CC BY
22
УДК 539.3
Экспериментальные и численные исследования формирования мезоскопического деформационного рельефа на поверхности поликристаллических металлов и сплавов (обзор)
Е.С. Емельянова1, О.С. Зиновьева2, В.А. Романова1, Р.Р. Балохонов1, М. Писарев1
1 Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск 2 Университет Нового Южного Уэльса, Канберра, ACT 2600, Австралия
В работе приводится обзор экспериментальных и численных исследований закономерностей процессов формирования и развития деформационного рельефа на свободной поверхности нагруженных металлов и сплавов. Рассматриваются различные параметры оценки деформационного рельефа, факторы, влияющие на характеристики деформационного рельефа, и модели, описывающие формирование деформационного рельефа в поликристаллических сплавах.
Ключевые слова: деформационный рельеф, пластическая деформация, микромеханика, численное моделирование
DOI 10.55652/1683-805X_2023_26_5_33
Experimental and numerical investigation of mesoscale deformation-induced surface roughening in polycrystalline metals and alloys (review)
E.S. Emelyanova1, O.S. Zinovieva2, V.A. Romanova1, R.R. Balokhonov1, and M. Pisarev1
1 Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634055, Russia 2 University of New South Wales, Canberra, ACT 2600, Australia
The paper provides a review of experimental and numerical studies of deformation-induced free surface roughening in loaded metals and alloys. Various parameters for assessing strain-induced surface roughness, factors influencing the roughness characteristics, and models describing surface roughening in polycrystalline alloys are considered.
Keywords: deformation-induced roughness, plastic deformation, micromechanics, numerical simulation
1. Введение
Поверхность материалов и происходящие на ней процессы являются объектом исследований физиков, механиков и материаловедов на протяжении многих десятилетий. Еще в двадцатых годах XX века академиком А.Ф. Иоффе был выполнен цикл фундаментальных работ по исследованию влияния поверхностных слоев твердых тел на их механические свойства. Эксперименты, показавшие, что растворение в воде дефектного поверхностного слоя образцов каменной соли является причиной существенного повышения проч-
ности, стали классическими, а само явление получило название эффекта Иоффе. Было показано, что поведение поверхностного слоя при нагруже-нии существенно отличается от поведения объема материала [1-4]. Дислокации преимущественно формируются на границах раздела, включая поверхность [1, 5, 6]. Существует теория, что пластическая деформация в твердом теле начинает развиваться с его поверхности [1, 4, 6-8]; однако механизм зарождения дислокаций на поверхности нагруженного материала до сих пор считается окончательно не выявленным [8]. К настоящему
© Емельянова Е.С., Зиновьева О.С., Романова В.А., Балохонов Р.Р., Писарев М., 2023
времени в области исследования роли поверхности в формировании деформационного отклика нагруженных твердых тел накоплен большой экспериментальный материал. Классическими в этой области считаются работы В.П. Алехина, А.Я. Беленького, М.А. Васильева, А. Зангвила, Л.Г. Орлова, В.И. Веттегреня и др. Подробный обзор данных исследований выполнен в монографии [6].
Представления о поверхностных слоях нагруженных твердых тел как о самостоятельной функциональной подсистеме получили существенное развитие в работах академика В.Е. Панина и его научной школы [6, 8, 9]. С появлением экспериментальных методик нового поколения, позволяющих сканировать протяженные области поверхности и фактически получать трехмерный рельеф с различным разрешением, был выявлен целый спектр новых явлений, развивающихся на поверхности нагруженных твердых тел. Это послужило толчком для развития принципиально новых представлений о поверхности и ее роли в деформационных процессах.
Исследования деформационного рельефа на поверхности материала берут свое начало из прикладных инженерных проблем и в основном были выполнены для сплавов, изделия из которых производятся путем пластической деформации (например штамповкой). Экспериментально установлено [10-21], что изначально плоская поверхность материала при нагружении становится шероховатой даже при отсутствии прямого воздействия внешних сил (например механического контакта [22] или облучения [23]). В отличие от шероховатости, вызванной непосредственным внешним воздействием, формирование деформационного рельефа на свободной поверхности является результатом напряженно-деформированного состояния, развивающегося в объеме деформируемого материала и, соответственно, связано с внутренними механизмами деформации.
В общем случае деформационный рельеф рассматривается как нежелательное явление, приводящее к ухудшению как внешнего вида изделия, так и его физико-механических и эксплуатационных характеристик (свариваемость, адгезия, коррозионная стойкость, предел прочности, усталостные характеристики и т.д.). Так, авторы работы [24] подчеркивают, что деформационный рельеф может способствовать разрушению слоистых композитов и покрытий. Известно [25], что деформационный рельеф поверхности приводит к
более интенсивной локализации пластической деформации в процессе деформирования. Коллектив авторов [26] показал, что интенсивность и ориентация рельефных складок существенно влияют на характер разрушения титанового сплава Ti-6A1-4V (аналог отечественного сплава ВТ-6). Сделано заключение, что трещины зарождаются в местах локализации пластической деформации в областях пиков и впадин поверхности.
В автомобильной индустрии введены регламенты на допустимый уровень микротопографии поверхности согласно стандартным параметрам Ra (среднее арифметическое отклонение от средней линии профиля) и Rpc (число пиков на единицу длины профиля), соблюдение которых создает благоприятные условия для штамповки и улучшает характеристики изделия. Так, например, согласно регламенту автомобильного концерна Volkswagen AG Ra = 1.1-1.7 мкм, Rpc > 50 см-1; у АО «Автоваз» Ra = 0.8-1.7 мкм, Rpc > 50 см-1 [27]. Согласно J. Love и др. [28], простое измерение деформационного рельефа обходится автомобильным компаниям в сумму, эквивалентную миллионам фунтов стерлингов в год, и это, не включая затрат, связанных с накладными расходами или доработкой неприемлемых деталей. J. Boer и P. Blaga [29] предложили метод оптимизации производственных затрат путем контроля шероховатости поверхности необработанных деталей. K.F. Adam и D.P. Field [30] предположили, что бимодальные микроструктуры, сочетающие вытянутые зерна на поверхности образцов и равноосные зерна в объеме, уменьшают деформационный рельеф и обеспечивают приемлемый компромисс между прочностью и пластичностью материала. Стоит, однако, отметить, что массовое производство деталей с подобной микроструктурой все еще представляется затруднительным.
В связи с вышесказанным приоритетная цель исследований деформационного рельефа заключается в определении возможных способов подавления его развития, по крайней мере, на определенном масштабном уровне. С другой стороны, многомасштабный рельеф поверхности потенциально может рассматриваться как измеряемая характеристика иерархии структурно-масштабных уровней деформационного поведения нагруженного материала и поэтому представляет особый интерес для фундаментальных исследований, особенно в рамках подхода физической мезоме-ханики, в основе которой лежит многоуровневое
Рис. 1. Некоторые примеры дефектов поверхности в иерархическом пространственном порядке [18]: упругие искажения решетки (а); точечные дефекты (б); дислокационная ступенька (в); дислокационные ступеньки от коллективного скольжения дислокаций на параллельных или одинаковых плоскостях скольжения (г); поверхностные двойники (д); некристаллографические следы скольжения, вызванные дислокационными полосами (е); поверхностные трещины (ж); явление «апельсиновой корки» (з); твердые частицы, которые внедрены в матрицу материала с более низкой твердостью (и); образование складок в виде гофра и двойных спиралей, обусловленных коллективной деформацией групп зерен (к)
рассмотрение процессов деформации и разрушения.
В общем случае деформационный рельеф представляет собой многомасштабное явление, развивающееся одновременно на микро-, мезо- и макроуровнях, при этом на каждом из них действуют свои механизмы деформации. Классификация многомасштабных механизмов формирования деформационного рельефа была дана в работах [11, 15, 31] (рис. 1). Наименьший масштаб, характерный как для монокристаллов, так и для поликристаллов, связан с формированием дислокационных ступенек в зернах, выходящих на поверхность материала [32, 33]. На микроуровне формирование деформационного рельефа происходит из-за смещения отдельных зерен перпендикулярно плоскости поверхности (рис. 1, з) [34, 35]. Формирующийся при этом рельеф часто называют «апель-
синовой коркой». На макроуровне деформационный рельеф связан с локализацией пластической деформации, видимой невооруженным глазом, и приводит к глобальной потере устойчивости материала [36].
Связующим звеном между микро- и макро-масштабным уровнями является мезоуровень, общее понимание которого в России было заложено академиком В.Е. Паниным и его научной школой в начале 80-х годов прошлого века [11]. В контексте формирования деформационного рельефа мезо-уровень характеризуется коллективным смещением групп зерен относительно свободной поверхности с образованием складчатых структур по типу гофра [37, 38] (рис. 2, а), двойных и одинарных спиралей [38] (рис. 2, б), периодического распределения областей экструзии и интрузии [37, 38, 40, 41] (рис. 2, в).
Рис. 2. Изображение поверхности образцов: малоуглеродистой стали Ст 3 [39] (а), технически чистого титана ВТ1-0 [10] (б) и циркониевого сплава Э125 [40] (в), находящихся в состоянии проката (а, б) или подвергнутых предварительной ультразвуковой ударной обработке (в). Растяжение 8 = 2 (а), 4 (б) и 20 % (в). Данные получены с помощью сканирующей туннельной микроскопии. Рисунок адаптирован из работы [42]
Изменение морфологии поверхности монокристаллов, как правило, проявляется в виде многочисленных следов скольжения, образованных вследствие направленного смещения одной части кристалла по отношению к другой вдоль определенных кристаллографических плоскостей (плоскостей скольжения). Говоря о деформационном рельефе в монокристаллах, необходимо выделить работы [11, 31, 43-52]. В частности, значительный вклад в изучение организации рельефных образований в металлах с гранецентрированной кубической (ГЦК) решеткой в зависимости от их кристаллографической ориентации был сделан в работах [31, 45-52].Также следует упомянуть работы R.W.K. Honeycombe [53], R. Berner и H. Kronmüller [54], S.V. Harren и коллег [55] и др.
