CC BY
5
JOURNAL OF NEW MEDICAL TECHNOLOGIES - 2023 - Vol. 30, № 4 - P. 122-126
Раздел III ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКАЯ БИОЛОГИЯ
Section III PHYSICAL AND CHEMICAL BIOLOGY
УДК: 61 DOI: 10.24412/1609-2163-2023-4-122-126 EDN UABZZK |||||
ЭНТРОПИЙНЫЙ ПОДХОД В БИОМЕХАНИКЕ А.Ю. КУХАРЕВА*, В.В. ЕСЬКОВ*, В.М. ЕСЬКОВ**, Т.В. ВОРОНЮК*, И.С. САМОЙЛЕНКО*
*БУ ВО ХМАО-Югры «Сургутский государственный университет», ул. Ленина, д. 1, г. Сургут, 628400, Россия *'НИЦ «Курчатовский институт» Сургутский филиал ФГУ «ФНЦНаучно-исследовательский институт системных исследований Российской академии наук», ул. Энергетиков, д. 4, г. Сургут, 628400, Россия
Аннотация. Открытие эффекта Еськова - Зинченко поставило под сомнение результаты всех статистических расчетов в биологии и медицине. Однако, остается проблема применения расчетов энтропии в биомедицине. Объект и методы исследования. Группа юношей (15 человек) проходила испытание в режиме многих повторов регистрации постурального тремора и затем для полученных выборок треморограмм рассчитывались значения энтропии Шеннона Н. Полученные выборки значений Н подвергались сравнению для каждого испытуемого. Результаты и их обсуждение. Рассчитанные матрица парных сравнений выборок Н для каждого испытуемого показали высокое статистическое совпадение. Фактически, все выборки Н статистически совпадают. Заключение. Для каждой выборки треморограммы получили эффект Еськова-Зинченко (выборки уникальны). Но выборки энтропии Н статистически совпадали. В новой теории хаоса-самоорганизации такая ситуация интерпретируется как неопределенность первого типа (статистика не может описывать такие системы).
Ключевые слова: неопределенность, биомеханика, эффект Еськова-Зинченко, энтропия.
ENTROPY APPROACH IN BIOMECHANICS
A.YU. KUKHAREVA*, V.V. ESKOV*, V.M. ESKOV**
*Surgut State University, Lenin Ave., 1, Surgut, 628408, Russia **Kurchatov Institute NRC "Federal Research Center Scientific Research Institute for System Research of the Russian Academy of Sciences", Separate Subdivision of the Federal Scientific Center NIISIRAS in Surgut, 4, Energetikov Street, Surgut, 628426, Russia
Abstract. The discovery of the Eskov-Zinchenko effect cast doubt on the results of all statistical calculations in biology and medicine. However, the problem of applying entropy calculations in biomedicine remains. Object and methods. A group of young men (15 people) were tested in the mode of many repetitions of recording postural tremor and then Shannon entropy H values were calculated for the resulting samples of tremorograms. The resulting samples of H values were compared for each subject. Results. The calculated matrix of paired comparisons of samples N for each subject showed a high statistical agreement. In fact, all H samples are statistically identical. Conclusions. For each sample, tremorograms received the Eskov-Zinchenko effect (samples are unique). But the entropy samples H were statistically identical. In the new theory of chaos-self-organization, this situation is interpreted as uncertainty of the first type (statistics cannot describe such systems).
Key words: uncertainty, biomechanics, Eskov-Zinchenko effect, entropy.
Введение. За последние 20 лет во всей биомеханике был доказан эффект Еськова-Зинченко (ЭЕЗ). В этом случае любая выборка треморограммы (ТМГ) или теппинграммы (ТПГ) будет уникальной. Ее невозможно статистически повторить и это означает потерю эргодичности параметров биомеханических функций человека. Напомним, что в науке не существует теории неэргодичных систем.
