Электронная компенсация в волоконно-оптических линиях передачи на основе нелинейных фазовых фильтров Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Электронная компенсация в волоконно-оптических линиях передачи на основе нелинейных фазовых фильтров

Рассматривается алгоритм электронной компенсации дисперсии сигналов, передаваемых по волоконно-оптической линии передачи (ВОЛП), при наличии нелинейных эффектов, в первую очередь, фазовой самомо-дуляции (ФСМ). Алгоритм основан на использовании многозвенных нелинейных фазовых фильтров (НФФ), математической основой для построения которых является нелинейное уравнение Шредингера (НУШ). Для решения задачи используются унитарные свойства НФФ. Приводятся характеристики звеньев НФФ и Клюювыо cnoea обратного НФФ для более общего случая зависимости параметров НУШ от продольной координаты. Об-

xpoмaтичеcкoйдиcпеpcии, фaзoвaя г- т і

. суждается вопрос построения звеньев НФФ для модифицированного НУШ (уравнения Габитова-Турицына).

caмoмoдyляция, нелинейнoе ' гг т-*-г чг ,г

урашчшч LUfxwt^fxi, ontsfxrmf. Приводятся результаты моделирования и анализа эффективности предлагаемого алгоритма путем сравне-

c y^mpo ния с известным линейным методом компенсации дисперсии на оптическом уровне с применением волокон,

нелинейный фахвы^й фильщ компенсирующих дисперсию ("Dispersion Compensating Fiber” — DCF) по величине коэффициента ошибки.

у^внение Гaбитoвa-Тypицынa. Показано, что эффективность от применения НФФ существенно выше.

Бурдин В.А.,

Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики (г. Самара), проректор по науке и инновациям, [email protected]

Григоров И.В.,

Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики (г. Самара), доцент кафедры теоретических основ радиотехники и связи, [email protected]

Введение

В волоконно-оптических линиях передачи (ВОЛП) с одномодовыми оптическими волокнами (ОВ) действует ряд факторов, ограничивающих скорость передачи. Это затухание, хроматическая и поляризационная модовая дисперсия (ПМД), а также нелинейные эффекты, к которым относятся фазовая самомодуляция (ФСМ), фазовая кросс-модуляция (ФКМ), четырехволновое смешение (ЧВС) и др. Нелинейные эффекты обусловлены зависимостью показателя преломления сердцевины волокна не только от частоты со, но и от амплитуды А передаваемых сигналов [1]:

и(со,|л!|2 ] = и( со) + «2 И Г

(О

здесь и2 ~ «нелинейный» показатель преломления. Эти эффекты заметно проявляются даже при относительно небольших мощностях сигналов.

Любая дисперсия порождает межсимвольную интерференцию (МСИ), которая, в свою очередь, приводит к увеличению вероятности ошибочного приема сигналов. Для уменьшения влияния МСИ используют различные способы компенсация дисперсии, помехоустойчивое кодирование («Forward Error Correction» — FEC), применяют малочувствительные к МСИ форматы модуляции и т.д.

Большинство методов компенсации дисперсии относится к линейным. Они делятся на оптические [2] и методы электронной компенсации [3]. Устройства компенсации могут располагаться как между линейным ОВ и приемным оптическим модулем, так и после него. Соответственно такие способы обработки сигнала принято называть или

додетекторной обработкой (ДДО), или последетекторной обработкой (ПДО) сигналов. До недавнего времени предпочтение отдавали оптическим методам компенсации. Однако, с внедрением систем передачи со скоростью 100 Гбит/с и выше большие значения затухания и ПМД оптических компенсаторов, в частности, компенсирующих волокон - DCF («dispersion compensating fiber»), ограничили возможности их применения. Вместе с тем, с освоением промышленностью сверхбыстродействующих оптоэлектронных устройств цифровой обработки сигналов появилась возможность реализации сложных алгоритмов ПДО и существенного повышения эффективности электронной компенсации дисперсии. Рассматриваемые ниже алгоритмы ПДО ориентированы именно на такую элементную базу, но, в отличие от известных решений, базируются на методах нелинейной фильтрации.

