Электромагнитные возмущения в атмосфере перед крупными сейсмическими событиями Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ГОРНОГО ПРОИЗВОДСТВА

УДК 622.235(088.8): 519.21

В.В. Иванов, Д.Ю. Сирота

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЗМУЩЕНИЯ В АТМОСФЕРЕ ПЕРЕД КРУПНЫМИ СЕЙСМИЧЕСКИМИ СОБЫТИЯМИ

Поиск электромагнитных предвестников крупных сейсмических событий в земной коре часто порождает противоречивые суждения о возможных механизмах электризации горных пород в очагах разрушения [1].

Впервые значительные изменения атмосферного электричества были зарегистрированы Чернявским (1924 г.) примерно за два часа до Джела-лабадского землетрясения [2]. Вместе с тем, последующие исследования показали, что перед землетрясением силой до 4 баллов по шкале Рихтера, значительных изменений атмосферного электричества не наблюдается.

Перед разрушительным Ташкентским землетрясением 1968 года в ночное время наблюдалось свечение атмосферы в виде вспышек и столбов света.

Поскольку все горные породы являются сравнительно хорошо проводящими материалами (время релаксации возникающих в них зарядов колеблется от 10-5 до 10-16 с.), то для объяснения длительного существования зарядового состояния в горных породах необходимо рассматривать динамический механизм электризации, который способен непрерывно возобновлять быстро релаксирующие заряды. Впервые такой механизм, обусловленный рождением и быстрым распространением микротрещин, рассмотрен в [1]. При этом каждая микротрещина в процессе распространения несет в своей вершине заряд одного знака [1].

Рассмотрим очаговую зону сейсмического события в форме эллипсоида с полуосями А > В > С (рис. 1).

Из геодинамики и сейсмологии известно [3],

Рис.1. К расчету электромагнитного возмущения в атмосфере

что землетрясения связаны с разломами типа надвига, сброса и сдвига по простиранию. Образование крупных разломов в земной коре обусловлено множественным накоплением микротрещин в очаговой зоне, их объединением и формированием крупных трещин (форшоки), соединение которых происходит путем разрыва перемычек между ними (собственно землетрясение), а также со скачкообразным смещением бортов разрыва, называемым прерывистым скольжением [3].

Наиболее широко распространенным механизмом электризации быстрых трещин в горных породах является пьезоэффект [1,2].

В работе [1] дана теоретическая и экспериментальная оценка величины заряда в вершинах возникающих микротрещин в различных минералах и горных породах литосферы.

Рассмотрим сначала поле точечного источника в трехслойной среде (рис. 1), причем начало системы координат 0ху7 совпадает с источником тока, который расположен в первом слое.

Как показано в работе [1], решение этой задачи для потенциала точечного источника в атмосфере (3-й слой) имеет вид:

Р217 (1 - К )е~т230 (тг)_

(рз =

2п О

1 + К1е

—2тк

-ёт, С1)

где р2 - удельное электросопротивление второго слоя (Ом-м); к1 = р2 - р1 - коэффициент отра-

р2 + р1

жения второго слоя; Jo(mr) - функция Бесселя нулевого порядка; I - ток точечного источника;

г = л/X2 + у2 - полярный радиус; к - толщина второго слоя.

Обозначая через объемную плотность

токов в очаге разрушения и интегрируя (1) по объему эллипсоида с полуосями А, В, С [1], получаем выражение для потенциала очаговой зоны в атмосфере:

ф 3 =р^± х

2п (1 — Кі )е -

о (тг)

1 + К1е

—2тИ

ёт

(2)

йхрёурё2.

<Х)

где г - гм- гр , г = л!(хм -хр)2 +(ум -ур)2 , Ур - эллипсоид с центром в начале координат (рис. 1); хр, ур, гр - координаты точки Р внутри очаговой зоны, по которым в (2) ведется внешнее интегрирование; хм, ум, гм - координаты точки

наблюдения в атмосфере.

Приведем в (2) интегралы к безразмерному

виду, вводя обозначения типа s* / А = s* (здесь и далее будем считать величины с чертой приведенными величинами с размерным коэффициентом 1/А ) . Тогда

ЛхрЛурЛгр = АъЛхрЛу рЛг р,

а уравнение эллипсоида примет вид:

—2 _ 2 —2

х р у р г р

—^ + —Т + —тт = 1.

