ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ИНДИКАТРИС ПОЛЯРИЗАЦИОННО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ДВУХПОЗИЦИОННОГО РАССЕЯНИЯ СОСТАВНЫМИ ОБЪЕКТАМИ НА ОСНОВЕ ОДНОПОЗИЦИОННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ Текст научной статьи по специальности «Физика»

LIB

шши

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ИНДИКАТРИС ПОЛЯРИЗАЦИОННО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ДВУХПОЗИЦИОННОГО РАССЕЯНИЯ СОСТАВНЫМИ ОБЪЕКТАМИ НА ОСНОВЕ ОДНОПОЗИЦИОННЫХ

ИЗМЕРЕНИЙ

Татаринов Виктор Николаевич

доктор техн. наук, профессор, Томский Университет систем управления и радиоэлектроники

Иванова Ольга Николаевна студент, Томский Университет систем управления и радиоэлектроники

Лысов Александр Валерьянович студент, Томский Университет систем управления и радиоэлектроники

Пепеляев Александр Владимирович аспирант, Томский Университет систем управления и радиоэлектроники

Представлены результаты экспериментальных исследований индикатрис поляризационно-энергетических параметров двухпозиционного рассеяния сложными радарными объектами по результатам однопозиционных измерений на основе теоремы эквивалентности Келла.

Ключевые слова: двухпозиционное и однопозиционное рассеяние, составные радарные объекты, теорема Келла, экспериментальные результаты.

AN EXPERIMENTAL INVESTIGATION OF POLARIZATION-ENERGETICAL PARАMETERS ANGULAR DISTRIBUTIONS AT BISTATIC SCATTERING BY COMPOUND RADAR OBJECTS FROM MONOSTATIC MEASUREMENTS

Tatarinov V.N.

Doctor of techn. sci., professor, Tomsk University of Control Systems and Radioelectronics

Ivanova O.N.

Student, Tomsk University of Control Systems and Radioelectronics Lysov A.V.

Student, Tomsk University of Control Systems and Radioelectronics Pepelyaev A.V.

Ph-D. student, Tomsk University of Control Systems and Radioelectronics

An experimental investigation results of polarization-energetical parameters angular distributions at bistatic scattering by compound radar objects from monostatic measurements are presented.

Key words: bistatic and monostatic scattering, compound radar objects, Kell's theorem, experimental results.

1. Введение. Анализ последних исследований и постановка задачи

Результаты зарубежных экспериментальных исследований эффективной поверхности расеяния ЭПР при двухпо-зиционном (ДП) рассеянии волн с использованием одно-позиционной (ОП) РЛС [1, 2] подтвердили справедливость теоремы эквивалентности Келла. Необходимо также отметить обзорную статью [3], посвященную обобщению и анализу экспериментальных данных в этой области, которая являлась до недавнего времени единственной работой на рассматриваемую тему в российской научно-технической литературе. Однако в 2014 и 2015 гг были опубликованы работы [4, 5], выполненные при участии авторов настоящей статьи, в которых было найдено упрощенное доказательство теоремы Келла с использованием методов физической оптики [4], а также была доказана возможность определения поляризационных инвариантов составных радарных объектов ДП рассеянии по данным ОП измерений [5].

Здесь необходимо указать, что упомянутые экспериментальные исследования [1, 2, 3] были посвящены сравнению теоретических расчетов ЭПР простых объектов (конус, пластина, цилиндр) с результатами измерений, проведенных в безэховых камера.

В отличие от указанных работ результаты, часть которых приводится в настоящей статье, были получены в естественных условиях при исследовании обратного рассеяния радиолокационных (РЛ) сигналов реальными искусственными объектами сложной формы, включающими в себя как протяженные дифракционные элементы так и случайный набор простых центров (составные объекты) вторичного рассеяния, в естественных условиях на реальной подстилающей поверхности. Кроме того, в упомянутых работах [1-4] не рассматривались вопросы измерений угловых распределений поляризационных параметров рассеянного поля и возможности определения этих распределений при ДП рассеянии из данных ОП зондирования.

В связи с изложенным, задачей настоящей работы является экспериментальное подтверждение справедливости теоремы Келла для сложных (составных) радарных объектов, а также экспериментальная демонстрация справедливости данной теоремы для определения угловых распределений инвариантных поляризационных параметров поля, рассеянного составным объектом при ДП рассеянии по данным ОП измерений.

