CC BY
16
\Zisnyk N'14111 КР1 Ветпа ЯайШ-екНпгка Найюарага1оЬш1т1апта, "2017, кн. 68, рр. 38—42
УДК 621.396
Т71 • о о • •
Ьнтропшнии анал13 процесу радюкерування
рухомими об'ектами
Бичковський В. О., Реутська Ю. Ю.
Нацшиалышй тохшчшш ушворситот Украши "Ки'шський иолггохшчшш шстатут ¡м. 1горя Сжорського", м. Ки'ш, Украша
Е-таП: гси1.вка_ г1[&икг.пс1
На тдстав! макроскошчпого шдходу до апатзу процесу радюкеруваппя встаповлепо ствв1дпошеппя м!ж швпдкютю змши ептрош! об'екта керувашш та швпдшстю падходжеш1я керуючо! ¡пформацп. Викопапо декомпозпцпо спстемп радюкеруваппя. враховапо шформац!йш зв'язкп м!ж об'ектом та керуючою частипою, встаповлепо пеобх1дппй час для змепшеппя ептрош! до передбачепого зпачеппя. Проапал1зовапа сптуащя. яка вппикае в умовах збшынеппя ептрош! пекеровапого об'екта. Встаповлепо умову змепшешш ептрош! в раз! падходжеппя керуючо! ¡пформацп та пеобх1дпий час керуваппя. Проапал1зовапа ситуац1я. коли е в1домпмп потепцшш можливост! спстемп радюкеруваппя. Розгляпуто вплив втрат ¡пформацп в об'ект! керувашш па закопом!ршсть змпш ептрош!. Встаповлепо пеобх1дпий час керувашш в умовах втрат ¡пформацп. Визпачепо можлшмсть реал!зацп процесу керуваппя в умовах втрат ¡пформацп.
Ключоег слова: радюкеруваппя: ептрошя: ¡пформац!я.
Вступ
Сучасш системи радкжерування (СРК) це комплекс функщонально пов'язаних пристрсяв. яш виршують задачу керування об'ектами або процессами за допомогою радюзасоб1в. В загальному перелшу СРК особливо мюце займають систоми. иризначенш для коруваиия рухомими об'ектами [1 3]. Незважаючи на волику кшьшеть слеменпв та пристроТв р1зномаштного иризначення, таш СРК функщонують як едино цше, забезпечуючи ршмння конкретно! задач! доставки керованого об'екта в район цЫ з заданою точшетю. Виходячи 1з суча-сних наукових концепцш процоси корування рухомими об'ектами розгортаються у простор! та чай та нерозривно иов'язаш з процосами поротвороння речовини, онери! та шформащь Таким чином, стае зрозумшою доцшыисть використання матоматично-го апарату тоор11шформащ! для анал1зу як процейв корування у цшому, так 1 процейв радкжеруван-ня рухомими об'ектами [4 6]. Статичний шдхщ до таких задач е досить ввдомим 1 базуеться на визна-ченш кшькосп шформащ! I, яку необхщно ввести в контур корування для зменшення ентрош1 об'екта керування Н в1д деякого початкового значения Но до кшцевого значения Ну[ , ]. В раз1 такого шдходу динахпка процесу керування залишаеться ирихова-ною, що не дае можливоста встановити нсобхщний час корування. законом1рност зменшення ентрош1 та сшвввдношсння хйж основними показниками процесу керування.
Досить ввдомим е шформашйний шдхвд до опису процесу керування з використанням методу ана-лоий [о]. Але вш не враховуе споцифжу процесу радкжерування рухомими об'ектами та поредбачае застосування моделей та тлумачень, характерних для класичнсм тсор11 ыл. Отже, иерехщ на яккно новий р1вснь анал1зу процесу радкжерування рухомими об'ектами необхцщо розглядати як задачу актуальну та практично сирямовану.
