Энергетическое разделение рабочего тела бортовой системы термостатирования оборудования аэрокосмической техники Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 536.248

ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ РАЗДЕЛЕНИЕ РАБОЧЕГО ТЕЛА БОРТОВОЙ СИСТЕМЫ ТЕРМОСТАТИРОВАНИЯ ОБОРУДОВАНИЯ АЭРОКОСМИЧЕСКОЙ ТЕХНИКИ

© 2011 В. П. Алексеенко, В. В. Бирюк

Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва

(национальный исследовательский университет)

Приведен анализ теоретических исследований по энергетическому разделению газа, используемого в качестве рабочего тела при термостатировании бортового оборудования аэрокосмической техники.

Вихревая труба, термостатирование, вихревой эффект, гипотеза взаимодействия вихрей.

Энергоперенос в газе обусловлен взаимодействием двух энергетических потоков: потока кинетической энергии, направленного от осевых слоев к периферийным, и потока тепла, имеющего противоположное направление. В связи с тем, что поток кинетической энергии превосходит тепловой, наблюдается понижение температуры торможения осевых слоев и повышение периферийных. Соотношение энергий и температур выражается:

-^ = 2Рг*, (1)

фаг

(АГ)тах =1_0 5.рг* (2)

В настоящее время наиболее убедительно отражает сущность физических явлений и позволяет полно математически описать характеристики закрученных потоков теория, основанная на гипотезе взаимодействия вихрей, выдвинутая А.П. Меркуловым и получившая развитие в работах его учеников и последователей. Эта теория обобщила весь имеющийся теоретический и экспериментальный материал. На основании этой гипотезы появилась возможность рассчитать предельные характеристики вихревого эффекта в предположении, что в сопловом сечении полностью завершен теплообмен между свободным и вынужденным вихрями.

Суть этой теории сводится к следующему: после истечения из тангенциальных сопел поток газа образует свободный вихрь,

который распространяется до определенного радиуса и смещается вдоль оси трубы к дросселю. Свободный вихрь является устойчивым к силам внутреннего трения и не разрушается ими. Вихрь может начать разрушаться только на своих радиальных границах за счет трения о стенку и взаимодействия с приосевыми элементами. Интенсивность его закрутки при этом падает из-за снижения окружных скоростей при движении вихря вдоль трубы к дросселю, уменьшается радиальный градиент статического давления в вихревом потоке и вихрь все ближе распространяется к оси.

Уменьшение радиального градиента, в свою очередь, вызывает осевой градиент статического давления, который вынуждает попавший в приосевую область газ изменить свое первоначальное направление осевого движения на противоположное и двигаться к сопловому сечению. В процессе перехода в приосевую область элементы газа интенсивно турбулизируются. Высокая турбулентная вязкость вынуждает приосевой поток вращаться по закону твердого тела. Обратный приосевой поток по мере продвижения к сопловому сечению закручивается все более интенсивным свободным вихрем.

Кроме передачи кинетической энергии вращения от свободного к вынужденному вихрю между ними происходит интенсивный турбулентный теплообмен при высоком градиенте статического давления, нормального к средней скорости движения потока.

Радиальное перемещение турбулентного элемента газа происходит за счет радиальной турбулентной пульсационной скорости. Попадая при этом в зону более высокого или низкого давления, элемент будет адиабатно сжиматься или расширяться.

Если после перемещения температура элемента газа окажется отличной от температуры окружающих его элементов, то произойдет нагревание или охлаждение их, т.е. турбулентные элементы совершают холодильные циклы, отдавая тепло периферийным слоям, источником механической энергии является турбулентность.

Температуру элемента за счет изоэн-тропного расширения или сжатия в поле сил давления можно записать следующим образом:

к-1

Т ёр р (Яг

(3)

Здесь выражение для пульсационной температуры запишется в виде

<1Т (¿ТЛ

(Яг \ (Яг )

Г = 1

(4)

В этом случае Ь - длина пути смешения. По теории турбулентности Прандтля удельный тепловой поток будет:

(5)

Предполагая турбулентность изотропной, пульсацию скорости можно определить так:

г-А-

(Яг

(6)

Удельный тепловой поток определит-

ся:

Я = сршРшЯш

с/Ух

<Яг

<ЯТ к-\ Т йр

(Яг

к р (Яг

(7)

т.е. можно отметить, что турбулентный перенос тепла в круговом потоке будет иметь место всегда, если радиальное распределение температуры и отлично от изоэнтропно-го.