Теория динамических систем (ТДС) и вся статистика рассчитаны для эргодичных систем. Построе-
ние теории неэргодичных систем (ТНЭС) занимались выдающиеся математики 20-го века В.И. Арнольд и Я.Г. Синай. Однако, до настоящего времени ТНЭС в науке отсутствует [1-10]. Нет формального аппарата изучения и прогнозирования статистически неустойчивых систем [11-15].
Объясняется это тем, что наука требует изучения повторяющихся и воспроизводимых процессов. Но неэргодичные системы не повторяются в рамках стохастики и тем более ТДС. После открытия ЭЕЗ
ВЕСТНИК НОВЫХ МЕДИЦИНСКИХ ТЕХНОЛОГИЙ - 2023 - Т. 30, № 4 - С. 122-126 JOURNAL OF NEW MEDICAL TECHNOLOGIES - 2023 - Vol. 30, № 4 - P. 122-126
стало ясно, что ТДС и стохастику невозможно использовать при изучении биомедицинских систем, которые W. Weaver обозначил как системы третьего типа (СТТ) и предлагал создать 3-ю науку [16].
В итоге, ЭЕЗ привел к неопределенности 2-го типа. В этом случае невозможно статистически повторить любую выборку любого параметра всех функций организма человека. Однако, в новой теории хаоса-самоорганизации (ТХС) существует и неопределенность 1-го типа. Для этой неопределенности статистика не показывает различий между выборками, а ТХС дает такие различия [1-8].
Объект и методы исследования. Группа из 15-ти юношей в режиме многократных повторов подвергались регистрации выборок (для каждого было по 225 выборок) ТМГ. Каждая выборка ТМГ получалась при регистрации ТМГ за 5 секунд и с последующей дискретизацией полученного аналогового сигнала.
В итоге такая дискретизация ТМГ производилась с частотой v=100 Гц и в каждой выборке ТМГ мы имели не менее 500 точек - положений пальца испытуемого по вертикали. Были первоначально построены матрицы парных сравнений 15-ти выборок для каждого из 15-ти испытуемых. В этом случае мы доказывали ЭЕЗ для ТМГ, т.е. потерю эргодичности выборок [9-15]. Фактически, это была неопределенность 2-го типа.
Далее, мы получали наборы выборок значений энтропии Шеннона Н для каждого испытуемого. В этом случае для каждого испытуемого строились матрицы парных сравнений выборок энтропии Н. В каждой такой выборке Н было по 15 значений энтропии Н.
Матрицы сравнения 15-ти таких выборок рассчитывались по критерию Вилкоксона Pij. Если для i-ой и j-ой выборок Н Pij>0,05, то такая пара считалась статистически совпадающей. В итоге, мы находили числа К пар выборок Н, для которых р>0,05 в каждой такой матрице.
Результаты и их обсуждение. Прежде всего отметим, что все матрицы парных сравнений для 15-ти выборок ТМГ показали крайне низкую статистическую устойчивость. Это означает, что в каждой такой матрице парных сравнений выборок ТМГ (в каждой такой выборке не менее 500 точек ТМГ) число пар, для которых Py>0,05, крайне мало. Обычно такие числа Z <5% от всех 105-ти пар сравнения. Это очень малое значение для статистики.
Это характерно именно для тремора. Для теп-пинга (ТПГ), электромиограмм (ЭМГ), кардиоинтер-валов (КИ) эти числа Z^15%. Иными словами произвольные движения (теппинг) отличается от непроизвольных движений (ТМГ) чуть большим значением Z. Обычно для ТПГ Етпгх ЗЕтмг (для тремора).
В любом случае и произвольные движения (ТПГ), и непроизвольные движения (ТМГ) характеризуются крайне низкой статистической устойчивостью. Это
все неэргодичные процессы и их описание в рамках стохастики уже невозможно (из-за ЭЕЗ). Для тремора мы представляем табл. 1. для 15-ти ТМГ. В матрице табл. 1 мы имеем парное сравнение 15-ти выборок ТМГ для одного и того же человека (в его неизменном физическом, психическом и физиологическом состоянии). Таких матриц мы рассчитали несколько сотен для ТМГ и ТПГ, несколько тысяч для КИ и ЭМГ и везде результат был одинаков- биосистемы являются неэр-годичными биосистемами, для них применим ЭЕЗ. Это уже потеря эргодичности выборок.
