CC BY
84
ИЗВЕСТИЯ
ПЕНЗЕНСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ПЕДАГОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА имени В. Г. БЕЛИНСКОГО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ № 18 (22) 2010
IZVESTIA
PENZENSKOGO GOSUDARSTVENNOGO PEDAGOGICHESKOGO UNIVERSITETA imeni V. G. BELINSKOGO PHYSICAL, MATHEMATICAL AND TECHNICAL SCIENCES № 18 (22) 2010
УДК 371.31:51
ЭСТЕТИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ ШКОЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ
© М. П. СОЛОВЬЕВА Пензенский государственный педагогический университет им. В. Г. Белинского, кафедра теории и методики обучения математике e-mail: red-soloveva@yandex.ru
Соловьева М. П. - Эстетический потенциал школьного курса математики// Известия ПГПУ им. В. Г. Белинского. 2010. № 18 (22). С. 234-236. - В данной статье рассмотрены аспекты эстетического потенциала математики и этапы его реализации в процессе обучения. Выделены предметы обучения математике, обладающие эстетическим содержанием.
Ключевые слова: эстетический потенциал математики, красота математических объектов, обучение математике.
Soloveva M. P. - Aesthetic potential of a school course of mathematics // Izv. Penz. gos. pedagog. univ.
im.i V. G. Belinskogo. 2010. № 18 (22). P. 234-236. - In given article aspects of aesthetic potential of mathematics and stages of its realisation in the course of training are considered. Subjects of training to the mathematician, possessing the aesthetic maintenance are allocated.
Keywords: aesthetic potential of mathematics, beauty of mathematical objects, training to the mathematician.
Отсутствие всеобъемлющего определения красоты в науке, богатство её воплощений в различных сферах человеческой деятельности, разноплановость первооснов и многочисленность видов создают определенные трудности для систематического описания всех тех ее проявлений, которые свойственны школьному курсу математики. Это позволило нам определить эстетический потенциал учебного предмета математики как совокупность возможностей ее эстетического воздействия, результатом которого является возникающее у учащихся эстетическое чувство, не сводящееся, к оценке «нравится - не нравится» и к удовольствию от восприятия того или иного математического объекта, а эстетическое чувство, в котором учащиеся познают специфически эстетическое качество - красоту [5, с.92].
Раскрывая содержание эстетического потенциала математики можно выделить в нем два аспекта -внешний и внутренний.
Под внешним аспектом следует понимать математический аппарат, являющийся необходимым инструментом познания законов гармонии объективного мира. В данном случае речь идет о красоте, постигаемой чувствами, радующей глаз - формальной красоте. Основу этого математического аппарата составляют учения о симметрии и таких ее частных проявлениях как пропорция («золотое сечение»), периодичность и т.п., о центральном проектировании.
Внешнюю эстетику математики можно подразделить на эстетику геометрических форм и эстетику аналитической записи.
Эстетика геометрических форм проявляется, прежде всего: в красоте геометрических линий; в красоте геометрических орнаментов; в красоте многогранников; в красоте правильных многоугольников, в красоте симметричных фигур, пропорциях и т. п.
Красота аналитической записи проявляется: в виде всевозможных числовых узоров, в красоте числовых и буквенных выражений; в красоте формул; в записи системы уравнений; в оформлении доказательства теоремы или решения задачи; в использовании всевозможных табличных или матричных способов подачи учебного материала и т. п.
Внутренний аспект связан с красотой интеллектуальной, доступной только разуму. Источниками этой красоты являются те особенности математических объектов (фактов, теорем, задач, способов рассуждений), благодаря которым эти объекты могут вызвать в нас чувство изящного.
Внутренняя эстетика подразделяется на эстетику смысла (значения) математического содержания (алгебраических и числовых выражений; формул; законов; теорем; методов и др.), эстетику математического рассуждения (при обосновании вывода; при доказательстве теоремы; при решении задачи; при построении геометрических фигур и др.), эстетику математического познания (изучение темы; решение
МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ ►►►►►
нестандартной задачи; исследование проблемы; составление задач и др.).
В содержание этого аспекта включены следующие особенности математических объектов:
• упорядоченность, проявляющаяся в соразмерном сочетании аналитических и геометрических факторов, в симметрии формы,
• возможность установления неожиданных связей,
• контраст между глубиной, сложностью выводимого факта и простотой используемых средств,
• достаточно высокая степень общности,
• возможность «визуализации» объекта, т.е. создание его наглядного образа,
• «открытость» или способность к дальнейшему расширению на основе абстракции и обобщения,
• полезность как внутри самой математики, так и в других областях знания.
