CC BY
60
ЕСТЕСТВЕННЫЙ ЗАРЯД И ЕГО СВОЙСТВА
А.П. САВРУХИН, к. т. н., доцент кафедры физики МГУЛа
Элементарные частицы как составные системы [1] образуют из дионов, кварков с электрическим и магнитным зарядами [2], либо сочетанием электрического е и
гравитационного (Ьс/2п)1/2 зарядов [3]. Другие авторы мыслят себе частицу как бегущий по кольцевой орбите фотон, образующий светоподобный круговой ток, или как сингулярное кольцо - тороидальный волновод для электромагнитной волны [4]. Приписав внутреннюю энергию частицы некоторому периодическому движению с
частотой V = (1//г)/?г0с2/р [5], ряд авторов строит модели, в которых составные части частицы движутся со скоростью с по ком-птоновской круговой орбите [6]. Подробнее обзор таких моделей дан в работе [7].
Введем понятие естественного заря-
да () [8] такого, что О2 = 4е0/гс, причем
а/2 = е2/£)2 есть отношение квадратов электрического и естественного зарядов (здесь Ео - электрическая постоянная, /г -постоянная Планка, с - скорость света, а -постоянная тонкой структуры). Применяя соотношение для энергии фотона Е , частоты V, и длины волны А. , то есть Е = Иу = Ьс/Ху ~0,2!4яе0(а. /л), находим, что фотон состоит из зарядов д, и д2, где
ЧхЧ2 = б2 > <7. + Ч2 = 0 и <7,2 = ±jQ .
Примером вращательного движения зарядов вида и д4 с орбитальной скоростью с может служить электрон:
УзЯа ~ ■> Я1 ^ Ч$ — и
М4= -0,5[1 + у(8/а-1),/!].
Здесь энергия взаимодействия суб-часгиц определяет энергию невозбужденного электрона с массой т0 = Е0/с2 :
Е() - Ис/Х0 = ()2/4п£0(Х0/п), (1)
где А,0 - длина орбиты, Х0/п - расстояние между зарядами , q4.
В представленной модели с круговым током, образованным замкнутой электромагнитной волной, безмассовые заряды служат обозначением места сгущения поля. Магнитный момент такого витка в нулевом приближении равен магнетону Бора
\ie ~ is = (есД0)(71А20/4л2) = ehc2/АпЕ0, где i - ток; s - площадь витка.
Магнитная энергия витка будет равна
Еов = Li212 = (Ц(Ао/2)(есА0)72 = £0а/2, (2) где L - индуктивность витка; ц0 - магнитная постоянная.
Энергия электрического поля будет
равна
Eoe =e2/4m0(Xjn)=E0a/2. (3)
В целом электромагнитная энергия равна Е0т = Еов + Еое = Е0а .
Когда электрон движется равномерно и прямолинейно со скоростью v, орбитальная скорость субчастиц будет равна и, тогда как полная скорость их движения (в данном случае по винтовой линии) всегда равна с, причем проекция траектории на плоскость, перпендикулярную к направлению движения, будет иметь вид окружности.
Умножив все члены уравнения с2 - и2 +v2 на Р2/с2 , получим
Р2 =Р2и2/с2 +P2v2/c2, где Ри/с и Pv/c - взаимно ортогональные проекции полного импульса Р = тс, где т
- масса электрона, поэтому Ри/с - const. Когда v = 0 и и = с, Р = Pq = т$с, Ри/с = Р, и, следовательно, Ри/с = Ро. В общем случае
P-te+PV/c'f =PJ Р; (4)
Е = Е0/\3 = [е2 + (Ру)2 }/2 = (£02 + Е2 У , (5)
где р=(1-у2/с2Г; ^/£=(1+да,Г=1Ус; Е -энергия электрона; Р\ = - импульсная
энергия. Скалярное равенство (5) отвечает векторной сумме Е = Е0+Е1, причем
Е2 = Е2 +Е2 +2Е0Е( соб9, где 0 - угол между векторами. В рассматриваемом случае 0 = п/2, и Е2 =Е2 +Е2. Однако, если возбуждается неподвижный электрон, а внешний импульс совпадает с орбитальным по направлению, то угол 0 = 0 и Е - Е0+Е{ - Е0 + Т, где Т - релятивистская кинетическая энергия.
