CC BY
28УДК 556.048
ЭКСТРЕМАЛЬНЫЙ ДОЖДЕВОЙ ПАВОДОК 2014 ГОДА В БАССЕЙНЕ ВЕРХНЕЙ ОБИ! ПРИЧИНЫ, ПРОГНОЗ И НАТУРНЫЕ НАБЛЮДЕНИЯ*
© 2015 г. А.Т. Зиновьев, К.Б. Кошелев, А.В. Дьяченко, А.А. Коломейцев
ФГБУН «Институт водных и экологических проблем Сибирского отделения Российской академии наук», г. Барнаул
Ключевые слова: речная сеть, Верхняя Обь, экстремальный дождевой паводок, одномерная гидродинамическая модель, прогностические расчеты, натурные наблюдения, расходы воды.
А.Т. Зиновьев К.Б. Кошелев А.В. Дьяченко А.А. Коломейцев Прогнозирование наводнений на реках, вызываемых весенними половодьями и дождевыми паводками, имеет большое социально-экономическое значение. Для решения оперативных задач, связанных с защитой населения, материальных ценностей и эксплуатацией гидротехнических сооружений, особое значение отводится методам краткосрочного прогнозирования. Крупные наводнения на реках нашей страны в последние годы наблюдаются регулярно: катастрофическое наводнение в г. Крымске в 2012 г. из-за экстремального дождевого паводка в бассейне р. Агадум; в 2013 г. по причине дождевого паводка в бассейне Амура были затоплены огромные территории на Дальнем Востоке. Сильные дождевые осадки в предгорьях Алтая в 2014 г. в Республике Алтай и Алтайском крае вызвали крупное наводнение на реках бассейна Верхней Оби.
В статье рассмотрены причины формирования экстремального дождевого паводка на Алтае в 2014 г. На основе компьютерной модели течений в системе
* Работа выполнена в рамках проекта ФНИ VII.76.1.1 «Исследование процессов формирования стока и разработка информационно-моделирующих систем оперативного прогнозирования опасных гидрологических ситуаций для крупных речных систем Сибири».
Водное хозяйство России № 6, 2015 г.
русел Верхней Оби и оперативных данных по уровням на гидропостах проведены расчеты распространения волны дождевого паводка на участке от с. Фомин-ское до плотины Новосибирской ГЭС. При наводнении выполнены измерения расходов воды у г. Барнаула. Обсуждаются результаты прогностических расчетов уровней и натурные данные по максимальным расходам воды. По максимальным уровням в створе гидропоста Барнаул получено хорошее совпадение спрогнозированных и наблюденных величин. Показано, что построенная компьютерная модель для описания течений в р. Обь может быть использована для краткострочных прогнозов затопления пойменных территорий на Верхней Оби и обоснования режима попусков из Новосибирского водохранилища.
Наводнения на реках, вызываемые весенними половодьями и паводками различного происхождения, относятся к числу наиболее опасных природных бедствий. Прогнозирование этих процессов имеет большое социально-экономическое значение и является одной из основных задач современной гидрологии. Для оперативных целей особое значение имеют методы краткосрочного прогнозирования, основанные на современных приемах численного моделирования волновых процессов в реках.
Задача прогнозирования наводнений, обусловленных паводками и половодьями на реках, весьма важна: с одной стороны, она связана с защитой жизни, здоровья и благосостояния населения во многих регионах страны, с другой, имеет большое практическое значение при эксплуатации гидроэнергетических систем в условиях пропуска значительных объемов воды при половодьях для обеспечения рационального использования речного стока и защиты земель от наводнений [1].
Крупные наводнения на реках нашей страны наблюдаются регулярно. Так, прохождение экстремального дождевого паводка в бассейне р. Агадум 6-7 июля 2012 г. привело к катастрофическому наводнению в г. Крымске [2]. Возникновение паводков такого типа («быстро развивающийся паводок») связано с формированием специфической метеорологической обстановки, обусловливающей локальное выпадение осадков очень большой интенсивности. В июле-сентябре 2013 г. в результате дождевого паводка, сформировавшегося на реках бассейна р. Амур, произошло наводнение на огромных территориях Дальнего Востока России и северо-востока Китая, ставшее одним из наиболее масштабных стихийных бедствий XXI века [3].
