CC BY
18
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО Том 63 ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА 194*
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ НЕСИММЕТРИЧНЫХ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧ (С ЗАЗЕМЛЕННОЙ ФАЗОЙ)
ЩЕРБАКОВ В. К.
Профессор, доктор технических наук
I.
Свыше 1000 км трехфазных линий электропередач работают в СССР в несимметричном режиме—с заземленной фазой, используя таким образом землю в качестве токопровода. Не предусматривая защиту от грозовых ударов, эти нессиметричные трехфазные линии не имеют проводов в заземленной фазе (т. н. система „два провода—земля").
В общем случае высоковольтные линии с заземленной фазой должны иметь соответственно расположенные на опорах провода и в заземленной фазе для защиты линии от грозовых ударов (Л1). Эти провода могут быть в виде стальных тросов, обычно подвешиваемых над линией только для защиты, или могут быть выполнены из цветного металла, как и провода незаземленных фаз, и в этом случае используемы одновременно и для канализации части тока заземленной фазы.
Известные до сего времени способы расчета линий с заземленной фазой имеют в виду лишь двухпроводные трехфазные линии и короткие линии при номинальном напряжении до 35 кв (Л2); эти способы расчета не учитывают емкостных токов линий и не касаются вопроса о короне на линиях с заземленной фазой; не затрагивается также вопрос об определении токов обратной последовательности в генераторах и приемниках электрических систем, имеющих линии с заземленной фазой.
В настоящей работе дается метод и соответствующие формулы электрического расчета общего случая электропередачи с заземленной фазой. Предлагаемый метод расчета учитывает емкостные токи линии и дает возможность сравнительно просто определять токи обратной последовательности в любом элементе электропередачи. В работе даются формулы для подсчета критического напряжения короны и потерь на корону в линиях с заземленной фазой; приведен пример расчета несимметричной электропередачи.
II.
Схема трехфазной линии с заземленной фазой представлена на рис. 1а, возможное расположение проводов на опоре двухцепной линии показано на рис. 16.
Часть тока заземленной фазы протекает в земле, и поэтому сопротивление этой фазы иное, чем сопротивление двух других фаз. Электрический расчет линии за счет такого неравенства сопротивлений фаз усложняется и, главным образом, по причине затруднений, связанных с определением реактивного сопротивления, которое встречает ток фазы „а* в земле.
Желая избежать затруднений с определением сопротивления заземленной фазы,--способом, указанным ниже, определяется ток в проводе за-земленной фазы, как часть общего тока этой фазы, и в дальнейшем все расчеты связываются только с токами в проводах линии. Симметричные составляющие прямой и обратной последовательности системы токов в проводах целиком определяют искомое падение напряжения в линии; определение составляющей нулевой последовательности в напряжениях фаз линии не имеет смысла, так как токи нулевой последовательности не
могут проникать в приемники электрической мощности через трансформаторы с изолированной нейтралью.
В простейшем случае, когда одиночная петля провод—провод имеет, параллельное подключение земли к одной стороне петли (рис. 2), распределение тока
Рис. 1
Рис. 2
¿¡между заземленной стороною петли и землею, в предположении, что переходное сопротивление заземления равно нулю, определится из соотношения:
(1.1 + 1з) . Ип + 1П . (Ип + рЬпп) + 1з . ]"<оМ = (1п + 1з) . Ни + + 1з (Из + рЬпз) + 1п . рМ,
0)
где 1П, 1з и Ип, И;
-соответственно тоьл и активные сопротивления провода и земли;
Ьпп — коэфициент самоиндукции петли провод—провод; Ьпз—коэфициент самоиндукция петли провод—земля; М — коэфициент взаимоиндукции между контурами: провод— провод и провод—земля.