В случае поликристаллических материалов деформационный рельеф связывают с неоднородностью внутренней структуры. В работах [13, 56] сделан вывод о том, что анизотропия упругоплас-тического поведения и различные кристаллографические ориентации отдельных зерен поликристалла при его нагружении приводят к несовместности деформации, возникающей при взаимодействии с соседними зернами, к различной деформации поверхностных зерен в направлении, перпендикулярном свободной поверхности, и, соответственно, к формированию деформационного рельефа. Авторы [57] полагают, что деформационный рельеф является дефектом поверхности и приводит к локализации пластической деформации.
Несмотря на большое количество экспериментальных и теоретических данных [10-21], причины и механизмы формирования деформационного рельефа, а также факторы, влияющие на этот процесс, остаются предметом дискуссии среди ученых.
Согласно [58], в формировании деформационного рельефа играют роль два основных процесса. Первый приводит к увеличению кривизны зе-ренных границ в смысле образования областей интрузии, что, в свою очередь, приводит к неровной (булыжникообразной, cobble stone) поверхности. Предполагается [59], что главной причиной данного процесса являются разные ориентации систем скольжения соседних зерен образца, что приводит к несовместности деформаций на зеренных границах. В итоге, из-за аккомодации деформации совместно с общим удлинением поверхности возникают дополнительные растягива-
ющие деформации в области границ зерен, следствием чего являются области интрузии. Вторым процессом является появление полос скольжения, что подробно изложено в работе [60]. J.H. Daut-zenberg и J.A.G. Kals [61, 62] считают, что деформационный рельеф на поверхности формируется из-за сдвига по плоскостям максимальных касательных напряжений и «выталкивания» зерен из плоскости свободной поверхности в процессе пластической деформации. На основе данного допущения авторами [62] была получена зависимость между характеристиками деформационного рельефа и отношением главных напряжений. Стоит отметить, такая гипотеза может быть верна для ограниченного набора случаев, например для металлов с объемноцентрированной кубической (ОЦК) решеткой, поскольку в ряде случаев полосы локализации формируются под углом 30°-40° к оси нагружения [13]. R.N. Wright полагал, что потеря устойчивости в области пластических деформаций может служить возможным механизмом формирования деформационного рельефа [63].
Многие авторы отмечают интенсификацию микро- и мезоскопического деформационного рельефа в областях локализации пластической деформации [64-67]. На основании этого в работах [41, 68] было выдвинуто предположение о том, что деформационный рельеф, развивающийся на мезоуровне, может служить ранним предвестником локализации деформации на макроуровне и последующего разрушения, что может быть использовано в методах неразрушающего контроля материалов и изделий [69].
Настоящий обзор фокусируется на результатах экспериментальных и численных исследований закономерностей процессов формирования и развития мезоскопического деформационного рельефа на свободной поверхности нагруженных металлов и сплавов. В разделе 2 приводятся различные параметры, используемые для количественной оценки деформационного рельефа. В разделе 3 обсуждаются структурные факторы, влияющие на характеристики деформационного рельефа, включая тип кристаллической решетки, размер, форму и ориентацию зерен, а также условия нагружения. В разделе 4 рассматриваются модели, описывающие формирование деформационного рельефа в поликристаллических сплавах. В заключении приводятся основные выводы, сделанные на основе аналитического обзора.
Рис. 3. Исходные (а) и отфильтрованные профили поверхности (б, в): шероховатость (б), волнистость (в) [41] (цветной в онлайн-версии)
2. Количественная оценка деформационного рельефа
В инженерной практике существует потребность в упрощенных оценках рельефных образований, обеспечивающих приемлемое описание морфологии поверхности на определенном масштабе при минимальном количестве параметров. Различают два характерных масштаба деформационного рельефа: 1) шероховатость, относящуюся к микрогеометрии поверхности и определяемую как совокупность неровностей поверхности с относительно малыми шагами на небольших участках поверхности, и 2) волнистость, относящуюся к более крупному масштабному уровню и определяемую как совокупность неровностей, расстояние между которыми больше, чем базовая длина шероховатости. Поэтому в инженерных приложениях исходные профили поверхности неизменно подвергаются фильтрации для разделения низкочастотных и высокочастотных неровностей: например шероховатости и волнистости (рис. 3).
2.1. Стандартные параметры оценки шероховатости
Существуют различные подходы к количественному описанию шероховатости поверхности. Наиболее распространенным является статистический подход, основанный на том, что неровности поверхности можно представить как следствие случайных процессов, удовлетворяющих условиям стационарности (статистически характеристики одинаковы во всех сечениях), эргодичности (в процессе эволюции почти каждое состояние с определенной вероятностью проходит вблизи любого другого состояния системы) и нормальности (у процесса все конечномерные распределения нормальные). При этом неровности могут характеризоваться набором статистических величин.
Наиболее часто используемыми параметрами для оценки шероховатости поверхности являются параметры Яа и Ям — среднеарифметическое и среднеквадратичное отклонения от средней линии профиля соответственно (рис. 4, а) [20, 70,
Рис. 4. Схемы к определению параметров шероховатости Яа (а) и Я^ (б) (цветной в онлайн-версии)
Рис. 5. Иллюстрация двух различных способов выравнивания профилограммы: выравнивание профиля вычитанием средней линии (а), поворот профиля на угол наклона (б) [74] (цветной в онлайн-версии)
71]. Кроме них, ГОСТ 2789 [72] выделяет такие параметры шероховатости, как наибольшую высоту профиля Я2, полную высоту профиля ^тах (рис. 4, а), средний шаг неровностей 5т, средний шаг местных выступов профиля 5 и относительную опорную длину профиля /р, где р — значения уровня сечения профиля. Среднеарифметическое отклонение профиля является предпочтительной оценкой шероховатости согласно ГОСТ. В соответствии с ГОСТ 2789 [72], стандартные параметры шероховатости рассчитываются по профилю по системе средней линии (рис. 4, а).
В соответствии с ГОСТ Р ИСО 4287 [73], для расчета Яа и ЯМ8 профили поверхности подвергаются предварительной фильтрации, в процессе которой отфильтровываются высокочастотные осцилляции малой амплитуды и низкочастотные компоненты, определяемые как волнистость. Достоинством такого способа оценки рельефа поверхности является его простота. Однако при выравнивании сильного наклона профиля точки, отвечающие за высоту профиля, могут переместиться, что приведет к изменению расстояния между ними и средней линией профиля (рис. 5, а). Это может изменить значения параметров оценки шероховатости. Один из способов решения этой проблемы — повернуть всю поверхность на угол наклона. Однако это приведет к тому, что точки профиля, расположенные по горизонтальной оси (рис. 5, б), больше не будут равноудаленными, и потребуются дополнительные действия для исправления этой проблемы [74].
В ряде случаев сведение морфологических характеристик поверхности к одному параметру может привести к неправильной интерпретации ре-
зультатов. Например, М.Я. 81юи& и др. показали в [20], что два профиля поверхности различной формы имеют одинаковую среднеарифметическую шероховатость.
2.2. Фрактальная размерность
Другой способ описания неровностей поверхности основан на фрактальной теории шероховатости. Предполагается, что линия профиля может рассматриваться как фрактальная случайная функция [75].
Введенный Б.Б. Мандельбротом в середине ХХ века термин фрактал [76, 77] обрел широкое распространение в научных исследованиях, в том числе в материаловедении и механике [78-83]. В идеале, фракталы обладают свойством самоподобия: если мы будем увеличивать или уменьшать масштаб изображения фрактала, то его структура будет инвариантной на разных уровнях. Для поверхности металла свойство самоподобия неприменимо. Однако в механике, учитывая математическое свойство фракталов иметь дробную метрическую размерность в евклидовом пространстве, анализируют профили шероховатости и их отклонение от топологической размерности профиля. В данном случае фрактальная размерность выступает как мера сложности поверхности. Эволюция деформационного рельефа в терминах фрактальной размерности изучалась, например, в работах [81-83].
Для подсчета фрактальной размерности используют метод подсчета клеток. Он состоит в подсчете количества прямолинейных отрезков, необходимых для покрытия кривой в пределе при уменьшении длины отрезка. Также фрактальную
размерность определяют по функции спектральной плотности [84]. Часто в качестве фрактальной размерности используется размерность Хаусдор-фа. Для вычисления параметра фрактальной размерности используется показатель Херста Н, введенный в 1955 г. [85] и широко применяемый в статистике. Параметр Н вычисляется при помощи Я/^-анализа, описанного Мандельбротом в 1969 г. [86]. Метод Я/^-анализа основывается на анализе изменения размаха Я между максимальными и минимальными значениями высот профиля на данном отрезке данных. Алгоритм Я/^-анализа был подробно описан в работе [87].
