ЕСТЬ ЛИ ЛОГИКА В СОВРЕМЕННОМ ОБРАЗОВАНИИ? Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 004.83+510.6

doi: 10.18720/SPBPU/2/id23 -482

Кулик Борис Александрович,

вед. науч. сотрудник, д-р физ.-мат. наук, ст. науч. сотрудник

ЕСТЬ ЛИ ЛОГИКА В СОВРЕМЕННОМ ОБРАЗОВАНИИ?

Россия, Санкт-Петербург, Институт Проблем Машиноведения РАН,

ba-kulik@yandex.ru

Аннотация. В докладе рассматриваются недостатки методик обучения классической логике, представленных в современных учебниках, и предлагаются новые методики, в основе которых лежат законы алгебры множеств. Показаны возможности использования алгебры множеств в основаниях логики вместо аксиоматического подхода. Это позволяет сделать усвоение логики более доступным и избежать некорректностей и ошибок, содержащихся в учебниках логики.

Ключевые слова, логический анализ, обучение, аксиоматический подход, силлогистика, теория множеств, алгебра множеств, язык первого порядка, исчисление предикатов, алгебра кортежей.

Boris A. Kulik,

Leading Scientific Researcher, Dr. Sci. (Phys.-Math.), Senior Researcher IS THERE LOGIC IN MODERN EDUCATION?

Institute for Problems in Mechanical Engineering of the Russian Academy of Science, St. Petersburg, Russia,

ba-kulik@yandex

Abstract. The paper examines the shortcomings of the methods of teaching classical logic presented in modern textbooks, and suggests new methods based on the laws of algebra of sets. The possibilities of using the algebra of sets in the foundations of logic instead of the axiomatic approach are shown. This makes the assimilation of logic more accessible and avoids the inaccuracies and errors contained in logic textbooks.

Keywords: logical analysis, education, axiomatic approach, syllogistics, set theory, algebra of sets, first-order language, predicate calculus, n-tuple algebra.

Введение

Необходимость всеобщего знания логики обусловлена тем, что она служит преградой для многочисленных интенсивно развивающихся методов манипуляции сознания и способов обмана людей с помощью замаскированных нарушений законов логики.

В то же время логика, во-первых, не является обязательным предметом во многих учебных заведениях и, во-вторых, методики преподавания логики в настоящее время далеки от совершенства. Именно об этом втором недостатке логического образования пойдет речь в данном докладе.

Одним из самых значительных открытий в логике является силлогистика Аристотеля, которая служила человечеству более двух тысячеле-

тий и к настоящему времени мало изменилась. После этого предпринимались многочисленные попытки усовершенствовать силлогистику [1], и лишь ко второй половине XIX века накопились научные результаты, которые привели в начале XX столетия к созданию математической логики и затем — многочисленного семейства неклассических логик. После этого силлогистика для многих математиков осталась как бы в стороне, и считается примитивным частным случаем логики. Хотя нельзя игнорировать то, что эта модель рассуждений часто используются в повседневной практике, и уже поэтому силлогистика необходима в образовании.

Чтобы лучше понять суть современных проблем логики, рассмотрим вкратце некоторые этапы истории математической логики. В книге [1] ее развитие прослеживается со времен античности, но коренной перелом произошел не так давно - в конце XIX века, когда были сформулированы основы теории множеств (Г. Кантор, Р. Дедекинд и др.), открыты парадоксы теории множеств (Г. Кантор, Ч. Бурали-Форти, Б. Рассел и др.), а на рубеже XIX и XX столетий стали завоевывать популярность публикации математиков и философов, заложивших основы современного аксиоматического подхода (Г. Фреге, Дж. Пеано, Б. Рассел и др.) [2]. Именно в этот период математическая логика стала развиваться в русле аксиоматического подхода, в котором основную роль играют преобразования цепочек символов формального языка с помощью правил вывода (так называемый синтаксический подход). Аксиоматическая теория множеств в настоящее время представлена как одна из теорий на основе исчисления предикатов [3].

