CC BY
35
УДК 538.915
ЭНЕРГИЯ ОБРАЗОВАНИЯ ВАКАНСИИ В ОЦК-ЖЕЛЕЗЕ В ПРИСУТСТВИИ ПРИМЕСЕЙ Pd: ПЕРВОПРИНЦИПНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Г.Е. Рузанова, А.А. Мирзоев, Д.А. Мирзаев
VACANCY FORMATION ENERGY IN BCC IRON IN PRESENCE OF Pd IMPURITIES: FIRST-PRINCIPLES MODELING
G.E. Ruzanova, A.A. Mirzoev, D.A. Mirzaev
С помощью программного пакета WIEN-2k проведено первопринципное моделирование взаимодействия водорода с вакансией ОЦК-железа. Определено равновесное положение водорода в ячейке и рассчитано значение энергии образования системы «водород + вакансия».
Ключевые слова: первопринципное моделирование, ОЦК-железо, водород.
First-principles modeling of hydrogen interaction with the vacancy in bcc iron are carried out by WIEN-2k code. Equilibrium position of hydrogen in the cell is defined and the formation energy of hydrogen + vacancy complex is calculated.
Keywords: first-principles modeling, bcc iron, hydrogen.
Первичными структурными дефектами, формирующими основные компоненты радиационно-индуцируемой микроструктуры конструкционных материалов, являются точечные дефекты (вакансии, собственные и примесные межузельные атомы), образование и взаимодействие которых между собой, с макродефектами структуры, с полями внешних и внутренних напряжений, лежат в основе многих моделей, прогнозирующих временное поведение физико-химических свойств материалов [1].
Перспективными конструкционными материалами для реакторов деления и термоядерного синтеза в настоящее время признаются имеющие ОЦК-структуру ферритно-мартенситные стали. Одной из наиболее интересных и практически важных проблем в радиационном материаловедении является проблема радиационного распухания сталей. Вакансии, образующиеся под действием нейтронного излучения «конденсируются», образуя поры в материале. В результате металл разрыхляется, его прочностные характеристики ухудшаются. Также для создания модели, прогнозирующей поведение ферритных материалов под действием нейтронных полей, немаловажным является вопрос взаимодействия образовавшихся вакансий с примесями, присутствующими в металле, и как они могут повлиять на число вакансий [2].
Наиболее эффективными и информативными методами расчета характеристик структурных дефектов и их взаимодействий являются дискретные методы теоретического описания, основанные на применении приближений квантово-механической теории к расчету дефектных кристаллов в рамках теории функционала электронной плотности.
В связи со всем вышесказанным настоящая работа посвящена первопринципному моделированию взаимодействия точечных дефектов с атомами замещения в ОЦК-железе на примере взаимодействия атом Pd-вакансия.
Расчет электронной структуры проведен методом линейных присоединенных плоских волн (LAPW) с учетом обобщенного градиентного приближения (GGA). При моделировании были использованы следующие параметры: радиус muffin-tin сферы Rmt = 2,0 а.е.; параметр, контролирующий сходимость, RmiKmax = 10; количество ¿-точек, характеризующее дискретную сетку, используемую для численного интегрирования по зоне Брил-люэна, пк = 27. Был выбран параметр решетки а = 2,84 Â, являющийся равновесным для решетки чистого ОЦК-железа [3]. В качестве модели была выбрана суперячейка, состоящая из 54 атомов. Для оценки энергии образования моновакансии в ОЦК-железе примерно в центре суперячейки был удален один из атомов. Было определено значение энергии образования вакансии в чистом железе £vac = 2,15 эВ, что соответствует экспериментальным данным [4, 5]. Далее один из атомов Fe, находящийся в первом, втором, третьем либо пятом окружении относительно вакансии, поочередно замещался атомом Pd.
Расчет энергии образования в системе с примесью проводился по следующей формуле [6]:
f ( ] 1
^"vac = ^Fe52-Pd ^Fe53-Pd _^^Fe54 I >
где ¿?Fe52-Pd - энергия системы 52 атома Fe + вакансия + 1 атом Pd, £Fe53-Pd - энергия системы 53 атома Fe + 1 атом Pd (без вакансии), Е?е54 - энергия
чистого железа (54 атома). Для получения более точного результата система, содержащая вакансию и примесь, была отрелаксирована.
Номер к'оорлнн.'шиошнш сферы
Рис. 1. Энергии образования вакансии при расположении атома Рс1 в различных окружениях вакансии в системе Рвб2 + вакансия + Рс! (пунктирная линия соответствует энергии образования вакансии в чистом ОЦК-железе)
На рис. 1 представлена зависимость энергии образования вакансии в ОЦК-железе от положения атома замещения. Как видно из графика, добавление примеси Рс1 снижает энергию образования вакансии в ОЦК-железе. При этом образуется связанный комплекс вакансия - атом Р(3, препятствующий дальнейшей «конденсации» вакансий.
