CC BY
36
УДК 621.396.96
ФОРМИРОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОЛЯРИЗАЦИОННОГО СПЕКЛА ПРИ КОГЕРЕНТНОМ РАССЕЯНИИ КАК ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЙ
ПРОЦЕСС
А.И. КОЗЛОВ, В.Н. ТАТАРИНОВ, С.В. ТАТАРИНОВ, Н.Н. КРИВИН
В настоящей работе продемонстрировано, что формирование поляризационно-энергетического спекла при рассеянии волн многоточечными сложными радарными объектами (МСРО) представляет собой интерференционный процесс. Такое представление позволяет определить как автокорреляционные функции параметров Стокса рассеянного поля, так и пространственный спектр мощности МСРО.
Ключевые слова: когерентное рассеяние, поляризационно-энергетический спекл, интерференционный процесс.
1. Введение
Поляризационно-энергетические параметры электромагнитного поля при когерентном рассеянии волн МСРО (спекл) тесно связаны с процессом формирования когерентного изображения этого объекта. Данный доклад посвящен анализу углового распределения поляризационноэнергетического спекла как интерференционного процесса с теоретическим и экспериментальным исследованием автокорреляционных функций и пространственных энергетических спектров многоточечных случайных радиолокационных объектов.
2. Формирование углового распределения поляризационно-энергетических параметров как интерференционный процесс
Используя модель процесса рассеяния электромагнитных волн сложным объектом в виде интеграла Стрэттона-Чу [1], мы можем представить поле, рассеянное таким объектом, как сумму волн, рассеянных элементарными рассеивателями («блестящими» точками), составляющими сложный объект. Соответствие этого подхода физике рассеяния подтверждают рис. 1 а, б. Так на рис. 1 а изображен военный корабль, а на рис. 1 б представлен результат моделирования процесса рассеяния этим объектом с использованием метода масштабного моделирования [2]. На данном рисунке четко видны блестящие точки, обусловленные как элементами искусственного объекта (корабль), так и подстилающей поверхностью.
а б
Рис. 1. Физика рассеяния: а - фотография военного корабля; б - результат масштабного моделирования
Рассмотрение результатов моделирования позволяет построить достаточно простую, но репрезентативную модель когерентного рассеяния волн сложным искусственным объектом. Нетрудно припомнить, что при рассеянии точечным объектом, обладающим матрицей рассеяния
(і,к=1,2), поле в дальней зоне определяется как
ехрН2кЯо)
оік
Боехр(]2кХ10),
(1)
где Х1 есть координаты элементарных отражателей, а 0 есть позиционный угол объекта (рис. 2).
Рис. 2. Г еометрия рассеяния многоточечным объектом
Рассмотрим теперь процесс формирования поляризационно-энергетических параметров в дальней зоне при рассеянии многоточечным МСРО как интерференционный процесс, полагая без уменьшения общности, что элементы объекта расположены на одной прямой (рис. 2). В качестве примера найдем поле, рассеянное четырехточечным объектом, в дальней зоне (точка р ) для случая совпадающих линейных поляризаций передачи и приема
Е8(0)=-ехр( -І21^)150 у^1ехр(-]2кХ10)+д/о2ехр(-і2кХ20)+л/а3ехр(-j2kXз0)
+л/^4ехр(- і2кХ40))
+
^4 exP(-J2kx4^^)// (2)
Определим теперь мгновенное распределение мощности рассеянного поля в пространстве как функцию угла 0
Р(0)=Е 8(0)Ё ^(0)=Л^/о1ехр(-J2kX10) ^л/о2ехр(-J2kX20) ^^/о3ехр(-J2kXз0)+ +,/0^- J2kX40)]k^/a1exp(J2kX10) ^^/a2exp(J2kX20)+^/a3exp(j2kX30)+ ^л/S4exp(J2kX40))= а1+а2+а3 +а4 + 2^ а1а2 cos(2kd120)+2^ а1а3 cos(2kd130)+
+2.у/ а1а 4 cos(2kd140)+2^ а 2а3 cos(2kd230)+2^ а2а4 cos(2kd240)+2^ а3а4 cos(2kd340). (3)
Таким образом, мгновенное распределение мощности рассеянного поля в зависимости от угла 0 формируется в виде суммы ЭПР элементарных рассеивателей плюс 6 пространственных гармонических колебаний. Нетрудно видеть, что каждое из гармонических колебаний обусловлено эффектом интерференции между волнами, рассеянными одной из пар элементарных рассеивателей объекта. Число этих пар определяется биномиальным коэффициентом
С
М!
М '
М(М - К)!
N
где М есть общее число рассеивателей, а N=2 есть число рассеивателей в интерференционной
паре. Для случая M=4 имеем С4 = 6 . Угловая функция отклика рассматриваемого объекта включает 6 пространственных гармоник, как это следует из выражения (3), определяемых величинами
d14 = X1-X4; d13 = X1-X3; d14 = X1-X4; d43 = X4-X3; d44 = X4 — X4; d34 = X3-X4,
которые представляют собой пространственный разнос элементов интерференционных пар. Пространственные гармоники ^GjGk cos(4kdik0) характеризуются полной фазой
y(0) = 4kd0=4p4d0/1, производная которой 1 dy = л = fSP есть пространственная частота,
4p d0 1
имеющая размерность Rad-1. Период гармоники TSP =1/fSP =1/4d имеет размерность Rad.