При наличии нелинейных эффектов характер МСИ в ОВ существенно усложняется, так как выходной сигнал не может быть представлен простой суммой откликов на каждый из входных. Это приводит к дальнейшему увеличению вероятности ошибки. При этом, в отличие от линейного канала связи, указанный рост не может быть скомпенсирован увеличением мощности передаваемого сигнала, так как это, в свою очередь, приведет к усилению действия нелинейных эффектов.

Процесс распространения сигналов по одномодовому ОВ достаточно точно может быть описан обобщенным нелинейным уравнением Шрёдингера (ОНУШ) [1]:

.бЧ' /?, 5V а

і---------——т I— - + І—Ч' +

8t] 2 дт 6 дт 2

+у-

(2)

где 'Р = Ч/(т), т) - комплексная огибающая оптического импульса, Т1 и т - нормированные пространственная и временная координаты, р2 и Рз - дисперсионные коэффициенты 2 и 3 порядков, а — затухание,

и, со,

с А

іфф

- параметр нелинейности ОВ, соо ~ круговая

частота оптической несущей, с — скорость света, А,фф — эффективная площадь модового пятна, Тц — параметр, характеризующий время запаздывания нелинейного отклика.

В современных высокоскоростных волоконнооптических системах передачи (ВОСП) длительности импульсных сигналов измеряются десятками пикосекунд. При этом в (2) можно пренебречь третьим слагаемым, описывающим дисперсионные эффекты 3 порядка, а также последними двумя членами, которые учитывают нелинейные эффекты высших порядков [1]. В этом случае (2) приобретает более простой вид:

, ЧЧч + Дп,ію) (

G (ко) = ----=------------= ехр I — і р Д Г| ы ' )

Т(г|,ію)

или соответствующей импульсной характеристикой

( і \

. . .от

g(T) = g<>exp 1

(8)

в этих выражениях константы определяются выражениями 1

° ~ 2рДг| . (9)

I

д/4 Дг|

■ехр

От).

(10)

. р, а-у .« iiiiі* ш п

і------—------г+і-4'+у № Т = 0

5г| 2 дх 2 11

(3)

Если затухание ОВ пренебрежимо мало, то последнее уравнение приобретает вид:

£L_bJ!£+TM»,p.o

2 5т

(4)

Уравнение (4) хорошо изучено в теории солитонов [1,4] и называется нелинейным уравнением Шрёдингера (НУШ). Это уравнение порождает оператор с унитарной нелинейностью [5], т.е. нелинейный оператор, для которого существует обратный, являющийся комплексносопряженным с исходным. НУШ вида (4) может быть обобщено на случай произвольной не линейности Д 4х):

54у 52vF

і —+Р —+/(Т)Т=0

0Г| ОТ

(5)

функции 1,1 (л . ) и Ч» (ч + Д л Л о ) _ фурЬе-0бразы

комплексных огибающих сигналов соответственно на входе и выходе звена, а Дг| — параметр, имеющий физический смысл его пространственной «длины».

Таким образом, нелинейный оператор Р, описывающий преобразование сигнала в НФФ, можно представить произведением нелинейных (Нк) и линейных (Ск) операторов с характеристиками вида (6) и (7):

F(T)=nG*Ht('P)

(П)

Для физической реализуемости линейного звена его импульсную характеристику необходимо ограничить с помощью окна и ввести параметр задержки. В этом случае выражение(8) примет вид:

£(т)= £о(т)ехР

ґіа(х

(12)

Нелинейный фазовый фильтр (НФФ) [6], упомянутый выше, является фильтром с распределенными параметрами, который эквивалентен уравнению (5). Он может использоваться для решения различных задач обработки сигналов и изображений [6-8]. Наиболее просто НФФ может быть реализован в цифровой форме (вопросы реализации фильтра в аналоговой форме на оптическом уровне обсуждается в [9]). Этот метод реализации основан на методе расщепления по физическим факторам [1]. При этом фильтр представляется последовательностью нелинейных и линейных звеньев (рис. 1).