Из сортношения (1)
< _1„ ^Из + НиЬ
1з
Ш
М)
o,ъzl
+ л" (соЬпп — Ч>М)
о,5 гва
(2)
Переходя к трехфазной линии с заземленной фазой и рассматривая ток заземленной фазы (фазы „а") как удвоенный ток нулевой последовательности несимметричной системы, состоящей из токов двух других фаз:
1ь
1с
можем написать для. токов нулевой последовательности каждой фазы соотношения, подобные (1), откуда после некоторых преобразований получим:
Здесь — полное сопротивление провода фазы „а* токам прямой последовательности,
2<°>а — полное сопротивление фазы „а" линии токам нулевой последовательности; Z*o)а определяется по упрощенным формулам Карсона, предложенным Вагнером и Эвансом, как
= + 0,0029651 + ]. 0,0086821 ^ —----------Й/Л/я, (4>
3
или
П3 -4
= & + (3 + 0,0493) + (4,6--р-----+ 0,5). 10 (5)
Здесь Иа — активное сопротивление провода заземленной фазы (фазы „а*); га — радиус провода фазы „а";
Ве — глубина залегания оси тока в земле; приближенно по Карсону
De = 664,1 j^/ JL, где р—удельное сопротивление земли, а i
ча-
стота переменного тока;
Э12 и Э13 — расстояния между проводом фазы „ай и проводами двух других фаз.
При учете влияния соседней цепи, рис. 3,.
+ (6X0,0493) +
+ (4,6 ^ -—-.-------нО^ЛО-^а/Аш. (6>
г П П п ' п ' п '
ra.iJi2.Uj3 иг1 ,и12 .1^12
Для железных (стальных) проводов необходимо еще дополнительно учесть внутреннее индуктивное сопротивление по соответствующим таблицам.
Во многих случаях, когда нет данных относительно ® проводимости земли, внешнее реактивное сопротивление нулевой последовательности можно принять приближенно:
2 Ф 3 •
Э2
•з:
а) для одноцепных линий х<°> ^3,5 х(1>,
б) для двухцепиых линий х(о)^5,5х(!),
где — реактивное сопротивление токам прямой Рис* 3
последовательности.
Используя отношение (3), определим ток в проводе (в проводах) заземленной фазы, как
Т Т Z(°>a-ZP>a .
Ia(n)— 1а---:- = Ш]а. (7)
III.
Токи в фазах нагрузки в конце электропередачи с заземленной фазой составят несимметричную систему токов, как сумму симметричных систем токов прямой и обратной последовательности. Величина тока обратной последовательности, в согласии с требованиями „Правил технической эксплоатации эл. станций и сетей", не должна превышать, примерно, 5% от величины тока прямой последовательности и поэтому в практических расчетах вполне допустимо считать трехфазную систему
г) При f = 50 Hz
токов нагрузки симметричной. В соответствии с этим в проводах линии представляется система токов:
1а,
1ь = <*1а, 1с = а21а,
^симметричные составляющие которой определятся как
(8)
К1)а(п)=1,
1'2»а(„) = 1а 1(0>а(п)=1а
ш + 2
3
т — 1
3
ш — 1
(9)
Падения напряжений в фазах линии за счет нагрузочных токов (без учета токов проводимости линии) могут быть найдены как сумма соответствующих падений напряжений прямой и обратной последовательностей (падение напряжения нулевой последовательности не учитывается), т. е.
ди^ди^.+ди«2»,,
диь = й.ди!1)а+«2.ди(2)а)
Д ис = а2.ди«,)1 + в.ди(!|),.
В свою очередь Д и(1)а и Д и(2)а, согласно теории симметричных составляющих, определяются из соотношений: л
ди(«2 = 1(°>а(п)-2(1> +1(1)а(„).^о) + К2)а(„).г(2);
д и<2>. -1«°>.(„). + 1(«а(п). г>ъ +р> а(п). г<°>
(Ю)
)
(И)
Здесь 3«»
3<п
3(2)
_Z(^>a^-a;!Z<1>b^-aZ<,
(12)
причем сопротивления от взаимоиндукции приняты одинаковыми для всех проводов.
Подставляя значения симметричных составляющих токов и сопротивлений из (9) и (12) в выражения (11), а также учитывая, что при транспозиции двух нижних проводов Z{<x\ = получим формулы для подсчета симметричных составляющих падения напряжения в фазе „а* в следующем виде:
д и<1>, =—и (т + 2гмь),
3
Д и<2>,
1
Цт^-г^ь).
(13)
Из (13)
А П. = А ие'а + А 11®. = — 1а (2 + Zb).
3
При этом и в дальнейшем значки у сопротивлений токам прямой последовательности опущены.
