ЭКВИВАЛЕНТИРОВАНИЕ УЧАСТКОВ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ РЕЖИМНЫХ ПАРАМЕТРОВ В УЗЛАХ ЭКВИВАЛЕНТИРОВАНИЯ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.311.001.57 Дмитрий Юрьевич Вихарев

ФГБОУ ВО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», студент, Россия, Иваново, e-mail: dvikhareff@yandex.ru

Екатерина Андреевна Воробьева

ФГБОУ ВО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», кандидат технических наук, доцент кафедры автоматического управления электроэнергетическими системами, Россия, Иваново, e-mail: v_ea@rambler.ru

Дмитрий Ильгарович Ганджаев

ФГБОУ ВО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», старший преподаватель кафедры автоматического управления электроэнергетическими системами, Россия, Иваново, e-mail: gandzhaev@mail.ru

Андрей Семенович Лифшиц

ФГБОУ ВО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры автоматического управления электроэнергетическими системами, Россия, Иваново, e-mail: lifcey@mail.ru

Андрей Юрьевич Мурзин

ФГБОУ ВО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», кандидат технических наук, декан, Россия, Иваново, e-mail: murzin-64@mail.ru

Никита Андреевич Родин

ФГБОУ ВО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», ассистент кафедры автоматического управления электроэнергетическими системами, Россия, Иваново, e-mail: nikita_iv_96@mail.ru

Эквивалентирование участков электроэнергетических систем на основе режимных параметров в узлах эквивалентирования

Авторское резюме

Состояние вопроса. При моделировании установившихся и переходных режимов в электроэнергетических системах возникает задача выделения участка электрической сети для упрощения процессов, протекающих в неохваты-ваемом эквивалентированием участке. В этом случае требуется выделить эквиваленты и взаимосвязи относительно указанного участка. Целью исследования является определение параметров эквивалентов участков энергосистем и их взаимосвязей относительно заданных узлов.

Материалы и методы. Использованы методы математического моделирования элементов энергосистем, методы теории электрических цепей и методы матричного анализа. Для верификации результатов использованы электрические схемы существующих энергосистем и программный комплекс АРМ СРЗА. Реализация алгоритма осуществлена с помощью средств языка программирования Python.

Результаты. Разработан и проверен алгоритм определения параметров схем замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей эквивалентов при решении задачи эквивалентирования участка сети относительно заданных узлов.

Выводы. Сравнение уровней токов при коротких замыканиях по разработанному алгоритму и программному комплексу АРМ СРЗА в узлах эквивалентирования показывает высокую точность результатов эквивалентирования в соответствии с разработанным алгоритмом. Алгоритм учитывает трансформаторные связи при экви-валентировании относительно узлов, расположенных на разных классах напряжения, а также фазовые сдвиги, вызванные трансформацией «звезда-треугольник».

Ключевые слова: эквивалентирование, узел эквивалентирования, эквивалентная энергосистема, схема замещения, параметры схемы замещения, фазовый сдвиг

Dmitry Yurievich Vikharev

Ivanovo State Power Engineering University, Student, Russia, Ivanovo, e-mail: dvikhareff@yandex.ru Ekaterina Andreevna Vorobyova

Ivanovo State Power Engineering University, Candidate of Engineering Sciences (PhD), Associate Professor of Automatic Control of Electrical Power Systems Department, Russia, Ivanovo, e-mail: v_ea@rambler.ru

© Вихарев Д.Ю., Воробьева Е.А., Ганджаев Д.И., Лифшиц А.С., Мурзин А.Ю., Родин Н.А., 2023 Вестник ИГЭУ, 2023, вып. 1, с. 25-30.

Dmitry Ilgarovich Gandzhaev

Ivanovo State Power Engineering University, Senior Lecturer of Automatic Control of Electrical Power Systems Department, Russia, Ivanovo, e-mail: gandzhaev@mail.ru

Andrey Semenovich Lifshits

Ivanovo State Power Engineering University, Candidate of Engineering Sciences (PhD), Senior Lecturer of Automatic Control of Electrical Power Systems Department, Russia, Ivanovo, e-mail: lifcey@mail.ru

Andrey Yurievich Murzin

Ivanovo State Power Engineering University, Candidate of Engineering Sciences (PhD), Dean, Russia, Ivanovo, e-mail: murzin-64@mail.ru

Nikita Andreevich Rodin

Ivanovo State Power Engineering University, Assistant of Automatic Control of Electrical Power Systems Department, Russia, Ivanovo, e-mail: nikita_iv_96@mail.ru

Equivalence of sections of electric power systems based on operating parameters in equivalence nodes

Abstract

Background. When modeling steady-state and transient operating modes in electric power systems, it is necessary to determine a section of the electrical network to simplify the processes occurring in the area not covered by equivalenting. In this case, it is necessary to identify equivalents and relationships with respect to the specified section. The purpose of the research is to determine the parameters of the equivalent sections of power systems and their relationships with respect to the given nodes.