На рис. 1 в плоскости энергий изображен прямоугольный АОАС с катетами ОА = Ей, АС = Е( и гипотенузой ОС - Ео + Т, причем угол 0 = тс/2. Исходно электрон определен как частица, обладающая энергией с модулем Ео и аргументом сро- Энергия Ео имеет компонентами энергии сильного внутреннего ОМ = Е0И и электромагнитного наружного ОЕ = Е0т полей, поэтому
Е1 = 2& + Е20т = Е2он + Е20а2; (6)
£02Л=£0(1-а2)°’5; (7)
Ф0 =аг^Е0Л/Е0т = агс^а2 -1)°’5 «агсф137.
(8)
Рис. 1. Образование атома водорода
Это прообраз электрона (элон), имеющий модуль ОМ = E0h и аргумент ф = тг/2 является вращательным подобием фотона, также состоит из зарядов qx, q2 и обладает только внутренним сильным полем. С вектором МА = Е0т элон приобретает наружное электромагнитное поле и превращается в электрон. Величина собственного момента количества движения или момента импульса полного поля равна РХ/2ж = тсХ/2п = тосХо/2п = h/2n, и кратна спину h/4тс фермиона. Следовательно, спин, орбитальный импульс т0с, энергия Eq, длина волны А-о и частота с/Хо сохраняются во всех инерциальных системах.
Свойство инертности заключается в том, что увеличение скорости частицы ведет к уменьшению расстояния между суб-частицами, сопровождающееся ростом энергии их взаимодействия за счет работы внешних источников, а инертная масса есть коэффициент связи этой энергии частицы с ее скоростью.
Условия образования атома водорода
Обычно измеряют не энергию всех полей тела, а массу т0 = Е0/с2 . Инертность же удобнее определять через коэффициент dEjdv = m0v/р3 , который при v « с и р « 1 просто равен импульсу m0v. Как показано ниже, резонансы имеют место при целых п-c/v, и тогда dE/dv = Р0 /п .
Произведя в формуле (5) известные преобразования Е = hc/X, Eq = hc/X0, Ei =
hc/Xb формально получим l/X2 = l/X20 + \/X2b и
kb = XA.0 (A.2 - A,2 )"0,5 =X&c/v = X£ = Xc/v,(9) где Xr - 2m; z = Xqc/2uv - радиус кручения винтовой линии; Хь - дебройлевская длина волны.
На рис. 2 изображена развертка воображаемого цилиндра
V
Рис. 2. Развертка траектории движения электрона радиуса "■/2п
За один период Хо/с собственных колебаний частицы заряд проходит путь ОВ = Ло, равный длине витка, а центр электрона переместится по направлению оси ОХ на один шаг АВ = Хоу/с. За п = с/у шагов путь электрона будет равен СБ = Хо, ОС = Хп = Хь, а путь заряда ОБ = пХо = Хьф= Хг. Повернув АОСБ в положение АОС^] находим, что величина ОБ} = Хг = ОБ есть путь распространения возмущения из (')О до ОБ] со скоростью с за время перемещения электрона по пути ОБг = Хо. Как X есть проекция Хо, так и дебройлевская длина волны Хь есть проекция длины волны кручения Хг = 2 л т.
Итак, X есть проекция траектории зарядов <73, £/4, энергетическая длина волны электрона Ьс!Е, тогда как А-о есть собственная, комптоновская длина волны как длина орбиты невозбужденного электрона, неизменная длина витка, длина волны по отношению к орбитальному импульсу.
