CC BY
87
УДК 536.248+629.7
ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ РАЗДЕЛЕНИЕ РАБОЧЕГО ТЕЛА ВИХРЕВОЙ ТРУБЫ
ДЛЯ ТЕРМОСТАТИРОВАНИЯ
© 2011 В. П. Алексеенко, В. В. Бирюк
Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет)
Приведён анализ теоретических исследований по энергетическому разделению газа, используемого в качестве рабочего тела при термостатировании бортового оборудования аэрокосмической техники.
Вихревая труба, термостатирование, вихревой эффект, гипотеза взаимодействия вихрей.
Энергоперенос в газе обусловлен взаимодействием двух энергетических потоков: потока кинетической энергии, направленного от осевых слоев к периферийным, и потока тепла, имеющего противоположное направление. В связи с тем, что поток кинетической энергии превосходит тепловой, наблюдается понижение температуры торможения осевых сло-ёв и повышение периферийных.
Соотношение энергий и перепада температур выражается [1]:
(АТ )п
АЛ
:1 - 0,5 • Рг .
(1)
(2)
В настоящее время наиболее убедительно отражает сущность физических явлений и позволяет полно математически описывать характеристики закрученных потоков теория, основанная на гипотезе взаимодействия вихрей, выдвинутая
А. П. Меркуловым и получившая развитие в работах его учеников и последователей. Она обобщила весь имеющийся теоретический и экспериментальный материал. На основании этой гипотезы появилась возможность рассчитать предельные характеристики вихревого эффекта в предположении, что в сопловом сечении
полностью завершен теплообмен между свободным и вынужденным вихрями.
Суть этой теории сводится к следующему: после истечения из тангенциальных сопел поток газа образует свободный вихрь, который распространяется до определённого радиуса и смещается вдоль оси трубы к дросселю. Свободный вихрь является устойчивым к силам внутреннего трения и не разрушается ими. Вихрь может начать разрушаться только на своих радиальных границах за счёт трения о стенку и взаимодействия с приосевыми элементами. Интенсивность его закрутки при этом падает из-за снижения окружных скоростей при движении вихря вдоль трубы к дросселю, уменьшается радиальный градиент статического давления в вихревом потоке и вихрь все ближе распространяется к оси.
Уменьшение радиального градиента, в свою очередь, вызывает осевой градиент статического давления, который вынуждает попавший в приосевую область газ изменять своё первоначальное направление осевого движения на противоположное и двигаться к сопловому сечению. В процессе перехода в приосевую область элементы газа интенсивно турбулизиру-ются. Высокая турбулентная вязкость вынуждает приосевой поток вращаться по закону твёрдого тела. Обратный приосе-вой поток по мере продвижения к сопло-
вому сечению закручивается все более интенсивным свободным вихрем.
Кроме передачи кинетической энергии вращения от свободного к вынужденному вихрю между ними происходит интенсивный турбулентный теплообмен при высоком градиенте статического давления, нормального к средней скорости движения потока.
Радиальное перемещение турбулентного элемента газа происходит за счёт радиальной турбулентной пульсаци-онной скорости. Попадая при этом в зоны более высокого или низкого давления, элемент будет адиабатно сжиматься или расширяться.
Если после перемещения температура элемента газа окажется отличной от температуры окружающих его элементов, то произойдёт нагревание или охлаждение их, т.е. турбулентные элементы совершают холодильные циклы, отдавая тепло периферийным слоям, источником механической энергии является турбулентность [1].
Температуру элемента за счёт изоэн-тропного расширения или сжатия в поле сил давления можно записать следующим образом:
г йТ \ _ к -1 Т йр (3)
йт „ к р йт
V Р г
Здесь выражение для пульсационной температуры запишется в виде
йТ (йТл
Т' = Ь
ёт
ёт
А
(4)
В этом случае Ь - длина пути смешения. По теории турбулентности Пран-дтля удельный тепловой поток будет:
д = Срр-V '■ Т'
(5)
Предположив турбулентность изотропной, пульсацию скорости можно определить так:
йУ т
V ' =
ёт
-Ь •
(6)
Удельный тепловой поток опреде-
д=Ср-р-ь2
ёт
Т
ёт
к -1 Т ёр к р ёт
, (7)
т.е. можно отметить, что турбулентный перенос тепла в круговом потоке будет иметь место всегда, если есть радиальное распределение температуры.
