CC BY
26
Електричнi машини та апарати
УДК 621.313:536.2.24:539.2 ^к 10.20998/2074-272Х.2018.2.02
В.Ф. Болюх, А.И. Кочерга, И.С. Щукин
ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНОМ ИМПУЛЬСНО-ИНДУКЦИОННОМ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОМ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕ С ПОДВИЖНЫМ ИНДУКТОРОМ И ДВУМЯ ЯКОРЯМИ
Розроблена математична модель, яка описуе елекшромеханiчнi процеси в жнтному шпульсно-шдущшному електро-механiчному nерешворювачi з рухомим ндуктором, що взаемодiе зi стацюнарним якорем (СЯ) та рухомим якорем (РЯ), який прискорюе виконавчий елемент. Визначено вплив висот якорiв на електромехатчт процеси в перетворю-вачи Якщо высота СЯ у два рази бшьша за висоту РЯ, то на тдуктор у початковий момент часу дють електродина-мiчнi зусилля (ЕДЗ), як притискають його до СЯ, та перемщення тдуктора починаешься з затримкою 0,35 мс. Якщо висота РЯ у два рази бшьша за висоту СЯ, то на тдуктор в початковий момент часу дттъ ЕДЗ, як вiдшшовхуюшь його вiд СЯ, i його перемщення починаеться з затримкою 0,1 мс. Якщо висоти СЯ i РЯ ерiвными, то до моменту часу 0,15 мс на тдуктор практично не дют ЕДЗ, i перемщення тдуктора вiдносно СЯ починаеться з затримкою 0,25 мс. Визначеш комбтаци геометричних параметрiв якорiв, при яких дют як найбшьш^ так i найменш1 шпульси ЕДЗ. Найбтьш1 швидкост розвивае найбтьш низький РЯ, причому висота СЯ на них практично не впливае. Зi збтьшенням маси виконавчого елементу вiдбуваешься збЬьшення сшрумiв в активних елементах перетворювача та зменшення швидкостей тдуктора i РЯ. При цьому максимальн значения ЕДЗ, що дют на тдуктор, зменшуються, а на якоря -збтьшуються. Бiбл. 12, рис. 7.
Ключовi слова: лшшний iмпульсно-iндукцiйний електромехашчний перетворювач, математична модель, рухомий вдуктор, стацюнарний яюр, рухомий яюр, електромехашчш процеси.
Разработана математическую модель, которая описывает электромеханические процессы в линейном импульсно-индукционном электромеханическом преобразователе с подвижным индуктором, взаимодействующим со стационарным якорем (СЯ) и подвижным якорем (ПЯ), ускоряющим исполнительный элемент. Установлено влияние высот якорей на электромеханические процессы в преобразователе. Если высота СЯ в два раза больше высоты ПЯ, то на индуктор в начальный момент времени действуют электродинамические усилия (ЭДУ), прижимающие его к СЯ и перемещение индуктора начинается с задержкой 0,35 мс. Если высота ПЯ в два раза больше высоты СЯ, то на индуктор в начальный момент времени действуют ЭДУ, отталкивающие его от СЯ, и его перемещение начинается с задержкой 0,1 мс. Если высоты СЯ и ПЯ равны, то до момента времени 0,15 мс на индуктор практически не действуют ЭДУ и перемещение индуктора начинается с задержкой 0,25 мс. Установлены комбинации геометрических параметров якорей, при которых действуют как наибольшие, так и наименьшие импульсы ЭДУ. Наибольшие скорости развивает наиболее низкий ПЯ, причем высота СЯ на них практически не влияет. С увеличением массы исполнительного элемента происходит увеличение токов в активных элементах преобразователя и уменьшение скоростей индуктора и ПЯ. При этом максимальные значения ЭДУ, действующих на индуктор, уменьшаются, а на якоря -увеличиваются. Библ. 12, рис. 7.
Ключевые слова: линейный импульсно-индукционный электромеханический преобразователь, математическая модель, подвижный индуктор, стационарный якорь, подвижный якоря, электромеханические процессы.
Введение. Линейные импульсные электромеханические преобразователи предназначены для обеспечения высокой скорости исполнительного элемента на коротком активном участке, и/или для создания ударных силовых импульсов [1-4]. Такие преобразователи используются во многих отраслях науки и техники в качестве электромеханических ускорителей и ударно-силовых устройств [5-7]. Наиболее широко применяются линейные импульсно-индукционные электромеханические преобразователи (ЛИИЭП) коаксиальной конфигурации, в которых ускоряемый электропроводящий якорь бесконтактно взаимодействует с неподвижным индуктором [1, 2, 8]. При возбуждении многовиткового индуктора от емкостного накопителя энергии (ЕНЭ) в электропроводящем якоре, выполненном в виде медного диска, индуцируются вихревые токи. Вследствие этого на якорь действуют электродинамические усилия (ЭДУ) отталкивания, вызывающие его аксиальное перемещение вместе с ИЭ относительно индуктора.