2. Экспериментальные исследования двухпозиционного рассеяния волн сложными РЛО, включающими протяжен-

ный рассеивающий элемент, с использованием однопози-ционной РЛС

Рис. 1. Рассеивающие объекты

Для экспериментальных исследований использовалась РЛС, представляляющая собой двухчастотную систему с одновременным излучением и приемом сигналов на частотах 9345 МГц и 9360 МГц на совмещенную антенну, оборудованную формирователем-преобразователем поляризации. При этом излучаемый сигнал на частоте 9360 МГц

ЕК

обладал правой круговой поляризацией , а сигнал на частоте 9345 МГц обладал левой круговой поляризаци-

- Е1 В - -

ей ^ . В режиме приема рассеянный сигнал на каждой из частот разлагался в круговом поляризационном базисе формирователем-преобразователем поляризации, затем поступал на многоканальную систему обработки, которая

за время длительности импульса (

pRL

É L

1 о-6

iu ate) определяла S

полную ЭПР объекта (параметр Стокса 0) на каждой из частот и модуль кругового поляризационного отношения

/ ER

на каждой из частот. В процессе экспериментальных исследований в качестве объектов служили гусеничный и колесный многоосный вездеходы (рис. 1), имевшие металлические корпуса сложной формы. Размеры гусеничного вездехода

5,5 х 2,4 х 1,8

составляли

5,5 х 2,4 х 2,5

м, а колесного вездехода -

м.С точки зрения процесса рассеяния оба эти объекта можно рассматривать как совокупность жестко связанных простых рассеивающих центров (колесные диски, катки гусениц, элементы конструкций кузовов и.т.п.) с включением протяженных дифракционных элементов (металлические борта, нос, корма).

Подстилающая поверхность в районе расположения объектов представляла собой поле, покрытое снегом (зима), либо поле без снега (весна). Использовались также участки поверхности, заросшие кустарником (лето). Дистанция между РЛС и объектами составляла от 1,5км до 5км. В ходе эксперимента объект вращался вокруг вертикальной оси с угловой скоростью градусов/сек (время полного оборота - 20 сек). При частоте повторения импульсов 100 Гц за полный оборот регистрировалось 2000 значений по каждому из измеряемых параметров (время измерения 1 мксек -длительность импульса). Измеряемыми величинами в эксперименте являлись полная ЭПР объекта, представляющая

собой сумму мощностей на двух ортогональных поляризациях приема, и коэффициент эллиптичности эллипса поля-

K (а)

ризации рассеянной волны v ' . Вопросы, связанные с регистрацией индикатрис поляризационных параметров рассеянного сигнала при двухпозиционной радиолокации по данным однопозиционных измерений, будут рассмотрены ниже. Поскольку [1, 4] полная двухпозиционная ЭПР

сложного РЛО для ДП угла $ равна полной однопозици-

онной ЭПР, измеренной вдоль биссектрисы угла в на ча-

cos (0,5в)

стоте, которая уменьшена в 4 ' раз, то величина

половины угла ДП рассеяния для указанных частот определяется как:

9345/cos0,5^ = 9360 cos0,5^ = 0,998397436 arccos (0,998397436) = 3,240

Таким образом, при облучении сложного РЛО на частоте 9360 по направлению, отвечающему биссектрисе угла двухпозиционного рассеяния, мы получаем при изменении а

позиционного угла ОП индикатрису рассеяния сложного РЛО, а на частоте 9345 МГц в это же время мы имеем индикатрису рассеяния данного РЛО для значения угла ДП рассеяния .

Здесь необходимо отметить, что Р. Келл в своей работе [1], предлагает следующее правило применения принципа эквивалентности ОП и ДП рассеяния для определения двухпозиционной ЭПР: Вначале снимается зависимость ОП ЭПР от позиционного угла на частоте, большей в

1/cos (0,5в)

раз той частоты, для которой необходимо получить данные о ДП ЭПР. Для получения данных о ДП ЭПР полученную экспериментально зависимость следует

перенести вдоль оси на половину требуемого ДП угла и

снять новую зависимость ЭПР от позиционного угла на

cos (0,5 в)

частоте, уменьшенной в раз.

