Энергетика импульсных генераторов с индуктивным накопителем и прерывателем тока Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.316.06

ЭНЕРГЕТИКА ИМПУЛЬСНЫХ ГЕНЕРАТОРОВ С ИНДУКТИВНЫМ НАКОПИТЕЛЕМ И ПРЕРЫВАТЕЛЕМ ТОКА

С.В. Логинов

Институт сильноточной электроники СО РАН, г. Томск E-mail: [email protected]

Приводится электротехнический анализ схем включения прерывателя тока в контур с индуктивным накоплением энергии. Рассмотрены схемы включения прерывателя без нагрузки, с индуктивной и резистивной нагрузками. Выполнен анализ схем двухкаскадного обострения импульса и включения нагрузки до прерывателя. Для линейно нарастающего сопротивления прерывателя получены формулы расчета параметров импульса на нагрузке. Дается сравнение с результатами экспериментов.

Введение

В последние два десятилетия в импульсной энергетике интенсивно разрабатываются радиационные плазменные источники излучения тера-ваттной мощности с длительностью импульса ~ 10... 100 нс [1]. Для создания таких источников экспериментально проверяется технология формирования импульсов тока с помощью промежуточного индуктивного накопителя с микросекундным временем зарядки и размыкающего ключа для переключения энергии в излучающую нагрузку. Плотность энергии в индуктивном накопителе в десятки раз выше, чем в емкостном, поэтому его использование позволяет многократно снизить весогабаритные характеристики и стоимость установки. Однако применение таких накопителей возможно только с прерывателем тока, в частности плазменным, обеспечивающим сжатие импульса на нагрузке в десятки раз.

В настоящей работе дается электротехнический анализ схем включения прерывателя тока в контур с индуктивным накоплением энергии. Рассмотрены схемы включения прерывателя без нагрузки, с индуктивной и резистивной нагрузками. Приведен анализ схем двухкаскадного обострения импульса и включения нагрузки до прерывателя. Для линейно нарастающего сопротивления прерывателя получены формулы для расчета параметров импульса на нагрузке. Приближение линейного нарастания сопротивления в стадии быстрого обрыва тока оправданно как для плазменных прерывателей [2], так и для электровзрывных размыкателей [3].

1. Основные схемы включения прерывателей

Основные схемы включения прерывателя тока в контур с индуктивным накопителем показаны на рис. 1. В проводящем состоянии прерывателя индуктивность заряжается током 10 от первичного емкостного накопителя энергии. В момент размыкания на прерывателе возникает напряжение, величина которого зависит от параметров контура и скорости роста сопротивления прерывателя.

В схеме включения прерывателя без нагрузки (рис. 1, а) ток разряда определяется из уравнения

+ Я.1. = 0,

Рис. 1. Схемы включения прерывателя

решение которого имеет вид

(

Is (t ) = 10 exp

-i

V 0

R (t ')

dt '

где 10 - ток в индуктивности в момент срабатывания прерывателя. В силу экспоненциального спада тока напряжение на прерывателе ^(0=!(0Я(0 достигает максимума при условии:

Я, (Г) = Я?(Г)/ . (1)

Для. линейно нарастающего сопротивления Я (0=Я/ максимальное напряжение на прерывателе

(2)

где е - основание натуральных логарифмов, достигается в момент времени

tm =

(3)

Поскольку максимальный ток в накопителе I0= U0/p, где U0 - выходное напряжение первичного емкостного накопителя, р - волновое сопротивление контура зарядки, то из (2) следует, что применение прерывателя дает увеличение напряжения в K=(RC/e)0'5 раз, где C - емкость в ударе первичного накопителя.

Рассеиваемая в прерывателе мощность Ps(t)=Rs(t)Is2(t) достигает максимума при условии

Rs (t ) = 2R2(t )/ Lg. (4)

Для линейно нарастающего сопротивления максимум мощности Psmax=(LgR/2e)0'5I02 достигается в момент времени tm = ^Lg / 2Rs.