Однако при работе в динамическом режиме с быстрым изменением электромагнитных, механических и тепловых параметров силовые и скоростные показатели ЛИИЭП традиционной конструкции
недостаточно высоки [9]. Одним из путей повышения указанных показателей является разработка новых конструктивных схем ЛИИЭП [10, 11]. Поскольку в традиционной конструкции ЛИИЭП с якорем индук-ционно взаимодействует только одна сторона индуктора, то значительная часть магнитного поля с противоположной стороны индуктора рассеивается в окружающее пространство, негативно влияя на близко расположенные электронные и биологические объекты, и не используется для создания дополнительных электродинамических усилий (ЭДУ).
Рассмотрим конструктивную схему ЛИИЭП коаксиальной конфигурации, содержащую подвижный индуктор, охваченный с противоположных сторон двумя электропроводящими якорями (рис. 1). Один из якорей взаимодействует с неподвижным упором, а второй взаимодействует с исполнительным элементом, например, ударно-силового устройства.
При возбуждении индуктора через гибкие или скользящие контакты от ЕНЭ С между индуктором и якорями возникают ЭДУ отталкивания, что приводит к перемещению подвижного якоря (ПЯ) относительно индуктора, который, в свою очередь, отталкивается
© В.Ф. Болюх, А.И. Кочерга, И.С. Щукин
относительно стационарного якоря (СЯ). При этом возникает вопрос о влиянии геометрических параметров якорей на электромеханические процессы в ЛИИЭП. Поскольку радиальные размеры якорей, как правило, соответствуют радиальным размерам индуктора, то возникает вопрос о влиянии аксиальных размеров электропроводящих якорей на силовые и скоростные показатели ЛИИЭП.
Рис. 1. Конструктивная схема ЛИИЭП: 1 - индуктор;
2 - стационарный якорь; 3 - подвижный якорь;
4 - исполнительный элемент; 5 - упор; 6 - корпус;
7 - демпферная пружина
Целью статьи является определение влияния высоты подвижного и стационарного дисковых якорей, охватывающих подвижный индуктор на электромеханические процессы в ЛИИЭП.
Математическая модель. Рассмотрим математическую модель, которая описывает электромеханические процессы ЛИИЭП с использованием сосредоточенных параметров активных элементов - индуктора, стационарного и подвижного якорей:
¡1-1 (Т1) + Ь1 + — Г¡Ж + М12( 2) + М13 (2) Ж-3 +
Ж С1 1
ж
ж
,, йМ12 ,, йМ13 „ 1 г ,1Ч
+^(гь—^+пз(о»з—г1=0; с Г ¡ж=ио' (:)
Л2
Л2
¡2-2 (Т2) + 12 + М12 (2)Ж1 + М23 (2)^1 + ¿1#1 + ¿3^3 = 0 ;(2)
, Л
Ли
л
л
л л2
¿3Л3СТ3) +13 Л- + Мц(2)Л- + М23 (2)Л. + + ¿2^3 = 0;(3)
ж ж ж
. . йМ13 . . йМ12 1 \йу13 . .
¥3 —г13 = г1г2 ~г2 + К + т2 + тв ^^т3 + КТЛ3 (Г) ;(4) й2 й2 йГ
¡1г2"
йМ,
сЪ
■ = ¡2г3 "
ЛМ
ЛЬ
23 Лт , т ^ + КТ •(У13(/) + П2(0) +
"(т2
+ т2 + те
Ж
+ 0,125^Га^а^22т [ (Г) + Уц(Г)]2 + Кр [[ (Г) + Д^ (Г)] ,(5)
_ , . йМ12 „ ^ ам 13 1 -I ->
где 4 = ^12(0—12 ; 4 = г13' р=1, 2, 3 - ин й2 й2
дексы индуктора, ПЯ и СЯ; 43 = (у12(Г) + у13(г)}
йМ1
ЛМ 23 .
Совместное решение уравнений (1) - (3) позволяет
свести их к одному дифференциальному уравнению:
4 3 2
й ¡1 й ц й ц йц
а4—Г + а3—г + а2—т + а1~г + а0 = 0, (6) йГ йГ3 йГ2 ж
где а4 = Ь1Ь1 + М13й2 + М12й3;
а3 = -Ь + -^2^2 + -363 + 2((й1 + в2й 2 + в3й3);
а2 = ¿1/С + ¿г (-2-3 - е2)+ Ь2 (-1-3 - е\ )+ ¿3 (-1-2 - ^ )+
+ 2[м12(е1е2 --3е3} + м13(е1е3 --2е2} + М23(е2е3 --1е1)] ; а1 = -1 -2-3 - е1 }+ е2 (е1е3 - -2е2 } + е3 (1е2 - -3е3 } +
+ (-2¿3 + -3^2 - 2М23в!)/ С ;
(-2-3 - е2)/С ; ¿1 = ¿2¿3 -М23 ; ¿2 = ¿113 -М123 ;
¿3 = 11^2 - М12; й1 = М12М13 - иМ
а0
Ч2> "1
й2 = М12М23 - ¿2М13; й3 = М13М23 - ¿3М12;
е1 =(г;13 + г;12)
ЛМ 23 ;
йМ13 йМ12
е2 = ; е3 = ^2"
Характеристическое уравнение дифференциального уравнения (6)
4 3 2 а4 х + а3 х + а2 х + а1Х + ао = 0 (7)
посредством замены ш = х + 0,25а3 / а4 переводится в приведенную форму с кубической резольвентой:
(8)
3 2 2
ш + •ш + ^2 • ш - ^3 = 0 ,
где д1 = 2 ^^ - 0,75
а4
^ а3
а4
42 = 3
2 • а4
4 2 2 а3 • а2 а1 • а3 + а2
43
2 • а.