Падение напряжения в фазе „Ь"
Диь = а.Ди<,>а + а3.Ди<2)а,
¥
или, совмещая систему векторов токов и напряжений фазы „Ьи и фазы „а% получим
а2.ди4=ди^>а + сиди(2>а, (15)
или
а2. А Иь = (А и;»а - — А и(2)а) — ]• А и(2>;
2 2
То же и для фазы „с':
А и ==«2.д ис'а + а.ди^а;
ИЛИ
1
а. А ис = (А и^ — — А и(2>а)+ } А и«2'».
2 2
(16)
(17)
(18)
IV.
В частном случзе, когда -в заземленной фазе нет проводов (рис. 4,) Za = oo,m — 0 и выражения (13) дают неопределенность. Чтобы избежать этой неопределенности, напишем выражение-, для произведения Согласно (7)
е-
в пределе, когда Zя стремится к бесконечности,
mZя =
(19)
Рис. 4
так как разность Z(o)a— Za — конечная величина и не зависит от активного совротипления и радиуса провода.
После подстановки mZa из (19) формулы (12) > {($ба$а „а") и (14) для подсчета падений напряжения в трех-Д " фазной линии с заземленной фазой, когда в зазем-
ленной фазе нет проводов, получают вид:
/
с
\
ди<ч
1
1
■33
А'« Л
га
Рис. 5
диа = -~(2г«»ь + 2ь).
V.
(2
(21)
Для целей подсчета емкостных токов в линии с заземленной фазой можно принять, что к линии подводится симметричная система напряжений. Применительно к рис. 5
62
заряды и потенциалы проводов трехфазной одноцепной линии связываются через частичные емкости Си, С22, С33, Ci3í Ci3, и С23 уравнениями:
Чг = С и. Uio + С и. (U10 - U20) + С18 (Ul0 - из0), q2 = С22. U29 + С12 (U2e - Vn) + C2S (U20 - Us.), i22)
4s = C33. U3o -f- C23 (U30 — U20) C13 (U3o — Ujo). , Имея в виду, что в линии с заземленной фазой
и10 = и.-'и.=о,
и20 = Ub — Ua = (а — 1). Ua,
U30 = Uc-Ua = (a2-l)Ua,
из (22) найдем выражения для емкостных токов фаз линии:
1а(с) = — (Ib(c) + 1с(0 ) = j 3 (ш С12 Ua + «> С22 Ua),
Ib(c) = К_3[«С28.и. +j<«(Cl2 + C22).Ua^- 150o], (23)
Ic(c)=K3 [-o>C23.Ua+jco(C13 + C33).Ua^: 1500]. .
Векторная диаграмма емкостных токов линии приведена на рис. 6.
Как и в отношении нагрузочного тока, выделяем ш-ю часть емкостного тока заземленной фазы (фазы „а"), протекающую в проводе этой
Рис. 6
фазы, и затем разлагаем несимметричную систему емкостных токов к проводах линии на симметричные составляющие:
Ii1()cKn)=(m + l)(Icl2 + IC22)+ Ic23: ]{2) =
а(с)(п>
т(о) _
!а(с)(п) ~
(24)
m ('cl2 ^22)-1с23»
(Ш— l)(Icl2 + 1с22).
В выражениях (24) принято:
Icl2 = j °>Ci2.Ua, 1с22 ^ j Ш ^22 • Ua,
„ Ic23 = j 0)C23.Ua,
и, имея в виду транспозицию проводов незаземленных фаг, ICi2 Ic22 —;
В соответствии с методикой, уже изложенной выше, при П-образной схеме замещения линии, получим падевие напряжения в фазе „а" за счет емкостного тока:
(25)
Ich»
ди ди
(1) .
а(с) ' (2) . а (с)"
mZa . (Icl2 'с2г) ^Ь Нс12 ~Ь 1с22 4" mZa (Ic'12 + ^22) — Abie's,;
64
AUa(c) = Д UjJ>, + AUJCc) = (2 mZa -f Zc) (1' + 1с'я);
^ • * "t' — Jail Îv : 4=' J-^ti v v 4 ' — ÎiâL % г í(;l
\>
f _> т' "«l»^. я'?'* _;
iPiaeí--. 1с2й?= — — и I ■:'iíj-к.
