CC BY
761
УДК 539.376
ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В РАСЧЕТАХ ДЛИТЕЛЬНОЙ ПРОЧНОСТИ МЕТАЛЛОВ ПРИ СЛОЖНОМ НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ (обзор)
А.М. Локощенко
НИИ механики МГУ им. М.В. Ломоносова E-mail: loko@imec.msu.ru
Критерии сопротивления металлов длительному разрушению при сложном напряженном состоянии основаны на концепции так называемого эквивалентного напряжения ае. При этом основное внимание уделяется установлению зависимости эквивалентного напряжения от главных напряжений а1, а2, а3 и зависимости времени до разрушения от величины ае. Приведен детальный обзор основных зависимостей ае (а1, а2 , а3), предложенных различными отечественными и зарубежными учеными. Отдельно рассмотрены эквивалентные напряжения ае, зависящие только от главных напряжений, и ае, дополнительно зависящие от констант, характеризующих условия испытаний. С помощью статистических методов получены выражения ае для различных видов напряженных состояний.
Ключевые слова: длительная прочность, металлы, сложное напряженное состояние, критерии, эквивалентные напряжения, обзор, статистические методы.
The Equivalent Stresses at Calculation of Creep Rupture of Metals Under Complex Stress State (Review)
A.M.Lokoshchenko
Institute of Mechanics of Lomonosov Moscow State University E-mail: loko@imec.msu.ru
The criteria of creep rupture of metals under complex stress state are based on conception of equivalent stress ae. The basic attention is gived to determination of dependence of equivalent stress from the main stresses ai, a2, a3 and to determination of dependence of rupture time from value ae.
The detailed review of dependencies ae(ai,a2, a3) is described, which were proposed by domestic and foreign scientists. The equivalent stresses ae, which are depended only on main stresses, and ae, which are depended also on the additional constants, are considered separately. By using of statistical methods the formulas for ae are obtained for various kinds of complex stress states.
Key words: creep rupture, metals, complex stress state, criteria, equivalent stresses, review, statistical methods.
ВВЕДЕНИЕ
Во многих практических случаях ответственные конструкции эксплуатируются в условиях высокотемпературной ползучести при сложном напряженном состоянии. Основной проблемой при расчетах работы таких конструкций является недопущение их разрушения, поэтому особое внимание приобретает проблема длительной прочности металлов, из которых изготовлены конструкции. При исследовании этой проблемы следует различать два подхода. Один из них — кинетический — основан на использовании введенного Л.М. Качановым и Ю.Н. Работновым параметра поврежденности и разработанной впоследствии Ю.Н. Работновым [1] кинетической теории ползучести и длительной прочности. Второй подход — критериальный — основан на установлении критериев сопротивления металлов длительному разрушению, основанных на концепции так называемого эквивалентного напряжения. При этом основное внимание уделяется установлению зависимости эквивалентного напряжения ое от главных напряжений а\, , оз (о\ > > оз) при различных видах сложного напряженного состояния и зависимости времени разрушения от ие. В данной статье приведены разные виды эквивалентных напряжений ае(а\,а2, ), предложенные различными учеными, и обсуждается их эффективность при описании известных экспериментальных данных.
Большинство экспериментальных данных по длительной прочности металлов получено на основе результатов испытаний в условиях одноосного растяжения. Однако при оценке работоспособности элементов конструкций, находящихся в сложном напряженном состоянии, необходимы подходы, учитывающие неодноосность нагружения. Проведение высокотемпературных испытаний в условиях сложного напряженного состояния связано со значительными техническими трудностями, поэтому в настоящее время известно ограниченное количество надежных опытных данных. Типичными испытаниями металлов при сложном напряженном состоянии являются испытания трубчатых образцов
при комбинации растягивающей силы P с крутящим моментом M или внутренним давлением q. Анализ известных экспериментальных исследований длительной прочности металлов в рассматриваемых условиях можно найти в обзорах [2-5] и монографиях [6-8].
1. БАЗОВЫЕ ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ
Систематическое исследование длительной прочности металлов началось в 40-х годах ХХ века работами Джонсона (А.Е. Johnson) и его учеников. В обзоре [2] Джонсон описал особенности немногочисленных к тому времени экспериментальных и теоретических исследований. При этом он обратил внимание на структурные изменения, происходящие в металлах в процессе их испытаний на ползучесть.
