CC BY
40
ЭЛЕКТРОННОЕ УДАРОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ АТОМА ВОДОРОДА НА ОСНОВЕ ЭФФЕКТИВНОГО ПОТЕНЦИАЛА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
Шаленов Ерик Онгарович
Научный сотрудник НИИЭТФ, КазНУ им. аль-Фараби, г. Алматы
Джумагулова Карлыгаш Нурмановна Доктор физ.-мат. наук, профессор НИИЭТФ, КазНУ им. аль-Фараби, г. Алматы
Рамазанов Тлеккабул Сабитович
Академик НАН РК, доктор физ.-мат. наук, профессор НИИЭТФ, КазНУ им. аль-Фараби, г. Алматы
АННОТАЦИЯ:
В данной работе представлены процессы возбуждения электронных уровней атома водорода при электронном ударе. Вычислены сечения возбуждения при разных значениях безразмерных параметров плазмы, определяющих состояние системы. Для теоретического исследования процессов возбуждения электронных состояний атома использовался метод квантовой механики. Для нахождения фазовых сдвигов было решено уравнение Калоджеро с эффективным потенциалом взаимодействия между электроном и атомом в частично ионизованной водородной плазме. Этот эффективный потенциал учитывает квантово-механи-ческий эффект дифракции на маленьких расстояниях, эффект экранировки на больших расстояниях, и имеет конечное значение на расстояниях близких к нулю. Сечение возбуждения определялось с помощью интегрирования дифференциального сечения рассеяния по углам рассеяния, минимальный угол рассеяния соответствовал при этом столкновению с передачей энергии, равной энергии возбуждения. Полученные результаты показали хорошее согласие с экспериментальными данными.
ABSTRACT:
In this paper, the processes of the excitation of electron levels of hydrogen atom in an electron impact are presented. Excitation cross sections for different values of plasma dimensionless parameters are calculated that determine the state of the system. The method of quantum mechanics was used to theoretically study the processes of excitation of electron states of atom. To find the phase shifts, the Calogero equation was solved with an effective interaction potential between electron and atom in partially ionized hydrogen plasma. This effective potential takes into account the quantum-mechanical diffraction effect at small distances, the screening effect at large distances, has a finite value at distances close to zero. The excitation cross section was determined by integrating the differential scattering cross section over the scattering angles, the minimum scattering angle corresponding to this collision with the energy transfer equal to the excitation energy. The obtained results showed good agreement with the experimental data.
Ключевые слова: сечения рассеяния, сечения возбуждения, неидеальная квазиклассическая плазма, уравнение Калоджеро, эффективный потенциал взаимодействия.
Key words: scattering cross section, excitation cross section, nonideal semiclassical plasma, equation Calogero, effective interaction potential.
Введение
Атомные столкновения в горячей плотной плазме являются предметом постоянного интереса в последние несколько десятилетий. Наибольший интерес определяется проблемами спектроскопии такой плазмы и поэтому процессы, связанные с электронным ударом (возбуждение, ионизация, рекомбинация и т.д.), получают большое внимание. Эти исследования охватывают как слабо, так и сильно неидеальную плазму. В случае слабой связи с хорошим приближением является приближение Дебая-Хюккеля, учитывающее эффект экранировки в плазме. Однако, в сильно неидеальной плотной плазме помимо эффекта экранировки сильное влияние оказывает квантовомеханические эффекты, такие как эффект дифракции. В плотной плазме среднее расстояние между частицами уменьшается и волновые свойства проявляются сильнее.
