Эквивалентные импульсные параметры массивных проводников Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ций, поэтому исследование процессов изменения в составе, связанных с временным фактором, изменением температуры окружающей среды, целесообразно проводить в натурных условиях.

4. Полученные данные позволяют судить об эффективной работе цеолитового фильтра:

• за время эксперимента (свыше 800 ч) адсорбционные свойства цеолита практически не изменились;

• значение давления после устройства оставалось в пределах нормы, т. е. не превышало 15 % от рабочего.

5. Полученная в результате эксперимента зависимость перепада давления от времени работы фильтрующего элемента в условиях межсезонья позволяет спрогнозировать ситуацию поведения цеолита в заданных условиях:

• время насыщения цеолита без регенерации до достижения максимального перепада давления составляет 10,6 ч;

• максимальное значение числа регенераций для поддержания оптимального значения перепада давления до и после адсорбционного устройства порядка 100 раз.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Танатаров М.А., Ахмедшина М.Н., Фасхутдинов Р.А. и др. Технологические расчеты установок переработки нефти. - М.: Химия, 1987. - 352 с.

2. Гриценко А.И., Александров И.А., Галанин И.А. Физические методы переработки и использования газа. - М.: Недра, 1981.

- 224 с.

3. Мурина В.И. Технология переработки природного газа и конденсата: Справочник. В 2 ч., Ч. 1. - М.: Недра, 2002. - 194 с.

4. Ильина М.Н. Требования к подготовке попутного нефтяного газа для малой энергетики // Известия Томского политехнического университета. - 2007. - Т. 310. - № 2. - С. 167-171.

5. Спейшер В.А., Горбаненко А.Д. Повышение эффективности использования газа и мазута в энергетических установках. -М.: Энергоатомиздат, 1991. - 183 с.

Поступила 06.10.2008 г.

УДК 538.56:538.542.001.24

ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ИМПУЛЬСНЫЕ ПАРАМЕТРЫ МАССИВНЫХ ПРОВОДНИКОВ

Г.В. Носов

Томский политехнический университет E-mail: [email protected]

Получены формулы для расчета эквивалентных импульсных параметров массивных проводников с учетом адиабатного нагрева и нелинейных магнитных свойств поверхностного слоя при диффузии плоской одномерной электромагнитной волны в проводящее полупространство. Эквивалентные параметры (толщина и температура поверхностного слоя, давление магнитного поля и мощность тепловых потерь, сопротивление и индуктивность) принимаются усредненными и постоянными во время действия импульса напряженности магнитного поля на поверхности проводника. Форма этого импульса приближенно учитывается его длительностью, среднеквадратичным значением и числом положительных и отрицательных полуволн. Нелинейные магнитные свойства ферромагнитного проводника учитываются степенной зависимостью для его кривой намагничивания. Достоверность полученных формул подтверждается рассмотрением частых случаев для неферромагнитных проводников и рассчитанными зависимостями для магнитной проницаемости конструкционной стали.

Ключевые слова:

Эквивалентные импульсные параметры, массивные проводники, ферромагнитные проводники, поверхностный слой, скин-эффект, магнитное поле, магнитная проницаемость, кривая намагничивания, плоская электромагнитная волна.

При проектировании и оптимизации многих электрофизических устройств, работающих в импульсном режиме, возникает необходимость расчета их параметров с учетом проникновения (диффузии) электромагнитного поля (ЭМП) в массивные проводники. Такими проводниками могут быть электромагнитные экраны, обмотки и роторы электромашинных генераторов, а также нагреваемые детали в устройствах индукционного нагрева. В настоящее время при расчете диффузии ЭМП широкое применение получили численные методы прямого решения на ЭВМ уравнений электродина-

мики. Однако такое решение приводит к чрезмерно большим затратам машинного времени и во многих случаях затрудняет анализ влияния различных импульсов ЭМП на такие параметры проводников как сопротивление, индуктивность, глубина проникновения ЭМП в проводник, температура и давление магнитного поля [1]. Исследования электрофизических устройств при наличии поверхностного эффекта в проводниках существенно упрощаются с использованием эквивалентных параметров поверхностного слоя (скин-слоя) проводников [1-4]. Расчет импульсных параметров

массивных проводников при диффузии в них различных по форме импульсов ЭМП с учетом нагрева и нелинейных магнитных свойств скин-слоя по-прежнему представляется актуальной задачей.

