CC BY
42
ЭЛЕКТРОНИКА, ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И РАДИОТЕХНИКА
УДК 681.511.4
О. В. Авдеева, Д. В. Артамонов, С. В. Никулин, А. Д. Семенов
ЭКСТРЕМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ИНЕРЦИОННЫМ ОБЪЕКТОМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ В УСЛОВИЯХ СИЛЬНЫХ ПОМЕХ
Аннотация.
Актуальность и цели. Объектом исследования является алгоритм экстремального управления инерционным объектом с запаздыванием. Целью работы является подтверждение работоспособности и эффективности предложенного алгоритма на примере зависимости между соотношением скоростей бумажной массы и бумагоделательной машины и среднеквадратичным отклонением веса бумажного полотна.
Материалы и методы. В работе использованы методы современной теории автоматического управления и автоматизации технологических процессов, теории вероятностей и математической статистики, компьютерного моделирования.
Результаты. По экспериментальным данным с помощью пакета System Identification Toolbox была получена модель, устанавливающая взаимосвязь между напором и среднеквадратичным отклонением веса бумажного полотна. Произведен анализ предложенного алгоритма экстремального управления для минимизации среднеквадратичного отклонения веса бумажного полотна.
Выводы. Исследования, проведенные на математических моделях и на реальном объекте, показали, что предложенный алгоритм поиска экстремума инерционного объекта с запаздыванием, основанный на методе периодического поискового сигнала с фильтрацией помех путем синхронного накопления и последующего поиска максимума выделенной из выходного сигнала второй гармоники является эффективным.
Ключевые слова: инерционный объект с запаздыванием, экстремальное управление, синхронное накопление, гармонический анализ.
O. V. Avdeeva, D. V. Artamonov, S. V. Nikulin, A. D. Semenov
EXTREME CONTROL OF AN INERTIAL OBJECT WITH DELAY IN CONDITIONS OF A STRONG NOISE
Abstract.
Background. The research object is an algorithm of extreme control of an inertial object with delay. The aim of the work is to confirm working capacity and efficiency of the suggested algorithm by the example of dependence between paper mass’
70
University proceedings. Volga region
№ 3 (31), 2014 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
and paper making machine’s speeds ratio and a mean-square weight deviation of a paper sheet.
Materials and methods. The authors used the methods of the modern theory of automatic control and technological process automation, the probability theory and mathematical statistics, computer modeling.
Rsults. According to experimental data, using the System Identification Toolbox package, the authors obtained a model establishing interconnection between a thrust and a mean-square weight deviation of a paper sheet. The researchers analyzed the suggested algorithm of extreme control to minimize the mean-square weight deviation of paper sheet.
Conclusions. The research conducted using mathematical models and real objects showed that the suggested algorithm of searching of an extremum of an inertial object with delay, based on the method of periodic searching signal with noise filtering by synchronous accumulation and further search of a maximum of a second harmonic, extracted from an output signal, is an effective one.
Key words: inertial object with delay, extremal control, synchronous accumulation, harmonic analysis.
Введение
Экстремальное управление инерционными объектами с запаздыванием, работающими в условиях сильных помех, основанное на традиционных методах оптимальной фильтрации [1], стохастической аппроксимации [2], методах теории статистических решений и динамического программирования (дуального управления) [3] требует определенных ограничений на характеристики объекта и действующих на него возмущений.
В связи с этим на первый план выступает задача эффективного выделения полезного сигнала на фоне сильных помех, а задача экстремального управления отодвигается на второй план.
Постановка задачи
Одним из эффективных методов фильтрации полезного сигнала является метод накопления (усреднения) [4]. При использовании этого метода наибольший эффект достигается в том случае, если полезный сигнал является гармоническим сигналом с известным периодом. Частота этого сигнала должна находиться в полосе пропускания системы и для повышения быстродействия должна приближаться к ее верхней границе. Тогда его эффективное выделение достигается использованием либо корреляционного метода [5], либо метода синхронного накопления [4].
Наиболее предпочтительным представляется использование метода синхронного накопления как более простого в реализации и менее требовательно к форме входного и выходного сигналов экстремальной системы [4].