-0,5
3 а4
а2 • а3 + 2 а а4 а4
2 а4
- 4
00_ а4
(9)
Если дискриминант резольвенты Б = (и/3)3-(у/2)2,
где и = 42 - /3 ; у = 2 • /27 - 41 • 42/3 - д2, меньше нуля, то, используя тригонометрическое решение уравнения (8), получаем:
Шр = 2 • 3
^ 3 ^ и
27
2^(р -1) аГСС°(- 0,5^" 27/а3
.(10)
й2
-р(Тр), Ьр, ¡р - сопротивление, индуктивность и ток р-ого активного элемента соответственно; М12(2), М13(2), М23(2) - взаимоиндуктивности между соответствующими р-ми активными элементами; у13(Г), у12(Г) - скорости индуктора относительно СЯ и ПЯ относительно индуктора вдоль оси 2 соответственно; Дг^Г), Дг^Г) -перемещение индуктора относительно СЯ и ПЯ относительно индуктора соответственно; ть т2, те - масса индуктора, ПЯ и исполнительного элемента соответственно.
В этом случае корни уравнения (7): Х1 = 0,5 • (к-Щ! ±ч]ш2 ±д/Ш!)-0,25 • «3 /«4, (11) где I = 1, 2, 3, 4.
Если все корни (11) действительны, то для токов в р-ых активных элементах ЛИИЭП можно записать:
1р =
а4&
(12)
где
I = Ар1 ехр(х1Г) + Ар2 ехр(х^Г) + Лр3 ехр(Х3Г) + Ар4 ехр(Х4Г)
в = Г21Г43 (^21 +^43 )+Г24Г31 (^24 +^31 ) + Г32Г41 (^32 +^41}, Ар1 = Г32 («4 р^32 }+Г24 («3 р^24 }+Г43 («2 р^43 ); Ар2 = Г13 (а2 р^13}+Г41 («3 р^41 }+Г34 («1 р^34); Ар3 = Г21(«4 р^21 }+Г42 («1 -©рЗ42}+Г14 («2 р^14);
3
а
3
0,5
3
3
Ар4 = У 12 («3 -© р^12 )+У31(«2 -© р531 )+Г23 («1 -© р823 );
п = 2, 3; да = 5 - п ;
уи = ч - х/; «к = (лрЧ - "р кь 8к1 = х2х2;
®1 = -61; ®п = ; л1 =С\1 а4; лп = Сп/а4;
= [«4 ¿12/С+ е202 + е303 )-^2 (Я20 3 +е3Ь1 + е102 )-
2 + е2Ь + е103 )]/а4; "п = [а4 Ь^т1С - £ ((1 + ^ + еп01 )- Сп(ЯпЬп + ет0т + е101 )-((т01 + еп0т + е1Ьп
С = яд2 + + «3^ 22 + 2^(2 + е303 ) + е10203];
Сп = От (( + ЯпЬп)+Я^п + ет (ьь п + 0т ) (еп + еА )х пт - ^
+ е1Ьп Ь М1п (е101 + еп0п ) Если дискриминант резольвенты (9) больше нуля, то, используя решение Кардано для уравнения (8), получаем один действительный и два комплексно сопряженных корня:
щ =Ф + С- 91 / 3 ; Щ2,3 = е± ]Х, (13) где ф = 3-0,5• V + 4Б ; С=3-0,5• V--/Б ;
е = -0,5 •(ф + С)-91/3; Х = 0,5 •л/3"(ф-С).
В этом случае корни уравнения (7) имеют вид:
Х12 = 0,5 • д/Щ" - 0,25 • 03 / 04 ± ^0,5 • ^е +
е + ^е2 + х2
х3,4 = а± =
(14)
где а = 0,5 •Щ - 0,25 • 03/04; £ = ^ 0,5 •^-е + д/е2 + х2
Если х1 и х2 действительны и различны, то токи в р-ых активных элементах можно представить в виде:
¿р = М, (15)
р о4К
где к = х1х2(з^2 - 2ах- + х1х2)+ Х2(Х2 + Х3- 2ах1);
% = Ер! ехр(х^) + Вр2 ехр(х2/) + ехр(а • /)[Вр3 со&(;/) + Вр4 )]; Вр1 = ©р [х22(3а2 - #2 -2х2а)- хХ]+ Лр[2^X2-Х2(3а2"#2 -Х22)]--2 р (-х2 )2 ]}/(х2-£);
Вр2 = ©р[х22 + а2-3а2 + 2х1СТ)]+Лр[х^а2 -£2)-2%]+ + "р (Х2 - 2х1а)}/(х2
Вр3 = ©р [(^2 - 3а2)х1 + 2ох3 ]+ Лр [(3^2 - )- Х3 ]+ + 2 р (Х1 - 2а);
Вр4 = ©р [х3 ^ - а2)+ хА°2 - )+ х1 х2 ]+ Лр (Х3^ -
2 I 2 2
-Х1Х2Х1 + 3ст^ -а ра + Х1Х2
■а?1
2 г 2 2 2
Х1 = х1 + х2; Х2 =а +# ; хэ = Х12 + Х1Х2 + х2.
