Разработка и анализ микроволнового аппликатора для фокусировки электромагнитного поля в тканях человека Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 615.471:621.372.822

В.В. Комаров, И.И. Новрузов

РАЗРАБОТКА И АНАЛИЗ МИКРОВОЛНОВОГО АППЛИКАТОРА ДЛЯ ФОКУСИРОВКИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ В ТКАНЯХ ЧЕЛОВЕКА

Рассмотрена трехмерная численная модель линзового микроволнового аппликатора для терапии раковых опухолей. Установлены оптимальные размеры аппликатора, обеспечивающие минимальный уровень отражения. Получены распределения электромагнитных и тепловых полей в области взаимодействия.

Микроволновая терапия, биоткани, коаксиальная линия, электромагнитное поле, численное моделирование.

V.V. Komarov, I.I. Novruzov DEVELOPMENT AND ANALYSIS OF MICROWAVE APPLICATOR FOR ELECTROMAGNETIC FIELD FOCUSING IN HUMAN TISSUES

Three-dimensional numerical model of lens microwave applicator for tumor therapy is considered. Optimal sizes providing minimal level of reflection are determined. Distributions of electromagnetic and thermal fields in the interaction domain are obtained.

Microwave therapy, coaxial line, electromagnetic field, numerical modeling.

Терапия раковых опухолей электромагнитным (ЭМ) полем является одной из перспективных медицинских технологий наших дней. Для облучения СВЧ-энергией биологических тканей создано достаточно много неинвазивных систем и устройств, в том числе специальные резонаторные камеры [1], микрополосковые и волноводные антенные излучатели (аппликаторы), различных типов. Чаще всего в качестве контактных микроволновых аппликаторов (КМА) предлагается использовать стандартные прямоугольные волноводы (ПрВ) [2-4]. Попытки увеличить глубину проникновения поля в биотканях за счет снижения рабочих частот таких аппликаторов до 915 или 433 МГц приводит к увеличению размеров волноводного элемента. В этом случае возможны два альтернативных подхода к проектированию излучателей: заполнение ПрВ водой [2], либо переход к иной форме волновода, например, желобковой [5] или квадрупольной [6].

Еще одна проблема реализации данных СВЧ-устройств связана с необходимостью фокусировки ЭМ поля в заданной области внутри биологического объекта. Для этого в КМА на ПрВ применяют тонкие металлические пластины, ориентированные в Е-плоскости и образующие линзу [2,4]. При возбуждении основной волны Н10 в ПрВ с помощью этих пластин удается сформировать максимум ЭМ поля на определенной глубине от поверхности диссипативной среды.

Адаптация для этих целей квадрупольного волновода позволяет снизить диаметр КМА с рабочей частотой 915 МГц до 12.5 см при его длине 25 см и сконцентрировать поле в

27

центре излучателя [6]. При этом максимум тепловыделения смещается к поверхности облучаемой биоткани, а уровень отраженной мощности достигает 8%.

В данной работе для создания КМА с рабочей частотой 915 МГц предлагается конструкция еще одного волновода сложной формы, а именно, цилиндрического волновода с Т-ребрами (ЦВТР), параметры которого были исследованы в работе [7]. При этом фокусировку поля предлагается проводить с помощью диэлектрической линзы, размещенной между открытым концом излучателя и поглощающей средой, как показано на рис.1,а,в. Возбуждение КМА осуществляется стандартной коаксиальной линией (2Я/2г = 7/3.04 мм). Для имитации прилегающей области (участка тела человека) может быть использована двухслойная модель жировой и мышечной тканей с заданными диэлектрическими свойствами (Табл.1).

Рис.1. Модель линзового аппликатора с прилегающей диссипативной средой (а) и геометрические размеры элементов конструкции в плоскости ХУ (б) и ХЕ (в)

Таблица 1

Свойства анализируемых биологических тканей

Параметр Мышца Жир

Диэлектрическая проницаемость, 915 МГ ц 55.4 15

Электропроводность (Ом-м)-1, 915 МГц 1.45 0.35

Плотность, кг/м3, 1020 916

Теплоемкость, Дж/(кг-К), 3500 2300

Теплопроводность, Вт/(м-К), 0.6 0.22

Распространение и поглощение ЭМ волн в рассматриваемой системе (рис.1)

описывается неоднородными уравнениями Гельмгольца для комплексных амплитуд

электрического (Е) и магнитного (Н) полей, а также сторонних источников (3 ст) с учетом

диэлектрических и магнитных (и'= 1; и = 0) свойств биологических тканей:

V2 Е + к2(Б' - ]е")Е = ]ЮЦо3ст + —^- (йШ ст), (1)

V2Й + к0Н = -гой ст , (2)

где к02 = со2б0^0 - волновое число свободного пространства; ю - круговая частота; е0 , ио -

диэлектрическая и магнитная постоянные; е', и1 - диэлектрическая и магнитная

проницаемость среды; е", и - коэффициент диэлектрических и магнитных потерь.