Однако в нашем случае правило Келла упрощается: с использованием упомянутой выше РЛС одновременно сни-

а

маются зависимости полной ЭПР от позиционного угла

на частотах 9345 МГц и 9360 МГц. Далее, угловая зависимость полной ЭПР, измеренная на частоте 9345 МГц переносится вдоль оси относительно угловой зависимости полной ЭПР, измеренной на частоте 9360 МГц на величину

0,5в = 3,240 18 й

'А' ' , что составляет 18 отсчетов измерений, т.к. угловая протяженность расстояния между импульсами

( ) 3600 /2000 = 0,180

(отсчетами) есть , что и дает ве-

3,240 /0,180 = 18

личину смещения отсчетов.

Количество отсчетов измеряемых величин для углового 450

интервала ^^ в нашем случае составит 250 значений, для

90° 180°

интервала - 500 значений, для интервала - 1000

0

о /ТА0

значений и для интервала 3 60 - 2000 значений. Учитывая возможную неравномерность угловой скорости вращения, данные оценки могут несколько не совпадать.

На рис. 2 изображена угловая зависимость полной ЭПР

на угловом интервале 0 ~ 360 , измеренная поимпуль-сно на частоте 9360 МГц. Объект измерений - многоосный колесный вездеход, дистанция - 1,7 км. На рисунке четко видны области угловой зависимости от характера рассе-ивателей: по направлениям вдоль поперечной оси объекта (борт - отсчеты в области 950-го значения, второй борт -отсчеты в области 50-150 значений), по направлениям вдоль продольной оси объекта (корма- отсчеты в области 1450-го значения, нос - отсчеты в области 400- 450-го значений).

120 100 80 60 40 20 0

1 ||<| ||

.. ,1л ^ >1 1 11 ж. „.

ЕНЯИШНШ

201 401 601 801 1001 1201 1401 1601 1801

Рис. 2. Угловая зависимость полной ЭПР, измеренная на частоте 9360 МГц.

Теперь, следуя вышеизложенному правилу построения зависимости полной двухпозиционной ЭПР сложного объекта от ракурсного (позиционного) угла из однопозицион-ных измерений (эти измерения проведены одновременно на частотах 9345 МГц и 9360 МГц ) переносим угловую зависимость полной ЭПР, измеренную на частоте 9345

МГц, вдоль оси относительно угловой зависимости полной ЭПР, измеренной на частоте 9360 МГц на величину

0,5в = 3,240 18 й

, что составляет 18 отсчетов измерений. Совместная поимпульсная угловая зависимость однопози-ционной (жирная линия) и двухпозиционной (светлая линия) полной ЭПР приведена на рис. 3 (дистанция 1,7 км).

1

120 100 80 60 40 20 0

Рис. 3. Угловые зависимости ОП (жирная линия) и ДП (светлая линия) ЭПР

1 ГГ 1 1 1 1 т Н-+- 1 1 ] 11|||Ь лЦц «г |Ы.и

1 51 101 151 201 251 301 351 401 451 501 551

Рис. 3а. Тонкая структура угловых зависимостей ОП и ДП ЭПР МАиК1 ШгУОТЕЯУ^Е I TECHNICZNE

Для рассмотрения тонкой структуры угловых зависимостей полной ОП и ДП ЭПР на рис. 3.а приведены эти

±13,50

зависимости для углового интервала ' от отсчета № 955 ( значение максимума ЭПР на частоте 9360 МГц) зависимости, изображенной на рис. 2. Нетрудно видеть, что диаграммы полной ОП и ДП ЭПР на рис 3 и 3а представляют собой примеры спекла при рассеянии ЭМВ на сложном объекте, включающим как простые центры рассеяния, так и протяженные элементы. Измерения полной ОП и ДП колесного вездехода на других дистанциях привели к

повторяющимся результатам (за исключением изменения мощности обратного рассеяния) Не повторяя практически неизменнмые в среднем результаты, приведем только следующие два рисунка: На рис. 4. изображены одновременно диаграммы однопозиционной (жирная линия) и двухпо-зиционной (светлая линия) ЭПР колесного вездехода для дальности 4,75 км, измеренные поимпульсно. Измерения

±49 50

приведены для интервала относительно отсчета

№ 1190 из 2000 отсчетов полной диаграммы рассеяния.

