РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТА ЗАПАСА В ТРУБОПРОВОДАХ С КОРРОЗИОННЫМИ ДЕФЕКТАМИ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

ляют изыскивать эффективные методы управления реологическими свойствами (наноструктурами) конкретных реальных систем.

Список литературы

1. Де Жен П. Идеи скейлинга в физике полимеров. - М. : Мир, 1982. - Зб8 с.

2. Саттаров Р. М. Скейлинговые свойства реологически сложных жидкостей нефтегазодобычи. АНХ, 1993, № 9.- С. 13 -18.

3. Гусманова А. Г. Особенности фильтрационной фрактальной модели нефтеводогазовых систем. //Вестник Ка-зАТК, Алматы, 2010, № 1. - С. 144-149.

Сведения об авторе

Гусманова Айгул Гайнуллаевна, к. т. н., доцент, кафедра «Нефтегазовое дело», Каспийский государственный университет технологии и инжиниринга имени Ш. Есенова, Казахстан, Мангистауская область, г. Актау, тел.: 8(7292) 417686

Gusmanova A.G., Candidate of Technical Sciences, associate professor, Department «Oil and Gas Business», Caspiisk State University, ofTechnology and Engineering named after Sh.Yesenov, Kazakhstan, town of Aktau, phone: 8(7292) 417686

Проектирование, сооружение и эксплуатация систем трубопроводного транспорта

УДК 622.691.4-192

РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТА ЗАПАСА В ТРУБОПРОВОДАХ С КОРРОЗИОННЫМИ ДЕФЕКТАМИ

В. Н. Сызранцев, В. В. Новоселов, С. Л. Голофаст

(Тюменский государственный нефтегазовый университет)

Ключевые слова: коррозионный дефект, коэффициент запаса, вероятность безотказной работы, вероятностные методы расчета, трубопровод, непараметрическая статистика Key words: mrrosion defects, safety factor, failure-free operation probability, probability methods of calculation, pipeline, non-parametric statistics

В работах [1, 2] рассмотрена задача расчета вероятности отказа трубопровода, эксплуатация которого осуществляется при случайном характере изменения внутреннего давления (p )

и температуры (t), заданных выборками их значений (pi, tj, i = 1, n , n - длина выборки) за определенный период работы трубопровода, например, фиксируемых ежедневно в течение года. В качестве условия безопасной эксплуатации газопровода, участок которого осложнен наличием коррозионного дефекта, принимается следующее выражение:

а< s , (1)

где а - фактические кольцевые напряжения в трубе (МПа), s - допустимые кольцевые напряжения (МПа) для материала трубы.

Левая часть условия (1) является величиной случайной, рассчитываемой на основе известных зависимостей [3]:

а = а(р, t, Dn, 5, h, L, у) (2)

рабочего давления в газопроводе (р), температуры (t), наружного диаметра трубы ( Dn), номинальной толщины стенки трубы (5 ), максимальной глубины дефекта (h ), длины дефекта (L), у - коэффициента концентрации напряжений, вызываемого размерами h и L дефекта трубы. Правая часть условия (1) также является случайной величиной, поскольку определяется выборкой значений предела текучести ( Sj = aTj, j = 1,т ), полученной в процессе растяжения m образцов, изготовленных из материала труб.

При известной функции плотности распределения /а(а) случайной величины а и функции плотности распределения / (5) случайной величины £ вероятность отказа трубопровода рассчитывается путем взятия интеграла [4]:

Я =

1

• Ра 0

I /а(а)

0

dа

(3)

где ^ = I; Ра = I/а(а^а .

0 0

Анализ выборок, возникающих в трубопроводе напряжений аг,г = 1, п , рассчитанных по выражению (2) на основе зафиксированных в процессе эксплуатации значений р,, ,

г = 1, п , свидетельствует, - функция плотности /а (а) , в большинстве случаев унимодальной не является, что по существу исключает использование для описания функции /а (а) исследованных в теории вероятности и математической статистики законов распределения случайных величин [1], либо влечет принятие по критериям согласия того или иного закона с недопустимо низкой вероятностью ошибки первого рода. В связи с изложенным, для восстановления неизвестной функции /а(а) в работах [1, 2] использован математический аппарат непараметрической статистики [1], в соответствии с которым оценка /а(а) нахо-

дится в виде разложения:

/а(а) = ■

1

(

■I к

а-а,

Л

(4)

'п

п • К г=1

где Нп - параметр размытости, а К( ) - ядерная функция, выражения для различных видов которой представлены в работах [1]. В частности, функция К( ) с нормальным ядром

имеет вид

К

(^ ^ \ а — а.

