CC BY
21
УДК 621.396
ЕНТРОП1ЙНИЙ АНАЛ1З ПРОЦЕСУ РАД1ОКЕРУВАННЯ1
Бичковський В. О., к.т.н., доцент Реутська Ю. Ю., асистент
Нацгоналъний технгчний ушверситет Украгни «КиХвсъкий полтехнгчний ¡нститут», м. КиХв, УкраХна, [email protected]
THE ENTROPY ANALYSIS OF RADIO CONTROL PROCESS
Bychkovskyi V. O.,Cand. of Sci. (Techn.), associate prof.
Reutska Yu. Yu., assistant
National Technical University of Ukraine "KyivPolytechnic Institute", Kyiv, Ukraine, [email protected]
Вступ
Сучасний етап розвитку техшки та технологш характеризуемся широким застосуванням систем радюкерування (СРК) в промисловосп, на транспорт^ у разi проведення наукових дослщжень та у вшськовш справi [1]. До^дження СРК та процесу радюкерування проводяться рiзноманiтними методами, як базуються як на мшроскошчному, так i макроскотчному ш-дходах. Макроскопiчний аналiз дае можливють розглянути процес радю-керування в цшому та перейти вiд випадкових внутршньосистемних мш-ровзаемодiй до деякого регулярного опису, що цiлком вщповщае загальнiй методологii дослiджень складних систем та процешв. Виходячи iз сучасних наукових концепцш процеси радiокерування розгортаються у просторi i часi та нерозривно пов'язуються з процесами перетворення речовини, ене-ргii та шформацп. Таким чином, стае зрозумiлою доцшьнють використан-ня математичного апарату теорп iнформацii для аналiзу процесу радюкерування на макроскотчному рiвнi [2, 3]. Статичний пiдхiд до таких задач е досить вщомим i базуеться на визначеннi кiлькостi шформацп I, яку необ-хщно ввести в контур керування для зменшення ентропii об'екта керуван-ня вщ деякого початкового значення Н0 до кiнцевого значення Н [4, 5].
Отже, ентропiя Ну визначае точшсть керування та може бути вираженою
через абсолютну або вщносну помилки керування [6]. Перехiд на яюсно новий рiвень аналiзу передбачае використання динамiчних моделей. В цьому випадку представляеться можливим встановити необхщний час керування, закономiрностi зменшення ентропп об'екту керування, сшввщ-ношення мiж основними показниками процесу керування. Оскшьки саме ентропiя характеризуе точшсть керування, то доцшьно скласти рiвняннi
1 http://radap.kpi.ua/radiotechnique/article/view/1156
динамши таким чином, щоб в процес макроскотчного аналiзу визначити не тiльки помилку керування, а й обмеження на значення ентропп та пов'язати 1х з основними характеристиками каналу радюкерування.
Постановка задачi
Приймемо до уваги, що при всiй рiзноманiтностi СРК 1х поеднуе одна загальна риса: ентротя Н = Н ) об'екту керування або процесу цшеспря-мовано зменшуеться завдяки надходженню керуючо! шформацп I = I(I). Ентропiя Н е об'ективною характеристикою точностi керування, а шфор-мацiя I складаеться з початково! та робочо! шформацп [5]. Початкову ш-формацiю утворюе сукупнiсть заздалегiдь зiбраних даних про властивост об'екта керування, збурюючих впливах та шших факторiв. Робоча шфор-мацiя добуваеться в процесi керування. Необхщна кiлькiсть шформацп для зменшення ентропп об'екту керування вiд Н0 до Ну визначаеться за формулою
I = Н0 - Ну ,
яка не дае можливост розглянути процес радiокерування в динамщ. Отже, необхiдно скласти динамiчну модель процесу радюкерування, яка розкривае закономiрностi змши ентропп об'екту керування як в умовах вщсутност так i наявностi керуючо! шформацп. В процес розв'язання поставлено! задачi необхщно прийняти до уваги, що як величина ентропп об'екту керування, так i кiлькiсть керуючо! шформацп досягають певно! обмежено! величини. Окрiм цього, модель повинна давати можливють враховувати основш радiотехнiчнi характеристики каналу керування об'ектом.
