Энергетический синтез мехатронных систем Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

3. Предложенная математическая модель автоматического полета квадрокоптера в одной плоскости продемонстрировала возможность получения обоснованных результатов имитационных экспериментов, в связи с чем она может быть принята за основу при решении задач нахождения структуры и параметров автопилота квадрокоптера, совершающего пространственный полет

Список литературы

1. Апарин Ю.Я., Корнилов В.А., Шеваль В.В. Аэромобильный комплекс дистанционного контроля химического состава атмосферы//Научно-техническая конференция «Системы управления беспилотными космическими и атмосферными летательными аппаратами», тезисы докладов, М.: 2010. С. 46-47

2. Крылов И.Г., Шеваль В.В. Сравнительные экспериментальные и имитационные исследования автоматической посадки беспилотного летательного аппарата// Вестник МАИ. № 6. Т. 16. 2009. С. 150-154

I.I. Ogoltsov, N.B. Rozhnin, V. V. Sheval

SIMULATION OF AUTOMATIC FLIGHT QUADROCOPTERS IN ONE PLANE

The features of powered flight simulation small-sized unmanned aerovehicle (quadrocopters), which is part of airmobile lidar are considered. Based on the analysis of a simplified presentation of the flight quadrocopters in one plane, the controller (autopilot), which ensures stable flight in automatic mode is synthesized.

Key words: automatic control, unmanned aerial vehicle, airmobile lidar, simulation.

Получено 30.11.11

УДК 681.587

Ю.А. Синявская, ст. преподаватель, +7 916 1779677, cijulia@mail.ru (Россия, Москва, МАИ),

В.А. Корнилов, канд. техн. наук, доц., +7 916 2216809, valery.korn@mail.ru (Россия, Москва, МАИ)

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ МЕХАТРОННЫХ СИСТЕМ

Рассматривается методика определения оптимальных энергетических характеристик мехатронной системы (МС) при условии выполнения объектом управления заданных законов движения при заданных векторах параметров объекта управления и внешней среды, определяющих нагрузку МС.

Ключевые слова: энергетический синтез, оптимальные энергетические характеристики, аппроксимация закона управления.

Представленная методика определения оптимальных энергетических характеристик МС является фрагментом общей методики системного

проектирования МС в контуре надсистемы и в интересах надсистемы (например, бортовой электропривод и автопилот летательного аппарата (ЛА)) [11-

Задача определения энергетических характеристик решается как оптимизационная задача, где критерием качества является минимум максимальной полезной мощности мехатронной системы ^тах( F):

т* '

І

,Р : N

т> Nmax (Р(і)) 8І(іXІ = 1П; Ру (іX і = 1 т,

где N - оптимальное значение мощности Nmax(Р(і)); Р - оптимальное значение жесткости механической характеристики МС; 8і (і) - заданные законы движения объектом управления; Ру(і) - заданные вектора параметров нагрузки МС; І - момент времени, определяющий точку касания предельной механической характеристики (ПМХ) МС и требуемой фазовой траектории (ТФТ) М (О).

Определение зависимости Nmax( Р) проводится по методике, представленной в работе [2].

Записывая уравнения ПМХ и ТФТ в точке касания, критерий качества Nmax примет вид

dM(і )п2

Nmax (Р ( І )) =

1

М (і ) + Р(і )О( і ) + Т

я 1—

dt

4

Р ( і )

Р ( і ) =

дМ (і, і ) + тя д2М(і, і )

ді я І = І ді2 І = І

d О (і )

dt І = І

где М(і ) и О(і )- значения момента на выходном валу ИУ и скорость

движения выходного вала ИУ

О (і)

d 8(і ) dt

в момент времени і соответ-

ственно; Тя - постоянная времени якоря двигателя.

Каждый закон движения д^ ^) рассматривается как совокупность непрерывных аппроксимирующих кривых. Закон д^) разбивается на участки дд ^), I = 1, k, граничными точками которых являются точки с нулевыми значениями скорости либо характеризующиеся ограничениями на отклонения выходного вала. Для каждого участка д1 ^) решается оптимизационная задача аппроксимации - минимизация квадрата невязок:

4

2

V/ = 1,£ : І1 = X 8 (і,-) -8(іу)

і=

(1)

І

при условии

8(4 ) -8(4 )

<*ь

& (4 ) -8& (4 )

где е - малые величины, определяющие точность аппроксимации;

8 (г) - аппроксимирующий закон.

В качестве аппроксимирующего закона используются два типа аналитических функций.