Крупные наводнения имеют место на р. Лене (города Ленск и Якутск) Важным примером, хотя и меньшего масштаба, являются ситуации, складывающиеся достаточно часто при пропуске половодий на Верхней Оби и ее притоках, осложняющих эксплуатацию Новосибирского гидроузла [4]. В весенний период 2014 г. из-за сильных дождей в горах Алтая на ряде рек бассейна Верхней Оби произошел резкий подъем уровней воды, в результате которого наводне-
Водное хозяйство России № 6, 2015 г.
нием были охвачены обширные пойменные территории. Оказались затопленными и подтопленными большое количество населенных пунктов, разрушены мосты и гидротехнические сооружения, имелись человеческие жертвы [5].
Изучение экстремальных гидрологических явлений, в т. ч. связанных с наводнениями, является одним из приоритетных научных направлений деятельности Института водных и экологических проблем Сибирского отделения Российской академии наук (ИВЭП СО РАН). В настоящее время в институте под научным руководством академика О.Ф. Васильева выполняется проект «Исследование процессов формирования стока и разработка информационно-моделирующих систем оперативного прогнозирования опасных гидрологических ситуаций для крупных речных систем Сибири». Ниже представлены результаты выполненных в рамках данного проекта исследований по прогнозированию и изучению паводковой ситуации на Верхней Оби в 2014 г.
ПРИЧИНЫ ПАВОДКА 2014 ГОДА В БАССЕЙНЕ ВЕРХНЕЙ ОБИ
В связи с аномально сильными экстремальными дождевыми осадками в предгорьях Алтая в конце мая - начале июня 2014 г. на территории Республики Алтай и в Алтайском крае наблюдалось крупное наводнение, обусловленное прохождением дождевого паводка по рекам бассейна Верхней Оби. Экстремальный дождевой паводок на Алтае имел определенные физико-географические и климатические предпосылки. Поверхность водосборного бассейна Верхней Оби имеет форму ступенчатого амфитеатра, открытого на север и постепенно понижающегося от горного обрамления (с высотами до 3000-4000 м и выше на Алтае) к равнинным территориям (до 150 м и менее). Река Обь, образующаяся в результате слияния стекающих с Алтайских гор рек Бия и Катунь, является типичной равнинной рекой. Однако ее водный режим формируется не только на равнине, но и в горных условиях.
В верхнем течении р. Оби (от места слияния Бии и Катуни до г. Новосибирска) отмечаются две волны половодья - в начале и в конце периода высоких вод. Первая волна обусловлена таянием снега на равнинной части водосбора и в предгорьях Алтая и получает значительное пополнение за счет впадающих в Обь рек Песчаная, Ануй, Чарыш, Алей, Чумыш и др. Ее максимум наблюдается в середине апреля - начале мая. Вторая волна формируется при таянии горных снегов, ледников, образуется преимущественно за счет вод Катуни, Бии, Чарыша и проходит в июне-июле. Вследствие этих особенностей весенне-летний гидрограф стока Верхней Оби имеет пилообразный вид с преобладанием двух четко выраженных максимумов [6].
Прогноз гидрологического режима р. Оби в период половодья является основой для подготовки вероятных сценариев затопления ее пойменных территорий. Этот прогноз опирается на данные о климатических условиях
Водное хозяйство России № 6, 2015 г.
на территории бассейна в зимний период. Накопление снега за зимние месяцы предопределяет и общую для всей изучаемой территории многоводную фазу водного режима - весенне-летнее половодье. В зимние месяцы 2013-2014 гг. на равнинных водосборах Верхней Оби наблюдалось выпадение весьма незначительного количества твердых осадков. Снегозапасы в предгорьях Алтая также не сыграли существенной роли в формировании весеннего стока реки - снега выпало 70 % от среднемноголетней нормы. При раннем весеннем потеплении первая волна половодья, вызванная таянием снега на равнинах, прошла незаметно. Прогнозировались соответственно небольшие расходы и для второй волны половодья. Причиной внезапного увеличения расходов р. Обь в период прохождения второй волны половодья 2014 г. стал экстремальный дождевой паводок - за неделю в предгорьях Алтая выпала двухмесячная норма осадков.