1 Постановка задач1
Приймемо до уваги, що при вйй р1зномаштносп СРК 1х поеднуе одна загальна риса: ентрошя Н = Н (£) об'екту керування або процесу щлеспрямо-вано змоншуеться завдякн надходженшо коруючем шформащ! I = I (£). Ентропт Н е об'ективною характеристикою точноста керування. а шформащя I складаеться з початково! та робочо! шформащ! [7]. Початкову шформащю утворюе сукуишсть за-здалогвдь з1браних даних про властивост1 об'екта керування. збурюючих впливах та 1нших фактор1в. Робоча 1иформащя добуваеться в процей керуваппя. Нообшдна ыльшеть шформащ! для змоишеиия ентрош! об'екту керування в1д Н0 до Ну визначае-ться за формулою
I = Но — Ну,
яка но дае можливосп розглянути процос радюкеруваппя в динамщь Отже.необхщно скласти дииамь чну модель процесу радюкерування, яка розкривае
Ентрошйний анал!з процесу радшкерування рухомими об'ектами
39
законоьпрносп змши ентрош! об'екту керування як в умовах вщсутноста так 1 наявноста керуючо! ш-форманД. В процес1 розв'язання поставлено! задач1 необхвдно прийняти до уваги, що як закопом1ршсть зменшення ентрош!, так 1 кшыисть керуючо! шфор-мащ! залежать вщ оргашзащ! процесу керування та характеру шформацшного обмшу мЬк керуючою частиною та об'ектом керування. Сам процес керування може анадпзуватися в межах деякого об'ему Я, плогщ кутв тощо.
Якщо Сп = Ск = 00^, то можна записатн Н = Но -КСпЪ,
(4)
Я = Яо еМ-КСп1).
На шдстав1 формулн (4) визначаемо час, необхь дннй для зменшення ентрош1 Н шд Но до Ну або Я ввд Яо до :
2 Теоретичш викладки
3 метою складання р1вняння динашки прийме-мо до уваги, що СРК виршуе просторово-часову задачу зустр1ч1 об'екта керування з цшлю за ра-
поточний об'ем Я, де знаходяться об'ект керування
К
— константа швидкосп зменшення Я за рахунок
3Я К3Т
- = -КЛ.
Приймемо до уваги, що швидшсть змши кшько-
Сп =
3,1 /дЛ,,а ентрошя Н = 1пЯ- Тод1, на шдсташ формулы (1) визначаемо:
3Н
-КСп.
Н* (р) = Но - КС* (Р).
р р
, = Н0 - Ну У = КСп '
(5)
* у = КСп
1п Я
ЯУ
Я
сутпосп надходження керуючо! шформащ! зростае: 3Я = К2Я3Ъ, де К2 — константа швидкоста зроста-Я Н = 1п Я
можна записати
(1)
3Н
Ко.
(6)
На шдстав1 формул (2), (6) описуемо ситуащю в раз1 надходження керуючо! шформащ!:
= Ко-КСп.
с
(7)
(2)
Переходимо до зображень по Лапласу: Н* (р) = Ь {Н (I)}, С** (р) = Ь {Сп (¿)|. Враховукта початков1 умови £ = 0 Н = Н0, па шдстав1 формули (2) зпаходимо
(3)
Враховуюч1 початков1 умови £ = 0 Н = Н0, па шдстав1 формули (7) визначаемо
н* (Р) = Но + К2 - КСМ, (8) р р2 р
На шдстав1 формули (8) можна скласти стру-ктурну схему з ввдповвдними динам1чними ланками.
Приймаючи до уваги залежносп (7), (8), запи-шемо
На шдстав1 залежпосп (3) можна скласти стру-ктурну схему з ввдповщною передаточного фупкщ-ею динам1чно1 ланки.
Виконаемо декомпозищю спстемн та видщимо в шй керуючу частину (КЧ) та об'ект керування Ск Сп
ОК. Якщо втрати шформащ! в ОК вщсутш, то Сп = Ск
На шдстав1 формул (2), (3) знаходимо
ъ
н0 -Н = К ^ Сп(г)& - К2г.
(9)
ъ
Я = Я0 ехр[-(К I Сп(г)Л - Ко*)]. (10)
0
Якщо Сп = Ск = сопв^ то на шдстав1 формул (9), (10) визначаемо
н = н0 - (ксп - к2)г,
(н)
г
Н0 -Н = К ! Сп (т,
0
г
Я = Я0 ехр[-К I Сп(г)Л ].
Я = Я0 ехр[-(КСп-К2)г]. (12)
На шдстав1 формул (11), (12) визначаемо час, необхщний для зменшення Н шд Н^ до Ну або Я ввд Я0 до Яу-
, = Н0 - Ну
1 у = КСп- К
(13)
40
Вичковський В. О., Роутська Ю. Ю.