В течение ряда лет для оценки структурных изменений в материале применяются фрактальный и мультифрактальный подходы, развитые в работах В.С. Ивановой, А.С. Баланкина, И.Ж. Бунина, А.А. Оксогоева, А.Г. Колмакова, Г.В. Встовс-кого и др. [88-90]. Имеющийся опыт использования данных подходов показывает свою эффективность в области анализа скрытых процессов, происходящих внутри металлов и сплавов. В работах [90-93] показано, что фрактальная размерность может являться характеристикой, описывающей эволюцию деформационного рельефа поверхности. Так, например, в работе [91] на примере композиционного материала «карбид вольфрама -железомарганцевая сталь 80Г4» экспериментально было показано, что существует однозначная корреляция между рельефными образованиями на поверхности и их фрактальной размерностью. Продемонстрировано, что фрактальная размерность деформационного рельефа связана с микроструктурными параметрами. Данные исследования были продолжены авторами в работе [92]. Ими было показано, что в процессе нагружения материала фрактальная размерность линейно растет с увеличением остаточной деформации, а в зависимости от напряжения ее изменения немонотонны. В работе А.А. Демченко [94] разработаны оригинальные методики вычисления фрактальной размерности параметров рельефа поверхности стали. Кроме того, автором представлен новый подход к оценке степени поврежденности конструкции, работающей в условиях малоцикловой усталости. Предложенный подход базируется на анализе параметров деформационного рельефа поверхности, включая фрактальный анализ. Авторами работы [81] на примере технически чистого титана было показано, что фрактальная размерность изменяется с деформациями участков поверхности пилообразно с резким падением в об-
ласти шейки, что связано с появлением низкочастотных составляющих в структуре профилей поверхности.
2.3. Безразмерный параметр интенсивности деформационного рельефа
В работах [41, 68, 95] был предложен новый подход к количественной оценке шероховатости поверхности пластически деформированных материалов. В предположении, что поверхность материала является индикатором многомасштабных процессов деформации, происходящих внутри нагруженного материала, была проанализирована эволюция морфологии поверхности для исходных профилей без предварительной фильтрации. Авторы предположили, что таким образом можно учесть вклад механизмов деформации, действующих на всех масштабных уровнях, попадающих в пределы оценочной длины. Для количественной оценки был введен безразмерный параметр интенсивности деформационного рельефа Яа, показывающий, насколько материал деформируется по сравнению с идеальным однородным материалом с теми же средними свойствами. Этот параметр представляет собой отношение длины профиля поверхности Ьр к длине проекции профиля на плоскость Ье (рис. 4, б):
Яа = ^ -1 (1)
или отношение площади поверхности деформированного образца £р к площади ее горизонтальной проекции £е:
Яа = " 1. (2)
Ле
Такая формулировка имеет ясный физический смысл — чем больше величина безразмерного параметра Яа, тем более выраженный рельеф образуется на поверхности. К достоинствам данного параметра также относится возможность сравнения рельефных образований разного масштаба.
Косвенно интенсивность деформационного рельефа Яа связана со степенью неоднородности внутренней структуры. В идеальном однородном изотропном материале, где поверхность в процессе одноосного нагружения остается плоской, параметр Яа равен нулю. Чем сильнее неоднородность структуры, тем более сложное напряженно-деформированное состояние возникает в объеме материала, вызывая отклонение формы поверхности от плоскости, и тем выше значение Яа.
Рис. 6. Зависимости параметра интенсивности деформационного рельефа от степени деформации исследуемых участков поверхности 8§иь в образцах технически чистого титана и алюминия, полученные в работах [81] (а) и [99] (б); разными символами обозначены данные для разных участков поверхности образцов (цветной в онлайн-версии)
Параметр интенсивности деформационного рельефа был использован в ряде работ для анализа рельефных образований в стали 16Х12В2ФТаР (ЭК-181) [42, 52, 96, 97], алюминиевых сплавах А11050 [98, 99] и А16061-Т3 [55] (российские аналоги АД0 и АД33 соответственно) и технически чистом титане [81, 100], включая образцы с моди-цифированным поверхностным слоем [96, 101]. В выборке изученных материалов была установлена корреляция параметра интенсивности мезоскопи-ческого деформационного рельефа со степенью удлинения исследуемых участков поверхности 8шь с коэффициентом детерминации 0.97-0.99, что свидетельствует о сильной зависимости между этими величинами (рис. 6).
Скорость роста параметра интенсивности деформационного рельефа для различных материалов может быть обусловлена действием различных факторов, включая толщину поверхностного слоя [55], вариации микроструктуры и, соответственно, механических свойств в поверхностном слое [99, 101], а также остроту текстуры в исследуемом материале [102]. Так, например, в [102] было показано, что более выраженная базисная текстура в образцах технически чистого титана подавляет развитие деформационного рельефа и, соответственно, приводит к менее выраженному росту параметра интенсивности деформационного рельефа.
3. Факторы, влияющие на характеристики деформационного рельефа
Несмотря на большое количество экспериментальных и теоретических данных [10-21], причи-
ны и механизмы формирования деформационного рельефа, а также факторы, влияющие на этот процесс, остаются предметом дискуссии среди ученых. В многочисленных работах было показано, что определяющее влияние на деформационный рельеф оказывают характеристики микроструктуры, включая размер зерна [19, 103, 104], кристаллическую структуру [13, 105], кристаллографическую ориентацию зерен [13, 17, 105], текстуру [13, 106, 107] и состояние поверхностного слоя [101, 106, 107].
3.1. Кристаллическая структура
О. Шо^еге и др. [105] обнаружили, что на поверхности образцов цинка, характеризующегося гексагональной плотноупакованной (ГПУ) кристаллической решеткой, формировался более выраженный деформационный рельеф, чем в образцах из сплавов А1-8.5 % Mg и железа с ГЦК-ре-шеткой, как показано на рис. 7, а. Авторы предположили, что причиной такой зависимости может быть ограниченный набор доступных систем скольжения, что снижает способность материала пластически деформироваться и аккомодировать приложенную деформацию. Напряженно-деформированное состояние в таких материалах характеризуется существенной неоднородностью.
Поликристаллы с ОЦК-решеткой, в которых скольжение может быть реализовано по 48 системам, имеют менее выраженный деформационный рельеф по сравнению с ГЦК-поликристаллами с 12 типичными системами скольжения [13]. Однако характер влияния кристаллической структуры на деформационный рельеф изменяется при сверхпластической деформации. Было показано,
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.0 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0
Истинная деформация 8 Условная деформация 8
Рис. 7. Зависимость деформационного рельефа от вида кристаллической структуры: параметр RMS в зависимости от истинной деформации трех образцов: цинка, алюминия и железа [105] (а); изменение параметра Ra в зависимости от условной деформации для сплавов Ti-4.5Al-5Mo-1.5Cr, AA2024 и Ti-6Al-4V [108] (б). Рисунок адаптирован из книги [109]
что в условиях сверхпластической деформации на поверхности титанового сплава Т1-6Л1-4У (ГПУ + ОЦК) формировался слабо выраженный деформационный рельеф, в то время как сплавы Т1-4.5Л1-5Мо-1.5Сг (ОЦК) и ЛЛ2024 (ГЦК) имели более шероховатую поверхность, о чем свидетельствуют зависимости Яа от степени деформации, приведенные на рис. 7, б. Авторы объясняли такое поведение тем, что механизмом сверхпластической деформации Т1-6Л1-4У является зерногранич-ное скольжение, а влияние движения дислокаций и размера зерна на деформационный рельеф практически сводится к минимуму благодаря динамической рекристаллизации. При сверхпластической деформации сплавов Т1-4.5Л1-5Мо-1.5Сг и ЛЛ2024 движение дислокаций, поворот зерен и изменение их размера вносят более значительный вклад в деформацию, что приводит к более выраженному деформационному рельефу [108].
3.2. Размер и форма зерна
Экспериментальные наблюдения для многих материалов показали, что чем крупнее размер зерна, тем более выражен деформационный рельеф. Данная зависимость, как правило, хорошо описывается линейной функцией [19, 104]. Аналогичная тенденция была выявлена и в численных исследованиях, в том числе при анализе сплавов алюминия [103] и стали [110]. В связи с этим формирование деформационного рельефа может вызывать потерю устойчивости в аддитивно изготовленных материалах, которые, как известно, имеют ярко выраженную текстуру и крупные столбчатые зерна, достигающие нескольких
миллиметров вдоль направления построения образца [111-113]. Согласно J.V. Gordon и др. [113], поверхностные складки, наблюдаемые в деформированных стальных образцах, изготовленных с использованием проволочно-дуговой аддитивной технологии, имеют тенденцию образовываться параллельно направлению построения образца и перпендикулярно направлению нагрузки (рис. 8, а). Используя метод конечных элементов в сочетании с определяющими соотношениями физической теории пластичности кристаллов, N.M. Cordero и др. [114] показали, что мезомасштабные полосы локализации деформации, коррелирующие с деформационным рельефом [41], возникают в некоторых крупных зернах, усиливаются и распространяются на соседние зерна. В работе [111] выявлена аналогичная тенденция локализации деформации в пределах крупных столбчатых зерен с ориентацией <100), параллельных направлению нагружения образцов аустенитной стали. При дальнейшем нагружении тенденция распространяется на другие зерна, что приводит к сильной локализации следов скольжения.
В рамках численного исследования растяжения силумина AlSi10Mg, полученного с помощью селективного лазерного плавления, в [115] было показано, что на трех взаимно перпендикулярных поверхностях образцов в процессе нагружения формируется специфический деформационный рельеф, коррелирующий с морфологическими особенностями зеренной структуры в лазерных треках. В работе [116] экспериментально и численно было показано, что области материала, соответствующие ваннам расплава, при деформиро-
Рис. 8. Деформационный рельеф, формирующийся на поверхности аддитивно изготовленной стали 308Ь в эксперименте по одноосному растяжению [112] (а) и в экспериментальном (б-г) и модельном образцах аддитивного алюминиевого сплава[116](д)
вании ведут себя как специфические структурные элементы, смещающиеся друг относительно друга перпендикулярно свободной поверхности (рис. 8, б-д).