Анализ синоптической ситуации, обусловившей выпадение осадков в предгорьях Алтая в последнюю декаду мая 2014 г., показал следующую последовательность событий [5]. В первой половине мая над югом Алтайского края и Республикой Алтай наблюдалась малооблачная погода без осадков. В отдельные дни второй декады местами отмечались кратковременные ливневые дожди. В третьей декаде на Западную Сибирь сместился глубокий циклон, в системе которого циркулировал влажный атлантический воздух. К этому времени он достиг максимального развития (давление у поверхности земли 990 мб, на высоте АТ 500-524 гПа), имел квазивертикальную пространственную ось и практически прекратил дальнейшее смещение на восток. Районы Алтайского края и Горного Алтая оказались на южной периферии глубокого циклона в зоне широтно расположенного малоподвижного полярного фронта с волнами.
Контраст температур в прифронтовой полосе и влияние орографии способствовали при приближении к горам резкому усилению вертикальных токов воздуха на высоте 3-5 км (до 200-300 см/с) и, соответственно, формированию мощной кучево-дождевой облачности (рис. 1).
В отдельные дни последней пятидневки мая метеостанции Республики Алтай местами отмечали осадки 1-2 % обеспеченности. В результате в течение третьей декады мая в северных районах Горного Алтая осадков выпало до 1,5-2,0 месячных норм, а в Шебалинском и Турочакском районах их сумма превысила месячную норму в 3,0-3,5 раза. Такое явление за период инструментальных наблюдений в Республике Алтай отмечено впервые. В начале июня произошла перестройка атмосферных процессов, осадки ослабели, хотя 4-5 июня 2014 г. при прохождении очередного холодного фронта местами еще отмечались ливневые дожди. Выпавшие осадки растопили остатки снега до высот 2000-2500 м, который должен был сойти с коренной водой, что обеспечило увеличение общего объема поступившей в речную сеть во время дождей воды [5].
Водное хозяйство России № 6, 2015 г.
Рис. 1. Циклон и его прифронтовая полоса с вертикальными потоками воздуха на территории Алтая и Горного Алтая.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И МЕТОД РЕШЕНИЯ
Расчеты параметров прохождения паводочной волны достаточно часто выполняются с использованием программного комплекса MIKE 11, разработанного Датским гидравлическим институтом [2, 3, 7], и других аналогичных продуктов (типа HEC-RAS [8]). Для расчетов волн половодий и паводков в системах русел в ИВЭП СО РАН разработаны оригинальные программные комплексы [9, 10]. На их основе построены компьютерные модели для расчета течений в системе рек Верхней Оби [9], в т. ч. для описания затопления пойменных территорий на участках со сложной мор-фометрией русла (к примеру, территорий у пос. Затон и Ильича) [10]. Это позволило с использованием методов математического моделирования по данным о подъеме уровней воды на р. Обь (г/п Фоминское ниже г. Бийска) и ее крупных притоках (реки Чарыш, Алей, Чумыш) с заблаговременно-стью до 3-5 дней дать прогноз максимальных уровней у городов Барнаул и Камень-на-Оби.
Для моделирования гидравлических характеристик использованы одномерные (1DH) уравнения Сен-Венана в виде (1) - (2) [11]:
уравнение неразрывности
уравнение движения
+ = 0,
дх
УТВ.
4/3
(2)
где Ь - время;
х - продольная координата вдоль русла (0 < х < Ь);
Ш - площадь живого сечения;
Q - расход;
% - боковая приточность на единицу длины;
g - ускорение свободного падения;
п - коэффициент шероховатости по формуле Маннинга;
Я - гидравлический радиус;
г = б + Н - уровень поверхности воды;
б - отметка дна;
Н - глубина.
Полагаем известными следующие функции, определяющие морфологические параметры: ы = н> (х, И), И = И (х, ы), п = п (х), б = б (х), % = % (х, Ь), где н> - площадь сечения, соответствующая расстоянию до отметки дна И.
Начальные условия для уравнений (1) - (2) имеют вид
Ш(х, 0) = Шо (х), Q (х, 0) = Qo (х). (3)
Граничные условия для уравнений (1) - (2) следующие: (0, Ь), где указаны границы расчетного участка
Q (0, Ь) = <3 (Ь) и Н (Ь, Ь) = Н(Ь). (4)
Для численного решения задачи (1)-(4) используется полунеявный конечно-разностный метод, построенный на основе метода расщепления по физическим процессам. Величины Ш, Q полагаются искомыми переменными. Строится разнесенная (шахматная) сетка, в которой площадь живого сечения рассчитывается в центре разностной ячейки, а расход - на ее границах.