Падение напряжения в фазах „Ь* и „с" за счет ёмкостных то ¿о в MO-^í'fyJ^ жет быть найдено через симметричные составляющие падения напряже-ния в фазе „а": X
. ■ ®2• AUb,'o-(ди?> ди<&)-jдда •
j
2
: УЗ
а(с) Ш
fS
i т ït
^ «
S fY^iî I*
Полное падение напряжения в каждой фазе (за вычетом составляя** Х4Щ1 щей нулевой последовательности) будет получено как сумма падений напряжения за счет нагрузочного и емкостного токов. " ^ч^ё^'
Для двухпроводной трехфазной линии с заземленной фазой, рис. 4, ^ 1с12 —О, и емкостные токй в фазах поэтому, согласно (23), подсчитыва-юте» как ' / ^-YiWb
■ — «3» . I ■ F ■ ^Ш^Шё
1ь(С) = уТ(«с,8 и,+«с22 60°),
, 1€(с) e>C23U.fo>C2sUa^—120°),
причем
■V
Cas —
а2
22
1
aba ' 9.Л06 km"'
1
'22
где
' аи+йгз , 9.106km
(29)
(30)
i. i-
•а,8=21п-Ьгз
D
h«« _ = —, рис. 7
г ■ '
4 •
Падеиия напряжения в фазе жак за счет емкостного иЬка, имея в виду, ч4то
» Zp—Zb*
■ v • . v ■■ v . mZi— — 7g—~ ■* .
из (28) получаются ■
Дио()с) = А Z(°)l'cîï+ZB(2IVc22+3 1'„з) ] , 1
fl'ü " fvb
r НИ
' t* щ-ж
Чш
Ужш
' РШ
Рис. 7
4 'л
'•И* лф ^
-•■и'1
¿■г^РШШ.
" 1 .• л1'. V"«' " г-^Л?
допускают несимметрию токов в генераторах в Ю°/0, что эквивалентно ^ - наличию составляющей тока обратной последовательности в размере ^ - \ немного боу1ее 5%. Поэтому электрический расчет несимметричной1 ' . электропередачи должен предусматривать обязательную проверку вели- г ; ^Чнйы асимметрии токов в элементах эл. системы, питающей нееиммюх*; ?; ч 4 ричные злектропередачН4 !
^к^ ик ТПИ, т. 63 , , \
л U^>c) = - J [ 40) I « - (Гс22 + 3 Гсйз) J ;
диа(с) = + AUg>J|= у (ÍZf)+Z»). Гсгг
VI;
иПравила технической эксплоатации электрических станций и сетей'
* J-ш
-, vtf' v' и*, ; '
Á&L^U Л'-
«Гг.
'-К
/Л V . у * *с
Ток обратной последовательности в последовательной* эл.^цепи можно ^ определить, если сопротивдения фаз одинаковы, как
1 , " . £|Т<2>
, \ ' 1(2) ' " , " ' ' '
£2<2>
и, в свого очередь, напряжение обратной последовательности, как
1и(2) — Е<2) — ЕДи(2) ^0 — ЕДи« =х-2ди(2>.
Падение напр^ения обратной последовательности в линии опредё^ % ляется по формулам (13), (20), (2&) и (31) в* зависимости от того, учиты-■ -V .■■ ваеяся ,ли емкостный ток в расчете л!инии и есть ли провода в зазем-ленной фазе. Падение напряжения обратной последовательности в трансформаторах, генераторах # симметричных линиях за счёт несимметричной системы емкостных токов линии с заземленной фазой может быть ,- ' найдено как: -г ' . .
ди<2> = = .2(2) ит. д.,
где и т. д.—токи обратной последовательности в трансформа--
V1 торах, генераторах и т. д. за. счет несимметричной системы емкостных # токов линии с з&емленноб фазой; составляющая обратной последовательности емкостного тока в фазе „а" линии с заземлённой фазой (ток в проводе -¡-ток в земле)—
1(2) _ Ь(с) + <* 1ь(с) + «21с(с) _ т т т /09ч
о
¡Ток 1<а2>с) протекает в генераторах' и трансформаторах, включенных между генераторами и линией с заземленной фазой, и создает падения напряжения обратной последовательности. ^
Таким обрааом, при подсчете полного тока обратной последовательности в любом элементе ^системы нужно учесть не только ток, определенный как "
ЮТ .