22

1 £ С

Выражение (2) преобразуется к виду:

3 г

ф 3 = р2А Лу х

III

2п

■( 1 — К1 )е 0 (тЛг)

о 1 + К1е

—2тк

ёт

ёхрёу р

(3)

где

Г = л (хм — Хр ) + (ум — Ур), * = *М —

Вводя последовательно замены И = ИЛ и тА=р , преобразуем (3) к виду:

2 г

^ р2 Л йїуі Ф 3 = —---------— х

2п

III

Ур

^ 1 — К1 )е - рг3 о (рг)

0 1 + К1е

—2 рИ

ёхрёу рёгр.

(4)

Так как |К;|<1, выражение

е

— р (гм — гр)

1 + К,е

—2 рИ

мож-

но разложить в ряд

I (—К1)

и е~р(2пИ+гм—гр)

Тогда, используя формулу Вебера " 1

130(тг )е тгёт

г2 + *2

несобственный интеграл в (4)

| (1 — К1 )е - р(*м—*р3 о (рГ)р =

1 + К1е ~2 рИ

= (1 — К1 )1

(—К1 )п

(5)

1 о

п=°^ Г

и=ол| г + (2пИ + гм —

Подставляя (5) в (4) и меняя порядок суммирования и интегрирования, получим:

2

Р2 Л

2п

Фз =

(1 — К1) х

ии

III!

(—К)п ёх рёу рё* р

иЧ'г2 - '2

(6)

п=0 Vр у г + (2пк + гм - грУ

Используя соотношения из [4], запишем тройной интеграл (6) в виде:

Лх рЛу рЛг р 1.1] Р2 = = = 2

Vр \ г + (2пк + гм - г р )

(7)

= 2п

мооо — (хм ) м 1оо —

— 2 — — 2 — (ум) мо1о — (2пИ + *м ) моо1

Здесь Мооо, Мюо, Мою, М0(п - эллиптические интегралы

м = ВС г ёи _ ВС г ёи

м ооо о I -о/ \

2 і 60)

м1оо = '

2 і (1 + и)б(и)'

вс Г

мтп =—I

ёи

м оо1 =

2 і (В + и)б(и)

ВС І ёи 2 1 (С + и^(и)

где і - наибольший положительный корень уравнения

(хм )2 + (Ум^2 , (2пИ + гм / = 1. (8)

1 + і В2 + і

+

С2 + і

Окончательно, потенциал поля в атмосфере можно вычислить по следующей формуле:

Ф3 = р2а2Лщ( 1 - К) х

I (—К1 /

п=о

мооо — (хм )7,м 1оо —

— (ум )2мо1о — (2пИ + *м У м

оо1

(9)

В безразмерном виде: Фз = (1 — К1) х

I ( — К1 /

п=о

мооо — (хм ) м 1оо —

— 2 — — 2 — (ум) мо1о — (2пИ + *м ) моо1

Фз

р2 А2Шу і

Для определения напряженности поля в атмосфере перепишем интеграл (7) в виде [4]:

... ёхрёурё2р —

1 = 111 1-2 =ПВС Х

Ш Ё2 - - - 2

ур \Г + (2пИ + гм — гр)

1 —

(хм ) (ум ) (2пИ + гм )

1 + и В2 + и

2

С + и

ёи

х

п=о

оо

і

где /(и) = (1 + и)(В2 + и)(С2 + и) .

Продифференцируем функцию I по координате хм , учитывая, что I = I (хм ,%) и % зависит от

хм (см. формулу (8)). Согласно правилу дифференцирования сложной функции, имеем

д%

д-_

дІ

1 -

дІ дІ +д-_

дxм дxм д% дxм

xM ум (2nh + zM )2

1 + i

в2 + i

с2+#

fi)

т. к. i является корнем уравнения (В). Таким образом,

дІ

д xm

г — 2 xm du

nBC J

i

(1 + u)f(u)

= -4xM ^ 100 (10)

100'

в силу обозначений в формуле (7).

Аналогичным образом вычисляются производные по Ум, ^м .

