Энергетический спектр и оптические переходы в наногетероструктурах на основе твердых растворов теллурида кадмия и ртути Текст научной статьи по специальности «Физика»

АТОМНАЯ ФИЗИКА, ФИЗИКА КЛАСТЕРОВ И НАНОСТРУКТУР

УДК 621.315.592

А.В. Шиляев, Н.Л. Баженов, К.Д. Мынбаев, Г.Г. Зегря

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТР И ОПТИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДЫ В НАНОГЕТЕРОСТРУКТУРАХ НА ОСНОВЕ ТВЕРДЫХ РАСТВОРОВ ТЕЛЛУРИДА КАДМИЯ И РТУТИ

Твердые растворы CdHgTe (КРТ) традиционно являются одними из основных материалов для инфракрасных фотоприемников; их электрические и фотоэлектрические свойства исследовались достаточно подробно. Возникший в последнее время интерес к КРТ как к материалу для изготовления инфракрасных излучателей обуславливает необходимость детального изучения их оптических свойств, и, в частности, идентификацию оптических переходов в наногетероструктурах КРТ с эффектами размерного квантования [1].

Настоящая работа посвящена теоретическому и экспериментальному исследованию оптических переходов в наногетероструктурах на основе КРТ. Из сопоставления экспериментальных результатов по фотолюминесценции (ФЛ) таких структур и расчетов, учитывающих особенности зонной структуры материала, идентифицированы наблюдавшиеся переходы и объяснена их специфика.

Исследовались наногетероструктуры CdxHg1_xTe/CdJHg1_.yTe c потенциальными ямами, выращенные в Институте физики полупроводников СО РАН методом молекулярно-пучковой эпитаксии на подложках из арсенида галлия (310)GaAs с буферными слоями теллури-да кадмия CdTe [2]. Составы твердого раствора в яме и в барьерных слоях, а также ширины ям приведены в табл. 1.

ФЛ изучалась в диапазоне температур 4,2 < T < 300 K при импульсном возбуждении полупроводниковым лазером InGaAs/GaAs с рабочей длиной волны 0,98 мкм при темпера-

туре T = 4,2 K. Запись спектров осуществлялась на автоматизированной установке, включающей монохроматор МДР-23. Сигнал ФЛ регистрировался охлаждаемым InSb-фотодиодом; его возбуждение осуществлялось со стороны верхнего слоя КРТ, а регистрация сигнала — со стороны подложки GaAs.

На рис. 1 показаны на примере образцов № 1 и № 5 типичные спектры ФЛ образцов структур с узкими ямами (a = 12 — 33 нм) и с широкими (a > 50 нм). На рис. 2 приведены температурные зависимости положения пиков спектров ФЛ для образцов с узкой (а) и широкой (б) ямами.

Различие вида температурных зависимостей для положения пика спектра ФЛ, а также почти двукратное увеличение полуширины пика для образцов с широкой ямой, по сравнению с той же величиной для образцов с узкой ямой, очевидно, свидетельствует о различной специфике излучательной рекомбинации в таких структурах. В образцах КРТ с широкими ямами, как известно [4], ФЛ обусловлена рекомбинацией экситонов, локализованных на флуктуациях состава. Что же касается образцов с узкими ямами, то можно предположить, что в их спектрах наблюдается пик рекомбинации носителей заряда между уровнями их размерного квантования.

Для проверки этой гипотезы был проведен расчет положения локальных уровней размерного квантования носителей. Обычно его проводят в рамках параболической зависимости энергии от волнового вектора. Однако в нашем

Таблица 1

Характеристики исследованных наногетероструктур СДд.Щ^Те/СД^Щ^Те с потенциальными ямами

Номер образца Параметр состава твердого раствора, м. д. Ширина ямы а, нм

В яме В барьерном слое (хь)

1 0,24 0,80 12

2 0,35 0,82 33

3 0,34 0,69 50

4 0,32 0,68 100

5 0,37 0,84 200

Энергия,

Рис. 1. Спектры фотолюминесценции образцов № 1 и № 5, измеренные при Т = 4,2 К; номера пиков соответствуют номерам образцов в табл. 1

а)

0,20

о га

с 0,15

Ф *

О

с о с

0,05

• •• • • • • • • •

Температура, К

5)

0,38

Ф

I 0,36

Ф

*

О

ц

о

с 0,34

0,32

100 200 Температура, К

Рис. 2. Расчетные (линии) и экспериментальные (символы) температурные зависимости положения пиков

ФЛ для образцов № 1 (а) и № 5 (б). Приведены данные для ширины запрещенной зоны Е^ СёЩТе, вычисленные по формуле из работы [3] (сплошная линия) и для эффективной оптической ширины запрещенной зоны Ё (пунктир); метод расчета см. в тексте

случае необходимо было учесть неравенство эффективных масс внутри ямы и барьерном слое структур КРТ, а также сильную непара-боличность закона дисперсии, присущую всем узкощелевым полупроводникам.

Расчет указанного положения уровней с учетом непараболичности закона дисперсии полупроводника был проведен в рамках модели Кейна—Латтинжера. При этом использовались выражения, полученные в рамках четырехзон-ной модели Кейна для структуры энергетических зон, аналогичной структуре КРТ (см. работу [5]).