Таким образом, полная мощность, рассеянная МСРО, есть сумма интерференционных картин, формируемых набором элементарных двухточечных интерферометров. Тогда выражение (3) можно переписать в виде
M С _____
P(0) = Z sm+4Xvs|sk cos(4kdik0), (4)
m=1 1
где С = CM есть биномиальный коэффициент.
Рассмотрим теперь вопрос о формировании параметров Стокса поля, рассеянного МСРО, как интерференционного процесса. В работе [3] было показано, что параметры Стокса поля, рассеянного МСРО, имеют вид
So(0)=s; +Sb + ^VSsVSbVN;bcos(4kl0+0,5h,),
S3(0)=S3 +Sb + ^VSFVS^VDab sin(4kie-0,5h4).
Отсюда следует, что пространственные гармоники cos(4kl0±h) имеют амплитуды
VSOVS^N. и VS^VSFVDa:. Здесь величины Nab, Dab представляют собой близость (удаленность) состояний поляризации элементов одной из интерференционных пар, составляющих МСРО.
Тогда угловое распределение параметров Стокса МСРО примет вид суммы обобщенных законов интерференции, формируемых элементарными двухточечными интерферометрами (рис. 1).
M С ------ ----
So(0) = ZS0”+4Z4 SoiSo^VNikcos(4kdik0+hik),
m=1 1
M С ------- ----
S3(0) = Zsm + SoiSok VN" cos(2kdik0+hik),
m=1 1
где С = СМ есть биномиальный коэффициент.
Поскольку как амплитуды, так и фазы пространственных гармоник случайны, дальнейший анализ должен быть статистическим.
3. Автокорреляционные функции параметров Стокса. Пространственный спектр
Определим теперь теоретический вид АКФ (автокорреляционной функции) параметра Стокса S3 (0) углового распределения рассеянного поля. Прежде всего, мы удалим нестационарную
М
составляющую Zsm , используя метод усреднения скользящим окном. После устранения не-
m=1
стационарности и нормирования запишем случайную функцию S3 (0) в виде
S3(0)=^VDikcos(4kdik0+hik) ■ (5)
Полагая случайную функцию (5) стационарной, найдем её автокорреляционную функцию как Б8(А0)=М{8(01>8(02)}=м|х ¿л/Б^л/Б^^0+л]^^ь(0+Л0)+л][. (6)
1^=1Ь=1
Здесь амплитуды л/5 и фазы л есть случайные величины, характеризуемые двумерной
плотностью распределения ’2(л/5,л), М есть оператор усреднения, А0=01 -02. Полагая, что случайные амплитуды и фазы независимы, запишем двумерную плотность вероятностей произведением одномерных функций
’^2(>/в,л) = ’^л/Б)’^).
Используя условие ортогональности
=|о ® ф Ь,
перепишем соотношение (6) в виде
Б8(А0) = М^^ ) cos[2kdN0+л]cos[2kdN(0+А0)+л]|. (7)
Учитывая, что реализация 83(0) есть функция случайных аргументов л/5 и 0 , найдем АКФ этой реализации как среднее значение функции двух случайных величин
I Iy(x1,x2)w2(x1,x2)dx1dx2.
Используя данное выражение, найдем АКФ (7) как
С ¥ ¥, >2
Б8(А0) = ) cos[2kdN0+л]cos[2kdN(0+А0)+^2(75^(75^. (8)
Для вычисления двойного интеграла в выражении (8) воспользуемся условием, полагая также, что случайная фаза распределена равномерно на интервале (-я;я), т.е. ’(л)=1/2я. Распределение случайной амплитуды л/Б во всех случаях будет односторонним. Разделяя выражение (8) на 3 интеграла, вычислим их
С
Б8(А0) = Г(11+12 +13).
N=1
Вычисление первого интеграла дает
Х1 = 0г11(>/5^ )2cos(2kdNЛ0)Wl(^/D)d(^/D)dл=O,^D^cos(2kdNА0), (9)
2р 0 -я
где есть среднее значение поляризационной дистанции, которое представляет собой
среднее по статистическому ансамблю случайных значений для всех пространственных
гармоник Г8Р = 2dN/1.
Второй и третий интегралы равны нулю.
Таким образом, теоретическая форма АКФ углового распределения третьего параметра Стокса имеет вид
с/5 \
Бй(А0) = ^L^cos(2kdNА0). (10)
N=1 2
Каждое из слагаемых суммы (10) есть АКФ отдельной пространственной гармоники 8^0) , имеющей случайную амплитуду и случайную фазу
Б
Бш(А0)=^cos(2kdN А0).