Проблема определения сечений возбуждения атомов электронным ударом связана с проблемой определения сечения ионизации атома электронным ударом. Одной из первых формул для ионизации атома электронным ударом явилась формула
Томсона (1912 г.). Ее вывод был основан на представлениях классической механики и электродинамики. Ионизация атома представляется в виде формулы:
e' + A ® 2e + A+ . (1)
Томсон исходил из представления, что столкновение электрона происходит с валентным электроном атома, которому в результате столкновения передается энергия E > I (I - энергия ионизации). В момент столкновения связью валентного электрона и атома можно пренебречь. Для энергии, переданной атому электроном в зависимости от угла рассеивания 6, записывается следующая формула:
DE = 0.5Чоти2/2)Ч1- cosq) = 0.5ЧЕ(1- cosq). (2)
После интегрирования выражения для ds от энергии ионизации I до энергии налетающего электрона E получается следующее выражение ( E = mu2/2):
ст. =
E =E
J da :
ne4 (1_J_ E I IE
(3)
Для сечения ионизации атома водорода электронным ударом формула Томсона имеет вид:
же* ( 1 1 ^
(4)
ст =
E
I E
Впоследствии был получен универсальный вид формулы Томсона при учете безразмерной функции /(х) для атома, имеющего п валентных электронов:
пяе4 J E
ст = ~Г f I E
f (x) =
10(x -1) x(x + 8)'
x = E. (5) I
В работах [1-4] были исследованы теоретические и экспериментальные данные, касающиеся упругого рассеяния, образования позитрония, дискретных сечений возбуждения и ионизации при столкновении позитронов с атомами водорода. В работе [6] представлены теоретические расчеты углового дифференциального и полного сечения возбуждения для перехода ^^ при столкновений позитрона с атомом водорода. В решении этой задачи использовалась поляризованная орбитальная модель искаженной волны (DWPO) и метод классических траекторий Монте-Карло (СТМС) [6]. Метод СТМС используется для теоретического описания процессов ионно-атомных столкновений, а также для исследования столкновения позитрона с атомом [7-8]. Основное отличие метода СТМС состоит в учете всех реакционных каналов, которые могут быть приняты во внимание в рамках классической динамики. Для DWPO модели дифференциальное сечение возбуждения для атома водорода представлено в следующем виде:
dCT
21
4
d QQ k
ад «
^ (2l + 1)exp i(S{ +82) J g2(r )V2i(r) u1(r) drPx(cos0)
1=0 0
(6)
где P(cos 0) - полином Лежандра первого
рода, l - орбитальное число, u[ (r) и g (r) - радиальная волновая функция, к - волновой вектор налетающей частицы, 8 - фазовые сдвиги. Угловое интегрирование сечения возбуждения представлено в следующем виде:
16
к к2 1=0
T (21 + 1)
ад
J g2(r)Vn(r) u1(r) dr
.(7)
Для метода СТМС дифференциальные и полные сечения вычисляются по следующим формулам:
daxc 2*ъ«*х тА
(exc)
d Q
N AQ
ст = ■
exc
2nb T b(exc)
max^j j j
N
(8)
(9)
где N - общее число траекторий, рассчитанных для прицельных параметров меньше, чем ¿тах
, Ь(\хс> - прицельные параметры для сечения возбуждения, АП - телесный угол.
В работах [9-10] было исследовано сечение возбуждения для перехода при столкнове-
нии протонов с атомами водорода при энергиях в пределах 5 - 26 кэВ/ а.е.м. (а.е.м.= атомная единица
массы). В следующих работах представлены теоретические расчеты при разных энергиях: низких [1117], промежуточных [15-17] и высоких [18-20]. В работах [9, 21-23] представлены экспериментальные данные сечения возбуждения для перехода при столкновении протонов с атомами при энергиях в интервалах 0.6-700 кэВ/а.е.м. и теоретические расчеты показаны в работах [12-17, 20]. В работе [24] даны экспериментальные расчеты полного сечения возбуждения для перехода ^^-(п=2) в диапазоне энергий 16 - 200 кэВ / а.е.м., также былы сравнены с другими теоретическими данными [15-17, 25], которые согласуются с экспериментальными данными в пределах 10 - 15%.
Оценки сечений возбуждения на основе эффективного потенциала взаимодействия электрона с атомом
Перейдем теперь к описанию квантовомехани-ческих методов исследования процессов рассеяния. Общий подход в вычислениях сечений рассеяния в квантовомеханическом описании заключается в анализе изменения волновой функции частицы после столкновения, если до столкновения она была известна.
Метод парциальных волн был предложен Факсеном и Хольцмарком и аналогичен подходу, развитому Рэлеем в классической теории рассеяния. Отправной точкой является уравнение Шрёдингера для частицы, рассеивающейся некоторым центральным полем с потенциалом тт, ч 2т _ . .