Процедура нахождения искомых величин на одном временном слое с номером 1+1 для шага т определяется следующим алгоритмом:
1. По явным формулам находятся разностные аналоги производных по времени от искомых величин
эо!
дх
г0 = - + ^+1/2
М17 Л** х
(5)
С=
УР
Э(б + К) дх
¿и2 (2| (2|
УТВ.
4/3
Водное хозяйство России № 6, 2015 г.
2. По формулам бегущего счета (при условии неизменности знака Q и односторонних аппроксимациях конвекции) неявно учитываются конвективный член и член, определяющий трение
С-С
= -2^Г ШС
дх \\\У
\У11
4/3
(7)
3. На этом этапе неявно находится решение уравнения неразрывности
,»2 уО У2
с - с
____42
т дх '
& дх 1Эи/
С
. ^ и
(8)
(9)
Подставляя уравнение (9) в соотношение (8), получаем новое уравнение в виде
Г2 — Г°
^тр д I Э / Эй
-^-= э^
дх УЭн1
V
_ ^ V
дх
(10)
которое после аппроксимации по пространственной переменной решается методом прогонки относительно переменной Затем с использованием уравнения (9) определяется величина Применение шахматной схемы позволяет естественным образом реализовать численные схемы для граничных условий. Так, разностный аналог уравнения (10) в ближайшей точке к входному створу будет двухточечным, т. к. уравнение (9) на границе
будет заменено на граничное условие ц^ =---. В замыкающем створе
сначала необходимо вычислить площади живого сечения по известной глубине воды, а затем уже использовать граничное условие в виде =---.
4. Окончательно определяются искомые переменные на следующем временном слое по соотношениям
= Wl + т ,
Q 1+1 = Q1 + т С0 .
(11)
Для построения компьютерной гидродинамической ШИ-модели течения р. Оби на участке от г/п Фоминское до створа плотины Новосибирской ГЭС использованы цифровые модели речной долины р. Оби и ложа Новосибирского водохранилища, гидрологические данные по связи расходов и
Водное хозяйство России № 6, 2015 г.
уровней на гидропостах. Компьютерная lDH-модель реализована в среде Delphi 2007, что также позволило обеспечить удобное хранение данных с применением СУБД Firebird.
Тестирование разработанной компьютерной программы проводилось путем сопоставления численного решения классической задачи разрушения плотины в прямоугольном канале. Полученные результаты показали очень хорошее соответствие с имеющимися натурными данными и результатами расчетов других авторов [12].
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
Для г. Барнаула опасным является уровень воды 500 см над нулем водомерного поста. Критическим считается уровень 520 см, с превышением которого происходит существенное затопление пойменной территории. На основе разработанной компьютерной lDH-модели течений на участке Верхней Оби выполнены прогностические расчеты по моделированию катастрофического дождевого паводка на р. Оби в июне 2014 г. Начальные условия задавались на 21 мая 2014 г., когда уровень воды над «0» графика г/п Фоминское равнялся 119 см. Следует отметить, что в начале июня на г/п Фоминское были зарегистрированы уровни воды, не фиксируемые за весь период наблюдений. Потому для задания расходов использовались значения, полученные путем экстраполяции кривой связи уровней и расходов. Так, для наблюденного максимального уровня 581 см над «0» графика гидропоста в расчетах принята оценочная величина расхода, равная 12 500 м3/с. На рис. 2 представлен гидрограф уровня воды у г/п Барнаул, рассчитанный с заблаговременностью до трех дней. По отметкам максимальных уровней воды в створе г/п Барнаул получено хорошее совпадение спрогнозированных и реально наблюденных максимальных уровней воды. Так, максимальный уровень воды, наблюденный у г. Барнаула 9 июня 2014 г., равнялся 702 см (обеспеченность 3 %) [5]; максимальный расчетный уровень воды - 700 см.
На рис. 3 представлено рассчитанное распределение уровней водной поверхности на 29 июня 2014 г. вдоль русла р. Оби на участке г/п Барнаул - ниже створа плотины Новосибирской ГЭС. По оси абсцисс значение «0» соответствует положению г/п Камень-на-Оби; значение «-172» - створу плотины Новосибирской ГЭС. Отметим, что рассчитанные и наблюдаемые уровни воды в Новосибирском водохранилище совпадали с графической точностью до 15-20 см.
Следует отметить, что в период развития паводковой ситуации расчетные данные по прогнозам уровней воды у г. Барнаула в оперативном режиме передавались в администрацию города и Верхне-Обское бассейновое водное управление (ВО БВУ).