Экспериментальные наблюдения показали, что характерный размер рельефных образований линейно убывает с уменьшением среднего размера зерна металла и линейно возрастает с увеличением пластической деформации (см., например, [68, 69]). Подобная зависимость является показателем того, что формирование деформационного релье-
фа не является стохастическим процессом, вызванным случайным появлением следов дислокационного скольжения на поверхности [117]. Однако стоит отметить, что в некоторых работах [69, 118] наблюдалось отклонение от линейной зависимости, особенно при больших степенях деформации. Согласно [13], параметр деформационного рельефа, характеризующий степень изменения морфологии поверхности, будет зависеть от величины деформации линейно в случае малых деформаций. Линейную зависимость между
мезоскопическим деформационным рельефом и степенью деформации O. Wouters и коллеги [117] объясняют тем, что ориентация зерен при нагру-жении значительным образом не изменяется. Это, однако, противоречит ранее выдвинутой гипотезе авторов [110] о повороте зерен как основной причине формирования деформационного рельефа. В работе [119] численно продемонстрировано, что с увеличением размера зерна деформационный рельеф становится более сглаженным в связи с отсутствием более мелких рельефных образований, вызванных смещением отдельных зерен друг относительно друга, в структуре мезоскопических складок, обусловленных движением конгломератов зерен. Подчеркивается, что высота складок имеет тенденцию уменьшаться с уменьшением размера зерна, тогда как ширина складок от размера зерна зависит слабо. Авторы [101] показали, что размер образующихся впадин микрорельефа напрямую связан с размером зерна в поверхностном слое: чем мельче зерно, тем меньше впадины и тем больше их количество.
3.3. Кристаллографическая ориентация зерен
Кристаллографическая ориентация зерен является одним из определяющих факторов формирования деформационного рельефа на микро- и ме-зоуровнях. На границах зерен с различной ориентацией возникает несовместность упругой и пластической составляющих деформации, что может приводить к смещению и повороту зерен друг относительно друга и образованию микрорельефа на свободной поверхности [98, 120]. Так, например, моделирование методом конечных элементов на основе физической теории пластичности кристаллов, выполненное Z. Zhao и др. [56], показало, что случайное распределение ориентаций связано с возникновением рельефа «апельсиновой корки», в то время как зональное распределение различных текстур может приводить к формированию мезоскопических складок.
В работах [15, 20] авторы экспериментально изучили взаимосвязь между ориентацией зерен, характеристиками деформационного рельефа и локализацией пластической деформации. M. Stoudt и коллеги [20] показали, что наиболее сильно морфология поверхности изменяется в области границ поверхностных зерен. В этих же областях локализуется пластическая деформация. Полученные результаты, однако, противоречат результатам работы [15], где было показано, что основным фактором, определяющим области локализа-
ции пластической деформации, является локальная кристаллографическая ориентация, и, соответственно, пластическая деформация может локализоваться с одинаковой вероятностью как на границах, так и в объеме зерна.
Р. Беккер [13] численно исследовал влияние кристаллографической ориентации зерен на характер деформационного рельефа, возникающего на поверхности ГЦК-сплава в процессе пластического деформирования. С этой целью начальные кристаллографические ориентации зерен в поверхностном слое модельного образца (базовая конфигурация), заданные соответственно экспериментальным данным, заменялись случайными кристаллографическими ориентациями. Геометрия зерен при этом не изменялась. В рамках плоской деформации модельного образца было показано, что средний характерный размер рельефных образований в зависимости от различных кристаллографических ориентаций зерен изменялся незначительно при существенном разбросе высот складчатых структур. На этом основании автор [13] сделал вывод о том, что некоторые совокупности ориентаций соседних зерен приводят к формированию более высоких пиков и более глубоких впадин. Кроме того, он предположил, что существует такая текстура, которая, вследствие своего высокого сопротивления сдвигу, подавляет развитие деформационного рельефа. Для подтверждения этого предположения были проведены расчеты плоской деформации модельных образцов, характеризующихся различными текстурами: кубической (001}(100), ребровой {110} (001) и нестабильной {111}(011). Кристаллографическая ориентация всех зерен поликристалла варьировалась на 10° относительно основной ориентации. Было показано, что в образце, характеризующемся кубической текстурой, деформационный рельеф значительно менее выражен, чем в случае базовой конфигурации, в соответствии с экспериментом [13]. В этом случае величина сдвиговой деформации в областях локализации была ниже по сравнению с базовой конфигурацией, однако наблюдалось большее количество полос сдвига. Это приводило к более однородному распределению деформации по сравнению с базовым образцом и к менее выраженному рельефу поверхности, соответственно. Аналогичная ситуация наблюдалась в работе [98], где было проанализировано влияние остроты кубической текстуры на деформационный рельеф поверхности поликристаллов Л11050. Полученный результат,
однако, противоречит изначальной гипотезе Бек-кера [13], поскольку зерна кубической ориентации известны как так называемые слабые зерна с низкими упругими модулями, высокими факторами Шмида, низким деформационным упрочнением и легко активируемой октаэдрической системой скольжения (111)(110) [121, 122]. Свободная поверхность образца с ребровой текстурой деформировалась несколько сильнее, чем в случае образца с кубической текстурой [13]. Известно, что кластеризация зерен с кубической {011}[100] и ребровой {110}(001) ориентациями приводит к формированию выраженного деформационного рельефа по типу гофра, двойных и одинарных спиралей [12, 106, 123]. В образце с нестабильной текстурой {111}<011) деформационный рельеф проявлялся наиболее ярко, поскольку ориентация нестабильна при растяжении и зерна испытывали значительные повороты с самого начала деформации [13]. Результаты работы [102] численно подтвердили правомерность гипотезы Беккера [13] о существовании текстур, подавляющих развитие рельефа за счет высокого сопротивления сдвигу. Так, например, для ГПУ-металлов таковой является базисная текстура. P.D. Wu и D.J. Lloyd [124] показали, что текстура с выраженными компонентами и минимальным разбросом ориентаций оказывает незначительное влияние на деформационный рельеф.
В случае образцов, характеризующихся кристаллографической анизотропией в направлении прокатки, зависимость картин деформационного рельефа от условий нагружения также ярко выражена [56]. Деформационный рельеф на поверхности поликристалла, нагруженного под прямым углом к направлению прокатки, ярко выражен в отличие от складчатых структур, сформировавшихся на поверхности текстурированного материала, нагруженного вдоль направления прокатки. Кроме того, при растяжении образца поперек направления прокатки морфология поверхности изменяется независимо от кубического компонента текстуры. Авторы [56] считают, что фактор Тейлора как мера способности зерна к аккомодации пластической деформации оказывает значительное влияние на формирование деформационного рельефа. В этой связи рассматривались как кристаллографические ориентации, характеризующиеся значительной анизотропией при пластической деформации (ребровая текстура), так и ориентации, для которых фактор Тейлора постоянен (кубическая текстура).
В основном исследования деформационного рельефа проводятся для материалов с кубической решеткой. Тем не менее подобные исследования для ГПУ-материалов также представляют значительный интерес из-за использования циркониевых сплавов для оболочек ТВЭЛов [125-127], титановых сплавов в аэрокосмической и авиационной промышленности [128-131], а также сплавов магния в качестве конструкционных материалов в транспортных средствах или облегченных корпусах компьютеров, средств связи и бытовой электроники [132-134]. В работах [102, 135, 136] проведены систематические численные исследования влияния наличия базисной текстуры, ее остроты и состояния поверхностного слоя на особенности развития деформационного рельефа в технически чистом титане в процессе одноосного растяжения. Сделан вывод, что одновременное измельчение зерна и базисная текстура в поверхностном слое подавляют деформационный рельеф как на микро-, так и на мезоуровне; размер зерна оказывает меньшее влияние на формирование деформационного рельефа по сравнению с текстурой.
4. Модели, описывающие формирование деформационного рельефа
Ключевой проблемой численного моделирования является разработка определяющих соотношений, которые могут описать деформационное поведение материалов в процессе нагружения. Для поликристаллических материалов, которые характеризуются анизотропией упругопластичес-ких свойств, связанной с кристаллическим строением, а также для материалов с ограниченным набором систем скольжения и текстурированных металлов и сплавов, учет физических механизмов пластичности в моделях играет важную роль. Модели такого типа развиваются в рамках физической теории пластичности, которая учитывает связь между напряженно-деформированным состоянием и физическими механизмами пластического течения на микроуровне.
Существующие модели физической теории пластичности можно условно разделить на две группы. Первая группа моделей направлена на построение определяющих соотношений, описывающих осредненный отклик материала с учетом вкладов от зерен с различной ориентацией (см. например, [137-139]). Эти модели являются важными для расчета отклика текстурированного материала и изменения текстуры в процессе пласти-
Рис. 9. Экспериментальные (а, б) и расчетные данные (в, г): ЕББО-изображение зеренной структуры (а), шейка в экспериментальном образце (б), модельная микроструктура (в), картина деформационного рельефа в модельном образце технически чистого титана с базисной текстурой (г). Рисунок адаптирован из работ [81, 100]
ческой деформации. Однако в рамках таких подходов невозможно оценить локальные характеристики напряженно-деформированного состояния. Для решения подобных проблем используется другой класс моделей физической теории пластичности, предполагающих численное решение краевых задач с явным учетом микроструктуры в виде распределения физико-механических характеристик по объему. Большой вклад в развитие таких моделей внесли работы Б. ЯааЬе, О. СаШе-1аиё и др. [120, 140]. Преимуществом этого подхода является рассмотрение структурной неоднородности в явном виде, что позволяет оценивать локальные характеристики на микроуровне и прогнозировать поведение материалов в условиях эксплуатации. Результаты применения таких моделей для исследования формирования и эволюции деформационного рельефа в поликристаллических металлах и сплавах приводятся в работах [41, 100].