и (г) = —— Ф(г) . Решение уравнения к
Шредингера ищется в виде
2
2
¥(r) ^ exp(ikz) + exp(ikr) f (3) ,(10)
г
которое на больших расстояниях описывает падающую плоскую волну (распространяющуюся вдоль оси z) и расходящуюся сферическую волну; здесь к - модуль волнового вектора рассеивающейся частицы, 3 - угол между направлениями рассеянной (k') и падающей волн
(k). Величина f (3), имеющая размерность длины, получила название амплитуды рассеяния, дифференциальное сечение рассеяния равно:
ёа = |/(3)|2 ёО = |/(3)|2 smЗdЗd^ (11)
Решение уравнения Шредингера позволяет определить величину, количественно
описывающую эффект рассеяния, так называемую
фазу рассеяния 51 (к) (фазовый сдвиг). Можно
перейти от уравнения Шредингера к уравнению непосредственно для фазы рассеяния. Уравнение
для нахождения фазовых функций 51 (к, Г) имеет
вид:
dS;ß
= -1U(r) [cos 8f (k, r) • J (kr) - sin 8f (k, r) • щ (kr)T, Г k [ T
S?ßt
ёг
\к ,0) = 0,
здесь J/ (кг) и п} (кг) - функции Риккатти -Бесселя. Фазовые сдвиги находятся из решения уравнения (12) для 51 (г) на больших расстояниях:
(12)
8f(k) = lim^ß(k, r).
(13)
Уравнение (12) впервые было получено Друкаревым, Кинчем, Ольсоном и Калоджеро [26].
В выражении (13) амплитуда рассеяния находится через сдвиги фаз на бесконечном удалении частиц друг от друга как:
1 да
f (0) = ^ Z (2/ + 1)[exp(2tf; (да)) -1] P (cos(0))(14)
2ik /=о
где Р (со$($) - есть полином Лежандр I -го
порядка, 5 - фазовый сдвиг на бесконечности [27].
Отметим, что хотя уравнение для фаз рассеяния эквивалентно уравнению Шредингера, оно имеет ряд преимуществ. Основным
преимуществом метода фазовых функций является то, что решение фазового уравнения хоть и имеет свои определенные трудности, но все же проще решения уравнения Шредингера. Кроме того, заметно уменьшается количество операций и, следовательно, время счета.
Исследование взаимодействия между частицами и разных свойств плазменных систем представляет большой интерес во многих областях физики. Оно также важно для развития технологий, связанных с применением плазмы. Мы использовали разработанный нами ранее оригинальный потенциал взаимодействия между электроном и атомом в частично ионизованной водородной плазме, который был представлен в работах [28]. Этот и другие авторские потенциалы взаимодействия частиц неидеальной плазмы получили широкое применение при исследовании свойств квазиклассической плазмы среди ученых ближнего и дальнего зарубежья и имеют большой индекс цитируемости. Этот эффективный потенциал учитывает квантово-механический эффект дифракции на маленьких расстояниях, эффект экранировки на больших расстояниях, имеет конечное значение на расстояниях близких к нулю. Он имеет следующий вид:
2
Ф*« (r ) = -„ 4 Л 2/24 И (1 + ßr)-e- 0 + Ar))2 (15)
2r4 (1 - UUr)
A = (l W1 - 4^ / r )/2Äl B2 = (l 1 - ^L / r2 )I 2Xt
2
Леа = % / {2ж/ИеаквТ^ - длина волны де-
Бройля, Гд = ^квТ / (8жпе2) - радиус Дебая, кв - постоянная Больцмана,
№еа = тета / (те + та ) ~ те приведенная масса атома и электрона, а - коэффициент электронной
поляризуемости, для атома водорода 4.5ад; ав =Н2 /{шее2)радиус Бора.
Численные результаты расчетов дифференциального сечения рассеяния для различных параметров плазмы приведены на рисунках 1-2.
2 -
<ч cq
!S
SJ
6 1 -5S 1
О -
О 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Scattering angle (deg.)
Рисунок 1 - Зависимость дифференциального сечения рассеяния электрона на атоме водорода от угла
при Г = 0.7, к = 0.8a-1
з
cq
Sí
1 -
0 L
0 30 60 90 120 150 180
Scattering angle (deg.)