В обзоре [2] приводится анализ испытаний различных материалов при рабочих температурах. Эти испытания проводились на тонкостенных трубчатых образцах при комбинации растягивающей силы P и крутящего момента M. В качестве возможных видов эквивалентных напряжений <е рассматривались максимальное главное напряжение <max = <1, интенсивность касательных напряжений <u, максимальная разность главных напряжений, гидростатическое давление и другие комбинации главных напряжений. В качестве зависимости времени до разрушения t* от эквивалентного напряжения <е рассматривались степенная и экспоненциальная функции. Многие из анализируемых в [2] экспериментальных серий заключались в проведении всего 4-5 опытов на одном материале при сложном напряженном состоянии. В качестве истинного эквивалентного напряжения принималось то выражение <е(<1 , <2,<з), при котором экспериментальные точки приводили к визуально определяемому наименьшему суммарному разбросу относительно теоретической кривой длительной прочности или хотя бы они имели монотонный характер. Графический анализ экспериментальных данных в координатах lg <е — lg t* или <е — lg t* привел Джонсона к выводу, что истинным эквивалентным напряжением < е для большинства исследованных металлов следует считать максимальное главное напряжение < 1 .
Следует отметить систематическое исследование длительной прочности металлов при одновременном действии нормального < и касательного т напряжений в работах В.П. Сдобырева [9-10]. В работе [9] он представил анализ результатов проведенных им испытаний никелевого сплава ЭИ-437Б при 700оС. Этот анализ показал, что графики зависимости lgt* от <1 имеют вид прямых линий, различных для одноосного растяжения, чистого кручения и их комбинаций. В.П. Сдобырев решил подобрать такое эквивалентное напряжение < е, чтобы можно было экспериментальные точки расположить в координатах < е — lg t* вдоль одной прямой. Для описания всех трех видов нагрузок в результате рассмотрения 10 видов эквивалентного напряжения им предложена следующая эмпирическая зависимость:
< е = л/ <2 + 1-366Т2.
В работе [10] В.П. Сдобыревым предложен принципиально новый вид эквивалентного напряжения < е, который впоследствии использовали и в настоящее время используют многие ученые. Поскольку для разрушения с рассеянным распространением микротрещин в качестве эквивалентного напряжения часто принимается <1, а для локализованного разрушения — <u, то В.П. Сдобырев в качестве <е принял их полусумму
< е = 0.5(<1 + <u).
С помощью этого <е им в работе [10] были обработаны результаты семи серий собственных экспериментов на различных металлах и сплавах. Обработка результатов испытаний с помощью этого эквивалентного напряжения < е привела к более точному соответствию с опытами, чем обработка с помощью выражений <е = <1 или <е = <u. Кроме того, В.П. Сдобырев в работе [10] обработал результаты опытов, проведенных другими учеными, и пришел к выводу, что предложенное им выра-
жение ое описывает опытные данные, полученные на различных материалах при различных видах напряженного состояния, лучше, чем ое = 01.
Ниже в качестве базовых рассматриваются четыре вида эквивалентных напряжений:
(Tel = О1, Ö"e2 = Ou, 0"e3 = 0.5(^1 + Tu), Оe4 = Omax - Omin-
2. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ С ОДНОЙ МАТЕРИАЛЬНОЙ КОНСТАНТОЙ
Если ни одно из рассмотренных известных простейших выражений эквивалентных напряжений ое, зависящих только от величин главных напряжений (ое(01,02,03)), при описании испытаний на длительную прочность не приводит к удовлетворительному соответствию экспериментальных и теоретических значений времен до разрушения, то следует использовать усложненные выражения 0е с константами, характеризующими условия испытаний данного материала.
Сначала рассмотрим усложненные выражения с одной константой материала.
Наиболее простым и естественным обобщением рассматриваемых соотношений является соотношение, предложенное А.А. Лебедевым [11], oe5 = %ou + (1 — х)о1 с одной константой материала При присвоении х значений 0, 0.5 и 1 из соотношения для ое5 получаем соответственно oe1, oe3 и oe2.
