Энергосберегающее управление процессом разогрева реактора с индукционным обогревом Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 516.1

ЭНЕРГОСБЕРЕГАЮЩЕЕ УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССОМ РАЗОГРЕВА РЕАКТОРА С ИНДУКЦИОННЫМ ОБОГРЕВОМ

© С.В. Артемова, А.В. Неретин

Artemova S.V. & Neretin A.V. Energy-saving control of the process of running up a reactor with induction heating. The article proposes a model of running up a reactor with induction heating and a programme of energy-saving optimal control.

При разработке новых и совершенствовании существующих технологических процессов разработчики во многих случаях недостаточно уделяют внимания рациональному использованию энергии. По данным докладов Европейской комиссии ООН, уровень полезного расходования энергоресурсов составляет только 42 %, а конечного использования тепла топлива - 16 %. При этом около 15 % всей потребляемой промышленностью мощности расходуется на цели электротермии.

В настоящей работе предлагается подход к проблеме снижения энергозатрат при изготовлении синтетических смол в лакокрасочной промышленности за счет оптимального управления процессами разогрева в реакторах с индукционным обогревом.

Постановка задачи идентификации динамической модели объекта, описывающей процесс разогрева энергоемкого теплового объекта, может быть сформулирована следующим образом.

Дано:

- энергоемкий тепловой объект, воспроизводимость первых двух составляющих вектора фазовых координат которого повторяется при одних и тех же начальных условиях, причем в каждый момент времени действует только один вид скалярного управления. Объект необходимо разогреть до технологической температуры, зависящей от марки лака;

- массив экспериментальных данных входов -напряжения питания разогрева итах = 380 В и выходов 2^(() - термограмма (рис. 1);

- множество моделей, для которых решены задачи оптимального управления [1].

Необходимо получить модель:

- пригодную для решения задачи энергосберегающего управления;

- удовлетворяющую требованиям к точности модели в виде максимального значения абсолютной погрешности, т. е.

Ql = max |E (ti )^ E

доп

или среднеквадратического отклонения

2 1

(1)

Q2 = (—Ц-^((і )-~1(ti )) )2 ^°доп,

n+1 i=G

где Е (/г- ) = 2^1)- Щ (/г- ) - абсолютная погреш-

ность, Едоп - удвоенная цена деления термодатчика, стдоп - среднеквадратическое отклонение, 2: (/г) -экспериментальные значения, Щ (/г-) - значения выходов, рассчитанные по модели, описывающей все нелинейности объекта;

- учитывающую физическую и химическую интерпретируемость объекта.

А также оценить ее параметры.

Известно [2], что динамику разогрева нелинейного объекта можно описать системой дифференциальных уравнений с разрывной правой частью. Таким образом, модель объекта будем искать в виде:

z1 =

fl(z, U,t), Zj є [zj = z°,zj);

f2(z, u,t), zj є [zj,zj2);

fm (Z, U, t X z1 є [zjm J, zj ].

Здесь /і (і, и, ґ) - правые части дифференциальных уравнений, г = (х1,х2 ) - вектор фазовых координат, где х1 - температура, а г2 - скорость изменения температуры, х\ - температура переключения

зон, I = 1, т -1, т - количество зон.

Из физических соображений и с учетом нелинейностей объекта, который представляет собой химический реактор «Кирберг» (тип иЕ 50), на термограмме нагрева было выделено три зоны т = 3. Первый участок, характеризуемый инерционностью разогрева, идентифицирован с абсолютной погрешностью 1,3° С, а погрешность двух последующих - 2,1° С и 1,5° С соответственно.

Полученная модель процесса разогрева, удовлетворяющая сформулированным требованиям, имеет вид:

^1

Zi У

z i( t)

Z 2 ( t )

u(t), zі є [G;4G );

(З)

a 2 z j( t) + b 2 u (t), z і є [4G; 9G ); a zj(t) + b u(t), zі є [9G ; 16G ].

G

a

+

b

G

4S9

г, °с 200

150

100

50

и тах

и, В

600

450

300

150

40

80

120

I, мин

Рис. 1. Термограмма разогрева лака ПЭ-246 на максимальной мощности реактора

“К

| и2(ґ~)йґ < Тд

(7)

и минимуме функционала

Т =

К

| и 2(ґ )<іі

(8)

Здесь г - фазовая координата для объектов первого порядка или г = (гі, для объектов второго по-

рядка, ґо, ґк - начало и конец временного интервала управления, и - управляющее воздействие, ин, ив -нижнее и верхнее значения интервала управления; Тдоп - допустимое значение функционала.