Теоретичш викладки
Введення необхщно! кiлькостi шформацп I в контур керування мае метою зменшення ентропп Н вщ початкового значення Н0 до деякого мшь мального значення Н , яке характеризуе точнють керування. Якщо вщк-
лючити керування, то пiд впливом збурень ентротя буде збшьшуватися. У разi вiдновлення керування ентропiя починае зменшуватися, а И стале значення можна розглядати як оцiнку точност керування [5]. Нехай Нт — потенцшно можливе значення ентропп за вщсутнютю керування, К — константа швидкост зростання Н. Оскшьки ентропiя зростае та асимпто-тично наближаеться до свого потенцшно можливого значення Нт, то можна записати
с1Н = К (Нт - Н) Ж.
Нехай кiлькiсть керуючо! шформацп, яка вводиться в контур керування, постшно зростае та асимптотично наближаеться до свого потенцшно
можливого значення . Якщо К2 — константа швидкост зростання I, то рiвняння динамiки приймае наступний вигляд:
^ = К (Нт - Н )-К (¡т -1) . (1)
Збшьшення юлькосл керуючо! шформацп на величину х супроводжу-еться зменшенням ентропп на величину х. В умовах позаштатно! ситуацп, тобто у разi зменшення керуючо! шформацп на величину х, спостер^аеть-ся збiльшення ентропп на величину х. Таким чином,
Н = Н0 - ах, I = ^ + ах, (2)
де а = 1 в умовах керування, а = -1 в умовах позаштатно! ситуацп (пору-шення керування). На пiдставi рiвнянь (1), (2) запишемо:
жх = К + К2) (Ь - х ), (3)
де величина Ь визначаеться з умови
Ь = К2^т - - К1(Нт - Н0) /4л
а(К1 + К2) . ()
Запишемо рiвняння (3) у виглядi
жх
— + (К + К2) х = ( К1 + К2 ) Ь
та домножимо його лiву та праву частину на ехр (К1 + К2 ) t.
Тодi можна записати
Ж [ х ехр ( К + К2 ) t ] = ( К + К2 ) Ь ехр ( К1 + К2 ) t (5)
1нтегрування рiвняння (5) по х вiд 0 до х та по t вщ 0 до t дае насту-пний результат:
х = Ь[1 - ехр(-(К1 + К2))t]. (6)
На пiдставi формули (6) визначаемо стале значення х:
хст = Иш х^) = Ь. (7)
Значення хст можна визначити через досить великий промiжок часу спостережень за поведшкою системи. На пiдставi формул (4), (7) визначаемо
К2 = Нт - Н0 + ахст ^
К1 ^ -10 - ахст '
На пiдставi формул (2), (4), (6) складаемо рiвняння ентропiйного балансу в системi радiокерування у разi а = 1, тобто у разi оргашзаци керуючого
проПСУ
H = H0-AH, (9)
де AH визначаеться з умови:
AH = -^-[K1(Im - Io) - Ki(Hm - Ho)][i - exp(-(Ki + K2)t)]. (10) Ki + K 2
В умовах позаштатно!' ситуацп спостерiгaeться зрив керування ( a = - i). Тодi рiвняння ентропшного балансу на пiдстaвi формул (2), (4), (6) прий-мае наступний вигляд:
H = H0 +AH, (11)
Анaлiз формул (9), (10) показуе, що для оргашзацп керуючого процесу необхiдно виконати умову
Im - Io > Ki(Hl ~ H0) . (12)
K2
Приймемо до уваги, що Im = ln Nm, I0 = ln N0, де Nm, N0 — шформа-цiйнi спроможностi [6, 7]. Тодi на пiдстaвi формули (12) знаходимо вщно-шення iнформaцiйних спроможностей
Nm > exp[Ki(Hm - Ho)]. (13)
No p[ K2 ] ( )
Приймемо до уваги, що Nm = i/lym, N0 = i//y0, де ym, y0 — вiдноснi помилки радюкерування. Kоефiцieнт l залежить вiд щшьностей ймовiрно-стей керуючого сигналу та абсолютно!' помилки [7]. Отже на пiдстaвi формули (13) визначаемо
У m < To exp[- Ki(Hm - Ho) ].
