Экспертные методы оценок в менеджменте Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 65.01

А.Г. Барлиани

СГГ А, Новосибирск

ЭКСПЕРТНЫЕ МЕТОДЫ ОЦЕНОК В МЕНЕДЖМЕНТЕ

В некоторых случаях принятия решений в экономическом менеджменте возникают ситуации, когда для выбора конкретного решения нет достаточной информации или она вообще отсутствует. В этих ситуациях возникает риск принятия не самого оптимального решения, а только лишь одного из возможных. Поэтому необходимо иметь определенные подходы для выбора управленческих решений в условиях риска.

Наиболее трудная ситуация - практически полное отсутствие информации, когда невозможно построить какие-либо математические модели для отображения последствий принятия решения. В этом случае возникает необходимость применения метода экспертных оценок, основанного на обработке результатов опроса группы экспертов, причем результаты опроса являются единственным источником информации для принятия решений.

Предлагается алгоритм обработки результатов экспертной оценки. Пусть требуется получить относительную оценку значимости множества, содержащего т оцениваемых объектов (элементов). Обозначим через ау числовую оценку (ранг) /-го объекта у-м экспертом. Совокупность индивидуальных рангов всех п экспертов представим в виде исходной матрицы опроса:

г

А =

ац ап---а\п а 21 а 22"а 2п

\

\ат1 ат2"'атп) (1)

Поскольку в матрице опроса (1) имеются субъективные мнения экспертов, необходимо ее подвергнуть статистической обработке, которая предусматривает оценки всей экспертной группы с точки зрения согласованности мнений экспертов. Оценка группы экспертов проводится с использованием части полученных статистических оценок. Если последние не удовлетворяют соответствующим статистическим критериям, то производят изменение состава экспертов и повторную процедуру опроса.

На первом этапе статистической обработки результатов опроса определяется средняя величина суммы рангов:

т п

I I

— /=1 У=1

а = —-—

аИ

т

(2)

Далее определяются суммы квадратов отклонений:

т п

'■ 1 1 (а у

/=1У=1

а).

(3)

Для проверки степени согласованности мнений экспертов используется коэффициент конкордации Ж:

12 • 5

Ж

п

т (п -1)

Если Ж существенно отличается от нуля, то можно полагать, что между оценками экспертов существует определенное случайное согласие. Для проверки значимости коэффициента конкордации применяется критерий

Пирсона. С этой целью определяют фактическое значение хф = ^ . Если

2

2

выполняется условие Хф < , то можно утверждать, что мнения экспертов

согласуются случайно и переходят к дальнейшей обработке экспертной оценки.

Предлагается итерационный алгоритм, состоящий из нескольких этапов: Для удобства расчетов произведем нормирование элементов исходной матрицы опроса (1). В результате получим нормированную матрицу опроса:

(

X--

*11 *12-" *1п

х 21 * 22-•• * 2п

где ху

*т1 *т2' аУ

'*тп)

(4)

т

Далее вычисляем векторы групповых оценок по формуле:

У = ХТК, (5)

где К = (К\,К2—Кп) - известный вектор компетентности экспертов. Вектор групповой оценки (5) умножаем на нормированную матрицу опроса (4) и переходим к новому вектору компетентности:

хту .

к (0)

С целью компетентности:

ускорения

к

(0)_ к (0)

к (0)

(6)

сходимости

(7)

итерации нормируем вектор

где

к (0)

норма вектора компетентности.

Процесс итерации продолжается. Для этого нормированный вектор компетентности подставляем в выражение (5) и т. д. Итерация продолжается до стабилизации вектора компетентности и, следовательно, групповой экспертной оценки У, вычисляемой по формуле (5). После стабилизации выбирается тот объект, который имеет максимальный ранг из групповой экспертной оценки.

п

© А.Г. Барлиани, 2007