В качестве альтернативы аксиоматическому (синтаксическому) подходу в логике здесь предлагается алгебраический подход, в основе которого лежит алгебра множеств. Основы алгебры множеств были изложены в широко известной книге [4], впервые опубликованной в 1941 году (предыдущие публикации по алгебре множеств автору неизвестны). В этой книге было высказано предположение, что алгебру множеств можно обосновать без аксиом, на основе только определений основных операций (дополнение, пересечение, объединение) и отношений (включения и равенства). Более подробно о возможности обоснования алгебры множеств без аксиом сказано в [5, 6].

Источником противоречия в основном парадоксе теории множеств — парадоксе Рассела, является то, что в его формулировке используется допущение о том, что множество может быть элементом множества. Такое допущение в некоторых разделах математики присутствует и в настоящее время. Однако в алгебре множеств это допущение необязательно — законы алгебры множеств от этого не изменятся. Обусловлено это тем, что в алгебре множеств, в отличие от теории множеств, основным (системообразующим) является не отношение принадлежности

элемента и множества (е), а отношение включения множеств (с), для которого «самоприменимость» (ЛсЛ) не приводит к парадоксу.

В отличие от аксиом геометрии Евклида, которые понятны многим, аксиомы логики и теории множеств понятны лишь профессионалам. В то же время алгебра множеств, как показывает опыт преподавания, легко воспринимается школьниками младших классов и даже дошкольниками. При этом основные законы алгебры множеств полностью соответствуют основным законам классической логики. Это означает, что для обоснования классической логики нет необходимости в аксиомах.

Основной вопрос заключается в том, достаточно ли средств алгебры множеств для моделирования и анализа многих сложных типов рассуждений, встречающихся в повседневной практике? В данном докладе предпринята попытка ответить утвердительно на этот вопрос.

Ограниченный объем публикации не позволяет рассмотреть многие важные для понимания примеры и закономерности. Эти сведения находятся в свободном доступе на сайте http://logic-cor.narod.ru.

1. Некорректности в силлогистике

Практически во всех современных учебниках логики, например, в [7-12], содержится силлогистика. В ней сначала все кажется простым. Даны 4 типа предложений (суждений), которые весьма часто встречаются в повседневной речи и в рассуждениях:

A: Все Р есть Q, пример: «Все крокодилы рептилии».

I: Некоторые Р есть Q, пример: «Некоторые студенты спортсмены».

E: Все Р не есть Q, пример: «Все жирафы не земноводные».

O: Некоторые Р не есть Q, пример: «Некоторые птицы не летают».

A, I, E и O - общепринятые обозначения типов суждений.

Силлогизм (более точное название — категорический силлогизм) состоит двух посылок и заключения. В силлогизме содержатся три термина, один из них имеется в обеих посылках (он называется средним (М)), два других (предикат (Р) и субъект (8)) — в разных посылках. Рассмотрим следующий силлогизм.

Пример: 1-я посылка: Все мои друзья не вегетарианцы.

2-я посылка: Некоторые мои сослуживцы вегетарианцы.

Заключение: Некоторые мои сослуживцы не мои друзья.

Сложности и двусмысленности начинаются при анализе силлогизмов. В данном примере понятно, что «вегетарианцы» — средний термин. Чтобы определить, какой из терминов субъект, а какой предикат, нужно обратить внимание на заключение: по правилам силлогистики первый термин в нем («мои сослуживцы»), является субъектом, а второй («мои друзья») предикатом. Если же заключения не дано, и нам нужно вывести правильное следствие из заданных посылок, то задача определения статуса терминов (субъект или предикат) не всегда

имеет единственное решение, так как в частных суждениях (I и О) литералы (т. е. термины с отрицаниями или без оных) равноправны и могут меняться местами. Это обусловлено тем, что частное суждение, в котором участвуют литералы Р и Q, интерпретируется как непустое пересечение соответствующих множеств. Поскольку пересечение коммутативная операция (PnQф0 равносильно QnP^0), то перестановка соответствующих литералов в частном суждении допустима (например, «Некоторые студенты спортсмены» равносильно «Некоторые спортсмены студенты». В то же время правила силлогистики таковы, что правильность заключения невозможно проверить без знания статуса (М, Р или 8) всех терминов силлогизма.