Materials and methods. Methods of mathematical modeling of the elements of power systems, methods of the theory of electric circuits, and methods of matrix analysis are used. To verify the results, electrical circuits of existing power systems and the software package "Automated Workplace of Relay Protection and Automation Service" have been applied. The implementation of the algorithm is carried out using programming in the Python environment. Results. An algorithm to determine the parameters of equivalent circuits of positive, negative and zero sequences is developed and tested when solving the problem of equivalenting a network section with respect to given nodes. Conclusions. Comparison of the levels of currents in case of short circuits according to the developed algorithm and the software package "Automated Workplace of Relay Protection and Automation Service" in the equivalent nodes shows the high accuracy of the equivalent results in accordance with the developed algorithm. The algorithm considers transformer connections when equivalenting with respect to the nodes located at different voltage classes, as well as phase shifts caused by the star-delta conversion.

Key words: equivalence, equivalence node, equivalent power system, equivalent circuit, equivalent circuit parameters, phase shift

DOI: 10.17588/2072-2672.2023.1.025-030

Введение. В целях выбора силового коммутационного измерительного оборудования, проектирования устройств релейной защиты и автоматики электроэнергетических систем (ЭЭС) и объектов, разработки алгоритмов автоматики управления выключателем и релейной защиты требуется получение данных о режимных параметрах системы, что представляется довольно трудоемкой задачей. Трудности определения связаны с большим количеством объектов электрической сети, которое может достигать сотен и более элементов в исходной схеме, а также с многовариантностью схемно-режимных условий [1]. Для определения токов и напряжений требуется обособить рассматриваемый участок от всей остальной сети, что позволит свести к минимуму указанные выше трудности. Однако в этом случае возникает вопрос о том, какими схемами замещения и параметрами должна быть представлена эквивалентная электроэнергетическая система, чтобы

токи и напряжения в рассматриваемом участке оставались неизменными.

Согласно [2], часть сети замещается эквивалентами, моделирующими внешнюю электрическую сеть, с их собственными и взаимными параметрами. Такое представление внешней сети позволяет с достоверной точностью получать режимные параметры исследуемого участка.

Большинство существующих алгоритмов эквивалентирования [3-7] основано на анализе матриц проводимостей и сопротивлений всей сети с последующим удалением групп узлов, относительно которых не производится эквивалентирование. Однако такие алгоритмы имеют большие объемы вычислений при экви-валентировании больших электрических схем. Отдельной проблемой является необходимость учета трансформаторных связей «звезда-треугольник» при эквивалентировании, особенно при расчетах в фазном координат-

ном базисе, что не реализовано в указанных алгоритмах [3-7].

На основе вышеизложенного поставлена задача по созданию алгоритма определения параметров эквивалентных энергосистем и их взаимосвязей относительно заданного числа узлов, в котором производится учет трансформации «звезда-треугольник».

Электрическая схема замещения энергосистемы. Основу электрической схемы замещения представляет собой совокупность собственных и взаимных ветвей электрической цепи (рис. 1).

Для исследования несимметричных режимов объекта проектирования предлагается применить метод симметричных составляющих [8]. В этом случае эквивалентная энергосистема представляется тремя схемами замещения. Схема замещения прямой последовательности эквивалентной энергосистемы включает в себя совокупность ЭДС за собственными сопротивлениями прямой последовательности. Эквивалентные взаимосвязи представляют собой сопротивления и идеальные трансформации (рис. 1 ).

Рис. 1. Электрическая схема замещения прямой последовательности эквивалентной энергосистемы

Схема замещения обратной последовательности имеет вид схемы замещения прямой последовательности без источников ЭДС. Схема замещения нулевой последовательности представляет схему прямой последовательности без источников ЭДС и без элементов, не связанных с «землей».