но и емкостный ток обратной последовательности, если он имеет место
• в данном элементе системы. .
Сопротивления обратной последовательности генераторов и трансформаторов обычно известны. Сопротивления фаз линии с заземленной фазой неодинаковы и поэтому, строго рассуждая, нужнЬ было бы учесть появление и токов прямой последовательности при приложении напряжения обратной последовательности к линии, но это .весьма усложнило бы решение задачи. С практической точки зрения точность решения почти не пострадает, если принять, в данном случае, что сопротивления в фазах: линии токам прямой и обратной последовательности Одинаковы й равны =
Сказанное выше о подсчете тока обратной последовательности в элементах электропередачи ^эл. системы) иллюстрируется схемой рис. в которой * \ * * §
и(2) 4- и(2) -4- и(2) л
• • 1К2) — 1(2)_т(2) _1__;_ г '_7 Т д__
. г т < ~
— Сопротивление нагрузки токам обратной последовательности, если нет более точных данных, может быть принято равным ^(15 — 20) + г(40 —45)°/о. В случае сложной замкнутой системы распределение токов обратной последовательности удобно находить методом собственных и взаимных импеданцев.
т
ш ^ VII.
Во многих случаях достаточно определит* только т. н. продольную составляющую падения напряжения, которую затем можно приравнять потере напряжения. Ниже даны необходимые формулы для определения
I е-ойн——
Рис. 8
продольной составляющей падения напряжения в линии» причем в4 этих формулах принято: •
V 3 и* * - ■
г # .
а) Без учета емкостных токов линии: В фазе ,а" (заземлена) из
г^ТТО) —X Р2(^+2Нь)4-д2(Х'а + 2Хь)
Г а(прод) — з • " " ц" —"
_ 1 Р2(Н'а-Рь) + Р2(Х'а-Хв)
'^Диа(прод) уГ3~Диа(прод)
3 и2 у
\ ' Р2 (21Га + Иь) + <Э2 (2Х'а + Хь)
. , 3 ■ , ' • и2 В фазе ,Ь" из (16)
. ^з-Диь,„род) - /з"(Аип)прод) -
'1 Р2(Х'а-Хь) —<Э2 (^а —Иь)
и2
— ДШ>' \
2 а(прод)
• 2. Уз В фазе ,с" из (18)
1
УЗ-Аис(Прод) - ГГ (ди^ Р0Д) - у ДЦа(прод) )-
Р2(Х'а- Хь) -
2УТ
Когда, в заземленной 5 фазе нет проводов, <20) и (21)
(33)
(34)
(35)
, 4), в соответствии с
^ди(1) . Р2(К(ь0) + 5^) + д2(Х§») + 5Хь)
.'М аиа(поо1) — д ' --:-------9
3) Р2 - 4Иь) + д2«>-4хь) уз Аиа(прод) ~ 9 • ---и2 ——:
УТДиа(прод) =
1
Р2 (2^°) + 1*ь) + д2(2Х<ь0>+Хь )
f
и2
(36)
- ; ] > I 4 ! / ' * , » * * 1
, 1 / р^)-4x^—02 (^>-4Нь); 6.уз" ' ■ и2
Уз Аис (прод)
Ди^род)
—ди<2) ,
2 а(прод)
\ )
1
Р2(ХР- 4Хь) - (¿2 ДО - 4Кь)
(38)
6./3 и2
б) За счет емкойтных то к о в продольные составляющие падений напряжения в линии:
В фазе .а", согласно (26), $
• • Ди^кпрод) = — [Х'а а'с« + Гс22) + Хь (1'с^ + 1'«2 ди^сИпрод) = - [Х'а (Гс12 + 1'с28) - Хь 1с23]; . Диа(с)(прод) •=—[(2Х'а ф Х„) (Гс12 + 1'с22)]-
В фазах „Ь" и "с", согласно 27, .
