CC BY
116
УДК 531.19 Данеев Алексей Васильевич,
д. т. н., профессор, заведующий кафедрой «Информатика» Иркутского государственного университета путей сообщения, тел. 8-908-666-9-007, e-mail: daneev@mail.ru
ЭНТРОПИОЛОГИЯ А.Н. ПАНЧЕНКОВА
A. V. Daneev
A.N. PANCHENKOV'S ENTROPIOLOGY
Аннотация. Статья содержит обзор состояния энтропийной парадигмы точного естествознания Панченкова, которая дает целостную интерпретацию Природы и Действительности. В отличие от представления энтропии как меры хаоса энтропия Панченкова выступает мерой совершенства. В основании энтропийной парадигмы лежит двойственное представление: общая энтропия = структурная энтропия + энтропия импульса. Объектом Аналитического Естествознания является виртуальная (хаотическая) сплошная среда, а фундаментальным принципом оптимальности - принцип максимума энтропии Пан-ченкова.
Ключевые слова: энтропийная парадигма, структурная энтропия, энтропия импульса, виртуальная сплошная среда, принцип максимума энтропии.
Abstract. The article contains review of the state of entropy paradigm of Panchenkov's exact natural sciences, which gives an integral interpretation of Nature and the Universe. In contrast to the presentation of entropy as a measure of chaos the Panchen-kov's entropy is the measure of perfection. In the basis of entropy paradigm is a dual representation: the total entropy = structural entropy + impulse entropy. The object of Analitical natural sciences is a virtual (chaotic) continuous medium, and the fundamental optimal principle is the Panchenkov's maximum entropy principle.
Keywords: entropy paradigm, structural entropy, impulse entropy, virtual continuous medium, principle of maximum entropy.
Введение
В 1999 году профессором А.Н. Панченко-вым была опубликована монография «Энтропия» [1] в издательстве «Интелсервис» (Нижний Новгород, 1999, 592 с.), положившая начало уникальному грандиозному проекту «Энтропия», который в дальнейшем серию фундаментальных книг:
1. Панченков А.Н. Энтропия-2: Хаотическая механика. - Нижний Новгород: Интелсервис, 2002. - 713 с. [2]
2. Панченков А.Н. Инерция. - Йошкар-Ола: МПИК, 2004. - 416 с. [3]
3. Панченков А.Н. Энтропийная механика. -Йошкар-Ола: МПИК, 2005. - 576 с. [4]
4. Панченков А.Н. Эконофизика. - Нижний Новгород: Типография Поволжья, 2007. - 528 с.
[5]
5. Панченков А.Н. Аналитическое Естествознание. - Саранск: Республиканская типография; Красный Октябрь, 2008. - 640 с. [6]
6. Панченков А.Н. Виртуальная Сингулярность. - Нижний Новгород: Типография Поволжья, 2011. - 368 с. [7]
Целью этого проекта было создание концепции, методологии, теории и математической технологии исследования разнообразных проблем Вселенной и окружающей нас Действительности. Объектом концептуальной модели и теории А.Н. Панченкова выступает виртуальная сплошная среда, мерой совершенства которой является новая энтропия. В основе исследования лежит открытый автором наиболее общий вариационный принцип естествознания - принцип максимума энтропии.
Материалы книг представляют наиболее общий взгляд на современное состояние теоретического естествознания и являются итоговым документом конца XX века и парадигмой естествознания XXI века. Теория энтропии и инструментальные средства применимы для исследования разнообразных естественных, биологических, социальных, технических проблем. Самостоятельные разделы посвящены новой энтропии, теориям мониторинга, потенциала ускорений, релятивистской сплошной среды, диссипации и семантике энтропии.
В вышеперечисленных семи монографиях подробно исследуется взаимодействие новой теории с механикой, электродинамикой, квантовой механикой, теорией относительности, теорией информации, синергетикой и теорией самоорганизации. Эти книги полезны для механиков, физиков, математиков, химиков, материаловедов, философов, психофизиков, биологов, экологов, инженеров, преподавателей, студентов и аспирантов, спе-
ш
циалистов по гидродинамике, теории оптимальных гидродинамических форм, оптимальному проектированию сложных технических и транспортных объектов, мониторингу, теории надежности, теории информации, статистической механике, психоанализу, физике живого, метафизике и эзотерике и представляют им мощный инструментарий для исследования проблем естествознания, устройства Вселенной и формирования парадигмы естествознания XXI века.
