CC BY
88
И. В. Лущенко, А. Н. Рябинин
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ КОЛЕБАНИЙ ЦИЛИНДРА В ВОЗДУШНОМ ПОТОКЕ
Задача о колебаниях плохообтекаемых тел малого удлинения возникает при транспортировке грузов, подвешенных под летательным аппаратом [1, 2]. Одними из основных форм движения плохообтекаемого тела, подвешенного в потоке, являются вращательные колебания вокруг вертикальной оси. Аэродинамические нагрузки, действующие на колеблющееся тело, зависят от формы вихревого следа, расположения областей срыва потока и многих других факторов. Расчет течения чрезвычайно сложен, поэтому постановка экспериментов, в которых изучаются условия возникновения и развития колебаний, является основным методом исследования.
Эксперименты проводились в дозвуковой аэродинамической трубе АТ-12 НИИММ СПбГУ [3]. Установка имеет открытую рабочую часть. Диаметр сопла круглого сечения равен 1,5 м. Средние скорости потока в рабочей части плавно регулируются в пределах от 0 до 40 м/с. Начальная степень турбулентности набегающего потока, определенная по критическому числу Рейнольдса, равна 0,4%. Схема эксперимента приведена на рисунке.
Схема эксперимента.
1 — модель цилиндра на проволочной подвеске, 2 — хвостовая державка,
3 —шкала, 4 — пружины, 5 —сопло аэродинамической трубы.
Модель цилиндра, выполненная из дерева, была закреплена на проволочной подвеске таким образом, что могла вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной вектору средней скорости набегающего потока и проходящей через центр масс модели. К заднему (по потоку) торцу цилиндра была прикреплена стальная хвостовая державка, упруго с помощью двух стальных пружин присоединенная к механизму изменения угла атаки. Пружины находились вне воздушного потока. Державка завершалась стрелкой, а рядом со стрелкой на проволочных растяжках была неподвижно закреплена шка ла с делениями. Таким образом, по положению стрелки на шкале можно было определять угол наклона цилиндра. Процесс установления колебаний фиксировался видеозаписью. Механизм изменения угла атаки позволял менять средний угол наклона цилиндра. Отношение длины цилиндра к диаметру основания А = 2. Автоколебания
© И. В. Лущенко, А. Н. Рябинин, 2007
цилиндра в воздушном потоке наблюдались в диапазоне средних углов наклона цилиндра |во| < 6° в широком диапазоне скоростей потока. Частота колебаний в пределах погрешности эксперимента была равна частоте затухающих колебаний цилиндра без потока и составляла 3,7 Гц.
Уравнение движения цилиндра в потоке имеет вид:
!ув = Ьуа + Ьуя: (!)
где в — угол наклона цилиндра, 1у — момент инерции цилиндра относительно оси вращения, Ьуа — момент аэродинамических сил, Ьуя — момент сил, действующих со стороны подвески, точка над символом обозначает дифференцирование по времени. Составляющие момента сил представим в виде
Ьуа = |'ту -\—= ~ Ро) ~ ЫЗ. (2)
Здесь р — плотность воздуха, V — скорость набегающего потока, Ь — характерный размер цилиндра, равный его длине, $ — характерная площадь цилиндра, равная площади основания цилиндра, ту — коэффициент аэродинамического момента сил, тву — коэффициент аэродинамической производной [4], к — жесткость системы пружин, I — расстояние от оси вращения до шкалы, во — угол наклона цилиндра, задаваемый механизмом изменения угла атаки и равный наклону неподвижного цилиндра без воздушного потока, к\ —коэффициент, соответствующий вязкому сопротивлению подвески. Принимаем, что коэффициент момента сил пропорционален в, а коэффициент вращательной производной описывается формулой, более общей, чем предложенная в [5]:
• / Ь2 Ь \
ту = -Ср/З, = сЦ 1 - <5/32 - 51 -^(З2 - 52 —/3/3^ . (3)
Подставляя выражения для моментов (3) в уравнение движения (1), получим /3 + и>д (/3 — /?о) + &/3 = Я-7 (1 — 302 — -у/32 — §2 —(3/3 \ (3 — /л/с2/3,
Ь \ V2 V )
где 2 3
2 _ 7/2 /г С-Р^ТЯП Р^П 1 - к1
и>о — кь /1у, \1 — ЬБСр, ц — (7д, «2 — J ■
2±у 2±у ^1у
Обозначая и!2 = и2 + П, в* = вои2/и2 и вводя новую переменную х, придем к системе уравнений
в = X,
X + и2(в — в*) = м/(в: х): (4)
/(/?,X) = у (1 - <^/32 - <^1 ~уХ2 - д2-Хр] X - к2Х-
Ь \ V2 V у
Полагая ц малым параметром, систему уравнений (4) можно решать методом Крылова—Боголюбова в первом приближении [6].
