CC BY
13
Электромагнитный механизм распада плазмона в нейтринную пару в сильно замагниченном электронном газе
A.B. Борисов1,0, П. Е. Сизин2,6
1 Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, физический факультет,
кафедра теоретической физики. Россия, 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 2.
2 Московский государственный горный университет (МГГУ'), кафедра высшей математики.
Россия, 119991, Москва, Ленинский пр-т, д. 6.
E-mail: а [email protected], ь [email protected]
Статья поступила 10.12.2012, подписана в печать 31.12.2012.
Получено выражение для нейтринной светимости вырожденного электронного газа в сильном магнитном поле, обусловленной распадом плазмона на нейтринную пару за счет предполагаемых электромагнитных моментов нейтрино. Показано, что нейтринная светимость среды в электромагнитном канале реакции может быть сравнима со светимостью в слабом канале. Найдены относительные верхние ограничения на эффективный магнитный момент нейтрино.
Ключевые слова: нейтрино, магнитный момент нейтрино, плазмон, нейтронная звезда, сильное магнитное поле, вырожденный электронный газ.
УДК: 539.123, 539.120.6, 524.354.6. PACS: 13.15,+g, 13.40.Em, 14.60.St, 97.60.Jd.
Введение
Нейтринное излучение — основной механизм энергопотерь звезд на поздней стадии их эволюции [1]. Мы будем рассматривать охлаждение внешних областей нейтронных звезд, достаточно разреженных, так что можно полагать их прозрачными для рождающихся нейтрино. В этих областях могут существовать сильные магнитные поля Я > 1012 Гс, а для класса нейтронных звезд, называемых магнитарами, поля достигают значений порядка 1014-1016 Гс [2] (см. также [3]).
Основными процессами рождения нейтрино во внешних областях нейтронных звезд являются аннигиляция электрон-позитронной пары фоторождение нейтринной пары на электроне 'уе± -¥ е±рр, распад фотона 7-41/^ двухфотонная аннигиляция 77 -4 ¡/Р. Основные результаты исследований этих процессов без магнитного поля приводятся в обзоре [4]. Светимость вырожденного нерелятивистского электронного газа за счет фоторождения нейтринных пар для случая сверхсильного поля найдена в [5]. В [6] найдены светимости за счет этих процессов вырожденного электронного газа также в сверхсильном поле (кроме электрон-позитронной аннигиляции, вклад которой несуществен ввиду малости позитронной фракции). Результаты для фоторождения нейтринных пар уточнены в [7].
В минимальной стандартной модели электрослабого взаимодействия нейтрино являются безмассовыми и не обладают электромагнитными дипольными моментами. Простое ее расширение приводит к появлению у массивного дираковского нейтрино магнитного дипольного момента (МДМ), обусловленного однопетлевыми радиационными поправками ~ 3.2 • 10^19(шг//1 эВ)^в [8] (т„ — масса нейтрино, /хв — магнетон Бора), что на много порядков ниже существующих лаборатор-
ных, астрофизических и космологических ограничений на fj,v. Однако теоретически возможны значительно большие значения дипольных моментов нейтрино, которые могут приводить к лабораторно наблюдаемым эффектам, а в астрофизике обусловливать реакции с излучением нейтринных пар, аналогичные реакциям, идущим за счет слабого взаимодействия.
Электромагнитный механизм перечисленных процессов, кроме двухфотонной аннигиляции, а также нейтринного тормозного излучения на ядре e^{Ze) -¥ e^{Ze)vv исследован в [9]. Показано, что при известных лабораторных и космологических ограничениях на электромагнитные дипольные моменты нейтрино электромагнитный механизм излучения нейтринных пар может конкурировать со слабым.