К

л/2"

гехр

п

- 0,5

(^ ^ \ а —аг

2 ^

К

(5)

Оптимальная величина Ип параметра Пп устанавливается в процессе поиска максимума информационного функционала [1]:

3 = | 1п[к (а)]/а(а^а,

Для К( ) в виде (5) задача определения Нп на основе (6) сводится к следующей:

(6)

тах 3 = тах

К

К

1 п -11п

пг=1

п—1

I

(п—1Ж] ф142П

^ехр

— 0,5

Га, —аЛ

2'\

(7)

Анализ ряда выборок случайной величины £ различных сталей показывает, что в большинстве случаев распределение £ может быть описано с помощью закона Грамма-Шарлье [5], являющимся более гибким, нежели нормальный закон распределения, поскольку зависит не от двух, а от четырех параметров. Функция плотности (5) для распределения случайной величины £ по закону Грамма-Шарлье имеет вид

РБ (5) =

1

^2л/2П

ехр

(«5 )2

1к )з—к )]—£ к )4—5(«5 )2+з

(8)

X

X

X

п

1

1

1

п

п

2

где и. =■

£ -Я

1; Я] и Я? - среднее значение и среднеквадратичное отклонение случайной

величины £;

Яз =—л 2 £-Я])Р ; Я4 = 2 £ -Я-3

т-1 у =1 т-1 у=]

— 3 - соответственно

асимметрия и эксцесс случайной величины £ .

Входящие в выражение (8) параметры Як, к = 1,4 рассчитываются на основе имеющейся выборки значений = <7Ту, У = 1, т . Поскольку предел текучести иТ всегда положителен и находится в диапазоне значений от £тах = шах^г^ | до £тт = ттСт слуг г

чайная величина £ является цензурированной слева ( ) и справа ( £тах ). В этом случае

на основе (8) функция плотности распределения случайной величины £ корректируется и описывается следующим выражением:

/ (£) =-

1

ехр

(и£ )

1+ Яи)3-и)}-Я±и)4 -5(и,)2 + 3

1

х—, (9)

Се

£тах

где с£ = | р^ .

£тт

Результаты обработки экспериментальных данных по вышеизложенным алгоритмам при решении задачи расчета вероятности отказа участка газопровода (Оп =1420мм; 8 =20 мм; к =10 мм; Ь =300 мм; материал трубы - сталь 17ГС, значение коэффициента у рассчитано по методике [3], параметры закона (9): Я =570,9МПа; Я2 =19,3МПа; Я3 =0,1480; Я4 = 0,0209; £тп =530МПа; £тах =600МПа ) представлены на рис. 1.

/сС) /(£) 003

620 с , £ МПа

Рис. 1. Расчет вероятности отказа участка газопровода

Расчет вероятности отказа по выражению (3) приведет к нулевому значению величины Q (см. рис. 1). Решить проблему оценки технического состояния трубопровода в данном случае возможно при переходе от условия (1) к расчету коэффициента запаса прочности:

па = £/ с, (10)

где £ и С являются случайными величинами, для которых функции плотности / (£), /с (с) определены выше, зависимости (9) и (4).

Из (10) следует, что коэффициент пс является величиной случайной, функция плотности распределения которого /п (пс) неизвестна. Рассмотрим методику решения задачи определения /п(пс) методами непараметрической статистики [1].

Я

2

Воспользуемся имеющимися выборками: Sj = Су, У = 1,т и сгл, / = 1, и . Поскольку эти выборки относятся к различным объектам исследований т Ф п , при этом, без потери общности, положим, что т << п . Расчет по зависимости (10) выборки пс1,1 = 1, п легко

реализуем, если т = п , что требует расширения выборки £ . до длины п . Для решения

данной задачи воспользуемся работой [1], в которой показано, что восстановленная функция плотности распределения случайной величины позволяет реализовать алгоритм расчета в соответствии с этим законом выборки случайной величины любой другой длины, отличной от исходной. Данный алгоритм представляет непараметрический датчик случайной

величины. Рассмотрим этот алгоритм для расширения выборки £ . .