где £о(т) - функция окна, а /о - задержка, которую обычно выбирают равной половине длительности импульсной характеристики.

В отличие от линейного фильтра с сосредоточенными параметрами, передаточная функция которого описывается дробно-рациональной функцией, а импульсная характеристика является действительной функцией времени, функция (12) является комплексной. Поэтому НФФ может применяться не только для обработки действительных сигналов, но и комплексных, например, квадратурных компонент узкополосного квазигармонического сигнала. На рис. 2 и 3 показаны действительная и мнимая части импульсной характеристики (12), ограниченной модифицированным окном Хана [7].

II

Рис. 1

Нелинейные звенья имеют коэффициенты преобразования мгновенных значений по комплексной огибающей

„(■п-^у'-ехрОЛчО)

44 Г|,т) •

(6)

где ¥ = (Г|, т) и 4х = ( ч + Дг|, т) - комплексные огибающие сигналов соответственно на входе и выходе звена. При этом линейные звенья описываются передаточной функцией

Т-Сотт #5-2013

19

В [6] показано, что оператор (11) имеет обратный Г", который описывается уравнением, сопряженным с (5):

_i^L+p£_L+/(4/)4> = О дг| дт

(13)

При его реализации также можно использовать аналогичные линейные и нелинейные звенья с характеристиками, сопряженными с (6), (7), (8) и (10), расположив их в обратном порядке, т.е.

* = |

(14)

Выражению (14) соответствует обратный нелинейный фазовый фильтр (ОНФФ), структурная схема которого имеет вид:

н*

(»

Рис. 4

Сопряженные характеристики звеньев определяются выражениями:

H'('V) = exp (- i/(^))

«*(*)= goexP^-*^-l G ’ (ісо ) = exp (і p Д г) со : )

go =

I

. -exp - 1

у4лр Дг| I 4

. Зл

(15)

(16)

(17)

(18)

оператор. В случае отсутствия шума и других видов искажений в ВОЛП, а также при идеальном фотодетектировании ОНФФ, описываемый оператором (14), можно применить для последетскторной обработки сигналов с целью компенсации дисперсии и нелинейных эффектов, таких как ФСМ. Для этого ОНФФ, реализованный в цифровой форме (восстанавливающий фильтр), необходимо включить на выходе приемного оптического модуля перед демодулятором - рис. 5 (на рисунке использованы обозначения: «ПОМ» - передающий оптический модуль, «ПРОМ» -приёмный оптический модуль, «Д» — демодулятор).

пом

воле

IIPOM

ОНФФ

В работах [7-9] рассматривались способы практического применения только двухзвенных НФФ, в том числе и двумерных, причем для решения задач обработки сигналов и изображений использовались только так называемые компрессионные свойства фильтров. Унитарные свойства, описанные выше, использовались только для подавления импульсных помех на сигналах [6] и изображениях [8]. В рассматриваемой здесь задаче предлагается использовать унитарные свойства многозвенных НФФ.

2. Компенсация нелинейного взаимодействия оптических сигналов с помощью многозвенных НФФ

Очевидно, что в силу унитарности оператора (11), произведение операторов (11) и (14) даст единичный

Рис. 5

При использовании в НФФ линейных звеньев с импульсными характеристиками (12), указанное произведение операторов будет отличаться от единицы, так как ОНФФ будет вносить в выходной сигнал небольшие искажения и задержку, обусловленные соответственно отличной от константы функцией окна gn(r) и отличной от нуля задержкой 10. Очевидно, что с ростом длины линии и, как следствие, числа звеньев НФФ, указанные эффекты будут накапливаться. Поэтому эффективность работы описанной процедуры демодуляции оптических сигналов может быть проверена с помощью моделирования путем оценки коэффициента ошибки BER («bit error rate»). К сожалению, точные аналитические оценки помехоустойчивости указанного алгоритма получить весьма сложно, что обусловлено негауссовской статистикой случайного процесса на выходе ОНФФ. Последнее обстоятельство, свою очередь, обусловлено нелинейными преобразованиями сигналов и помех в ВОЛС, приемном оптическом модуле и ОНФФ [6].