Турбулентный перенос тепла прекратится (д = 0) при достижении изоэнтропного распределения температуры по радиусу:

сИ кТ (Яр (Яг к р (Яг

(8)

Эта гипотеза позволяет оценить предельные возможности вихревого эффекта в предположении, что в сопловом сечении полностью завершился энергообмен между вихрями.

Используя законы распределения скоростей по радиусу для свободного и вынужденного вихрей, условия механического равновесия газа, изоэнтропного распределения статической температуры по радиусу вынужденного вихря, механической и тепловой сопряженности вихрей, можно получить выражения для распределения параметров по радиусу соплового сечения, а при заданной геометрии - определить среднеин-тегральную температуру холодного и горячего потоков вихревой трубы как функцию от основных параметров ВТ. Для относительной температуры холодного и горячего потоков ВТ эти зависимости таковы:

Эти зависимости дают качественное соответствие с экспериментальными характеристиками ВТ, а также описывают явление реверса ВТ (0Х > 1 при ц —► 0) и указывают на возможность получения охлаждения при [л, = 1 в охлаждаемых ВТ или при ц > 1 в двухконтурных ВТ. Однако действительные характеристики ВТ отличаются от предельных в силу неизотропности процесса (турбулентное трение между вихрями) и геометрических особенностей различных конструкций.

Для уточнения характеристик ВТ возможно учесть потери полного давления газа при его истечении через сопловой ввод (газодинамический расчет), а также регенерацию тепла при противоточном движении охлажденного и подогретого периферийного потоков газа в камере энергетического разделения (термодинамический анализ). В основу газодинамического расчета ВТ положено предположение гипотезы взаимодействия вихрей о существовании двух вихрей: свободного с потенциальным течением

Ц

и вынужденного

гх ■ г

V = V л-

* ^ г2

(П)

сопряженных друг с другом на радиусе разделения вихрей г2.

Можно проинтегрировать уравнение количества движения для невязкого газа

dp dr

У?

(12)

и получить законы изменения параметров газар, Г, р по радиусу.

Граничное условие при решении этого уравнения относительно р определяется из решения уравнения расхода для сечения диафрагмы, которое лежит в сопловом сечении ВТ:

о

(аЦ = fp-Vz-6,28-r-dr-

(13)

Здесь [л, - доля охлажденного потока газа; к, - радиус отверстия диафрагмы; \ \ - осевая скорость в отверстии диафрагмы; 0\ - массовый расход газа через ВТ.

Осевая скорость, в свою очередь, определится из выражения

Vz=±.

2 к

к-1 1

Р\

к-1

(14)

1-

к-1

где р\ - давление на периферии камеры энергоразделения.

Направление движения газа и знак выражения \\ определятся в зависимости от соотношения величин давления газа р и давления среды рх, в которую вытекает охлажденный газ.

Значение р\ получается при условии адиабатичности распределения статических параметров газа по радиусу в виде следующего выражения:

р 1 =

hGj^RTJ

6,28

а

"J

Р1

Ик

V г

О

dr+ J

Pi

Ilk

V _rdr

(15)

Здесь га - радиус, на котором осевая составляющая скорости \ \ меняет свой знак. Граничное условие в уравнении относи-

тельно температуры газа на радиусе камеры энергоразделения г = Г\ находится из уравнения энергии для потока газа в свободном вихре вблизи стенки камеры:

_• 06)

Т,

тх *

1 +

к-

-(Mj2+Mz2)

Тангенциальная скорость М\ на периферии камеры энергоразделения выражается через отношение давлений:

Мх =

i

к-1

к-1

с Р к

Г К

-1

-м2

Z

(17)

Относительная осевая скорость М2 находится из уравнения сохранения расхода через область свободного вихря в предположении постоянства осевой скорости по радиусу:

М =

а

(18)

I

JkRTx - 6,28-Jprdr

Полное давление газа на стенки камеры энергоразделения рК* находится с учетом потерь давления в тангенциальном сопле:

к-1 Ot к

" , (19)

РК* = Pi*

V^y

где коэффициент скорости фс находится по коэффициенту расхода ас из выражения

а

к +1

(20)

к-1

к + 1

В последнее выражение входит относительная скорость газа в выходном сечении тангенциального соплового ввода. Она связана с тангенциальной составляющей скорости газа на периферии камеры энергоразделения. Вид зависимости X с от М\ получается из уравнения сохранения момента количества движения:

к=-

м

г\ ■ (21)

I 2 k-к +1 к +

¡•К+ч2)

г

с

0

Расход газа С\ определяется с учетом коэффициента расхода ас по относительной скорости X с:

к+1

2 '^тк)

рх *-Fc-4ïi

Gx=ac-

k +1

,(22)

где газодинамическая функция расхода по средней скорости в сопле

^q(Xc)bdh

q(K) = -

(23)

F

Последней неопределенной величиной, необходимой для замыкания системы уравнений, является радиус разделения вихрей Г2, который предлагается определять из вариационного принципа максимума энтропии потока:

тах (24)

GiRXn—— 1 - *

а

Рк

В системе присутствует эмпирическая величина - коэффициент расхода тангенциального соплового ввода, для определения которого получена следующая экспериментальная зависимость:

'-¿ЦН1'03"^) <25>

Представленная система уравнений решается методом итераций и позволяет определить расход газа через ВТ, распределение параметров газа по радиусу в сопловом сечении и осредненную полную температуру газа в сечении диафрагмы (так называемая предельная теоретическая температура).

Расчетная температура охлажденного газа определяется по выражению

¡РК

т +

V.x2

2 С

rdr

Т =•

хт

Р J

(26)

JPFZ

rdr

о

Для определения давления подогретого газа используется полуэмпирическая формула

Рг=\[{Рос+Рг) + Р{Р1-Рос)\* (2?)

предполагающая линеиныи характер зависимости доли холодного потока газа от давления подогретого газового потока и связывающая величину давления на характерных радиусах (гос = 0, г = r2, г = г\) соплового сечения.

Термодинамический анализ работы ВТ заключается в определении температуры охлажденного и подогретого газа путем отыскания и учета условий, приводящих к адиабатному распределению статических параметров газа по радиусу соплового сечения. Учитывая эти условия, можно найти связь

температуры Тхт , вычисляемой по формуле

(26), с температурой охлажденного газа Тх в идеализированном процессе, приближенно описывающем процесс передачи тепла в ВТ.

Идеализация процесса передачи тепла в ВТ заключается в предположении, что этот процесс происходит по регенеративной схеме и осуществляется следующим образом.

Газ, вошедший в ВТ, движется по периферии камеры энергоразделения к дросселю ВТ и получает от приосевых слоев газа некоторое количество тепла q, нагреваясь до температуры Тг. У дросселя газ делится на две части: одна его доля (1 - ц) выходит через дроссель в виде подогретого потока с температурой Тг, а другая его доля ц, двигаясь к диафрагме, отдает тепло q по пути периферийным слоям газа, охлаждаясь до температуры Тх. При этом давление приосевых слоев газа понижается от рг вблизи дросселя до рх за диафрагмой. Это первый термодинамический процесс в ВТ.

Не рассматривая механизм переноса тепла, можно рассчитать температуры Тг и Тх, сделав некоторые допущения и используя метод термодинамического анализа.

Считаем, что адиабатное распределение параметров в сопловом сечении достигается при отводе от периферийных слоев такого количества тепла, которое подводится к ним в действительном процессе в ВТ от приосевых слоев.

Рассматриваем другой термодинамический процесс. Газ с расходом G\, двигаясь к дросселю, приобретает от приосевых слоев тепло q и нагревается до температуры подогретого газа Тг в реальном процессе энергоразделения. От этого газового потока изо-

барически отводится наружу количество тепла с), при этом температура потока снижается от Тг до некоторой температуры Т:. Часть газа с расходом иС\ формирует приосевую зону и, двигаясь противоточно периферийному потоку, отдает ему тепло д за счет вихревого эффекта.