Электромагнитные свойства нейтрино обсуждаются в обзоре [10] (см. также [1]). Верхние ограничения на электрический dv и магнитный ¡iv дипольные моменты нейтрино, получаемые из астрофизических и космологических рассмотрений, имеют порядок (10^12 — Ю^10)дв и существенно зависят от используемых моделей (см. [11, р. 627] и цит. лит.). В частности, в [11] приведено полученное из анализа спектра солнечных нейтрино консервативное ограничение [12]
^<0.54-10^%. (1)
Недавнее ограничение, полученное в лабораторном эксперименте GEMMA по рассеянию антинейтрино на электронах, таково [13]:
fj,v < 3.2 • 10-11/хв- (2)
Вершинный оператор фотон-нейтринной связи (для дираковского нейтрино) имеет вид [14-16] (см. также
[1, Ю])1
Va(k) = /Лв [j\v(k2) + ij5g2Ak2)}, (3)
(+
1 Используются система единиц, в которой А = с = = 1. « = е2/4ж ~ 1/137,
---); а = 7й а а — свертка матриц Дирака 7й с 4-вектором аР = (а0, а); 7® =
и псевдоевклидова метрика с сигнатурои
к — 4-импульс фотона, <т"а = (-уаув В даль-
нейшем, учитывая относительную малость к2 в рассматриваемых нами процессах, мы используем статические значения электромагнитных формфакторов нейтрино /2г, = Ы0) = ^/мв, ё2» = ё2Л®) = Ли/т-
1. Распад плазмона на нейтринную пару (электромагнитный механизм)
Мы будем рассматривать вырожденный электронный газ в сильном магнитном поле Я:
Я > (р2 — т2)/{2е), (4)
где Т — температура и р ~ ц(Т = 0) = еР = убп2 + р| — химический потенциал электронного газа, пг — масса электрона, еР и рР — энергия и импульс Ферми. При выполнении этих условий электроны среды занимают лишь основной уровень Ландау (главное квантовое число п = 0), и
№ = 2тт2пе/(еН), (5)
где пе — концентрация электронов, заряд электрона -е < 0. При этом существенно упрощается нахождение дисперсионных свойств фотона в среде, которые понадобятся нам ниже.
Дисперсия фотона в сильно замагниченной плазме подробно рассматривается в [17]. В этих условиях распространяются фотоны двух разных поляризаций — моды 2 и 3 в терминологии работы [17]. Их векторы поляризации
с(2) _
Fnßke
с(3> =
FnRke
Н.
(6)
я.
где Faß и Faß — тензор внешнего электромагнитного поля и дуальный к нему, ka = (ko,k) — 4-импульс фотона, k2± = kl + к2, Щ = kl — kl, k2 = Щ - k2±. Хорошо известно [5, 17], что в сверхсильном магнитном поле достаточно учитывать взаимодействие электронов только с фотонами моды 2. Закон дисперсии для моды 2 при ko <С 2m имеет вид
k\=LÜ% (7)
где и>р — плазменная частота [17]. Можно сказать, что фотон приобретает ненулевую массу. Для условий (4) она приближенно определяется выражением
: = ("»= (——Р£\т
тт Но ер )
k2=k20
ÜJ„ = k0(k = 0) :
m,
(8)
Qem —
23 (2ir)9 koqoq.
7(2ir)48m(q + k)\M\2k0nB(k0),
(9)
где пъ(ко) = (еАо/г — I)-1 — функция распределения Бозе для фотонов.
Матричный элемент процесса записывается в виде
Л1 = е£> , (Ю)
где йг,(<?') и "¡/(—биспиноры нейтрино и антинейтрино с 4-импульсами $ и q, соответственно, а его квадрат
\М\2 = е(2)е(р1а'8. (11)
Здесь нейтринный след
jaß = tr
q'Va(q,q')qVß(q,q')\,
(12)
причем, как и в [7], использовано приближение без-
2 9
массовых нейтрино = ^2 = 0) с учетом космологического ограничения на сумму масс активных (легких) нейтрино [11]: эВ.
Стандартное интегрирование (12) по импульсам нейтринной пары дает
Г fq 4) , _ ß = (kakß q0 q^ 3
(13)
где для характеристики взаимодействия нейтрино с фотоном введен эффективный магнитный момент нейтрино согласно
Й = + ёъ) = £ + 4■ (14)
Для нейтринной светимости (9), учитывая (11), (13) и (7), получаем
Qem —
48-тг3
k2dk
1
(15)
где к = Щ.
Асимптотическое поведение светимости (15) в двух характерных предельных случаях таково. При шрсГ
л _ С(3)
24тг2
т2 '
а при Шр^>Т
Qem =
aßt,
3 • 29/2-тг3'/2 т2
/г
р е~Шр'
(16)
(17)
которое может быть получено из общей ф-лы (3.2) на с. 96 работы [17]. Здесь Н0 = т2/е = 4.41 • 1013 Гс.
Рассматриваемые условия позволяют также пренебречь перенормировкой волновой функции фотона (е® у/Т^^а) в замагниченной среде (у^ ~ 1) [6].