Для типичных значений плазменного прерывателя R~0,1 Ом/нс, Lg=100...400 нГн, I0~1 МА фронт нарастания напряжения tm~30...60 нс, амплитуда напряжения Vm~2...4 МВ, максимальная мощность Лшх~1,4...2,8 ТВт.

В схеме включения накопителя на индуктивную нагрузку (рис. 1, b) токи в накопителе I, прерывателе Is и нагрузке I определяются из системы уравнений

I = Is + I

L,i, = RsIs

LgI + RJs = 0

с начальными условиями I(0)=Is(0)=I0, I;(0)=0. Ее интегрирование дает ток в прерывателе

L (t) = Iо exp I dt'

и нагрузке

I, (t ) = 10

Lg + L,

1- exp (-j

y y

где эквивалентная индуктивность Lt =

LL

Lg + L,

P, (t) =

L„ + L

x exp

•R,(t ')

dt'

1 - exP (-i

■R (t ')

L

w

dt'

достигает максимума в момент времени tm, опреде-

ляемыи из уравнения e =

1 - 2 x 1 - 4 x ’

x = Rs t2 где x=ü1-

Решение уравнения дает x«1,06 и, следовательно,

tm « 1,46

v R y

Максимум мощности импульса

на нагрузке

P,m

:0,34-

L. + L,

L. + L,

абсолютного Pm„,.~0,13(W5I02 при L;=Lg/2. При равенстве ин

максимума

[Н-

до

Максимальное напряжение на прерывателе и время его достижения зависят в этом случае от величины ЬI. Максимальная эффективность передачи энергии в нагрузку достигается при равенстве индуктивностей накопителя и нагрузки: 1=1. При этом Ь|=0,5Ь?, а 1т и ¥т уменьшаются в ^2 раз по сравнению со срабатыванием прерывателя без нагрузки. Максимум рассеиваемой в прерывателе мощности достигается в момент времени, определяемый из условия (4) с заменой Ье на Ь.

Рассеиваемая в нагрузке мощность Ь„

достигает

Р/тахЬ,~0,13

дуктивностей мощность снижается Р!™х~0,12(ЬД)°'5/о2.

В таблице дано сравнение расчетных значений Ут и 1т с результатами экспериментов [4, 5]. Соответствие экспериментальных и расчетных значений напряжения на прерывателе в диапазоне от ~40 кВ до ~3 МВ свидетельствует о полном открывании прерывателей в этих экспериментах.

Таблица. Сравнение экспериментальных данных с расчетом

Источник информации L, мкГн L,, мкГн Is, кА R, Ом/нс V, МВ Vm, МВ tm, нс

[4] 1,3 0,8 250 16/20 2,5 3,0 25

[4] 0,7 0,7 75 16/50 ,5 о" 0, 0,48 30

[5] 0,15 0,015 80 0,06 0,04 0,047 15

Примечание. 1ди I— индуктивности накопителя и нагрузки; I, и V; - экспериментальные значения тока в прерывателе, скорости роста сопротивления и напряжения на прерывателе

В схеме включения прерывателя на активную нагрузку (рис. 1, с) токи определяются из уравнений

I = I, + 4 = ЯЛ V+я,1, = о

с начальными условиями /(0)=/5(0)=/°, /¿(0)=°. Для нагрузки с постоянным сопротивлением ток в прерывателе

Is(t ) =10 exP

=10

R

где

f(t )=f y

Rs (t )+Rd Rs (t ')/ Rd

0 Lg (Rf (t') +Rd ) exp

R

- -ff (t)

v g y

//

С . Для линейно нара-

„1 + Я, (/')/Яс

стающего сопротивления прерывателя функция

/(/) = / -—1п(1 + М), где к=^Яй, а ток в прерывателе к

-1-1

I, (/) = 10 (1 + к)кт ехр(—/ т), где т=Ь/К.

Условие достижения максимального напряжения на прерывателе и соответственно напряжения, тока и мощности импульса в нагрузке совпадает с (1) и, следовательно, длительность фронта напряжения tm не зависит от импеданса нагрузки. Зависимости амплитуды напряжения на прерывателе от сопротивления нагрузки и скорости роста сопротивления прерывателя показаны на рис. 2 и 3. Напряжение на прерывателе растет как при увеличении скорости роста сопротивления прерывателя (рис. 3), так и при увеличении сопротивления нагрузки пропорционально Д0,4-0,5, рис. 2. При бесконечно большом сопротивлении нагрузки напряжение на прерывателе стремится к Vm = 10^RsLg /e.

