CC BY
2356 Секция 4
Секция 4. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ГЕОФИЗИКА
О единственности разделения вихревых магнитных полей, создаваемых сферическими тороидальными токами, на тороидальную и полоидальную части
В. В. Аксёнов
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
Email: Aksenov@omzg.sscc.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10103
Известная более ста лет классическая теорема Гельмгольца об отделении потенциального магнитного поля от вихревого по данным о нормальной компоненте суммарного поля на регулярной поверхности может быть обобщена на вихревые магнитные поля, создаваемыми тороидальными сферическими токами. Их разделение на тороидальную и полоидальную части также возможно по данным о нормальной компоненте на регулярной поверхности, но при заранее заданном условии, присущем тороидальному магнитному полю.
В докладе будет представлено доказательство этой новой теоремы - аналога известной теоремы Гельмгольца.
Электродинамика несиловых электромагнитных полей
В. В. Аксёнов
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
Email: Aksenov@omzg.sscc.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10104
Анализ известных более ста лет эффектов Van Vleuten (1902) и Larmora (1919) вызывает необходимость решать проблему определения пределов применимости на Земле стандартных уравнений электродинамики Максвелла в связи с существованием непотенциального электромагнитного поля вариаций в воздухе. Автор в 1968 г. столкнулся с этой проблемой, изучая названные выше эффекты при исследовании наблюдений в двух международных геофизических годах 1933 г. 1957/58 гг. и во всемирной магнитной съемке 1964/65 гг. Оказалось, что эти эффекты обязательно присутствуют в наблюденных данных. Тогда-то и пришлось решать проблему применимости стандартных уравнений Максвелла к естественным электромагнитным полям, наблюдаемым на Земле. Было доказано, что стандартные уравнения Максвелла абсолютно верны в технической физике и любых лабораторных экспериментах на Земле в связи с малыми значениями критерия подобия - магнитного числа Рейнольдса. В естественных электромагнитных полях из-за больших размеров источников при их сферичности критерий подобия Рейнольдса значительно больше единицы. Поэтому стандартные уравнения Максвелла нуждаются в некоторой корректировке. В докладе будут приведены доказательства необходимости такой корректировки и ее результаты.
Восстановление скоростных характеристик среды в задаче сейсмики на основе сплайнов
В. В. Богданов1-2, Е. Ю. Деревцов1
1Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
2Новосибирский государственный университет
Email: bogdanov@math.nsc.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10336
Тестируется методика описания особенностей структуры и состояния среды в сейсмически активных областях Земли по данным наблюдений сейсмологических станций Камчатки. Методика позволяет строить модели распределения продольных и поперечных волн в фокальной зоне и на их основе определять такие характеристики среды, как параметры упругости и деформации. В основе лежит многомерная аппроксимация сплайнами, позволяющая использовать данные о временах прохождения сейсмических волн от гипоцентров к станциям наблюдения, расположение которых нерегулярно, а также строить динамическую картину изменения среды, что может дать средства прогнозирования опасных или катастрофических природных явлений, таких как землетрясения или волны цунами.
