CC BY
65
УДК 621.372
В.В. Комаров, В.А. Коломейцев
ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КАМЕРЫ СВЧ НАГРЕВА ЖИДКИХ СРЕД НА ПРЯМОУГОЛЬНОМ ВОЛНОВОДЕ С Т-РЕБРОМ
Методом конечных элементов проведен анализ собственных значений и собственных функций электромагнитного поля доминантной волны прямоугольного волновода с Т-ребром и неоднородным диссипативным заполнением емкостного зазора.
V.V. Komarov, V.A. Kolomeytsev ELECTRODYNAMIC CHARACTERISTICS OF MICROWAVE APPLICATOR FOR HEATING OF LIQUID MEDIA ON RECTANGULAR T-SEPTUM WAVEGUIDE
Proper values and proper functions of electromagnetic field of dominant mode in rectangular T-septum waveguide with inhomogeneous dissipative filling of capacitance gap are analyzed using finite element method.
В настоящее время для термообработки жидких диэлектрических сред с помощью электромагнитной (ЭМ) энергии наряду с хорошо известными конструкциями камер прямоугольной [1] и цилиндрической (www.MicroThermics.com) конфигурации успешно применяются СВЧ нагревательные устройства на волноводах сложной формы [2-4]. Одним из таких устройств является камера лабораторного анализа для исследования процессов СВЧ стерилизации физиологических растворов на прямоугольном волноводе с Т-ребром (ПВТР), описанная в работе [5]. При этом возможны две модификации данной системы с одной (рис. 1, а) и двумя фторопластовыми трубками, заполненными жидкостью и размещаемыми в емкостном зазоре волновода, где напряженность поперечного электрического поля (Ет) максимальна. В работе [6] методом конечных элементов (МКЭ) были установлены зависимости нормированных критических длин волн двух низших типов, распространяющихся в неоднородном ПВТР, от геометрических размеров системы, показанной на рис. 1, а, и значений диэлектрической проницаемости заполнения технологического канала в интервале 2<б'<81, а также структуры полей этих типов для б'=4, 9, 25, 81. Кроме того, в [6] были проведены измерения характеристик согласования для данной системы вблизи рабочей частоты генератора fo=2375 МГц, продемонстрировавшие приемлемый уровень отраженной мощности (КСВ<1.5) для случая, когда трубка диаметром 5 мм заполнена водой, а размеры камеры соответствуют нормированным значениям: b/a = 0,5; l/a = 0,05; t/a = 0,6; d/b = 0,3 (рис. 1).
t t
b
x
d
b
l
h
a
а
б
Рис. 1. СВЧ камера сложной конфигурации с цилиндрической (а) и квадратной (б) диэлектрической трубкой, заполненной диссипативной жидкостью
Результаты этих экспериментальных и теоретических исследований оказались несколько противоречивыми, так как в ходе численного анализа поля доминантной гибридной волны НЕ1 был обнаружен эффект «выталкивания» поля из области взаимодействия при е'>55. В то же время эксперимент показал, что ЭМ поле локализуется преимущественно в центре емкостного зазора, где размещается трубка с жидкостью. Аналогичные экспериментальные результаты были получены и при измерениях напряженности электрического поля на частоте 915 МГц, выполненные для технологической установки на ПВТР в [4].
Для более детального изучения электродинамических характеристик волноводного узла СВЧ камеры сложной конфигурации в данной работе была разработана конечноэлементная модель данной системы, позволяющая учитывать вариации комплексной диэлектрической проницаемости s =е'-j е", где е" - коэффициент потерь, в интервале рабочих температур Т°С и анализировать одновременно все шесть компонент ЭМ поля. При этом были рассмотрены две конструкции камеры с диэлектрическими трубками круглой и квадратной формы (рис.1) . Как правило, трубки, формирующие
технологический канал, изготавливаются из фторопласта (е'=2,1), но в ряде случаев могут применяться и другие материалы, например стекло. Диэлектрическая проницаемость стекла, как известно [7], зависит от процентного содержания NaCl и SiO2 и может составлять: 2,5<е'<8; 0,0001 <е"<0,2. С увеличением процентного содержания NaCl е' и е" возрастают. В данной работе примем е'=5,7, е"=0,0513 (NaCl - 9%; SiO2 - 91%), что можно считать усредненными величинами. Геометрические размеры модели ПВТР были выбраны такими же, как в [6], но при этом размер широкой стенки волновода составил а =
60 мм, а все расчеты выполнялись для рабочей частоты 2,45 ГГц. Базовый размер диссипативного включения также был зафиксирован: 2r=h=8 мм (рис. 1). В качестве заполняющих сред рассматривались: вода, белково-молочный концентрат, раствор поливинилхлорида и некоторые другие жидкие вещества.