Дифференцируя (9) по Хм, Ум, , и учиты-

вая (10), получим компоненты напряженности поля в атмосфере:

дФ3 дФ3 дхм 1 дФ3

Ехх* =--------=-----=--------=--------=--- =

м дхм д Хм дхм А д хм

= 2xMр2 Adivj( 1 - Kl)У (-Kl)Пм

100 >

n=0

Еум = 2умР2 Adivj(1 - Kl) УГ-Kl /M(

010

n=0

EzM = 2zm P2 Adivj(1 - Kl) £ (-Kl )nM,

001 •

n=0

(11)

Коэффициенты ослабления поля в атмосфере за счет высокопроводящего слоя 2 осадочных пород могут быть найдены из выражения:

Е /

К = X I . (12)

осл /77

/ I 1й=0

Поскольку надвиги в земной коре, как правило, образуются под углами к земной поверхности 23°<а<45° , а сбросы - 45°<а<65° соответственно [3], будем считать, что очаговая зона представляет собой эллипсоид, который повернут относительно оси Оу на угол а (рис. 1).

Введем новую систему координат (^, у, г/) (рис.1), тогда формулы прямого и обратного преобразования координат в матричной форме можно будет записать следующим образом:

Г x ^ г cos а 0 - sina-4

у = 0 1 0 у , (13)

1z J уsina 0 cosa у vnJ

М г cosa 0 sina^ f x І

у = 0 1 0 у . (14)

UJ v- sina 0 cosay 1z J

= 0

Потенциал точечного источника (1) в атмосфере после разложения подынтегрального выражения в ряд по степеням К1 в старых координатах х, у, г запишется как

<Рз = Р— (1 - К!) х

2п

(15)

У (-K1 )n Jе~m(2nh+z)J0 (mr)dm.

n=0 0

После вычисления несобственного интеграла

имеем:

( - Kl /

(16)

рр = — (1 - К) У-.-------------------------

2п п=0^1 х 2 + у 2 + (2пИ + г)2

В новой системе координат данное выражение примет следующий вид:

<Р3 =рПп (1 - К1 )У-

(- Kl /

2п n=0 l(/лcosa-цsina)1 + у2 +

у + (2nh + /usina + п cos a)2 (17)

Интегрируя по объему эллипсоида, получим потенциал атмосферного электрического поля в виде: r

Ф3 = «^(1- K1 )x

(-K1

(1В)

n=0VV I(^cosa-nsina)2 + у2 +

I +(2nh+fxsina+ncosa)2 Здесь и далее

U = Um-Up,у = ум -ур, П = Пм-Пр.

Преобразуя подкоренное выражение, получим:

^ P2divj л г і

Ф3 =--------(1-K1 )x

2п

ОО

^-----------------Г

п=о ур^(^+2nhsina) + у +(п+2nhcosa)

Последний интеграл аналогичен интегралу в формуле (6). Введя безразмерные координаты по аналогии с (7), имеем:

1

X)

x

Фз =

P2 А divj 2п

(1 - Kl) x

(- Kl )nd ї vdy pdn і

г

У J I - - 2^=2 = = 2

n=0vv у (ї + 2nh sin a) + у + (n + 2nh cos a)

По аналогии с (9) представим последнюю формулу в виде:

2r

Ф3 = P2 A divj( 1 - Kl) x

У ( - Kl )n

n=0

м 000 -

- (їм + 2nhsina) MШ0 -

— 2

- (ум) M010 -

(19)

-(Пм + 2nhcosa) м001

где в эллиптических интегралах параметр % -наибольший положительный корень уравнения

(Лм + 2nhsina)2 ум (Пм + 2nhcosa)2 1

1+ І

В2 +i

Для нахождения возмущений атмосферного электрического поля вернемся в выражении (19) к старым координатам х, у, г :

Ф3 = Р2 А 2 &у]( 1 - К1) х

(М000 - (АЫ)2М100 - ^ (20)

- (уМ )2М010 - (ВМ )2М001

У (- Kl)

n=0

где

AM = хм cosa + zm sin a + 2nh sin a ,

BM = - хм sin a + zm cos a + 2nh cos a Напряженность поля в атмосфере по аналогии с (11) запишется:

ExM = 2Р2 Adivj(1 - K1) X

X>

У (-Ki)П(am cosaMloo - вм sinaM001),

n=0

Eyм = 2умP2 Adivj(1 - Kl )У (-Kl )nM,

n=0

EzM = 2P2 Adivj( 1 - Kl) x

У (-K1 )n (AM sinaM 100 + BM cosaM 001 )•

n=0

(21)

Коэффициенты ослабления поля в атмосфере найдутся по аналогии с (12).