1. Генезис энтропии
Первый итоговый документ многолетних исследований профессором А.Н. Панченковым вышеуказанного проекта - монография «Аналитическое Естествознание» [6], завершившая издание шеститомной серии «Энтропия» и вместе с этой серией принявшая вид самостоятельного раздела современного Естествознания - энтропийного исчисления. Монография «Виртуальная Сингулярность» [7] - второй итоговый документ многолетних исследований А.Н. Панченкова, посвященных Вселенной и наполняющему Разуму. Ее основная цель - дальнейшее развитие и совершенствование точного Миропонимания: расширение концепта, идеологии, оснований, символьной базы и аксиоматической базы аксиоматической теории Естествознания (энтропийного исчисления). Настоящая статья написана по материалам этих книг.
В текущий период развития Миропонимания необходима общая парадигма Естествознания, дающая единую целостную интерпретацию Природы и Действительности, пригодную для материального и идеального Миров. Эта общая парадигма Естествознания как итог многочисленных исследований второй половины XX века была создана А.Н. Панченковым в нынешнем XXI веке.
Первичной, базовой сущностью этой общей парадигмы является энтропия, одно из многочисленных определений которой А.Н. Панченков сформулировал в виде: «Энтропия - это логарифмическая мера совершенства объектов Природы и Действительности». Это определение ввел в обиход А.Н. Панченков в книге «Эконофизика». В книге «Энтропия» эта энтропия им названа общей энтропией. Он же для нее ввел чрезвычайно важное двойственное представление, определяемое формулой:
Общая энтропия = структурная энтропия + + энтропия импульса.
В свою очередь, в монографии «Энтропия» [1] А.Н. Панченков установил фундаментальный факт: Глобальной симметрией - основным законом энтропийной парадигмы - является закон сохранения энтропии.
Важнейшее значение в проблеме современного Миропонимания играет тот факт, что энтропийная парадигма свободна от недостатков физической и информационной парадигм.
Обладающее приматом, базовое, ключевое, универсальное и наибольшее общее понятие точного Естествознания в своем развитии прошло четыре этапа:
• первый этап - этап термодинамической энтропии;
• второй этап - этап информационной энтропии;
• третий этап - этап динамической энтропии;
• четвертый этап - этап общей энтропии.
В начале первого этапа ввод понятия «энтропия» в физику (точнее термодинамику) независимо осуществили два выдающихся естествоиспытателя: Л. Больцман и Р. Клазиус [8, 9].
Здесь необходимо сделать акцент на том, что одна из форм энтропии Больцмана в силу присущей ей общности сохранила актуальность в математической технике новой энтропии. В Энтропийном Мире Больцмановское представление энтропии лежит в основе символьного вывода.
Отсчет времени второго этапа начинается с момента создания Клодом Шенноном теории информации (1948 г.) и введения им в информационную парадигму Естествознания понятия «информационной энтропии» (энтропии Шеннона).
Следует отметить, что существующее на двух первых этапах толкование «энтропии» как меры хаоса (неопределенности, беспорядка) привело к моменту возникновения третьего этапа в формировании энтропийной проекции точного Миропонимания. Наличие неясностей, противоречий и парадоксов привело естествоиспытателей к выводу о необходимости более глубокого изучения основных понятий теории энтропии, особенно в связи с многочисленными проблемами динамики, управления и самоорганизации сложных объектов. В концепции и теории энтропии возник методологический кризис. И нужно было найти выход из этого кризиса.
С позиции сегодняшнего дня генеральная стратегия выхода из кризиса понятна: динамическая энтропия. Нужно ввести в науку динамическую энтропию. Здесь определяющая и решающая роль принадлежит выдающемуся ученому А.А. Красовскому. Его вклад в развитие динамической концепции и методологии энтропии огромен [1013]. К этому следует добавить и создание А.А. Красовским динамической теории энтропии: первые работы в этом направлении были им выполнены в 1963-1964 гг. Именно 1969 год является годом возникновения третьего этапа. В период
начала третьего этапа возник интерес к теории энтропии и у А.Н. Панченкова, когда он в 1969 году в Байкальской математической школе по теории и методам управления большими системами сделал доклад «Энтропия физических и кибернетических систем».
В этом докладе и статье [14] А.Н. Панченков привел две теоремы о постоянстве энтропии канонического статистического ансамбля, описываемого уравнениями Гамильтона, которые приводятся ниже без доказательств.
