CC BY
67
УДК 51 (07): 004.94
А.В. Пец
ЭЛЕКТРОННАЯ УЧЕБНАЯ ЛАБОРАТОРИЯ ПО КВАНТОВОЙ ФИЗИКЕ
Рассмотрены дидактические возможности виртуального лабораторного практикума по квантовой физике. Дан пример виртуальной лаборатории по изучению дифракции электронов на кристаллах.
Didactic opportunities of a virtual laboratory work on quantum physics are surveyed. There is an example of a virtual laboratory on crystal electron diffraction.
Введение
Современные электронные технологии позволяют организовать в реальном времени управление физико-математической моделью, как и реальными объектами, через внешние датчики и виртуальные измерительные приборы. В результате возникает качественно новый системный объект профессиональной педагогики: виртуальная исследовательская лаборатория. Лаборатория может уместиться на рабочем столе, а может выйти за рамки стен учебного кабинета и через Интернет объединиться с ведущими лабораториями мира. Специально разработанный интерфейс, даже содержащий только элементы виртуальной реальности реального времени, обладает уникальной гибкостью планирования лабораторных занятий по степени интенсивности подачи материала, по характеру и глубине межпредметных связей, по формам проведения учебных занятий.
Вестник РГУ им. И. Канта. 2007. Вып. З. Физико-математические науки. С. 107—110.
А. В. Пец
108
Положительное значение в развитии специалиста имеет изучение ключевых экспериментов физики [1; 2]. Интерес к решающим экспериментам (crucial experiments) в вузах усилился в XXI в. тем, что квантовая физика и электроника стали инженерными науками. Необходимость в фундаментальных знаниях привела к созданию технических университетов, что углубило противоречие между традиционными методами развития лабораторного практикума и тенденциями внедрения электронных и квантовых технологий в профессиональные сферы деятельности человека. В данной статье описывается разработка виртуальной лаборатории по квантовой физике дифракции электронов. По классификации, предложенной в [3], ее можно отнести к имитационной виртуальной лаборатории.
Физико-математическая модель
Амплитуду электронной волны на детекторе определим интерференционной суммой вица [4]:
А = Х eXP(i фт )’
(1)
Здесь фт — фаза электронной волны на детекторе по пути Lm через ш-й атом, Й — постоянная Планка, p и q — обобщенные импульсы и координаты. На рисунке 1 показана геометрия опыта Дэвиссона и Джермера [5]. Узкий пучок частиц, создаваемый электронной пушкой, направлен перпендикулярно по оси Z к изучаемой кристаллической плоскости. Учитывая малость межатомных расстояний, для эффективного пути электронной волны к детектору получена формула:
Sm = R - d ■ (n +^n2 - sin2(0)) -1 ■ (d - z(d ■ z) +pm),
(2)
где I = К/Я — единичный вектор, под которым виден детектор из места падения электронного пучка на кристалл.
Рис. 1. Геометрия опыта: Р — опорный атом кристаллической подплоскости расположения ш-го атома, Е — точка выхода электронного пучка из кристалла
В формуле (2) учтен показатель преломления электронных волн внутри кристалла [6]:
• = fi+V/U.
(4)
m
Здесь V — внутренний потенциал, U — ускоряющий потенциал электронной пушки. По величине U вычисляем электронное волновое число k, а затем парциальную фазу фт = к ■ Sm. Электронный ток пропорционален квадрату модуля амплитуды:
J = А'А = ^ ехр[/ (ф фт)]. (4)
п,т
Формула (4) имеет принципиальный недостаток, она не учитывает нарушение корреляции парциальных фаз (тепловое движение атомов, нестрогая монохроматичность электронного пучка). Разрушение корреляции фаз учтем следующим правилом усреднения величины тока:
(J) = Z {ехр['(ф» - фт )]}■ (ехр[- \фп - фт ■ ^It- (5)
п,т
Значение параметров s и V определяем по наилучшему согласию модели с экспериментальным данным.
Основные результаты моделирования
В данной работе вычисление электронного тока проводили по формуле (5). Для исследования модели создан виртуальный измерительный интерфейс в среде графического программирования Lab VIEW. Приведем данные, полученные для гранецентрированной кубической решетки никеля (гцк). Обнаружено, что для количественного объяснения результатов опытов Дэвиссона и Джермера [5] достаточно учесть в каждом кристаллическом слое всего две координаци-
онные зоны. Например, для плоскости (111) гцк решетки имеется три геометрически различных слоя, содержащих 19 + 12 + 12 = 43 атома. Наблюдаемая азимутальная зависимость тока детектора для различных значений напряжения и широты показана на рисунке 2. Другие сценарии изменения ориентации образца, выбора кристаллической плоскости и вариации импульса электронов, использованные в работе [5], также получают единое количественное объяснение в предложенной модели.
Рис. 2. Зависимости интенсивности отражения электронов от поворота кристалла никеля в плоскости (111). Начало отсчета азимута совпадает с осью {110}. Сплошная кривая — модель при V = 15 В, є = 0,05 . Пунктирная кривая — эксперимент [5]
109
110
А. В. Пец
Виртуальная измерительная лаборатория по квантовой физике
Возможности работать с внешними устройствами в среде Lab VIEW мы реализовали в разработке виртуальной лаборатории по изучению дифракции электронов на кристаллах кубической симметрии. Лабораторная установка состояла из блока управления ходом эксперимента, кабеля связи с com-портом и компьютера на основе процессора Pentium 4 (2 ГГц). Через блок управления осуществлялось включение-выключение вакуумного насоса, изменение ускоряющего напряжения U и ориентации в детектора относительно исследуемой кристаллографической плоскости.
В зависимости от решаемой учебной задачи использовались различные компоновки виртуальных измерительных стендов. Если целью было общее знакомство с предметом, например на лекции, то данные выводились на экран в виде осциллограмм. Количественный анализ явления (например, оценка длины волны электрона или межатомного расстояния) требовал измерений по шкалам стрелочных приборов. В программу были внедрены такие события, как постоянный контроль вакуума в системе, юстировка нуля стрелочного прибора, наличие шумов в цепи измерения тока детектора. Дидактическая специализация виртуальной лаборатории устанавливалась программным переключателем перед выполнением опытов. Был предусмотрен режим генерации задач. Например, для простой кубической решетки программа генерировала закодированное значение величины межатомного расстояния, которое надо было затем найти учащемуся путем математической обработки проведенных им измерений.
Таким образом, использование виртуальных сред реального времени расширяет предметные и дидактические возможности лабораторного практикума в вузе, позволяет дифференцировать учебные задачи с целью создания условий развития у студентов образного мышления и способностей к самостоятельной исследовательской деятельности.
Список литературы
1. Тригг Дж. Решающие эксперименты в современной физике. М., 1974.
2. Тригг Дж. Физика ХХ века: ключевые эксперименты. М., 1978.
3. Пец А.В. Виртуальная лаборатория — классификация // Известия БГА РФ. Калининград, 2QQ6. С. 64 — 67.
4. Фейнман Р., Хибс А. Квантовая механика и интегралы по траекториям. М., 1968.
5. Davisson C.J., Germer L.H. // Physical Review. 1927. N 3Q. P. 7Q5 — 74Q.
6. Шпольский Э.В. Атомная физика. Т. 1. М., 1984.
Об авторе
А.В. Пец — канд. физ.-мат. наук, доц., РГУ им. И. Канта, pets@albertina. ru