Численный эксперимент проводился для безразмерных параметров:

E

E

xM, ум, zM

E

xM, ум , zM,

K = xM, ум , zM.

осл /(E )

v xM,ум ,zM Jh=0

P2 Adivj ) h

Объемная плотность токов в очаговой зоне может быть найдена в соответствии с [1] по формуле:

= 2П-1 ^с'тр, (22)

8081

где Ь- линейный размер образующихся микротрещин, (м); с'- скорость микротрещинообразова-ния, (м-3с-1); тр - время релаксации зарядов в вершине трещины, (с.); Q - линейная плотность заряда на единицу длины фронта трещины, (Кл/м ); £0£1- абсолютная диэлектрическая проницаемость горных пород в слое 1, (Ф/м ); Х\ - удельная электрическая проводимость пород 1 слоя (Ом-1 м-1).

Число накопленных к моменту землетрясения микротрещин в единице объема может быть определено из концентрационного критерия разрушения [1] (С )~1/3/Ь * 3 , откуда

С* * 0.037Ь-3. (23)

Средняя скорость микротрещинообразования на первой наиболее длительной стадии подготовки землетрясения может быть определена по формуле:

с =С/-

где т- время формирования очага разрушения в секундах (время между двумя последовательными событиями одного энергетического класса), которое определяется из сейсмологического закона повторяемости М. А. Садовского - К. Цубои [5]:

lgr =1 lgW - 3.5. 3

(24)

где Т - время формирования очага разрушения в годах, Ж - выделяющаяся сейсмическая энергия, (Дж).

Энергия Ж связана с магнитудой М сейсмического события по эмпирической формуле [3]:

^Ж = 1.44м + 5.24. (25)

Таким образом, для средней скорости микро-трещинообразования получаем оценку:

с' * 3.7 • 10-6Ж~/’зЬ_3. (26)

Согласно эмпирическим закономерностям сейсмологии размер очага землетрясения связан с выделяющейся энергией следующим образом [5]:

А * 0.134Ж13. (27)

Согласно [1], время релаксации зарядов на бере гах микротрещин

Таблица 1. Значения размерного коэффициента к для разных горных пород на I стадии подготовки землетрясения.

Порода Q, Кл/м L, м Є1 P2 , Ом-м , /м K, В/

Гранодиорит 6,610-11 2-10'4 6 100 5,4-10'6

Порфирит 7-10'11 3-10'4 5 100 3^10'6

Кварцевый диорит 5-10'11 2-10'4 6 100 410-6

Таблица 2. Значения К для разных горных пород на конечной стадии подготовки крупного

сейсмического события [1]

Порода Vo, 10-19 Дж Y, 10-27 м3 Q, Кл/м op, МПа [3] L, м К, В/м

Гранодиорит 1,64 1,6 6,6-10-11 45 210-4 1,7106

Порфирит 1,52 1,23 7-10-11 49 310-4 0,8106

Кварцевый диорит 1,53 1,32 510-11 46 210-4 1,27106

л

lV

па0

0.8а,

(28)

где а*10 - стартовый размер образующихся

микротрещин, (м); ар - постоянная кристаллической решетки материала, (м); е0 - диэлектрическая постоянная вакуума, (Ф/м ).

Используя (22) -(28), запишем размерный коэффициент в (21):

K = p2 Adivj =

1.97 -10-4 P2Q

e1L

(29)

где £1 - относительная диэлектрическая проницаемость пород.

Вертикальная компонента безразмерной напряженности поля в атмосфере вычислялась по формуле, вытекающей из (21), в зависимости от

а. ум =0, км

в. ум =1 км

координат x, у и при разных значениях угла а (см. рис.1). При расчетах полагали, что h = 0.1, км; p1 = 106, Ом-м; p2 = 100, Омм; М=6; zM=z1+h ; z1 = 7 , км - расстояние от начала координат до границы между 1 и 2 слоями. Результаты расчетов

представлены на рис. 2 (а. - г.).

Как видно из полученных результатов, на первой наиболее длительной стадии подготовки крупного землетрясения с магнитудой М = 6, заметных возмущений атмосферного электромагнитного поля не наблюдается.

