ЭЛЕКТРОМОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

газовой промышленности», Тюменский государственный нефтегазовый университет, тел.: (3452) 41-46-46, е-mail: [email protected]

Syzrantsev V. N., PhD, professor, head ofDepartment «Machines and equipment of oil and gas industry» ofTyumen State Oil and Gas University. phone.: (3452)41-46-46, е-mail: [email protected]

Novoselov V. V., Dr. of technical sciences, Proessor, Rector, Tyumen state oil and gas university, tel.: (3452)-25-69-49; е-mail: [email protected]

Golofast S. L., PhD, professor of Department «Machines and equipment of oil and gas industry» ofTyumen State Oil and Gas University. phone: (3452)41-46-46, е-mail: [email protected]

УДК 621.644.01 - 047.58

ЭЛЕКТРОМОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

Ю. К. Шлык, А. И. Плаксин

(Тюменский государственный нефтегазовый университет)

Ключевые слова: динамическая система, переходный процесс, динамические аналогии,

стационарный режим Key words: dynamic system, transient, dynamic analogy, steady-state conditions

Современные системы магистральных трубопроводов относятся к динамическим системам особого рода.

Большая протяженность линейных участков трубопроводов в сочетании с огромными объемами перекачиваемых по ним сред (нефть, газ, нефтепродукты) делает исследования по изучению волновых процессов в таких системах чрезвычайно актуальными.

Такое понятие, как «гидравлический (пневматический) удар», введенное Н. Е. Жуковским еще в конце 19-го века [1], заставляет оценивать роль волновых процессов, возникающих в магистральных трубопроводах при их эксплуатации, как исключительно значимую. Неконтролируемая динамика движения среды в трубопроводе может закончиться техногенной и экологической катастрофой, вызванной его разрывом.

Такой негативный сценарий развития событий на сегодня весьма вероятен, поскольку срок службы большинства систем магистральных нефте- и газопроводов, построенных еще в 80-х годах прошлого века, близок к критическому. Несмотря на всю масштабность динамических систем такого рода, они не являются исключением в том смысле, что происходящие в них волновые процессы не выходят за рамки классической теории автоматического управления (ТАУ) [2].

Данное обстоятельство позволяет с успехом использовать методы моделирования при решении задач, связанных с диагностикой состояния и режимами эксплуатации систем магистральных трубопроводов.

Общеизвестно, что любое воздействие на динамическую систему (ступенчатое, импульсное, гармоническое) приводит к развитию в ней переходного процесса [2]. Магистральный трубопровод не является исключением, поскольку среда, которая его заполняет, обладает массой, упругостью и известным уровнем диссипации энергии.

Из всего многообразия причин, способных вызвать в трубопроводе переходный процесс, выделим, по нашему мнению, наиболее значимые. В их числе: изменение режима «прокачки», обусловленное технологической необходимостью, возможное нарушение герметичности стенки трубопровода, возможный несанкционированный отбор среды (нефтепродуктов) из трубопровода, смещение тела самой трубы, вызванное сезонными подвижками грунтов, а также проблемы, связанные с техническим состоянием оборудования перекачивающих станций.

Характер переходного процесса, возникающего в любой динамической системе (апериодический или колебательный), в высшей степени информативен. С позиции ТАУ он позволяет оценить последствия тех или иных воздействий на систему с позиции ее устойчивости (разрыв трубопровода), а также определить упруго-инерционно-диссипативные характеристики самой среды, которая заполняет трубопровод заданной длины. Более того, спонтанно возникающий в трубопроводе переходный процесс, возникновение которого заведомо не связано с технико-технологическими процессами эксплуатации заданного участка магистрального трубопровода и перекачивающей станции, может, в числе прочих причин, свидетельствовать о нарушении герметичности стенки трубопровода. Очевидно, что своевременное определение негерметичности стенки трубопровода, а также ее координаты по

80

Нефть и газ

№ 4, 2011

длине, позволит предотвратить все возможные негативные последствия, связанные с его разрывом. Однако прежде, чем переходить к решению этой задачи, необходимо определить параметры переходного процесса в герметичной трубе, заполненной реальной средой (газ, жидкость).