Начиная с работы Р. Беккера [13], модели физической теории пластичности успешно применялись для численных исследований формирования и развития деформационного рельефа в различных поликристаллических металлах и сплавах
(см., например, [17, 41, 56, 81, 98, 107, 141, 142]). В общем случае на основе экспериментальных данных о размерах и ориентациях зерен (рис. 9, а) генерируется микроструктура материала (рис. 9, в), которая затем подвергается определенному виду нагружения. В [138, 139] поликристаллическая структура генерировалась с помощью алгоритмов мозаики Вороного. В [41, 81] для генерации поликристаллических структур был использован метод пошагового заполнения, позволяющий получать зерна не только с прямыми, но и с выпукло-вогнутыми гранями, часто встречающиеся в реальных материалах. В работе [143] разработана модель, которая объединяет явный учет поликристаллической структуры, определяющие соотношения на основе физической теории пластичности и реальную топографию поверхности.
На следующем этапе для модельных структур решается краевая задача, где в процессе нагруже-ния анализируется формирование деформационного рельефа на свободной поверхности. Стоит отметить необходимость нахождения компромисса между математической сложностью описания, заложенной физикой процесса, сложностью численной реализации и требуемыми вычислитель-
ными затратами. В этой связи каждая численная модель характеризуется определенным уровнем аппроксимации и рядом допущений.
Так, например, в работе [59] для оценки влияния неоднородности и прогнозирования деформационного рельефа была использована простая 2D-модель, не учитывающая зеренную структуру в явном виде. Авторы [56] рассматривали 3D-поли-кристалл как совокупность одинаковых многогранников. Таким образом, прокатанные (тексту-рированные) образцы характеризовались только кристаллографической анизотропией. Для описания деформационного поведения образца Z. Zhao и его коллеги [56] использовали модель физической теории пластичности, в которой в качестве основы используется мультипликативное разложение градиента деформации, а также учитывается изотропное упрочнение. Ссылаясь на сложность реализации модели физической теории пластичности, ее слабую сходимость и высокие вычислительные затраты, T. Furushima с коллегами [107] для учета неоднородности задавали разброс параметра неоднородности а,, который учитывался в уравнении для напряжений течения. Зерен-ная структура была учтена в явном виде только в приповерхностном слое образца, занимающем 1/3 его глубины. Аналогичный подход применялся в работах [55, 95, 119], где, однако, зеренная структура рассматривалась во всем объеме моделируемого образца, обладала более физичными геометрическими формами и более детальным уровнем дискретизации.
В работе [17] для определения деформационного отклика поликристаллической структуры, сгенерированной с помощью мозаики Вороного и содержащей 291 зерно, была использована вязко-пластическая модель физической теории пластичности Meric-Cailletaud [140]. Поскольку выбранная модель достаточно громоздка и тяжела для проведения расчетов, для ускорения вычислений авторы подбирали оптимальный размер конечно-элементной сетки и применяли параллельные вычисления с использованием метода разделения области FETI [144]. Тем не менее авторы отмечают, что время расчетов остается значительным и эта проблема может быть решена заменой используемого линейного решателя (разреженного прямого) решателем DSCPACK.
В работах [40, 81, 99, 100] численное исследование формирования деформационного рельефа на мезоуровне проводилось в рамках динамической постановки задачи с использованием явных
схем интегрирования по времени. Это позволило существенно снизить вычислительные затраты и провести расчеты для моделей, содержащих до 12 000 зерен и являющихся представительными с точки зрения воспроизведения мезоскопических процессов.
Проблема определения представительного объема для описания мезоскопического деформационного рельефа подробно обсуждается в работе [100]. Авторы показали, что модель способна корректно воспроизводить деформационный рельеф на мезоуровне до тех пор, пока масштаб локализации пластической деформации не становится соизмеримым с размерами модели.
Наконец, в ряде работ был проведен анализ влияния условий нагружения на характеристики деформационного рельефа. В [40, 79, 96, 137, 138] представлены результаты численного исследования формирования мезоскопического деформационного рельефа при одноосном растяжении и сжатии. В [138] условия нагружения были дополнены случаями двуосного растяжения и сжатия и чистого сдвига, в работе [139] — усталостного нагружения.
5. Заключение
На основе выполненного анализа экспериментальных и теоретических работ можно сделать следующие выводы.
Поверхностные слои играют важную роль в процессе деформации материала. Многие исследователи считают, что в них протекает наиболее интенсивная деформация и в большинстве случаев начинается разрушение. Однако единого мнения относительно деформационного поведения поверхностных слоев нет.
Деформационный рельеф на свободной поверхности нагруженных металлов и сплавов формируется и развивается на разных масштабных уровнях от микро до макро. Интенсификация деформационного рельефа на более крупном масштабном уровне происходит, когда механизмы деформации на низлежащих масштабах исчерпаны.
Одной из наиболее подтвержденных экспериментально и численно зависимостей является тенденция линейного возрастания средней высоты деформационного рельефа с увеличением пластической деформации. Однако существуют экспериментальные данные, свидетельствующие об отклонениях от линейной зависимости для определенных материалов и условий нагружения.
Факторами, оказывающими влияние на характеристики деформационного рельефа, считаются размер зерна, кристаллографическая структура и текстура, деформационное упрочнение кристалла, а также условия нагружения.
Формирование деформационных складок на поверхности является результатом неоднородного напряженно-деформированного состояния в объеме материала, обусловленного наличием зе-ренной структуры. Модели, описывающие возникновение рельефа в процессе деформирования, должны учитывать поликристаллическую структуру в явном виде.
Финансирование
Работа выполнена в рамках государственного задания ИФПМ СО РАН, тема номер FWRW-2G21-GGG2. Обзор работ по исследованию деформационного рельефа в аддитивно изготовленных сплавах выполнен за счет гранта Российского научного фонда № 2G-19-GG6GG, https://rscf.ru/ project/20-19-00600/.
Литература
1. Алехин В.П. Физика прочности и пластичности поверхностных слоев материалов. - М.: Наука, 19В3.
2. Давиденков Н.Н. Изучение пластической деформации посредством рентгеноанализа // ЖТФ. -1944. - Т. 14. - № 9. - С. 507-514.
3. Kolb K., Macherauch E. The flow stress of surface layers of polycrystalline nickel and its influence on the residual stresses in deformed specimens // Philos. Mag. - 19б2. - V. 7. - No. 75. - P. 415-42б.
4. Гилман Дж., Джонстон В. Возникновение дислокаций в кристаллах LiF при низких напряжениях // Дислокации и механические свойства кристаллов. - М.: Иностр. лит., 19б0. - С. 393-394.
5. Орлов Л.Г. О зарождении дислокаций на внешних и внутренних поверхностях кристаллов // ФТТ. -19б7. - Т. 9. - № В. - С. 2345-2349.
6. Поверхностные слои и внутренние границы раздела в гетерогенных материалах / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 200б.
7. Nix W.D. Micro-pillar plasticity controlled by dislocation nucleation at surfaces // Philos. Mag. - 2011. -V. 91. - No. 7-9. - P. 10В4-109б.
В. Панин В.Е., Панин А.В. Эффект поверхностного слоя в деформируемом твердом теле // Физ. мезо-мех. - 2005. - Т. В. - № 5. - С. 7-15. 9. Егорушкин В.Е., Панин В.Е., Панин А.В. Влияние многоуровневого локализованного пластического течения на характер кривой «напряжение - деформация» // Физ. мезомех. - 2014. - Т. 17. - № 2. -
С. 19-23. - https://doi.org/10.24411/1683-805X-2014-00025
10. Панин А.В. Особенности пластической деформации и разрушения технического титана и малоуглеродистой стали, подвергнутых ультразвуковой обработке // ФММ. - 2004. - Т. 98. - № 1. - C. 109-118.
11. Панин В. Е., Гриняев Ю.В., Елсукова Т.Ф., Иван-чин А.Г. Структурные уровни деформации твердых тел // Изв. вузов. Физика. - 1982. - Т. 25. - № 6. -С. 5-27.
12. Beaudoin A.J., Bryant J.D., Korzekwa D.A. Analysis of ridging in aluminum auto body sheet metal // Metall. Mater. Trans. A. - 1998. - V. 29. - No. 9. -P. 2323-2332.
13. Becker R. Effects of strain localization on surface roughening during sheet forming // Acta Mater. -1998. - V. 46. - No. 4. - P. 1385-1401.
14. Chao H.C. Recent studies into the mechanism of ridging in ferritic stainless steels // Metall. Trans. - 1973. -V. 4. - No. 4. - P. 1183-1186.
15. Raabe D., Sachtleber M., Weiland H., Scheele G., Zhao Z. Grain-scale micromechanics of polycrystal surfaces during plastic straining // Acta Mater.-2003. - V. 51. - P. 1539-1560.
16. Lee P.S., Piehler H.R., Adams B.L., Jarvis G., Ham-pel H., Rollett A.D. Influence of surface texture on orange peel in aluminum // J. Mater. Process. Tech-nol. - 1998. - V. 80-81. - P. 315-319.
17. Guilhem Y., Basseville S., Curtit F., Stephan J.-M., Cailletaud G. Numerical investigations of the free surface effect in three-dimensional polycrystalline aggregates // Comput. Mater. Sci. - 2013. - V. 70. - P. 150162.
18. StoudtM.R., Hubbard J.B. Analysis of deformation-induced surface morphologies in steel sheet // Acta Mater. - 2005. - V. 53. - P. 4293-4304.
19. Stoudt M.R., Ricker R.E. The relationship between grain size and the surface roughening behavior of Al-Mg alloys // Metall. Mater. Trans. A. - 2002. -V. 33. - No. 9. - P. 2883-2889.
20. Stoudt M.R., Levine L.E., Creuziger A., Hubbard J.B. The fundamental relationships between grain orientation, deformation-induced surface roughness and strain localization in an aluminum alloy // Mater. Sci. Eng. A. - 2011. - V. 530. - P. 107-116.
