CC BY
2
Эмпирический анализ прогнозных свойств непрерывной формы метода
максимальной согласованности
С.И. Носков, Ю.А. Бычков Иркутский государственный университет путей сообщения
Аннотация: В статье проводится исследование возможности применения непрерывной формы метода максимальной согласованности при построении регрессионных моделей для расчета прогнозных значений показателя пассажирооборота воздушного транспорта Российской Федерации. Исследуемый метод сравнивается с классическими методами регрессионного анализа - наименьших квадратов и модулей. Для оценки прогностических свойств методов применяется средняя относительная ошибка прогноза и непрерывная форма критерия согласованности поведения между вычисленными и фактическими значениями зависимой переменной. В результате проведенного анализа сделан вывод о возможности применения исследуемого метода для решения прогнозных задач. Ключевые слова: метод наименьших квадратов, непрерывная форма метода максимальной согласованности, моделирование, пассажирооборот, воздушный транспорт, критерии адекватности.
Математическое моделирование — один из наиболее широко используемых методов для выявления и анализа взаимосвязей между факторами в сложных системах. Исследователи активно применяют его, в том числе, и в авиационной отрасли. Так, в работе [1] производится моделирование и прогнозирование стоимости международных авиаперевозок в условиях пандемии. Для создания моделей используются рекуррентные нейронные сети. В статье [2] строится модель перспективного развития пассажирской маршрутной сети между регионами России и крупными города Центрально-Азиатского региона.
Интерес вызывает работа [3]. В ней выявлены, описаны и проанализированы факторы, влияющие на развитие рынка пассажирских перевозок Республики Татарстан. В соответствии с результатами анализа показана целесообразность дальнейшего развития аэротрополиса с центром в Казани. В работах [4, 5] аэропорт рассматривается, как сложная техническая система с множеством проблемных узлов (участков). В результате анализа таких узлов и применения агентного моделирования, реализованного на базе
среды «AnyLogic», строятся высокоточные модели работы пассажирских аэропортов.
В [6] решается задача оптимизации применения пассажирских воздушных судов местного назначения. Для качественного решения оптимизационной задачи проводится моделирование годовой подвижности населения несколькими способами. В результате исследования предложена математическая модель годовой авиационной подвижности населения в отдаленных, труднодоступных и малонаселенных регионах, позволяющая эффективно формировать требования к дальности и вместительности воздушных судов для местных линий.
С точки зрения применения регрессионного моделирования можно выделить работы [7, 8]. В статье [7] построено несколько многофакторных регрессионных моделей авиапассажиропотока по информации с 2008 по 2021 годы. В работе [8] исследуется проблема обеспечения аэропортов Крайнего Севера и арктической зоны Российской Федерации авиатопливом. Приведены и описаны логистические цепочки, а также выявлен ряд факторов, влияющих на стоимость авиатоплива в труднодоступных районах арктической зоны Крайнего Севера. Определены параметры регрессионной модели и построено трехфакторное линейное регрессионное уравнение.
В [9, 10] математическое моделирование применяется для анализа и оптимизации деятельности аэропортов. В [11] с помощью математического моделирования решается задача упругопластического деформирования объемного тела при его разрушении. В статье [12] строится имитационная математическая модель, позволяющая оценить текущие влияние различных факторов на транспортные потоки.
В настоящей работе в качестве объекта исследования прогностических возможностей непрерывной формы метода максимальной согласованности [13 - 15] при построении регрессионных моделей принят пассажирооборот
воздушного транспорта Российской Федерации. В качестве информационной базы использована статистика за 2002 - 2019 годы. В [16] определены факторы, влияющие на пассажирооборот и построены регрессионные модели несколькими методами: смешанного оценивания (МСО) и максимальной согласованности в непрерывной форме (НММС). Приведем полученные линейные регрессионные модели: МСО:
у = -177,579 - 0,008.17 + 0,007х2 - 0,021х^ + 2,669х4, (1)
Е = 3,81 %,
НММС:
у = -960,896 - 0,014х7 + 0,007х2 + 0,535х^ + 11,23х4, (2)
Е = 5,08 %. Здесь:
у - пассажирооборот воздушного транспорта, млрд пасс.-км.;
х7 - средняя стоимость полета в салоне экономического класса самолета в расчете на 1000 км. пути, руб.;
.2 - среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников по полному кругу организаций, руб.;
х^ - средний тариф на проезд в плацкартном вагоне скорого нефирменного поезда дальнего следования в расчете на 100 км. пути, руб.;
х4 - численность трудоспособного населения в России, млн. чел.;
Е - средняя относительная ошибка аппроксимации.