Перемещения индуктора относительно СЯ, а также ПЯ относительно индуктора на основе уравнений (4) и (5) можно представить в виде рекуррентных соотношений:
м13 , , ч ЗМУ
Аг13(гк+1) =
' 1(гк )| г3(гк)-
dz
— '2(1к )"
'12 dz
- КгП3(гк)
х 0,5-
А/2
+ ^2 + те
- + Аг13(/к) + \^13(/к )А,
(16)
Аzl2(/k+1) = Атх2(/к) + Vl2(/k )А/ +
А/2
2(2 + Р)
¿1 (/к)dMlХ - iэ (/к)^^т- к (/к) - Кт ((к) + П3(/к))-ог ог у
-0,125 • * • РауаБ^т[[12(/к) + Vlз(/k)]2 -~КР((^к) + Аг13(/к)) .
(17)
Температура р-ого активного элемента при перемещении якоря и индуктора, когда отсутствует тепловой контакт между ними, можно описать рекуррентным соотношением [10]:
Тр (/к+1) = Тр (/к )х + (1 - х)[т0 + 4я~21р (/к)Яр (Тп )«Тр! х
х Б^И-1(в2ер - Б2рI-1 ] ,
(18)
где
Х = ехр1г 0,25А/Бер«ТрСр(Тр )Ур1}; Dep, О,
внешний и внутренний диаметры р-ого активного элемента соответственно; аТр - коэффициент теплоотдачи р-ого активного элемента; ср - теплоемкость р-ого активного элемента.
Начальные условия системы уравнений (1) - (18): Тр(0)=Т0 - температура р-ого активного элемента; ¿р(0)=0 - ток р-ого активного элемента; Аг(0)= 1 мм -исходное осевое расстояние между якорями и индуктором; ис(0)=и0 - напряжение ЕНЭ; ^(0)=0 - скорость якоря вдоль оси г.
Для того чтобы учесть комплекс взаимосвязанных электрических, магнитных, тепловых и механических процессов и различные нелинейные зависимости переходный процесс разбивается на большое число интервалов времени А/ = /к+1 - /к , в пределах которых все величины считаются неизменными. При таком численно-аналитическом подходе внутри малого интервала Д/ используются определенные ранее аналитические выражения для расчета основных величин, а переходный процесс рассчитывается с использованием итерационных соотношений на ЭВМ.
Основные параметры ЛИИЭП. Рассмотрим ЛИИЭП коаксиальной конфигурации, у которого оба якоря выполнены в форме плоского диска из технической меди, одна из сторон которого обращена к индуктору.
Индуктор: внешний диаметр Бех1=100 мм, внутренний диаметр Бп1=10 мм, высота И1 = 10 мм, сечение медной шины ахй=1,8*4,8 мм2, количество витков шины Ы1= 46 шт. Индуктор выполнен в виде двухслойной обмотки с внешними электрическими выводами.
Якоря: внешний диаметр Бех2 3=100 мм, внутренний диаметр Б,п2,3=10 мм, высота И2 =И3=3 - 7 мм.
ЕНЭ: емкость С=500 мкФ, напряжение и0=1,5 кВ.
Исполнительный элемент имеет массу дае=1,0 кг.
Электромеханические характеристики ЛИИЭП. Рассмотрим влияние высоты якорей на электромеханические процессы ЛИИЭП. Высоту ПЯ будем оценивать безразмерным геометрическим параметром
* -1 * -1
= И2И , а высоту СЯ - параметром ^3 = И3И1 .
Рассмотрим электромеханические характеристики ЛИИЭП, имеющих различные сочетания высот СЯ и ПЯ.
х
На рис. 2 представлены электромеханические характеристики ЛИИЭП, у которого высота СЯ в два раза больше высоты ПЯ (параметры якорей й2 =0,3, И3 =0,6).
Ток в индукторе с плотностью ]1 имеет колебательно-затухающий характер. Максимальная плотность тока индуктора составляет 448 А/мм2. В начальный момент рабочего процесса плотности тока в ПЯ ]2 и в СЯ }3 имеют противоположную к индуктору полярность. Максимум плотности тока в ПЯ составляет 554,6 А/мм2, а в СЯ - 303 А/мм2. Вследствие взаимодействия токов на ПЯ действуют ЭДУ отталкивания /л, максимальная величина которых составляет 13,6 кН.
А/мм2; / кН; у, м/с
800
600
400
200
о-
-200
-400
-600
50 Г21 200 V! 2
/
/ / 200
и л
\V~~3o 4 // у''
\у Л
А
0
0,25
0,5
0,75
1,0 í, мс
ствующих на уменьшается до 12,7 кН. В результате максимальная скорость перемещения ПЯ относительно индуктора у12 уменьшается до величины 2,95 м/с.