Рассмотрим вкратце, как происходит проверка правильности силлогизма. Тройки обозначений типов суждений, содержащихся в силлогизме (например, Е1О), обозначают модусы силлогизма. Каждый силлогизм принадлежит определенной фигуре силлогизма. Фигур всего 4, каждая фигура определена с помощью распознаваний статуса среднего термина в посылках. Например, если в 1-й посылке средний термин является предикатом, а во 2-й — субъектом, то это 4-я фигура. Каждая фигура содержит 64 модуса силлогизма, из них лишь немногие включаются в списки правильных модусов. Эти списки в каждой фигуре, по сути, и являются правилами вывода в категорическом силлогизме.

При этом критерии правильности модусов у разных авторов учебников разные, в силу чего в разных учебниках число и состав правильных модусов могут существенно отличаться. Например, в [7-9] утверждается, что число правильных модусов 24, в [10, 11] — 19, а в [12] — 15. Уже одно это говорит о несовершенстве теории.

Обоснование правильности модусов силлогизма в учебниках осуществляется с помощью диаграмм Венна [12], модельных схем [7, 8] или семантических схем [9]. По сути это различные представления вариантов соотношений между двумя множествами (включение, равенство, несовместимость и т. д.). При обосновании модусов иногда требуется перебор большого числа вариантов, при этом в некоторых учебниках не всегда учитываются варианты, которые опровергают декларируемые результаты. Далее будут показаны примеры такого несоответствия.

2. Анализ полисиллогизмов на основе алгебры множеств

С точки зрения исчисления предикатов правильными являются 15 модусов силлогизма [13]. Состав этих модусов совпадает со списком правильных модусов в [12]. Правильность этих модусов подтверждается при условии, что для некоторых литералов Ьк в суждениях силлогизма допускается возможность равенства Ьк = 0. Если это недопустимо, то состав правильных модусов будет другим (см. далее).

Более простая методика анализа силлогизмов и полисиллогизмов на основе свойств отношения включения множеств содержится в [5, 6].

Сначала рассмотрим, как можно выразить суждения в алгебре множеств. Пусть термины в суждениях обозначают имена некоторых множеств (млекопитающих, вегетарианцев и т. д.). Заодно расширим (по сравнению с силлогистикой) возможный состав типов суждений.

Во-первых, разрешается использовать отрицание первого термина в суждении (например, «Все (или Некоторые) не Р есть Q»). В традиционной силлогистике это запрещено. Кстати, этот запрет приводит к тому, что некоторые правильные рассуждения не учтены в силлогистике.

Во-вторых, вместо единственного второго литерала в общих суждениях можно использовать несколько литералов (например, «Все Р есть ^ и не Я))». По сути, мы соединяем тем самым в одном суждении несколько разных суждений (в данном случае «Все Р есть Q» и «Все Р не есть Я»). Тогда суждение типа А запишется как Р с Q, суждение типа Е — как Р с0, а суждение «Все Р есть ^ и не Я)» — как Р с ^ п Я) или

как два суждения: Р с Q и Р с Я.

С «частными» суждениями (типы I и О) поступим так: обозначим греческими буквами (а, Р и т. д.) вспомогательные символы, обозначающие непустые множества. Тогда суждение типа I (Некоторые Р есть Q) запишем как ас (Р п Q) (т. е. множества Р и Q имеют непустое пересечение), а суждение типа О (Некоторые Р не есть Q) — как Рс (Р п @) (в разных суждениях вспомогательные символы должны быть разными).

В качестве правил логического вывода в полисиллогистике достаточно использовать только четыре закона алгебры множеств.