Модели (1) и (2) весьма адекватны исследуемому процессу, об этом свидетельствует низкие значения средней относительной ошибки аппроксимации. Следовательно, данные модели пригодны для проведения краткосрочных прогнозных расчетов. В рамках настоящей работы мы будет рассматриваться только модель (2).
и
Для оценки качества прогнозных расчетов воспользуемся средней относительной ошибкой прогноза £ [17]. Она рассчитывается следующим образом. Вся выборка данных разбивается на две подвыборки: N - большая (обучающая) с номерами наблюдений 1, 2, ..., п —т и N - меньшая (экзаменующая) с номерами ( - длина выборки, в
нашем случае 18). По наблюдениям обучающей выборки определяются числовые значения вектора параметров , после чего рассчитывается значение £:
— _ у!П \Ук £¿=1
Т Ьк=п-т+1 |УЛ|
(3)
где - число параметров модели.
Исходные данные для моделирования и прогнозирования приведены в табл. 1.
Таблица 1.
Исходные данные для оценки прогностических свойств НММС
Год У X] Х2 Хз Х4
1 2 3 4 5 6
2002 64,70 2 244,16 4 360 38,43 88,94
2003 71,10 2 695,73 5 499 41,10 89,85
2004 83,00 2 922,86 6 740 43,93 90,10
2005 85,80 3 507,76 8 555 50,29 90,16
2006 93,90 3 998,90 10 634 56,07 90,06
2007 111,00 4 492,63 13 593 64,03 89,75
2008 122,60 5 890,42 17 290 76,57 89,34
2009 112,50 6 619,40 18 638 90,96 87,98
2010 147,10 6 651,53 20 952 101,13 87,85
2011 166,80 4 181,41 23 369 103,00 87,06
2012 195,80 4 681,25 26 629 110,99 86,14
2013 225,20 4 695,30 29 792 135,99 85,16
2014 241,40 4 774,78 32 495 154,99 85,42
2015 226,80 5 446,44 34 030 170,62 84,20
2016 215,60 5 384,34 36 709 161,77 83,22
2017 259,40 5 158,16 39 167 173,75 82,26
2018 286,90 5 150,01 43 724 169,11 81,36
и
2019 323,00 5 638,98 47 867 181,86 82,68
Для качественной оценки прогностических возможностей НММС произведем его сравнение с классическими методами математического моделирования - наименьших квадратов (МНК) и наименьших модулей (МНМ). В целях получения корректных результатов проведем оценку для 5 различных значений т. Числовые результаты прогнозирования приведены в таблице 2.
Таблица 2.
а0 а± а2 а3 а 4 £
т — 5
МНК -287,28 -0,011 0,0058 0,48 3,75 0,077
МНМ -214,06 -0,011 0,0067 0,21 2,98 0,086
НММС -227,66 -0,011 0,0068 0,21 3,14 0,085
т — 4
МНК -276,24 -0,011 0,0075 0,01 3,73 0,072
МНМ -247,31 -0,011 0,0069 0,20 3,37 0,088
НММС -331,57 -0,013 0,0073 0,16 4,34 0,086
т — 3
МНК -913,84 -0,012 0,0067 0,47 10,72 0,043
МНМ -278,12 -0,014 0,0087 -0,26 3,88 0,043
НММС -1592,32 -0,013 0,0044 1,37 18,01 0,13
т — 2
МНК -794,25 -0,012 0,0068 0,41 9,41 0,034
МНМ -478,88 -0,013 0,0079 0,0047 6,03 0,0074
НММС -801,073 -0,014 0,0056 0,76 9,49 0,047
т — 1
МНК -691,82 -0,0122 0,0075 0,20 8,32 0,0067
МНМ -566,35 -0,0133 0,0075 0,15 6,96 0,00077
НММС -775,61 -0,0144 0,0057 0,73 9,21 0,036
Анализ таблицы 2 показывает, что НММС обладает прогностическими возможностями в целом на уровне классических методов, а на при т = 5 и т = 4 он лучше, чем МНМ. Вместе с тем, обращает на себя внимание тот факт, что уменьшение длины экзаменующей выборки приводит к некоторому
и
ухудшению точности прогноза для НММС по сравнению с МНК и МНМ. Она, однако, не является критичной и вполне сопоставима с указанными методами.