Турбулентный перенос тепла прекратится (^=0) при достижении изоэн-тропного распределения температуры по радиусу:
йТ _ к -1 Т йр йт
(8)
лится:
к р ёт
Эта гипотеза позволяет оценивать предельные возможности вихревого эффекта в предположении, что в сопловом сечении полностью завершился энергообмен между вихрями.
Использовав законы распределения скоростей по радиусу для свободного и вынужденного вихрей, условия механического равновесия газа, изоэнтропного распределения статической температуры по радиусу вынужденного вихря, механической и тепловой сопряженности вихрей, можно получить выражения для распределения параметров по радиусу соплового сечения, а при заданной геометрии - определить среднеинтегральную температуру холодного и горячего потоков вихревой трубы как функцию от основных параметров вихревой трубы (ВТ). Для относительной температуры холодного и горячего потоков вихревой трубы эти зависимости таковы [1]:
0Х = 0(р,т,ЁС,dд); 0Г = 0'(рт,ЁС,dд)• (9)
Они дают качественное соответствие с экспериментальными характеристиками ВТ, а также описывают явление реверса ВТ (0Х>1 при ц^-0) и указывают на возможность получения охлаждения при р=1 в охлаждаемых ВТ или при р>1 в двух -контурных ВТ. Однако действительные характеристики ВТ отличаются от предельных в силу неизотропности процесса (турбулентное трение между вихрями) и геометрических особенностей различных конструкций.
Для уточнения характеристик ВТ возможно учесть потери полного давления газа при его истечении через сопловой ввод (газодинамический расчёт), а также регенерацию тепла при противо-точном движении охлажденного и подогретого периферийного потоков газа в камере энергетического разделения (термодинамический анализ). В основу газодинамического расчёта ВТ положено предположение гипотезы взаимодействия вихрей о существовании двух вихрей: свободного с потенциальным течением [1]
г
Ут_ -Г
и вынужденного
Ут_ Ут1
Г • г г2
(10)
(11)
(12)
'д
О _ | р • У • 6,28 • г • йг.
(13)
где р1 - давление на периферии камеры энергоразделения.
Направление движения газа и знак выражения V. определятся в зависимости от соотношения величин давления газа р и давления среды рх, в которую вытекает охлаждённый газ.
Значение р1 получается при условии адиабатичности распределения статических параметров газа по радиусу в виде следующего выражения:
Р:
тО.ЯТ,
6,28 •
ч1/к
га 1/к
Р
Р1
Угйг
сопряженных друг с другом на радиусе разделения вихрей г2.
Проинтегрировав уравнение количества движения для невязкого газа
йр У2
— = р-^-. йг г
получим законы изменения параметров Т газар, Т, р по радиусу ВТ.
Граничное условие при решении этого уравнения относительно р определяется из решения уравнения расхода для сечения диафрагмы, которое лежит в сопловом сечении ВТ:
(15)
Здесь га - радиус, на котором осевая составляющая скорости У меняет свой знак. Граничное условие в уравнении относительно температуры газа на радиусе камеры энергоразделения г=г1 находится из уравнения энергии для потока газа в свободном вихре вблизи стенки камеры:
Т
1 + ~(м12 + м.2)
(16)
Тангенциальная скорость М1 на периферии камеры энергоразделения выражается через отношение давлений:
Здесь /и - доля охлажденного потока газа; гд - радиус отверстия диафрагмы; V. -осевая скорость в отверстии диафрагмы; О1 - массовый расход газа через ВТ.
Осевая скорость, в свою очередь, определится из выражения
М1 =
к -1
/ * \
Рк_
ур ,
к-1
-м.
