CC BY
12
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ _ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА_
Том 212 1971
ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ УСИЛИЯ В ЛОБОВЫХ ЧАСТЯХ УДАРНОГО ГЕНЕРАТОРА
В. И. Попов, Г. А. Сипайлов
(Представлена научным семинаром кафедр электрических машин
и общей электротехники)
При внезапных коротких замыканиях в обмотках электрических машин возникают значительные электродинамические силы. Еще большие электродинамические усилия (эду) воздействуют на обмотки статоров генераторов ударной и разрывной мощности (УГ). Так, в отечественном УГ типа ТИ-75-2 при амплитуде тока 170 ка эду, действующее на лобовую часть стержня, лежащего на краю фазной зоны, составляет 1000 н/см, а суммарная сила на всю лобовую часть—7,7 т [2]. Чтобы противостоять таким огромным динамическим нагрузкам, лобовая часть обмотки статора УГ должна быть надежно закреплена. Разработка наиболее совершенного крепления может быть произведена только при наличии достаточно ясной и полной картины распределения механических нагрузок, действующих на лобовую часть.
На основе [1] для составляющих усилий, действующих на элементарные объемы проводника лобовой части, в цилиндрической системе координат имеем: для криволинейных участков
йР2 =^ВгПёу , н; (I)
для прямолинейных участков (1РГП = -I- В<рц (IV', н; (3)
^ = н, (4)
1
где —аксиальное усилие в криволинейной части об-
мотки;
Ргк — радиальное усилие в криволинейной части обмотки;
Ргп — радиальное усилие, действующее на прямые участки стержней;
Р? —тангенциальное усилие, действующее на прямые
участки стержней;
V —объем интегрирования в криволинейной части обмотки;
v —то же, для прямолинейной части; I —полный ток стержня; ab —сечение стержня;
Bin, Вш, В,и —составляющие индукции для соответствующих точек, в которых определяются эду (область II)
[и-
Для определения суммарных эду, действующих на стержень, необходимо элементарные усилия просуммировать по объему стержня. После интегрирования выражений (1), (2), (3), (4) и преобразований получим формулы для вычисления суммарных усилий, действующих на произвольный объем лобовой части.
Р _ 32I2RK2[x0q
*2а(С2 - С,)р
оо
2
п=1
Л I RK + Rl
1 Vn +
4RK
Л 1 1 rn~, *n(C2+CQ
111 ]TC0S 2C
. icn(C, — C,) . ir(l — 0,5-r) X sin-1——Ll sin —— u
2C
\ _L rk + Ri A | v
Aiwn H--г™- in I X
X
pJ(C2 - Q) Ckp_J_ _ sjn2 ^n(C2 + CQ
*RK2
4C
sin
4RK
Я n(z2 + zQ 2C
X
x sin • Slnp(?» + T,) sin p(?a -
(5)
F _ 2I2^0g(z2— zQ
rK тсаЬ2р*С
Лор +
16bRKC2p
tt2(z2 — z,)(C2 — CO
ее
( ^2Vn + X
X -Lcos *n(z2 + zQ _ cos1:11 (C» + Cl) X
nг
2C
2C
2C
w f irn(C2— C,) I . ic
X sin ——— I sin
2C
Jsi;
(1—0,57) . P(?2 + ?l) . P(?2 — ?l)
sin
sin
(6)
_ 16lVoqKpC rk + R, Л N
rn~-тг-ab 2j I ~ -Aln.
1
x 4- sin2 «"«?+ Cl) Sin . sin z/)
X
X cos sin
(7)
F„ =
32 I2 RK2^0q ir2a(C2 — COp
00
n = l
lVn
R* + Ri , \ 1 ^n(C2+Cx) v
* A
4RK
COS
2C
X sin-—sin —i—--
iWn
Rk + Rl л \
~~ "Mil I
K /
X
p^Ca-CJCKp 1
^Rk2
П'
3- Sin-
■n(C2 + CQ 4C
sin
4R
Tin - (z/ + z,')
2C
X X
X Sin 7in(Z22(TZ'/) sin + sin -
(8)
где
VII
^уКрСтИк) + £у1р(гпНк) Ру^У — £у^у
Мр(тБ!к) + ХУКр(тНк)
{уКр(тНк) + £у1р(т1?к) Л2УП = -----
1р(тНк) (тИк)
X
[Мл — £у^у
X [?у{К21р(шН2) - ^утИО) + ^К^тИ,) - ИД^тИ,}], 1шКр(тКк) + £\у1р(тНк)
Р V Н21Р(П1Н2)- Н^тИ,) -Ыр(тКк) +
А
т
+ |к2Кр(тН2) - ^КрСтИО-ЬКрСтРк) Ик + И!