Таблица 1
Матрица парного сравнения пятнадцати выборок треморограмм для одного и того же человека (без нагрузки, число повторов и=15), использовался непараметрический критерий Вилкоксона (критерий различий р<0,05, число статистических совпадений к=3)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .63 .00 .00 .00 .00 .00 .00
2 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00
3 .00 .00 .69 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00
4 .00 .00 .69 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00
5 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00
6 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00
7 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00
8 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00
9 .63 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00
10 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00
11 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .70
12 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00
13 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00
14 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00
15 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .70 .00 .00 .00
Сейчас в новой ТХС такая ситуация обозначена как неопределенность 2-го типа [8-15]. Любая выборка, уникальна нет статистической устойчивости биосистем. Все такие биосистемы W.Weaver еще в 1948 году предлагал обозначить как СТТ. Он предлагал для СТТ создать новую науку и новые модели [16].
Для СТТ мы сейчас создаем новую (третью после ДСН и стохастики) науку [9-15]. Фактически, эта наука для неэргодичных систем [1-10]. Поскольку выборки ТМГ неэргодичны, то возникает закономерный вопрос о возможности применения энтропии Шеннона Н для их описания. Как себя ведет энтропия Н? Отметим, что никто пока не пытался найти ответ на этот фундаментальный вопрос [1-12].
Для ответа на этот вопрос мы у одного и того же испытуемого рассчитывали 15 серий измерений и в каждой серии было по 15 измерений выборок ТМГ. В итоге мы получили всего 15 выборок Н и каждая серия содержала по 15 значений энтропии Н для каждого испытуемого. Иными словами, мы рассчитали 225 значений Н для 225-ти выборок ТМГ [9-15].
Далее, для всех этих 15-ти серий (фактически для 225-ти выборок Н) мы строили матрицы парных сравнений этих выборок Н и находили число К пар, для которых критерий Вилкоксона Ру>0,05. В этом
10иККЛЬ ОБ ЖШ МЕБТСЛЬ ТЕСЫК0ШЫЕ8 - 2023 - Уо1. 30, № 4 - P. 122-126
случае мы можем говорить о возможности статистического совпадения выборок Н или об отсутствии статистической устойчивости выборок Н (в противном случае).
В табл. 2 мы представляем характерный пример матрицы парного сравнения 15-ти выборок Н для одного и того же испытуемого. Он находился в покое (сидя), регистрация ТМГ производится с помощью датчика вихревого типа (точность измерения Дх^0,1 мм).