Диь(ехпрод) = Ди^)(прод) - 4-Ди$)(прод)+
Уз"
{И'а (1'с12 1'с22 ) Кь 1с2з];
1
Дис(сКпрод) = Ди^^сКпрод)-—Ди(2>с)(прод)'
Уз"
[И а (1'с12 ~Ь 1'с22) — Ив 1с2з]
(40)
(41)
В случаях. отсутствия проводов в заземленной фазе/рис. 4, согласно (81). -,
1 Г(Х(°>Ч- 2ХВ) 1'сг2 + -ЗХь Рсгв 1, » - -1
ДШ)
а(с)(прод)
ДТТ(2)
а(с)(прод)
Диа(с)(прод)
3. 3,
з
ь - Хь) 1'сгз *-'ЗХв Л'сгз^ 5 (2Х<°) + ХЬ)1'С22. '
(42)
VIII. • : ( .
Корона на линиях с заземленной 'фазой с количественной стороны проявляет себя иначе, чем симметричных линиях, и поэтому требуются* иные соотношения для" учета короны в электр. расчете линий с. заземленной фазой,
В практических расчетах принято полагать электрическое - пол£ вокруг проводов линий равномерный. На этом основании связь между напряженностью эл. поля и зарядом на проводе можно написать в виде
. ' 2хг
где г—радиус провода. Так как, с другой стороны,
Ч = Сраб-Уф ,
.Г
11ф = —*;Е. •
Сраб!
Критической разрушающей напряженности цоля будет соответствовать критическое напряжение
икр(ф> = —.Екр .
Ч»раб
I ■ 1
и если взять по Пи ку Екр —21,1 8 (8 —плотность воздуха), г подставить в^сантиметрах, Сраб —в фарадах на километр, ввести коэфициенты, учитывающие состояние погоды—шш поверхности провода—ш0 и "переход к практическим единицам измерений—8,84.10~6, то мы получим расчетную формулу для критического напряжения короны в следующем виде:
,иКр(ф) — Ш0.ШП.8:8,84ЛО-«.2.7Г. —Л0-З= "
• Сраб
= ш0.шп.3.1,17- (43)
Сраб
Формула (43) одинаково пригодна и для симметричной линии и для линии с заземленной фазой. Рабочую емкость незаземл енных.проводов линии с заземленной фазой можно подсчитать по следующей формуле,, полученной из отношения (22):
сраб = у|/э (С12+С22)2+3(С124-С22+С23)8. (44)
Подсчеты рабочих емкостей для конкретных примерощ высоковольтных линий электропередач показывают, что при прочих равных условиях рабочая емкость незаземленных-проводов линии с заземленной фазой больше рабочей емкости проводов симметричной линии на 2432%, в случае одноцепных линий; и на 15'25случае двухцепных линий. Следовательно, согласно (43), в таком же Сношении критическое напряжение короны, проводов линии с заземленной фазой ниже, чем в случае симметричных линий, что вызывает затруднения в использовании в линиях с заземленной фазой проводоэ АС-95, в случае одноцепных линий и АС—70, в случае двухцепных линий.
Потери мощности на корону в линии обычно подсчитывают по фор-1 муле Пика ■
Эта формула, являясь экспериментальной; не указывает прямо на механизм образования потерь на корону. Однако, по целому ряду соображений, на которых в этой краткой статье нет возможности останавливаться» а также используя рассуждения X о л ь м а по этому вопросу, можцо притти к заключению, что потери на.корону в линии, пропорциональны зарядам проводов линии при прочих неизменных условиях. Это положение было частично проверено автором опытом на одной лабораторной линии; экспериментальные результаты близко совпали с подсчитанными (ЛЗ). Поэтому можно рекомендовать для подсчета потерь на -корону в проводах, линии' с заземленной фазой использовать формулу Пика,, дополнив ее множителем в виде отношения
' • ,: Сраб (несимм) _ С р
,* ' " у
Сраб(симм) Ср ^
где Ср и Ср —рабочие емкости -соответственно несимметричной и симметричной линии при одинаковых размерах линий. Работая емкость симметричной трехфазной линии
■ ' ' , ' ' Ср =■ С32
1«'
IX.