На металлических стенках аппликатора решения уравнений (1) и (2) должны

удовлетворять граничным условиям Неймана и Дирихле, а на границе раздела сред -

условиям непрерывности тангенциальных составляющих поля. На границах области,

занимаемой биологическими тканями (см. рис.1) зададим условия рассеяния второго порядка Эндквиста-Мажда:

V,Е, = -]к о Ег + 2]к 0V 2пЕ1 , (3)

где Е - тангенциальная составляющая электрического поля.

На входе анализируемого СВЧ-двухполюсника должны выполняться условия для возбуждения ТЕМ-волны коаксиальной линии с заданными параметрами гармонического сигнала.

Размеры поглотителя Бб и НБ (рис.1,а) должны выбираться из условия полного поглощения ЭМ волны на некотором расстоянии от источника:

5 = 1.15129а'1, (4)

где а - коэффициент затухания в среде с потерями.

Тепловые процессы внутри нагреваемой СВЧ-излучением биоткани будут определятся из решения био-теплового уравнения [8]:

-Т , ~

рС, — = ЛV Т - рръСМТ - Тъ) + + Q , (5)

дт

где рг, ръ - плотность ткани и крови; Сг, Сь - теплоемкость ткани и крови; -теплопроводность ткани; п - интенсивность кровотока в зоне нагрева; Qm - удельная плотность энергии, обусловленной комплексом биохимических и связанных с ними

энергетических процессов; Тъ - температура крови; Q - плотность СВЧ-энергии.

Последний член в уравнении (5) определяется как:

Q = 0.5ю£0£"Е 2 . (6)

о

По разным оценкам параметр Qm оценивается на уровне 4000 ^ 4500 Вт/м , что значительно уступает значениям плотности тепловыделения при СВЧ-нагреве. Интенсивность кровотока в зоне облучения может составлять: 4.2-10-7 < п, м3/кгс < 1.6740-5

[9].

Решения уравнения (5) должны удовлетворять граничным условиям второго рода, определяющим теплообмен между г-й средой, соприкасающейся с г+1 средой:

дТ дТ

Тг = Т1+1; Л = Л+1 . (7)

дп дп

Уравнения (1) - (7), формирующие связанную задачу электродинамики и

теплопроводности, записаны для случая слабых вариаций комплексной диэлектрической проницаемости биотканей от температуры. Это обусловлено тем, что процессы гипертермии осуществляются в узком температурном диапазоне, что дает возможность пренебречь изменениями диэлектрических свойств облучаемых тканей в области взаимодействия. Данный подход упрощает решение связанной задачи.

Анализ представленной конфигурации КМА (рис.1) проводился в несколько этапов. На первом этапе была построена двумерная модель ЦВТР на методе конечных элементов (МКЭ) и были получены критические длины волн низшего типа для ’/а = 0.1:

Л

—

—С1 = Ь + Ь 1п I — I + К 1п I — + Ъ,

а

'п {а.

а

а

(

1п I —

I а

.

(

1п I -

1п I -I + Ь

10

.

+ Ъб1п (—)1п (I а . I а.

V

1п I —

а

Л3

+

(8)

где ъ1 = 3.74709; Ъ2 = -0.372235; Ъ3 = 2.22515; Ъ4 = 0.5953209; Ъ5 = 1.13788; Ъ6 = -0.006435; Ъ7 = -0.04225; Ъ8 = 0.26142; Ъ9 = -0.13356; Ъ10 = 0.31013; а, г, ё - поперечные размеры ЦВТР (рис.1,б).

Соотношение (8) было получено с привлечением пакета ТаЫеСигуе3В

Був1а1. сот), который предназначен для аппроксимации двухфакторных числовых массивов с помощью наборов сложных функциональных зависимостей.

Эти данные позволили установить поперечные размеры базового элемента КМА сложной формы для рабочей частоты 915 МГц.

На следующем этапе компьютерного проектирования была использована трехмерная численная модель коаксиально-волноводного перехода (рис.1,б) и с ее помощью найдены размеры волновода и индуктивного штыря, обеспечивающие наилучшее согласование СВЧ-четырехполюсника. При этом диаметр индуктивного штыря соединяющего элемент возбуждения с волноводом необходимо выбирать из условия: и < 2г.

Третий этап был связан с моделированием всего аппликатора с линзой и прилегающей диссипативной областью (рис.1,а). Здесь уже анализировался СВЧ-двухполюсник и были установлены окончательные размеры всех элементов конструкции КМА, включая линзу, для которых удалось достигнуть минимального коэффициента отражения в заданном частотном диапазоне (рис.2). На этом этапе был также выбран материал, из которого изготовлена линза: керамика титанат магния (в' = 16). Итоговые данные приведены в Табл.2.

Рис.2. Частотные зависимости модуля коэффициента отражения линзового МА

2

3

2

2

Размеры линзового аппликатора (мм)

Таблица 2

а і а 1 и Ь Ил Ьл Я

92 50 7 10 4 1.5 210 45 40 4 194

На четвертом, заключительном этапе компьютерного моделирования КМА было проведено решение связанной задачи электродинамики и теплопроводности МКЭ для различных значений входной мощности. В качестве примера на рис.3 и 4 представлены распределения тепловыделения и температурное поле в трех ортогональных плоскостях в области взаимодействия.