В результате решения задачи требуется определить оптимальную управляющую программу

г, с 160

120

40

. - - ■

^ЭКСП ^эксп, "г*

/' ; 1

]

и*

и,В

- 480

360

240

120

70

105

140

210 І.мин

~ (•) = (~1 (ґ), Ґ є [ґо,ґі );

~2*(ґ), ґ є [ґі,ґ2*);...; ~*(ґ),ґ є [ґя*_і,ґк];),

(9)

где ґ,

, і = 1, 2,

, п - 1 - моменты «оптимального» пе-

реключения «зон», т. е. I. = а^ 2{ (Г.), удовлетворяющую условиям и ограничениям (3) - (8).

Приведем теперь алгоритм решения задачи энергосберегающего управления.

Задаются интервалы возможных значений моментов переключения Г., . = 1, ..., п - 1 «зон»

Рис. 2. Экспериментальные термограмма и управляющая функция разогрева лака ПЭ-246 (23ксп, Цк™) и синтезированные (2*, Ц*)

Массив реквизитов для задачи энергосберегающего управления, которая решается с использованием модели (3), представлен тремя составляющими

Т = {[ґг,ґ1%„ ],[ґ2ґ

2 2%»-

, ..., [ґп —1,’,ґп—1,%»

]}

Ь]

Иі ив

tо 1к

Я = ( 1, 0,00009, 0, 380, 0, 40, 28, 55,5);

Я2 = (-0,001, 0,004, 0, 380, 40, 90, 55,5, 129); (4)

Яз = ( -0,021, 0,010, 0, 380, 90, 160, 129, 170).

Данную задачу энергосберегающего управления

разогревом энергоемкого объекта можно сформулировать следующим образом. Нелинейный объект, описываемый моделью (3), необходимо перевести из

начального состояния г10 в конечное г1к , т. е.

і1(ґ = ґ0 ) = і0 ^ і1(ґ = ґк) =

(5)

за время Гк -10 > 210 мин, при ограничениях:

- на управление в каждый момент времени и и скорость изменения температуры 22

V; е [Г0,Г£ ]: (и(Г) е [ин,ив ])& (22(Г) < 2,50 С/мин), (6)

причем 2^ = 2^ = 0,

- на управление на всем временном интервале

и шаги дГ. изменения Гь ., Гп - [ по зонам.

Определяется вид функции ип (Г) , рассчитываются ее параметры методом синтезирующих переменных [2] и значения функционала для последней зоны при различных4 - 1 е {Гп - 1, н, ^- 1 в}.

Используя идею динамического программирования, рассчитываются составляющие программа: управления для двух последних зон и т. д., пока не будет получена программа (9).

Проверяется выполнение условий

Vi е 112,..., п-1] е (ГШ, Г,, ^

п-1

X^ = ™п.

.=1

Если данные условия выполняются, то оптимальное управление и*(•) получено. Если же для одной или нескольких зон Г. находится строго на границе интервала [Г.н, Г.в ], то соответствующая граница

смещается в сторону расширения интервала и этапы 2, 3, 4 повторяются.

Используя этот алгоритм, была получена программа управления, позволяющая экономить 8 % электроэнергии по сравнению с программой, полученной экспериментальным путем, за счет снижения

аі

г

г

теплопотерь в окружающую среду при каждом разогреве. Она имеет вид:

и (•) =

щ (ґ) = 242,194 — 3,293ґ, ґ є [0; 55,0),

и2*(ґ) = 190 + 32,3668е°,001(ґ—55,0) ґ є [55,0; 143,833)

190 + 178,77е°,°21(ґ—143,833), ґ є [143,833; 146,735),

380, ґ є [146,735; 220];

и3(ґ)

* *

значения и и г приведены на рис. 2.

Таким образом, в настоящей работе нами сформулирована задача идентификации модели динамики разогрева энергоемкого объекта и оптимального энергосберегающего управления этим процессом. Решены задачи идентификации и энергосберегающего управления. Полученный экономический эффект

составляет 8 % по сравнению с применяемой в настоящее время программой управления.

В заключение авторы выражают благодарность профессору Муромцеву Ю.Л. и доценту Ляшкову В.И. за полезные советы и помощь при выполнении настоящего исследования.

ЛИТЕРАТУРА

1. Ляпин Л.Н., Муромцев Ю.Л. Анализ и оперативный синтез оптимального управления в задаче двойного интегратора на множестве состояний функционирования // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. № 3. 1990.

2. Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М.: Наука, 1985. 224 с.

Поступила в редакцию 7 октября 1999 г.