В монографии Г.С. Писаренко и А.А. Лебедева [6] описана методика определения искомого параметра (назовем его х0). Она основана на визуальной обработке результатов двух серий опытов, проведенных при разных напряженных состояниях. Там же приведены результаты обработки трех серий опытов, проведенных различными авторами, с целью определения значений х0 для соответствующих материалов при температурах испытаний.
В работах [12, 13] И.И. Трунин идет по пути усложнения выражения ое3 для эквивалентного напряжения. В работе [12] им предложена следующая форма ое:
Г 1_ 2(^1+^2+^3) 1
.5(о1 + ou )aL Ст1+Ст" J,
ае = 0.5(0-1 + 0и )а
где а — некоторая характеристика материала (константа), зависящая от соотношения свойств при растяжении и сжатии. Там же описана методика определения характеристики а по данным длительной прочности при одноосном растяжении и чистом кручении и приведены результаты обработки конкретных экспериментальных данных с помощью предложенного вида 0е.
С.Т. Милейко [14] проверял на алюминиевом сплаве целый набор эквивалентных напряжений, он предложил оценивать длительную прочность материалов с помощью следующих выражений ое:
Ое = 0?(01 - 03)(1-а), 0е = аЬ0и1-Ь), Ое = 01 - «0и,
где а, Ь, а — константы материала. Он отмечает, что при плоском напряженном состоянии эти выражения несущественно отличаются от известных выражений, разница выявляется только при трехосном растяжении.
Р.Дж. Браун с соавторами [5] подробно описали различные методы проведения испытаний и особенности разрушения образцов в ряде известных серий испытаний, при моделировании результатов
этих испытаний они предложили использовать эквивалентное напряжение, совпадающее с 0е [14], в
Ь (1-ь) виде 0е = 0Ь0и .
А.М. Локощенко и С.А. Шестериков [15] предложили следующее выражение для 0е:
0е6 0тах С(0тт |0тт|)?
выражение 0е6 имеет характер кусочно-линейной зависимости от главных напряжений. Эквивалентное напряжение 0е6 зависит от максимального и минимального напряжений и не зависит от среднего напряжения. Кусочно-линейная зависимость 0е6 от главных напряжений, в отличие от существенно нелинейной зависимости 0е5(01,02,03), часто приводит к более простым решениям краевых задач.
Е.Р. Голубовский [16] предложил в качестве эквивалентного напряжения се использовать линейную комбинацию среднего напряжения сср и интенсивности касательных напряжений си:
Се = АСТи + 3(1 - А)СТср, Сср = + + С3)•
Это эквивалентное напряжение, в отличие от многих известных автору данной статьи других видов се, позволяет учитывать различие времен до разрушения при одноосном и равноосном плоском напряженных состояниях в условиях ползучести.
В.П. Голуб [17] приводит подробный обзор критериев длительной прочности изотропных материалов при плоском напряженном состоянии. Сначала рассматриваются 6 различных видов эквивалентных напряжений се, зависящих только от компонент тензора напряжений, и один вид се, имеющий деформационную природу. Затем приведены некоторые эквивалентные напряжения с материальными константами.
Наибольшее внимание в [17] уделяется следующему выражению для се:
7се4 + (1 — 7)ф при с1 > 0 > с2 = 0 > с3,
Се7 =
асе1 + (1 — при с1 > с2 > 0, с3 = 0,
(^2 )() — СС 3 + с2 при С3 < 0, С 2 = 0,
^ = \ ! (2^2) ,_
(Тэ ) ст V С2 — С1С2 + при С2 > 0, С3 = 0.
Эквивалентное напряжение се7 представляет собой выражение, записанное только для случая плоского напряженного состояния. В связи с этим во всех расчетах пространственного напряженного состояния, существующего в относительно толстостенных трубах под внутренним давлением, эквивалентное напряжение се7 не рассматривается.
В работе [18] А.М. Коврижных с соавторами предложили критерий длительной прочности, основанный на критерии Кулона - Мора:
Ь* = ас-п, Се = шах[|^| + с^ tg
V
здесь ^ и ^ — касательное и нормальное напряжения в плоскости с нормалью V, дополнительная константа ^ интерпретируется как угол внутреннего трения.
3. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ С НЕСКОЛЬКИМИ МАТЕРИАЛЬНЫМИ КОНСТАНТАМИ
К.Ь. НиёШеБ^п [19] проводил испытания нержавеющей стали (стали типа 304) при необычно низкой температуре (320°С). В качестве се предложено громоздкое выражение с двумя материальными константами:
Се = 2(С1 — Сср)
ехр
ь( , 3г/3Сср — 1) У2си + (3сср )2 }
3(С1 — Сср)
Показано, что описание представленных и других известных экспериментальных данных с помощью предложенного выражения для Се приводит к лучшему соответствию теоретических и экспериментальных значений Ь*, чем использование выражений се = се2 и се = се4.
В.А. Маньковский [20, 21] предложил следующие варианты эквивалентного напряжения се с двумя и тремя константами:
с2п = (с2п + с2п + с2п) — А [(С1С2)П + (С2С3)П + (С3С1)п] при С > 0 (? = 1, 2, 3),
с2п = с2п + с2п — АсПсП, с2п = с2п + Х2п|С3|2П + АхпСП|С3|п при С1 > С2 =0 > С3•
В работах [20, 21] приведено описание известных экспериментальных данных с помощью этих эквивалентных напряжений.
а
2Си
В работах [13, 22, 23, 24] И.И. Трунин, D.R. Hayhurst, G.W. Greenwood, О.Е. Ольховик и Е.О. Оль-ховик предложили эквивалентные напряжения с тремя константами.
В работе [13] И.И. Трунин предлагает обобщенное выражение для эквивалентного напряжения, содержащее три параметра, которые определяются при трех различных видах напряженного состояния:
* = 0.5(„ + Ы)(1 - A)ea<n-1> + Ae«n-1>, n = ^ Г+^^ГТ) + At, '
Параметры A, a и ß, по мнению И.И. Трунина, отражают влияние микронеоднородности материала на его сопротивление макроскопическому разрушению. В работе [13] приведены также различные выражения введенного упрощения ге: 1) a = ß; 2) a = ß, A = 0.5; 3) ß = 0.
С помощью этих трех упрощенных вариантов ге И.И. Трунин [13] обрабатывает результаты испытаний чугуна.
D.R. Hayhurst [22] в 1972 г. предложил эквивалентное напряжение с тремя константами материала:
Ге = ari + ßr ср + 7Г„.
G.W. Greenwood [23] исследовал влияние формы зерен на управляемую межзеренными границами диффузионную ползучесть. В выражении Ге для рассмотренных им поликристаллов, по его мнению, должны фигурировать три независимых коэффициента, соответствующих размерам трех осей зерна материала.
В работе [24] О.Е. Ольховик и Е.О. Ольховик в качестве критерия длительной прочности рассмотрели формулу С.Н. Журкова:
,* , Ги0 - Yre t = to exp —
в качестве ге они использовали предложенное ранее К.Н. Каном и Ю.С. Первушиным [25] для полимеров нелинейную комбинацию гср и ги с тремя константами, в результате критерий длительной прочности принял следующую форму:
Uo - a^ - ßr^, -
t = t0 exp
RT
С помощью этого критерия в работе [24] проведено описание результатов известных испытаний трех марок сталей.
И.А. Биргер [26] предложил рассматривать в качестве ге линейную комбинацию интенсивности напряжений и главных напряжений с 4 константами:
Ге = Ao Ги + А1Г1 + А2Г2 + Ат Гт .
W. Kissel и F. Blum [27] предложили использовать в качестве Ге громоздкое линейное выражение с 6 константами:
Ге = BiГ1 + B2Г2 + ВтГт + B4 |Г11 + B5 |Г21 + Be |гт|.
И.И. Трунин [28] рассматривает термосиловую зависимость долговечности жаропрочных материалов с помощью кинетической теории прочности твердых тел. Им предложена зависимость времени до разрушения t* от компонент тензора напряжений и температуры, она имеет громоздкий характер и достаточно большое количество материальных констант:
_ Лrpn -m/T n f Uo - mA1 (П - 1) - 7Гк exP [A2(n - 1)]
t = AT Гк exp S RT
Гк = 0.5(г1 + |г1 |)(1 - A0) + ГиA0, n = п(гъ г2, гт), A, n, m, A1, A2, y, A0 — постоянные.
В работе [28] объяснен физический смысл вводимых констант и приведены результаты описания результатов испытаний сталей перлитного и аустенитного классов и ряда никелевых сплавов.
4. АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ РАЗЛИЧНЫХ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ
В работе [29] впервые был предложен количественный метод выбора вида эквивалентного напряжения ае, в дальнейшем этот подход был продолжен в ряде работ А.М. Локощенко [30, 31, 8]. При этом экспериментальные данные располагались вдоль прямой в логарифмических ^ ¿*, ^ ае или полулогарифмических ^Ь*, ае координатах для каждого эквивалентного напряжения ае, за характеристику суммарного расхождения экспериментальных данных относительно этой прямой принималась дисперсия п расстояний опытных точек от этой прямой. Параметры этой прямой определялись из условия минимума дисперсии. В качестве истинного эквивалентного напряжения ае принималось то выражение ае(а\, а2, аз), которому соответствует наименьшее значение дисперсии п. С помощью критерия Фишера анализировался вопрос о том, существенно ли различаются значения п, соответствующие различным видам ае. Получено условие, согласно которому для степенной или экспоненциальной зависимости Ь*(ае) в качестве эквивалентного напряжения для конкретной серии испытаний могут выступать один или несколько видов ае.
В дальнейшем был проведен анализ известных экспериментальных данных с помощью других мер суммарного расхождения экспериментальных ¿Э и теоретических Ь* значений времен разрушения [31, 32, 8]:
N
к=1
* = £ Й-Ц и ^ = £
2 N
к к=1
N — количество испытаний в серии. Сравнительный выборочный анализ показал, что все три предложенных метода определения вида ае (с помощью п, Б и Ш) приводят к одним и тем же результатам. Меры суммарного расхождения Б и Ш имеют преимущество перед дисперсией п: применение этих мер позволяет определить не только наиболее подходящий для описания конкретной серии испытаний вид эквивалентного напряжения ае при заданной функции Ь*(ае), но и наиболее подходящий вид зависимости Ь* (ае) среди нескольких рассмотренных зависимостей Ь*(ае).
При анализе результатов испытаний в [8] в качестве эквивалентного напряжения ае рассматриваются четыре комбинации компонент тензора напряжений: максимальное главное напряжение ае1, интенсивность напряжений ае2, их полусумма ае3 и разность максимального и минимального напряжений ае4. В качестве зависимости Ь*(ае) рассматривались степенная, экспоненциальная и четыре варианта дробно-степенной [33] модели длительной прочности.
Проведена статистическая обработка всех известных экспериментальных данных по длительной прочности при сложном напряженном состоянии с использованием различных эквивалентных напряжений ае [30-32, 8]. Показано, что условие минимального суммарного разброса с использованием статистических методов позволяет в случае плоского напряженного состояния выделить в качестве эквивалентного напряжения ае3 для описания испытаний в случае (Р + М) и ае4 для описания испытаний в случае (Р + q). В случае толстостенных труб, находящихся под действием внутреннего давления и дополнительной осевой силы (пространственное напряженное состояние), в качестве ае следует принимать осредненное значение ае4. В работе [32] показано, что в качестве критерия длительной прочности при описании известных экспериментальных данных следует отдавать предпочтение степенной модели и одному из вариантов дробно-степенной модели:
¿* = Са"п и ¿* = Б[(аь - ^Ж]
т е] 5
под аь здесь понимается предел кратковременной прочности материала при температуре испытаний.
Отмечено, что в ряде серий испытаний отдельные экспериментальные данные имеют характер случайных выбросов. Рассмотрен количественный метод исключения таких данных из рассмотрения [34]. Применение указанного метода при анализе известных серий испытаний после исключения этих данных не изменило основные выводы относительно выбора ае при различных видах сложных напряженных состояний.
При анализе экспериментальных данных с помощью эквивалентных напряжений, дополнительно зависящих от константы, А.М. Локощенко предложил определять значение этой константы с помощью статистического метода.
Было показано, что значения констант, фигурирующих в каждом из ae5, ae6 и ae7, практически не зависят от выбора меры суммарного разброса n, S или W.