Однако в данном ЛИИЭП на индуктор в начальный момент времени действуют положительные ЭДУ /21, отталкивающие его от СЯ и его перемещение начинается примерно через 0,1 мс. При этом максимальная величина этих сил наблюдается во втором пике отталкивания, достигая 2,18 кН. В результате индуктор перемещается относительно СЯ со скоростью у13, максимальная величина которой достигает 0,63 м/с. Максимальная скорость ПЯ относительно СЯ у23 составляет 3,58 м/с. Уменьшение скорости ПЯ можно объяснить его повышенной массой.
Рис. 2. Электромеханические характеристики ЛИИЭП с геометрическими параметрами якорей к2 =0,3, к3 =0,6
В интервале 0,5-0,65 мс ЭДУ меняют направление, после чего происходит повторный всплеск усилий отталкивания, но значительно меньшей величины, по сравнению с первоначальным. В результате ПЯ перемещается относительно индуктора со скоростью у12, максимальная величина которой составляет 3,65 м/с.
На индуктор в начальный момент времени действуют отрицательные ЭДУ /21, прижимающие его к СЯ. Однако через 0,25 мс эти ЭДУ, изменяя направление, отталкивают индуктор от СЯ с максимальной величиной 3,9 кН. В результате индуктор перемещается относительно СЯ со скоростью у13, максимальная величина которой составляет 0,4 м/с. Причем перемещение индуктора начинается с задержкой 0,35 мс. Значение максимальной скорости ПЯ относительно СЯ = У12 + ^3 составляет 4,05 м/с.
На рис. 3 представлены электромеханические характеристики ЛИИЭП, у которого высота ПЯ в два раза больше высоты СЯ (параметры якорей й2*=0,6, А3*=0,3).
В данном ЛИИЭП, как и в рассмотренном выше, сохраняется характер протекания токов. Максимальная плотность тока в индукторе ]1 незначительно увеличивается до 450,1 А/мм2. Максимум плотности тока ]2 в ПЯ уменьшается до 294,3 А/мм2, а в СЯ ¡3 плотность тока повышается до - 573 А/мм2. Вследствие этого максимальная величина ЭДУ отталкивания, дей-
0 0,25 0,5 0,75 1,0 I, мс
Рис. 3. Электромеханические характеристики ЛИИЭП с геометрическими параметрами якорей к2 =0,6, к3 =0,3
Рассмотрим вариант ЛИИЭП, у которого высоты СЯ и ПЯ равны. На рис. 4 представлены электромеханические характеристики ЛИИЭП с параметрами
А2*=0,4, ¿3*=0,4.
0 0,25 0,5 0,75 1,0 I, мс
Рис. 4. Электромеханические характеристики ЛИИЭП с геометрическими параметрами якорей к2 =0,4, к3 =0,4
В данном ЛИИЭП максимальная плотность тока в индукторе ^ составляет 442,8 А/мм2. Токи в якорях особенно на начальном участке процесса, где отсутствует перемещение активных элементов, практически одинаковы. Максимум плотности тока ]2 в ПЯ составляет 420,3 А/мм2, а в СЯ]3 - 434,8 А/мм2. Максимальная величина ЭДУ отталкивания, действующих на /г2, составляет 12,8 кН, что приводит к перемещению ПЯ относительно индуктора со скоростью v12, максимальная величина которой составляет 3,28 м/с.
В данном ЛИИЭП на индуктор до момента времени 0,15 мс практически не действуют ЭДУ /г1. Вследствие этого перемещение индуктора относительно СЯ начинается практически через 0,25 мс. При этом максимальная величина этих сил наблюдается во втором пике отталкивания и составляет лишь 1,85 кН. В результате индуктор перемещается относительно СЯ со скоростью v13, максимальная величина которой составляет 0,56 м/с. При этом максимальная скорость ПЯ относительно СЯ v23 составляет 3,84 м/с.
Силовые и скоростные показатели ЛИИЭП. Рассмотрим влияния геометрических параметров СЯ
к* е [0,3; 0,7] и ПЯ к* е [0,3; 0,7] на величину импульса ЭДУ ^ = | /гр0/, где р = 1, 2, 3 - индексы индуктора, ПЯ и СЯ.
Величины импульсов ЭДУ, действующих на индуктор ¥л, существенно меньше, чем величины импульсов, действующих на ПЯ Гг2 и СЯ ¥г3. Максимальные значения импульса ЭДУ ¥л, действующих на индуктор, возникают при геометрических параметрах якорей к3*=0,4 и к2*=0,7 (рис. 5). Минимальные значения ¥г1 возникают при к3 =0,7 и к2 =0,4. Наибольшая величина импульса ЭДУ Ел при любой высоте ПЯ реализуется при СЯ с параметром к3*=0,4.
Наименьшие значения импульса ЭДУ Гг2, действующих на ПЯ, наоборот, возникают при к3*=0,4 (минимальное значение имеет место при высоком ПЯ к2 =0,7.). Наибольшие значения импульса ЭДУ Гг2 имеют место при к2*=0,42-0,45 (максимальное значение имеет место при высоком СЯ к3*=0,7).