Эту первозадачу будем решать с использованием метода динамических аналогий, который обобщен и сформулирован Ольсоном [3] в 40-х годах прошлого века. Данный подход в моделировании получил не только свое дальнейшее теоретическое развитие, но и с успехом использовался при решении большого числа практических задач [4,5,6].

В основе метода лежит глубокая физическая аналогия между процессами распространения токов и напряжений в электрических цепях и волноводным распространением звука в трубах - и те и другие процессы описываются одними и теми же дифференциальными уравнениями. Единственное отличие - это постоянные коэффициенты, входящие в состав этих уравнений.

Поставим задачу по определению функции переходного процесса в трубопроводе, заполненном реальной средой. При этом будем исходить из условия технической реализуемости математической модели переходного процесса в рамках поставленной первозадачи.

В ходе виртуального эксперимента примем условие, при котором к одному торцу трубы заданной длины подсоединен центробежный насос (аналог перекачивающей станции), обеспечивающий требуемый расход среды заданных физических свойств (газ, жидкость). Второй торец открыт (сообщается с атмосферой). В установившемся (стационарном) состоянии в трубе будет реализовано потенциальное движение среды. В момент времени Г = 0 открытый торец трубы «мгновенно» закрывается жесткой крышкой [7], движение среды прекращается, и в трубе начинает развиваться переходный процесс в формате роста давления. По его окончании в трубе устанавливается новый стационарный режим, при котором движение среды отсутствует, а давление достигает величины, которая обеспечивается работой насоса. При этом априори считается, что возникшее в трубе давление не должно вести к нарушению ее целостности.

Как было сказано выше, любая реальная среда, заполняющая трубопровод, обладает упруго-инерционно-диссипативными свойствами, что позволяет смоделировать рассмотренный выше трубопровод электрической цепью (рисунок).

К

Ь

Рисунок. Электрическая схема - аналог трубопровода:

Е — источник постоянной ЭДС, как аналог насоса; Я — активное сопротивление, как аналог диссипативных потерь энергии; Ь — индуктивность, как аналог массы среды; С — емкость, как аналог упругости среды; К — ключ, осуществляющий коммутацию, как аналог жесткой крышки

Необходимо отметить, что приведенные к единице длины трубопровода параметры Я, Ь, С являются характеристиками среды, заполняющей трубопровод заданной длины.

С учетом аналогий [3]: «электрическое напряжение - давление» и «электрический ток -скорость (расход)», определим для схемы (см. рисунок) функцию ПС(Г) в переходном процессе. Данную задачу будем решать с использованием классического метода расчета переходных процессов [8].

Начальные условия для цепи (см. рисунок) запишем, используя законы коммутации:

¡ь (-0) = ¡Ь (0) =

Е я '

(1)

Па (-0) = ис (0) = 0.

Е

№ 4, 2011

Нефть и газ

81

В целях упрощения формы записи дальнейшего решения примем, что Пс(Г) = ПС. На основании второго закона Кирхгофа для цепи после коммутации составим дифференциальное уравнение электрического состояния цепи:

ЬС-

.й и

-+ ЯС-

й и г

лх

йГ

- + иг = Е.

(2)

Решение (1) для функции ПС будет представлено в виде

иС = иСпр + иСсе

(3)

где иСпр - принужденная составляющая переходного процесса, иСсв - свободная его составляющая.

Принужденная составляющая переходного процесса может быть определена как

испр= Е.

Для решения вопроса о временной функции иСсв составим характеристическое уравнение цепи по виду общего решения исходного уравнения (2):

ЬСр2 + ЯСр +1 = 0

(4)

Определим его корни:

Я \Я

р\,2 =--±

1

2Ь V 4Ь2 ЬС

Учитывая то обстоятельство, что в трубопроводе развивается колебательный переходный процесс, корни (4) будут комплексно сопряженными:

Р1,2 = -а± М; Я ГТ 2 1

где а = — ; а>1 = л/®0 —а ; ®0 = . .