15 12

51

101 151 201 251 301 351

401 451 501 551

Рис. 4. Диаграммы ОП (жирная линия) и ДП (светлая линия) полной ЭПР колесного вездехода для дальности 4,75

Аналогичные эксперименты по одновременному измерению полных ОП и ДП ЭПР с одновременным детальным исследованиям различных участков полных индикатрис рассеяния были проведены для гусеничного вездехода на дистанциях 1,7 км и 3,5 км . На рис. 5 изображены одно-

временно диаграммы однопозиционной (жирная линия) и двухпозиционной (светлая линия) полных ЭПР гусеничного вездехода для дальности 1,7 км, измеренные поимпуль-сно в угловом интервале 99 градусов.

9

6

1

1 51 101 151 201 251 301 351 401 451 501 551

1

I *[• 1У-А 1 - -Л -1—* -г Л г1 -•*-«- . ТЧч'гг ¡'ТТ*1 -;-; ;

Рис. 5. Диаграммы ОП (жирная линия) и ДП (светлая линия) полной ЭПР гусеничного вездехода для дальности 1,7 км

Угловая протяженность диаграмм измеренных ЭПР на данных рисунках составляет 99 градусов, как это было пояс-

±49,5

±49 50

нено выше. Измерения приведены для интервала относительно отсчета № 1225 из 2000 отсчетов полной диаграммы рассеяния.

На рис. 6 изображены одновременно диаграммы одно-позиционной (жирная линия) и двухпозиционной (светлая линия) ЭПР гусеничного вездехода для дальности 3,5 км измеренные поимпульсно в угловом интервале 36 градусов с центром в отсчете № 1201

35 28 21 14 7 0

1 26 51 76 101 126 151 176 201

Рис. 6. Диаграммы полных ОП (жирная линия) и ДП (светлая линия) ЭПР гусеничного вездехода для дальности 3,5 км

1

"Н 1-1-1

3. Экспериментальные исследования поляризационных инвариантов при двухпозиционном рассеянии составными РЛО на основе однопозиционных измерений

Поскольку в работе [5] авторы теоретически продемонстрировали возможность использования теоремы Кел-ла для определения поляризационных параметров поля двухпозиционного рассеяния на основе однопозиционных измерений, мы приведем сейчас экспериментальные данные, подтверждающие результаты теоретического анализа.

В процессе экспериментальных исследований поляризации волн, рассеянных составными объектами мы будем использовать инвариантные поляризационные параметры суммарного поля. Этими параметрами, инвариантными к вращениям и преобразованиям поляризационного базиса [6], являются коэффициент эллиптичности эллип-

са поляризации рассеянного поля

K (а) = tga

а

-угол

-1 < K (а) < 1

эллиптичности

-п/4<а<п/4

волн, рассеянных каждым из простых центров вторичного рассеяния т (гусеничные катки, колесные диски, небольшого размера конструкции, элементы кузовов и. т. п. ), третье

^ SmL(ОП)

слагаемое т=1 есть сумма обобщенных законов

интерференции [8] для интерференционных пар первого типа, образованным каждым из простых центров рассеяния

Т

т с протяженным элементом Ь составного объекта, а по-у $С (ОП)

следнее слагаемое ^ 3ШТ представляет собой сумму законов интерференции для пар, второго типа, образованных простыми центрами. Число этих пар определяется би-

C = N !/2!( N - 2)!

, где

где

номиальным коэффициентом

N - общее число простых центров рассеяния.

Обозначая, как обычно, матрицу рассеяния (МР) протя-

), который связан с третьим нормированным параметром Стокса соотношени-

S3 = 2K/(1 + K2) п

ем 3 4 7. Величина угла эллиптич-

ности определялась за время длительности импульса

1 0-6 sec

( ate ) с использованием дробно - линейного преоб-

женного элемента L как

om

SL Sjl

, МР простых центров рас-

К (а) = (Ркь -1)/( Ркь +1)

разования . В насто-

ящей работе анализ проводится для случая использования третьего параметра Стокса, который вычислялся в процессе вторичной обработки с использованием упомянутого выше соотношения. Аналитическая за5ись м2новенного углxpо-

го распределения 3-го параметра 3 (где символ означает сумму полей, рассеянных как протяженным элементом составного объекта, так и случайным набором простых центров вторичного расеяния) для случаев ОП и ДП рассеяния имеет чрезвычайно громоздкую форму и, в связи с этим, многие исследователи на данном этапе переходят к компьютерному моделированию, которое, к сожалению, не позволяет установить физический смысл исследуемого процесса и сделать обобщающие выводы.