(11)
Нетрудно видеть, что АКФ случайной реализации параметра Стокса есть сумма индивидуальных АКФ всех пространственных гармоник, которые формируют случайную реализацию
С
Б8(А9)= ГБ8ы(А0). (12)
N=1
Пространственный спектр мощности может быть найден путем преобразования Фурье над АКФ (10). Спектр мощности изолированной пространственной гармоники может быть получен преобразованием Фурье соотношения (11)
р(08р) = |Б^(А0)ех:р( ]О8рА0)<1(А0)=°,5ф^[5(08р ^р)+5(08р +08р)]
(13)
где 08Р = 2рГ8Р = 2я2d/1 есть пространственная частота. Спектральные линии расположены на
расстояниях ±Ц^Р от начала координат. Эта пространственная частота отвечает пространственному разносу между интерференционной парой рассеивателей. Интенсивность спектральной линии определяется поляризационной дистанцией между состояниями поляризации элементов пары. Полный пространственный спектр случайного углового отклика имеет вид
Р(^8р)=0,5 [^( ^Р)+5(^§р )].
(14)
N=1
Такая форма обусловлена дискретной структурой МСРО.
4. Результаты экспериментов
Результаты экспериментального исследования АКФ и пространственного спектра поляризационно-угловой функции отклика вращающегося МСРО (гусеничный вездеход) приведены на
рис. 3 и 4. На рис. 3 изображены АКФ в угловом интервале ±20° к борту объекта (пунктир) и к корме объекта (сплошная линия). Измерения для этих направлений позволяют определить различия как в АКФ, так и в пространственных спектрах, обусловленные различной протяженностью объекта по длине и ширине. Кроме того, из рис. 4 видно, что пространственный спектр имеет двухмодовую форму. Это подтверждает ранее сделанное [4] теоретическое предположение о принципе эквивалентности «в среднем».
Рис. 3. АКФ поляризационного отклика МСРО
Рис. 4. Средние спектры мощности МСРО
5. Заключение
Результаты исследования подтверждают, что формирование поляризационноэнергетических параметров поля при рассеянии МСРО представляет собой интерференционный процесс.
ЛИТЕРАТУРА
1. Stratton J.A., Chu L.J. Diffraction theory of electromagnetic waves // Physical Review, v. 56, pp. 308-316.
2. Штагер Е.А. Методы расчёта радиолокационных характеристик объектов, находящихся вблизи неровной земной или морской поверхности // Зарубежная радиоэлектроника. - 1994. - № 4-5. - С. 22-40.
3. Козлов А.И., Татаринов В.Н., Татаринов С.В., Кривин Н.Н. Рассеяние электромагнитных волн двухточечными радиолокационными объектами // Научный Вестник МГТУ ГА. - 2011. - № 168.
4. Tatarinov V.N., Tatarinov S.V., Ligthart L.P. The use of an equivalence principle «on the average» for a statement of definition of a random complex radar object model. Proc. of the MIKON’2000, Wrozlaw, Poland. Vol. 2, pp. 12-17.
POLARIZATION SPECKLE PARAMETERS FORMATION AS THE INTERFERENCE PROCESS AT THE COHERENT SCATTERING
Kozlov A.I., Tatarinov V.N., Tatarinov S.V., Krivin N.N.
In this paper is demonstrated that polarization-energetical speckle formation at the complex multipoint radar objects scattering is an interference process. Such point of view allows to determine Stocks parameter autocorrelation function of scattered waves and space power complex multipoint radar objects spectrum.
Key words: coherent scattering, polarization-energy speckle, interference process.
Сведения об авторах
Козлов Анатолий Иванович, 1939 г.р., окончил МФТИ (1962), заслуженный деятель науки и техники РФ, академик Академии транспорта РФ и Международной академии информатизации, профессор, доктор физико-математических наук, Соросовский профессор, заведующий кафедрой технической эксплуатации радиоэлектронных систем воздушного транспорта МГТУ ГА, автор более 300 научных работ, область научных интересов - радиофизика, радиополяриметрия, радиолокация.
Татаринов Виктор Николаевич, 1941 г.р., окончил ТУСУР (1964), доктор технических наук, профессор, действительный член Академии электромагнетизма (Массачусетс, США), заведующий кафедрой конструирования и производства радиоаппаратуры, автор около 200 научных работ, область научных интересов - теория когерентности и поляризации электромагнитного поля, статистическая радиофизика, рассеяние волн сложными объектами, поляризационная радиолокация.
Татаринов Сергей Викторович, 1969 г.р., окончил ТУСУР (1994), кандидат технических наук, доцент кафедры конструирования и производства РЭА, автор около 70 научных работ, область научных интересов - статистическая теория поляризации при рассеянии волн сложными объектами.
Кривин Николай Николаевич, 1985 г.р., окончил ТУСУР (2007), аспирант кафедры конструирования и производства РЭА, автор 7 научных работ, область научных интересов - теория поляризационного контраста малоразмерных объектов на подстилающей поверхности.