При малых энергиях резонансное взаимодействие двух частиц будет иметь место при целых п= с/у — Хь/Х = Хг/Хо. У невозбужденного электрона с длиной волны Хо путь обмена энергией между субчастицами имеет длину ХоЫ (1). Подобно этому, длина пути обмена энергией между двумя частицами будет равна в случае резонанса величине Хг/п = 2т = Хь/жР = Хос/жу. Дру-
гими словами, наименьший путь частицы равен Хо/ж, тогда и наименьшая дистанция равна Хг/ж. В статике электрон обладает импульсом, энергией Е0т и соответствующей дебройлевской длиной волны, определяющей расстояние резонансного взаимодействия по электромагнитному каналу
ьт ~ Ьс/Е0& = Х0/а.
В движении, заменив в формуле (2) с2 на и и Хо на X, получим Ев = Е^а/2; а из (3) получим £'£=£'0а/2р. Тогда полная энергия наружного электромагнитного поля будет равна
Яда=£5+££=0,5£0а(р + 1/р), (10)
причем ее длина волны составит величину
^т=Х0/0,5а(р + 1/р). (11)
Доля энергии сильного поля в наружном поле будет равна ЕИ - ОН ~Ет. Из подобия треугольников ОАЕ и АКС следует:
КС = Е{ (1 - а2)°5 = ЕН. Тогда получим Ек = ОЕ + ЕН - Ет =
= Е0а + Е, (1 - а2 )°’5 - 0,5£0а(р + 1/р). (12) Из изложенного следует вывод: глубокий резонанс имеет место тогда, когда расстояние между частицами х = А.Ат/рл = Хм/рл, где ХЬк = Ьс) Ек, то есть условия резонанса должны одновременно выполняться и по сильному и по электромагнитному взаимодействиям.
Так, при образовании атома водорода требуется, чтобы ХЬт- ХЬИ и Ет-Ек. Тогда из соотношений (10) и (12) следует Е1 = Е0а + Е0а2 /2 , где Еоа. = МА = Е0т, а Е0а3/2 равна проекции вектора ЬА на ось ОХ. Здесь Е1 есть длина вектора АЭ. Подобно тому, как элон с вектором МА приобретает дополнительную энергию ЬА, так и элон с энергией ОЬ и вектором ЬБ = МА приобретает энергию 8М. Однако при деионизации до резонанса энергия электрона не изменяется и конец вектора ОА только перемещается из ()А в ОБ. Поэтому вектор А8 пре-
вращается в дугу АБ с проекцией Е0т на ось ОХ. При резонансном переходе из (в (')М высвобождается энергия ЭМ = Е0а2 /2 в виде фотона. Когда процесс совершается при наличии внешних воздействий (например, в плазме), вектор ОМ может совершать колебания вокруг положения равновесия и тогда возможно формирование цуга электромагнитных волн.
Рассмотрим физическую сторону явления. Расстояние начала резонанса равно х\ = Х0/па (7), (3 » 1, энергия магнитного взаимодействия между протоном и электроном мала: ]хеВр = \х0[1е\лр/2пх^ = 1,6х 10“7 эВ энергия кулоновского взаимодействия равна Же =е2/4пе0х1 =Е0а2 /2 и выражена в виде кинетической энергии Т. Здесь (_1о - магнитный момент протона; Вр - индукция магнитного поля протона в окрестности электрона. В расталкивающем растущем сильном поле электрон тормозиться вплоть до полной остановки. Действительно, поток индукции поля естественного заряда электрона через его поверхность равен заряду
ФЕа=()4‘к{Х012'п)2/Ат^х2 . Поток напряженности поля естественного заряда протона через площадь электрона равен Фео=647х(Хо/2тг)2/4718ох2.
Тогда
0,5ФД£?Ф£2 =2Ьс(Х0/2п)2/х2 = ^вХ0, (13)
где = 2Е()(Х0/2п)2 /х2 - энергия сильно-
го взаимодействия, которая при х = Х] равна Шв^Е0 а2/2.