Принцип определения параметров эквивалентной энергосистемы. Для определения параметров эквивалентов использовано следующее правило: токи в ветвях и напряжения в узлах эквивалентирования должны быть сколь угодно близки к их же значениям в исходной неэквивалентируемой схеме. Такой подход позволяет не анализи-

ровать всю схему целиком, а получить эквивалент на основе полученных значений токов и напряжений. Более того, фазовые соотношения между токами при несимметричных повреждениях позволяют получить эквиваленты идеальных трансформаций.

При этом число собственных ветвей эквивалентов в каждой схеме равно числу узлов п, а число взаимных ветвей составляет _ п (п -1)

.

Следовательно, для определения параметров эквивалентной энергосистемы определенной схемы замещения требуется произвести число опытов, равное числу взаимных связей.

Алгоритм определения параметров эквивалентной энергосистемы следующий:

1. Из расчета нормального режима без КЗ определяются значения ЭДС эквивалентов в схеме замещения прямой последовательности:

n

(1)

[ÈHÙнр] =

0о

и„

(2)

2. Из расчета нормального режима без КЗ по напряжениям в узлах определяются комплексные значения коэффициентов трансформации прямой последовательности:

№ ]■

1

ÎA

U*

Un

UЛ

'и<

'иЛ

к

ÎA,

Un

'и,

и о

и,

и,

ип

'ÎA,

'ÎA,

иЛ

U,

U*

'и„

'и„

'и„

Un

1

(3)

п / п / п

Комплексные значения коэффициентов трансформации обратной последовательности определяются путем выполнения операции комплексного сопряжения для каждого элемента матрицы ^ К(1) ].

Комплексные значения коэффициентов трансформации нулевой последовательности определяются путем исключения из матрицы

ячеек, содержащих в себе напряжения

[]

сетей с изолированной нейтралью.

3. Из опыта двухфазного короткого замыкания на землю в каждом узле эквивалентиро-вания определяются данные о токах и напряжениях прямой, обратной и нулевой последовательностей в месте повреждения (в случае эквивалентирования относительно большого числа узлов можно использовать однофазные короткие замыкания на землю):

['кз }

[иО ]:

'/(1) #42) /(0)

'К31 (1,1) 'К31 (1,1) 'К31 (1,1)

/•(1) #42) /(0)

К32 (1,1) К32 (1,1) К32 (1,1)

/41) /42) /(0)

'К3л(1,1) 'КЗл (1,1) 'кзп (1,1)

/41) /42) /40)

'К31 (1) 'К31 (1) 'К31 (1)

/41) /42) /40)

К32 (1) К32 (1) К32 (1)

/41) /42) /(0)

'КЗл (1) 'К3#7 (1) 'К3#7 (1)

1 2 ... п

1 Ц™ и® ... Ц™

2 ^ ... ^

п ^ ^ - ^

(4)

(5)

1 2 . .. п ]

1 ЦТ ■ #у(2) ' 1#7

[и(2) ] = 2 О® м(2) . 2 #7 ; (6)

п и( 2) #71 #7(2) и#72 ¿>(2) пп _

г 1 2 . .. п ]

1 ЦТ ■ ■ ц(п0)

[и(0) ] = 2 с® . . ^ (7)

п ^ .

4. Определяются собственные сопротивления последовательностей эквивалентов путем решения системы уравнений:

/р(т) _ I -#(т) \ у (#77) /

( е® - ит) уг/ (- и^) ут)

(8)

С(#7-1) #7(#7-1)/ -(#7-1)/ /¿(т) _Л(#77)\ у(#77) _ /(#77)

¡¿(т) I С#7 ПП I 1/7 -'К3#7'

г 1#7 / —Г (л-1)л

где т - рассматриваемая схема замещения определенной последовательности.

Или же в матричном виде:

[^] = [и(т)]-1 .['КЗ'] , (9)

где [ут ] - искомая матрица собственных сопротивлений рассматриваемой последовательности; [и(т)] - матрица падения напряжений на собственных сопротивлениях рассматриваемой последовательности; ['(т ] - матрица то-

5. Определяются собственные токи последовательностей систем при КЗ в узлах экви-валентирования:

'11(1,1) 4 '

(Ё^-и^)^

ков в местах повреждений рассматриваемой последовательности.