Однако авторами настоящей работы ранее найдено аналитическое решение данной задачи [5], которое использует введенные ими ранее в теорию поляризации волн при рассеянии сложными объектами понятия принципа эмерджент-ности [7], близости и удаленности состояний поляризации [6], а также обобщение законов интерференции Френеля-А-раго [8]. В работе [5] доказано, что третий параметр Стокса суммарного поля, рассеянного составным объектом (ОП случай), может быть записан в виде суммы

Sf(ОПс(0C = S^(Овс(0) + 2 S3+(TЯс + 2 S-NToп)+

т=1 т=1

(1)

ОП )(0)

где первое слагаемое 3 ^ ' представляет собой угловое распределение третьего параметра Стокса волны, рассеянной протяженным элементом Ь составного РЛО (металлические борта, нос, корма), второе слагаемое

^ £,т(ОП)

т=1 есть сумма третьих параметров Стокса

сеяния как и полагая что все МР заданы в собствен-

ном базисе, поскольку мы используем только инвариантные параметры, то законы интерференции для пар, образован-

Тт

ным каждым из простых центров рассеяния т с протяженным элементом Ь составного объекта, примут вид [5]

S3;m(кп)(Ч) = -0,5 j[(нуаГ - МОаО)лхр(ж2У) + ^МУ0- а^лхр (-Ж2т)

(2)

где

om Sjl

а, а,

ьт ь

1, 2 ; 1 , 2 - собственные числа МР

SL

Sjl

Обозначая комбинации собственных чисел матриц рас-

сеяния

L

S

jl

т Sjl

как

A = fca

та* 2 а\

B = Ьа

та* \ а2

преобразуем выражение (2) к виду:

S3Lm (é>) == 2 J |A|2 + |b|2 -2(Re ARe B +Im Aim B) sin(^2m + r¡m),

где

r¡m = arctg [(Im A - Im B) /(Re A - Re B) ]

(3)

а затем,

учитывая, что , перепишем (3) как

ciLm?n\ /I- i2 i im i , i - i2 i im\ í- -x-imim* , - mim*\ S3 W = 2\ \a\\ Ь2 + a2 Ь\ - (а\а2Ь\ Ь2 + a2a\ Ь2 Ь\ ) '

• sin(^m +nm)

(3а)

и рассмотрим его физический смысл, используя понятие поляризационного отношения применительно к представ-

Т

лению радарных объектов ^ и т на круговой комплексной плоскости [6] с учетом инвариантности собственных

чисел МР:

Pl = а2/а\, Pm = tím /Ьпх

Однако,

на комплексной

Р Р

расстояние между точками ^ и т плоскости (евклидова метрика) не является мерой близо-

(

m

И

И

сти состояний поляризации 3 и т .В связ и с э тим в качестве метрики, определяющей меру блит ости со стояний

и и

поляризации 3 и т, целесообразно использовать

ии

расстояние между их отображениями и т, рас-

положенными на поверхности сферы единичного диаметра (сферы Римана), которая касается своим южным полюсом начала координат круговой комплексной плоскости. При

ии

этом координаты точек и т, принадлежащих

Хл, X о, Хз

действительному пространству 1 2 3, взаимнооднозначно связаны уравнениями стереографической проекции [9]:

2

XL _ RePL YL _ ImPL YL _ y 1 _ ^^ y 2 _ ^^ y 3 _

l pli

1 + P

L

1 + P

Re P

Y 1 _ ^ 1 + PJ

L

Y m _ Im Pm

1 + \Pr

1 + \P,

m

2 y 3 _

P„

с комплексными числами на комплексной плоскости.

PL Pm

P

Расстояние между сферическими отображениями LS

P

точек

PP

плоскости, определяется в виде [9]

PulP , P ) _

Pm - PL

2

P fll V1+ PL

pS (PLS, PmS ) _ .