Цель данной работы заключается в получении приемлемой для инженерных расчетов методики определения эквивалентных импульсных параметров массивных проводников. Для этого сделаем следующие допущения.

1. Размеры массивных проводников существенно превосходят глубину проникновения в них ЭМП, поэтому будем исходить из представления о плоской одномерной электромагнитной волне, проникающей в проводник перпендикулярно его поверхности и полностью затухающей в его теле [5-7].

2. Эквивалентная глубина проникновения ЭМП в массивный проводник Д принята постоянной и определяется физическими свойствами материала проводника.

напряженности электрического поля [7]

У у 4х

н /

^У00 / /\ / / X /Лу Ех($)

0* / А ✓ г

напряженности магнитного поля

Ну (г) = Н •

1 -Д.

(1)

где действующее значение напряженности на поверхности проводника

Н = Л •{ [ Н (Г )]2 ж,

причем Н() - заданная напряженность магнитного поля на поверхности проводника как функция времени;

• индукции магнитного поля

Ву (г) = М • Ну (г)1/п, (2)

где Ми п - постоянные в первом приближении параметры проницаемости и степени кривой намагничивания ферромагнитного проводника [6], причем для любого неферромагнитного проводника М=щ=4п-10- Гн/м и п=1;

1 й [Ну (г)]

Ех (г) = -± • Л ■

Г

йг

Н

у •Д Д

(3)

где у- постоянная удельная проводимость проводника (1/Ом.м);

• плотности тока [7]

5Х (г) = /• Ех (г) = Н •

(4)

4. Вне поверхностного слоя проводника при z>Д ЭМП отсутствует:

Я (г) = 0; Ву (г) = 0; Е (г) = 0; 5 (г) = 0.

5. Длительность импульса т ЭМП достаточно мала, поэтому нагрев поверхностного слоя проводника при 0<<Д происходит адиабатно (без учета теплоотдачи в окружающую среду) и за счет равномерной и постоянной плотности тока (4) усредненная температура этого слоя в также равномерна и постоянна.

6. При любой температуре в поверхностный слой проводника при 0^<Д характеризуется постоянными значениями удельной теплоемкости СТ, Дж/(кг.°С) и удельной плотности р, кг/м3, проводника, а удельная проводимость этого слоя зависит от температуры как [8]:

70

1 + ат[в-в0] + рт [в-в

(5)

Рис. 1. Распределение действующих значений напряженностей плоской одномерной электромагнитной волны в проводящем полупространстве

3. В поверхностном слое проводника при 0<г<Д плоская одномерная электромагнитная волна характеризуется среднеквадратичными (действующими) значениями (рис. 1):

где у0 - удельная проводимость при температуре в0, которая была до воздействия импульса ЭМП; аТ и вТ - постоянные температурные коэффициенты сопротивления проводника.

В результате для поверхностного слоя на основании формул (1-3) находим среднюю мощность тепловых потерь [7]

Р = Цу | ГЕх (г)2 йг = Нд}*1У ’

0 ^

усредненную энергию магнитного поля

Д

W = I [Ну (г) • йВу (г )]йг =

0

=-------пМ--------II .Д • Н {1+п)п

(1 + п)(1 + 2п) ху

(6)

и усредненный магнитный поток

Ф = КI Ву (г)йг -

пМ (1 + п)'

1/ п

(7)

(8)

где ¡х и ¡у - размеры проводника по координатам х и у соответственно (рис. 1).

Для определения эквивалентной глубины проникновения ЭМП в проводник (толщины поверхностного слоя) Д воспользуемся законом электромагнитной индукции [7]

й Ф(/)

е(/) = ф Ей1 -

&

тогда для действующих значений приближенно гармонических функций ЭДС е(/) и магнитного потока Ф(/) имеем

-Ех (0) • 1х + Ех (г) • ¡х « -аФ, (9)

где а=пт/т - расчетная угловая частота импульса ЭМП; т - число положительных и отрицательных полуволн в импульсе Н(£), причем для прямоугольного видеоимпульса и для импульса в виде одной полуволны синусоиды принимаем т=1.