Таблица 2
Матрица парных сравнений выборок энтропии Н-каждой хаотической выборки (N=500), использовался критерия Вилкоксона (уровень значимости р<0.05, число совпадений к= 104)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 0.72 0.72 0.56 0.51 0.13 0.17 0.89 0.35 0.60 0.79 0.34 0.96 0.22 0.74
2 0.72 1.00 0.83 0.74 0.26 0.33 0.63 0.56 0.85 0.55 0.57 0.71 0.40 0.98
3 0.72 1.00 0.83 0.72 0.23 0.30 0.62 0.57 0.85 0.52 0.56 0.69 0.37 0.98
4 0.56 0.83 0.83 0.89 0.34 0.44 0.48 0.70 0.98 0.38 0.72 0.55 0.49 0.80
5 0.51 0.74 0.72 0.89 0.42 0.53 0.38 0.80 0.87 0.34 0.83 0.45 0.57 0.71
6 0.13 0.26 0.23 0.34 0.42 0.88 0.11 0.57 0.33 0.05 0.56 0.14 0.80 0.23
7 0.17 0.33 0.30 0.44 0.53 0.88 0.14 0.69 0.44 0.09 0.68 0.18 0.92 0.30
8 0.89 0.63 0.62 0.48 0.38 0.11 0.14 0.29 0.52 0.91 0.30 0.93 0.14 0.64
9 0.35 0.56 0.57 0.70 0.8С 0.57 0.69 0.29 0.71 0.23 0.98 0.32 0.77 0.55
10 0.60 0.85 0.85 0.98 0.87 0.33 0.44 0.52 0.71 0.41 0.71 0.57 0.46 0.83
11 0.79 0.55 0.52 0.38 0.34 0.05 0.09 0.91 0.23 0.41 0.25 0.84 0.14 0.56
12 0.34 0.57 0.56 0.72 0.83 0.56 0.68 0.30 0.98 0.71 0.25 0.35 0.75 0.57
13 0.96 0.71 0.69 0.55 0.45 0.14 0.18 0.93 0.32 0.57 0.84 0.35 0.19 0.72
14 0.22 0.40 0.37 0.49 0.57 0.80 0.92 0.14 0.77 0.46 0.14 0.75 0.19 0.35
15 0.74 0.98 0.98 0.80 0.71 0.23 0.30 0.64 0.55 0.83 0.56 0.57 0.72 0.35
Из этой табл. 2 следует, что число К пар разных выборок значений энтропии Шеннона Н весьма велико (К=104 из всех разных 105-ти пар сравнения). Таким образом только 1 пара из всех 105-ти показала существенное статистическое различие. При этом она находится на границе критерия. Остальные 104-статистически совпадают. Это означает, что любая пара может иметь одну (общую) генеральную совокупность.
Это очень высокий процент. Напомним, что в статистике обычно требуют Р*>0,95 (Р* обычно 95% совпадений). В нашем случае для нас это условие сохраняется (более 99%). Это доказывает, что выборки значений энтропии Н почти не различаются. При этом для самих ТМГ мы имеем ЭЕЗ, т.е. неопределенность 2-го типа (выборки статистически не совпадают).
Сами выборки значений ТМГ для одного и того же человека статистически различаются (нет свойства эргодичности), а выборки Н для этого же испытуемого демонстрируют неопределенность 1-го типа. В этом случае мы имеем статистическое совпадение. Энтропия Шеннона Н ведет себя диаметрально противоположно выборкам ТМГ и не показывает ЭЕЗ. Это, фактически, парадоксальная ситуация.
Ситуация еще более усугубляется, если сравнить выборки энтропии Н одного и того же испытуемого, находящегося в разных физических и физиологических состояниях. Например, значения Н до нагрузки
(покой) и после нагрузки на конечность (палец) с силой Е=3Н.
Эта статическая нагрузка (в виде груза на палец) требует существенной работы для удержания пальца в данной точке устройства. Но дополнительная работа никак не проявляется в значении энтропии Н. Оказалось, например, что Н без нагрузки на палец (из 15 измерений) имеет среднее значение <Н>=3,143 у.е., а после нагрузки среднее значение <Н>=3,151 у.е.
Статистических различий между двумя этими выборками (это характерный пример) не установлено. Критерий Вилкоксона между этими двумя выборками Р1,2=0,72. Эта величина критерия Вилкоксо-на показывает их статистическое совпадение, т.е. эта величина намного больше критического значения Р1,2>0,05. Совершаемая дополнительная работа не влияет на энтропию Н.
Такие измерения действительно показывают различия между выборками ТМГ (например, в покое), где имеется статистическая неустойчивость (потеря эргодичности) и неопределенность 2-го типа. Но для Н, где имеется неопределенность 1-го типа, т.е. этого нет.
Физическое (и физиологическое) состояние нервно-мышечного аппарата разное, а энтропия Н не дает каких-либо статистических различий. В итоге, в биомеханике мы имеем неопределенность и 2-го типа (для ТМГ), и неопределенность 1-го типа (для энтропии Н).