Правило 1: (контрапозиции): А с В равносильно В с А;

Правило 2: (двойного дополнения); А равносильно А;

Правило 3: (транзитивности): если А с В и В с С, то А с С;

Правило 4: (условие непустого пересечения множеств): если а ф 0, и известно, что ас А и ас В, то справедливо (А п В) ф 0, что на языке силлогистики означает «Некоторые А есть В».

Вывод существенно упрощается, когда сначала для всех посылок используются Правила 1 и 2, а уже после этого Правила 3 и 4.

Чтобы лучше понять возможности предложенной методики, рассмотрим анализ силлогизма из Примера. Обозначим: С — мои сослуживцы, Д — мои друзья, В — вегетарианцы. Тогда посылки можно выразить так: 1) ас (С п В); 2) Д с В. Сначала вычислим контрапозиции исходных суждений и в соответствии с методикой в [5, 6] нарисуем схему рассуждения. Результаты показаны на рисунке 1 (посылки обозначены сплошными линиями со стрелками, их контрапозиции — пунктиром).

а<........С В Д

ч..... ........

Рис. 1. Схема рассуждения Примера

Из схемы видно, что из литерала а «достижимы» литералы С и Д. Это означает ас (С п Д) («Некоторые сослуживцы не мои друзья»). И этот вывод не зависит от порядка расположения посылок и от того, какой статус (М, 8 или Р) присвоен терминам. Тем более, вывод не зависит от того, какой фигуре силлогизма соответствует данный модус.

Не трудно убедиться в том, что с помощью Правил вывода 1-4 выводятся только те 15 модусов силлогизма, которые считаются правильными в [12] и доказаны с помощью исчисления предикатов в [13].

Посмотрим, что получится, если к Правилам 1-4 добавить еще одно.

Правило 5. Если А, В, С — основные литералы рассуждения, и задано условие А ф 0, то из А с В и А с С следует (В п С) ф 0.

В этом случае нетрудно доказать, что к списку правильных модусов добавятся еще 3, а именно: модусы AAI и EAO Фигуры 3 и модус EAO Фигуры 4. Не выводимыми оказываются следующие якобы правильные модусы (в скобках указаны соответствующие модусам номера фигур): AAI(4), указанный как правильный в [7-11] и AAI(1), EAO(1), EAO(2), AEO(2), AEO(4), названные правильными в [7-9].

Рассмотрим, почему в учебниках логики указанные выше не выводимые модусы отнесены к правильным. Из посылок модуса AAI(4) по законам алгебры множеств выводимо общее суждение (Л), а частное суждение (I) из них не выводимо. Однако в силлогистике для этого модуса правильным считается заключение типа I, так как этот модус относится к 4-й фигуре, а в ней правильное по законам алгебры множеств заключение типа A не соответствует правилам силлогистики.

Остальные якобы правильные модусы относятся к так называемым «ослабленным» модусам, в которых общие заключения (типы A и E), выводимые из их посылок, заменены соответствующими частными (типы I и O) [7-9]. Такая некорректная замена не совместима также с модельными (семантическими) схемами, содержащимися в тех же учебниках.

Предположим, что из посылок силлогизма выводится общее заключение «все Р есть Q». В [7-9] для этих же посылок также справедливо заключение «некоторые Р есть Q». В то же время в модельных (семантических) схемах для этого суждения допускается вариант, в котором спра-

ведливо соотношение Р п 0 ф 0 (рисунок 2). Нетрудно доказать, что это

соотношение вступит в конфликт с обоснованным соотношением Р с Q. Это свидетельствует о некорректности «ослабленных» модусов.