(1.1)

/4т) 22 (1,1)

Цт) 'пп (1,1)

/4т) '1 1 (1)

/4т) '22 (1)

/4т) 'кк (1)

(Ё^-О^)^ (Ё^-О^)УГ

(10)

6. Определяются взаимные сопротивления между эквивалентами путем решения системы уравнений:

'(-и^+и^кЖ) У^ +... + (-й№ +и\У КЖ) УГ = /&> -/<!»>,

(_п(т) к(т) 4-1)(тА 4- -I- (-П^ -I^ К^"7) у(т) - /(">) _ /(#77)

^ ^/</< ^Г1/< + Л1 ^П/с^/с + ^ "/А ^7*(/с-1) + /<(/<-1)/ — 7"А-(А-—-I) " 'КЗ/с 1 кк ■

Или же в матричном виде:

Г у (m) 1_Гм

lY mutual ]

где

Г у (m)

[ mutu

(m) 1 -

Km) ]-['Si J), (12)

искомая матрица взаимных со-

mutual ]

противлений рассматриваемой последовательности; [U(m) 1 - матрица падения напряжений

на взаимных сопротивлениях рассматриваемой последовательности.

Таким образом, используя указанный алгоритм, определяются эквиваленты энергосистемы относительно исследуемого участка сети.

Верификация разработанного алгоритма. Для проверки разработанного алгоритма эквивалентирования создана модель электрической сети, на основе которой получены

уровни токов и напряжений в требуемых режимах. Схема участка электроэнергетической системы (рис. 2) содержит систему 220 кВ, которая связана с сетью 110 кВ через параллельные линии и автотрансформаторную подстанцию. Электрическая сеть 110 кВ представляет собой кольцевой участок с присоединением станции через параллельные линии электропередачи.

Произведем эквивалентирование относительно двух узлов сети: ПС 1 110 и ПС 1 220.

Результатом эквивалентирования является схема, представленная на рис. 3.

Произведем сравнение уровней токов КЗ в узлах эквивалентов с токами, полученными по исходной сети в программном комплексе АРМ СРЗА (см. таблицу).

Рис. 2. Схема участка электроэнергетической системы, в которой производится эквивалентирование

Сравнение уровней токов повреждения в эквивалентной сети и исходной сети, созданной в программном комплексе АРМ СРЗА

Узел, в котором произошло повреждение Рассматриваемый ток Уровень тока повреждения, кА Токовая погрешность, % Угловая погрешность, град.

эквивалентная сеть исходная сеть в программном комплексе АРМ СРЗА

Трехфазное КЗ

ПС 1 110 1л 11,616е~'82° 11,617е"' 82° 0,01 0

ПС 1 220 1л 12,430"' 75'4° 12,4290"' 75° -0,01 0,4

Двухфазное КЗ фаз BC

ПС 1 110 1б 9,947е" '172° 9,9490" '172° 0,02 0

Ic 9,9470' 8° 9,9490' 8° 0,02 0

ПС 1 220 1б 10,7140" '165,4° 10,713е" '"165° -0,01 0,4

Ic 10,7140^° 1О,7130'15° -0,01 0,4

Двухфазное КЗ с эаз BC на землю

ПС 1 110 1б 11,2490Л58° 11,230'158° -0,17 0

Ic 11,680'' 36,9° 11,605е' 37° -0,65 0

ПС 1 220 1б 10,6380" '177° 10,6460" '178° 0,08 -1

Ic 11,2740' 261° 11,253е' 26° 0,19 -0,1

Однофазное КЗ фазы А

ПС 1 110 1л 11,320"' 834° 11,219е"' 83° -0,9 0

ПС 1 220 1л 6,6630"' 814° 6,5940" '81° -1,05 0,4

Рис. 3. Эквивалентные энергосистемы с их взаимными связями при эквивалентировании относительно узлов ПС 1 110 и ПС 1 220 автотрансформаторной подстанции ПС1

Результаты сравнения уровней токов короткого замыкания для обоих узлов эквивалентирования показывают, что токовая погрешность не превышает 2 %, а угловая погрешность - 0,5 градусов во всех рассмотренных случаях, что свидетельствует об эффективности предложенного алгоритма.

Выводы. Предложенный алгоритм экви-валентирования электроэнергетических систем позволяет определить параметры эквивалентов относительно участка электрической сети с учетом трансформаций и фазовых сдвигов. Верификация алгоритма показала высокую точность результатов моделирования.