Наибольшие значения импульса ЭДУ действующих на СЯ, возникают при к3*=0,4 (максимальное значение имеет место при к2*=0,7). А наибольшие значения импульса ЭДУ Ег3 имеют место при к2 =0,4 (минимальное значение имеет место при к3*=0,7).
Рассмотрим влияния геометрических параметров СЯ к* е [0,3; 0,7] и ПЯ к3* е [0,3; 0,7] на скорости перемещения индуктора и ПЯ, реализуемые в конце рабочего процесса (рис. 6).
а б в
Рис. 5. Зависимость импульсов ЭДУ, действующих на индуктор (а), ПЯ (б) и СЯ (в) в зависимости от соотношений
геометрических параметров к2 и к3
Уп, м/с ^13 /с У23г м/с
а б в
Рис. 6. Зависимость скоростей ПЯ относительно индуктора (а), индуктора относительно С* Я (б*) и ПЯ относительно СЯ (в) в зависимости от соотношений геометрических параметров к2* и к3*
Максимальное значение скорости ПЯ относительно индуктора У12 реализуется при минимальной его высоте к2 =0,3 и максимальной высоте СЯ к3 =0,7 А минимальное значение скорости ПЯ относительно индуктора У12 реализуется при максимальной его высоте к2 =0,7 и минимальной высоте СЯ к3 =0,3.
В свою очередь наибольшие значения скоростей перемещения индуктора относительно СЯ У13 имеют место при относительно невысоком СЯ к3 =0,4 (максимальная скорость имеет место при высоком ПЯ к2 =0,7). Наименьшие значения скоростей реализуются при к2 =0,45 (минимальная скорость У13 имеет место при высоком СЯ к3 =0,7).
Наибольший интерес представляет скорость перемещения ПЯ относительно СЯ У23. Как показывают расчеты наибольшие скорости У23 развивает наиболее низкий ПЯ к2 =0,3, причем высота СЯ на нее практически не влияет. Однако с увеличением высоты ПЯ начинает сказываться влияние СЯ. В этом случае высоту СЯ целесообразно выбирать с геометрическим параметрами к3 =0,4-0,42.
Влияние массы исполнительного элемента на показатели ЛИИЭП. Для того чтобы более полно понять электромеханические процессы в ЛИИЭП, рассмотрим влияние массы исполнительного элемента те на его электромеханические показатели. На рис. 7 представлены зависимости показателей ЛИИЭП, имеющего геометрические параметры якорей к2 =0,5, к3 =0,5, от массы исполнительного элемента. С увеличением массы те происходит существенное уменьшение скорости перемещения индуктора относительно СЯ У13, которая уже при массе те=3 кг практически снижается до нуля. Скорость ПЯ относительно индуктора У12 с увеличением массы исполнительного элемента от 0 до 5 кг уменьшается с 9,83 м/с до 0,9 м/с.
j, А/мм2; fz, кН; V, м/с
fz'imi50
- у^' fzlm /50
С Г hm
\
\Нт
fzlm /50 Yl2
--1 ~ -9-;-
0 1 2 3 те;кг 5
Рис. 7. Зависимость показателей ЛИИЭП с параметрами к2 =0,5, к3 =0,5 от массы исполнительного элемента
Зависимости максимальных значений ЭДУ, действующих на активные элементы ЛИИЭП, от массы исполнительного элемента имеют следующие особенности. С увеличением массы те максимальные значения ЭДУ, действующих на индуктор /Лт, уменьшаются, а на якоря - увеличиваются. Причем максимальные ЭДУ, действующих на ПЯ/2т, меньше, чем аналогичные усилия, действующие на СЯ /3т. Однако с увеличением
массы исполнительного элемента эти усилия стремятся к выравниванию. Очевидно, что при полностью заторможенном ПЯ эти ЭДУ будут равными.
С увеличением массы me происходит увеличение токов как в индукторе, так и в якорях, особенно сильно -в интервале 0... 1 кг. Это можно объяснить более сильным индукционным взаимодействием индуктора с якорями, которые находятся в сильной магнитной связи.
Выводы.
1. Разработана математическую модель, которая описывает электромеханические процессы ЛИИЭП с подвижным индуктором, взаимодействующим со стационарным и подвижным электропроводящими якорями.
2. Установлено влияние высот якорей на электромеханические процессы ЛИИЭП. Показано, что в начальный момент рабочего процесса токи в якорях имеют противоположную к току индуктора полярность.
3. Показано, что если высота СЯ в два раза больше высоты ПЯ, то на индуктор в начальный момент времени действуют ЭДУ, прижимающие его к СЯ, и перемещение индуктора начинается с задержкой 0,35 мс. Если высота ПЯ в два раза больше высоты СЯ, то на индуктор в начальный момент времени действуют ЭДУ, отталкивающие его от СЯ, и его перемещение начинается с задержкой 0,1 мс. Если высоты СЯ и ПЯ равны, то до момента времени 0,15 мс на индуктор практически не действуют ЭДУ и перемещение индуктора относительно СЯ начинается с задержкой 0,25 мс.