Дискретизация однородного дифференциального уравнения Гельмгольца, описывающего распределение ЭМ поля в поперечном сечении волновода сложной формы, частично заполненного диэлектриком, с потерями, осуществлялась треугольными конечными элементами векторного типа (edge elements), которые более точно, чем скалярные элементы Лагранжа, учитывают поведение нормальной и тангенциальной составляющих ЭМ поля на границе раздела сред [8]. Автоматизированная детализация сетки выполнялась на основе оценки локальной погрешности вычислительного процесса на отдельных участках области определения с привлечением адаптивной схемы Розенберга-Стренга расщепления треугольных элементов.
Одним из ключевых моментов повышения достоверности результатов численного моделирования является исследование сходимости алгоритма. Применительно к МКЭ данная процедура необходима, чтобы установить оптимальный порядок итогового матричного уравнения, для которого выполняется условие
|Y * -Yu+1 ^§m |Y *-Yu Г, Vu ^ U0, 5rn = 0.1 limYu = Y * , (1)
где у - исследуемый параметр (комплексная постоянная распространения); u0 - начальное значение порядка матричного уравнения; р - порядок сходимости, 5m=const. Оценка
сходимости конечно-элементного алгоритма проводилась отдельно для действительном и мнимой части нормированной постоянной распространения Яе(у/к)=р/к, 1ш(у/к)=а/к, где в - фазовая постоянная, а - постоянная затухания, к - волновое число свободного пространства. Анализ зависимостей р/к=ДЫе), а/к=ДЫе), где Ые - число треугольных элементов сетки, показал, что условие (1) для р/к выполняется при N^>4000, а для а/к -N>5000. Учитывая эти данные, для дальнейших расчетов была использована сетка с Ые ~ 6000.
На рис. 2 представлена трехмерная интерпретация двумерного распределения поперечного электрического поля Ет = (Е2 + Е2)а5 в ПВТР для двух вариантов заполнения емкостного зазора и в =73,39-/ 7,85 для воды при Г=40°С.
Исследования показали, что в обоих случаях максимум поля ЕПах наблюдается в
стенках технологического канала в окрестности точек соприкосновения диэлектрической трубки с металлическим ребром и нижней стенки камеры на вертикальной оси симметрии волновода. В то же время минимум поля Е™" имеет место на периферийных участках
слева и справа от оси симметрии в центре емкостного зазора (по оси У) на границе раздела сред. На рис. 2 также приведены структуры поля Ет непосредственно в области взаимодействия, что позволяет более точно оценить функцию распределения:
-Ет- = / (х, у) ; - — < х < — ; 0 < у < й , (2)
Е*пах 2 2
где —=2 г (рис. 1, а); — = к (рис. 1, б).
МКЭ в данной работе были смоделированы собственные функции ЭМ поля ПВТР, в емкостном зазоре которого размещается диэлектрическая трубка с жидкой диссипативной средой и размерами волновода: Ь/а=0,5; //0=0,05; 0,4<//а<0,8; 0,2<//а<0,5. Были рассмотрены три вещества, диэлектрические свойства которых изменяются в интервале температур: 20<Т°С<90. Полученные результаты дали возможность установить, что при 50<б'<81 в области взаимодействия формируется структура поля, описываемая гиперболической функцией
Ех = х2 - у2
ЕП
—2
(3)
б
в г
Рис. 2. Собственные функции электрического поля в поперечном сечении (а, в) и в области взаимодействия (б, г) для волны основного типа в неоднородном ПВТР
Ее обобщенная трехмерная интерпретация показана на рис. 3.