Водное хозяйство России № 6, 2015 г.
Время, сут.
Рис. 2. Гидрограф уровня водной поверхности у г/п Барнаул.
135
-200 -160 -120 -30 -40 0 40 S0 120 100 200
X км
Рис. 3. Распределение уровня поверхности воды на 29 июня 2014 г. вдоль русла р. Оби.
ДАННЫЕ НАБЛЮДЕНИЙ
Наряду с прогностическими расчетами расходов и уровней на Верхней Оби выполнены инструментальные гидрологические наблюдения в нескольких репрезентативных створах, в том числе у г. Барнаула. Режимные наблюдения за гидрологической ситуацией на Оби в районе г. Барнаула (пос. Затон) и с. Барсуково на участках переходов высоковольтных линий электропередач через Обь с применением аппаратно-программного комплекса (АПК) Sontek RiverSurveyor Live ведутся несколько лет с использованием специально организованной геодезической сети [13].
Водное хозяйство России № 6, 2015 г.
102
А.Т. Зиновьев, К.Б. Кошелев, А.В. Дьяченко, А.А. Коломейцев
600 400 200 0
Track (m}
Рис. 4. Пример профилей измеряемых глубин и скоростей течений р. Оби в районе г. Барнаула в створе г/п Алтайского ЦГМС от 8 июня 2014 г.
В период экстремальной паводковой ситуации в системе Верхней Оби сотрудниками ИВЭП СО РАН также были проведены рекогносцировочные обследования поймы и берегов р. Оби на участках г. Барнаула и с. Барсу-ково при высоких уровнях воды. Обследование в районе г. Барнаула проводилось в период подъема и максимального пика уровня воды на данном участке р. Оби (4-6, 8 июня 2014 г.). Работы по обследованию участков поймы и русла в районе с. Барсуково проводили во время спада уровня воды после прохождения максимального пика паводка (10-11 июня 2014 г.). В процессе работ измеряли уровни воды р. Оби на организованных временных водомерных постах у пос. Затон и с. Барсуково, а также расходов в нескольких характерных створах у г. Барнаула (рис. 4), в т. ч. в створе выше нового автомобильного моста через р. Обь, расположенного на 7 км выше г/п Барнаул. На данном участке реки (от нового автомобильного моста до г/п Барнаул) имеются притоки - реки Барнаулка и Лосиха. Тем не менее выявлено, что фактически измеренные сотрудниками ИВЭП СО РАН с применением АПК Sontek RiverSurveyor Live расходы воды в створе временного водомерного поста (ниже пос. Затон и выше автомобильного моста) при высоких уровнях воды до 15-20 % превышают соответствующие данные по расходам на г/п Барнаул, полученные Алтайским центром по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды.
Водное хозяйство России № 6, 2015 г.
Установленная проблема определения больших расходов воды у г/п Барнаул требует дальнейшего серьезного изучения. Это принципиально важно, поскольку напрямую связано с прогнозами приточности в Новосибирское водохранилище, регулированием его уровня и установлением режима сбросов в нижний бьеф Новосибирской ГЭС.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В ходе работы получены согласующиеся с данными наблюдений результаты краткосрочных прогнозов уровней воды на участке р. Оби от с. Фо-минское до створа плотины Новосибирской ГЭС при экстремальном дождевом паводке 2014 г. Результаты прогностических расчетов уровней воды в конце мая - начале июня 2014 г. сравнивались с наблюденными уровнями воды г/п Барнаул и Камень-на-Оби. С использованием современного измерительного гидрологического оборудования получены данные о расходах воды у г. Барнаула в период пика уровней воды при наводнении. Эти данные следует использовать для уточнения зависимости расходов от уровней воды при расходах малой обеспеченности.
Показано, что разработанная для описания половодий и дождевых паводков на Верхней Оби компьютерная модель на основе одномерной гидродинамической модели течений в системе русел может быть успешно использована для создания информационно-моделирующей системы по прогнозированию опасных гидрологических ситуаций на рассмотренном участке р. Оби, в том числе для краткосрочных прогнозов уровней затоплений пойменных территорий, а также для научного обоснования режима попусков из Новосибирского водохранилища.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Васильев О.Ф. Создание систем оперативного прогнозирования половодий и паводков // Вестник РАН. 2012. № 3. С. 237-242.