Воспользуемся случайной величиной V , имеющей равномерный закон распределения. Для получения случайной величины £ , функция распределения которой ) , необхо-

димо воспользоваться уравнением [1]:

Fs № = V. (11)

Поскольку Fs (s) = i fs (s)ds , на основе зависимости (9) получим 0

Fs (s) = Ps(s)/Cf ,

где cF = JPs (s)ds ;

Ps (s) =

s -A

¿2

1 .

J exp(-0,5M2)ds - —

u2-1

24

4 U+3Us 0,5u2) ■

exp(- 0,5u2)+

(12)

Решая трансцендентное уравнение (11) при фиксированном значении случайной величины V = const из диапазона [0, 1], определяем новое значение случайной величины s с функцией плотности распределения fs (s) . Повторяя эту процедуру, расширяем выборку

S до требуемого объема sj, j = 1, n , после чего на основе (10) легко формируется выборка длиной n случайной величины nai, i = 1, n ■

Для восстановления функции плотности распределения fn (na) случайной величины na , воспользуемся методами непараметрической статистики [1]. По аналогии с (4), запишем

fn (na) = ■

n

■s

• hn i=i42n

exp

- 0,5

in -n ■ ^

nU nUi

(13)

где Ип - параметр размытости, соответствующий максимуму функционала (6), имеющего, в данном случае, вид

max J = max

К

К

1 n - S ln

ni=1

1

n-1

z

1

(

(n -1)Kj*i42-n

^exp

- 0,5

n -n

nai nG j

2\

К

(14)

s

s

u =

s

s

l

l

s

+

l

l

h

n

n

Реализация изложенного алгоритма применительно к расчету коэффициента запаса прочности трубопровода, подвергаемого в эксплуатации случайному спектру силовых и температурных воздействий (см. рис. 1), позволила получить функцию плотности распределения п , показанную на рис. 2.

/п (Пс)

0.1

0.08

0.06

0.04

0.02

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

Рис. 2. Функция плотности распределения па

п

0

с

Имея функцию /п (пс) , для пс можно рассчитать любые значения квантилей п" численным решением уравнения:

пс

I Лп (поРпо=а. (15)

Результаты расчетов для рассматриваемого примера показывают, что с вероятностью 0,005 п" =1,08374; с вероятностью 0,01 п" =1,09541; с вероятностью 0,05 п" =1,12916;

с вероятностью 0,1 п" =1,147255; с вероятностью 0,5 п" =1,22755. Вероятность (^) того,

что коэффициент запаса будет находиться в пределах от 0 до 1,2, устанавливаемая путем взятия интеграла:

1,2

™ =1 Лп (по¥па - (16)

0

равна ^ = 0,35065.

Полученное значение ^ является критерием расчета опасности трубопровода.

Список литературы

1. Сызранцев В. Н., Голофаст С. Л., Невелев Я. П. Расчет прочностной надежности изделий на основе методов непараметрической статистики. - Новосибирск: Наука, 2008. - 218 с.

2. Сызранцев В. Н., Голофаст С. Л., Невелев Я. П. Проблемы расчета прочностной надежности сосудов и трубопроводов // Известия высших учебных заведений. Нефть и газ. 2006, №6.-С. 57-64.

3. И. Н. Бирилло, А. Я. Яковлев, Ю. А. Теплинский, И. Ю. Быков, В. Н. Воронин. Оценка прочностного ресурса газопроводных труб с коррозионными повреждениями / Под общей редакцией докт. техн. наук, профессора И. Ю. Быкова. - М: Изд. ЦентрЛитНефтеГаз. - 2008. - 168 с.

4. Капур К., Ламберсон Л. Надежность и проектирование систем: Пер. с англ. - М.: Мир, 1980. - 604 с.

5. Северцев Н. А. Надежность сложных систем в эксплуатации и отработке: Учеб. пособие для вузов. - М.: Высш. шк., 1989. - 432 с.