Рис.3. Распределение плотности энергии в плоскости ХЕ, У2 и ХУ в области взаимодействия ЭМ волн с биотканями

Рис.4. Распределение температуры в плоскости ХЕ, У2 и ХУ в области взаимодействия

ЭМ волн с биотканями

Наконец, на рис.5 показаны распределения температуры при входной мощности аппликатора 90 Вт для различных моментов времени.

49 -47

U 45

О

Л

а

«:>4з

«

а, .

<з>

в

S 41

ш

Н

39 37

35 -

0,004 0,009 0,014 0,019 0,024 0,029 0,034 0,039 0,044 0,049 0,054

Т олщина биоткани, м

Рис.5. Температура вдоль центральной оси в плоскости YZ внутри биологической ткани

Из результатов моделирования видно, что необходимые для гипертермии

температуры в мышечной ткани могут быть получены менее чем за 60 с при мощности 90 Вт. При этом практически вся СВЧ-энергия идет на нагрев (см. рис.2). Вблизи границы жировой и мышечной ткани на некотором удалении от поверхности наблюдается спад температуры, а затем ее увеличение внутри мышечной ткани. Этот эффект может быть успешно использован для СВЧ-нагрева биологических тканей на заданной глубине. Для устранения перегрева области жировой ткани, прилегающей к поверхности, обычно

применяют искусственный промежуточный слой или болус [ 10] толщиной до 1 см.

Таким образом, в данной работе описана конструкция и проведен численный анализ линзового КМА с емкостным зазором. Разработка данной системы проводилась с помощью одного из наиболее гибких инструментов компьютерного проектирования: МКЭ. В ходе разработки конструкции было исследовано влияние размеров аппликатора на его

электродинамические характеристики и показано, что применение ЦВТР дает возможность снизить размеры КМА на частоте 915 МГЦ, добиться высокой энергетической эффективности и создать на глубине порядка 15 мм внутри двухслойной биологической ткани зону с повышенной температурой для гипертермии злокачественных новообразований.

ЛИТЕРАТУРА

1. Development and laboratory testing of noninvasive intracranial focused hyperthermia system / I.S. Karanasiou, K.T. Karathanasis, A. Garetsos, N.K. Uzonoglu // IEEE Transactions on Microwave Theory and Technique. 2008. Vol. 56. N 9. P. 2160-2171.

2. Maruoka S. Focusing applicator for microwave heating / S. Maruoka, Y. Nikawa // Proceedings of the 1st Global Congress on Microwave Energy Applications. Otsu. Japan. 2008. P. 795-798.

3. Давидович М.В. Нагрев биологических тканей аппликатором типа открытый конец волновода / М.В. Давидович // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. 2007. № 1. С. 51-55.

4. Nikawa Y. Development and testing of a 2450-MHz lens applicator for localized microwave hyperthermia / Y. Nikawa, M. Kikuchi, S. Mori // IEEE Trans. Microwave Theory and Techniques. 1985. Vol. 33. N 11. P. 1212-1216.

5. Rappaport C.M. Experimental study of the controllable microwave troughguide applicator /

C.M. Rappaport, F.R. Morgenthaler, P.P. Lele // Int. Journal of Microwave Power and Electromagnetic Energy. 1987. 22(3). P. 71-78.

6. Kantor G. The performance of a new 915-MHz direct contact applicator with reduced leakage / G. Kantor, D.M. Witters // Int. Journal of Microwave Power and Electromagnetic Energy. 1983. 18(2). P. 133-142.

7. Qiu D. Ridged waveguide structures with improved fundamental mode cutoff wavelength and bandwidth characteristics / D. Qiu, D.M. Klymyshyn, P. Pramanick // International Journal of RF and Microwave Computer-Aided Design. 2002. Vol. 12. N 2. P.190-197.

8. Pennes H.H. Analysis of tissue and arterial blood temperature in the resting forearm / H.H. Pennes // Journal of Applied Physiology. 1948. Vol. 4. P. 93-122.

9. Kikuchi S., Saito K., Takahashi M., Ito K. Control of heating pattern for interstitial microwave hyperthermia by a coaxial-dipole antenna - aiming at treatment of brain tumor // Electronics and Communications in Japan. 2007. Vol.90. N 12. P. 31-38.

10. Nikawa Y. Soft and dry phantom modeling material using silicone rubber with carbon fiber / Y. Nikawa, M. Chino, K. Kikuchi // IEEE Trans. Microwave Theory and Techniques. 1996. Vol. 44. N 10. P. 1949-1953.

Комаров Вячеслав Вячеславович -

доктор технических наук, профессор кафедры «Радиотехника» Саратовского государственного технического

университета.

Komarov Vyacheclav Vyacheclavovich -

Doctor of Technical Sciences, Professor of the Department of "Radio Engineering" of Saratov State Technical University.

Новрузов Илья Игоревич -

аспирант кафедры «Радиотехника»

Саратовского государственного технического университета.

Novruzov Ilya Igorevich -

Post-graduate Student of the Department of "Radio Engineering" of Saratov State Technical University

Статья поступила в редакцию 23.03.2011, принята к опубликованию 30.03.2011