Это естественный результат, совпадающий с формулой (2). Действительно, напряжение может быть записан о в виде Vm=Iii(RLl)i>'i(1+xlY-le-x, где

x=R/(RL?)0,5. При неограниченном увеличении сор I2-1

противления нагрузки lim | 1 +—

х

Максимальная мощность импульса в нагрузке

= i/ve.

Vd, MB 1 1

- -2—^

1 1 _ _ _ 3- Rá, Ом 1 i

ю

Pd max = iKpr¡ )2 (1 + Hp)ki exp(-2m / T)RI,

получается при оптимальном сопротивлении нагрузки Д^а^ДХ)0,5. Величина а=(£т)-0'5«0,616 является решением уравнения 4а21п(1+1/а)=4а-1. При оптимальном сопротивлении амплитуда тока в нагрузке /¿гаах«0,48/0, максимум мощности импульса ДшахД«0,14(ДХг)0'5/02. Максимум напряжения на прерывателе ^тах*0,48Д0/0=0,30(ДХ/5/0 примерно вдвое меньше напряжения на пр ерывателе при срабатывании без нагрузки ^шах=(ДД/е)°'5/0. Длительность импульса напряжения на полувысоте равна Д^«2,93/и. В этой формуле численный коэффициент равен разности корней уравнения

a +1

a + x

e-a(1-x) = 2x, где x=t/tm, a=\/ktm.

Мощность и энергия импульса в нагрузке и прерывателе при других значениях сопротивления нагрузки показаны на рис. 4 и 5. Увеличение сопротивления нагрузки сопровождается ростом рассеиваемой в прерывателе мощности и спадом выделяемой в нагрузке энергии. Увеличение скорости роста сопротивления прерывателя приводит к росту мощности импульса и выделяемой энергии в нагрузке. Максимум мощности реализуется в нагрузке с большим сопроти влением в соответствии с зависимостью Д^аДХУ'5, рис. 4.

0 2 4 6 8

Рис. 2. Напряжение на прерывателе в зависимости от сопротивления нагрузки. [{¡=0,2 (1), 0,1 (2) и 0,05 (3) Ом/нс. 1д=200 нГн. 10=1 МА

P, TBt 1 1 1""^

-

' .2.

~~

i/p, / 1 1 Rd, Ом 1 " ,

Рис. 3. Напряжение на прерывателе в зависимости от скорости роста сопротивления прерывателя. 1 (1), 2 (2)

и 3 (3) Ом. 1д=200 нГн. 10=1 МА

Максимум рассеиваемой в прерывателе мощности достигается в момент времени

Кр =1 т((1 + 8/кт)0,5 -1).

Рис. 4. Мощность в нагрузке и прерывателе в зависимости от сопротивления нагрузки. Rs=0,2 (1), 0,1 (2) и 0,05 (3) Ом/нс. Lg=200 нГн. =1 МА

При оптимальном сопротивлении нагрузки коэффициент перенапряжения равен K=Vtaax/U0=0,30(R,C)0,5. С использованием K оптимальное сопротивление нагрузки записывается в виде Дор=2,07Кр. Мощность импульса на нагрузке равна

P max = 0,93KW>„, (5)

где W0=CU02/2 - энергия в первичном накопителе, P=(LJC)0,5, ®о=(W0'5.

При непосредственном включении нагрузки в разрядный контур с затуханием v=R/2p менее критического ток в нагрузке равен

U R

I (t) = ——exp(----t) sin rnt,

a>Lg 2 Lg

где ю=ю0(1-у2)0'5 [6]. Максимум тока достигается в момент времени

=-

1

®о(1 -^ )0

-arctg

(1 -V2)0

и равен

4 = Лехр

V (1 -V2)0’5

--------г-г-г arctg--------------

(1 -V2)0-5 6 V

Мощность в нагрузке максимальна при ^=0,55, которое является решением уравнения

2v (1 -V2)0-' 2

-----^-т-аг^---------= 1 + V .