Состояние атома устойчиво, так как 1¥е = \/х, а ~\[х2, при сжатии быстрее растет расталкивание, а при растяжении -взаимное притяжение, причем диапазон устойчивости равен Е0а2/2 = 13,6 эВ на ионизацию, и на несколько порядков выше на сжатие в квазистатическом случае. Из изложенного следует, что атомная физика должна основываться на изучении процессов, свойственных как электромагнитному, так и сильному взаимодействиям. В частности, это
касается проблемы несжимаемости жидкости, «памяти» металлов и воды, лазерного стимулирования реакций превращения элементов.
С учетом конечности массы протона величина энергии излучаемого фотона будет равна [7]:
Еу=Е0а2К2/2К,п2, (14)
где п - 1, 2, ... - главное квантовое число; *,=(1 + а74)/(к + а74); К = т0г/т„-, тСр
- масса протона; К2 = 1 -сг/4/Г +(<хг/4. Превращения частиц
На рис. 1 показан случай, когда Е( = АК. Из подобия АОАЕ и ДОА№ следует ОК = Е0/а. Но при больших энергиях ОЕ = £'0а/2, так как Ев«Ее, поэтому следует принять:
ОИ = 2Е0/а =140,05 МэВ « тя + т0 =
= 139,57 + 0,511 = 140,08 МэВ, где т, - масса пиона.
Схема обратного процесса, а именно распада пиона из состояния покоя к -> ^ дана на рис. 3.
Рис. 3. Схема распада % -»
Здесь окружности имеют радиусы АС = тп и АХ) = , где т - масса мюона.
При двухчастичном распаде импульсы частиц (о. и V равны Р, причем, как известно,
Рс-{т1~т2')/2тп. Нейтрино уц не имеет электрического заряда, поэтому его импульс
ОЕ = Рс направлен вертикально. После отделения нейтрино энергия мюона равна АЕ, и после потери мюоном импульса ЕБ при торможении в среде, она станет равной АО, причем ЕК = вЕ = Рс. Из исходной системы уравнений:
АР2 -т\- (ВБ + 2Рс)2;
АР = АВ-РсВБ/АВ; (15)
АВ2 =т2 - ВБ2,
получим
ВБ3 - 0,75ВБ2 (тп /3 + т2 //ия )-
-ВБт2 +т^/тк =0, (16)
и ВБ = 68,937 МэВ, АВ = 80,07 МэВ, ЕБ = 98,929 МэВ, АБ = 54,42 МэВ, АС = 139,42 МэВ ( « тк = 139,57 МэВ).
Вкратце изложим особенности рассмотренных частиц.
Электрон: 1) энергии наружных и электрического и магнитного полей равны между собой Еое = Еов; 2) энергии внутреннего сильного и наружного электрического полей относятся приблизительно как квадраты естественного и электрического зарядов Е<)),/Е()Е «2/а; 3) элон, прообраз электрона, имеет только внутреннее сильное поле; 4) Еп1Е0я «1/а.
Протон: 1) Е0Ер »ЕОВр; 2)
Ещ IЕстр ~ Еокр /Е0Ер » 2/а .
Пион: 1) может иметь состояние с нулевой энергией внутреннего поля; обладая только наружным полем, может служить переносчиком поля; 2) энергия магнитного поля мала, энергия электрического поля равна энергии электрона Етп = ЕЕк - Е0 и относится к энергии сильного наружного поля как а/2; 3) может
стать прямым преобразованием электрона и, наоборот, иметь нейтринный распад на электрон.
Мюон: 1) Имеет аргумент ф=0,71 ® тт/4, это означает, что у мюона приблизительно равны энергии внутреннего и наружного сильных полей; 2) допускает прямое преоб-
разование в пион, может быть результатом распада пиона.