1
лп Я.
КСп - Ко Яу
(14)
§ =Ск-К,1.
с
Ск
1= К [1 - ехр(-к3г)].
Сп = Ск ехр (-К3г).
Отже, р!вняння (2) набувае наступного вигляду
с Н
_ = -КСк ехр(-К3г).
Н0 — Ну <
КСк
к3 .
та асимптотично наближаеться до свого иотенщй-
Яп
чином, 3Я = -К (Я - Яп) 31, або
Суттевим фактором, який впливае на ефектив-шсть радкжерування, е втрати шформащ! в об'ект керування за рахунок ди завад та невизначено-
К
константа швидкосп втрат шформащ! в об'е-Ск
шформащ! з КЧ, то законом1ршсть змши кшькосп шформащ! в ОК в умовах втрат шформащ!
СЯ = -К (Я -Яп).
(22)
Введемо у розгляд р1зницю об'ем1в Яр = Я -Яп-Тод1 на шдстав1 формули (22) знаходимо
¿ЯР
(15)
Сп = 3 / формули (23) запишемо
-КЯр. (23)
Нр = 1пЯр, на шдстав1
1нтегрування р1вняння (15) в раз1 С к = с опзЬ за початкових умов 1 = 0, 10 = 0 дае наступний результат:
3Нр
~3Г
= -КСп.
(24)
(16)
Сп = 3 / 3 (16) знаходимо
(17)
Пор1внялышй анал1з формул (2). (24) иоказуе, що во поиередш результати залишаються коректни-ми, якщо виконати замшу Н0 ^ Н0Р, Н ^ Нр,
Ну ^ Нур-
Встановимо зв'язок хйж отриманими результатами та характеристиками динахпчних ланок. яш входять в систему керування. Приймемо до уваги. що Сп = 31/31, де I = 1пМ, де N ^ шформацшна сироможшсть. В раз1 анал1зу перехвдного процесу N = 1/2-, де - — вщносна помилка [ , ]. Таким чином, Сп = 31пN/31, або
(18)
Таким чином, враховано основш ситуащ!, яш виникають в процеа радкжерування рухомими об'-ектами.
На шдстав1 р1вняння (18) знаходимо:
н* (Р) = Н0 - -КСКл. (!9)
р р(р + Кз)
Р1вняння (19) дае можлившть скласти структур-ну схему з вщиоввдними динам1чними ланками та Н = Н (
Н = Н0 - КСк [1 - ехр (-К31)] . (20) К
На шдстав1 формули (20) визначимо час, необхь дний для зменшення ентрош! ввд Н0 до Ну
. = 1 , КСк
ьу = К КСк -К3 (Н0 - Ну). (21)
Анатз формули (21) иоказуе, що для реал1за-Щ1 процесу керування в умовах втрат шформащ! необхвдно виконати умову
С = = 7 Сп = N = -
де N = гШ/3Ъ, 7 = 37/А.
Вщповщно до формули (2) можна записати
(25)
3Н
к7- .
7
Нехай об'екту керування вщповвдае модель замь щення иершого виду иершого порядку, тобто иере-даточна функщя об'екта керування
Ш (р) =
К0
ТР +1'
(26)
К0 Т
Тод1 - = ехр(- тр) [ ]. На шдсташ формули (25) знаходимо Сп = 1. Приймаючи до уваги залежшеть (2), визначаемо
3Н
К
т.
Приймемо до уваги, що досить часто необхвдно враховувати потенцшш можливоста систем радю-керування. Нехай за умови збшынення кшькосп
Я
На шдстав1 формули (5) запишемо
+ Т * Я0
4 = Т1п ту
Якщо використовуеться система командного радшкерування, то контролюеться р1зниця е = е с - ер, де ес, ер- кути лшш в1зування цш1 та об'екта керування. В раз1 анал1зу задач1 в одшй илощиш в1дносно кут1в маемо
Euipouifliiufl aiia.;ii:i ироцесу радюкерування рухомими об'ектами
41
+ Т 1 £0 ty = T^l^—.