K2
Однieю iз актуальних задач aнaлiзy процесу рaдiокерyвaння e з'ясування часу t = t0, необхщного для забезпечення ентропiï H = 0. На пiдстaвi формули (9) визначаемо, що в цьому випадку AH = H0. Отже, враховуючи зaлежнiсть (10), знаходимо необхщний час керування
t = i in_K2(Im -10) - Ki(Hm - H0)_
0 Ki + K2 K2(Im - Io) - Ki(Hm - Ho) - (Ki + K2)H0 . ( )
Значення t0 не може бути вiд'eмною величиною. Анaлiз формули (14) показуе, що тодi одночасно з умовою (12) необхщно виконати також умову K2(Im - Io) - Ki(Hm - Ho) - (Ki + K2W0 > o. (15)
На пiдстaвi формули (15) визначаемо
Im - Io > ^ + Ho . (16)
K2
Тодi можна записати
^ > exp(KlHm + Ho), (1V)
N0 K2
7m < Yo exp[-(+ Ho)]. (1S)
K 2
Розглянемо окремy ситyaцiю, коли y рaзi I0 = 0 ентротя об'eктy керу-вання мае значення, наближене до Hm, тобто H0 « Hm. Тодi на пiдстaвi Формули (16) визначаемо
Im > (l + K-)Ho . (19)
K2
Нехай tn — час передaчi iнформaцiï в кaнaлi керyвaння об'ектом ( tn < t0 ), Cn — швидкiсть передaчi шформацп по кaнaлy керyвaння. Якщо C - пропускна спроможнiсть кaнaлy, то Cw < C. Таким чином, за потенцш-но можливе максимальне значення кiлькостi iнформaцiï Im можна взяти величинy Im = Ctn
На пiдстaвi Формули (12) визначаемо необхщний час передaчi шформацп в кaнaлi керyвaння
n > 1 (UH -Ho) + Io). (20)
Пропyскнa спроможнiсть кaнaлy визначаеться з Формули
C = F log2(l + p ), (21)
pш
де F — смуга пропускання каналу, Pc — потyжнiсть сигналу, Рш — по-тyжнiсть шуму. Таким чином, на пiдстaвi формул (20), (21) можна визна-чити вимоги до часу tn. Якщо tn задаеться, то представляеться можливим встановити обмеження на величину Hm. На пiдстaвi формули (20) знахо-димо
Hm < ^(Ctn -1 o) + Ho .
Kl
Розглянемо ситуацш, коли в процес рaдiокерyвaння ставиться задача забезпечити H = 0. Тодi на пiдстaвi формули (16) приймаючи до уваги, що Im = Ctn, визначаемо необхщний час передaчi iнформaцiï в кaнaлi керуван-ня
1 К н
> г^Кг^ + Но + /с). (22)
С К2
Якщо задаеться, то можна визначити обмеження на максимальне значения ентропii. На шдсташ формули (22) знаходимо
К
Нт <ТГ(Сп - Н0 " /0).
К1
Тодi за умови, коли /0 = 0 ентропiя об'екту керування Н0 « Нт, визна-чаемо
п > Нт (1 + Кг). (23)
п с К2
Якщо задаеться, то можна знайти обмеження на максимальне зна-чення ентропн. На пiдставi формули (23) визначаемо
Нт <
К 2Сп
Кг + К 2
Таким чином, на пiдставi процедури ентропiйного аналiзу встановлено обмеження на вiдноснi помилки радюкерування, необхiдний час керування та максимальне значення ентропн об'екта керування. У разi цього врахову-еться смуга пропускання каналу керування, потужнють сигналу та потуж-нiсть шуму.