21. Thomson P.F., Nayak P. U. The effect of plastic deformation on the roughening of free surfaces of sheet metal // Int. J. Mach. Tools Manuf. - 1980. - V. 20. -No. 1. - P. 73-86.
22. Popov V.L. Coefficients of restitution in normal adhesive impact between smooth and rough elastic bodies // Rep. Mech. Eng. - 2020. - V. 1. - P. 103-109.
23. Daghbouj N., Sen H.S., Callisti M., Vronka M., Kar-likM., Duchon J., Cech J., Havranek V., Polcar T. Revealing nanoscale strain mechanisms in ion-irradiated multilayers // Acta Mater. - 2022. - V. 229. -P. 117807.
24. Starzynski G. Buczkowski R., Zylinski B. Deformation-induced roughening by contact compression in the presence of oils with different viscosity: Experiment and numerical simulation // Tribol. Let. - 2020. - V. 68. -No. 4. - P. 117.
25. Engler O., Schäfer C., Brinkman H.-J. Crystal-plasticity simulation of the correlation of microtexture and roping in AA 6xxx Al-Mg-Si sheet alloys for automotive applications // Acta Mater. - 2012. - V. 60. -No. 13-14. - P. 5217-5323.
26. Sneddon S., Xu Y., Dixon M., Rugg D., Li P., Mulvi-hill D.M.Sensitivity of material failure to surface roughness: A study on titanium alloys Ti64 and Ti407 // Mater. Des. - 2021. - V. 200. - P. 109438-1-14.
27. Белов В.К., Губарев Е.В., Кривко О.В., Беглецов Д. О. Исследование формирования микротопографии свободной поверхности IF-стали при одноосном растяжении // Черная металлургия. Бюллетень научно-технической и экономической информации. - 2021. - Т. 77. - № 12. - С. 1268-1278.
28. Love J.C., Smith G.F., Pharaoh M., Coates R. Orange peel: Who cares? // P. I. Mech. Eng. D. J. Aut. -2001. - V. 215. - No. 12. - P. 1241-1244.
29. Boér J., Blaga P. Reducing production costs by monitoring the roughness of raw product surfaces // Proc. Manuf. - 2018. - V. 22. - P. 202-208.
30. Adam K.F., FieldD.P. Developing novel heterogenous microstructures to balance between strength and ductility without restoration processes in commercial Al alloys // Mech. Adv. Mater. Struct. - 2022. - V. 29. -No. 16. - P. 2371-2379.
31. Лычагин Д.В., Старенченко В.А., Соловьева Ю.В. Классификация и масштабная иерархия структурных элементов деформации ГЦК-монокристаллов // Физ. мезомех. - 2005. - Т. 8. - № 6. - C. 67-77.
32.Alfyorova E.A., Lychagin D.V. Self-organization of plastic deformation and deformation relief in FCC single crystals // Mech. Mater. - 2018. - V. 117. -P. 202-213.
33. Yang Y., Wang L., Zambaldi C., Eisenlohr P., Bara-bash R., Liu W., Stoudt M.R., Crimp M.A., Bieler T.R. Characterization and modeling of heterogeneous deformation in commercial purity titanium // JOM. -2011. - V. 63. - P. 66-72.
34. Miranda-Medina M.L., Somkuti P., Bianchi D., Cihak-Bayr U., Bader D., Jech M., Vernes A. Characterisation of orange peel on highly polished steel surfaces // Surf. Eng. - 2015. - V. 31. - P. 519-525.
35. Zhang H., Liu J., Sui D. Study of microstructural grain and geometric size effects on plastic heterogeneities at grain-level by using crystal plasticity modeling with high-fidelity representative microstructures // Int. J. Plast. - 2018. - V. 100. - P. 69-89.
36. Панин В.Е., Балохонов Р.Р., Деревягина Л.С., Романова В.А. Влияние эволюции пластического течения в шейке на масштабные уровни разрушения
поликристаллов. Эксперимент и моделирование // Физ. мезомех. - 2010. - Т. 13. - № 2. - С. 11-19.
37. Ma X., Zhao J., Du W., Zhang X., Jiang L., Jiang Zh. Quantification of texture-induced ridging in ferritic stainless steels 430 and 430LR during tensile deformation // J. Mater. Res. Technol. - 2019. -V.8. -P. 2041-2051.
38. Qin L., Van Houtte P., Seefeldt M. Meso-scale modelling on ridging or roping of aluminium alloys // Mater. Sci. Technol. - 2013. - V. 2. - P. 1274-1283.
39. Панин А.В., Клименов В.А., Абрамовская Н.Л., Сон А.А. Зарождение и развитие потоков дефектов на поверхности деформируемого твердого тела // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 1. - C. 83-92.
40. Панин В.Е., Панин А.В., Моисеенко Д.Д. «Шахматный» мезоэффект интерфейса в гетерогенных средах в полях внешних воздействий // Физ. мезомех. - 2006. - Т. 9. - № 6. - C. 5-15.
41. Romanova V., Balokhonov R., Emelianova E., Sinya-kova E., Kazachenok M. Early prediction of macro-scale plastic strain localization in titanium from observation of mesoscale surface roughening // Int. J. Mech. Sci. - 2019. - V. 161-162. - P. 105047.
42. Панин А.В., Романова В.А., Балохонов Р.Р., Перева-лова О.Б., Синякова Е.А., Емельянова О.С., Леонтьева-Смирнова М.В., Карпенко Н.И. Формирование мезоскопических складчатых структур на поверхности поликристаллов стали ЭК-181 в условиях одноосного растяжения // Физ. мезомех. -2011. - Т. 14. - № 4. - С. 57-68.
43. Засимчук Е.Э., Ярматов И.Т. Наблюдение in situ формирования поверхностного рельефа в монокристальной фольге алюминия в процессе стесненного растяжения // Физ. мезомех. - 2009. - Т. 12. -№ 3. - С. 55-60.
44. Кузнецов П.В., Петракова И.В., Гордиенко Ю.Г., Засимчук Е. Э., Карбовский В.Л. Образование самоподобных структур на фольгах монокристалла алюминия (100}(001) при циклическом растяжении // Физ. мезомех. - 2007. - Т. 10. - № 6. - C. 3342.
45. Лычагин Д.В. Фрагментация пластической деформации в металлических материалах с ГЦК-решет-кой // Физ. мезомех. - 2006. - Т. 9. - № 3. - C. 103113.
46. Старенченко В.А., Черных Л.Г., Иванова Н.Ю. Особенности деформационного рельефа глубоко деформированных монокристаллов Ni и Cu // Изв. вузов. Физика. - 1989. - Т. 32. - № 8. - С. 116-118.
47. Теплякова Л.А., Беспалова И.В., Лычагин Д.В. Пространственная организация деформации в [1-12]-монокристаллах алюминия при сжатии // Физ. мезомех. - 2009. - Т. 12. - № 2. - С. 67-76.
48. Лычагин Д.В., Теплякова Л.А., Шаехов Р.В., Конева Н.А., Козлов Э.В. Эволюция деформационного рельефа монокристаллов алюминия с ориентацией
оси сжатия [001] // Физ. мезомех. - 2003. - Т. 6. -№ 3. - C. 75-83.
49. Алферова Е.А. Влияние кристаллографической ориентации монокристаллов никеля на деформационный рельеф и неоднородность деформации при сжатии: Дис. ... канд. физ.-мат. наук. - Томск: ТГУ, 2012.
50. Чумаевский А.В. Организация пластической деформации в монокристаллах меди при одноосном сжатии и трении: Дис. ... канд. техн. наук. - Томск: ИФПМ СО РАН, 2014.
51. Батухтина Е.Е. Микромеханическая модель деформационного поведения поликристаллического алюминия на основе физической теории пластичности: Дис. ... канд. физ.-мат. наук. - Томск: ТГУ, 2019.
52. Зиновьева О.С. Механические аспекты формирования мезоскопического деформационного рельефа на поверхности нагруженных поликристаллов: Дис. ... канд. физ.-мат. наук. - Томск: ТГУ, 2015.
53. Хоникомб Р. Пластическая деформация металлов. -М.: Мир, 1972.
54. Бернер Р., Кронмюллер Г. Пластическая деформация монокристаллов. - М.: Мир, 1969.
55. Barren S.V., Deve H.E., Asaro R.S. Shear band formation in plane strain compression // Acta Metall. -1988. - V. 36. - No. 9. - P. 2436-2480.
56. Zhao Z., Radovitzky R., Cuitiño A. A study of surface roughening in fcc metals using direct numerical simulation // Acta Mater. - 2004. - V. 52. - P. 5791-5804.
57. Wilson D., Roberts W., Rodrigues P. Effects of grain anisotropy on limit strains in biaxial stretching: Part I. Influence of sheet thickness and grain size in weakly textured sheet // Metall. Trans. A. - 1981. - V. 12. -P. 1603-1611.
58. Ratnagar D.D., Cheng H.S., Schey J.A. The surface deformation of aluminum compressed with viscous lubricants // J. Tribol. - 1974. - V. 96. - No. 4. -P. 591-594.
59. Wilson W.R.D., Lee W. Mechanics of surface roughening in metal forming processes // J. Manuf. Sci. Eng. -2001. - V. 123. - P. 279-283.
60. Lee W. Surface Roughening in Metal Forming Processes: Ph.D. Thesis. - Evanston: Northwestern University, 1996.
61. Dautzenberg J.H., Kals J.A.G. Stress state and surface roughness // Adv. Technol. Plasticity. - 1984. - V. 1. -P. 186-191.
62. Dautzenberg J.H., Kals J.A.G. Surface roughness caused by metal forming // CIRP Annals-Manuf. Tech-nol. - 1985. - V. 34. - No. 1. - P. 477-479.
63. Wright R.N. Anisotropic plastic flow in ferritic stainless steels and the "roping" phenomenon // Metall. Trans. - 1972. - V. 3. - No. 1. - P. 83-91.