В результате при z>Д и Ех(г)=0 с учетом (3,8,9) получаем

(1 + П)Т H (_ |(1 + n)

nmnM у

nMym

(n-1) fn

(10)

Достоверность формулы (10) подтверждается тем, что для неферромагнитного проводника при М=д> и п=1 формула (10) дает известную эквивалентную толщину поверхностного слоя для установившегося гармонического ЭМП [5]

2

1л0уа

(11)

позволяет приближенно рассчитать при т=1 известную глубину диффузии прямоугольного видеоимпульса Н^) [8]

Д и 0,8■

т

т

(12)

и дает возможность определить приближенную эквивалентную толщину скин-слоя для радиоимпульса в виде нескольких полуволн синусоиды H(t) [1]

2т

, Л, V „ —• (13)

nm^oY V №oY® V nm у ^Y®

Из уравнения адиабатного процесса нагрева [9] 2 „de _,c Pe-eo

e0 + г YCt Р

н Т

yCt рД2

ТА

nmnM (1 + n) Ct р

■ H

(1+n)/n

(14)

Усредненное давление магнитного поля с индукцией (2) на поверхностный слой с плотностью тока (4) можно рассчитать следующим образом [10]

а _

j [5, (г) ■ Бу (z )]dz:

nM (1 + n)

■ H

(1+n)/n

(15)

Сопротивление К и индуктивность Ь массивного проводника найдем с учетом (6) и (7) из уравнений для действующего значения тока

I _ ly (z)dz _ ly

средней мощности тепловых потерь

Р = 12 • Я

и усредненной энергии магнитного поля

W = 112 • I.

2

В результате получаем сопротивление

R _

I

lyYД

(16)

и индуктивность массивного проводника для внутреннего магнитного поля

L _

2nM

(1 + n)(1 + 2n) l

(1-n)/ n

(17)

Если для кривой намагничивания ферромагнитного проводника заданы значения напряженности Н1, Н2 и известны соответствующие им значения индукции В1 и В2, то тогда можно рассчитать используемые в выше приведенных формулах параметры степени

1п( Н 2/ Н,)

n _ ■

ln( BJ B)

и проницаемости

M _-

A

Hf

(18)

(19)

5, (zу _yCtpdL и yCtp t

с учетом (10) определяем усредненную температуру скин-слоя

5, ( z)2t

Так, например, для конструкционных ферромагнитных сталей с усредненной кривой намагничивания (рис. 2), параметры, рассчитанные по (18) и (19) при Н2>Н1 и изменении напряженности Н от 102 до 5106 А/м, принимают значения п=0,5...12,4 (рис. 3) и М=240-5...0,844 (рис. 4). Таким образом, параметры п и Мкривой намагничивания необходимо подставлять в формулы (10, 14, 15, 17) как функции Н (рис. 2).

На рис. 5-9 приведены расчетные зависимости для радиоимпульса при т=0,5 с, т=50, а=314 р/с, полученные по (10, 13-15, 6) для меди в0=20 °С; Г0=5.1071/(Ом.м); аТ=4,2.10-31/°С; вТ=0,453.10-6 1/°С2; р=8900 кг/м3; СТ=385,5 Дж/(кг°С) и конструкционной ферромагнитной стали в0=20 °С;

Г0=5.106 1/(Ом.м); аТ=5,5.10-3 1/°С; вТ=9.10 6 1/°С2; р=7850 кг/м3; СТ=575 Дж/(кг°С) с использованием найденных параметров п, М(рис. 3, 4).

Тл

6.5 5,54,5

3.5

Н

Ю6 А/м

Рис. 2. Усредненная кривая намагничивания конструкционных сталей: «•••» - заданные значения из [6]; «----------»

- расчетная зависимость В=М-И'/П

М

редненной кривой намагничивания конструкционных сталей от действующего значения напряженности на поверхности сталей

Рис. 5. Зависимости эквивалентной толщины поверхностного слоя от напряженности:') конструкционная сталь; 2) медь

Таким образом, полученные формулы могут использоваться для расчета эквивалентных импульсных параметров массивных ферромагнитных и неферромагнитных проводников при воздействии на них импульсного ЭМП. На основании анализа формул и проведенных расчетов можно сформулировать следующие выводы.

1. С увеличением числа положительных и отрицательных полуволн т в импульсе напряженности

магнитного поля на поверхности проводника Н(0 эквивалентная толщина скин-слоя Д уменьшается, а температура этого слоя в возрастает, причем на эту температуру не влияет удельная проводимость у.