Аннигиляция. Реакция превращения пары электрон-позитрон в пару фотонов
е(Яз, 4 )+ Фэ. 4 )“> 2 )+ у(?1, 2 ) (17)
происходит следующим образом. В процессе сближения и образования позитрония внешнее электрическое поле частиц сворачивается (по схеме деионизации атома), векторы поворачиваются против часовой стрелки до вертикального положения, заряды д3, qA теряют действительную часть. Если теперь достигается состояние совпадения импульсов соответствующих зарядов, осуществляется перестройка пар (перекомпоновка зарядов), а затем и разлет новых пар, причем условия резонанса выполняются по всем каналам, включая магнитное взаимодействие. Здесь собственные частоты частиц совпадают, и это есть условие, приводящее к возникновению гигантского резонанса.
Квантование волновых объемов
Образование фотона при деоинизации атома водорода подобно процессу в резонаторе Гельмгольца, представляющим собой сферу объемом V, снабженную трубкой длиной /
и сечением £ Если V ~Х\~ (Х0/а)3; 1~ХЬ;
5~Х20/4п, то резонансная длина волны (длина волны фотона) будет равна Ху =(Г//5)°'5 =2Х0/а2 =1/Дв , где - постоянная Ридберга. Этот главный резонанс имеет место при ХЬт = ХЬк. Если расстояние между частицами содержит целое число п длин х1 =Х0/ап, то Ет>Еь и резонанс будет иметь место только по электромагнитному каналу: Хуп = 2Х0п2/а2.
Так определяются энергии бальме-ровских термов. В свою очередь х, содержит целое число и, диаметров электрона Х0/п, поэтому следует ожидать частных резонансов {ХЬк > Х6т) по сильному каналу с Хуп] - 2Х0и2 (если электрон предварительно ускорялся и и, < 1/а). Но и при п] > 1/а мо-
жет наблюдаться явление расщепления вы- тот соседних линий будет очень малой, так
рожденных уровней 25^2 (лэмбовский как Ау ~ я~3, а не п 3, причем и, »п.
сдвиг), приводящее к появлению дополнительных линий. Иначе говоря, разность час-
Таблица
Массы легких нейтральных мезонов с двухфотонным распадом
в Рассчитанные массы, МэВ Экспериментальные массы, МэВ + Ат, МэВ Название частицы
1 2 3 4 5
1 938,28 938,28 <0,01 р
2 744,71 745 5 р°
3 650,57 650 3 2п, 2у
4 591,08 591 2у
5 548,71 548,8 0,6 Ло
6 516,35 510 271
7 490,49 490 10 2у
8 469,14 465 20 БЕИ
470 17 2у
9 451,08 450 20 БЕР
10 435,51 440 30 »
11 421,89 420 17 2у
12 409,83 408 53 2у
13 399,04 398 20 2у
14 389,30 389 10 2у
15 380,45 380 це
16 372,36 372 АВС
17 364,91 365 23 »
18 358,02 356 2 п
19 351,63 352 23 АВС
20 345,66 345 16 »
21 340,09 340 13 »
22 334,86 335 16 »
24 325,28 325 10 »
25 320,89 320 14 »
26 316,72 316 11 »
27 312,76 312 13 »
28 309,0 310 12 »
29 305,4 305 12 »
30 301,97 302 7 »
31 298,68 300 19 »
32 295,54 297 12 »
33 292,52 292 2у
34 289,63 290 24 АВС
35 286,84 286 12 »
36 284,16 284 »
38 279,09 280 28 »
40 274,35 274 »
43 267,82 268 »
336 134,96 134,96 <0,04 тс°
Образование фотонов в реакции рр-> уу при импульсах порядка 1 ГэВ имеет особенностями равенство масс сталкивающихся частиц и равенство энергий фотонов, причем последние могут образовывать состояния типа г|°, АВС, БЕР, п°.