64. Davidkov A., Jain M.K., Petrov R.H., Wilkinson D.S., Mishra R.K. Strain localization and damage develop-
ment during bending of Al-Mg alloy sheets // Mater. Sci. Eng. A. - 2012. - V. 550. - P. 395-407.
65. Yoshida K. Effects of grain-scale heterogeneity on surface roughness and sheet metal necking // Int. J. Mech. Sci. - 2014. - V. 83. - P. 48-56.
66. Muhammad W., Ali U., Brahme A.P., Kang J., Mishra R.K. Experimental analyses and numerical modeling of texture evolution and the development of surface roughness during bending of an extruded aluminum alloy using a multiscale modeling framework // Int. J. Plast. - 2017. - V. 117. - P. 93-121.
67. Shi Y., Wu P.D., Lloyd D.J., Embury D. Numerical study of surface roughening in blow-formed aluminum bottle with crystal plasticity // Mater. Sci. Eng. A. -2015. - V. 638. - P. 97-105.
68. Romanova V., Balokhonov R., Panin A., Kazache-nok M., Kozelskaya A. Micro- and mesomechanical aspects of deformation-induced surface roughening in polycrystalline titanium // Mater. Sci. Eng. A. -
2017. - V. 697. - P. 248-258.
69. Gorodetskyi O., Hutter M., Geers M.G.D. Detecting precursors of localization by strain-field analysis // Mech. Mater. - 2017. - V. 110. - P. 84-97.
70. Ottenklev F., Adell M., Orlov D. Non-monotonic evolution of surface roughness in a stainless steel during cold deformation // Mater. Sci. Eng. A. - 2021. -V. 799. - P. 140150.
71. Фомин В.М., Голышев А.А., Косарев В.Ф., Маликов А.Г., Оришич А.М., Филиппов А.А. Создание ме-таллокерамических структур на основе Ti, Ni, WC и B4C с применением технологии лазерной наплавки и холодного газодинамического напыления // Физ. мезомех. - 2019. - Т. 22. - № 4. - C. 5-15. -https://doi.org/10.24411/1683-805X-2019-14001
72. ГОСТ 2789-73. Шероховатость поверхности. Параметры и характеристики. - М.: Стандартинформ,
2018.
73. ГОСТ Р ИСО 4287-2014. Геометрические характеристики изделий (GPS). Структура поверхности. Профильный метод. Термины, определения и параметры структуры поверхности. - М.: Стандарт-информ, 2015.
74. Leveling and Form Removal // Surface Metrology Guide - Digital Surf., 2020. - URL: https://guide. digitalsurf.com/en/guide-leveling-form-removal.html
75. Федер Е. Фракталы. - М.: Мир, 1991.
76. Mandelbrot B.B. Fractals: Form, Chance, and Dimension. - San Francisco: Freeman, 1977.
77. Mandelbrot B.B. Fractals and Chaos. - New York: Springer, 2004.
78. Gao K., Qi Zh., Liu Y., Zhang J. Calculation model for ventilation friction resistance coefficient by surrounding rock roughness distribution characteristics of mine tunnel // Sci. Rep. - 2022. - V. 12. - No. 1. - P. 3193.
79. Den Outer A., Kaashoek J.F., Hack H.R.G.K. Difficulties with using continuous fractal theory for disconti-
nuity surfaces // Int. J. Rock Mech. Min. Sci. Geo-mech. Abstr. - 1995. - V. 32. - No. 1. - P. 3-9.
80. Majumdar A., Bhushan B. Fractal model of elastic-plastic contact between rough surfaces // J. Tribol. -1991. - V. 113. - No. 1. - P. 1-11.
81. Romanova V., Emelianova E., Pisarev M., Zinovie-va O., Balokhonov R. Quantification of mesoscale deformation-induced surface roughness in a-titanium // Metals. - 2023. - V. 13. - No. 2. - P. 440-1-440-18.
82. Kuznetsov P.V., Panin V.E., Levin K.V., Lipnits-kii A.G., Pavlenko V.I., Schreiber J. Fractal dimension and effects of correlation of the mesostructure of the surface of plastically deformed iron silicide polycrys-tals and austenitic corrosion-resistant steel // Met. Sci. Heat Treat. - 2001. - V. 43. - P. 89-94.
83. Shimizu I., Abe T. Surface roughening and fractal dimension during plastic deformation of polycrystalline iron // JSME Int. J. A. Mech. Mater. Eng. - 1994. -V. 37. - No. 4. - P. 403-411.
84. Berry M.V., Lewis Z.V. On the Weierstrass-Mandelbrot fractal function // Proc. R. Soc. Lond. -1980. - V. 370. - P. 459-484.
85. Hurst H.E. Long-term storage capacity of reservoirs // Trans. Am. Soc. Civ. Eng. - 1951. - V. 116. - No. 1. -P. 770-799.
86. Mandelbrot B.B., Wallis J.R. Robustness of the rescal-ed range R/S in the measurement of noncyclic long run statistical dependence // Water Resour. Res. - 1969. -V. 5. - No. 5. - P. 967-988.
87. Sánchez Granero M.A., Trinidad Segovia J.E., García Pérez J. Some comments on Hurst exponent and the long memory processes on capital markets // Phys. A. Stat. Mech. - 2008. - V. 387. - No. 2. - P. 5543-5551.
88. Встовский Г.В., Колмаков А.Г., Бунин И.Ж. Введение в мультифрактальную параметризацию структур материалов. - Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2001.
89. Моделирование и экспериментальное исследование структурно-неоднородных тел / Под ред. Г.В. Майера. - Томск: ТГУ, 2005.
90. Иванова В.С., Баланкин А.С., Бунин И.Ж., Оксого-ев А.А. Синергетика и фракталы в материаловедении. - М.: Наука, 1994.
91. Севостьянова И.Н., Кульков С.Н. Фрактальные характеристики поверхностей деформации композиционного материала и их связь со структурой // Письма в ЖТФ. - 1999. - Т. 25. - № 2. - С. 34-38.
92. Севостьянова И.Н., Кульков С.Н. Фрактальные характеристики поверхности пластически деформированного композита карбид вольфрама-железо-марганцевая сталь // Письма в ЖТФ. - 2003. -Т. 73. - № 2. - С. 81-86.
93. Ясников И.С., Виноградов А., Эстрин Ю. Дислокационная модель эволюции фрактальной размерности микроструктуры деформируемого твердого тела // ФТТ. - 2013. - Т. 55. - № 2. - С. 306-312.
94. Демченко А.А. Оценка степени поврежденности конструкционных материалов по изменению деформационного рельефа поверхности стали: Дис. ... канд. техн. наук. - Уфа: УГНТУ, 2013.
95. Романова В.А., Зиновьева О.С., Балохонов Р.Р., Зиновьев А.В., Батухтина Е.Е. Влияние модифицированного поверхностного слоя на эволюцию деформационного рельефа в поликристаллических стальных образцах. Численное моделирование // Физ. мезомех. - 2013. - Т. 16. - № 6. - С. 59-69. - https:// doi.org/10.24411/1683-805X-2013-00045
96. Romanova V., Balokhonov R., Zinovieva O. A micro-mechanical analysis of deformation-induced surface roughening in surface-modified polycrystalline materials // Meccanica. - 2016. - V. 51. - P. 359-370.
97. Романова В.А., Зиновьева О. С., Балохонов Р.Р., Ковалев В. А. Формирование мезоскопического рельефа на поверхности стальных образцов при одноосном растяжении: эксперимент и моделирование // Деформация и разрушение материалов. - 2012. -№ 5. - С. 32-40.
98. Romanova V., Balokhonov R., Zinovieva O., Shakhid-zhanov V., Dymnich E., Nekhorosheva O. The relationship between mesoscale deformation-induced surface roughness, in-plane plastic strain and texture sharpness in an aluminum alloy // Eng. Fail. Anal. - 2022. -V. 137. - P. 106377.
99. Романова В.А., Балохонов Р.Р., Шахиджанов В.С., Власов И.В., Москвичев Е.Н., Нехорошева О. Эволюция мезоскопического деформационного рельефа и локальных деформаций в процессе растяжения поликристаллического алюминия // Физ. мезо-мех. - 2021. - Т. 24. - № 5. - С. 79-88. - https://doi. org/10.24412/1683-805X-2021-5-79-88
100. Emelianova E., Romanova V., Zinovieva O., Pisa-revM., Balokhonov R. A microstructure-based mechanical model of deformation-induced surface roughening in polycrystalline а-titanium at the mesoscale // Mech. Adv. Mater. Struct. - 2022. - V. 29. -No. 28. - P. 7364-7347.
101. Emelianova E., Romanova V., Zinovieva O., Balokho-nov R. The effects of surface-layer grain size and texture on deformation-induced surface roughening in polycrystalline titanium hardened by ultrasonic impact treatment // Mater. Sci. Eng. A. - 2020. -V. 793. - P. 139896.
102. Emelianova E., Pisarev M., Zinovieva O., Romanova V. The effect of texture sharpness on deformation-induced surface roughening in а-titanium // Proc. Struct. - 2022. - V. 35. - P. 203-209.
103. Zhang L., Xu W., Long J., Lei Z. Surface roughening analysis of cold drawn tube based on macro-micro coupling finite element method // J. Mater. Process. Technol. - 2015. - V. 224. - P. 189-199.
104. Mahmudi R., Mehdizadeh M. Surface roughening during uniaxial and equi-biaxial stretching of 70-30
brass sheets // J. Mater. Process. Technol. - 1998. -V. 80. - P. 707-712.
105. Wouters O., Vellinga W.P., van Tijum R., De Hos-son J.T.M. Effects of crystal structure and grain orientation on the roughness of deformed polycrystalline metals // Acta Mater. - 2006. - V. 54. - No. 10. -P. 2813-2821.