У К £
Перелж посилань
y
ДО £о £с0 £р0з &cy ^ру
Розглянемо ситуащю, коли за рахунок впливу завад та новизначеноста характеристик об'екта корування сиосторкаеться втрата шформаци. Нохай передаточна функщя коруючем частини визначае-ться з р1вияния (26). Тод1 Ск = 1/Т. На шдстав1 формул (20). (21) знаходимо
е = £0exp •
К К3Г
[1 - exp (-Ksi)]
К
} •
Ks К - KsT ln
Таким чином, на шдстав1 проводоного анал1зу встановлоно законом1рност змоншоння онтропп об'екта корування в результат! надходження коруючем шформаци та визначоно необхцщий час для ïï змоншоння. 3 iiinioro боку. вщповщно до формули (25). продставляеться можливим враховувати вплив па-рамотр1в динамкших ланок на законом1рност змоншоння онтропп.
1. Виард 1'. У. Малые беспилотные летательные аппараты: теория и практика / Рэидал У. Виард, Тимати У. МакЛэйи. М. : Техносфера. "2015. 312 с.
2. Современные информационные технологии в задачах навигации и наведения беспилотных маневренных летательных аппаратов / иод. ред. М. Н. Красильщи-кова, Г. Г. Серебрякова. М. : Физматлит. 2009. 556 с.
3. Меркулов В. 11. Авиационные системы радиоуправления. Том 1. Принципы построения систем радиоуправления. Основы синтеза и анализа / Л. 11. Конащенков, В. 11. Меркулов. М. : Радиотехника. 2003. 192 с.
4. Коган 11. М. Теория информации и проблемы ближней радиолокации. / 11. М. Коган. М. : Сов. радио. 1968. 144 с.
5. Денисов Л. Л. Информационные основы управления. / Л. Л. Денисов. Л. : Энергоатомиздат. 1983. 72с.
6. Попович М. Г. Toopin автоматичного керування / М. Г. Попович, О. В. Ковальчук. К. : Либщь. 2007. 656 с.
7. Красовский Л. Л. Динамика непрерывных самонастраивающихся систем / Л. Л. Красовский.. М. : Физматгиз. 1963. 468 с.
8. Новицкий П. В. Основы информационной теории измерительных устройств. / П. В. Новицкий. М. : Энергия. 1968. 348 с.
Висновки
На шдстав1 запропонованих динамкших моделей проведено ентрошйний анал1з процесу радкжерування рухомими обектами, що дало можливкть:
1. Встановити залежшеть хйж ентрошею об'екту керуваппя та швидкктю надходження керуючо! шформаци.
2. Визначитп час керувашш, необхщний для зменшення онтропп в1д початкового до зада-ного значения.
3. Врахувати иотенцшш можливоста систем радюкерування.
4. Оцпшти вплив втрат шформаци в об'ект керування на 3aKOiiOMipnicTb зменшення онтропп.
5. Визначитп можливкть реал1зацп процесу керування в ситуацп, коли втрачаеться шфор-мащя.
6. Встановнтн зв'язок хйж онтрошйними пока-зниками та характеристиками динамкших ланок.
9. Лцюковский В. Л. Построение систем связи комплексов оборудования летательных аппаратов. / В. Л. Лцюковский. М. : Сов. радио. 1974. 240 с.
References
[1] Beard R. W. and McLain T. W. (2012) Small unmanned, aircraft: Theory and practice, Princeton university press, 320 p., DOl: 10.1515/9781400840601
[2] KrasiPshchikova M. N. and Serebryakova О. С (2009) Souremennye informatsionnye tekhnologii v zadachakh navigatsii i nauedeniya bespilotnykh maneurennykh letatel'nykh apparatou [Modern information technologies in the navigation and guidance problems of maneuverable drones]. Moscow, Fizmatlit Publ., 556 p.
[3] Merkulov V. 1. and Konashchenkov Л. 1. (2003) Avi-atsionnye sistemy radiouprauleniya. Kn. 1. Printsipy postroeniya sistem radiouprauleniya. Osnouy sinteza i analiza [Aircraft radio systems, Vol. 1: Principles of the radio control systems. Basics of synthesis and analysis]. Moscow, Radiotekhnika Publ., 192 p.
[4] Kogan 1. M (1968) Teoriya informatsii i problemy bli-zhnei radiolokatsii [Information Theory and problems of short-range radar]. Moscow, Sovetskoie radio Publ., 144 p.