т
Кр (тИк) - 1р (тИк) Кр ( т Кк +
Лгп = Н2[1р(шНк) Кр (тИ2) - 1р (тИа) Кр (тИк)],
Л
ор
К22-Р-1У-Р 2-Р
Г22Р(К31+Р - Г^+Р)
Г/Р
, р+Чг.г^^-Р-КИ-Р)
р-1
г2*Р - Г,2Р
- И21+р
И22+р - И12+р
2+ р
Г12Р(И:
И^-Р) р-11У+р - И.^Р
г,2Р
Г *Р
Р+1 г-.
2Р
Г»Р
+ н2'-р
q — число стержней на полюс и фазу,
¿и «рь ф2 — пределы интегрирования по переменным г и <р в криволинейной части обмотки, г/, ф/, <рг' — то же, в прямолинейной части.
Задача по определению поля рассеяния в лобовой зоне решена в общем виде, то есть для любой полюсности машины [1], поэтому при вычислении коэффициента Лор для р=1 и р=2 появляются неопределенности вида . Воспользовавшись правилом Лопиталя, можно избавиться от этой неопределенности. Например, для р = 1 имеем
А01 = Ъ
Г22(^22 ~ IV)
г22 - Г,2
+ Л(Г1Ч2Я 1п —И22
И2
Из-за неоднородности поля рассеяния в лобовой зоне стержни испытывают неодинаковые усилия. Поэтому для выявления наиболее напряженных мест в лобовой части приходится определять усилия, действующие на каждый стержень в отдельности-.
С этой целью введем следующие обозначения [рис. 1]: пс — номер стержня, считая от активной стали статора, Ьп — ширина паза статора,
Ь —толщина дистанционной распорки между стержнями в криволинейной части, Лиз — толщина односторонней изоляции стержня. Из рис. 1 с учетом введенных обозначений можно показать, что для 2
Т = -о--
///////////// / //г/;и////V п//п ///// >//>?>///т/п???/)
Щ ищ
сти УГ
^¡р г2' = С, - И - 0,5ЬП + пс(Ь + Ьп), г2—гх = а,
' -1- СО '
Г 2 I У1
Зч
(4+ 1 -2пс);
О, - С5
П
2ИК '
Зр
~ + -|-(2пс - 1)].
2?
Подставив полученные соотношения в (5), (6), (7), (8), получим конечные выражения для вычисления суммарных составляющих эду на любой стержень лобовой части ударного генератора, имеющего 2/3 заполненных пазов статора.
16/У12НкУ0д тс-а(С-> — СОР
•X)
У | Л!Уп +
Ик + К. V 1
Л 1П
П = 1
Хсоз з1п - (АШп +Кк^К1А1п) х
тгп(Сг + С,) . ип(С2 - С,)
2С
2С
2р2(С2 - С^Скр 1 . 2 тш(С2 + СО
ут *IV п'
ЭШ'
4С
4ИК
и[0,5Ч + (2пс — 1)]
Зч
V от — И — 0,5ЬП + пс(И + ьп)] тоа
/Ч ЫП ^ МП '
х (9)
V 3 18РоЧ
гк
тгЬ"р2С
ор
16ЬИкрС2 ^"~а(С2 ■ С])
оо
2:
П = 1
(А2уп + Л2П) -1- X
ГГ
Хсоз-"[С1-Ь-0,5Ьп + пс(Н + Ьп)] 81П х
тп(С2+ С^ . 7гп(С2 — С.) .Хсоэ ——— эШ у 1 17
ГП"
2С
3212 ¡хоЧ Ск, ' т^аЪ
2С
8,п ^5д+^(2пс-1)]
зч
оо
•I:
А2шп + А2п
4ИК
Л1П
П=1
X ЭШ
, „ ^(Сз+СО
4С
ЭШ2
«п[С,-Ь-0,5Ьп + пс(И + Ьп)1
Хсо8 ИЧ +, 81п
2С ра
2ИК '
X
X
(И)
_ _1б]/" 3" I Ик^оЧ
У
а(С2 — Са)р
п = 1
51„ - /л,»„ + ш А,. I X
2С 2С
^ 2р2(С2 - С])кр J
— вш
4ИК
4С
X
X эШ
/З^Ик2 п' , «п[С, - Ъ -0,5ЬП + пс(М- Ьп)] ^ ~р(д + 1 - 2пс)
3Ч
2С
X эШ
БШ -
ра
2ИК "
X (12)
Ряды, входящие в выражения (9), (10), (11), (12), быстро сходятся благодаря наличию членов с поэтому при вычислении сумм рядов
достаточно взять 2-^3 члена. Для убедительности могут быть приведены такие цифры. При определении усилий в машине, взятой в качестве примера, в рядах бралось по пять членов. Если сумму пяти членов принять за 100%, то, например, для первого стержня усилия в аксиальном направлении составили соответственно для п = 1,2,3,4,5+10,88%, 90,2%, +0,67%, -1,48%, -0,25%.