Рис. 2. Вариант модельной схемы для суждения «некоторые Р есть Q»

К перечисленным некорректностям традиционной силлогистики добавляется также запрет менять местами посылки. В рамках алгебры множеств легко доказывается, что нарушение этого запрета не влияет на результат, однако в силлогистике при замене порядка посылок происходят существенные изменения. Простая проверка показывает, что некоторые правильные модусы при замене порядка посылок преобразуются в другие правильные модусы. В то же время имеется шесть правильных модусов (Е1О(1), АОО(2), Е1О(2), ОАО(3), Е1О(3), Е1О(4)), для которых изменение порядка посылок приводит к тому, что они превращаются в неправильные модусы. Это означает, что некоторые безусловно правильные рассуждения распознаются в силлогистике как неправильные.

Из сказанного следует, что в некоторых учебниках логики при изложении силлогистики содержатся многочисленные логические ошибки.

3. Математическая логика и алгебра множеств

В настоящее время математическая логика определяется и излагается только в рамках аксиоматического подхода. Этот подход весьма сложен для понимания. Поэтому актуальна следующая задача: найти более понятные и доступные для обучения методы анализа сложных рассуждений, моделируемых средствами математической логики.

В основе математической логики [3] лежит язык первого порядка (£), в котором предусматривается использование определенного алфавита для обозначения переменных, констант (значений переменных), функций и предикатов. В языке £ также используются логические связки, в состав которых, помимо —, л, V и з, входят кванторы V (для всех) и 3 (существует). Излагаются правила, с помощью которых формируются правильно построенные формулы (ППФ).

Язык L, в свою очередь, используется для построения теории первого порядка K, в которой используются ППФ языка L, а также аксиомы и правила вывода, причем аксиомы делятся на два класса: логические и нелогические (или собственные). Нелогические аксиомы служат для построения различных теорий (например, теории групп или аксиоматической теории множеств). Если нелогических аксиом нет, то теория K называется исчислением предикатов первого порядка.

Современное состояние математической логики весьма точно характеризует цитата из [3, с. 66]. «Поскольку семантические понятия носят теоретико-множественный характер, а теория множеств, по причине парадоксов, представляется в известной степени шаткой основой для исследований в области математической логики, то многие логики считают более надежным синтаксический подход, состоящий в изучении формальных аксиоматических теорий с применением лишь довольно слабых арифметических методов».

Обратите внимание в этой цитате на противопоставление семантического (т. е. теоретико-множественного) и синтаксического (т. е. аксиоматического) подходов. В связи с этим вполне правомерен вопрос: можно ли ввести в математическую логику семантические понятия, используя для этого не теорию множеств, а исключающую парадоксы алгебру множеств? Подсказку для положительного ответа на этот вопрос можно найти в интерпретации языка первого порядка.

В [3] предлагается следующая интерпретация языка L. В качестве области интерпретации (domain) для всех переменных используется одно множество D элементов (констант), а для n-местных предикатов и формул с n свободными переменными областью интерпретации является n-местное отношение, т. е. подмножество n-местных кортежей элементов из декартова произведения (ДП) множеств Dn. Данная интерпретация является упрощенным вариантом математической теории отношений. В [5, 6] было предложено внести в нее следующие изменения.

Изменение 1. Для разных переменных языка L рекомендовано использовать не одну какую-то область интерпретации D, а с учетом семантики предметной области разные области интерпретации. Поэтому, во избежание возможных несогласованностей, было предложено по аналогии с базами данных приписывать к именам интерпретаций формул языка L схему отношения, т. е. последовательность имен областей интерпретации переменных, формирующих это отношение. С учетом этого, имена областей интерпретации переменных названы атрибутами, а множества всех значений атрибутов — доменами.

Изменение 2. Для многих задач логического анализа и обоснования их решений более удобно рассматривать n-местное отношение не как множество кортежей элементов, а как объединение декартовых произведений. Поскольку ДП формируется из множеств, то в качестве значений

атрибута используются не элементы его домена, а имена или обозначения (например, Л2 или {b, d}) всех подмножеств домена. Множества с этими именами или обозначениями названы компонентами атрибута.