Рассмотрим систему, состояние которой определяется вектором
z е Qz; Qz cR2n , a R2n - 2п-мерное евклидово пространство. Если
z = (zb z2 , ■■■, z2n); X = (X1> X2, ■■■, xn); y = (zn+b zn+2, ■■■, z2n) -
случайные векторы, принимающие значения в пространствах Qz = Qx х Qz; Qx; Qz соответственно, то можно ввести энтропии
Hz = - L f (z, t) In f (z, t) dz, Hx = - fax fi (x, t) In fi(x, t) dx, Hy = - fay f2 (y, t) In f2(y, t) dy, где f (z, t); f1(x, t); f2(y, t) - плотности вероятностей; fazf (z,t) dz = 1; fi (x, t) = fQy f (z, t) dy, f2 (y, t) = fax f (z, t) dx^ Если случайные векторы х и y независимы, то энтропия обладает свойством аддитивности Hz = Hx + Hy В работе А.Н. Панченковым [14] доказаны следующие теоремы.
Теорема 1. Если существует функция H(z) е C2 (Qz) (гамильтониан системы) такая, что x' = dH/dy; x е Qx; y' = dH/dx; y е Qy; t eJ
и
а) энтропия марковского случайного процесса {z} свойством аддитивности Hz = Hx + Hy;
б) H(z)f (z) e C2q (Qz),
то
Hz = Hx + Hy = const; t e J^ Теорема 2. Если существует функция H(z) е C2 (Qz) такая, что
x' = dH/dy; x е Qx; y' = dH/dx; y е Qy; t eJ и H(z) f (z) е C20 (Qz), то энтропия
Hz = - faz f (z, t) In f (z, t) dz, марковского случайного процесса {z} обладает свойством
dHz /dt = 0; t eJ■ В формулировках теорем C2 (Qz ) - пространство функций, непрерывных вместе с первой и второй производными; x', y' - первые производные; C20 (Qz )c C2(Q) - пространство финитных
функций, также непрерывных вместе с первой и второй производными.
Важность этих энтропийных теорем обусловлена двумя фактами:
- В этой статье был четко сформулирован тезис о постоянстве энтропии канонического статистического ансамбля - это, по сути, прообраз закона сохранения энтропии - Глобальной симметрии Энтропийного Мира.
- Установлена двойственность представления энтропии.
Первые энтропийные теоремы А.Н. Панчен-кова являются первопричиной возникновения нового (четвертого) этапа гносеологии энтропии. В дискурсе энтропийной парадигмы Естествознания важными итогами четвертого этапа являются:
• концептуальное оформление понятия «динамическая энтропия» (А.А. Красовский, А.Н. Панченков);
• в важной конкретизации (канонический статистический ансамбль) открыт закон сохранения энтропии (А.Н. Панченков);
• проблема двойственности представления энтропии переведена в конструктивное русло (А.Н. Панченков, А.А. Красовский);
• в начале четвертого этапа лежит монография А.Н. Панченкова «Энтропия» [1].
Именно в этой книге ее автор - А.Н. Пан-ченков - произвел крутой (революционный) переворот в семантике энтропии:
От меры Хаоса ^ к мере совершенства.
Напомним, что на всех трех предыдущих этапах гносеологии энтропии при всей размытости семантики этого понятия ее стержневой смысл оставался неизменным:
«Энтропия - мера Хаоса».
2. Смена парадигмы: Энтропия -
первичная сущность Энтропийного Мира
Известно, что революционные изменения в современном научном Миропонимании начинаются со смены исследовательской парадигмы. В свою очередь смена исследовательской парадигмы начинается с замены первичных сущностей предшествующей парадигмы на новые первичные сущности. Все необходимые материалы для подобной замены содержатся в семитомной серии А.Н. Панченкова «Энтропия» [1-7]. Напомним, что в физической парадигме первичной сущностью является энергия. В информационной парадигме - информация. Но энергия и информация совершенно непригодны на роль базовых структур современного научного Миропонимания. В настоящее время они потеряли свою фундаментальную значимость: в новой парадигме, носителем кото-
рой является аналитическое Естествознание А.Н. Панченкова, на переднюю позицию вышла и приняла вид первичной сущности энтропия. В 1999 году в книге «Энтропия» А.Н. Панченков, в противоположность классической многоликой энтропии с отрицательной семантикой, ввел новую энтропию, имеющую смысл положительного количества.
Обратим внимание читателя на два аспекта:
• Энтропия - первичная сущность Аналитического Естествознания.
• Энтропия - объект фундаментального принципа оптимальности.
Именно второй аспект А.Н. Панченков и положил в основу принципа максимума энтропии. Роль первого аспекта также достаточно очевидна: Энтропия является основной математической структурой аксиоматического описания Вселенной.
Прежде всего, А.Н. Панченков устанавливает онтологический статус Энтропийного Мира. В проекции онтологии определение Энтропийного Мира выглядит у него следующим образом:
Определение 1. Энтропийный Мир - онтология Аналитического Естествознания.
