Электродинамический анализ резонатора на основе коаксиальной ребристой линии Текст научной статьи по специальности «Физика»

Электродинамический анализ резонатора на основе коаксиальной ребристой линии

Ключевые слова: коаксиальная ребристая линия, замедляющая система, резонатор, дисперсионная характеристика, волновое сопротивление.

Проведен электродинамический анализ резонатора на основе коаксиальной ребристой линии. Получены аналитические соотношения, позволяющие осуществлять расчет ее дисперсионных характеристик и волнового сопротивления в зависимости от геометрических размеров образующих проводников и диэлектрического заполнения. Дано качественное сравнение теоретических зависимостей и результатов физического эксперимента. Показана перспективность применения такой структуры для создания различных СВЧ устройств.

Елизаров АА, Шаймарданов Р.В.

Для создания различных элементов СВЧ устройств - резонаторов, излучателей, шлейфов, согласующих устройств и др., часто используются резонансные отрезки коаксиальных линий. Эти элементы просты по конструкции, а их волновое сопротивление однозначно и легко определяется отношением диаметров проводников линии и может изменяться в широких пределах [1]. Кроме того, геометрическая длина таких отрезков может быть уменьшена, если поверхность одного или из проводников коаксиальной линии сделать ребристой [2, 3] (рис. 1).

71ЛМ

3 обл.

2 обл. обл.

.штягиь

ииитг

І’ис. 1. Общий вид коаксиальной ребристой линии

Обобщенный вид дисперсионного уравнения коаксиальной линии с ребристыми проводниками впервые получен в работе [4]:

/1(сг) + г £' /0(сг)Ьс/(ск„рк,) к. еЛ

Маг)+,Г ~1,(ат)ЬсЦак„Ьк>) к.

К,(ст)~ Т К0(ст)Ьс1(ск,,рк,) К,(ат)~ Г Ь К„(ат)Ьс1(ак„Ьк,)

к, е2 к, е2

(1)

где 1)С/(х у) - -Мд>*.00-»МУЛу) . разностный котангенс;

р - фазовая постоянная, связанная с поперечной постоянной г и волновым числом к соотношением: р~ = т~ + к\ ■

Указанная задача решалась электродинамическим методом сшивания проводимостей для случая возбуждения в коаксиальной линии с внутренним и внешним ребристыми проводниками аксиально - симметричной волны Е-типа. Учитывалось также, что длина волны в линии значительно превышает толщину ребер и расстояние между ними. Это позволило использовать импедансное приближение и эквивалентные (усредненные) граничные условия на поверхностях проводников [5]. Толщина ребер считалась бесконечно малой.

Проанализируем ниже полученное уравнение (1) для представляющих практический интерес частных случаев, для чего введем обозначения:

I £ I £ I /(

у, =- —ЬсЦск,,рк,)’ у} = —Ьс1(ак},Ьк})’ <рц =-^-(ег)—(аг) \е2 \ е2 1,

С учетом данных обозначений дисперсионное уравнение (1) приобретает вид

'М(

I-Т^(ст)у, \\-т^(ат)у,

=(ри(ат,ст)

\+т^(сг)у, 1 + т^(ат)у,

Анализ полученного уравнения (2) показывает, что оно раепалаетея на два независимых уравнения, решение каждого из которых позволяет найти фазовые постоянные замедленных волн, распространяющихся вблизи «ребристого стержня»

= 0, и внутри «диафрагмированного

1-г^Чсг)*

л I

волновода»

— т ~(ат)Уз

* і

= 0.

В общем случае дисперсионное уравнение (2) имеет два решения - для синфазного и противофазного возбуждения волн. Для упрощения последующего анализа введем коэффициенты: ^ (сг-); - * 1

У\

С их учетом дисперсионное уравнение преобразуется к квадратному уравнению и приобретает вид

/?,=—-Цаг)-

У) о

Г

к:

Г Я,(1 +«9|0) + Л,(1+<001)

+ У?. /?

= 0

(3)

1-^00 ' '1 + Я>,

Решение уравнения (3) может быть записано следующим образом:

т Я|(1 + Р|0) + Я3(1 + <р„,) к.

]±

г}

2(1 [ V [Л,(1+^,0) + Я, 0 + Ро,)]

В этом случае при сильной связи между электродами и противофазном возбуждении получим:

г __ ^|(1 + 9>„)) + Я}0 +У>01)_____/?|/?,(1 —<ри ) ^

*, 1-<г>оо Л|(1 + ^10) + Л,(1+^0|)

а для синфазного возбуждения

г Я,Я,(\-<р„) (5)

Л,(1 + <»10) + Л,(1+«»0|)

Из формул (4) и (5) следует, что противофазному возбуждению соответствует большее значение фазовой постоянной. Дальнейший анализ дисперсионного уравнения в случае относительно высоких частот (или увеличении радиусов проводников) показал, что оно превращается в уравнение двух связанных гребенок. При этом если гребенки имеют идентичные импедансы, то в случае противофазного возбуждения дисперсионное уравнение совпадает с уравнением одной из гребенок с идеально проводящей плоскостью, расположенной на расстоянии, равном половине расстояния между гребешками.