Далее приведены основные соотношения, позволяющие вычислить положения уровней размерного квантования в наногетерострук-турах КРТ.

Для различных носителей заряда в структурах с квантовыми ямами получены дисперсионные уравнения (см. работу [5]), которые приведены далее.

Тяжелые и легкие дырки. Спектр тяжелых дырок совпадает с квантовомеханическим спектром частицы в прямоугольной квантовой яме для случая параболических зон; кроме

того, масса тяжелых дырок не зависит от состава твердого раствора в рамках используемой модели. Для состояний с четной и нечетной ^-компонентами волновой функции тяжелых дырок дисперсионное уравнение принимает

следующий вид:

ч

к

\=1К; ^ 2 > К

Ъа \=-к*. (7) . 2 J к, У>

(Е& + 8 + ис - Е )(к,2 + 92) (Ег +§-Е) (к2 -92)

г к1а

- к, -1

2Х, -1

(Е& +Ъ + ис -Е)(к2 + 92) (Ег +8-Е) (к2 -92)

'к? \- (8)

- к,

-1

2Х, -1

= 9

2Х, -1 + (Е8 + 8 + ис -Е) (к2 + 92) 2х,-1 + & +8-Е) (к2 -92)

к2 = к/ + 92;

аналогично, к, — поперечный волновой вектор в области барьера,

2 2 2 к2 =к2 - 9 ;

22

Х = -

22

X =

Е + 28-

2ть

г тт й2к2

Е + ил, + 28 - 1

2mh

ис, Ц, — величины барьера в зоне проводимости и в валентной зоне, соответственно. Энергия Е отсчитывается так, что потолок валентной зоны Еу =8; ть — эффективная масса тяжелых дырок. Переменные без тильды относятся к области ямы, а с тильдой — к области барьера.

Электроны. Дисперсионное выражение имеет вид:

— для четных и нечетных состояний соответственно; здесь кЛ — поперечные волновые векторы для тяжелых дырок в области квантовой ямы, а также барьера.

Для легких дырок состояния с различной четностью уже не разделяются и дисперсионное уравнение становится более сложным:

' кса £

кс tg-г---- кс

с 2 ^ с

= -9

кса Z Л

кс С^--кс \ =

2 ^

х-х £

2

(6)

где Щс — волновой вектор в области ямы в поперечном направлении, который квантуется; полный волновой вектор

к2 = к2 + 92;

аналогично кс — поперечный волновой вектор в области барьера,

2 2 2 к2 =к2 - 9 ;

£ =

Е2 + Е (2Ее + 38)+ (Е8 + 38) Е& Е„+Е+28

£ =

Е2 + Е (2Ее + 2иу + 38)

А

Е„ + Е + и„ + 28

+

(Е& +иу + 38)(Е& +иу)_

где Щ — поперечный волновой вектор в области квантовой ямы, q — продольный волновой вектор; полный волновой вектор

х=-

8

Е + 28 + 28

Еп + Е + и„ + 28

X = -

Е + Еа +и„ + 28

Заметим, что для электронов и легких дырок при q = 0 состояния разделяются на четные и нечетные, тогда как при 9 * 0 имеет место перемешивание состояний с различной четностью. Также можно показать, что в случае легких дырок ^ = 0) дроби перед знаками тангенса или котангенса учитывают различие эффективных масс в областях ямы и барьерного слоя. Члены левой части уравнения, содержащие переменные X, и X,, появляются вследствие учета спин-орбитального взаимодействия в рамках используемой модели.

2

X

X

8

На рис. 3 показаны зависимости энергии электронов, легких и тяжелых дырок от произведения волнового вектора на ширину ямы ^а) для образца № 1 при Т = 4,2 К, полученные в рамках предложенной модели непараболических зон и в рамках обычной параболической модели, но при учете различия масс носителей в областях ямы и барьера [6]. Энергии размерного квантования, рассчитанные в рамках указанных моделей, не совпадают (см. рис. 3). Для электронов это различие невелико, тогда как для легких дырок энергии отличаются почти в два раза. Это связано с сильным подмешиванием ^-состояний зоны проводимости и р-состояний валентной зоны для легких дырок. Кроме этого, на энергетический спектр легких дырок оказывает существенное влияние спин-орбитальное взаимодействие.

Результаты, полученные для образцов с узкими ямами, представлены в табл. 2.

0,40

0,35

0,30

0,25

0,20

00

о

оГ 0,15

^

о. 0,10

0)

X

СО 0,05

0,00

-0,05

-0,10

-0,15

-0,20

/-

Таблица 2

Результаты расчетов основных энергетических параметров по положению пика фотолюминесценции для образцов с узкими ямами

Номер образца Ширина ямы а, нм Энергия, эВ

ЕРЬ Eg

1 12 0,270 0,131 0,269

2 33 0,351 0,335 0,349

Рис. 3. Энергетический спектр в квантовой яме на основе КРТ для параболических зон (1, 2, 3) и при учете непараболичности (1', 2, 3')

О б о з н а ч е н и я: EpL _ положение пика ФЛ; Е^ — ширина запрещенной зоны в яме; — эффективная оптическая ширина запрещенной зоны; = Е^ + Ее1 + Еш (Ее1, Еш — энергии первых уровней размерного квантования для электронов и дырок).