Пусть на рис. 1 ОА = Е0 , АС = Рхс, ОС = Ер , БС - Г,, МА = Е0р а/2, ОН = МА + КС = Е0р а/2 + Р,ссоз(0,5тс-ф0). Через (')Б проведем вертикаль С,Б, и найдем Ргс- АС,. Из того, что Е р /ОН = Е()р /ОГ, , получим ОБ, = ОН/(1 + Г, /Е()р). Тогда Р2с = (ОБ, - МА)/соз(0,57г - ф0 ) =
= ОН/соз(0,5тг-ФоХ1 + т\ /ЕоР )“
-Е0р а/2сов(0,571 -ф0) = Р{с/(1 + Т1/Е0р)-
- а Г, /2 (1 + Тх /Е0р )соз(0,5тт - ф0).
Отсюда (Р2с)'2 = {Р}с)-2 + Е~2р,
Х\2 = Х2М + л20, и начиная отсчет с Р,с » Е0
и « Х0, получим Х2Ьп = п2Х20 , и Ху = п2Х0. Это означает, что кроме квантований по диаметру электрона, должно наблюдаться
квантование по шагу к: Хь~п0,5Х0. Но опытный спектр энергий пар фотонов еще более плотный. Поэтому было сделано предположение [8] о том, что в области значительных энергий обе резонирующие полости сближаются настолько, что каждый нуклон становиться сферическим резонатором. Известно, что радиус Я атомного ядра зависит от числа нуклонов А: К - гА'/3, где г = 1,3- 1,7x10-15 м. На резонирующей полости радиуса г « Х0р может формироваться мезон с длиной волны Хж = 2ш = 2пХ0р (1-1,31) и массой тл =кс/Хж - (114-149) МэВ, что соответствует пику в области масс л°, л+ и мезонов (например, в реакции
d + j? —» Не3 + тс0, d + р -» Не3 + тс+ [9]). Поскольку г>Х0р/2п, нуклон в ядре окружен сильным полем, энергия которого превышает энергию электрического поля протона т0р а/2 = 3,42 МэВ на энергию связи, равную по порядку величины ~ 1 МэВ на нуклон. Подобно тому как объемы ядер ~ Я3 содержат целое число объемов ~ г3, кратных комптоновским объемам протона Х30р, дебройлевские объемы возбужденных протонов могут служить сферическими резонаторами для фотонов. Это значит, что длины
волн X мезонов типа 7t°(r|0)—»• уу будут
равны Xv - Х0рВ1/3, а массы таких мезонов будут равны
т-п=тоРв~Ф > (18)
где В — 1, 2, 3, ...
Литература
1. Heisenberg W. // Phys. Today. - 1976. - V. 29. - № 3.
-p. 32.
2. Гейзенберг В. УФН. - 1977. - Т. 121. - № 4. - С. 658-668.
3. Schwinger J. // Science. - 1969. - V. 165. - № 3895. -
P. 757-761.
4. Швингер Ю. УФН. - 1971. - Т. 103. - № 2. - С. 355.
5. Motz L. // Nuovo Cim. - 1977. - V. А37. -№ 1. - P.
13-20.
6. Иваненко Д.Д., Буринский А.Я. Известия вузов. Физика, - 1978,-№7.-С. 113-119.
7. Бройль де Л. УФН. - 1977. - Т. 122. - № 4. - С. 562-570.
8. Broglie de Louis // Phil. Mag. and J. Sci. - 1924. - V.
47 (278).-P. 446-458.
9. Chacko T. // Intern. J. Theor. Phys. - 1974. - V. 11. -
№ 1. - P. 1-4; 1975. - V. 12. - № 2. - P. 95-102.
10. Саврухин А.П. Исследование свойств естественного заряда // Монография. - М.: МГУЛ, 1998. -51 с.
11. Саврухин А.П. О нормировании масс элементарных частиц // Научн. тр. / МЛТИ. - 1978. - Вып. 103.-С. 176-179.
12. Banaigs J. [et. al.] // Nuclear Phys. Rev. Lett. - 1977. -V.355A.-P. 481^92.