Открытие ЭЕЗ более 20-ти лет назад в биомеханике позволило распространить этот эффект и на многие другие параметры организма человека. Для нервно-мышечной системы (НМС) мы имеем ЭЕЗ для постурального тремора (ТМГ) и для теппинга (ТПГ) в виде неопределенности 2-го типа. В этом случае выборки ТМГ, ТПГ и ЭМГ неэргодичны.
Более того, выборка электромиограмм (ЭМГ) тоже демонстрирует ЭЕЗ, т.е. потерю эргодичности. Одновременно, ЭЕЗ имеет место для группы разных испытуемых, которые более 100 лет считали однородными. Оказалось, что на нашей Планете все люди не могут иметь одинаковые выборки ТМГ, ТПГ или ЭМГ, которые принадлежат одной генеральной совокупности.
Если выборка каждого испытуемого из группы принадлежит своей (особой) генеральной совокупности, то таких испытуемых нельзя объединять в одну (общую) группу. Это легко проверить, если сравнить выборки ТМГ для всех испытуемых из любой группы.
Оказалось, что все группы в биомеханике не могут быть однородными, хотя люди имеют одинаковый пол, возраст, болеют одним заболеванием и т.д. и т.п. Иными словами они физиологически, физически и психически одинаковы, но они имеют разные генеральные совокупности своих параметров.
JOURNAL OF NEW MEDICAL TECHNOLOGIES - 2023 - Vol. 30, № 4 - P. 122-126
До настоящего времени вся биология, медицина, экология, психология и другие науки о жизни работали с неоднородными группами. С позиции статистики все полученные ранее результаты не имеют научного обоснования. Они справедливы только для данной выборки (на данном отрезке времени At1) и не имеют прогностичного характера. Любая выборка группы после повтора измерений будет другой.
Такими данными нельзя пользоваться для прогноза, результаты не имеют научности. Потеря однородности групп и статистической устойчивости выборок любых параметров функций организма человека (нет эгодичности) запрещает дальнейшее применение статистики во всей биомедицине, психологии, экологии и т.д. ЭЕЗ завершает дальнейшее применение статистики в биомедицине.
Как и предлагал W. Weaver в 1948 году, необходима новая наука [16] для СТТ (биосистем), новые модели и новые количественные критерии для оценки (неизменности) как гомеостаза, так и любых функций организма человека и животных. Статистика бесполезна [1-10].
Статистика не может дать различий между состояниями организма и его реальными изменениями. Это прежде всего обусловлено наличием неопределенности 2-го типа для всех параметров Xi(t) организма человека. Выборки одного испытуемого разные.
Однако, кроме неопределенности 2-го типа (потеря эргодичности) имеется и неопределенность 1-го типа. В этом случае организм человека находится в разных физических, физиологических или психических состояниях, а статистика не показывает различий.
В настоящей работе мы показали для НМС наличие неопределенности 2-го типа и неопределенности 1-го типа. Любая выборка ТМГ для одного и того же человека уникальна. Ее невозможно произвольно статистически повторить. Частота Р* такого повтора мала (Р*^0,05).
Однако, при этом выборки энтропии Шеннона Н статистически не изменяются, т.е. они почти полностью статистически совпадают (с частотой Р*>0,95). При этом эти выборки Н статистически совпадают и для разных функциональных (физиологических) состояний организма.
Оказалось, что статическая нагрузка на конечность не приводит к существенным статистическим изменениям выборок Н. Критерий Вилкоксона при статистическом совпадении двух разных выборок Н (для двух разных состояний) намного больше общепринятой Р*>0,05.
В этом случае мы говорим о наличии неопределенности 1-го типа. В целом, мы сейчас показали, что в биомеханике (для НМС) можно одновременно наблюдать наличие и неопределенности 2-го типа (в виде ЭЕЗ), и наличие неопределенности 1-го типа (для Н).