(17)
(14) М
Относительная осевая скорость М. находится из уравнения сохранения расхода через область свободного вихря в предположении постоянства осевой скорости по радиусу:
О1 .
'1
т]кЯТ • 6,28 • | ргйг
(18)
к
2
2
1
Полное давление газа на стенки камеры энергоразделения рк* находится с учётом потерь давления в тангенциальном сопле:
к-1
/
Рк * = А*
Фс
\
(19)
ния
1 - к^ к2 к +1
Фс
к -1 к +1
(20)
2 л 2 <>с 1с
вихреи г2, который предлагается определять из вариационного принципа максимума энтропии потока:
Р1 *
О^Я 1п —— = тах
Рк
*
(24)
где коэффициент скорости фс находится по коэффициенту расхода ас из выраже-
В последнее выражение входит относительная скорость газа в выходном сечении тангенциального соплового ввода. Она связана с тангенциальной составляющей скорости газа на периферии камеры энергоразделения. Зависимость Хс от М1 получается из уравнения сохранения момента количества движения:
В системе присутствует эмпирическая величина - коэффициент расхода тангенциального соплового ввода, для определения которого получена следующая экспериментальная зависимость:
“а = 1 - ^ М-1 )• (25)
Решением уравнений (13)-(24) методом итераций определяют расход газа через ВТ, распределение параметров газа по радиусу в сопловом сечении и осреднён-ную полную температуру газа в сечении диафрагмы (так называемая предельная теоретическая температура).
Расчётная температура охлаждённого газа определяется по выражению
М,
2 к -1 (
----------------У
к +1 к +1
-^. (21)
2
ук +1 /
к +1
2(к -1) —
Ч(1с )
и
Ч (1а ) =■
(23)
К
| РУ,
Т =
хт
Т+
Уг2
2СР
гёг
Расход газа О1 определяется с учётом коэффициента расхода ас по относительной скорости X с:
'д
| рУ,гёг
(26)
Для определения давления подогретого газа используется полуэмпирическая формула
(22) р.
=-2 ё(
Рос + Р2 )+т( Р1 - Рос )
(27)
где газодинамическая функция расхода по средней скорости в сопле
Последней неопределённой величиной, необходимой для замыкания системы уравнений, является радиус разделения
предполагающая линейный характер зависимости доли холодного потока газа от давления подогретого газового потока и связывающая величину давления на характерных радиусах (гос=0, г=г2, г=г1) соплового сечения.
Термодинамический анализ работы ВТ заключается в определении температуры охлаждённого и подогретого газа путём отыскания и учёта условий, приводящих к адиабатному распределению статических параметров газа по радиусу со-
1
г
2
а
плового сечения. Учтя эти условия, можно найти связь температуры Т , вычисляемой по формуле (26), с температурой охлажденного газа Тх в идеализированном процессе, приближенно описывающем процесс передачи тепла в ВТ.
Идеализация процесса передачи тепла в ВТ заключается в предположении, что этот процесс происходит по регенеративной схеме и осуществляется следующим образом. Газ, входящий в ВТ, движется по периферии камеры энергоразделения к дросселю ВТ и получает от приосевых слоев газа некоторое количество тепла д, нагреваясь до температуры Тг. У дросселя газ делится на две части: одна его доля (1-ц) выходит через дроссель в виде подогретого потока с температурой Тг, а другая его доля ц, двигаясь к диафрагме, отдает тепло д по пути периферийным слоям газа, охлаждаясь до температуры Тх. При этом давление при-осевых слоев газа понижается от рг вблизи дросселя до рх за диафрагмой. Это первый термодинамический процесс в ВТ.
Не рассматривая механизм переноса тепла, можно рассчитать температуры Тг и Тх, сделав некоторые допущения и используя метод термодинамического анализа.
Считаем, что адиабатное распределение параметров в сопловом сечении достигается при отводе от периферийных слоев такого количества тепла, которое подводится к ним в действительном процессе в ВТ от приосевых слоев.