[5] Denisov Л. Л. (1983) Informatsionnye osnouy upravleniya [Information Control basics]. Leningrad, Energoatomizdat Publ., 72 p.
[6] Popovych M. H. and Kovalchuk О. V. (2007) Teoriia automatychnoho keruvannia [Theory of automatic control]. Kyiv, Lybid Publ., 656 p.
t
y
У
42
Bychkovskyi, V. O., Reutska, Yu. Yu.
[7] Krasovskii A. A. (1963) Dinawika nepreryvnykh samonastraivayushchikhsya system [The dynamics of continuous adaptive systems]. Moscow, Fizmatgiz Publ., 468 p.
[8] Novitskiy P. V. (1968) Osnovyi informatsionnoy teorii izmeritelnyih ustroystv [Fundamentals of measurement devices information theory]. Moscow, Energiya Publ., 348 p.
[9] Atsyukovskiy V. A. (1974) Postroenie sistem svyazi kompleksov oborudovaniya letatelnyih apparatov [Building a communications system for aircraft equipment]. Moscow, Sovetskoie radio Publ., 240 p.
Энтропийный анализ процесса радиоуправления подвижными объектами
Бычковский В. А., Реутская Ю. Ю.
На основании макроскопического подхода к анализу процесса радиоуправления установлено соотношение между скоростью изменения энтропии объекта управления и скоростью поступления управляющей информации. Выполнена декомпозиция системы радиоуправления, учтены информационные связи между объектом и управляющей частью, установлено необходимое время для уменьшения энтропии до предусмотренного значения. Проанализирована ситуация, которая возникает в условиях увеличения энтропии неуправляемого объекта. Установлено условие уменьшения энтропии в случае поступления управляющей информации и необходимое время управления. Проанализирована ситуация, когда известны потенциальные возможности системы радиоуправления. Рассмотрено влияние потерь информации в объекте управления на закономерность изменения энтропии. Установлено необходимое время управления в условиях потерь информации. Определена возможность реализации процесса управления в условиях потерь информации.
Ключевые слова: радиоуправление; энтропия; информация
The entropy analysis of moving objects radio control process
Bychkovskyi, V. 0., Reutska, Yu. Yu.
Introduction. The processes of mobile objects control are deploying in space and time on the basis of current scientific concepts. They are inseparably connected with the processes of transformation of matter, energy and information. Therefore the feasibility of using the information theory mathematical apparatus to analyze of management processes in general, and the mobile objects
radio control processes becomes clear. The static approach to this problem is based on determining the amount of information that must be entered in the control loop to reduce the entropy of the control object from a starting value to a final value. The entropy determines the accuracy of the control. The dynamic control process remains hidden. It does not enable to establish the necessary control time, the laws entropy reduce and the relationship between the main indicators of the control process.
Problem statement. Radio control systems have one thing: the entropy of the control object and control process is reduced because the control information supplied. Entropy is the objective characteristic of control precision. The information consists of the initial information and the operation information. The initial information is a set of pre-collected data about the properties of the control object, the disturbance and other factors. Working information is extracted in the control process. It is necessary to create the control process dynamic model which reveals the patterns of change in the control object entropy both in the absence and presence of control information. It should be appreciated that as the law of entropy reduction and the amount of control information depend on the organization of control process and the nature of information exchange between the control part and the control object.
Theoretical results. The radio control system decomposition is made. The ¡formation communications between the object and the control section are considered. The time needed to reduce the entropy to the prescribed value is set. The situation that occurs in conditions of increasing entropy unmanaged object is analyzed. Conditions entropy reduction in the event of control information and necessary control time are mounted. A situation where the known the radio control system potential is analyzed. The loss of information impact in the control object on the change in entropy pattern is considered. The needed control time in a loss of information is established. The possibility of implementing the control process in a loss of information defined.
Conclusion. Based on the proposed dynamic models entropy analysis of radio control process is executed. The relationship between the entropy of the control object and the speed of control information entry is installed. The necessary control time to reduce the entropy is determined. The radio control systems potential possibilities are took into account. The impact of information loss in control object to reduce the entropy is studied. The effect of feedback between the control object and control part on the process dynamics is established. These results provide a new level of radio control process analysis of moving objects.
Key words: radio control; entropy; informational losses; information