Но в задаче дифиниции Энтропийного Мира существует еще один вариант: его сущность в дискурсе энтропийной парадигмы Естествознания. Этот контекст приводит к еще одному определению [7].
Определение 2. Энтропийный Мир - парадигма Вселенной и наполняющего Разума.
К этим дифиниции следует присоединить и следующий элемент: «Энтропийный Мир - Виртуальный Мир».
В точное Естествознание количество «Энтропийный Мир» А.Н. Панченков ввел в 2002 году в монографии «Энтропия-2: Хаотическая механика» [2]. В этой книге А.Н. Панченков создал аксиоматическую базу и выполнил концептуальное оформление. Здесь А.Н. Панченков константиру-ет, что в Природе и Действительности существует и будет возникать большое число проблем, где Энтропийный Мир, обладающий уникальным символьным выводом и инструментальными средствами, будет эффективен. Совокупно эти интерпретации и формируют то, что в текущий период А.Н. Панченков называет точным Миропониманием. В аксиоматическом аналитическом Естествознании это Два Мира:
• Материальный Мир;
• Тонкоматериальный (идеальный) Мир.
Собственно энтропийная парадигма (концепция, методология и инструментальные средства) имеет единый объект исследования - вирту-
альную сплошную среду. Этот объект А.Н. Панченков ввел в науку в 1999 году в книге «Энтропия» [1], придав ему общий смысл. Последующий опыт исследования энтропии показал конструктивизм и эффективность этого объекта в разнообразных фундаментальных проблемах Естествознания. Глубинная идея обоснования всеобщности последовательно сформировалась у А.Н. Панченкова в период работы над книгой «Эконофизика» [5]. Причину всеобщности виртуальной сплошной среды А.Н. Панченков нашел в следующем. Здесь суть в Хаосе. Все определяют два факта:
• Хаос - первичная сущность;
• Хаос существует в континууме.
Аксиоматическое оформление этих двух
фактов А.Н. Панченков дал в виде: постулата Хаоса, постулата континуума и принципа несовершенства (см. «Аналитическое Естествознание» [6]). Поэтому А.Н. Панченков внес в этот объект энтропийной парадигмы технические и терминологические усовершенствования, учитывающие реалии Аналитического Естествознания. Взамен виртуальной сплошной среды в Аналитическом Естествознании А.Н. Панченков принял другой термин: «хаотическая сплошная среда».
Утверждение 1. Объектом Аналитического Естествознания является хаотическая сплошная среда.
Утверждение 1 вошло в аксиоматическую базу Аналитического Естествознания в виде первой специальной аксиомы.
Принятыми в монографии «Энтропия» [1] исходными постулатами Естествознания являются три постулата:
- постулат континуальности;
- постулат двойственности;
- постулат двойственности состояния.
Из этих трех постулатов А.Н. Панченков в аксиоматическую базу Аналитического Естествознания включил два постулата:
1. Постулат двойственности: Фундаментальной симметрией Естествознания является двойственность.
2. Постулат двойственности состояния: Состояние объектов Естествознания содержит регулярную и сингулярную компоненту.
Постулаты, принципы и аксиомы аналитического Естествознания удовлетворяют энтропийной концептуальной модели, что дало А.Н. Пан-ченкову основание для ее выбора.
Постулат выбора: Концептуальная модель Аналитического Естествознания является конкретизацией и развитием энтропийной концептуальной модели.
Постулат выбора ставит на реальную основу проблему формирования аксиоматической базы Аналитического Естествознания; прежде всего это относится к его объекту. Объект Аналитического Естествознания является конкретизацией объекта энтропии. Это свойство дает основания для первой специальной аксиомы Аналитического Естествознания. Следствием первой аксиомы является определение.
Определение 3. Аналитическое Естествознание - наука о состояниях структур и объектов Природы и Действительности в хаотической сплошной среде.
Полезно отметить, что А.Н. Панченкова к энтропийной концептуальной модели Аналитического Естествознания привел опыт развития энтропийной парадигмы. Философская интерпретация энтропии в новой картине Мира содержится в статье профессора Ю.В. Линника [15]. Систематическое изложение различных проблем и задач теории энтропии и статистической физики содержится в книгах и статьях [16-21].
Объект Аналитического Естествознания А.Н. Панченков сконструировал путем технического и терминологического усовершенствования виртуальной сплошной среды. Над полем вещественных чисел этот объект задается следующим определением [7].
Определение 4. Хаотической сплошной средой называется абстрактный объект, определяемый аксиомами:
1. Хаотическая сплошная среда находится в ограниченной области пространства Я" + Я„, называемой фазовым пространством.