Использование метода синхронного накопления предопределяет применение методов периодического поискового сигнала для поиска экстремума. В том случае, если временное запаздывание в экстремальном объекте фиксированное, для поиска экстремума можно воспользоваться методом синхронного детектирования предварительно, с учетом запаздывания, синхронизируя фазы опорного и выходного сигналов экстремальной системы с помощью фазовращателя. В противном случае (при изменяющемся временном запаздывании) требуется использование специальных методов поиска экстремума.
Engineering sciences. Electronics, measuring equipment and radio engineering 71
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
1. Помехозащищенный алгоритм поиска экстремума инерционного объекта с запаздыванием
Будем полагать, что объект находится в окрестностях экстремума. При значительном удалении от него переход в окрестность точки экстремума можно осуществить, совмещая методы синхронного накопления и детектирования, выбирая период опорного сигнала в несколько раз больше времени запаздывания.
При нахождении в области экстремума в силу четности экстремальной характеристики в выходном сигнале экстремального объекта, вход которого модулируется гармоническим сигналом, будут появляться четные гармоники. Тогда экстремальное значение амплитуды второй гармоники будет свидетельствовать о нахождении системы в точке экстремума. Временное запаздывание в этом случае не будет влиять на точность определения экстремума. Кроме того, можно увеличить частоту гармонического сигнала на входе экстремального объекта, выбирая ее, как уже отмечалось, около верхней границы полосы пропускания инерционного объекта.
На основании вышеизложенного предлагается следующий помехозащищенный алгоритм поиска экстремума инерционного объекта с запаздыванием:
1. Формируют гармонический сигнал, частота которого выбирается в несколько раз больше временного запаздывания в объекте, а амплитуда не нарушает его работу.
2. Модулируют вход экстремальной системы этим гармоническим сигналом.
3. Производят фильтрацию выходного сигнала методом синхронного накопления.
4. Гармоническим анализом выделяют вторую гармонику отфильтрованного выходного сигнала.
5. По фазовому сдвигу определяют направление движения к экстремуму.
6. Изменяют входной сигнал объекта до тех пор, пока в выходном сигнале не появится вторая гармоника.
7. Увеличивают частоту модулирующего сигнала, выбирая ее близкой к частоте пропускания экстремального объекта.
8. Традиционными методами экстремального управления реализуют поиск максимума амплитуды второй гармоники
2. Построение модели экстремального объекта
Для проверки разработанного алгоритма была построена Simulink-модель экстремального объекта. Объектом исследования была выбрана бумагоделательная машина (БДМ).
Известна [6], экстремальная зависимость между соотношением скоростей бумажной массы, поступающей из напускного устройства, и сетки бумагоделательной машины на неравномерность просвета бумаги. Поскольку изменение скорости бумагоделательной машины влечет к изменению технологического режима и влияет на все ее системы, отношение скоростей будем задавать путем изменения скорости истечения бумажной массы, регулируя ее с помощью изменения напора в напускном устройстве.
72
University proceedings. Volga region
№ 3 (31), 2014 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
Данные о неравномерности просвета будем косвенным образом вычислять по весу бумажного полотна, измеряемого сканирующим устройством. Очевидно, что чем меньше изменение веса относительно среднего значения, тем меньше неравномерность бумажного полотна и, следовательно, изменение дисперсии веса метра квадратного будет оценкой неравномерности просвета.
На рис. 1 приведены экспериментальные осциллограммы изменения напора, веса бумажного полотна и расчетные значения его среднеквадратичного отклонения (СКО).
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
4
2
0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Рис. 1. Экспериментальные и расчетные осциллограммы изменения напора, веса бумажного полотна и его СКО
Первые две осциллограммы были получены экспериментально. Расчет осциллограммы СКО проводился по рекуррентной процедуре оценки математического ожидания и дисперсии.
В результате статистической обработки экспериментальных данных, приведенных на рис. 1, была получена экстремальная зависимость между напором напускного устройства и среднеквадратичным отклонением веса, представленным на рис. 2.
Эта экстремальная зависимость позволяет установить, что рабочий диапазон изменения СКО веса бумажного полотна при экстремальном регулировании лежит в диапазоне 2,04-2,14 г/м2. Фактическое изменение СКО, приведенное на рис. 1, находится в диапазоне 1-3 г/м2, что на порядок превышает рабочий диапазон и позволяет считать, что рассматриваемый объект отвечает исходным требованиям, т.е. является инерционным объектом с запаздыванием, работающим в условиях сильных помех.