(1 -V2)0-5 6 V

В этом случае максимум мощности

Рш = 0-60Я>0

(6)

реализуется при сопротивлении нагрузки Д,р/«1,1р. Из сопоставления (5) с (6) следует, что использование прерывателя, обеспечивающего десятикратное перенапряжение, дает рост мощности импульса в нагрузке в ~15 раз.

длительность нарастания импульса тока сокращалась с 1,7 мкс до 100 нс после срабатывания первого прерывателя и до 40 нс в нагрузке после срабатывания второго. В экспериментах [9] при срабатывании первого прерывателя (время проводимости 4~1,2 мкс, ток проводимости /с~1,7 МА) напряжение достигало ~1 МВ, второго (4~120...140 нс, /с~0,5...0,6 МА) - ~4 МВ. Сопротивление первого прерывателя за 50 нс нарастало до ~1...1,5 Ом, второго - до ~10...15 Ом за 10 нс.

При срабатывании прерывателя Д энергия из накопителя Ье переключается в промежуточный индуктивный накопитель Хм, во время зарядки которого прерыватель Д2 замкнут. При срабатывании прерывателя Д2 энергия из промежуточного накопителя переключается в нагрузку. Сокращение времени протекания тока в прерывателе Д2 дает увеличение скорости роста сопротивления и его максимального значения, а, следовательно, и выходного напряжения генератора и мощности импульса в нагрузке.

При полном размыкании прерывателей амплитуда тока в промежуточном накопителе

Ь„

Iи =

в нагрузке

Ь1П| + Ь1 + Ь1П|

10.

Максимальный ток в нагрузке реализуется при Х]п1=(Х8Х;)0'5 и равен

1

/1 шах

/0.

(1 + (ц /ье)0-5)2 0

Рис. 5. Энергия в нагрузке и прерывателе в зависимости от сопротивления нагрузки. [¡=0,2 (1), 0,1 (2) и 0,05 (3) Ом/нс. 1д=200 нГн. 10=1 МА

В экспериментах с проволочными прерывателями при токе на нагрузке с сопротивлением Д=28р мощность импульса достигала Рт=6,4Ж0а0, а коэффициент перенапряжения К=12...14 [7]. Для этих значений К расчетная величина оптимального сопротивления нагрузки До,(=(25...29)р. Максимальная мощность импульса на нагрузке в области указанных значений тока и коэффициента перенапряжения в соответствии с (5) равна Рйшк«5Ш0а0. Близость расчетных и экспериментальных значений и РЛтях свидетельствует об оправданности допущения линейного роста сопротивления в стадии его быстрого нарастания для расчета ожидаемых параметров импульса на нагрузке.

2. Двухкаскадная схема обострения импульса

Двухкаскадная схема обострения импульса, состоящая из двух последовательно соединенных контуров с индуктивным накопителем и прерывателем тока, показана на рис. 6. Она неоднократно проверялась в экспериментах [8-10]. В экспериментах [8] с двухкаскадной схемой при уровне тока ~ 100 кА

Энергия в нагрузке

где Щ0 =-

'Г 0

ь ь,

_______« 1П| 1___Щ

ц+ЬпЛЬм + ь)2 0’

максимальна при равенстве всех

индуктивностей Ь =ЬЫ=Ц. При этом №7^0=1/16.

Рис. 6. Двухкаскадная схема обострения импульса

Отношение напряжений на прерывателях в случае линейного роста сопротивлений обоих прерывателей

(УЛ/ =

ь

(

ь. + ь.

2 + ^'ц--

^1 ь1п| + Ц

0

V

2

2

при равенстве индуктивностей Хг=Хм=Х; сводится к (^У^1)1шх=0,5(Дй/Дй)0'5. Отсюда следует, что для повышения напряжения на нагрузке скорость роста сопротивления во второй ступени обострения импульса должна быть вчетверо больше скорости роста сопротивления в первом прерывателе.