4. Установлено влияние высот дисковых якорей на величины импульсов ЭДУ, действующих на индуктор и якоря. Величины импульсов ЭДУ, действующих на индуктор существенно меньше, чем импульсы ЭДУ, действующих на якоря. Установлены комбинации высот якорей, при которых на них и на индуктор действуют как наибольшие, так и наименьшие импульсы ЭДУ.
5. Установлено влияние геометрических параметров СЯ и ПЯ на скорости перемещения индуктора и ПЯ. Наибольшие скорости развивает наиболее низкий ПЯ, причем высота СЯ на них практически не влияет. Однако с увеличением высоты ПЯ начинает сказываться влияние СЯ. В этом случае высоту СЯ целесообразно выбирать с геометрическим параметром к3 =0,4-0,42.
6. Показано, что с увеличением массы исполнительного элемента происходит увеличение токов в активных элементах ЛИИЭП и уменьшение скоростей индуктора и ПЯ. При этом максимальные значения ЭДУ, действующих на индуктор, уменьшаются, а на якоря - увеличиваются. Максимальные ЭДУ, действующие на ПЯ меньше, чем аналогичные усилия, действующие на СЯ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Balikci A., Zabar Z., Birenbaum L., Czarkowski D. Improved performance of linear induction launchers // IEEE Transactions on Magnetics. - 2005. - vol.41. - no.1. - pp. 171175. doi: 10.1109/tmag.2004.839283.
2. D.-K. Lim, D.-K. Woo, I.-W. Kim, D.-K. Shin, J.-S. Ro, T.-K. Chung, H.-K. Jung. Characteristic Analysis and Design of a Thomson Coil Actuator Using an Analytic Method and a Numerical Method // IEEE Transactions on Magnetics. - 2013. - vol.49. - no.12. - pp. 5749-5755. doi: 10.1109/tmag.2013.2272561.
3. Томашевский Д.Н., Кошкин А.Н. Моделирование линейных электродвигателей импульсного действия // Электротехника. - 2006. - №1. - С. 24-27.
4. Болюх В.Ф., Олексенко С.В., Щукин И. С. Сравнительный анализ линейных импульсных электромеханических
преобразователей электромагнитного и индукционного типов // Техшчна електродинамжа. - 2016. - №5. - С. 46-48.
5. Young-woo Jeong, Seok-won Lee, Young-geun Kim, Hyun-wook Lee. High-speed AC circuit breaker and high-speed OCD // 22nd International Conference and Exhibition on Electricity Distribution (CIRED 2013). - 2013, 10-13 June, Stockholm. -Paper 608. doi: 10.1049/cp.2013.0834.
6. Иванов В.В, Паранин С.Н., Ноздрин А.А. Полуавтоматическая установка магнитно-импульсного прессования порошков // Материаловедение. - 2011. - № 7. - С. 42-45.
7. Ивашин В.В., Пенчев В.П. Особенности динамики работы и энергетических диаграмм импульсного электромагнитного привода при параллельном и последовательном соединении обмоток возбуждения // Электротехника. -
2013. - №6. - С. 42-46.
8. Bolyukh V.F., Luchuk V.F., Rassokha M.A., Shchukin I.S. High-efficiency impact electromechanical converter // Russian electrical engineering. - 2011. - vol.82. - no.2. - pp. 104-110. doi: 10.3103/s1068371211020027.
9. Болюх В.Ф., Щукин И.С. Линейные индукционно-динамические преобразователи. Saarbrucken, Germany: LAP Lambert Academic Publishing, 2014. - 496 с.
10. Bissal A., Magnusson J., Engdahl G. Comparison of two ultra-fast actuator concept // IEEE Transactions on Magnetics. -2012. - vol.48. - no.11. - pp. 3315-3318. doi: 10.1109/tmag.2012.2198447.
11. US Patent 8686814: H01H77/00. Electric switching device with ultra-fast actuating mechanism and hybrid switch comprising one such device / Schneider Electric Industries SAS. 01.04.2014.
12. Bolyukh V.F., Shchukin I.S. The thermal state of an electromechanical induction converter with impact action in the cyclic operation mode // Russian electrical engineering. - 2012. - vol.83. -no.10. - pp. 571-576. doi: 10.3103Ы06837Ш2Ш045.
REFERENCES
1. Balikci A., Zabar Z., Birenbaum L., Czarkowski D. Improved performance of linear induction launchers. IEEE Transactions on Magnetics, 2005, vol.41, no.1, pp. 171-175. doi: 10.1109/tmag.2004.839283.
2. D.-K. Lim, D.-K. Woo, I.-W. Kim, D.-K. Shin, J.-S. Ro, T.-K. Chung, H.-K. Jung. Characteristic Analysis and Design of a Thomson Coil Actuator Using an Analytic Method and a Numerical Method. IEEE Transactions on Magnetics, 2013, vol.49, no.12, pp. 5749-5755. doi: 10.1109/tmag.2013.2272561.
3. Tomashevsky D.N., Koshkin A.N. Modeling of linear impulse electric motors. Russian Electrical Engineering, 2006, no.1, pp. 24-27. (Rus).
4. Bolyukh V.F., Oleksenko S.V., Shchukin I.S. Comparative analysis of linear pulse electromechanical converters electromagnetic and induction types. Technical Electrodynamics, 2016, no.5, pp. 46-48. (Rus).