Теперь для каждого (кроме ) рассчитаем прогнозное значение критерия согласованности поведения в непрерывной форме Ь по формуле (4) (по аналогии с [13]):
Г — уп-1 уп /
ь = ¿->к=п-х+5=к+1 1 к5,
(4)
где
IУк - Уз\> (Ук - Уз)(9к - Уз) <
^ ' 0 в противном случае
где - вычисленное по модели значение зависимой переменной. В результате получим:
т = 5: т = 3:
ЬМНК = 8,28035, ЬМНК = 0,
ЬМНМ = 13,86269, ЬМНМ = 0,
ЬНММС = 8,222213, ЬНММС = 2Д5214,
4: 2:
ЬМНК = 0, ЬМНК = 0,
ЬМНМ = 0, ЬМНМ = 0,
ЬНММС = ° ЬНММС = 0-
Отметим, что при 5 НММС обеспечивает лучшую согласованность поведения расчетных прогнозных значений зависимой переменной с фактическими по отношению к МНК и МНМ.
В работе проведен эмпирический анализ возможности применения непрерывной формы метода максимальной согласованности при построении регрессионных моделей для решения прогнозных задач. Качество прогностических свойств НММС зависит от длины экзаменующей выборки и
несколько снижается с ее уменьшением. Общий вывод - НММС вполне эффективен при использовании построенных с его помощью регрессионных моделей в режиме прогнозирования.
Литература
1. Щетинин Е. Ю. Исследование влияния пандемии СОУГО-19 на международные авиаперевозки // Управление финансовыми рисками. 2021. № 1. С. 46-58.
2. Гордеев В. А., Маркин М. И., Угрюмова М. А. Россия - центральная Азия: интеграция рынка пассажирских авиаперевозок в условиях экономической войны и санкционного давления // Теоретическая экономика. 2023. № 3(99). С. 93-103.
3. Матюха С. В. Анализ рынка пассажирских авиаперевозок Республики Татарстан // Транспортное дело России. 2021. № 4. С. 3-6.
4. Майоров Н. Н., Фетисов В. А. Метод оценки пропускной способности аэровокзального комплекса с помощью имитационного моделирования // Информационно-управляющие системы. 2014. № 6(73). С. 82-86.
5. Агафонов А. П. Имитационное моделирование транспортных процессов в аэропорту // Системный анализ и логистика. 2019. № 2(20). С. 45-50.
6. Егошин С. Ф. Влияние особенностей моделирования пассажирских потоков на выбор оптимального воздушного судна местных воздушных линий // Научный вестник ГосНИИ ГА. 2021. № 35. С. 68-79.
7. Сушко О. П. Моделирование авиапассажирских перевозок России // Мир транспорта. 2022. Т. 20, № 6(103). С. 64-71.
8. Горбунов В. П., Самойленко В. М., Кузнецов С. В., Стручкова А. М. Анализ применимости корреляционно-регрессионных моделей для оценки факторов поставки авиатоплива в труднодоступные арктические районы
Крайнего Севера // Научный вестник Московского государственного технического университета гражданской авиации. 2022. Т. 25, № 6. С. 23-39.
9. Daniel Delahaye, Stéphane Puechmorel, Panagiotis Tsiotras, Eric Feron. Mathematical Models for Aircraft Trajectory Design: A Survey. EIWAC 2013, 3rd ENRI International Workshop on ATM/CNS, Feb 2013, Tokyo, Japan. pp 205247.
10. Zanin M., Lillo F. Modelling the air transport with complex networks: A short review. The European Physical Journal Special Topics. 215, 5-21 (2013).
11. Овчинников М. А., Сокол В. А., Соловьева О. Ю., Тарасова Т. А., Грецова Н. В., Клячина Н. В., Лагунов Е. Н. Математическое моделирование изделий из композитных материалов с заданными свойствами // Инженерный вестник Дона. - 2023. - № 1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2023/8131
12. Щеглов В. И. Организация и распределение транспортных потоков на основе методов математического моделирования // Инженерный вестник Дона. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n7y2023/8565.