Висновки
На пiдставi запропонованоi динамiчноi моделi проведено ентропiйний аналiз процесу радюкерування, що дало можливiсть:
1. Встановити залежнiсть мiж ентропiею об'екту керування та кшьюстю iнформацii, яка надходить в канал керування.
2. Визначити необхщний час керування та обмеження на час передачi шформацн в каналi керування.
3. Врахувати радютехшчш параметри каналу радiокерування — смугу пропускання каналу, потужнють сигналу та потужнють шуму.
4. Визначити вщносну помилку радюкерування та н залежнють вiд дiа-пазону змши ентропii об'екту керування.
Отриманi результати дають можливiсть прогнозувати ефективнiсть систем радюкерування на початковому етат iх проектування.
Перел1к посилань
1. Меркулов В. И. Авиационные системы радиоуправления. Том 1. Принципы построения систем радиоуправления. Основы синтеза и анализа. / Под ред.
A. И. Конащенкова, В. И. Меркулова. - М. : Радиотехника, 2003. - 192 с.
2. Бичковський В. О. Макроскотчний анал1з задач1 радюкерування /
B. О. Бичковський, Ю. Ю. Реутська // Вюник НТУУ «КП1». Сер. Радютехшка. Радюа-
паратобудування. - 2014. - №55. - с. 89-96.
3. Згуровський М. З. Основи системного аналiзу / М. З. Згуровський, Н. Д. Панкратова. - К. : Видавнича група BHV, 2007. - 544 с.
4. Коган И. М. Теория информации и проблемы ближней радиолокации. - М. : Сов. радио, 1968. - 144 с.
5. Красовский А. А. Динамика непрерывных самонастраивающихся систем. - М. : Физматгиз, 1963. - 468 с.
6. Бычковский В. А. Авиационные системы радиоуправления. - К. : КВВАИУ, 1985. - 100 с.
7. Новицкий П. В. Основы информационной теории измерительных устройств. -М. : Энергия, 1968. - 248 с.
References
1. Konashchenkova A. I. eds. and Merkulova V. I. (2003) Aviatsionnye sistemy radioupravleniya. Tom 1. Printsipy postroeniya sistem radioupravleniya. Osnovy sinteza i analiza [Airport radio systems. Volume 1. Principles of radio control systems. Basics of synthesis and analysis]. Moskow, Radiotekhnika, 192 p.
2. Bychkovskyi, V. O., Reutskaya, Yu. Yu. (2013) The macroscopic analysis of radio -control problem. Visn. NTUU KPI, Ser. Radioteh. radioaparatobuduv., no. 55, pp. 89-96. (in Ukrainian)
3. Zhurovskyi M. Z. and Pankratova N. D. (2007) Osnovy systemnoho analizu [Fundamentals of Systems Analysis], Kyiv, BHV Publ., 544 p.
4. Kogan I. M. (1968) Teoriya informatsii i problemy blizhnei radiolokatsii [Information Theory and problems of short-range radar]. Moskow, Sov. radio, 144 p.
5. Krasovskii A. A. (1963) Dinamika nepreryvnykh samonastraivayushchikhsya sistem [The dynamics of continuous self-adjusting systems]. Moskow, Fizmatgiz, 468 p
6. Bychkovskii V. A. (1985) Aviatsionnye sistemy radioupravleniya [Airport radio systems]. Kiev, KVVAIU, 100 p.
7. Novitskii P. V. (1968) Osnovy informatsionnoi teorii izmeritel'nykh ustroistv [Fundamentals of information theory of measurement devices]. Moskow, Energiya, 248 p.
Бичковський В. О., Реутська Ю. Ю. Ентротйний анал1з процесу радюкерування.