В работе [35] А.М. Локощенко и В.В. Назаров вместо критерия Фишера использовали другой способ определения предпочтительного эквивалентного напряжения среди четырех базовых видов ae. При этом сначала определяется ae, приводящее к минимальному значению W
W0 = min Wi,
1<i<4
а затем в качестве допустимых принимаются все виды <е, которым соответствуют значения Wi, удовлетворяющие неравенству
Wi
1.0 < ^ < 1.1, Wo
i = 1, 2,3,4.
Этот метод отбраковки неподходящих видов ае и метод, основанный на использовании критерия Фишера, приводят практически к одним и тем же результатам относительно выбора эквивалентного напряжения для различных видов напряженного состояния.
Следует отметить, что все предложенные в разд. 2-3 виды эквивалентных напряжений характеризуются громоздкими выражениями. В связи с этим большинство этих видов редко используется для описания конкретных экспериментальных данных.
В [8] показано, что применение усложненных эквивалентных напряжений сте5 — ае7 для обработки рассмотренных всех известных автору серий испытаний статистически не всегда оправданно: по сравнению с сте1 — сте4 оно вносит дополнительные вычислительные сложности, которые, однако, не всегда приводят к значительному (с точки зрения критерия Фишера) уменьшению мер суммарного расхождения п, $ и Ш. Поэтому следует рекомендовать при описании длительной прочности в условиях плоского напряженного состояния в качестве эквивалентного напряжения, как правило, использовать сте3 при разных знаках ненулевых главных напряжений и сте4 при одинаковых знаках этих напряжений.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект 08-08-00407) и ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» (проект П1123).
Библиографический список
1. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. 752 с.
2. Johnson A.E. Complex-stress creep of metals // Metallurgical Reviews. 1960. V. 5, № 20. P. 447-506.
на длительную прочность при многоосном напряжённом состоянии и анализ данных для жаропрочных сталей // Тр. Амер. о-ва инж.-механиков. Теорет. основы инж. расчетов. 1982. Т. 104, № 4. С. 56-65.
(Джонсон. Ползучесть металлов при сложном напря- 6. Писаренко Г.С., Лебедев А.А. Деформирование и
жённом состоянии // Механика. Период. сб. перев. иностр. статей. 1962. № 4. С. 91-146.)
прочность материалов при сложном напряжённом состоянии. Киев: Наук. думка, 1976. 415 с.
3. Локощенко А.М., Шестериков С.А. Ползучесть // 7. Лебедев А.А., Ковальчук Б.И., Гигиняк Ф.Ф., Ла-
Итоги науки. Сер. Механика. М.: ВИНИТИ, 1965. С. 177-227.
4. Шестериков С.А., Локощенко А.М. Ползучесть и длительная прочность металлов // Итоги науки и техники. Сер. Механ. деформ. тверд. тела. М.: ВИНИТИ, 1980. Т. 13. С. 3-104.
5. Браун Р.Дж., Лонсдейл Д., Флюитт П. Испытания
машевский В.П. Механические свойства конструкционных материалов при сложном напряженном состоянии / Под общ. ред. А.А. Лебедева. Киев: Издат. дом «Ин Юре», 2003. 540 с.
8. Локощенко А.М. Моделирование процесса ползучести и длительной прочности металлов. М.: МГИУ, 2007. 264 с.
9. Сдобырев В.П. Длительная прочность сплава ЭИ437Б при сложном напряженном состоянии // Изв. АН СССР. Отдел. техн. наук. 1958. № 4. С. 92-97.
10. Сдобырев В.П. Критерий длительной прочности для некоторых жаропрочных сплавов при сложном напряженном состоянии // Изв. АН СССР. Отдел. технических наук. Механика и машиностроение. 1959. № б. С. 93-99.
11. Лебедев А.А. Экспериментальное исследование длительной прочности хромоникелевой стали в условиях двухосного растяжения // Teрмопрочность материалов и конструкционных элементов. Киев: Наук. думка, 19б5. С. 77-83.
12. Трунин И.И. Критерий прочности в условиях ползучести при сложном напряженном состоянии // Прикладная механика. 19б5. T. 1, вып. 7. С. 77-83.
13. Трунин И.И. Обобщенный критерий сопротивления разрушению материалов при сложном напряженном состоянии // Изв. вузов. Машиностроение. 19б8. № 8. С. 50-55.
14. Милейко С.Т. Длительная прочность конструкционных материалов при сложном напряжённом состоянии // Докл. АН СССР. 197б. T. 228, № 3. С. 5б2-5б5.