Рис. 7. Зависимость ц(Ц„,) для L=20 (1), 200 (2) и 400 (3) нГн. Lg=200 нГн

Выделяемая мощность в нагрузке

Г Г V

р, (О =

V Lg + Ln у

Lint + Ll

Rs2(t)Io2 *

х ехр

0 Lt

(

1 -expl -j

W

/у

где Д=ХМХ/(ХМ+Х;), достигает максимума в мо-

мент времени tm = 1,46

P ~ o 34____________________int

rlmax ~

Lint + Ll V Lint + Ll

и равна

V Lg + Lint у

D 0,5 r2 Rs 2 10 ■

V Lint + Ll у

L„L,

(Le + Lint)(Lint + L,)

= (*, 2/ *fi)°,5n( L). Максимум n достигается при

Lint = L-((24L, / Lg +1)0,5 -1), Рис. 1

3. Включение нагрузки до прерывателя

Для устранения негативного влияния потоков плазмы из прерывателя на переключение энергии на нагрузку экспериментально неоднократно апробировалась схема включения нагрузки до прерывателя [11, 12]. В этой схеме (рис. 8) для устранения тока в нагрузке в стадии проводимости прерывателя устанавливается разделяющий разрядник Момент включения разрядника совпадает с моментом срабатывания прерывателя. В замкнутом состоянии сопротивление разрядника полагается нулевым. В начальный момент времени в индуктивности между нагрузкой и прерывателем Ц и индуктивности Ье протекает ток 10. Токи в элементах схемы определяются из системы уравнений

кл + ь (4 -1,)+к, (? )(/в - /,) = 0

\W, + Lrh = 0

L

L

Ее интегрирование дает такие же временные зависимости тока в элементах схемы, как и в традиционной схеме включения нагрузки за прерывателем, но с

Абсолютного максимума Р,тях(,„г Х)=0,043( мощность достигает при Хм=2/3 и Х;=Х/6. Однако эффективность передачи энергии в нагрузку снижается до 1/24. При равенстве индуктивностей Х=2ы=2/ максимум мощности снижается в раз

до значения Р;1ШХ=0,030(Д2,)0'5/02. Ее отношение к мощн ости импульса в однокаскадной схеме равно 1/4(Д2/Дй)0'5. Следовательно, при максимально возможной эффективности передачи энергии в нагрузку добавление второго каскада оправдано, если только скорость роста сопротивления во втором прерывателе больше скорости роста сопротивления прерывателя в первом каскаде в 16 раз. При отличающихся индуктивностях отношение максимальных значений мощности импульса в двухкаскадной и однокаскадной схемах равно

Г т ^ т т А°-5 п = (К 2/ Д,)0-5 1п

L, = L, +-

LgL

L + L,

Наличие индуктивности между

прерывателем и нагрузкой по сравнению с традиционной схемой приводит к увеличению ^(Х/Д)0,5 и спаду амплитуды напряжения на нагрузке

LL,

í R v

L„ + L,

V eLt у

. При равенстве индуктив-

ностей Ье=Ь1 напряжение на нагрузке составляет (1+2Х/Х)-1 часть от напряжения на прерывателе. При Х/25~10 спад напряжения на нагрузке ~20 %. Максимум мощности на нагрузке

Pmax = 0,34

LgL,

(Lg + L,)1,5((Lg + L,)Ls + LgL )0,5

i^0’5/02

= 1^/ 0.

Зависимости 1 от индуктивности нагрузки для разных индуктивностей между прерывателем и нагрузкой показаны на рис. 9. Влияние на величину мощности существенно при индуктивности нагрузки менее 100 нГн. Максимум мощности достигается при индуктивности нагрузки

L, =-

1 L2

4 L + L,

1 +

1+16-

L

0.5 Л

1+-

L

//

1 д 1 1

1 ' / /— -

/

/ , Zj3 нГн 1 1

Энергия в нагрузке

W i =

LgL,

(L„ + L, ) (L„ + Ls)

-Wo.

где W0 =

(Lg + L) I o 2

- энергия, запасенная в на-

При Ls<<Lg оптимальная индуктивность нагрузки LrLJ2 и Р^ОДЗед^/о2.