13. Носков С.И. Применение непрерывного критерия согласованности поведения при построении регрессионных моделей // Известия ТулГУ. Технические науки, 2021 № 6. с. 74-78.
14. Носков С. И., Бычков Ю. А. Вычислительные эксперименты с непрерывной формой метода максимальной согласованности в регрессионном анализе // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2022. Т. 18, № 2. С. 7-12.
15. Носков С. И., Бычков Ю. А. Применение непрерывной формы метода максимальной согласованности для построения регрессионной модели объема добычи газа // Модели, системы, сети в экономике, технике, природе и обществе. 2022. № 4(44). С. 94-103.
16. Носков С. И., Бычков Ю. А., Перфильева К. С. Разработка регрессионной модели пассажирооборота воздушного транспорта
Российской Федерации двумя альтернативными методами // Вестник кибернетики. 2023. Т. 22, № 1. С. 36-42.
17. Носков С. И. Технология моделирования объектов с нестабильным функционированием и неопределенностью в данных. Иркутск, 1996.- 320 с.
References
1. Shhetinin E. Yu. Upravlenie finansovy'mi riskami. 2021. № 1. pp. 46-58.
2. Gordeev V. A., Markin M. I., Ugryumova M. A. Teoreticheskaya e'konomika. 2023. № 3(99). pp. 93-103.
3. Matyuxa S. V. Transportnoe delo Rossii. 2021. № 4. pp. 3-6.
4. Majorov N. N., Fetisov V. A. Informacionno-upravlyayushhie sistemy\ 2014. № 6(73). pp. 82-86.
5. Agafonov A. P. Sistemny'j analiz i logistika. 2019. № 2(20). pp. 45-50.
6. Egoshin S. F. Nauchny'j vestnik GosNII GA. 2021. № 35. pp. 68-79.
7. Sushko O. P. Mir transporta. 2022. T. 20, № 6(103). pp. 64-71.
8. Gorbunov V. P., Samojlenko V. M., Kuzneczov S. V., Struchkova A. M. Nauchny'j vestnik Moskovskogo gosudarstvennogo texnicheskogo universiteta grazhdanskoj aviacii. 2022. T. 25, № 6. pp. 23-39.
9. Daniel Delahaye, Stéphane Puechmorel, Panagiotis Tsiotras, Eric Feron. Mathematical Models for Aircraft Trajectory Design: A Survey. EIWAC 2013, 3rd ENRI International Workshop on ATM/CNS, Feb 2013, Tokyo, Japan. pp 205-247
10. Zanin M., Lillo F. Modelling the air transport with complex networks: A short review. The European Physical Journal Special Topics. 215, pp.5-21 (2013).
11. Ovchinnikov M. A., Sokol V. A., Solov'eva O. Yu., Tarasova T. A., Greczova N. V., Klyachina N. V., Lagunov E. N. Inzhenernyj vestnik Dona. 2023. № 1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2023/8131
12. Shheglov V. I. Inzhenernyj vestnik Dona. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n7y2023/8565
М Инженерный вестник Дона, №2 (2024) ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/n2y2024/9027
13. Noskov S. I. Izvestiya TulGU. Texnicheskie nauki, 2021 № 6. s. 74-78.
14. Noskov S. I., Bychkov Yu. A. Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo texnicheskogo universiteta. 2022. T. 18, № 2. pp. 7-12.
15. Noskov S. I., Bychkov Yu. A. Modeli, sistemy\ seti v e'konomike, texnike, prirode i obshhestve. 2022. № 4(44). pp. 94-103.
16. Noskov S. I., Bychkov Yu. A., Perfifeva K. S. Vestnik kibernetiki. 2023. T. 22, № 1. pp. 36-42.
17. Noskov S. I. Texnologiya modelirovaniya ob^ektov s nestabifny'm funkcionirovaniem i neopredelennosfyu v dannyx [Technology for modeling objects with unstable functioning and uncertainty in data]. Irkutsk, 1996. 320 p.
Дата поступления: 9.01.2024
Дата публикации: 15.02.2024