Общее выражение для светимости (скорости потерь энергии единицей объема среды) за счет процесса распада плазмона на нейтринную пару 7 -¥ рр по электромагнитному каналу есть
где приведенный (в единицах рв) момент (см. (14))
% = в- (18)
2. Обсуждение результатов
Верхнее (относительное) ограничение на р„ (18) найдем из требования, чтобы нейтринная светимость в электромагнитном канале была меньше таковой в слабом канале: (Эет <Я\ч- Сравнивая (15) с соответствующим результатом работы [6], получаем
Орт
ßv <
V2-,
-TF(p).
Здесь введена функция
F(p)=p
ёу + оёА
2 2 Вф)
3 gÄB2(p)
1/2
(19)
(20)
от аргумента р = uip/T, которая выражается через интегралы:
ВП(Р) =
хп dx
(pvТ
ехр (р V1 + X' и эффективные константы связи
Ш= Е 0.929, §2 = ]Г &{£) = 3/4.
1=е,ц,т 1=е,ц,т
Функция (20) является монотонно возрастающей и асимптотически приближается к линейной (см. рисунок):
F(p) > F(0) = 2[2С(5)/С(3)]1/2^л ~ 2.275, F(p) ~ ~ 0.964/9 при /5 » 1.
(21) (22)
0 1
4
Запишем (19) с учетом (21) в виде, удобном для приложений в астрофизике:
Jiv < 1.58 • 10~ TsF(p) > 3.60 • 10^12Г8. (23)
Здесь
ojp (2а Н \
1/2
i= -Ü = -
Т \ттН0
)
Pf
.1/4
m Т
= 1.92 1 +0.44tfi3/v
-1/4
(24)
где использованы соотношения (8), (5), а также (см. [18]) выражение концентрации электронов в условиях оболочки нейтронной звезды через плотность вещества р и массу протона тр\ пе ~ 0.5р/тр, и введены обозначения для безразмерных величин: #13 = Я/(Ю13 Гс), Г8 = Г/(108 К), рб = р/{Ю6 г/см3).
В случае йгр«Г (р <С 1) из (23) с учетом (21) получаем
% <3.6-10^12Г8. (25)
Условие и>р <с Г для вырожденного электронного газа выполняется при сравнительно высоких температурах. В частности, при Т^ = 1.8 получим ограничение < 6.5 • 10^12, что несколько слабее найденного в [7] (Д„ < 1.1- 10™"12) из сравнения электромагнитного и слабого механизмов процесса фоторождения 7в -¥ еир [7], который при тех же условиях оказывается эффективнее процесса распада плазмона [6].
В случае » Т из (23) с учетом (22) находим
% < 2.94 • 10^12 (1 +0.44Я12з^2)^1/4Я/3/2. (26)
Формула (26) упрощается в двух предельных случаях: релятивистском и нерелятивистском.
Для нерелятивистского газа, рР <с ш (Я^з/ре » 1, см. (24)), она принимает вид
<3.61-10^12/4/2-
(27)
Для релятивистского газа, р^ » m (#1з/й} -С 1). получаем
(28)
£„ <2.94- 10""Я,
12Н1/2 13 ■
Анализ показывает, что условия pf>«i и (4) могут быть одновременно выполнены только при достаточно сильных полях Я. Например, при Нц = 300 находим р„ < 5.1 • Ю-11, что близко к ограничениям (1) и (2). Заметим, что найденное в [7] при тех же условиях ограничение р„ <2.9- Ю^11 следует умножить на л/тт, так как при его получении была использована формула (36) работы [6], содержащая неточность в коэффициенте: 7г9/2 следует заменить на -тг7/2, и в результате получается то же ограничение (28). Такое совпадение объясняется тем, что в релятивистском случае светимость, обусловленная электромагнитным механизмом процесса фоторождения jе -¥ evv (см. формулу (47) в [7]), равна светимости (17).
Заключение
Как показано в [6], распад плазмона играет существенную роль в охлаждении сильно замагниченных нейтронных звезд и в широком диапазоне параметров является доминирующим механизмом их энергопотерь. Относительные ограничения на эффективный магнитный момент нейтрино (23), (25)-(28) определяют ту область его значений, в которой слабый канал распада плазмона эффективнее электромагнитного.