Поскольку поперечные размеры коаксиальной линии на практике выбираются существенно меньшими, чем длины волн сигнала, то наиболее важным является анализ полученного дисперсионного уравнения для случая относительно низких частот. При этом в случае противофазного возбуждения уравнение имеет вид:

(2)

, с Ь 1п — р« 1п-

1пЛ|п£'

-(ат)2-

1п ‘ 11

ра

54

Т-Сотт, #10-2012

Считая квадрат произведения (аг)г- малым, дисперсионное

I с ь

, 1п------

уравнение упрощается г р а ; и тогда величина относи-

тельного коэффициента замедления М» ^ определяется

отношением радиусов электродов и выточек в них. Рассчитанные зависимости Р от отношения размеров ребер А при из-

к2 р

менении £. показаны на рис. 2.

с

Z0 = 60In

Рис. 3. Зависимости волнового сопротивления коаксиальной ребристой линии

Полученные теоретические соотношения качественно подтверждаются результатами физического эксперимента. Па рис.4, показаны теоретические и экспериментальные зависимости коэффициента замедления от частоты при различном заполнении внутренней области между ребристыми электродами диэлектрической средой с различной относительной диэлектрической проницаемостью. При этом экспериментальная кривая для структуры с воздушным заполнением имеет несколько большие значения, чем теоретическая, что объясняется незначительной погрешностью полученных аналитических соотношений.

о

100

200

І00

400

Рис. 2. Зависимости относительного замедления коаксиальной ребристой линии

Для случая относительно низких частот аналогичное дисперсионное уравнение может быть получено методом эквивалентных длинных линий. При этом эквивалентная погонная емкость структуры определяется как емкость между двумя коакеиально расположенными цилиндрами. Погонная индуктивность складывается из индуктивности, создаваемой выточками в проводниках, и индуктивности, определяемой магнитным потоком, пронизывающим область между ребристыми электродами.

Полученные выражения для эквивалентных погонных параметров структуры позволили определить ее волновое сопротивление I //„ ГТ|^7 . Считая абсолютную величину " 2я\е,\ р с

коэффициента замедления по формуле

_Р_ £г_, получим

обе , *

к2 \Є0

Анализ этого выражения показывает, что вол-

новое сопротивление коаксиальной ребристой линии в коэффициент замедления раз больше, чем в коаксиальной линии с такими же геометрическими размерами, но без радиальных выточек и без диэлектрического заполнения. Расчетные зависимости волнового сопротивления 2а от отношения £ при

с

изменении коэффициента замедления показаны на рис. 3.

/ МГц

Рис. 4. Сравнение теоретических и экспериментальных дисперсионных характеристик коаксиальной ребристой линии

Таким образом, полученные в результате электродинамического анализа теоретические соотношения позволяют рассчитать изменение фазовой скорости замедленной электромагнитной волны в коаксиальной линии с ребристыми проводниками и находятся в хорошем соответствии с результатами физического эксперимента. Применение такой структуры представляет практический интерес, поскольку позволяет уменьшать ее продольные геометрические размеры при сохранении электрической длины.

Литература

1. II ломова Т.И., Свиридов В.Т. Волноводы, коаксиальные и полосковые линии. - М.: Энергия, 1975. - 112 с.

2. Елизаров Л.А., Пчельников Ю.Н. Радиоволновые элементы технологических приборов и устройств с использованием электродинамических замедляющих систем. - М.: Радио и связь, 2002. - 200 с.

3. Елизаров А.А. Технологические процессы и устройства на замедленных электромагнитных волнах: современное состояние и тенденции развития // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 1998. - Т. I. - №1. - С. 41-49.

4. Пчельников Ю.Н. Коаксиальная линия с ребристыми электродами. - М.: Изд.-во МИЭМ, 1985. - 19 с.

5. Е.пнарон А.А. Применение эквивалентных граничных условий для анализа электродинамических чувствительных элементов // Измерительная техника, 1999. - №1. - С. 42-45.

ELECTRODYNAMIC ANALYSIS OF THE RESONATOR ON THE BASIS OF THE COAXIAL RIDGE LINE

Yelizaiov AA, Shajmardanov R.V.

The electrodynamic analysis of the resonator on the basis of a coaxial ridge line is shown. The analytical solution are received, allowing to carry out calculation of its dispersing characteristics and wave impedance depending on the geometrical sizes of forming conductors and dielectric filling. Qualitative comparison of theoretical dependences and results of physical experiment is given. Perspectivity of application of such structure for creation of various microwave ovens of devices is shown.

Keywords: coaxial ridge line, slow wave system, resonator, dispersing characteristic, wave impedance.

T-Comm, #10-2012

55