В силу этого важным компонентом внутреннего аспекта эстетического потенциала математики является эстетика процесса математического познания, а именно, те эмоциональные переживания, которые испытывает учащийся как от успешного продвижения по ступенькам математического познания, так и от того конечного продукта, созданного в результате этой деятельности.
Эстетический потенциал математики может стать важным средством совершенствования системы математического образования.
Предметы процесса обучения математике, обладающие эстетическим содержанием, можно разделить на пять групп [4].
1. Математические объекты с явными элементами эстетических свойств во внешнем чувственном облике, либо в сущностном анализе внутренних процессов и закономерностей, зависимостей и отношений. Примерами таких объектов являются красивые формулы, красивые задачи, графики функций, многогранники и т.п. Объекты данной группы, в первую очередь, призваны служить реализации внутреннего аспекта эстетического потенциала математики, т.е. раскрытию таких признаков красоты математических объектов, как упорядоченность, проявляющаяся в соразмерном сочетании аналитических и геометрических факторов, в симметрии формы; возможность установления неожиданных связей; контраст между глубиной, сложностью выводимого факта и простотой используемых средств; достаточно высокая степень общности; возможность «визуализации» объекта, т.е. создание его наглядного образа; «открытость» или способность к дальнейшему расширению на основе абстракции и обобщения. Без такого раскрытия любой познавательный процесс и объективно, и субъективно обедняется, результаты его неполноценны, личностное развитие субъекта сводится к минимуму.
2. Познавательные объекты, которые в силу естественной, природной выразительности свойств могут быть оценены и восприняты как эстетические и которые непосредственно включаются в учебный процесс в своем целостном виде или в элементах эстетически значимых и рассматриваемых с целью раскрытия
внешнего аспекта эстетического потенциала математики, т.е. ее возможностей в познании красоты природы. Здесь имеются в виду природные формы, красота которых обусловлена симметрией и пропорцией, например кристаллы.
3. Вспомогательные эстетические объекты как носители образов математических объектов с выявленными отчасти эстетическими свойствами, обнаруживающие логику процессов и тем самым эстетизирующие и углубляющие познание. Это различные рисунки, чертежи, схемы, таблицы. Данные объекты в контексте реализации эстетического потенциала математики выполняют двойную функцию: с одной стороны, качественно оформленные внешне они способствуют созданию эстетического фона обучения математике; с другой стороны, наглядно отображая обнаруженные взаимосвязи математических объектов, результаты обобщений, логику процесса познания, служат раскрытию внутренней красоты математики.
4. Художественные объекты как носители художественно переосмысленных образов математических объектов или их элементов. Здесь речь идет о включении в процесс обучения математике оценки произведений искусства и архитектуры с точки зрения таких математических понятий, как симметрия, пропорция.
5. Собственно художественные произведения либо их фрагменты, соотносимые с темой урока как средство для стимуляции работы воображения, пробуждения эмоционально-эстетического отношения, переносимого на математический объект. Ведущая роль в данной группе объектов отводится экскурсам в историю математики, раскрывающим те ее аспекты, в которых показывается взаимосвязь математики и искусства. Исторические экскурсы могут быть проведены в различной форме. Например, в виде демонстраций портретов великих математиков, художественных произведений либо принадлежащих перу самих творцов математики, либо связанных с их жизнью и историей тех или иных математических открытий.
Включение в отдельные учебные звенья этих объектов не только способствует созданию положительного эмоционального фона, что, в свою очередь, формирует положительное отношение к учению, но и развивает познавательно-конструктивные способности личности, характеризующие деятельность воображения, образного мышления, интуиции, а именно:
• способности творчески оперировать объектами, нарушая «натуралистическую» логику за счет смещения отдельных звеньев, изменять, варьировать условия функционирования объекта, помещая его в крайние ситуации;
• способности целостного видения образа явления;
• гибкого ассоциирования во всевозможных направлениях, приводящего к продуктивной работе интеллекта;
• обогащение культуры эмоций и многообразия приемов творческой познавательной деятельности;
• легкого перехода от одних способов и систем выражения к другим;
ИЗВЕСТИЯ ПГПУ
Физико-математические и технические науки •
№ 18 (22) 2010 г.