Осуществляя замену переменных
в = в* + А сов(и1 + ф), х = — Аи вш(и + ф),
имеем после проведения процедуры осреднения Крылова—Боголюбова уравнения для медленно меняющихся амплитуды А и фазы ф:
а=А»
2
v \ ^ п2 v л 2 6 Ь д 2 2 361
• Л2Р л ^
ср=-^-и;д2. (5)
Приравнивая производную амплитуды нулю в первом из уравнений (5), что соответствует колебаниям с постоянной амплитудой, получаем
Л2 Л 1 **£ 2Ь2
Т + А) = Ц----— У" (в)
Добавив в правой части уравнения (6) случайную величину, соответствующую экспериментальным погрешностям определения амплитуды колебаний, можно рассматривать это уравнение как регрессионное, и коэффициенты уравнения определять методом наименьших квадратов.
При буксировке груза на внешней подвеске под летательным аппаратом применяется стабилизатор [1, 2], ориентирующий груз таким образом, чтобы его лобовое сопротивление было минимальным. Нами проведены опыты по изучению влияния стабилизатора на параметры колебаний. Оказалось, что наличие стабилизатора изменяет коэффициенты уравнения (6).
Были получены следующие значения коэффициентов:
, — 6 = 86, 61 = 880, — без стабилизатора,
2 ’ С ’ 6 = 153, #1 = 210, — со стабилизатором.
Таким образом, было найдено решение уравнения движения, и появилась возможность прогнозировать поведение цилиндров в потоке при различных скоростях и углах атаки. Среднеквадратичное отклонение экспериментально определенных амплитуд колебаний от предсказанных моделью значений равно 1,5°, и априорная оценка погрешности измерения амплитуды дает величину, близкую 1°.
Хорошо известно, что установка диска перед торцом цилиндра приводит к существенному снижению лобового сопротивления [7]. Мы провели эксперименты, устанавливая диск, диаметр которого составлял 0,75 диаметра цилиндра В, перед передним торцом на расстоянии 0,25В. Эксперимент показал, что влияние диска на лобовое сопротивление тем больше, чем меньше удлинение цилиндра. Установка диска перед торцом цилиндра с удлинением равным единице приводит к уменьшению коэффициента лобового сопротивления более чем в три раза при угле атаки равном нулю, а для цилиндра с удлинением равным пяти установка диска снизила коэффициент лобового сопротивления менее чем в полтора раза. Испытания по углам атаки от —10° до 10° показали, что, чем больше угол атаки, тем меньшее снижение коэффициента лобового сопротивления дает диск. Для цилиндра с удлинением равным пяти при углах атаки меньших —9° и больших 9° установка диска не только не уменьшает, но наоборот увеличивает лобовое сопротивление.
В эксперименте по исследованию колебаний нами было доказано, что установка диска перед торцом цилиндра полностью уничтожает автоколебания цилиндра в потоке. Более того, состояние покоя является устойчивым состоянием системы. Когда цилиндру с диском в потоке толчком сообщались колебания извне, они затухали, и по прошествии некоторого времени цилиндр прекращал колебаться в потоке. Отсюда следует практическая возможность использования диска для существенного уменьшения
лобового сопротивления и стабилизации тел в потоке, например, при буксировке грузов судами или вертолетами.
Summary
I. V. Lushchenko, A. N. Ryabinin. Experimental investigation of cylinder vibrations in the air flow.
Rotary vibration of a cylinder in the air flow is investigated. Experiments are carried out in the subsonic wind tunnel. A mathematical model of the cylinder vibrations is proposed. The model parameters are determined.
Литература
1. Рябинин А.Н., Тюрин Б. Ф. Поведение груза, подвешенного под вертолетом // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. 1993. Вып. 1. С. 87-91.
2. Рябинин А. Н. Колебания маятника со стабилизатором в воздушном потоке // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. 1997. Вып. 2. С. 71-77.
3. Ковалев М. А. О расчете и исследовании аэродинамических труб // Уч. зап. Ленингр. ун-та. 1939. Вып. 7. С. 61-86.
4. Белоцерковский С. М., Скрипач Б. К., Табачников В. Г. Крыло в нестационарном потоке газа. М., 1971. 768 с.
5. Рябинин А. Н. Некоторые задачи аэродинамики плохообтекаемых тел. СПб., 1997. 142 с.
6. Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. 4-е изд. М., 1974. 504 с.
7. Белов И. А., Исаев С. А., Коробков В. А. Задачи и методы расчета отрывных течений несжимаемой жидкости. Л., 1989. 256 с.
Статья поступила в редакцию 12 декабря 2006 г.