Рис. 9. Зависимости X от индуктивности нагрузки. L=10 (1), 50 (2) и 100 (3) нГн. Lg=200 нГн

копителе к моменту срабатывания прерывателя. Отношение ^ к энергии в нагрузке в традиционной схеме равно к =-----1----. При -10 в схе-

Р 1 + ь / , 5

ме включения нагрузки до прерывателя уменьшение выделяемой в нагрузке энергии не превышает 10 % по сравнению с традиционной.

Заключение

В результате выполненного электротехнического анализа включения прерывателя в контур с индуктивным накоплением энергии получены аналитические формулы для определения параметров импульса на нагрузке. Полученные формулы полезны при анализе результатов экспериментов, а также для расчета ожидаемых параметров импульса при проектировании генераторов с индуктивным накоплением энергии и прерывателем тока. Параметры импульса на нагрузке зависят от скорости роста сопротивления прерывателя, которая в рамках электротехнического анализа не может быть определена. Для ее определения требуется рассмотрение физических процессов, обуславливающих прерывание тока в реальном прерывателе.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ware K.D., Filios P.G., Gullickson R.L. et al. Inductive energy technology for pulsed intense X-ray sources // IEEE Trans. on Plasma Sci. - 1997. - V. 25. - № 2. - P. 160-168.

2. Ким А.А., Ковальчук Б.М., Логинов С.В. и др. Увеличение мощности линейного трансформатора посредством последовательного включения плазменных прерывателей тока // Известия вузов. Физика. - 1999. - Т. 42. - № 12. - C. 9-14.

3. Бурцев В.А. Коммутация тока при электрическом взрыве фольг // В кн.: Физика и техника мощных импульсных систем / Под ред. Е.П. Велихова. - М.: Энергоатомиздат, 1987. -C. 211-224.

4. Mesyats G.A., Bugaev S.P., Kim A.A. et al. Microsecond plasma opening switches // IEEE Trans. on Plasma Sci. - 1987. - V. 15. -№ 6. - P. 649-653.

5. Hinshelwood D.D., Boller J.R., Commisso R.J. et al. Long conduction time plasma erosion opening switch experiment // Appl. Phys. Lett. - 1986. - V. 49. - № 24. - P. 1635-1637.

6. Кнопфель Г. Сверхсильные импульсные магнитные поля. -М.: Мир, 1972. - 392 с.

7. Котов Ю.А., Лучинский А.В. Усиление мощности емкостного накопителя энергии прерывателем тока на электрически взрываемых проволочках // В кн.: Физика и техника мощных им-

пульсных систем / Под ред. E.n. Велихова. - М.: Энергоатомиздат, 1987. - C. 189-211.

8. Долгачев Г.И., Голованов Ю.П., Гусляков С.Е. и др. Обострение фронта тока индуктивного накопителя двухкаскадным плазменным прерывателем тока // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Термоядерный синтез. - 1987. - № 4. - C. 30-31.

9. Kovalchuk B.M., Mesyats G.A. Superpower pulsed systems with plasma opening switches // Proc. of VIII Intern. Conf. on High Power Particle Beams. - Novosibirsk, 1990. - P. 92-103.

10. Kokshenev V.A., Fursov F.I., Kurmaev N.E. A two-stage scheme of the current pulse sharpening on the GIT-12 generator with the use of the plasma opening switches // Proc. of XIV Symp. on High Current Electronics. - Tomsk, 2006. - P. 328-331.

11. Kovalchuk B.M., Kim A.A., Loginov S.V. et al. Experiments on GIT-4 with the load upstream from the POS // Proc. of XII Intern. Pulsed Power Conf. - Monterey, 1999. - P. 1191-1194.

12. Kokshenev V.A., Fursov F.I., Kurmaev N.E. Investigation of the POS characteristics in several schemes delivering MA current pulses to low impedance loads on GIT-12 // Proc. of XIII Symp. on High Current Electronics. - Tomsk, 2004. - P. 170-173.

Поступила 02.04.2008г.