По (9), (10), (11), (12) были рассчитаны суммарные и удельные эду, действующие на стержни УГ, имеющего следующие данные: Ос=1,125л; Бр= 1,075 м; [3 = 0,3; 2р = 2; я= 16; В8=1 гл; Вгс = 2 тл; С = 0,55 м; С,=0,13 м; С2=0,42 м; «1 = 0,575 м; Я2 = 0,62 ж;г! = 0,525 м;.
г2=1,38 м; а=0,0187 м; Ь = 0.
Расчетные кривые суммарных и удельных нагрузок на стержни лобовой части УГ приведены на рис. 2 и 3. Как и следовало ожидать, наи-
-6 т 2
*Ю I
Ю 8 в Ч 2 О '2
-6 -8 -ю -11 '14
Рис. 2. Распределение суммарных усилий по стержням лобовой части УГ: 1,2 — аксиальные и радиальные усилия в криволинейной части обмотки; 3,4 — тангенциальные и радиальные усилия на прямолинейных участках стержней
большие удельные нагрузки приходятся на стержни, лежащие ближе к активной стали статора. Уменьшение тангенциальной нагрузки с увеличением номера стержня объясняется уменьшением радиальной составляющей индукции поля рассеяния. Аксиальные нагрузки в криволинейной части обмотки являются преобладающими. Так, при токе 200 ка для данной машины аксиальная удельная нагрузка на первый стержень составляет 5300 н/см. Суммарная сила, действующая на всю лобовую часть машины, в аксиальном направлении достигает 11 т.
По данной методике могут быть вычислены в один прием как суммарные, так и удельные усилия, действующие на любой стержень лобовой части, поэтому нет необходимости разбивать криволинейную часть обмотки на прямолинейные отрезки и вычислять силы для каждого от-28
Р (*)
2
3
1 5 * г 4 V 9 / г ь
\
\
V
\
\
\
*ю*12
я 12 10 8 € к 2 О
-2 -ц
-6 -8 -Ю
Рис. 3. Распределение удельных механических нагрузок по стержням лобовой части: 1,2 — аксиальные и радиальные нагрузки в криволинейной части обмотки; 3,4 — радиальные и тангенциальные нагрузки на прямых участках стержней
резка при взаимодействии его со всеми остальными проводниками. При определении усилий по выражениям (9), (10), (11) и (12) достаточно полно учитывается влияние окружающих ферромагнитных поверхностей, размеры поперечных сечений токоприводов и геометрия лобового лространства, а также влияние всех токов в стержнях лобовой части. Полученные выражения дают возможность определить усилия в лобовой части неразвернутой машины с любой полюсностью.
Р (и/см)
\
\
\
\
л 2
3 V
\ Пс
1 ; 1 + 5 * |
к
\
ЛИТЕРАТУРА
1. В. И. Попов, Г. А. Сипай л ов. Расчет полей рассеяния б лобовых зонах однослойных обмоток (наст, сборн.).
2. М. Ф. Ю д о в. Вибрация и деформация обмоток статоров синхронных машин. «Энергия», 1968.
3. Е. Я. К а з о в с к и й, А. А. Чистяков. Конструкции крепления обмоток статоров турбогенераторов зарубежного производства. Информстан-дартэлектро, М., 1968.