В другом термодинамическиом процессе газ с расходом 01, двигаясь к дросселю, приобретает от приосевых слоев тепло д и нагревается до температуры подогретого газа Тг в реальном процессе энергоразделения. От этого газового потока изобарически отводится наружу количество тепла д, при этом температура потока снижается от Тг до некоторой температуры Т2. Часть газа с расходом /л01 формирует приосевую зону и, двигаясь противоточно периферийному потоку, от-
даёт ему тепло д за счёт вихревого эффекта.
Температура этой части газа снижается от величины Т до теоретической температуры Тхт. При этом давление газа снижается от давления подогретого газа рг до давления охлаждённого рх. Это второй рассматриваемый термодинамический процесс.
Тепло, отведённое в единицу времени наружу от периферийного потока, с учётом изобаричности процесса определится по уравнению
д=-0^, (т - Т )■
(28)
С другой стороны, тепло, переданное от приосевых слоев газа периферийному, равно
д
хт
:СХ | 7Ж
(29)
или приближённо описывается выражением
Т + Т д' = 0х-*■-----хт Я 1п
Т
к-1
Т
(30)
Температуру Т можно найти методом итераций из баланса энтальпий для второго термодинамического процесса:
- ОС7 - охсртхт + д=0. (31)
Из равенства д и д' определяется температура горячего потока Тг во втором термодинамическом процессе, которая равна температуре горячего потока газа в первом термодинамическом процессе:
Тг = Т + ^ т Т + Тт )1п 2к
к
Рг (Т 1 хт к -1
Рх Т2 V 7
. (32)
Температура охлаждённого газа Тх первого термодинамического процесса определится из уравнения баланса его энтальпий:
GCT - GCT - GxCpTx = 0.
(33)
Предложенный метод расчёта Тх по осреднённой температуре Тхт позволяет достичь хорошего совпадения величины температуры охлаждённого газа с опытными значениями (рис.1) при использовании предположения адиабатного распределения параметров газа по радиусу ВТ.
Приведённый выше термодинамический анализ можно применить и к более сложным случаям реализации вихревого эффекта, например, для охлаждаемой ВТ, появления реверса и введения дополнительного потока в ВТ.
0,8
0.7
/ / ? /
\ с У
\о^
0.25
О 5
О 75
Рис.1. Температурная характеристика ДВТ:
-------- расчёт по методу авторов;
о - эксперимент при п=5
Библиографический список
1. Вихревые системы термостати-рования авиационного оборудования [Текст]: монография / В. П. Алексеенко,
В. В. Бирюк, Г. И. Леонович, С. В. Лука-чёв. - Самара: Самарский научный центр РАН, 2005. -196 с.
ENERGY DIVISION OF VORTEX TUBE WORKING BODY FOR THERMOSTATTING
© 2011 V. P. Alekseenko, V. V. Biryuk
Samara State Aerospace University named after academician S. P. Korolyov
(National Research University)
In this paper it is shown analysis and results of theoretical research of energy division of thermostation aerospace engeniiring.
Vortex pipe, thermostating, vortex effect, vortex theory.
Информация об авторах
Бирюк Владимир Васильевич, доктор технических наук, профессор, заместитель заведующего кафедрой теплотехники и тепловых двигателей, Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королёва (национальный исследовательский университет), 1ер^ех ssau@bk.ru. Область научных интересов: тепломассообмен, термодинамика.
Алексеенко Василий Павлович, кандидат технических наук, доцент кафедры теплотехники и тепловых двигателей, Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королёва (национальный исследовательский университет), teplotex ssau@bk.ru. Область научных интересов: тепломассообмен, термодинамика.
Biryuk Vladimir Vasilevich, doctor of engineering science, professor, deputy head of the department of thermotechnics and heat engines, Samara State Aerospace University named by academician S. P. Korolyov, teplotex ssau@bk.ru. Area of scientific interests: teplomassoobmen, thermodynamics.
Alekseenko Vasiliy Pavlovich, lector, deputy head of the department of thermotechnics and heat engines, Samara State Aerospace University named by academician S. P. Korolyov, teplotex ssau@bk.ru. Area of scientific interests: teplomassoobmen, thermodynamics.