По экспериментальным данным, представленным на рис. 1, с помощью пакета System Identification Toolbox была получена модель, устанавливающая взаимосвязь между напором и СКО веса бумажного полотна. Модель включает в себя две подмодели: подмодель типа Гаммерштейна, воспроизводящую
Engineering sciences. Electronics, measuring equipment and radio engineering 73
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
нелинейную экстремальную зависимость (рис. 2) и линейные подмодели возмущений, действующие на входе и выходе объекта. Simulink-модель такого объекта приведена на рис. 3.
Рис. 2. Экстремальная зависимость СКО от напора
Блок ограничения Saturation ограничивает входной сигнал нелинейного (экстремального) элемента в диапазоне 660-710 мм. Нелинейный блок Fcn воспроизводит экстремальную зависимость, приведенную на рис. 2, запаздывание в объекте равно 30 с.
На рис. 4 показаны результаты моделирования, хорошо совпадающие с экспериментальными данными (рис. 1).
3. Анализ помехозащищенного экстремального управления
С помощью разработанной Simulink-модели инерционного экстремального объекта, приведенной на рис. 1, был проведен анализ помехозащищенного экстремального управления, построенного на основе предлагаемого алгоритма. Для этого на вход сумматора Add (рис. 3) подавался гармонический сигнал с амплитудой 10 мм и периодом 125 с, что примерно в четыре раза превышает время запаздывания.
В процессе моделирования постоянный входной сигнал экстремального объекта, задаваемый блоком Constant, выбирался таким образом, чтобы рабочая точка объекта находилась справа от точки экстремума (рис. 5), в точке экстремума (рис. 6) и слева от точки экстремума (рис. 7).
На рисунках 5-7,а приведены входной гармонический и выходной зашумленный сигналы инерционного экстремального объекта, на рис. 5-7,б -результаты синхронного накопления входного и выходного сигналов за 23 периода входного сигнала, на рис. 5-7,в - результаты гармонического анализа входного и выходного сигналов, отфильтрованных методом синхронного накопления.
Результаты моделирования подтверждают работоспособность предложенного алгоритма. При нахождении в точке экстремума видно, что амплитуда второй гармоники достигает максимального значения.
74
University proceedings. Volga region
Engineering sciences. Electronics, measuring equipment and radio engineering 75
Transfer Fcn3
Transfer Fcn4
Рис. 3. Модель инерционного экстремального объекта
№ 3 (31), 2014 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
688
686
684
682
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Л
Рис. 4. Расчетные осциллограммы изменения напора и среднеквадратичного отклонения бумажного полотна
Время, с
0.15 0.1 0.05 0
-0.05 -0.1
0 20 40 60 80 100 120 140
Время, в
а) б)
в)
Рис. 5. Результаты моделирования при среднем значении входного сигнала больше оптимального (690 мм)
76
University proceedings. Volga region
№ 3 (31), 2014 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
а)
Время, с
б)
Время, с
0.
0.
0.
0.
0.
Рис. 6. Результаты моделирования при среднем значении входного сигнала, равного оптимальному (685 мм)
05 г-04 - -03 -02 -
°1г-
0 -
1 1
1 1
1 1
1 1
2 Z J T Z 7 J № гармоники
в)
СКО
Время, с
а)
0.15 0.1 0.05 0
-0.05 -0.1
0 20 40 60 80 100 120 140
Время, с
б)
Рис. 7. Результаты моделирования при среднем значении входного сигнала меньше оптимального (680 мм)
Engineering sciences. Electronics, measuring equipment and radio engineering 77
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
в)
Рис. 7. Окончание
Работа алгоритма проверялась на реальном объекте для оптимального значения напора, равного 550 мм (рис. 8), что также подтвердило эффективность предложенного алгоритма.
а)
1500 2000
б)
В)
1
1 1
1 1 1
'— 5--! — 1 7—f—
0
500
1000
2500
Время, с
Вроемя, с
№ гармоники
Рис. 8. Результаты моделирования при среднем значении напора, равного оптимальному (550 мм)
Заключение
Экспериментально подтверждена экстремальная зависимость между соотношением скоростей бумажной массы и бумагоделательной машины и среднеквадратичным отклонением веса бумажного полотна, которое определяет степень неравномерности просвета бумаги.
78
University proceedings. Volga region
№ 3 (31), 2014 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
Разработан помехозащищенный алгоритм поиска экстремума инерционного объекта с запаздыванием, основанный на методе периодического поискового сигнала с фильтрацией помех путем синхронного накопления и последующего поиска максимума выделенной из выходного сигнала второй гармоники.