В таблице приведены значения энергий образования комплекса вакансия - атом палладия, которые находятся в неплохом соответствии с результатами моделирования, представленными в работе [7].
Также была получена зависимость магнитного момента Ре от расстояния до вакансии в системе без примеси (рис. 2, а) и с примесью Рс! (рис. 2, б).
Как видно из графиков, данная зависимость в системе железо + вакансия носит осциллирующий характер (рис. 2, а). Это, по-видимому, связано с осцилляциями электронной плотности Фриделя [8], вызванными полем возмущений, которое создает
Энергия связи комплекса вакансия-Рс1
Номер координационной сферы 1 2 3 5
Энергия связи £уас_Р(1, эВ Результаты работы -0,37 -0,13 -0,15 -0,10
[7] -0,30 -0,20 -0,08 -0,03
А-> ■
2,45 ■ 1
2:4 - *
85 235 • і \
й. 2.3 ■ \ V \ % \
.¿5 2.25 ■
22 ■
2,15 - *
2Д -
2.55
2,5
2,45
2,4
2,35
~> 3 2.25
1 7
2,15
*10,12)
л13»
\ (2,4,22)
\ Г"-.
\
(1,19,21)
І К
і ч
\ ! (3,6,23,25^ '411Д5)
\!
*<5,7)
"1....."""І.... I I I-------Г
Г
*
да
23 2.7 3.1 3.5 3.9 4.3 4.7 5.3
к, А
а)
2.3 2,7 3.1 3.5 3.9 4.3 4.7 5.1
к, А
б)
Рис. 2. Зависимость магнитного момента атома железа от расстояния до вакансии: а - в системе без примесей, б - в системе с примесью Рс1
Рис. 3. Позиции атомов Ре в исследуемой суперячейке
44
Вестник ЮУрГУ, № 34, 2010
Рузанова Г.Е., Мирзоев A.A., Мирзаев Д. А.
Энергия образования вакансии в ОЦК-железе в присутствии примесей Pd: первопринципное моделирование
вакансия. В системе с примесью эта зависимость носит более сложный характер (рис. 2, б) из-за различного расположения атомов Fe относительно атома Pd (числа в скобках указывают позиции атомов Fe, представленных на рис. 3).
На рис. 4. представлен график плотности состояний для атома железа, находящегося в различных суперячейках. Линия 1 соответствует атому железа в системе без точечных дефектов. Линия 2 -атом железа находится в первом окружении по отношению к вакансии в системе без примесей. Линия 3 относится к атому железа, расположенному в первом окружении вакансии и во втором окружении по отношению к примеси одновременно.
Таким образом, видно, что замещение одного из атомов железа атомом Pd приводит к снижению энергии образования вакансии на 0,1-0,4 эВ в зависимости от положения атома Pd по отношению к вакансии.
Работа выполнена в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» и поддержана грантом РФФИ 10-03-00295.
Литература
1. Sivak, A.B. Anisotropy migration of self-point defects in dislocation stress fields in bcc Fe and FCC Cu / A.B. Sivak, V.M. Chernov, N.A. Dubasova // J. Nucl. Mater.-2007. - Vol. 367-370.-P. 316-321.
2. Ohnuma, T. First-principles calculations of vacancy-solute element interactions in body-centered cubic iron / T. Ohnuma, N. Sonedaa, M. Iwasawaa // Acta Mater. - 2009. - Vol. 57. - P. 5947-5955.
3. Урсаева, А.В. Выбор оптимальных параметров для построения максимально точной модели ОЦК-железа / А.В. Урсаева, Г.Е. Рузанова, А.А. Мирзоев // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математика, физика, химия». — 2010. — Вып. 2. — № 9. — С. 97-101.
4. De Schepper, H.L. / Positron annihilation on pure and carbon-doped а-iron in thermal equilibrium / H.L. De Schepper, D. Segers, L. Dorikens-Vanpraet // Phys. Rev. B. - 1983. - Vol. 27. - P. 5257-5269.
5. Atomic Defects in Metals / под ред. H. Ull-maier, Landolt-Bôrnstei. — Springer-Verlag, Berlin, 1991. - Vol. 25.
6. Terentyev, D. / Diffusion of 3D-migrating self-interstitial clusters in diluted and concentrated Fe—Cr alloys / D. Terentyev, P. Olsson, L. Malerba // J. Nucl. Mater.-2009. - Vol. 386-388. -P. 140-152.
7. Olsson, P. / Ab initio study of solute transition-metal interactions with point defects in bcc Fe / P. Olsson, T.P.C. Klaver, C. Domain // Phys. Rev. B. -2010. - Vol. 81, 054102.
8. Харрисон, У. Электронная структура и свойства твердых тел. Физика химической связи / У. Харрисон. - М. : Мир, 1983. - Т. 2. - 332 с.
Поступила в редакцию 9 сентября 2010 г.