В случае, когда закон 8(1) является достаточно гладкой функцией, в качестве аппроксимирующей функции используется функция

~ -с л/1-С2 лА-с2

8%(г) = ехр(Т)(С1 яп + С2 008^^) . (2)

Если закон управления 8 (г) является быстроменяющейся функцией, в качестве аппроксимирующей функции используется сплайн-функция, представляющая кусочно-полиномиальную функцию, непрерывную в точках стыковки вместе с некоторыми своими производными. Для аппроксимации закона 8(1) применяется сплайн-функция пятого порядка:

~ 1 2 1 3

8 () = 8 (ti) + 8'(^-) (г- ц) + — 8”(^) (г- ) +—8'”(^) (г- ц) +

2 6

+ 8%) (г - , )4 + 81Ш (г - ,, )5.

24 у 1’ 120^ (3)

Параметры аппроксимирующего закона определяются в процессе решения оптимизационной задачи (1).

Решение задачи аппроксимации позволяет избежать ошибок численного дифференцирования при определении критерия т1п ^тах(F), а также позволяет рассматривать закон движения 8(г) как непрерывную кривую, что исключает погрешности определения т1п ^тах(F)при рассмотрении 8(г) как совокупности точек 8(гг-), I = 1, т.

На ТФТ М(О), соответствующей аппроксимируемой кривой 8%(г), определяются моменты времени г, соответствующие значениям Р > 0, т.е. определяются интервалы [гн, гк ], для которых Р е ]0, ю[.

В случае, когда используется аппроксимирующий закон (2), интервалы Р > 0 определяются аналитически:

Т

Цр^0 = I [кп- arctgAl];

Ф-с2

Т

Цр0 [кп- агс^А2 ]

с

к=1,2,...

где А1 и А2 определяются из условия нулей и полюсов функции F.

Если в качестве аппроксимирующего закона используется сплайн-функция (3), определение интервалов Р > 0 выполняются с помощью численных методов.

Для каждого интервала Fj >0, ■ = 1, р решается задача минимизации

*

^тах(Р), в результате чего определяются оптимальные значения ,

*

^шах ■, а также зависимость N ■ тах(Р), характеризующая область значений (^,р , при которых МС удовлетворяет требованию выполнения заданного закона 8^).

Для нахождения результирующей зависимости тіп Nmax(Р) и оп-

**

тимальных значений N , Р на плоскости Nmax(Р) решается задача определения пересечения областей Nj тах(Р), ■ = 1, р :

* * ( * ) Nmax(Р ) = тіп{^тах(Р )}

Заштрихованная область на рис. 1 является результирующей зави-

*

симостью Nmax( Р).

*

Рис.1. Результирующая зависимость N тах( F )

* *

ТФТ М(О), соответствующая оптимальным значениям N ,F , касается ПМХ в одной либо нескольких точках (рис.2).

Решая аналогичные задачи для каждого закона движения

8^ (?), 8 = 1, п, можно определить результирующие зависимости (F) и

* *

оптимальные значения Nmax., Fj . Используя алгоритм для пересечения

** областей Nj тах(F), можно определить значения Nmax, Р и зависимость

*

Nmax( Р), характеризующую область значений (Nmax, Р), при которых МС удовлетворяет условию выполнения нескольких различных законов движения 88 (?),8 = 1, п.

n \ '

i i \

jr4

i ii V \ \ КУ \ ! 11 ! ! '

v \ 7*4^^ N. \ j j !

i i i ■ i i

Рис. 2. Касание ТФТ M(Q) и ПМХ

Результирующая зависимость Nmax(F) может быть использована как функциональное ограничение при проектировании подсистем МС, а также для проверки условия выполнения мехатронной системой других возможных законов движения объекта управления.

В качестве методов оптимизации при решении данной задачи применяются градиентные методы первого и второго порядка, метод Хука— Дживса и метод случайного поиска с непрерывным обучением.

Точность аппроксимации закона S(t) анализировалась при проектировании МС в контуре автопилота ЛА. Во всех случаях ошибка, определяемая по условию касания расчетной фазовой траектории и ПМХ, не превышала 3.. .5 %.

Список литературы

1. Корнилов В.А., Синявская Ю.А. Системное проектирование рулевого привода в контуре управления беспилотного летательного аппарата, Труды XIII Международного научно-технического семинара «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации» Алушта, 2004. С. 307-309.

2. Корнилов В.А. Основы автоматики и привода летательных аппаратов: учеб. Пособие. М.: Изд-во МАИ. 1991. 84 с.

Y.A. Sinyavskaya, V.A. Kornilov

ENERGY SYNTHESIS OF MECHATRONIC SYSTEMS

The technique of determining the optimal energy characteristics of MS on condition that the control object is satisfying the given control laws is considered.

Key words: energy synthesis, optimal energy characteristics, an approximation of the control law.

Получено 30.11.11