P m 2 + Pl 2 -(PmPi+PlP:)

P m 2 Pl 2 + P m 2 + Pl 2 +1

Учитывая, что

pl_a2iаъ Pm_bm/bm

pS (pls , PmS)=pS

пишем выражение для ' S 4 LS ms 7 ' S в виде

1 • |2 Г1 bm b2 2 I- |2 + |a21 Ь? 2 - (a^bf + a^bY*)

2 (| a\\ + a2 2)( ¿р'2 2+|¿2m 2)

Ps _

Обозначим выражетие под радикалом 2 (5) как

(P

D _

\Pm\2 +| Pl 12 - (PmP*L+ PlPm)

I - |2| - |2 I - |2 I - i2 '

\Pm\ Pl + \Pm\ + Pl +1

ad b2 + a2 M - (aPa2bP b2 + a2a1 b2 b )

(| a1

I2 . I - l2\/l¿mI2 + a2 )(b1 "

)

1 + P„

представленными

, расположенных на комплексной

1 +

(4)

тде \Pm - Po| ^(RePm - ReP0)2 + (ImPM - ImP0)2 есть

где 1 1 есть

евклидова метрика на комплексной плоскости. Поскольку

2(Re Pm Re Pl + Im Pm Im Pl ) _ ((„) + P))

то из выражения (4) следует, что

пере-

Даная величина представляет собой удалённость (рас-

ии

стояние) между состояниями поляризации з и т двух радиолокационных объектов [6]. Нетрудно показать,

и = и

что при совпадении изображающих точек ( 3 т) расстояние между состояниями поляризации равно нулю

(Б = 0), а для случая ортогональных состояний поляри-

- (Рт =-!/Р3 )

заций ( т I 3 ) расстояние между состояниями поляризаций максимально (Б = 1).

Сопоставляя величину удаленности состояний поляризации с выражением (3а), нетрудно видеть, что закон интер-

Т

ференции первого типа для пары рассеивателей 3 и т принимает простейшую форму

83т (в) = О^Бр3^ яп(^т о Пт) (6)

т. е. имеет вид гармонического колебания со случайными амплитудой, частотой и фазой. При этом амплитуда определяется не только ЭПР рассеивателей, входящих в интерференционную пару, но и удалённостью состояний поляризации рассеивателей. При этом полное выражение (1)

£ ЖОП)(0)

для третьего параметра Стокса 3 V / поля, рассеянного составным объектом, демонстрирует тот факт, что параметры Стокса волны, рассеянной составным объектом, не могут быть определены суммой параметров Стокса волн, рассеянных каждым из элементов объекта, но в значительной степени определяются связями между состояниями поляризации рассеивателей. Данный факт полностью согласуется с принципом эмерджентности [7], который утверждает, что интегральные свойства системы не могут быть определены только суммой свойств её элементов, но определяются также связями между элементами системы. По своей структуре законы интерференции для пар второго типа будут аналогичны законам (6) для пар первого типа, и будут

^ (в) = 51п(^2т О Пт )

иметь вид \3М3 \Т 2 /т/,

где Б есть удаленность состояний поляризации.

Величиной, противоположной удалённости состояний поляризации, является близость состояний поляризации [6]

N _ 1 - D _ 1

P-

+

P

(PmPl+ PlPII )

2 2 2 2

P m PL + P m + Pl +1

P

P

+ (PmPl+ PlPm ) + 1

7. 7. 7. 2

)) ь m PL + P m + Pl + 1

(7)

которая при совпадении изображающих точек

Р = Р N = 1

( ^ т ) равна единице х), а для случая орто-

P

1 Pl

тональных состояний поляризаций С m Ч L ) бли-NAUKI INZYNIERYJNE I TECHNICZNE

2

2

2

зость состояний поляризаций равна нулю (N = 0).

Соотношение (7) позволяет провести аналитическое исследование статистики поляризационных инвариантов электромагнитного поля при рассеянии распределёнными и составными объектами в замкнутом виде, не прибегая к компьютерному моделировании.

Найдём математическое ожидание близости и удалённости состояний поляризации центров вторичного рассеяния по отношению к состоянию поляризации протяженного элемента объекта, считая этот элемент поляризационно-и-зотропным, поскольку это обычная металлическая плоскость. Тогда из общего соотношения (7) с учетом того,

Рг = Р0 = 0

что ь 0 в силу условия поляризационной

изотропии протяженного элемента объекта (начало координат круговой комплексной плоскости, соответствующее величине коэффициента эллиптичности К ^ 1

), а

wi( Pm ) = \h 2 PJ (1 - R 0 )(1 + h 2 PJ iI / П (1 + h 2 Pm )-4R 0h 2 p,

h 2 = af /a;

го, плотность вероятности величины

N = 1/(1 + у)

У =

P.