15. Локощенко А.М., Шестериков С.А. Исследование длительной прочности металлов при сложном напряженном состоянии // Проблемы прочности. 198б. № 12. С. 3-8.
16. Голубовский Е.Р. Длительная прочность и критерий разрушения при сложном напряженном состоянии сплава ЭИб98ВД // Проблемы прочности. 1984. № 8. С. 11-17.
17. Голуб В.П. Критерии длительного разрушения изотропных материалов при плоском напряженном состоянии // Teорeтичeская и прикладная механика: Науч.-техн. сб. Харьков: Основа, 2002. Вып. 35. С. 3-19.
18. Коврижных А.М., Барышников В.Д., Мана-ков А.В., Никитенко А.Ф. Длительная прочность металлов и уравнения ползучести, основанные на критерии Кулона - Мора // Прикладная механика и техническая физика. 2007. T. 48, № б. С. 115-123.
19. Huddleston R.L. An improved multiaxial creep-rupture strength criterion //Trans. ASME. J. Pressure Vessel Technol. 1985. V. 107, № 4. P. 421-429.
20. Маньковский В.А. Длительная прочность сталей при различных напряженных состояниях // Проблемы прочности. 1984. № 1. С. 74-78.
21. Маньковский В.А. Критерии повреждаемости и длительной прочности конструкционных материалов // Машиноведение. 1985. № 1. С. 87-94.
22. Hayhurst D.R. Creep rupture under multi-axial states of stress // J. of the mechanics and physics of solids. 1972. V. 20, № б. P. 381-390.
23. Greenwood G.W. Grain shape effects on interface-controlled diffusional creep under multiaxial stresses // Acta Met. Et. Mater. 1995. V. 43, № 5. P. 1811-1816.
24. Ольховик О.Е., Ольховик Е.О. Долговечность конструкционных материалов при объемном напряженном состоянии // Заводская лаборатория. 1997. Т. 63, № 7. С. 39-45.
25. Кан К.Н., Первушин Ю.С. Выбор критерия прочности для жестких термореактивных пластмасс // Механика полимеров. 1966. № 4. С. 543-549.
26. Биргер И.А. Об одном критерии разрушения и пластичности // Изв. РАН. Механика твердого тела. 1977. № 4. С. 143-150.
27. Kissel W, Blum F. Neue Festigkeitshypotese. Schweizerische Technische Zeitschrift. 1965. V. 62, № 32. P. 641-645.
28. Трунин И.И. Температурно-силовая зависимость сопротивления разрушению жаропрочных материалов с учетом вида напряженного состояния // Пробл. маши-ностр. и надежн. машин. 1995. № 3. С. 53-62.
29. Локощенко А.М. Мякотин Е.А., Шестериков С.А. Ползучесть и длительная прочность стали Х18Н10Т в условиях сложного напряженного состояния // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1979. № 4. С. 8794.
30. Локощенко А.М. Длительная прочность металлов при сложном напряжённом состоянии // Проблемы прочности. 1983. № 8. С. 55-59.
31. Локощенко А.М. К выбору критерия длительной прочности при сложном напряжённом состоянии // Проблемы прочности. 1989. № 9. С. 3-6.
32. Локощенко А.М., Назаров В.В., Платонов Д.О., Шестериков С.А. Анализ критериев длительной прочности металлов при сложном напряженном состоянии // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2003. № 2. С. 139-149.
33. Шестериков С.А., Юмашева М.А. Конкретизация уравнения состояния в теории ползучести // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1984. № 1. С. 86-91.
34. Локощенко А.М., Мартыненко А.И., Платонов Д.О. Анализ критериев длительной прочности при сложном напряженном состоянии с учетом корректировки результатов испытаний // Проблемы динамики и прочности в газотурбостроении: Тез. докл. II Меж-дунар. науч.-техн. конф. (25-27.05.2004, Киев). Киев: ИПП НАНУ, 2004. С. 119-121.
35. Локощенко А.М., Назаров В.В. Выбор критериев длительной прочности металлов при сложном напряженном состоянии // Авиационно-космическая техника и технология. Харьков: Изд-во Харьк. авиац. ин-та, 2004. № 7(15). С. 124-128.