5. Young-woo Jeong, Seok-won Lee, Young-geun Kim, Hyun-wook Lee. High-speed AC circuit breaker and high-speed OCD. 22nd International Conference and Exhibition on Electricity Distribution (CIRED 2013), 2013, 10-13 June, Stockholm, Paper 608. doi: 10.1049/cp.2013.0834.
6. Ivanov V.V., Paranin S.N., Nozdrin A.A. Semiautomatic installation of magnetic pulse compaction of powders. Materialovedenie, 2011, no.7, pp. 42-45. (Rus).
7. Ivashin V.V., Penchev V.P. Features of the dynamics of work and energy diagrams of pulsed electromagnetic drive with parallel and series connection of excitation windings. Electrical engineering, 2013, no.6, pp. 42-46. (Rus).
8. Bolyukh V.F., Luchuk V.F., Rassokha M.A., Shchukin I.S. High-efficiency impact electromechanical converter. Russian electrical engineering, 2011, vol.82, no.2, pp. 104-110. doi: 10.3103/s1068371211020027.
9. Bolyukh V.F., Shchukin I.S. Lineinye induktsionno-dinamicheskie preobrazovateli [Linear induction-dynamic converters]. Saarbrucken, Germany, LAP Lambert Academic Publ.,
2014. 496 p. (Rus).
10. Bissal A., Magnusson J., Engdahl G. Comparison of two ultra-fast actuator concept. IEEE Transactions on Magnetics, 2012, vol.48, no.11, pp. 3315-3318. doi: 10.1109/tmag.2012.2198447.
11. Schneider Electric Industries SAS. Electric switching device with ultra-fast actuating mechanism and hybrid switch comprising one such device. Patent USA, no.8686814, 2014.
12. Bolyukh V.F., Shchukin I.S. The thermal state of an electromechanical induction converter with impact action in the cyclic operation mode. Russian electrical engineering, 2012, vol.83, no. 10, pp. 571-576. doi: 10.3103/s1068371212100045.
Поступила (received) 05.01.2018
Болюх Владимир Федорович1, д.т.н., проф., Кочерга Александр Иванович1, аспирант, Щукин Игорь Сергеевич1,2, к.т.н., доц.,
1 Национальный технический университет «Харьковский политехнический институт», 61002, Харьков, ул. Кирпичева, 2,
тел/phone +38 057 7076427, e-mail: vfbolyukh@gmail.com
2 ООО Фирма «ТЭТРА, Ltd», 61002, Харьков, ул. Кирпичева, 2,
тел/phone +38 057 7076427, e-mail: tech@tetra.kharkiv.com.ua
V.F. Bolyukh1, A.I. Kocherga1, I.S. Schukin1,2
1 National Technical University «Kharkiv Polytechnic Institute», 2, Kyrpychova Str., Kharkiv, 61002, Ukraine.
2 Firm Tetra, LTD,
2, Kyrpychova Str., Kharkiv, 61002, Ukraine. Electromechanical processes in a linear pulse-induction electromechanical converter with a movable inductor and two armatures.
Purpose. The purpose of the paper is to determine the influence of the height of the mobile and stationary disk electrically conductive armatures covering the movable inductor on the electromechanical processes of linear pulsed-induction electromechanical converter (LPIEC). Methodology. With the help of the developed mathematical model that describes electromechanical and thermal processes of LPIEC, the influence of the heights of the armatures on electromechanical processes, the values of the electrodynamic forces acting on the inductor and armature, and the moving speed of the movable armature (MA) is established. Results. It is shown that if the height of the stationary armature (SA) is twice the height of the MA, then the inductor at the initial instant of time is acted upon by electrodynamics forces pressing it to the SA, and the displacement of the inductor begins with a delay of 0.35 ms. If the height of the MA is twice the height of the SA, then the electrodynamics forces act on the inductor at the initial instant of time, repelling itfrom the SA, and its movement begins with a delay of 0.1 ms. If the heights of the SA and the MA are equal, then until the time 0.15 ms on the inductor, the electrodynamics forces practically do not act and the inductor moving relative to the SA begins with a delay of 0.25 ms. Originality. The effect of the geometric parameters of the SA and MA on the velocity of the inductor moving relative to the SA, MA relative to the inductor and the MA relative to the SA is established. It has been established that the highest velocity of the MA relative to the SA develops the lowest MA, and the height of the SA does not affect it practically. However, with the increase in the height of the MA, the effect of SA begins to affect. In this case, it is expedient to select the height of the SA to be 0.4-0.42 of the height of the inductor. Practical value. It is shown that as the weight of the actuating element increases, the currents in the active elements of the LPIEC increase, the induction velocities of the inductor relative to the SA and the MA decrease relative to the inductor. At the same time, the maximum the electrodynamic forces values acting on the inductor decrease, and the armatures increase. Moreover, the maximum the electrody-namic forces acting on the MA are less than similar forces acting on the SA. References 12, figures 7.
Key words: linear pulse-induction electromechanical converter, mathematical model, mobile inductor, stationary armature, movable armature, electromechanical processes.