что

есть

вид

d у / dy = 1/ 2yfy

W 1( y) = W (y)]

1 - R,

. Тогда

d У(y) dy

1dy

2n

1 + 2 (1 - 2 R 02 )y +

У

3/2

Так как обратная функция есть

. ак(Ю / dN = 1/N 2

якобиан , то

у(N) = (1 - N) / N

W 1( N) = W 1[у( N)]

1 - Rt

d у( N)

dN

2n

Полином в

но записать как 2

1 - 4 Я 02 N + 4 Я 02 N

знаменателе выражения

Я = п + bN + cN 2

3/2

(10)

где

(10) мож-

a = 1

-4 R

0

с = 4 Я 02 Д

0 . Дискриминант этого поли-

A = 4ac-b 2 =16(R02 -R04) >0

при

есть поляризационное отношение, характеризу-

ющее отдельный центр вторичного рассеяния, получим

N = 1/(1 + \Рт\2) .

Воспользуемся классическим выражением В.А. Потехи-на и В.А. Мелитицкого [10, 11] для плотности вероятности модуля поляризационного отношения, которое инвариантно к типу поляризационного базиса:

нома есть

0 < Я 0 < 1

0 , что нетрудно проверить. Математическое ожидание близости состояний поляризации случайных вторичных центров рассеяния и поляри-зационно-изотропного стабильного объекта определим как

1 1 - я 21 NdN

N = { N ■ W 1(N)dN =

о

2п 0vr

(11)

Проинтегрируем выражение (11), используя интеграл 2.264.6 из таблиц [12]

2(2п + Ьх)

i

4я

3

a4R

(8)

0 < N < 1

Здесь 1 2 - отношение дисперсий поля-

ризационно-ортогональных составляющих, Я0 - коэффициент корреляции между ними. Для определения плотности

и 1 (N)

вероятности и её моментов найдём, прежде все-

, полагая,

. В данном случае обратная функция

К(У) = Р = 4у

, а якобиан преобразования имеет

(9)

, а

Вычисляя результат интегрирования в пределах

п = 1 Ь = -4Я02 с = 4 Я 2

при , 0 , 0 , получим

N = (4/ п)(Я02 - Я04)/16 • (Я02 - Я04)« 0,08.

Таким образом, средняя величина близости состояний поляризации случайного ансамбля центров вторичного рассеяния к поляризационно-изотропному протяженному элементу составного объекта не зависит от коэффициента

Я

корреляции 0 и близка к нулю.

Среднее значение величины удалённости состояний поляризации В определяются с использованием теоремы о средних значениях случайных величин в теории вероятностей. Тогда, поскольку

В = 1 - N = 1 -1/(1 + у) = ф(у)

<Х1 <Х)

В = | ф(уи 1(у)ау = | [1 -1/(1 + у) ]и 1(у)ау =

0 0

=?и 1(у)ау-1 ША-1 - N

0 0 1 + у . (12) Для протяженного неслучайного поляризационно-и-зотропного объекта (второе слагаемое) величина

< sL(ОП )(в) >=-1 Н

3 у ' . Нетрудно показать, что среднее

<£$С(ОП) > значения слагаемого 3/ЛТ равно нулю. Сред-

< I Sm(ОП)

т=1

>

нее значение слагаемого представляю-

щее собой сумму третьих параметров также равно нулю. Отсюда следует, что средняя близость состояний поляризации суммарной волны, рассеянной составным объектом, к состоянию поляризации его протяженного элемента равна единице. Точнее, можно сказать, что эта величина имеет

тенденцию стремления к единице. При этом среднее значение 3-го нормированного параметра Стокса поля должно стремиться к величине минус единица. В связи с этим выводом в работе приводятся некоторые экспериментальные данные по измерениям угловой зависимости

3 у . В процессе экспериментальных исследо-

ваний использовались те же объекты, что были использованы при измерении полной ЭПР и при тех же условиях

Рис. 7 а

1000 500 0

600 400 200 0

1 21 41 61 81 101 121 141 161 181 201

1 21 41 61 81 101 121 141 161 181 201

Рис. 8 а

Рис. 7 б

Рис. 8 б

0,9 -0,1 -1,1

№ 1

0,9 -0,1 -1,1

0,9 -0,1 -1,1

Рис 7 в

0,9 -0,1 -1,1

1 ц 41

,1

№ L101 ¡11

61 '

01

Рис 8 в

На рис 7а и 8а приведены угловые зависимости полной ЭПР (синий цвет - ОП рассеяние, красный - ДП рассеяние) и угловые зависимости 3-го нормированного параметра Стокса суммарного рассеянного поля (синий цвет 7б и 8б) - ОП рассеяние и красный цвет 7в и 8в - ДП рассеяние для случая колесного вездехода расположенного на вспаханном поле (дистанция 3,5 км). Рис 7 соответствует облучению с борта, рис. 8 - облучению с кормы.