На nidcmaei макроскотчного тдходу до анал1зу процесу радюкерування запропоновано динам1чну модель, яка враховуе спiввiдношення мiж швидк1стю змти ентропи об 'екту керування та ктьюстю шформацп, що надходить по каналу керування. Враховано константу швидкостi зростання ентропи об 'екту у разi вiдсутностi керування та константу швидкостi зменшення ентропи в умовах оргатзаци процесу керування.
Враховуються обмеження на потенцтно можливi значення ентропи та кшьк1сть тформаци. Проаналiзовано ситуацю сталого режиму. Встановлено час, через який процес керування може бути завершений. Визначено умову на спiввiдношення мiж потенцтно можливим значенням ентропи та кыьюстю тформаци. Встановлено за-лежтсть мiж вiдносною помилкою радюкерування, значенням ентропи об'екту керування та початковою тформащею. В почасових та ентротйних обмеженнях на процес радюкерування враховат смуга пропускання каналу керування, потужтсть сигналу та потужтсть шуму.
Ключов1 слова: радюкерування, ентротя, тформащя.
Бычковский В. А., Реутская Ю. Ю. Энтропийный анализ процесса радиоуправления. На основании макроскопического подхода к анализу процесса радиоуправления
предложена динамическая модель, которая учитывает соотношения между скоростью изменения энтропии объекта управления и количеством информации, которая поступает по каналу управления. Учтена константа скорости увеличения энтропии объекта при отсутствии управления и константа скорости уменьшения энтропии в условиях организации процесса управления.
Учитываются ограничения на потенциально возможные значения энтропии и количества информации. Проанализирована ситуация установившегося режима. Установлено время, за которое процесс управления может быть завершен. Определено требование к соотношению между потенциально возможным значением энтропии и количеством информации. Установлена зависимость между относительной ошибкой радиоуправления, значением энтропии объекта управления и начальной информацией. Во временных и энтропийных ограничениях на процесс радиоуправления учтены полоса пропускания канала управления, мощность сигнала и мощность шума.
Ключевые слова: радиоуправление, энтропия, информация.
Bychkovskyi V.O., Reutska Yu. Yu. The entropy analysis of radio control process.
Introduction. Macroscopic analysis makes it possible to consider the radio control process as a whole and go from casual to regular for studies of complex systems and processes. The transition to a qualitatively new level of analysis involves the dynamic models use. In this case it is possible to set the required control time, laws to reduce the entropy of the control object, the relationship between the main parameters of the process control.
Problem statement. Entropy is the objective characteristic of control precision. The collection of previously collected data on the properties of the control object, disturbances and other factors form the original information. Working information is extracted in the control process. The required amount of information to reduce the control object entropy it enables to consider the process of radio control in the dynamics. The radio control dynamic model (the dynamic equation), which reveals the laws of change of the control object entropy in conditions of the control information absence and the control information availability necessary to make. It should take into consideration that the control object entropy value and the control information amount reaches a certain limit value. The model should give the opportunity to take into account the basic radio characteristics of the control object channel.
Theoretical results. A dynamic model which takes into account the relationship between the rate of change of control object entropy and the amount of information that goes on the control channel was proposed. The constant rate of object entropy increase in the control absence and the constant rate of object entropy decrease in the control organization were considered. Restrictions on the potentially possible entropy values and the information amount were included. The steady state situation was analyzed. The time during which the control process can be accomplished was established. The requirement to the relation between the entropy potential value and the quantity of information was determined. The relation between the relative error of the radio control, the control object entropy value and the starting information was established.
Conclusion. The results make it possible to determine the pattern of the control object entropy change, both in terms of receipt control information, and if it is the reduction in a contingency situation. On the basis of the entropy analysis procedures set a limit on the relative radio control errors, required time and the maximum value of the control object entropy. Hourly and the entropy limit for the radio control process take account the radio control channel characteristics, channel bandwidth, signal power, noise power, and the relative error of control.
Keywords: radio control, entropy, information.