На основе моделирования и экспериментальной проверки на реальном объекте подтверждена эффективность предложенного алгоритма.
Список литературы
1. Растригин, Л. А. Статистические методы поиска / Л. А. Растригин. - М. : Наука, 1968. - 376 с.
2. Александров, А. Г. Оптимальные и адаптивные системы / А. Г. Александров. - М. : Высш. шк., 1989. - 263 с.
3. Фельдбаум, А. А. Основы теории оптимальных автоматических систем /
А. А. Фельдбаум. - М. : Физматгиз, 1963. - 552 с.
4. Макс, Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях : в 2-х т. ; пер. с франц. / Ж. Макс. - М. : Мир, 1983. - Т. 1. - 312 с.
5. Зверев, В. А. Выделение сигналов из помех численными методами / В. А. Зверев, А. А. Стромков. - Н. Новгород : ИПФ РАН, 2001. - 188 с.
6. Технология целлюлозно-бумажного производства : в 3 т. Т. 1. Производство бумаги и картона. Ч. 1. Технология производства и обработки бумаги и картона. -СПб. : Политехника, 2005. - 423 с.
References
1. Rastrigin L. A. Statisticheskie metody poiska [Statistical searching methods]. Moscow: Nauka, 1968, 376 p.
2. Aleksandrov A. G. Optimal'nye i adaptivnye sistemy [Optimal and adaptive systems]. Moscow: Vyssh. shk., 1989, 263 p.
3. Fel'dbaum A. A. Osnovy teorii optimal'nykh avtomaticheskikh sistem [Basics of the theory of optimal automatic systems]. Moscow: Fizmatgiz, 1963, 552 p.
4. Maks Zh. Metody i tekhnika obrabotki signalov pri fizicheskikh izmereniyakh: v 2-kh t.; per. s frants. [Methods and techniques of signal processing at physical measurements: in 2 volumes; translation from French]. Moscow: Mir, 1983, vol. 1, 312 p.
5. Zverev V. A., Stromkov A. A. Vydelenie signalov iz pomekh chislennymi metodami [Extraction of signals from noise by numerical methods]. Nizhny Novgorod: IPF RAN,
2001, 188 p.
6. Tekhnologiya tsellyulozno-bumazhnogo proizvodstva: v 3 t. T. 1. Proizvodstvo bumagi i kartona. Ch. 1. Tekhnologiya proizvodstva i obrabotki bumagi i kartona [Technology of pulp-and-paper production: in 3 volumes. Volume 1. Production of paper and cardboard. Part 1. Technology of paper and cardboard production and processing]. Saint Petersburg: Politekhnika, 2005, 423 p.
Авдеева Ольга Викторовна старший преподаватель, кафедра автоматики и телемеханики, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)
Avdeeva Ol'ga Viktorovna Senior lecturer, sub-department of automatics and remote control, Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)
E-mail: [email protected]
Engineering sciences. Electronics, measuring equipment and radio engineering 79
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Артамонов Дмитрий Владимирович
доктор технических наук, профессор, кафедра автономных информационных и управляющих систем, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)
E-mail: [email protected]
Никулин Сергей Владимирович начальник отдела
автоматизированных систем управления технологическим процессом,
ООО «МАЯКТРАНСЭНЕРГО»
(Россия, г. Пенза, ул. Бумажников, 1)
E-mail: [email protected]
Семенов Анатолий Дмитриевич
доктор технических наук, профессор, кафедра автоматики и телемеханики, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)
E-mail: [email protected]
Artamonov Dmitriy Vladimirovich Doctor of engineering sciences, professor, sub-department of autonomous information and control systems, Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)
Nikulin Sergey Vladimirovich Department manager, department of automatic systems and technological process control, “MAYAKTRANSENERGO” ltd.
(1 Bumazhnikov street, Penza, Russia)
Semenov Anatoliy Dmitrievich
Doctor of engineering sciences, professor, sub-department of automatics and remote control, Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)
УДК 681.511.4 Авдеева, О. В.
Экстремальное управление инерционным объектом с запаздыванием в условиях сильных помех / О. В. Авдеева, Д. В. Артамонов, С. В. Никулин, А. Д. Семенов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2014. - № 3 (31). - С. 70-80.
80
University proceedings. Volga region