Рисунок 2 - Зависимость дифференциального сечения рассеяния электрона на атоме водорода от угла
при Г = 0.7, r = 5
з
2
Из сравнения этих рисунков следует, что дифференциальное сечение рассеяния сильно зависит от параметра плотности и от параметра связи, а также к. С ростом энергии налетающего электрона дифференциальное сечение рассеяния убывает быстрее при фиксированных параметрах связи и плотности (см. рисунок 2).
ДЕк = Ет ^ Eexc = Ек sin2 (Y) ^n
Найденное дифференциальное сечение рассеяния используется для вычисления сечения возбуждения. При этом нижний предел интегрирования по
Обмен энергий между налетающим (с энергией Е^) и атомным электронами учитывается на
основе законов сохранения энергии и импульса, которые приводят к следующей связи между передаваемой энергией АЕ^ и углом рассеяния:
= 2arcsin |. (16)
углам рассеяния заменяется минимальным углом, определяемым соотношением (16):
П
CTexc = 2ж J da (в) sin (в)d0 . (17)
0min
75
На рисунке 3 приведены результаты численного расчета сечения возбуждения в зависимости от энергии электронов на основе потенциала (15) для разных параметров плазмы.
а) Г = 0.6, г = 2/ б) Г = 0.3, г = 2; в) Г = 0.1, г = 10; г) Г = 0.1, г = 5 •
Рисунок 3 - Сечение возбуждения в атоме водорода при столкновении с электронами в зависимости от
энергии электронов на основе потенциала (15)
Energy, eV 1 - экспериментальные данные [29]; 2 - вычисления на основе потенциала (15); Рисунок 4 - Сечение возбуждения в атоме водорода при столкновении с электронами в зависимости от
энергии электронов
Анализ проведенных зависимостей сечения возбуждения квазиклассической плазмы от безразмерных параметров плазмы показывает, что сечение возбуждения увеличивается с уменьшением параметра плотности r (плотность увеличивается) и
уменьшением параметра связи Г . Этот факт, очевидно, связан с усилением влияния корреляционных эффектов на экранировку поля. При фиксированных значениях параметра плотности и параметра связи сечение возбуждения было сравнено с экспериментальными данными [29]. На рисунке 4 можно увидеть хорошее согласие экспериментальных и теоретических данных.
Заключение
На основе эффективного потенциала взаимодействия частиц неидеальной квазиклассической плазмы, который учитывает эффект экранировки поля заряженных частиц на больших расстояниях и эффект дифракции на малых расстояниях, был исследован процесс возбуждения атома.
На основе полученных сдвигов фаз рассеяния рассчитаны дифференциальные и сечения возбуждения электронным ударом в рамках квантовомеха-нического подхода. Учет корреляционных эффектов приводит к более резкому снижению сечения возбуждения при больших энергиях налетающего электрона. Полученные результаты показали хорошее согласие с экспериментальными данными.
Благодарность: Работа была выполнена в рамках Гранта 3102 / ГФ4 Министерства Образования и Науки Республики Казахстан.
Список литературы
1 Walters H.R.J. Positron scatteringby atomic hydrogen at intermediate energies: 1s-1s-2s and 1s-2p transitions // J. Phys. B. - 1988. - Vol. 21. - P. 18931906.
2 Kernoghan A.A., Robinson D.J.R., McAlin-den M.T., Walters H.R.J. Positron scatteringby atomic hydrogen // J. Phys. B. - 1996. - Vol. 29. - P. 20892102.
3 Zhou S., Li H., Kaupilla W.E., Kwan C.K., Stein T.S. Measurements of total and positronium formation cross section for positrons and electrons scattered by hydrogen atoms and molecules // Phys. Rev. A. - 1997. - Vol. 55. - P. 361-368.
4 Jones G.O., Charlton M., Slevin J., Laricchia G., Koever A., Poulsen M.R., Nic Chormaic S. Positron impact ionization of atomic hydrogen // J. Phys. B. -1993. - Vol. 26. - P. 483-488.
5 L. Lugosi, B. Paripas, I.K. Gyemant, K.Tokesi. Differential cross sections for positron impact excitation of hydrogen // Radiation Physics and Chemistry - 2003. - Vol. 68. - P. 199-203.