Выводы. Более 20 лет уже прошло с того момента, как в биомеханике был доказан эффект Есь-кова-Зинченко. В этом случае любая выборка ТМГ, ТПГ, ЭМГ статистически уникальна. Ее очень сложно статистически повторить. Фактически речь идет о потере эргодичности биосистем и завершении дальнейшего применения статистики для СТТ. В науке нет теории неэргодичных систем.
Это утверждение еще более усиливается после доказательства потери однородности любой экспериментальной группы. Выборки любых двух испытуемых из такой группы не могут иметь одну (общую) генеральную совокупность. Статистика завершается для СТТ.
Все это сейчас обозначается как неопределенность 2-го типа для биосистем. Однако, для СТТ имеется и неопределенность 1-го типа. В этом случае статистика не показывает различий, но организмы испытуемых находятся в разных физиологических, физических, психологических или экологических состояниях.
В настоящем сообщении на примерах из биомеханики мы показали наличие как неопределенности
2-го типа (выборки ТМГ для одного испытуемого в покое непрерывно хаотически изменяются), так и неопределенность 1 -го типа. Оказалось, что выборки энтропий Шеннона Н статистически не различаются, но при этом испытуемые находятся в разных физиологических и физических состояниях (без нагрузки и с нагрузкой). С физической точки зрения это совершенно невозможно.
Литература / References
1. Байтуев И.А., Кошевой О.А. Анализ состояния опорно- двигательного аппарата у населения Сургута (различные возрастные группы) // Сложность. Разум. Постнеклассика. 2022. №4. С. 49-56. DOI: 10.12737/2306-174X-2023-11-4-32-37 / Bajtuev IA, Koshevoj OA. Analiz sostoyaniya oporno- dvigatel'nogo apparata u naseleniya Surguta (razlichnye vozrastnye gruppy) [Analysis of Musculoskeletal System State in Surgut Population (different age groups)]. Slozhnost'. Razum. Postneklassika. 2022;4:49-56. DOI: 10.12737/2306-174X-2023-11-4-32-37. Russian.
2. Башкатова Ю.В., Шакирова Л.С., Филатова О.Е., Чемпало-ва Л.С. Реакция сердечно-сосудистой системы женщин на гипертермические воздействия // Сложность. Разум. Постнеклассика. 2022. №3. С. 27-39. DOI: 10.12737/2306-174X-2022-26-32 / Bashkato-va YuV, Shakirova LS, Filatova OE, Chempalova LS. Reakciya serdechno-sosudistoj sistemy zhenshchin na gipertermicheskie vozdejstviya [The reaction of the cardiovascular system of women to hyperthermic effects]. Slozhnost'. Razum. Postneklassika. 2022;3:27-39. DOI: 10.12737/2306-174X-2022-26-32. Russian.
3. Буданов В.Г., Попов Ю.М., Филатов М.А., Кухарева А. Хронология возникновения трех видов систем // Сложность. Разум. Постнеклассика. 2022. №3. С. 40-52. DOI: 10.12737/2306-174X-2022-
3-33-41 / Budanov VG, Popov YuM, Filatova MA, Kuhareva A. Hronologiya Vozniknoveniya trekh vidov sistem [Three Kinds of Systems Origin Chronology]. Slozhnost'. Razum. Postneklassika. 2022;3:40-52. DOI: 10.12737/2306-174X-2022-3-33-41. Russian.
4. Газя Г.В., Филатов М.А., Шакирова Л.С. Математические доказательства гипотезы Н.А. Бернштейна о «повторении без повторений» // Сложность. Разум. Постнеклассика. 2023. №1. С. 89-100. DOI: 10.12737/2306-174X-2023-1-81-89 / Gazya GV, Filatov MA, SHaki-rova LS. Matematicheskie dokazatel'stva gipotezy N.A. Bernshtejna o «povtorenii bez povtorenij» [Mathematical Proofs of N.A. Bernstein's Hypothesis of "repetition with no repetition"]. Slozhnost'. Razum. Post-
JOURNAL OF NEW MEDICAL TECHNOLOGIES - 2023 - Vol. 30, № 4 - P. 122-126
neklassika. 2023;1:89-100. DOI: 10.12737/2306-174X-2023-1-81-89. Russian.