2. В фазовом пространстве состояние хаотической сплошной среды характеризуется двойственными локальными координатами:
д - обобщенной координатой;
р - импульсом.
При этом: q е р е &р; а Я" ; &р а
^ ^^ д X ^^р.
3. Состояния хаотической сплошной среды параметризованы: параметром параметризации является астрономическое время t.
4. Хаотическая сплошная среда обладает плотностью р = .
5. Масса хаотической сплошной среды - сохраняющаяся величина.
6. В фазовом пространстве определена энтропия хаотической сплошной среды.
7. Экстремальным принципом хаотической сплошной среды является принцип максимума энтропии Панченкова.
8. Фундаментальной симметрией хаотической сплошной среды является двойственность.
3. Принцип максимума энтропии
Панченкова
Настоящий пункт посвящен формулировке открытого А.Н. Панченковым и впервые сформулированного в книге «Энтропия» [1] экстремального принципа, лежащего в основе энтропийной парадигмы. Первоосновой энтропийной концептуальной модели Аналитического Естествознания является следующий экстремальный принцип.
Принцип максимума энтропии Панченкова: Функционирование хаотической сплошной среды удовлетворяет принципу оптимальности -максимума энтропии.
В общей теории энтропии исходным представлением энтропии является больцмановское представление:
Hf = - fQ pln р dQ.
В своих книгах А.Н. Панченков энтропию Hf называет общей энтропией.
Для больцмановского представления энтропии принципу максимума энтропии Панченкова соответствует экстремальная задача: Hf = max Hf;
Hf = - fQ pln р dQ; fQ pdQ = m.
Здесь Hf - экстремальное значение общей энтропии.
Решение этой задачи хорошо известно и содержится в монографии «Энтропия» [1]. Главный результат этого решения А.Н. Панченков сформировал в виде теоремы:
Теорема 3. В хаотической сплошной среде, удовлетворяющей принципу максимума энтропии Панченкова, существует глобальная симметрия -энтропия сохраняет постоянное значение: Hf = const.
Вне всякого сомнения, глобальная симметрия - закон сохранения энтропии - имеет основополагающее, приоритетное значение.
В энтропийной концептуальной модели Естествознания и энтропийном анализе фундаментальную роль играет симметрия - двойственность представления энтропии:
Hf = Hq + Hp; {q,p} eQ .
Hq - структурная энтропия (энтропия Пан-ченкова)
Hp - энтропия импульса.
Впервые эту симметрию А.Н. Панченков сформулировал в 1970 году в статье «Энтропия физических и кибернетических систем» [14].
Среди геометрических объектов Аналитического Естествознания ключевую роль играет энтропийное многообразие. Энтропийное многообразие конструируется путем сужения фазового
ш
пространства. Первое сужение фазового пространства - гладкое многообразие, называемое энтропийным многообразием, получается путем включения глобальной симметрии - закона сохранения энтропии
Hf = const.
Энтропийное многообразие имеет вид: Э = {q, р\Э cQ, Hf}■
Поскольку в хаотической сплошной среде существует двойственное представление энтропии и фазовое пространство имеет вид прямого произведения, то энтропийное многообразие будет также иметь структуру прямого произведения [2]:
Э Эд х Эp,
Эq = {q\ Эд cQq, H}; Эр ={р\Эр cQp, Hp}■
Здесь:
Эд - энтропийное многообразие конфигурационного пространства,
Эр - энтропийное многообразие пространства импульса.
Семантическая интерпретация энтропийного многообразия поддерживается следующим определением.
Определение 5. Энтропийное многообразие - это многообразие фазового пространства, на котором поддерживается глобальная симметрия - закон сохранения энтропии.
Как известно, в виртуальной сплошной среде существует два вида импульса:
• присоединенный импульс;
• свободный импульс.
В книге «Энтропия» [1] А.Н. Панченков присоединенный импульс ввел следующим определением.
Определение 6. Присоединенным импульсом называется сопряженный импульс, связанный с обобщенной координатой взаимно однозначным отображением.
В свою очередь, свободный импульс вводится посредством второго определения.
Определение 7. Импульс, имеющий смысл координаты пространства импульса Qp , называется свободным импульсом.
Двойственность представления импульса оказывается важным элементом хаотической механики: это свойство переносится и на Аналитическое Естествознание. Факт существования двух видов импульса лежит в основе известной симметрии - двойственности представления импульса.
Г р еОр;
Р = <
I р(д^); te[0,T]■
Эта симметрия входит в число основных -первичных симметрий Аналитического Естествознания и энтропийной парадигмы.