Рис. 3. Обобщенная двумерная функция распределения поперечного электрического поля в области взаимодействия
Анализ структуры поля волны основного типа ПВТР, частично заполненного средой, с потерями для рабочей частоты 2,45 ГГц, показал, что распределение функции плотности тепловых источников может оказаться неравномерным как в поперечном сечении, так и по длине поглотителя вследствие затухания ЭМ волн. Однако при вынужденной конвекции жидких сред, когда интенсивность теплоотдачи зависит от режима движения жидкости (ламинарный или турбулентный), ее теплофизических свойств, поперечных размеров канала и прочих параметров, происходит выравнивание температур вследствие появления тепловых потоков, направленных от более нагретых частей среды к менее нагретым [9]. Таким образом, не останавливаясь на деталях расчета теплоотдачи в режиме вынужденной конвекции жидкостей, примем допущение о выравнивании температур внутри жидких сред, нагреваемых СВЧ полем при неоднородном объемном тепловыделении ЭМ энергии в таких средах. Это допущение позволяет рассмотреть тепловую зависимость комплексной постоянной распространения у=_Де(7)) или непосредственно у=/(7) без учета е(х,у), где х и у - координаты.
На рис. 4 даны зависимости у/к(Т) гибридных волн НЕ1 и НЕ2,
распространяющихся в СВЧ камере с круглой (черные и белые точки) и квадратной (сплошные линии) трубкой, заполненной водой. Геометрические размеры модели: а=60 мм, Ъ=30 мм, 1=36 мм, ^=10 мм, 2г=И=8 мм. Рабочая частота_/0=2,45 ГГц.
Эти данные показали, что с ростом температуры практически все зависимости Яе(у/к) и 1ш(у/к) являются квазилинейными, за исключением трех из них для а/к. Первая кривая а/к(Т) относится к доминантной волне модели, показанной на рис. 1, б, и характеризуется резким снижением затухания в конце температурного интервала. Две другие кривые характеризуют вариации а/к гибридной волны НЕ2 с минимумом функции а/к(Т) в центре температурного интервала для СВЧ камеры как с круглой, так и с квадратной трубкой (рис. 4).
р/к ак
Т°С
Рис. 4. Постоянная распространения двух низших типов волн неоднородного ПВТР
В ходе численного моделирования собственных значений было также установлено, что такой геометрический параметр, как толщина стенок технологического канала: 0,5(d— 2r) (рис. 1, а) и 0,5(d-h) (рис. 1, б) оказывает существенное влияние на величину у/к, что необходимо учитывать при построении двумерных и трехмерных численных моделей камер СВЧ нагрева подобного типа.
Таким образом, проведенные исследования подтвердили экспериментальные данные, полученные в работах [4, 6], и позволили уточнить двумерную функцию распределения поперечного электрического поля в емкостном зазоре камеры СВЧ нагрева жидких сред на ПВТР.
ЛИТЕРАТУРА
1. Cresko J.W. A slotted waveguide applicator design for heating fluids / J.W. Cresko, V.V. Yakovlev // Proc. 9th Int. Conf. on Microwave and HF Heating. Loughborough. UK, 2003. P. 317-321.
2. Patent № 5834744 US. Tubular microwave applicator / P.O. Risman. 1998.
3. Пат. № 2101884 РФ. СВЧ нагреватель жидкости / В.Г. Букреев, А.Д. Еремин, И.М. Чекрыгина. Опубл. Б.И. 10.01.1998.
4. Koumare A. A ridged waveguide transmission type microwave applicator used in an extrusion process / A. Koumare, M. Giroux, P. Leclerc // Proc. 29th Int. Microwave Power Symposium. Chicago, USA, 1994. P. 60-63.
5. Коломейцев В. А. Микроволновые системы с равномерным объемным нагревом /
B.А. Коломейцев, В.В. Комаров. Саратов: СГТУ, 1997. Ч. 1. 160 с.
6. Яковлев В.В. Особенности распространения электромагнитных волн в частично заполненных волноводах сложных сечений и устройства на их основе: дис. ... канд. техн. наук / В. В. Яковлев. М., 1992. 226 с.
7. Казарновский Д. М. Радиотехнические материалы / Д. М. Казарновский,
C.А. Яманов. М.: Высшая школа, 1972. 312 с.
8. Коломейцев В. А. Метод векторных конечных элементов для расчета волноведущих структур с частичным диэлектрическим заполнением / В. А. Коломейцев, К.В. Шакин // Радиотехника и связь: материалы Междунар. науч.-техн. конф. Саратов, 2004. С. 173-180.
9. Юдаев Б.Н. Техническая термодинамика. Теплопередача / Б.Н. Юдаев. М.: Высшая школа, 1988. 479 с.
Коломейцев Вячеслав Александрович -
доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Радиотехника»
Саратовского государственного технического университета
Комаров Вячеслав Вячеславович -
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Радиотехника»
Саратовского государственного технического университета