2. Предотвращение катастрофических паводков и обеспечение безопасности территории Крымского района Краснодарского края / под ред. В.И. Данилова-Данильяна и М.В. Болгова. М.: ИВП РАН, 2013. 36 с.
3. Данилов-Данильян В.И., Гельфан А.Н., Мотовилов Ю.Г., Калугин А.С. Катастрофическое наводнение 2013 года в бассейне реки Амур: условия формирования, оценка повторяемости, результаты моделирования // Водные ресурсы. 2014. Т. 41. № 2. С. 111-122.
4. Васильев О.Ф., Семчуков А.Н. Создание современных систем оперативного прогнозирования половодий и паводков как один из путей модернизации средств управления работой гидроэлектростанций в многоводные периоды // Гидротехническое строительство. 2012. № 2. С. 21-26.
5. Люцигер А.Ю. Аномальный паводок 2014 года на Алтае // Водные и экологические проблемы Сибири и Центральной Азии: тр. Всерос. науч. конф. с между-нар. участием. Барнаул: ИВЭП СО РАН, 2014. С. 118-129.
Водное хозяйство России № 6, 2015 г.
6. Современное состояние водных ресурсов и функционирование водохозяйственного комплекса бассейна Оби и Иртыша / отв. ред. Ю.И. Винокуров, А.В. Пузанов, Д.М. Безматерных. ИВЭП СО РАН, Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2012. 23б с.
7. Лепихин А.П., Перепелица Д.И., Тиунов A.A. Анализ и обоснование возможных схем защиты г. Кунгура от наводнений // Водное хозяйство России. 2007. № 2. С. S0-93.
S. HEC-RAS [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.hec.usace.army. mil/software/hec-ras.
9. Зиновьев А. Т., Кудишин А.В., Шибких A.A. Разработка ИМС для расчета течений в системе русел // Геоинформационные технологии и математические модели для мониторинга и управления экологическими и социально-экономическими системами. Барнаул: Пять плюс, 2011. С. 63-6S.
10. Зиновьев А.Т., Кошелев К.Б. Моделирование процесса затопления пойменных территорий для участков крупных рек со сложной морфометрией русла и поймы // Водное хозяйство России. 2013. № 6. С. 17-31.
11. Saint-Venant A. ^eorie du mouvement non permanent des eaux, avec application aux crues des rivieres et a l'introduction de marees dans leurs lits. Comptes rendus des seances de l'Academie des Sciences. 1S71.
12. Hou Zhanga, Hassanzadeh Youssefa, Nguyen Duc Longa, René Kahawita. A 1-D numerical model applied to dam-break flows on dry beds // J. Hydraulic Research. 1992. Vol. 30. Issue 2. Р. 211-224.
13. Винокуров Ю.И., Зиновьев А.Т., Дьяченко А.В., Голубева А.Б., Коломейцев A.A. Исследование русловых процессов на участке реки Обь в районе первого барнаульского речного водозабора. Наблюдение и моделирование // Питьевые воды Сибири-2014: мат-лы науч.-практ. конф. Барнаул: Принтэкспресс, 2014. С. 92-97.
Сведения об авторах:
Зиновьев Александр Тимофеевич, д-р техн. наук, заведующий лабораторией, ФГБУН «Институт водных и экологических проблем Сибирского отделения Российской Академии наук» (ИВЭП СО РАН), Россия, 65603S, г. Барнаул, ул. Молодежная, 1; e-mail: [email protected]
Кошелев Константин Борисович, канд. физ.-мат. наук, доцент, старший научный сотрудник, ФГБУН «Институт водных и экологических проблем Сибирского отделения Российской Академии наук» (ИВЭП СО РАН), Россия, 65603S, г. Барнаул, ул. Молодежная, 1; e-mail: [email protected]
Дьяченко Александр Владимирович, младший научный сотрудник, ФГБУН «Институт водных и экологических проблем Сибирского отделения Российской Академии наук» (ИВЭП СО РАН), Россия, 65603S, г. Барнаул, ул. Молодежная, 1; e-mail: [email protected]
Коломейцев Андрей Алексеевич, ведущий инженер, ФГБУН «Институт водных и экологических проблем Сибирского отделения Российской Академии наук» (ИВЭП СО РАН), Россия, 65603S, г. Барнаул, ул. Молодежная, 1; e-mail: [email protected]
Водное хозяйство России № 6, 2015 г.