Сведения об авторах

Сызранцев Владимир Николаевич, д.т.н., профессор, заведующий кафедрой «Машины и оборудования нефтяной и газовой промышленности», Тюменский государственный нефтегазовый университет, тел.: (3452)41-46-46, е-тай:У_8,у2гаМ£ву@тай.ги

Новосёлов Владимир Васильевич, д. т. н., профессор, ректор, Тюменский государственный нефтегазовый университет, тел.: (3452)-25-69-49, е-тай: nov@tsogu.ru

Голофаст Сергей Леонидович, д. т. н., профессор кафедры «Машины и оборудование нефтяной и

п

ст тип

газовой промышленности», Тюменский государственный нефтегазовый университет, тел.: (3452) 41-46-46, е-mail: trasser@inbox.ru

Syzrantsev V. N., PhD, professor, head ofDepartment «Machines and equipment of oil and gas industry» ofTyumen State Oil and Gas University. phone.: (3452)41-46-46, е-mail: V_Syzrantsev@mail.ru

Novoselov V. V., Dr. of technical sciences, Proessor, Rector, Tyumen state oil and gas university, tel.: (3452)-25-69-49; е-mail: nov@tsogu.ru

Golofast S. L., PhD, professor of Department «Machines and equipment of oil and gas industry» ofTyumen State Oil and Gas University. phone: (3452)41-46-46, е-mail: trasser@inbox.ru

УДК 621.644.01 - 047.58

ЭЛЕКТРОМОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

Ю. К. Шлык, А. И. Плаксин

(Тюменский государственный нефтегазовый университет)

Ключевые слова: динамическая система, переходный процесс, динамические аналогии,

стационарный режим Key words: dynamic system, transient, dynamic analogy, steady-state conditions

Современные системы магистральных трубопроводов относятся к динамическим системам особого рода.

Большая протяженность линейных участков трубопроводов в сочетании с огромными объемами перекачиваемых по ним сред (нефть, газ, нефтепродукты) делает исследования по изучению волновых процессов в таких системах чрезвычайно актуальными.

Такое понятие, как «гидравлический (пневматический) удар», введенное Н. Е. Жуковским еще в конце 19-го века [1], заставляет оценивать роль волновых процессов, возникающих в магистральных трубопроводах при их эксплуатации, как исключительно значимую. Неконтролируемая динамика движения среды в трубопроводе может закончиться техногенной и экологической катастрофой, вызванной его разрывом.

Такой негативный сценарий развития событий на сегодня весьма вероятен, поскольку срок службы большинства систем магистральных нефте- и газопроводов, построенных еще в 80-х годах прошлого века, близок к критическому. Несмотря на всю масштабность динамических систем такого рода, они не являются исключением в том смысле, что происходящие в них волновые процессы не выходят за рамки классической теории автоматического управления (ТАУ) [2].

Данное обстоятельство позволяет с успехом использовать методы моделирования при решении задач, связанных с диагностикой состояния и режимами эксплуатации систем магистральных трубопроводов.

Общеизвестно, что любое воздействие на динамическую систему (ступенчатое, импульсное, гармоническое) приводит к развитию в ней переходного процесса [2]. Магистральный трубопровод не является исключением, поскольку среда, которая его заполняет, обладает массой, упругостью и известным уровнем диссипации энергии.

Из всего многообразия причин, способных вызвать в трубопроводе переходный процесс, выделим, по нашему мнению, наиболее значимые. В их числе: изменение режима «прокачки», обусловленное технологической необходимостью, возможное нарушение герметичности стенки трубопровода, возможный несанкционированный отбор среды (нефтепродуктов) из трубопровода, смещение тела самой трубы, вызванное сезонными подвижками грунтов, а также проблемы, связанные с техническим состоянием оборудования перекачивающих станций.

Характер переходного процесса, возникающего в любой динамической системе (апериодический или колебательный), в высшей степени информативен. С позиции ТАУ он позволяет оценить последствия тех или иных воздействий на систему с позиции ее устойчивости (разрыв трубопровода), а также определить упруго-инерционно-диссипативные характеристики самой среды, которая заполняет трубопровод заданной длины. Более того, спонтанно возникающий в трубопроводе переходный процесс, возникновение которого заведомо не связано с технико-технологическими процессами эксплуатации заданного участка магистрального трубопровода и перекачивающей станции, может, в числе прочих причин, свидетельствовать о нарушении герметичности стенки трубопровода. Очевидно, что своевременное определение негерметичности стенки трубопровода, а также ее координаты по