Пример эл. расчета электропередачи с заземленной фазой (рис. 9.) ' Вариант 1: заземленная фаза имеет провода—2X АС-95. Сопротивления фаз линии:
Sв9мvА
6 ЭмуА
- 4'0 А/
ОозУэ =г ог8 $- . . ^ /о 5 Ну
/ОО /к^
АС у
9оо
/85 У
£
Рис. 9
Яро&да У.У'3
= =—. юо (0,310 + ] с.450) = 15,54-122,50;
."Л ■ -2
1 ' ' ¿ь = /?ь+.]Хв= — ЛС0(0,165 + ]0,42)' =8,25-Н21,02.
При рз= 100 е/ш3 Бе ^ 1000 м, и по формуле (5) —Чг Л00 (0,310 +6.0,0493 + ]* 2,28) = 30,3 + ]* 114 2. Доля тока'в проводах заземленной фазы (фаза „а") по (7)
Z£»-Za (30,3 + ]" 114,0) — (15,5 + з22,5)
ш =
32а + (2<°) —га) 3 (15,5 + ]' 22,5) + 14,8 + ]* 91,5 % I =0,553 ^12° 15'.
тга= Н,а + ]Та = 0,553^ 12°15'.(15,5 +]' 22,5)=15,1^67°15'=5,82 +] 13,92
Из максвелловских потенциальных у]равнений (см. лйбой курс теор. основ, электротехники) найдем определители и соответствующие миноры, по которым уже просто определяются частичные емкости линии
С12 = С!в = 0,00154.10-е Р/кш, ' в предположении, что незаземлецные провода транспонированы,
С22= С3з = 0,00343.10-е р/кт, С,а = 0,00170. Ю-6Р/кт; _ *
и частичные емкостные токи:
1С,2 = ] 2.100.314. 0,00154. 10-6, = ]0,0062 ЙА,
1С22 = ;) 0,0137 кА,
• ; 1с33 = 0,0068 кА. • V ■
Симметричные составляющие системы емкостных токов'получим, се-, гласно (24): ^
1(4'с) = 2 (1с12 + Ц) + 1с23 = ] 0,0268 кА, -
(1с1» 4- ¿82 1с2з) = ] 0,0131. к А.
Найдем падения напряжения в фазах линий. В соответствии с (13) и (26) при П-образной'схеме замещения линии,— ч
ди('> = I- 1а(т2а + 2£в) + [тга(1'С12 + 1'С22) + + =
О
\ . =±- . , 40 (°'85 - * °'52) (5,82 + ] 13,9 4- 2.8,25 + ] 2.21) + ' . 3 0,85./3.105 ' ' . ■ >
+
<5,82 + j 13,9). --(0,0062 + 0,0137) + (8,25 + j 21,0).-1- (0,0062 + 2 ' 2
+ 0,0137+0,0068) j = (4,15+ j 3,33) + (— 0,42 -}- j 0,17) - 3,73 +j 3,50 kV;
• . Ш = Ll.-(ffl^a _ Zb) + [.ra Z, (I'*12 -f I'c28) - ZB.r.e23] -
* — (_0,50-j0,41) + ( —0,03+j0,02) = :
J > ' = —0 53—jO,39kV; ' .
падения напряжения в заземленной фазе^-
'".■.'■ AU. = ди|11)+ Д Uf> 3,20 + j 3,11 kV;
падения напряжения в незаземленрЫх фазах:.
e»AUb = Дио>+ i' ДЦ2) ) -^.Ди<2) = (3,73+ j 3,50)-
- (-0,053fb,39)- j (- 0,53-j 0,39) ==?. '■
3,66+ j 4,16 kV;
t
■ ) . аДив = ДЦ1) — — ДЦ2) + ] ■= 4,34 + ]' 324 кУ.
• *'«- 2 - ^ 2
Падение напряжения в трансформаторе Тд и генераторе за счет несимметричной системы емкостных токов;
. - . Ди^ = = + ] 27)- }0,0268 « — 0,724кУ;
. -(157 + 127).] 0,0131 «—0,445 кУ;
Диат ¿<4 0.724)+(^0,354) = -1,078 кУ;
' ' • * ■ . . / ' . 71
«гдивт = ли$ ——ДЦ$ - ] =—€^547 -Ьз О,ЗОЙ кУ;г
2 . . ■ 2 ■
«дисг = АЦ<У — у АЦ<2|+ ] ДЦ^ = — 0,547 — ] 0,306 кУ; • ;
: ^ ли1{г) —% ^^0^0268 — — 0,93 кУ;
Щ>)^]34,7оО,0131- -0,455кУ.