Как известно, экстремальным принципом классической физики является принцип Гамильтона; в связи с этим возникает вопрос о целесообразности и необходимости введения в современное Естествознание принципа максимума энтропии. Основная причина - общность: Принцип максимума энтропии Панченкова обладает большей общностью, чем принцип Гамильтона.
Здесь известны две основные позиции.
• Из двух состояний:
- движение,
- событие,
принцип Гамильтона описывает только движение; тогда как принцип максимума энтропии Панчен-кова применим к обоим состояниям.
• Принцип Гамильтона относится только к материальным объектам; тогда как принцип максимума энтропии Панченкова применим к обоим типам объектов:
- материальным;
- тонкоматериальным (идеальным).
Выдающая роль принципа максимума энтропии Панченкова в современной парадигме Естествознания и самом Естествознании состоит в том, что он дал принципиальное эффективное решение проблемы формализованного, аксиоматического описания идеального Мира.
4. Семантика энтропии
В настоящее время существует большое число различных энтропий (энтропии Больцмана, Гиббса, Клазиуса, Шеннона, Кульбака, Харди, Тсалеса и др.) и не существует единого удачного определения. Достаточно подробно вопрос определения энтропии обсуждается в книге «Энтропия» [1]. Характерным звеном этого определения является субстанция «логарифмическая мера». В определенном смысле «логарифмическая мера» является ключом к пониманию Мироздания.
В противоположность статистической термодинамике, в которой термодинамическая энтропия имеет отрицательный смысл, общая энтропия Панченкова является положительной сущностью.
При анализе смыслового содержания энтропии существуют три проекции:
1) энтропийная;
2) энергетическая;
3) информационная.
Принятая в современной науке семантика энтропии охватывает только две традиционных проекции: в статистической физике чаше всего ее рассматривают как меру связанной энергии, в теории информации она выступает в роли меры ин-
иркутским государственный университет путей сообщения
формации. Здесь существенным является то, что удачных попыток придания энтропии самостоятельного смысла не известно; следствием этого является то, что энтропийная проекция оказалась неразработанной.
В основе энтропийной проекции находится вопрос: что такое общая энтропия? В границах этого вопроса необходимо выяснить: имеет ли энтропия самостоятельное смысловое значение; существует ли примат энтропии либо это вторичное количество, производное от энергии и информации.
Материалы тетралогии «Энтропия» дают четкий и строгий ответ - энтропия имеет самостоятельное смысловое значение. В связи с этим в [7] в качестве определения А.Н. Панченков приводит следующие факты:
Энтропия - это:
- абсолютный интегральный инвариант хаотической сплошной среды,
- мера совершенства хаотической сплошной среды и ее структур,
- мера упорядоченности хаотической сплошной среды,
- мера интеллекта структур Вселенной и наполняющего Разума,
- объект глобальной симметрии хаотической сплошной среды,
- главный атрибут хаотической сплошной среды,
- время жизни структуры.
В дополнение к этим атрибутам следует добавить интерпретации энтропии в энергетической и информационной проекциях. В Аналитическом Естествознании и энтропийной парадигме наиболее приемлемое следующее определение [5].
Определение 8. Энтропия - это логарифмическая мера совершенства объектов Природы и Действительности.
В инструментальных средствах энтропийной парадигмы существует ряд локальных формулировок закона сохранения энтропии. Разные варианты локальных законов сохранения энтропии конструируются на основе интуиционистской математики с помощью иерархической (аксиоматической) цепочки сужений энтропийного многообразия. Первое сужение энтропийного многообразия - соленоидальное многообразие и содержит две наиболее общие формулировки локального закона сохранения энтропии.
Для первой компоненты симметрии - двойственности представления импульса (присоединенного импульса) - формульная структура локального закона сохранения энтропии выглядит следующим образом:
Hf = const. divA = 0; A =[dq/dt, dp/dt]; {q,p} e ц, ^ - соленоидальное многообразие. В случае вещественного фазового пространства дивергентное уравнение и есть основное дифференциальное уравнение Аналитического Естествознания. Его семантика очевидна: Определенный в вещественном фазовом пространстве вектор скорости A =[dq/dt, dp/dt] - соленоидальный вектор.
В [7] проведен совместный анализ закона сохранения энтропии и закона сохранения энергии. Если принять представление энергии и общей энтропии в виде двух компонент E = T + П, Hf = Hq + Hp, T = ||p | */2 - энергия импульса, П = n(q) - потенциальная энергия, Hq - структурная энтропия, Hp -энтропия импульса, то между компонентами легко можно установить изоморфизм
T О Hp ; П О Hq.