Расчетные и экспериментальные температурные зависимости положения пика ФЛ для образца № 1 показаны на рис. 2,а.

Энергия излучения наблюдавшейся в эксперименте полосы ФЛ в максимуме составляла 270 мэВ, что близко к полученному нами расчетному значению энергии переходов между уровнями квантования электронов и легких дырок. Поскольку подмешивание 5- и р-состояний приводит к усилению интенсивности оптических переходов между энергетическими уровнями электронов и легких дырок, можно сделать вывод о том, что экспериментально наблюдались именно такие оптические переходы. Явления, связанные с уровнями квантования тяжелых дырок, не могли проявляться в нашем эксперименте, так как соответствующая им длина волны излучения выходила за пределы полосы чувствительности фотоприемника 1пБЪ.

Таким образом, сопоставление результатов расчета положения уровней размерного квантования носителей заряда в наногетерострук-турах на основе КРТ, выполненного с учетом особенностей зонной структуры этих твердых растворов, и данных по экспериментальному наблюдению фотолюминесценции позволяет говорить о возможности наблюдения переходов между состояниями электронов и легких дырок в подобных структурах.

Работа была частично поддержана РФФИ (проект 11-02-90434-Укр-ф-а).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Mercury Cadmium Telluride: Growth, Properties and Applications [Text]/ Ed. by P. Capper and J. Garland, - Chichester, UK: Wiley and Sons, 2010. -556 p.

2. Mikhailov, N.N. Growth of Hg1-xCdxTe nanostruc-tures by molecular beam epitaxy with ellipsometric control [Text]/ N.N. Mikhailov, R.N. Smirnov, S.A. Dvoretsky, [et al.]// Int. J. Nanotechnol.- 2006. - Vol. 3. - № 1. -P. 120-130.

3. Laurenti, J.P. Temperature dependence of the fundamental absorption edge of mercury cadmium telluride [Text]/ J.P. Laurenti, J. Camassel, A. Bouhemadou, [et al.] // J. Appl. Phys. - 1990. - Vol. 67. - № 11. -P. 6454-6461.

4. Ivanov-Omskii, V.I. Optical properties of molecular beam epitaxy-grown HgCdTe structures with potential wells [Text]/ V.I. Ivanov-Omskii, K.D. Mynbaev, N.L. Ba-zhenov, [et al.] // Phys. Stat. Sol. (c). - 2010. - Vol. 7. -№ 6. - P. 1621-1623.

5. Зегря, Г.Г. Механизмы Оже-рекомбинации в квантовых ямах [Текст]/ Г.Г. Зегря, А.С. Полковников// ЖЭТФ. - 1998. - Т. 113. - Вып. 4. -С. 1491-1521.

6. Воробьев, Л.Е. Оптические свойства наноструктур [Текст]: Учеб. пос/ Л.Е. Воробьев, Е.Л. Ивченко, Д.А. Фирсов, В.А. Шалыгин; под ред Е.Л. Ивченко и Л. Е. Воробьева. - СПб.: Наука, 2001. - 188 с.

УДК 535.1 4

А.С. Курапцев, И.М. Соколов

СРАВНЕНИЕ МАКРО- И МИКРОСКОПИЧЕСКОГО МЕТОДОВ РАСЧЕТА ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ ПЛОТНЫХ УЛЬТРАХОЛОДНЫХ АТОМНЫХ ОБЛАКОВ

Холодные атомы в настоящее время являются объектом интенсивных исследований — как теоретических, так и экспериментальных. С научной точки зрения интерес к атомным ансамблям, охлажденным до сверхнизких температур, обусловлен целым рядом их уникальных физических свойств. С практической точки зрения интересны возможности применения этих объектов в ячейках квантовой памяти, в качестве систем для «остановки» света, а также в метрологии и стандартизации частоты [1 — 4]. При этом подавляющее большинство предложенных схем практического использования холодных атомных облаков основано на их взаимодействии с электромагнитным излучением (как правило, в световом диапазоне). В настоящее время к изучению этого взаимодействия приковано внимание большого числа научных групп из разных стран.

Взаимодействие холодных атомных облаков со светом имеет ряд особенностей, которые необходимо корректно учитывать при построении теоретической модели. При очень низкой температуре атомы имеют малые скорости, и как следствие, малые доплеровские уширения линий резонансного излучения и поглощения. Малые доплеровские уширения ( Ашд << у , где у — естественная ширина линии для изолированного атома) приводят к тому, что атомы имеют большие сечения резонансного рассеяния (8 « X2 , где X — обратное волновое число излучения изолированного атома), поэтому необходимо учитывать многократное рассеяние даже для облаков сравнительно невысокой концентрации. Атомные облака, охлажденные в специальных ловушках, характеризуются неоднородным распределением атомов по сверхтонким подуровням, а также случайным пространственным поло-