5. Галкин В.А., Филатов М.А., Музиева М.И., Самойлен-ко И.С. Базовые аксиомы биокибернетики и их инварианты // Сложность. Разум. Постнеклассика. 2022. №2. С. 65 - 79 / Galkin VA, Filatov MA, Muzieva MI, Samojlenko IS. Bazovye aksiomy biokibernetiki i ih invarianty [Main Biocybernetic Axioms and Their Invariants]. Slozhnost'. Razum. Postneklassika. 2022;2:65-79. Russian.
6. Зимин М.И., Пятин В.Ф., Филатов М.А., Шакирова Л.С. Что общего между «Fuzziness» L. A. Zadeh И «Complexity» W. Weaver в кибернетике // Успехи кибернетики. 2022. №3. С. 102-112. DOI: 10.51790/2712-9942-2022-3-3-11 / Zimin MI, Pyatin VF, Filatov MA, Shakirova LS. Chto obshchego mezhdu «Fuzziness» L. A. Zadeh I «Complexity» W. Weaver v kibernetike. [What Is the Common Between L. A. Zadeh's «Fuzziness» and W. Weaver's «Complexity» in Cybernetics]. Uspekhi kibernetiki. 2022;3:102-112. DOI: 10.51790/2712-99422022-3-3-11. Russian.
7. Каменский Е.Г., Маякова А.В., Огурцова А.Ю., Плякин А.С. Модель «тройной спирали» в России: теоретические заметки к вопросу синергии институциональных социокодов // Сложность. Разум. Постнеклассика. 2022. №3. С. 53-62. DOI: 10.12737/2306-174X-2022-42-50 / Kamenskij EG, Mayakova AV, Ogurcova AYU, Plyakin AS. Model' «trojnoj spirali» v Rossii: teoreticheskie zametki k voprosu siner-gii institucional'nyh sociokodov ["Triple Spiral" Model in Russia: Theoretic Notes to Issue of Institutional Social Codes Synergy]. Slozhnost'. Razum. Postneklassika. 2022;3:53-62. DOI: 10.12737/2306-174X-2022-42-50. Russian.
8. Коннов П.Е., Филатов М.А., Поросинин О.И., Юшкевич Д.П. Использование искусственных нейросетей в оценке актинического дерматита // Вестник новых медицинских технологий. 2022. №2. C. 109-112. DOI: 10.24412/1609-2163-2022-2-109-112. EDN MRSZXA / Konnov PE, Filatov МА, Yushkevich DP, Porosinin OI. Ispol'zovanie iskusstvennykh neyrosetey v otsenke aktinicheskogo der-matita [Artificial neural networks use in the actinic dermatitis assessment]. Journal of New Medical Technologies. 2022;2:109-12. DOI: 10.24412/1609-2163-2022-2-109-112. EDN MRSZXA. Russian.
9. Розенберг Г.С. Еще раз о редукционизме и холизме в си-стемологии // Сложность. Разум. Постнеклассика. 2022. №4. С. 5772. DOI: 10.12737/2306-174X-2023-11-4-38-53 / Rozenberg GS. Eshche raz o redukcionizme i holizme v sistemologii [Once Again of Reduction-ism and Holism in Systemology]. Slozhnost'. Razum. Postneklassika. 2022;4:57-72. DOI: 10.12737/2306-174X-2023-11-4-38-53. Russian.
10. Розенберг Г.С. Порядок- хаос, асимптотика-синергетика, классика-постнеклассика: взгляд эколога // Сложность. Разум. Постнеклассика. 2023. №1. С. 5-17. DOI: 10.12737/2306-174X-2023-1-5-20 / Rozenberg GS. Poryadok-haos, asimptotika-sinergetika, klassika-
postneklassika: vzglyad ekologa [Order-, Chaos, Asymptotic-, Synergy-, Classics-Postnonclassics: Ecologist's Point of View]. Slozhnost'. Razum. Postneklassika. 2023;1:5-17. DOI: 10.12737/2306-174X-2023-1-5-20. Russian.