6 Olson R.E. n 1 distributions inAq++H elec-troncapture collisions // Phys. Rev. A. - 1981. - Vol. 24. - P. 1726-1733.
7 Shultz D.R., Reinhold C.O., Olson R.E. Large-angle scatteringin positron-helium and positronkrypton collisions // Phys. Rev. A. - 1989. - Vol. 40. -P. 4947-4958.
8 Tokesi K., Koever A. Electron capture to the continuum at 54.4 eV positron-argon collisions // J. Phys. B. - 1996. - Vol. 33. - P. 3067-3077.
9 Morgan T.G., Geddes J. and Gilbody H.B. Formation of H(2p) and H(2s) atoms in collisions of 226 kev protons with hydrogen atoms // J. Phys. B. -1973. - Vol. 6. - P. 2118.
10 Chang Y.P. and Fite W.L. Cross section for production of the metastable H(2s) state in proton collision with atomic hydrogen // Phys. Rev. A. - 1977. -Vol. 16. - P. 933.
11 Kimura M.and Thorson W.R. Molecular-state studies of charge transfer in Li3+-H, Be4+-H and B5+-H collisions // J. Phys. B: At. Mol. Phys. - 1983. -Vol. 16. - P. 1471.
12 Winter T.G. and Lin C.D. // Phys. Rev. A. -1984. - Vol. 29. - P. 567.
13 Janev R.K. and Krstic P.S. // Phys. Rev. A. -1992. - Vol. 46. - P. 5554.
14 Luedde H.J. and Dreizler R.M. // J.Phys. B. -1982. - Vol. 15. - P. 2703.
15 Fritsch W. and Lin C.D. // Phys. Rev. A. -1981. - Vol. 27. - P. 3361.
16 Shakesshaft R. // Phys. Rev. A. - 1978. - Vol. 18. - P. 1930.
17 Fitchard E., Ford A.L. and Reading J.F. // Phys. Rev. A. - 1977. - Vol. 16. - P. 1325.
18 Freeman E.L. and Jones E.M. Atomic Collision Processes in Plasma Physics Experiments: I // UKAEA Rept. No. CLM-R137 (Culham Laboratory, Abingdon, England, 1974); and: Jones E.M. Atomic Collision Processes in Plasma Physics Experiments: II // UKAEA Rept. No. CLM-R175 (Culham Laboratory, Abingdon, England, 1977).
19 Celiberto R., Janev R.K., Laricchimta A., Capitelli M., Wadehra J.M. and Atems D.E. // At. Data Nucl. Data Tables. - 2001. - Vol. 77. - P. 161.
20 Saxena S., Gupta G.P. and Mathur C.K. // J.Phys. B. - 1984. - Vol. 17. - P. 3743.
21 Kondow T., Girnius R.J., Chong Y.P. and Fite W.L. // Phys. Rev. A. - 1974. - Vol. 10. - P. 1167.
22 Young R.A., Stebbings R.F. and McGowan J.W. // Phys. Rev. - 1968. - Vol. 171. - P. 85; Stebbings R.F. et al. // Phys. Rev. - 1965. - Vol. 138. -P. 1312.
23 Schartner K.H., Detleffsen D. and Sommer B. // Phys. Lett. A. - 1989. - Vol. 136. - P. 55.
24 Park J.T., Adlag J.E., George J.M. and Peacher J.L. // Phys. Rev. A. - 1976. - Vol. 14. - P. 608.
25 Reinhold C.O., Olson R.E. and Fritsch W. // Phys. Rev. A. - 1990. - Vol. 41. - P. 4837.
26 Друкарев Т.Ф. Теория столкновений электронов с атомами. - М.: Физматгиз, 1963. - 37 c.
27 Бабиков В.В. Метод фазовых функций в квантовой механике // М.: Наука (1976)
28 Ramazanov T.S., Dzhumagulova K.N., Omar-bakiyeva Y.A. Effective polarization interaction potential "charge-atom" for partially ly ionized dense plasma // Phys.Plasmas. - 2005. - Vol.12.- P.092702
29 Голант В.Е., Жилинский А.П., Сахаров С.А. Основы физики плазмы // Атомиздат., С. 47-64 (1977)