Этот изоморфизм можно распространить на энергию и энтропию:
E О Hf.
Закон сохранения энергии и закон сохранения энтропии имеют различные области действия. Закон сохранения энтропии носит более общий характер - он действует и тогда, когда энергия не является инвариантом физического объекта.
Задачу согласования и взаимодействия энтропийной и информационной парадигм Естествознания решает информационная интерпретация общей энтропии [7]. Для анализа информационной интерпретации определим Hf общей формулой Hf = ln V для любого V > 0.
Здесь V - объем структуры в хаотической сплошной среде (фазовый объем). Если интерпретировать фазовый объем как память структуры хаотической сплошной среды, то придем к очевидной информационной интерпретации энтропии как количественной меры информации, содержащейся в памяти структуры. Следуя далее, имеем известные формулы:
V =Vq •Vp ^ Hq
ln Vq ; Hp =ln Vp .
А.Н. Панченков в [7] констатирует, что можно считать Нд мерой статической информации, а Нр - мерой динамической информации. В этом случае закон сохранения энтропии будет иметь семантическое содержание: Все процессы Вселенной и окружающей Действительности происходят при постоянной сумме динамической и статической информации.
Но статическая информация в науке хорошо известна - это информационная энтропия теории информации. Таким образом, в современной науке эквивалентом структурной энтропии является ин-
ш
формационная энтропия теории информации. Заметим, что этот эквивалент не носит общий характер: он справедлив только в рамках интерпретации. Но в классической теории в общем случае не выполняется закон сохранения энтропии. Имеется только частный случай: закон сохранения информационной энтропии (энтропии Шеннона).
Если определить термодинамическую энтропию формулой Больцмана
Нт = - /ар / (и, ^ 1п / (и, ^ du и отождествить вектор скорости с импульсом (р = и), то мы придем к тождественности термодинамической энтропии с энтропией импульса в термодинамической интерпретации. Учитывая это, для термодинамической энтропии получим Нр = Нт ■
Это равенство определяет фундаментальный
факт:
Утверждение 2. В термодинамической интерпретации термодинамическая энтропия является компонентой общей энтропии.
Таким образом, теория термодинамической энтропии является частью общей теории энтропии. Теперь, объединяя термодинамическую и информационную интерпретации, получим:
Нч - информационная энтропия,
Нр - энтропия Больцмана.
Таким образом, мы приходим к утверждению [7]:
Утверждение 3. В хаотической сплошной среде с положительным фазовым объемом общая энтропия равна сумме информационной энтропии и энтропии Больцмана.
Объектами, либо атрибутами, статистической физики и теории информации являются различные компоненты общей энтропии, тогда как главным атрибутом и одним из объектов теории А.Н. Панченкова является общая энтропия, имеющая двойственную структуру.
Рассмотрим теперь дуализм «Энтропия -Время» [7]. Семантический статус этого дуализма устанавливается при анализе одного из вариантов семантической интерпретации принципа максимума энтропии Панченкова. Наиболее доступная и ясная семантическая интерпретация принципа максимума энтропии Панченкова установлена в книге «Энтропия» [1]: в терминах процесса эволюции и жизни принцип максимума энтропии Панченкова интерпретируется как принцип максимума жизни структур и сущностей в хаотической сплошной среде.
Утверждение 4 [2]. При интерпретации энтропии как времени жизни структуры в хаотической сплошной среде структурная энтропия приобретает смысл внутреннего времени.
В этой концепции структурная энтропия -Энтропийное Время. В генезисе времени этот факт запустил механизм начала эпохи Энтропийного Времени.
В Аналитическом Естествознании оказывается полезной еще одна интерпретация компонент общей энтропии. Как известно, общая энтропия определяется следующим образом:
Hf = const : Hf = Hq + Hp.
Здесь Hq - структурная энтропия; HI> - энтропия импульса.
Энтропию импульса можно рассматривать как ресурсы системы, необходимые для ее строительства, развития и жизнеобеспечения. Этому смысловому значению H будет соответствовать значение структурной энтропии как структуры системы, зависящей от времени - текущей структуры. При этом толковании смысл глобальной симметрии - закона сохранения энтропии - ясен [1]: При движении хаотической сплошной среды сумма ее ресурсов и структуры сохраняет постоянное значение. Процессы диссипации связывают часть энтропии импульса и не дают этой части реализоваться в структуру, а с другой стороны, эти же процессы разрушают структуру.
Заключение
Энтропийная концептуальная модель естествознания А.Н. Панченкова, вместе с методологией, символьным выводом и эффективными уникальными инструментальными средствами, дает альтернативный способ описания Природы и Действительности. Присоединив новый альтернативный способ к традиционному физическому способу, получаем два варианта:
1) энтропийное описание;
2) физическое описание.