Следует отметить, что С.М. Широковым в 4 главе монографии [6] был предложен алгоритм оптимального приема сигналов в солитонной ВОЛП, описываемой уравнением (3). Одним из элементов соответствующего демодулятора был указан блок, который должен реализовать сопряженный с (3) оператор F , но не описан способ его технической реализации. Поэтому данный алгоритм использовался только для оценки потенциальных возможностей солигонных ВОСП.

Современная элементная база в принципе позволяет реализовать алгоритм С.М. Широкова, а обсуждавшийся выше ОНФФ может быть использован в нем в качестве блока, реализующего оператор F*. Но из-за сложной технической реализации алгоритма в этой статье он рассматриваться не будет, так как этот вопрос требует отдельного исследования.

Математические модели (2), (3) и (4) являются

упрощенными и не учитывают многие характеристики реальных ВОЛП. Наиболее общей моделью современной одноканальной ВОЛП (в которой сигналы передаются на одной оп тической несущей) является обобщенное НУШ [10]:

>V+ </(п)ггг + у(п>М‘41 + ir(n)* = о, (19)

Эл

дт-

здесь

вид:

р2(л) Кп(ч)

4 пс

(20)

у(п) =

с А,

(21)

Г(л) = а(п) + В (л )

(22)

G(/co, r|) = Gv (/со, л) =

иметь вид:

£(П>Т) = £о(П)ехР

.а(л)*‘

где

а(Л) = £о(П) =

1

2d(л)Ал »

I (. 3 п

. ехр 1---

л/4яі/(л)Ал V 4

(24)

(25)

(26)

Для физической реализуемости звена импульсную характеристику (24) также необходимо ограничить с помощью функции окна и ввести задержку аналогично (12).

Передаточная функция и импульсная характеристика линейного звена ОНФФ будут иметь вид:

G ’ (ico, л) = ехр (ісо:с/(л)Ал )

я’(П<т) = £о(Л)ехр - і

.я(л)т‘

где

£о(Л) =

y/4nd (л )Аг|

•ехр

(27)

(28)

(29)

Н('¥,ч) = Н,('¥,г1) =

Ч/(ц + At), г)

- дисперсионныи параметр, зависящии от продольной координаты л («дисперсионная карта»); эта зависимость имеет место в ВОЛП, если в ней применяются ОВ разных типов, например, совместно с линейным ОВ типа SMF («single mode fiber») используется компенсатор дисперсии, построенный на основе ОВ типа DCF («dispersion compensating fiber»);

ФІП.т)

= exp I [; y(n) rX2] Лп] exp {-Г(гі) A//}.

а для ОНФФ:

H-'CP.q) = exp I [-/ у^(!Р(/7,г)(:] Arj хехр{Г(//) An}

(31)

■•ФФ (П) *

— параметр нелинейности ОВ; он также в общем случае зависит от л ПРИ наличии в линии разнотипных ОВ с разной площадью модового пятна -4 ,фф(л);

- функция, описывающая изменение вдоль л параметров затухания а = а (л) и усиления В = В(л); зависимость затухания также появляется при использовании разнотипных ОВ, вторая зависимость имеет место при любом типе усиления, как сосредоточенного, так и распределенного.

Используя метод расщепления по физическим факторам можно аналогично найти выражения характеристик НФФ и ОНФФ для уравнения (19). Комплексный коэффициент передачи линейного звена определится выражением (обозначение С^(1со, л) будет использовано ниже):

При цифровой реализации НФФ необходимо в приведенных выражениях использовать процедуру дискретизации его характеристик не только по временной переменной т, но и по пространственной, заменяя л на Л„ = лДл.