Список литературы

1. Баранов Ю.А. Выбор уставок срабатывания микропроцессорных терминалов релейной защиты и автоматики серии «Сириус» для распределительных сетей 6-35 кВ. - М.: ЗАО «РАДИУС Автоматика», 2013. - 87 с.

2. Лосев С.Б., Чернин А.Б. Вычисление электрических величин в несимметричных режимах электрических систем. - М.: Энергоатомиздат, 1983. -528 с.

3. Лямец Ю.Я., Воронов П.И., Мартынов М.В.

Эквивалентирование имитационных моделей электрических сетей // Электричество. - 2015. - № 5. -С. 22-29. - EDN TWVQUV.

4. Занарюкин В.П., Крюков А.В., Крюков Е.А. Построение эквивалентных моделей энергосистем для расчетов несимметричных режимов // Ползунов-ский вестник. - 2005. - № 4-3. - С. 286-289. - EDN QIVPJF.

5. Воронов П.Л., Щедрин В.А. Эквиваленти-рование и упрощение сложных электрических систем по частям при моделировании // Вестник Чувашского университета. - 2015. - № 1. - С. 44-55. - EDN TLAMMP.

6. Молодцов В.С. Эквивалентирование распределительных электрических сетей энергосистем // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. - 2015. - № 4. - С. 72-76. - DOI: 10.17213/0136-3360-2015-4-72-76. - EDN UIQNJD.

7. Молодцов В.С., Молодцов М.В. Эквивалентирование сложных электрических сетей энергосистем // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. - 2014. - № 6. - С. 61-66. - DOI: 10.17213/0136-3360-2014-6-61-66. - EDN TGMILD.

8. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. В 3 ч. - М.: Высш. шк., 1964. - 753 с.

References

1. Baranov, Yu.A. Vybor ustavok srabatyvaniya mikroprotsessornykh terminalov releynoy zashchity i avtomatiki serii «Sirius» dlya raspredelitel'nykh setey 6-35 kV [Selection of actuation settings of microprocessor terminals of relay protection and automation of the Sirius series for distribution networks of 6-35 kV]. Moscow: ZAO «RADIUS Avtomatika», 2013. 87 p.

2. Losev, S.B., Chernin, A.B. Vychislenie el-ektricheskikh velichin v nesimmetrichnykh rezhimakh elektricheskikh sistem [Calculation of electrical quantities in asymmetric modes of electrical systems]. Moscow: Energoatomizdat, 1983. 528 p.

3. Lyamets, Yu.Ya, Voronov, P.I., Martynov, M.V. Ekvivalentirovanie imitatsionnykh modeley elektrich-eskikh setey [Equivalence of simulation models of electric networks]. Elektrichestvo, 2015, no. 5, pp. 22-29.

4. Zakaryukin, V.P., Kryukov, A.V., Kryukov, E.A. Postroenie ekvivalentnykh modeley energosistem dlya raschetov nesimmetrichnykh rezhimov [Construction of equivalent models of power systems for calculations of asymmetric modes]. Polzunovskiy vestnik, 2005, no. 4-3, pp. 286-289.

5. Voronov, P.L., Shchedrin, V.A. Ekvivalentirovanie i uproshchenie slozhnykh elektricheskikh sistem po chastyam pri modelirovanii [Equivalence and simplification of complex electrical systems in parts in modeling]. Vestnik Chuvashskogo universiteta, 2015, no. 1, pp. 44-55.

6. Molodtsov, V.S. Ekvivalentirovanie raspredelitel'nykh elektricheskikh setey energosistem [Equivalence of distribution electrical networks of power systems]. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Elektromek-hanika, 2015, no. 4, pp. 72-76. DOI: 10.17213/01363360-2015-4-72-76.

7. Molodtsov, V.S., Molodtsov, M.V. Ekvivalentirovanie slozhnykh elektricheskikh setey energosistem [Equivalence of complex electrical networks of power systems]. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Elektromekhanika, 2014, no. 6, pp. 61-66. DOI: 10.17213/0136-3360-2014-6-61-66.

8. Bessonov, L.A. Teoreticheskie osnovy elektrotekhniki. V 3 ch. [Theoretical foundations of electrical engineering in 3 parts]. Moscow: Vysshaya shkola, 1964. 753 p.