Наиболее резкий лавинно-неустойчивый рост числа микротрещин и образование крупных трещин наблюдается на последней, завершающей стадии подготовки землетрясения непосредственно перед формированием крупного разрыва типа

б. ум =0.02 км

г. Хм =0 км

Yrn

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I

-3 -2-10 1

Рис. 2. Графики зависимости значений компоненты Егм от координат точки наблюдения и угла

s

0

т

надвига или сброса [6].

На этой стадии скорость микротрещинообра-зования может быть определена из кинетического уравнения [1]:

с =— ехр т0

Г^р - У0 кТ

(30)

где т0 - период тепловых атомных колебаний, с ; у - активационный объем, м3; У0 - энергия активационного разрушения, Дж; к - постоянная Больцмана, Дж/град; Т - абсолютная температура пород, К0; сгр - напряжение, снимаемое при землетрясениях, Па.

Поэтому на данной стадии размерный коэффициент вычисляется следующим образом:

К = Р2 А<3у =

1.97 • 1015Ж

Уз

в

£11г

ехр

Г°р - У) кТ

(31)

Значения К на последней стадии процесса подготовки землетрясения для некоторых горных пород приведены в табл. 2.

Таким образом, на последней стадии подготовки крупного землетрясения напряженность электрического поля может достигать 104 В/м, что превышает пробойные для атмосферы значения напряженности поля. При определенной влажности атмосферы за несколько часов до землетрясения это может приводить к ее свечению, в особенности в горной местности.

*

С

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Иванов, В.В. Физические основы электромагнитных процессов при формировании очага разрушения в массиве горных пород.[Текст]: дис... докт. техн. наук: 05.15.11: защищена 28.06.94: утв. 15.09.94 / Иванов Вадим Васильевич. - Кемерово, 1994. -366 с. -Библиогр.: с.296 -320.

2. Пархоменко, Э.И. Явления электризации в горных породах [Текст] /Элеонора Пархоменко. - М.: Наука, 1968. -180 с.

3. Теркот, Д. Геодинамика. Геологические приложения физики сплошных сред [Текст]: в 2 т./ Дональд Теркот, Геральд Шуберт. -М.: Мир, 1985, т2. -730 с.

4. Муратов, Р. З. Потенциалы эллипсоида [Текст] / Р.З. Муратов. - М.: Атомиздат, 1976. -143 с.

5. Григорян, С. С. О механизме возникновения землетрясений и содержании эмпирических закономерностей сейсмологии / С. С. Григорян. - Доклады Академии Наук СССР [Текст]. - М.: 1988, т.299, в.5. -с. 1083 - 1087.

6. Мячкин, В.И. Процессы подготовки землетрясений [Текст]/ В. И. Мячкин. -М.: Наука, 1978. -231 с. □ Авторы статьи.

Иванов Сирота

Вадим Васильевич Дмитрий Юрьевич

- докт. техн. наук, проф. каф. - ст. преподаватель каф.

теоретической и геотехнической механики прикладной математики

УДК 622.4 Т.А. Киряева, А.А. Рябцев ЗАВИСИМОСТЬ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ УГЛЕМЕТАНОВЫХ ПЛАСТОВ ОТ ИХ ГАЗОКИНЕТИЧЕСКИХ ОСОБЕННОСТЕЙ

Росту газодинамической активности пластов сопутствует повышение скорости газовыде-ления из насыщенного метаном угля. В начале второй половины прошлого века И.Л. Эттингером был разработан и широко применялся в горной практике способ прогноза выбросоопасно-сти, основанный на измерении скорости десорбции метана. Но его низкая оперативность на фоне значительной изменчивости свойств выбросоопасных пластов потребовала разработки более совершенных методов.

В 80-90-х годах российскими учеными получены новые знания об особенностях углеметановых пластов [1], заключающиеся в установлении трехфазного состояния углеметанового вещества: твердый углегазовый раствор (ТУГР), свободный метан, сорбированный метан. При снижении горного давления происходит распад ТУГР с выделением свободного газа. В замкнутом объеме пор растет давление свободного газа, существенная часть которого сорбируется поверхностью угля.

Поскольку распад твердых растворов сопровождается выделением энергии, то одним из его следствий является образование новой поверхности, развитие микротрещин. Перспективность подхода демонстрирует (рис. 1) зависимость предельных значений энергии релаксации изменений метано-носности от выхода летучих веществ. В этом случае изменение метастабильного состояния среды предусматривает переход от природного состояния к полной разгрузке (отбитый уголь).