Оператор, порождаемый ОНУШ (19), не является оператором с унитарной нелинейностью. Поэтому обратный оператор (31) не является сопряженным с (30). Несмотря на это, он может быть легко найден путем изменения знаков в показателях экспонент в (30).

Задача обращения нелинейного оператора не всегда может быть решена таким простым способом. Поэтому при решении рассмотренных задач исходный оператор желательно привести к унитарной форме. Например, уравнение (19) можно привести к ней с помощью подстановки

Л(л,т) = ¥( г|,т)ехр | Jr(s)ds 1

(32)

V'itj, ico) (23)

= ехр( -/ co2d(ti)At]), а соответствующая импульсная характеристика звена будет

При этом ОНУШ (19) переходит в модифицированное НУШ (МНУШ), называемое также уравнением Габитова-Турицына [11]:

. дА д’А . .2

і — + */(л)—-+ є(л)И А = 0 Эл Эт

В(33)входит функция

е(П) = У(п)ехр|- 2 J"Г(s)ds 1

(33)

(34)

называемая эффективным коэффициентом нелинейности.

Используя описанный выше метод, можно найти характеристики звеньев НФФ, соответствующих (33), а также записать их для ОНФФ:

Л(л + Ал,ісо)

(ico, л) =

Л(Л.ісо)

= ехр(- ісо2£/(л)Дл )_ (35)

4

НЛ(А,л) = = ехр{[іє(л)|Л(П.т)Г]дл1. (36)

Сопряженные характеристики звеньев ОНФФ определятся выражениями:

С* (ico,л) = ехр(ісо2с/(л)Ал ),

Н‘а(А,л) = ехр{[- іє(л)|Л(Л>т)| Jaл}.

(37)

(38)

Коэффициент преобразования мгновенных значений сигнала по комплексной огибающей для НФФ будет иметь

Выражение (35) аналогично (23). Поэтому линейные звенья НФФ (и ОНФФ), построенные на основе ОНУШ и МНУШ будут работать одинаково независимо от того, какой сигнал поступает на вход — 4у(л, т) или А(г\, т). То есть операторы, определяемые этими выражениями, эквивалентны:

Gy =Ga

(39)

Выражения характеристик нелинейных звеньев (30) и (36) отличаются. Нетрудно доказать, что при поступлении на вход НЗ с характеристикой (36) сигнала *Р(т|, т), он будет преобразовываться также как и в звене с характеристикой (30), т.е. операторы, определяемые этими выражениями, также эквивалентны:

Н ч* = Н * . (40)

Это означает, что при обработке сигнала с помощью НФФ (и ОНФФ), построенного на основе уравнения Габитова-Турицына (33), отпадает необходимость в предварительном преобразовании сигнала Ч^(г|, т) в сигнал Л(г|, т) в соответствии с (32).

Результаты моделирования алгоритмов компенсации на основе нелинейной фильтрации

В целях апробации представленного алгоритма после-детекторной обработки сигналов было выполнено моделирование распространения сигналов в оптической линии передачи, в том числе и с учетом ФСМ и ПМД, и их обработки на приеме. Моделирование осуществлялось с использованием математического пакета «Ма11аЬ». Задачей моделирования являлась демонстрация возможности реализации рассмотренного выше нелинейного алгоритма компенсации хроматической дисперсии и сравнение его с известным линейным методом. Это позволило в целях упрощения и экономии вычислительных ресурсов в рассматриваемом примере ограничиться малой протяженностью линии, низкой скоростью передачи и простейшим вариантом линейной компенсации хроматической дисперсии — включением ОСИ.

Линия передачи, состоящая из одного усилительного участка, построенная на основе стандартного одномодового волокна 8МР, а также линейный компенсатор дисперсии моделировались в виде многозвенных НФФ с характеристиками (23) и (30), а восстанавливающий ОНФФ - с характеристиками (27) и (31). На выходе усилительного участка моделировался усилитель с сосредоточенными параметрами (например, эрбиевого типа), компенсирующий затухание на этом участке.