Температура этой части газа снижается от величины Т: до теоретической температуры Тхт. При этом давление газа снижается от давления подогретого газа рг до давления охлажденного рх. Это второй рассматриваемый термодинамический процесс.

Тепло, отведенное в единицу времени наружу от периферийного потока, с учетом изобаричности процесса определится следующим образом:

я=-С£Р{тг-тг). (28)

С другой стороны, тепло, переданное от приосевых слоев газа периферийному, равно

д ' = Ох | Ш

(29)

или приближенно описывается выражением

Я

т +т

с -хш_тп

Рг

р

т

X \ 2

к-\

.(30)

тг=%

к-1 2 к

1п

(

Т

\

т

V 2 у

к-1

.(32)

Температура охлажденного газа Тх первого термодинамического процесса определится из уравнения баланса его энтальпий:

^1СрЧ-огсртг-охсртх = 0. (33)

Предложенный метод расчета Тх по ос-редненной температуре Тхт позволяет достичь хорошего совпадения величины температуры охлажденного газа с опытными значениями (рис. 1) при использовании предположения адиабатного распределения параметров газа по радиусу ВТ.

0.9

0 8

0.7

/ / /

с с У

\ О^

0

0.25

0.5

0.75

Температуру Т: можно найти методом итераций из баланса энтальпий для второго термодинамического процесса:

ас т,-о с т -о с т +с/' = о- (31)

1 р 1 г р г х р хт 1

Из равенства ц и д' определяется температура горячего потока Тг во втором термодинамическом процессе, которая равна температуре горячего потока газа в первом термодинамическом процессе:

Рис. 1. Температурная характеристика ДВТ:

----- расчет по методу авторов,

о — эксперимент при л = 5

Приведенный выше термодинамический анализ можно применить и к более сложным случаям реализации вихревого эффекта, например, охлаждаемая ВТ, появление реверса и введение дополнительного потока в ВТ.

Библиографический список

1. Вихревые системы термостатирова-ния авиационного оборудования [Текст]: монография / В.П. Алексеенко, В.В. Бирюк, Г.И. Леонович [и др.] // Самара: Самарский научный центр РАН, - 2005.

/

THERMOSTATICS AEROSPACE ENGENIIRING ENERGY DIVISION OF THE STATE BOARD OF EQUIPMENT

© 2011 V. P. Alekseenko, V. V. Biryuk

Samara State Aerospace University named after academician S.P. Korolyov (National Research University)

In this paper it is shown analysis and results of theoretical research of energy division of thennostation aerospace engineering.

Vortex pipe, thermostating, vortex effect, vortex theory.

Информация об авторах

Алексеенко Василий Павлович, кандидат технических наук, доцент кафедры «Теплотехника и тепловые двигатели», Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет). Тел.: (846) 335-18-12. E-mail: Teplotex_ssau@bk.ru. Область научных интересов: тепломассообмен, термодинамика.

Бирюк Владимир Васильевич, доктор технических наук, профессор, заместитель заведующего кафедрой «Теплотехника и тепловые двигатели», Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С П. Королёва (национальный исследовательский университет). Тел.: (846) 335-18-12. E-mail: Teplotex_ssau@bk.ru. Область научных интересов: тепломассообмен, термодинамика.

Alekseenko Vasiliy Pavlovich, lector, deputy head of the department of thermotechnics and heat engines, Samara State Aerospace University named after academician S.P. Korolyov (National Research University). E-mail: Teplotex_ssau@bk.ru. Phone: (846) 335-18-12. Area of research: heat-and-mass transfer, thermodynamics.

Biruk Vladimir Vasilevich, Doctor of Engineering science, professor, deputy head of the thermotechnics and heat engines department, Samara State Aerospace University named after academician S.P. Korolyov (National Research University). Phone: (846) 335-18-12. E-mail: Teplotex_ssau@bk.ru. Area of research: heat-and-mass transfer, thermodynamics.