Нетрудно видеть из рис. 7 и 8, что ОП и ДП угловые зависимости полной ЭПР (синий цвет) разнесены на вели-

0,5в = 3,240

чину , а соответствующие им угловые рас-

пределения 3-го нормированного параметра Стокса синий цвет «б» - ОП случай и красный цвет цвет «в» - ДП случай)) разнесены на такой же интервал. При этом, независимо от ориентации объекта (и добавим - независимо от дальности, сто подтверждается значительным объемом данных эксперимента) величина измеренного 3-го нормированного па-

раметра Стокса стремится к значению -1 в пределах угловой ширины индикатрисы рассеяния дифракционного (протяженного) элемента независимо от полной ЭПР этого элемента, что и свидетельствует о близости (равной единице) среднего значения 3-го нормированного параметра Стокса суммарного рассеянного поля к значению параметра Стокса протяженного элемента составного объекта.

4. Заключение

Материалы, приведенные в настоящей работе, являются инновационными, поскольку они свидетельствуют о возможности придания новых свойств радиолокационных систем путем определения поляризационных инвариантов радарных объектов составных объектов при ДП рассеянии по данным ОП измерений, что позволяет значительно увеличить информативную способность этих систем на основе использования поляризационной информации с точки зрения обнаружения, идентификации и классификации радарных объектов.

Список литературы:

1. Kell R.// On the Derivation of Bistatic RCS from Monostatic measurements. Proceedings of the IEEE, 1965, v.53, № 8, pp. 983 - 988.

2. Glaser J.// Some Results in the Bistatic Radar Cross Sections of Complex Objects. Proceedings of the IEEE, 1989, v.77, № 5, pp. 639 - 648.

3. Костылев В.Н., Петров В.М., Полозова О.В., Стукалова И.В., Черенков К.Ю.//Теоремы эквивалентности в бистати-ческой радиолокации. /Вестник ВГУ Серия: Физика. Математика. 2005, № 2 с. 11 - 23.

4. Татаринов В.Н., Козлов А.И., Татаринов С.В., Пепеляев А.В. //Теорема Келла в радиолокации /Научный вестник Московского государственного технического университета гражданской авиации/ 2014/ № 210 (12), с. 18-28

5. Татаринов В.Н., Козлов А.И., Татаринов С.В., Пепеляев А.В. // Определение поляризационно-энергетических инвариантов составных объектов на основании обобщения теорема Келла . / Научный вестник Московского государственного технического университета гражданской авиации, 2015, № 222 (12), с. 6-20.

6. Татаринов В.Н., Татаринов С.В., Лигтхарт Л.П. // Введение в современную теорию поляризации радиолокационных сигналов. Т.1. Поляризация плоских ЭМВ и её преобразования. Томск: Издательство Томского государственного университета, 2006, 380 с.

7. Tatarinov V.N. // The Use of the Emergence Principle as a New Step in the Electromagnetic Waves Theory at the Scattering by Complex Radar Objects. Proc of the 16th Int Conference on Microwaves, Radar and Wireless Communication, MIKON 2006, Krakow, Poland 2007

8. Tatarinov V.N., Tatarinov S.V. // F Generalization of Fresnel - Arago Interference Laws, Proc. of the 17 th Int. Conf on Software, Telecommunication and Compuper Network, Croatia, Hwar, 2009, c.50-54.

9. Шабат М. // Введение в комплексный анализ. М.: Наука, 1968, 560 с.

10. Канарейкин Д.Б, Павлов Н.Ф., Потехин В.А. // Поляризация радиолокационных сигналов. М.: Сов. Радио, 1966. 328с.

11. Поздняк С.И. Мелитицкий В.А.// Введение в статистическую теорию поляризации радиоволн. М.: Сов. Радио, 1974. 480с

12. Градштейн И.С., Рыжик И.М. // Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз, 1963. - 1100 с.