Параметры моделируемой ВОЛП и ее элементов задавались следующими:

-длина ВОЛП: 120 км;

-длина усилительного участка: 120 км;

— строительная длина ОВ: 4 км;

— скорость передачи: 10 Гбит/с; параметры передающего оптического модуля:

- уровень средней мощности: р0 = 0 дБ;

-длина волны несущей Хо = 1550 нм;

- вид модуляции: модуляция интенсивности;

— линейный код: с возвратом к нулю (ЫК2);

— коэффициент гашения мощности: 30 дБ; параметры волокон 8МР:

- километрический коэффициент затухания: а = 0,22 дБ/км;

— коэффициент хроматической дисперсии:

£) = 18 пс /(нм • км );

-дисперсия групповых скоростей:

Р2 = -20 пс 2/км = -2 • 10 26 с2/м;

- параметр нелинейности:

у = 3 Вт 1 ■ км 1 = 3 • 10 “3 Вт 1 • м •';

- дисперсионная длина: Ь0 * 14 км ;

— нелинейная длина: Lsl « 25 км ;

параметры волокон DCF:

— километрический коэффициент затухания:

а = 0,42 дБ/км;

— коэффициент хроматической дисперсии:

D = — 100 пс /(нм • км );

— дисперсия групповых скоростей:

Р2 =110 пс2/км = 11-10 26 с2/м;

— параметр нелинейности:

у = II Вт 1 • км 1 = II ■ 10 3 Вт • м ';

— дисперсионная длина: LD » 2,5 км ;

— нелинейная длина: Lnl ~ 6,82 км .

Кроме хроматической, в линии также учитывалась поляризационная модовая дисперсия (ПМД). Для этого отдельно моделировались тракты передачи двух ортогонально поляризованных мод с разными постоянными распространения Р,у и Р)-, которые задавались

случайными (на каждой строительной длине),

распределенными по гауссовскому закону.

Приемный оптический модуль моделировался как двухканальный, каждый из каналов которого предназначен для обработки сигнала своей моды. Для их разделения необходимо использовать два поляризатора с ортогональными плоскостями поляризации. Сигнал каждой моды преобразовывался в две квадратурные компоненты с помощью квадратурного расщепителя, что необходимо для дальнейшей работы ОНФФ. За ним располагался блок вычисления модуля, а в качестве демодулятора использовался демодулятор стробирующего типа.

Для оценки помехоустойчивости алгоритмов по величине коэффициента ошибки BER использовалась известная концепция (2-фактора [11]. Некоторые результаты моделирования представлены на рисунках 6-15. На рис. 6 показана действительная огибающая сигнала на входе ВОЛП, соответствующая передаваемой двоичной комбинации «101»; каждой единице соответствует гауссовский импульс, нулю -постоянный уровень излучений, величина которого определяется коэффициентом гашения источника (30 дБ).

0.12.---,---,----1---1----1----1---1----1---

ж 10*

Рис. 6

На рисунке 7 изображена огибающая сигнала, прошедшего линию длиной 120 км при отсутствии аддитивного шума. Эта длина соответствует приблизительно 8,6 дисперсионным и 3,2 нелинейным длинам (при средней мощности излучения на передаче 1 мВт). Из-за дисперсии и нелинейности этот сигнал очень сильно отличается от переданного.

У

На следующих рисунках приведены аналогичные зависимости при наличии на выходе ВОЛП компенсатора хроматической дисперсии (кривая 1) без учета ПМД (рис. 13) и с учетом ее влияния (рис. 14). Как видим, выигрыш от применения ОНФФ по сравнению с использованием одноотсчетного алгоритма и компенсатора хроматической дисперсии на входе фотодетектора немного возрастает (приблизительно до 8,5 дБ), что обусловлено более высоким коэффициентом ПМД волокна DCF по сравнению с SMF.

Рис. 13

Рис. 14

Выводы

Из полученных результатов можно сделать следующие выводы:

1) Применение восстанавливающего ОНФФ существенно повышает качество - выигрыш в отношении сигнал-шум составляет около 14 дБ.