2Ь ¥ 4ЬС

В результате имеем

иСаа = ^ ЭШК + ф). Тогда выражение для Пс в переходном процессе примет вид

ис = иаь + иСса = иад + Ае вш^ + у). Для определения неизвестных коэффициентов А и ¥ продифференцируем (6):

йиС _йиаъ_ + йиСса

йГ йГ йГ

Объединяя решения по (6) и (7), для момента коммутации (Г=0), получим

(5)

(6)

(7)

иС (0) = Е + А Бшу йиС (0)

йГ

л ■ л ¡С (0) ¡Ь (0) Е

= А\— аБшу +®1 собу] = - —

С

С

СЯ

В итоге

А Бшу = —Е,

А

Е

- а бш у + а>1 соб у =-

СЯ

(8)

2

82

Нефть и газ

№ 4, 2011

Решение системы (8) дает окончательный результат по коэффициентам А и W, а именно:

у = arctg

Юу

RC

A = --

E

sin

arctg

а--

RC

\ '

Подставив найденные А и Ф в (6), получим искомое решение задачи в виде

UC (t) = E + Ae ~а sin(®j + у).

(9)

Данный алгоритм решения применим для любых сред (газ, воздух, жидкость) и любых трубопроводов заданной длины и диаметра, вне зависимости от величины Е, как аналога давления в линии нагнетания, при условии, что приведенные параметры Я, Ь, С известны.

Обоснованность предложенной модели может быть установлена в ходе проведения экспериментальных исследований по методике рассмотренного выше виртуального эксперимента.

и

1

а -

Ю

1

1

Список литературы

1. Жуковский Н. Е. О гидравлическом ударе в водопроводных трубах. - М.- Л., Гостехиздат, 1949. - 103 с.

2. Солодовников В. В., Плотников В. Н., Яковлев А. В. Теория автоматического управления техническими системами. - М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1993. - 492 с.

3. Olson H. F., 1943, Dynamical analogies. - New York, D. Van Nostrand Co. (Русский перевод: Ольсон Г., 1947, Динамические аналогии. - М.: ИЛ.)

4. Чарный И. А. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах. Изд. 2, перераб. и доп. - М.: Недра, 1975. - 296 с.

5. Лепендин Л. Ф. Акустика. - М.: Высш. Школа, 1978. - 448 с.

6. Исакович М. А. Общая акустика. - М.: Наука, 1973. - 496 с.

7. Ржевкин С. Н. Курс лекций по теории звука. - М.: изд-во МГУ, 1960. - 337 с.

8. Зевеке Г. В., Ионкин П. А., Нетушил А. В. Основы теории цепей. Изд. 4, перераб. - М.: Энергия, 1975.

Сведения об авторах

Шлык Юрий Константинович, д.т.н., профессор, Тюменский государственный нефтегазовый университет, тел.: (3452) 48-61-16

Плаксин Алексей Игоревич, аспирант, Тюменский государственный нефтегазовый университет, тел.: 8-922-072-37-52; e-mail: [email protected]

Shlyk J. K., PhD, professor, Tyumen State Oil and Gas University, phone: (3452) 48-61-16

Plaksin A. I., postgraduate student, Tyumen State Oil and Gas University, phone: 8-922-072-37-52; e-mail: vegavin88@gmail. com

УДК 541.64

СТАБИЛИЗАЦИЯ ГАЗОВОГО КОНДЕНСАТА

Б. Е. Мурзабеков, Т. Г. Умергалин

(Уфимский государственный нефтяной технический университет)

Ключевые слова: газовый конденсат, процесс стабилизации, потери бензиновых фракций, абсорбционно-ректификационная колонна Key words: gas condensate, gasoline fractions loss, adsorption-distillation column

В проектных разработках процесс стабилизации газового конденсата предполагают вести при температурах низа ректификационной колонны 130 - 150оС, что позволяет орошать колонну жидкостью, выделяемой в рефлюксной емкости после охлаждения паров, выводимых с верха колонны.

Нередко, для снижения тепловых затрат, в качестве орошения колонны используют часть холодного нестабильного газового конденсата. При этом температура низа колонны может быть понижена на 20 - 30оС, а пары верха колонны отводятся в качестве газа стабилизации, что позволяет отказаться от конденсатора - холодильника и рефлюксной емкости. Однако в этом случае с газом стабилизации уносится часть бензиновых фракций, которые в последствии конденсируются или сжигаются на факелах.

№ 4, 2011

Нефть и газ

83