• эстетического оформления результатов деятельности [6].
При раскрытии эстетического потенциала в процессе обучения необходимо учитывать и индивидуальные свойства личности: ее направленность, уровень овладения знаниями, умениями и навыками, степень развития психических процессов (воли, чувств, восприятия, мышления, ощущения, эмоций, памяти).
В связи с этим выделяют 4 этапа реализации эстетического потенциала математики в процессе обучения:
Первый этап - сенсуальный - связан с созданием эмоционально-эстетического фона за счет внешней привлекательности математического содержания, проявляющейся в занимательной фабуле задачи, в красивом оформлении чертежей, таблиц и схем, в неожиданной постановке вопроса, в привлечении в материал урока художественных произведений, исторических сведений, соответствующих изучаемой теме. Эстетическую привлекательность математики на данном этапе способен воспринять каждый учащийся, даже тот, у которого отсутствует интерес к предмету, отмечается низкий уровень овладения знаниями, умениями и навыками.
Второй этап - прикладной. На данном этапе реализуется внешний аспект эстетического потенциала математики, в контексте которого она предстает в качестве инструмента познания законов красоты окружающей действительности, а также такой компонент внутренней эстетики математики, как ее полезность в различных областях знания. На данном уровне меняется роль учащегося в раскрытии эстетического потенциала математики: теперь ученик сам посредством решение прикладных задач исследует математические законы красоты окружающего мира, раскрывает значение предмета математики, смысл деятельности в данной области, а, значит, ее целесообразность. Раскрытие эстетики математики на этом этапе нацелено на учащихся с ярко выраженным интересом в какой-либо области знания (естественные науки, живопись, архитектура, музыка, литература и т.п.).
На третьем этапе - процессуальном - акцент смещается с раскрытия эстетической привлекательности заданной ситуации на реализацию эстетических возможностей самого процесса решения задачи. Решение задач несколькими способами, оценка их с точки зрения эстетической привлекательности, обусловленной простотой, наглядностью, неожиданностью и другими признаками красоты математического объекта, требует уже достаточно высокого уровня знаний, интеллек-
туальных умений и усилий, самопроизвольной активности, связанной с решением задач. Роль учителя на данном этапе реализации эстетического потенциала математики заключается в организации решения задач различными способами. При этом учитель с помощью наводящих вопросов должен как бы подтолкнуть учащихся к соответствующей идее или идеям, а затем помочь выбрать среди найденных решений наиболее эстетически привлекательное и обосновать свой выбор. Сложность здесь состоит в том, что эта деятельность учителя направлена на развитие воображения и интуиции ученика, а не на воспроизведение готового алгоритма, известного знания или приема.
На четвертом этапе - теоретическом - раскрытие эстетического потенциала математики осуществляется за счет показа особенностей математических объектов. Основными способами познания, позволяющими проникнуть в глубь изучаемых объектов, стано-вят анализ, обобщение, моделирование и т.п.
Теоретический этап реализации эстетического потенциала математики можно осуществить, во-первых, путем приобщения учащихся к методам научного познания в процессе изучения теоретического материала, вовлекая их деятельность по постановке гипотез, проблем, по исследованию природы научных понятий, открытию законов, структурированию учебного материала, строя генетическое дерево или родословную математических понятий, и т.д., во-вторых, путем введение в учебный материал задач, допускающих обобщение.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гусева Г. С. Теоретические и методические основы раскрытия эстетического потенциала школьной математики при обучении в 5-6 классах. Дис. ... канд. пед. наук. Арзамас, 1999. 212 с.
2. Лосев А. Ф. Шестопалов В. П. История эстетических категорий. М.: Искусство, 1965. 373 с.
3. Терешин Н. А. Прикладная направленность школьного курса математики: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990.
4. Черник О. В. Развитие эстетической воспитанности учащихся при обучении математике. Дис. . канд. пед. наук. Арзамас, 2003. 165 с.
5. Шакуров Р. Х. Эмоция. Личность. Деятельность (механизмы психодинамики). Казань: Центр инновационных технологий, 2001. 176 с.
6. Эстетическое воспитание в школе: (вопросы системного подхода)/ Под ред. Б. Т. Лихачева. М.: Педагогика, 1983. 136 с.