Заметим в заключение, что в работе [19] рассмотрен процесс рождения нейтронной пары фотоном высокой энергии. В отличие от рассмотренного выше распада плазмона этот процесс обусловлен когерентным взаимодействием нейтрино, обладающего магнитным моментом, с плотной средой.
Авторы благодарят ведущего научного сотрудника А.Е. Лобанова за полезное обсуждение результатов работы.
Список литературы
1. Fukugita М., Yanagida Т. Physics of neutrinos and
applications to astrophysics. В.; Heidelberg, 2003.
2. Duncan R.C., Thompson C. / / Astrophys. J. 1992. 392.
P. L9.
3. Haensel P., Potekhin A.Y., Yakovlev D.G. Neutron stars.
1. Equation of state and structure. N.Y., 2007.
4. Yakovlev D.G., Kaminker A.D., Gnedin O.Y., Haensel P. 11
Phys. Rep. 2001. 354. P. 1.
5. Скобелев B.B. 11 ЖЭТФ. 2000. 117. P. 1059.
6. Чистяков M.B., Румянцев Д.A. Ij ЖЭТФ. 2008. 134.
P. 627.
7. Борисов A.B., Керимов Б.К., Сизин П.Е. 11 ЯФ. 2012.
75. С. 1379.
8. Fujikawa К., Shrock R.E. // Phys. Rev. Lett. 1980. 45.
P. 963.
9. Kerimov B.K., Zeinalov S.M., Alizade V.N., Mouräo A.M. 11 Phys. Lett. B. 1992. 274. P. 477; Proc. Intern. Tallinn Symposium on Neutrino Physics. Tallinn, 1990. P. 61.
10. Giunti C., Studenikin A. 11 HO. 2009. 72. P. 2151 (arXiv: 0812.3646 [hep-ph]).
11. Beringer /. et al. (Particle Data Group) 11 Phys. Rev. D. 2012. 86. P. 010001.
12. Arpesella C. et al. (Borexino Collab.) 11 Phys. Rev. Lett. 2008. 101. P. 091302.
13. Beda A.G. et al. // Phys. Part. Nucl. Lett. 2010. 7. P. 406 (arXiv: 0906.1926 [hep-ex]; arXiv: 1005.2736 [hep-ex]).
14. Керимов Б.К., Сафин М.Я., Хайдар Н. // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1988. 52. С. 136.
15. Керимов Б.К., Халилов В.Н., Цветков В.П. // Вестн. Моск. ун-та. Физ. Астрон. 1985. № 6. С. 21; 1989. № 2. С. 28.
16. Керимов Б.К., Зейналов С.М. 11 Вестн. Моск. ун-та. Физ. Астрон. 1990. № 1. С. 3.
17. Шабад А.Е. // Тр. ФИАН. 1988. 192. С. 5.
18. Липунов В.М. Астрофизика нейтронных звезд. М., 1987.
19. Lobanov А.Е. // Phys. Lett. В. 2006. 637. Р. 274 (arXiv: hep-ph/0602174).
Electromagnetic mechanism of the plasmon decay to a neutrino pair in a strongly magnetized electron gas
A.V. Borisov10, P.E. Sizin2ft
1 Department of Theoretical Physics, Faculty of Physics, M. V. Lomonosov Moscow State University, Moscow 119991, Russia.
2 Department of Higher Mathematics, Moscow State Mining University, Moscow 119991, Russia. E-mail: a [email protected], b [email protected].
We calculate neutrino luminosity of a degenerate electron gas in a strong magnetic field via the plasmon decay to a neutrino pair due to neutrino electromagnetic dipole moments. It is shown that the neutrino luminosity in the electromagnetic reaction channel can be comparable with that in the standard weak channel. We obtain relative upper bounds on the effective neutrino magnetic moment.
Keywords: neutrino, neutrino magnetic moment, plasmon, neutron star, strong magnetic field, degenerate electron gas.
PACS: 13.15.+g, 13.40.Em, 14.60.St, 97.60.Jd.
Received 10 December 2012.
English version: Moscow University Physics Bulletin 2(2013).
Сведения об авторах
1. Борисов Анатолий Викторович — доктор физ.-мат. наук, профессор, профессор; тел.: (495) 939-31-77, e-mail: [email protected].
2. Сизин Павел Евгеньевич — канд. физ.-мат. наук, доцент, доцент; тел.: (499) 230-25-21, e-mail: [email protected].