11. Хадарцев А.А., Галкин В.А., Башкатова Ю.В., Гаврилен-ко Т.В. Фундаментальные источники непредсказуемости для биосистем у M. Gell-Mann // Сложность. Разум. Постнеклассика. 2022. № 1. С. 95-108. DOI: 10.12737/2306-174X-2022-90-102 / Khadartsev AA, Galkin VA, Bashkatova YuV, Gavrilenko TV. Fundamental'nye istochniki nepredskazuemosti dlya biosistem u M. Gell-Mann [Fundamentale Quellen der Unberechenbarkeit für Biosysteme in M. Gell-Mann]. Slozhnost'. Razum. Postneklassika. 2022;1:95-108. DOI: 10.12737/2306-174X-2022-90-102. Russian.
12. Хадарцева К.А., Филатова О.Е. Новое понимание стационарных режимов биологических систем // Успехи кибернетики. 2022. №3. С. 92-101. DOI: 10.51790/2712-9942-2022-3-3-10 / KHadarceva KA, Filatova OE. Novoe ponimanie stacionarnyh rezhimov biologicheskih system [A new understanding of stationary regimes of biological systems]. Uspekhi kibernetiki. 2022;3:92-101. DOI: 10.51790/2712-9942-2022-3-3-10. Russian.
13. Черкашин А.К. Метатеоретическая медицина: математический, методологический и статистический анализ // Сложность. Разум. Постнеклассика. 2022. №3. С. 63-86. DOI: 10.12737/2306-174X-2022-51-59 / CHerkashin AK. Metateoreticheskaya medicina: matematicheskij, metodologicheskij i statisticheskij analiz [Metatheo-retical Medicine: Mathematical, Methodological and Statistical Analysis]. Slozhnost'. Razum. Postneklassika. 2022;3:63-86. DOI: 10.12737/2306-174X-2022-51-59. Russian.
14. Filatova O.E., Bashkatova Yu.V., Shakirova L.S., Filatov M.A. Neural network technologies in system synthesis // IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering. 2021. Vol. 1047. P. 012099. DOI: 10.1088/1757-899X/1047/1/012099 / Filatova OE, Bashkatova YuV, Shakirova LS, Filatov MA. Neural network technologies in system synthesis. IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering. 2021;1047:012099. DOI: 10.1088/1757-899X/1047/1/012099.
15. Grigorenko V.V., Nazina N.B., Filatov M.A., Chempalova L.S., Tretyakov S.A. New information technologies in the estimation of the third type systems // Journal of Physics: Conference Series. 2021. Vol. 1889. P. 032003. DOI:10.1088/1742-6596/1889/3/032003 / Grigoren-ko VV, Nazina NB, Filatov MA, Chempalova LS, Tretyakov SA. New information technologies in the estimation of the third type systems. Journal of Physics: Conference Series. 2021;1889:032003. DOI: 10.1088/1742-6596/1889/3/032003.
16. Weaver W. Science and Complexity // American Scientist. 1948. Vol. 36. P. 536-544 / Weaver W. Science and Complexity. American Scientist. 1948;36:536-44.
Библиографическая ссылка:
Кухарева А.Ю., Еськов В.В., Еськов В.М., Воронюк Т.В., Самойленко Т.В. Энтропийный подход в биомеханике // Вестник новых медицинских технологий. 2023. №4. С. 122-126. БОТ: 10.24412/1609-2163-2023-4-122-126. ББМ UABZZK.
Bibliographic reference:
Kukhareva AYu, Eskov VV, Eskov VM. Entropiynyy podkhod v biomekhanike [Entropy approach in biomechanics]. Journal of New Medical Technologies. 2023;4:122-126. DOI: 10.24412/1609-2163-2023-4-122-126. EDN UABZZK. Russian.