2) Простой одноотсчетный алгоритм не обеспечивает высокое качество приема сигналов. Его эффективность работы повышается при наличии на входе фотодетектора компенсатора хроматической дисперсии, однако остается ниже эффективности работы ОНФФ. Выигрыш применения ОНФФ по сравнению с ним составляет приблизительно 7,5 дБ.

3) Оба алгоритма сохраняют работоспособность при наличии поляризационной модовой дисперсии, но, как и следовало о; j 1ать, их эффективность снижается (примерно на 0,6 - 1 дБ).

Литература

1. Агравал Г. Нелинейная волоконная оптика. - М.: Мир, 1996.-328 с.

2. Листвин В.Н., Трещиков В.Н. DWDM-системы. - М. Наука, 2013,- 268 с.

3. Т. Merker, N. Hahnenkamp. P. Meissner. Comparison of PMD-compensation techniques at 10 Gbit/s using an optical first-order compensator and electrical transversal filter. Elsevier Optics Communications 182 (2000) 135-141, August 2000.

4. Абловиц М., Сигур X. Солитоны и метод обратной задачи. -М.: Мир, 1987.-479 с.'

5. Маслов В.П. Комплексные марковские цепи и континуальный интеграл Фейнмана. - М.: Наука, 1976. - 192 с.

6. Григоров И.В.. Широков С.М. Применение теории нелинейных волновых процессов в радиотехнике и телекоммуникациях. - М.: Радио и связь, 2006. - 351 с.

7. Григоров И.В. Адаптация нелинейных фазовых фильтров к

форме огибающей сигнала при компенсации дисперсии в волоконно-оптических линиях передачи. //

Инфокоммуникационные технологии. - 2006. № 2. - С. 43-48.

8. Широков С.М., Григоров И В. Метод подавления импульсных помех при обработке сигналов и изображений // Компьютерная оптика, 1996. Вып.16.-С. 97-102.

9. Григоров И.В. Применение нелинейных фазовых фильтров для повышения помехоустойчивости приема сигналов в волоконно-оптических системах передачи // Электросвязь, 2012. №12.-С.31-35.

10. Кившарь Ю.С., Аграва.1 Г.П. Оптические солитоны. От световодов к фотонным кристаллам. — М.: Физматлит, 2005. — 648 с.

11. Turilsyn S.K., Gabitov 1. Variational approach to optical pulse propagation in dispersion compensated transmission systems / S.K. Turitsyn, I Gabitov//Opt.Commun., 1998. Vol.151. P. 117-135.

Electronic compensation in fiber-optic transmission lines on the basis of non-linear phase filters

Burdin VA, Vice President for Science and Innovation, [email protected] Grigorov I.V. , Volga State University of Telecommunications and Informatics (Samara, Russia), assistant professor of theoretical foundations of Radio and Communication, [email protected]

Abstract

The algorithm of the electronic dispersion compensation of signals transmitted over optical fiber transmission line (FOL), in the presence of nonlinear effects in the first place, phase modulation (SPM). The algorithm is based on the use of iterative nonlinear phase filters (NFF), the mathematical basis for the construction of which is the nonlinear Schrodinger equation (NSE). To solve the problem using the unitary property NFF The characteristics and reverse links NFF NFF for the more general case of the NSE parameters depending on the longitudinal coordinate. The question of building links NFF for the modified NSE ( equation Gabitov-Turitsyn). Simulation results and analysis of the effectiveness of the proposed algorithm by comparing with the known linear method of dispersion compensation in the optical layer using fiber dispersion compensating («Dispersion Compensating Fiber» — DCF) largest error factor. It is shown that the efficiency of use nitrophenyl substantially higher.

Keywords: compensation of chromatic dispersion, self-phase modulation, nonlinear Schrodinger equation, the operator with unitary nonlinearity, nonlinear phase filter equation Gabitov-Turilsyn.