Исследования показали, что интерпретацию языка L можно выразить с помощью алгебры множеств. Но для этого потребовалось разработать и обосновать новую математическую структуру, получившую название алгебра кортежей [5, 6]. С алгеброй множеств ее связывает то, что в ней используются те же операции (дополнение, пересечение, объединение), те же отношения (равенства и включения) и те же законы (де Моргана, транзитивности, непротиворечия и т. д.). Отличие только в том, что в ней используются не обычные множества, а сжатые структуры (АК-объекты), которые можно с помощью вычислений развернуть и представить множествами n-местных кортежей элементов (т. е. традиционными n-местными отношениями). Эти структуры — ДП, их объединения и дополнения ДП и их объединений. Как выяснилось в процессе исследований, они являются интерпретациями основных типов формул математической логики (конъюнктов, ДНФ, дизъюнктов и КНФ).

4. Нерешенные проблемы алгебры кортежей

Исследования по алгебре кортежей не являются завершенными, Здесь представлен список некоторых нерешенных проблем.

1. Пока что не представлены на языке алгебры кортежей некоторые известные задачи исчисления предикатов. К ним, в частности, относится задача Steamroller (номер 47 в [14]), которая является иллюстрацией сложности логического вывода. Предполагается, что ее формулировка на языке алгебры кортежей позволит упростить ее решение. Однако до настоящего времени такая формулировка не найдена. Также отсутствует обоснование того, что этого нельзя сделать.

2. Не рассмотрена интерпретация и область ее применения для функциональных символов.

3. В алгебре кортежей сравнительно легко можно исследовать семантику возможных миров. Пусть задана система S, в которой получены определенные соотношения (например, ЛсБ, и т. д.). Тогда задачу исследования семантики возможных миров можно свести к вопросу о том, как изменяются полученные соотношения в системе S при определенных вариантах изменений универсума. Сравнительно легко доказывается неизменность при определенных условиях соотношений Л<^Б и CnD=0. Что касается других возможных соотношений (например, ЛсБ, и т. д.), то исследования их возможных изменений в других мирах до настоящего времени не проводились.

4. Не исследована возможность интерпретации исчисления предикатов второго порядка.

Список можно продолжить.

Заключение

Исследования показали, что, помимо логического анализа, алгебру кортежей можно использовать как обобщенную теорию отношений во многих областях информатики, таких как реляционные модели; графы и сети; системы искусственного интеллекта; логико-вероятностные методы, включая вероятностную логику и т. д. [5, б, l5].

С помощью средств математической логики трудно, а порой невозможно применять многие необходимые в естественных рассуждениях методы логического анализа, такие как проверка гипотез, анализ неопределенностей, распознавание и анализ ошибок и некорректностей в рассуждениях, поиск абдуктивных заключений, вычисление следствий с заранее заданными свойствами и т. д. В то же время эти задачи решаются с помощью алгебры кортежей [5, б, 16].

Изложение логики на основе алгебры множеств имеет определенные преимущества при обучении, так как основания логики становятся намного боле понятными, и к тому же облегчается поиск логических ошибок в рассуждениях и обоснованиях.

Благодарности

Данная работа выполнена в рамках государственного задания M^ нистерства науки и высшего образования Российской Федерации (тема № 1211125GG3G4-4).

Список литературы

1. Стяжкин Н. И. Формирование математической логики. - M.: Наука, 19б7. - 508 с.

2. Бурбаки Н. Теория множеств. - M.: M^, 19б5. - 455 с.

3. Mendelson E. Introduction to Mathematical Logic. - 6th ed. - Boca Raton, London, New York: Taylor & Francis Group, 2015. - 499 p.

4. Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? - 3-е изд., испр. и доп. - M.: MЦНMО, 2GG1. - 5б8 с.

5. Кулик БА. Логика и математика: просто о сложных методах логического анализа. - СПб.: Политехника, 2G2G. - 141 с.

6. Kulik B., Fridman A. Complicated Methods of Logical Analysis Based on Simple Mathematics. - Newcastle upon Tyne: Cambridge Scholars Publishing, 2022. - 195 p.