2. С увеличением действующего значения Н напряженности Н() для неферромагнитного проводника величины в и Д возрастают особенно заметно при Н>106 А/м.

Рис. 6. Зависимости температуры поверхностного слоя от напряженности: ') конструкционная сталь; 2) медь

10л 10“ 10э 10° А/м

Рис. 4. Зависимость параметра проницаемости усредненной кривой намагничивания конструкционных сталей от напряженности, размерность - (Гн-м)-(А/м)'"-')/"

Рис. 7. Зависимости давления магнитного поля от напряженности: ') конструкционная сталь; 2) медь

Вт/м2

10'

106

105

104

103

100

10

1

од

1

2

н

10л 10* 103 10° А/м

Рис. 8. Зависимости удельной средней мощности тепловых потерь от напряженности:') конструкционная сталь; 2) медь

В

Рис. 9. Зависимости относительной магнитной проницаемости конструкционной стали на поверхности (х=0) для действующих значений Н от удельной средней мощности тепловых потерь:') расчет с учетом нагрева; 2) расчет без учета нагрева; 3) результат без учета нагрева для установившегося гармонического ЭМП из [6]

3. За счет нелинейности кривой намагничивания ферромагнитного проводника с увеличением действующего значения напряженности Н величина в возрастает, а Д - вначале уменьшается, а при Н>103 А/м - возрастает.

4. С увеличением действующего значения напряженности Н удельная средняя мощность тепло-

вых потерь Р и давление магнитного поля ствоз-растают, причем для ферромагнитных проводников значения Р ист превышают соответствующие величины для неферромагнитных проводников.

5. На эквивалентные параметры массивных проводников (Д, в, Р, ст, сопротивление К, индуктивность Ь) влияет форма импульса напряженности Н($, которая приближенно учитывается длительностью импульса т, величинами т и Н, причем это влияние особенно заметно для ферромагнитных проводников.

6. При воздействии на массивный проводник видеоимпульса Н() при т=1 предельным значением можно считать Н>1,77-107 А/м (В=д,Н>22 Тл), когда в>200 °С и ст>1,97-108 Па, т. е. тогда возможно разрушение проводника.

7. Достоверность методики расчета подтверждается получением для неферромагнитных проводников, как для частных случаев, известных формул (11-13) и зависимостями для относительной магнитной проницаемости конструкционной стали (рис. 9), которые удовлетворительно совпадают с зависимостью из [6] и дают, что общеизвестно [6], магнитную проницаемость практически независящую от нагрева до температуры Кюри (~750 °С).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Петров С.Р. Расчет эквивалентных параметров скин-слоя с учетом джоулева нагрева // Электричество. - 1987. - № 6. -С. 61-63.

2. Носов Г.В., Эськов В.Д. К расчету эквивалентной глубины скин-слоя при импульсных токах // Электричество. - 1990. -№ 6. - С. 82-83.

3. Носов ГВ. Эквивалентные параметры массивных проводников с учетом их нагрева при апериодических импульсных токах // Электротехника. - 1991. - № 10. - С. 42-44.

4. Носов ГВ. Эквивалентные параметры массивных проводников с учетом их нагрева в установившемся режиме при периодических токах // Электричество. - 1992. - № 10. - С. 55-57.

5. Немков В.С., Демидович В.Б. Теория и расчет устройств индукционного нагрева. - Л.: Энергоатомиздат, 1988. - 280 с.

6. Кувалдин А.Б. Индукционный нагрев ферромагнитной стали.

- М.: Энергоатомиздат, 1988. - 200 с.

7. Теоретические основы электротехники: В 3-х т. Том 3. - 4-е изд. / К.С. Демирчян, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровкин, В.Л. Чечу-рин. - СПб.: Питер, 2003. - 377 с.

8. Туровский Я. Техническая электродинамика. - М.: Энергия, 1974. - 488 с.

9. Теория электрических аппаратов / Под ред. ГН. Александрова.

- М.: Высшая школа, 1985. - 312 с.

10. Татур Т.А. Основы теории электромагнитного поля. Справочное пособие. - М.: Высшая школа, 1989. - 271 с.

Поступила 18.09.2008 г.