Имея в биду, что в генераторах составляет, примерно, десятую долю от (синхронней реактанд), а в десятки раз больше нет смысла в практических расчетах ^учитывать в генераторах падение напряжения обратной последовательности; можно* считать, что на клеммах генератора имеет место симметричная система напряжений в фазах. ^
Ток обратной последовательности в генераторе по причине несимметрии напряжения фаз электропередачи находим из схемы замещения электропередачи (рис. 10). В этой схеме, указаны напряжения обратной
m .. ,
OfS5*tfV АН 0t53é'yO39$KV
м ^ i -w- a»
- , " ... Рис,'10 ■ ■■
последовательности элементов электропередачи, подсчитанные выше, й сопротивления токам обратной последовательности., Из схемы йаходам ток в генераторе, равный -
, 3,15 —j 5,58 А,
'причем сопротивление обратной последовательности нагрузок принято равным Zh = (17+ j45>®/0.
/ Полный1 ток ' обратной последовательности в ; генераторе, с учетом емкостного тока линии,
1(2) — 3,15 5t58 4- j 0,0131.1 а3 = 3,15 j.7,52 Асимметрии токов в генераторе— '■•••• .
1<?> Ш? 8,17.^3.121.100 л .
'lin— 100 ~ "Г— 100 - •1 -=2,910/..
. 1(н) 58,9.10® л '
Вариант 2: заземленная фаза не имеет проводов, В этой- случае mZa = — (Zg>> — Zb);
• < ■ г ■■ >// .:■■.•'■ ■.■■■■
Zg>) = — (8,25 +1006. 0,0493+j 2,25) =23+] 112,52,
2 - , ■ ■ •
Частичные емкости—
Cî2 = - -,.■■ .г ■ .......-1--:0,00428.10-6 F/km,
(Э22 + Згг') -Н (aSa -Mie') 9.10®
П , -.■'■:.• #
(а22 + а22')3 — (а^+аззО2 ' 9,10* Частичные емкостные то«и— « 1с25 = 3*0,0102 кА, 1с22 = ]0>0171
Симметричные составляющие системы емкостных токов:
= ] 0,0444 к А, = j 0,0069 к А.
Падения напряжения в фазах линии в соответствии с (20) и (31) при П-образной схеме замещения линии—
У '
±-(Z£»-Zb).IC22 + Zb (Ic2, + I«t) о
= (0,220 — j 0,135)(23 +j 112,5 + 5.8,25 + j 5.21,0) + 9 • ' *
+.[(23,0+ j 112,5 — 8,25—j 21,0). j 0,0171 4-(8,25+j 21,0). j (0,0171 + 0,0102)]=
— 3,78 +j 4,66 kV; *
• AUf = -i-.Ia(Zg))_4Zb) 4- (ZW-ZbJ.U -Zb.I^-
= —0,124+ j 0,845 kV; » : AUa = 3,66+j 5,59 kV; , - e^AUb = 4,57+j 4,34 kV; > . . :
. ctAUc = 3,01 +j4,13kV.
Падение напряжения в трансформаторе за счет емкостных токов— ' ■ УД<^ — ^Î27.j 0,044 =^ 1,24 kV; ,
UAJfc) := 27. j 0,0069 = —0,186 kV.
;Падение напряжения обратной последовательности в генераторе— ' AU^ =Zp-.Ig)»i34,7.j0,b069 = —0,'24кУ. .
Аналогично первому варианту найдем ток обратной последовательности в генераторе— • , .
1(г2) — 3,1 + j 3,7 А; ,
■IL"
100=1,7%.
ЛИТЕРАТУРА
Ь В. К. Щер бак О в.— Линий с использованием провода одной из фаз и в качестве защиты от грозовых ударрв. Известия Томского индустриального института. Т. 59, 1941 г.
3. И и ж. Д. Е. Э б и н й инж. Ш. М. А л у к ер, — Руководство по электрическому расчету трехфазных сетей с использованием земли, в качестве одного из проводов. Изд. НКЗема СССР, 1940 г. . '
3. В. К. Щерба ков. —Корона на линия с заземленной фазой. Известия Томского политехнического Института, т. 63.