7. Бочаров ВА., Mаркин В.И. Введение в логику: учебник. - M.: ИНФРA-M, 2008. - 56g с.

8. Томова Н.Е., Шалак В. И. Введение в логику для философов. - M.: ИФРAН, 2014. - 191 с.

9. Ивлев Ю.В. Логика: учебник. - 4-е изд. - M.: Проспект, 2G22. - 3G4 с.

10. Гетманова ^Д. Учебник логики. - M.: КНОРУС, 2G11. - 368 с.

11. Бесхлебный Е.И. Логика для юристов: учебное пособие. - M.: ЮСТИЦИЯ, 2021. - 248 с.

12. Copi I.M., Cohen C., McMahon K. Introduction to Logic. - New York: Routledge, 2016. - 654 p.

13. Гильберт Д., Aккерман В. Основы теоретической логики / Пер. с нем. A.A. Ерофеева. - M.: Государственное изд-во иностр. литературы, 1947. - 306 с.

14. Pelletier F. Seventy-five problems for testing automatic theorem provers // Journal of Automated Reasoning. - 1984. - Vol. 2. - Pp. 191-216.

15. Кулик Б.А., Зуенко А.А., Фридман А.Я. Алгебраический подход к интеллектуальной обработке данных и знаний. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2010. - 235 с.

16. Кулик Б.А. Исследование противоречий в естественных рассуждениях на примерах метафор и пресуппозиций // Труды Семнадцатой Национальной конференции по искусственному интеллекту с международным участием. КИИ-2019 (21-25 октября 2019 г., г. Ульяновск, Россия). - Ульяновск: УлГТУ, 2019. - Т. 2. - С. 192-200.

УДК 303.7

doi:10.18720/SPBPU/2/id23-483

Дашкина Александра Игоревна \

доцент, канд. пед. наук;

Лазовская Татьяна Валерьевна ,

старший преподаватель;

-5

Тархов Дмитрий Альбертович ,

профессор, д-р техн. наук, доцент

ФАКТОРЫ ФОРМИРОВАНИЯ ЛЕКСИКО-ГРАММАТИЧЕСКИХ НАВЫКОВ СТУДЕНТОВ ЛИНГВИСТИЧЕСКИХ НАПРАВЛЕНИЙ ПРИ ИХ ВЫСТУПЛЕНИИ В РОЛИ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ

12 3

' ' Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский политехнический

университет Петра Великого,

1 2 3

wildroverprodigy@yandex.ru, tatianala@list.ru, dtarkhov@gmail.com

Аннотация. В статье описывается, каким образом участие студентов лингвистических направлений в групповой работе по проведению фрагмента занятия способствует формированию у них лексико-грамматических навыков. Описывается эксперимент, в котором студенты экспериментальных групп подготавливали и проводили фрагмент аудиторного занятия в малых командах, работающих в MS Teams, а также разрабатывали дополнительные упражнения на закрепление лексико-грамматического материала для выполнения их другими учащимися. Для этого перед каждым занятием педагогом формировалась команда из 6 студентов с различным уровнем подготовки, каждый раз с новым составом. На занятии каждый из членов команды давал свой фрагмент урока. В контрольных группах студенты изучали те же самые лексико-грамматические темы и выполняли тот же объём домашних и аудиторных заданий, что учащиеся экспериментальных групп, но введение и закрепление нового материала проводилось педагогом, и студенты выполняли домашнее задание индивидуально. Была построена нейросетевая модель результатов обучения от результатов диагностического теста. Сравнение результатов диагностического и финального тестов показало, что результаты в экспериментальных группах намного выше, чем в контрольных. Это объясняется более высокой степенью ответственности студентов экспериментальных групп, выступающих в роли педагога, за результаты своей работы и их большей вовлечённостью в учебный процесс.

Ключевые слова: вовлечённость, групповая работа, проведение, фрагмент занятия, лексико-грамматические задания, базовый учебник, разработка дополнительных заданий, персептрон с одним скрытым слоем, функция активации, обучение нейронной сети.