В энтропийной концептуальной модели объект исследования существует - это аксиоматически определенная виртуальная сплошная среда. Отличительной чертой принципа максимума энтропии Панченкова является его вселенская общность; именно общность этого принципа и создала необходимые условия для существования единого объекта естествознания - виртуальной сплошной среды - и единого способа энтропийного описания.
Три основных понятия (энтропия, время, информация) современного естествознания находятся в тесной связи, причем в энтропийной концепции эта связь наиболее очевидна и четко просматривается. Методология и математическая технология монографий «Энтропия» и «Энтропия-2: Хаотическая механика» дает эффективную технику решения многочисленных и разнообразных проблем. Приведем основные выводы:
• Дефиниция энтропии в Энтропийном Мире: Энтропия - это логарифмическая мера совершенства объектов Природы и Действительности.
• Общая энтропия = структурная энтропия + энтропия импульса.
• Основа символьного вывода Энтропийного Мира - Больцмановское представление Энтропии.
• В своем развитии понятие энтропии прошло четыре этапа:
- первый этап - этап термодинамической энтропии;
- второй этап - этап информационной энтропии;
- третий этап - этап динамической энтропии;
- четвертый этап - этап общей энтропии.
• Принцип максимума энтропии Панчен-кова: Функционирование хаотической сплошной среды удовлетворяет принципу максимума энтропии.
• В термодинамической интерпретации термодинамическая энтропия является компонентой общей энтропии.
• В информационной интерпретации все процессы во Вселенной и окружающей нас Действительности происходят при постоянной сумме динамической и статической информации.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Панченков А.Н. Энтропия. - Нижний Новгород: Изд-во Интелсервис, 1999. - 592 с.
2. Панченков А.Н. Энтропия-2: Хаотическая механика. - Нижний Новгород: Изд-во Интелсервис, 2002. - 713 с.
3. Панченков А.Н. Инерция. - Йошкар-Ола: МПИК, 2004. - 416 с.
4. Панченков А.Н. Энтропийная механика. -Йошкар-Ола: МПИК, 2005. - 576 с.
5. Панченков А.Н. Эконофизика. - Нижний Новгород: ООО «Типография Поволжья», 2007. -528 с.
6. Панченков А.Н. Аналитическое Естествознание. - Саранск: ГУП РМ «Республиканская типография» «Красный Октябрь», 2008. - 640 с.
7. Панченков А.Н. Виртуальная Сингулярность. Нижний Новгород: ООО «Типография Поволжья», 2011. - 368 с.
8. Больцман Л. Избранные труды. - М.: Наука, 1984.
9. Шамбадаль П. Развитие и приложение понятия энтропии. - М.: Наука, 1967. -278 с.
10.Красовский А.А. Статистическая теория переходных процессов в системах управления. - М.: Наука, 1968. - 240с.
11.Красовский А.А. Статистическая теория переходных процессов. - М.: Наука, 1974. - 240с.
12.Красовский А.А. Фазовое пространство и статистическая теория динамических систем. - М.: Наука, 1974. - 232с.
13.Красовский А.А. Избранные труды. - М.: Мысль, 2001.
14.Панченков А.Н. Энтропия физических и кибернетических систем // Методы управления большими системами. - Т. II. - Иркутск, 1970. -C. 113-120.
15.Линник Ю.В. Энтропия в новой картине Мира // Панченков А.Н. Физик, математик, инженер.
- Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2005. - C. 385-391.
16.Вильсон А.Дж. Энтропийные методы моделирования сложных систем. - М.: Наука, 1978. -246 с.
17. Мартин Н., Ингланд Дж. Математическая теория энтропии. - М.: Мир, 1988. - 350 с.
18.Русанов В.А. Принцип максимума энтропии Панченкова в задаче структурной идентификации Д -систем. Аналитический подход // Пан-ченков А.Н: Физик, математик, инженер. - Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2005. - C. 145-167.
19.Данеев А.В. Энтропия А.Н. Панченкова // Панченков А.Н: Физик, математик, инженер. - Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2005. - C. 103-128.
20.Данеев А.В., Русанов В.А., Куменко А.Е. Эн-тропиология сильных дифференциальных моделей и их Фурье-анализ // Панченков А.Н: Физик, математик, инженер. - Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2005. - C. 167-189.
21.Panchenkov A.N., and Matveev K.I. General Entropy Analysis of Navier Stokes Equations // Far East Journal of Applied Mathematics. 2005. 21(1).
- Pp.17-30.