106. Lee K.J., Woo K.D. Effect of the hot-rolling microstructure on texture and surface roughening of Al-Mg-Si series aluminum alloy sheets // Met. Mater. Int. - 2011. - V. 17. - No. 4. - P. 689-695.
107. Furushima T., Masuda T., Manabe K., Alexandrov S. Prediction of free surface roughening by 2D and 3D model considering material inhomogeneity // J. Solid Mech. Mater. Eng. - 2011. -V. 5. - No. 12. -P. 978-990.
108. Fu Z.X., Wu S.C. Variation of surface roughness of a sheet during superplastic deformation // J. Northwest. Polytech. - 2000. - V. 18. - No. 3. - P. 498501.
109. Li H., Fu M. Chapter 6. Inhomogeneous Deformation-Induced Surface Roughening Defects // Deformation-Based Processing of Materials. - Netherlands: Elsevier, 2019. - P. 225-256.
110. Guangnan C., Huan Sh., Shiguang H., Baudelet B. Roughening of the free surfaces of metallic sheets during stretch forming // Mater. Sci. Eng. A. - 1990. -V. 128. - No. 1. - P. 33-38.
111. Gordon J., Hochhalter J., Haden C., Harlow D.G. Enhancement in fatigue performance of metastable austenitic stainless steel through directed energy deposition additive manufacturing // Mater. Des. -2019. - V. 168. - P. 107630.
112. Zinovieva O., Zinoviev A., Romanova V., Balokho-nov R. Three-dimensional analysis of grain structure and texture of additively manufactured 316L austeni-tic stainless steel // Addit. Manuf. - 2020. - V. 36. -P. 101521.
113. Gordon J.V., Vinci R.P., Hochhalter J.D., Rol-lettA.D., Harlow D.G. Quantification of location-dependence in a large-scale additively manufactured build through experiments and micromechanical modeling // Materialia. - 2019. - V. 7. - P. 100397.
114. Cordero N.M., Forest S., Busso E.P., Berbenni S., Cher-kaoui M. Grain size effects on plastic strain and dislocation density tensor fields in metal polycrystals // Com-put. Mater. Sci. - 2012. - V. 52. - No. 1. - P. 7-13.
115. Romanova V., Balokhonov R., Zinovieva O., Emelia-nova E., Dymnich E., Pisarev M., Zinoviev A. Micro-mechanical simulations of additively manufactured aluminum alloys // Comput. Struct. - 2021. -V. 244. - P. 106412.
116. Romanova V., Zinovieva O., Balokhonov R., Dymnich E., Moskvichev E., Fillippov A. Effects of the grain shape and crystallographic texture on the grain-scale mechanical behavior of additively manufactured aluminum alloys // Addit. Manuf. - 2021. - V. 48. -P. 102415.
117. Wouters O., Vellinga W.P., Van Tijum R., de Hos-son J.Th.M. On the evolution of surface roughness during deformation of polycrystalline aluminum alloys // Acta Mater. - 2005. - V. 53. - P. 4043-4050.
118. Mizuno T., Mulki H. Changes in surface texture of zinc-coated steel sheets under plastic deformation // Wear. - 1996. - V. 198. - No. 1. - P. 176-184.
119. Зиновьева О.С., Романова В.А., Балохонов Р.Р., Емельянова Т. В. Численный и статистический анализ влияния размера зерна на характеристики деформационного рельефа в поликристаллических образцах // Физ. мезомех. - 2014. - Т. 17. -№ 4. - С. 87-95. - https://doi.org/10.24411/1683-805X-2014-00006
120. Zhao Z., Ramesh M., Raabe D., Cuitino A.M., Rado-vitzky R. Investigation of three-dimensional aspects of grain-scale plastic surface deformation of an aluminum oligocrystal // Int. J. Plast. - 2008. - V. 24. -No. 12. - P. 22782297.
121. Zinovieva O., Romanova V., Zinoviev A., Nekhoro-sheva O., Balokhonov R. Elastic properties of additi-vely manufactured steel produced with different scan strategies // Int. J. Mech. Sci. - 2023. - V. 244. -P. 108089.
122. Parkin J., Birosca S. Crystallographic orientation influence on slip system activation and deformation mechanisms in Waspaloy during in-situ mechanical loading // J. Alloys Compd. - 2021. - V. 865. -P. 158548.
123. Engler O., Hirsch J. Texture control by thermome-chanical processing of AA6xxxAl-Mg-Si sheet alloys for automotive applications—A review // Mater. Sci. Eng. A. - 2002. - V. 336. - No. 1-2. - P. 249-262.
124. Wu P.D., Lloyd D.J. Analysis of surface roughening in AA6111 automotive sheet // Acta Mater. - 2004. -V. 52. - No. 7. - P. 1785-1798.
125. Kaschner G.C., Gray G.T. The influence of crystallographic texture and interstitial impurities on the mechanical behavior of zirconium // Metall. Mater. Trans. A. - 2000. - V. 31. - P. 1997-2003.
126. Fundenberger J.J., Philippe M.J., Wanger F., Es-ling C. Modelling and prediction of mechanical properties for materials with hexagonal symmetry (zinc, titanium and zirconium alloys) // Acta Mater. -1997. - V. 45. - No. 10. - P. 4041-4055.
127. Заводчиков С.Ю., Зуев Л.Б., Котрехов В.А. Металловедческие вопросы производства изделий из сплавов циркония. - Новосибирск: Наука, 2012.
128. Gey N., Humbert M. Characterization of the variant selection occurring during the a ^ в ^ a phase transformations of a cold rolled titanium sheet // Acta Mater. - 2002. - V. 50. - P. 277-287.
129. Semiatin S.L., Bieler T.R. Effect of texture changes on flow softening during hot working of Ti-6Al-4V // Metall. Mater. Trans. A. - 2001. - V. 32. - P. 1871-1875.
130. Wanger F., Bozzolo N., Van Landutyt O., Grosdi-dier T. Evolution of recrystallisation texture and mic-
restructure in low alloyed titanium sheets // Acta Mater. - 2002. - V. 50. - No. 5. - P. 1245-1259.
131. Suwas S., Ray R.K., Singh A.K., Bhargava S. Evolution of hot rolling textures in a two-phase (a2 + ß) TisAl base alloy // Acta Mater. - 1999. - V. 47. -P. 4585-4598.
132. Mukai T., Yamanoi M., Watanabe H., Higashi K. Ductility enhancement in AZ31 magnesium alloy by controlling its grain structure // Scripta Mater. -2001. - V. 45. - No. 1. - P. 89-94.
133. Su S.F., Huang J.C., Lin H.K., Ho N.J. Electron-beam welding behavior in Mg-Al-based alloys // Metall. Mater. Trans. A. - 2002. - V. 33. - P. 1461-1473.
134. Bacon D.J., Vitek V. Atomic-scale modeling of dislocations and related properties in the hexagonal-close-packed metals // Metall. Mater. Trans. A. - 2002. -V. 33. - P. 721-733.
135. Panin A.V., KazachenokM.S., Kozelskaya A.I., Balokhonov R.R., Romanova V.A., Perevalova O.B., Po-chivalov Yu.I. The effect of ultrasonic impact treatment on the deformation behavior of commercially pure titanium under uniaxial tension // Mater. Des. -2017. - V. 117. - P. 371-381.
136. Romanova V., Balokhonov R., Emelianova E., Pisa-rev M., Dymnich E. Numerical study of the texture effect on deformation-induced surface roughening in titanium polycrystals // Eng. Fail. Anal. - 2020. -V. 110. - P. 104437.
137. Feng Zh., Li H., Yang J., Huang H., Li G., Huang D. Macro-meso scale modeling and simulation of sur-
face roughening: Aluminum alloy tube bending // Int. J. Mech. Sci. - 2018. - V. 144. - P. 696-707.
138. Liu Ch., Xu W., Liu M., Zhang L. Effect of strain path on roughness evolution of free surface during plastic deformation // Int. J. Mech. Sci. - 2020. - V. 173. -P. 105475.
139. Natkowski E., Sonnweber-Ribic P., Munstermann S. Surface roughness influence in micromechanical fatigue lifetime prediction with crystal plasticity models for steel // Int. J. Fatigue. - 2022. - V. 159. -P. 106792.
140. Meric L., Cailletaud G. Single crystal modeling for structural calculations: Part 2. Finite element implementation // J. Eng. Mater. Technol. - 1991. -V. 113. - No. 1. - P. 171-182.
141. Leu D.K., Sheen S.H. Roughening of free surface during sheet metal forming // J. Manuf. Sci. Eng. -2013. - V. 135. - No. 2. - P. 024502.
142. Qin L. Seefeldt M., Van Houtte P. Analysis of roping of aluminum sheet materials based on the meso-scale moving window approach // Acta Mater. - 2015. -V. 84. - P. 215-228.
143. Liu Ch., Xu W., Niu T., Chen Yu. Roughness evolution of constrained surface based on crystal plasticity finite element model and coupled Eulerian-Lagrangi-an method // Comput. Mater. Sci. - 2022. - V. 201. -P. 110900.
144. Farhat C., Roux F.X. Implicit parallel processing in structural mechanics // Comput. Mech. Adv. -1994. - V. 2. - P. 1-124.
Поступила в редакцию 21.06.2023 г., после доработки 07.08.2023 г., принята к публикации 17.08.2023 г.
Сведения об авторах
Емельянова Евгения Сергеевна, мнс ИФПМ СО РАН, emelianova@ispms.ru
Зиновьева Ольга Сергеевна, к.ф.-м.н., доц. Университета Нового Южного Уэльса, Австралия, o.s.zinovieva@gmail.com Романова Варвара Александровна, д.ф.-м.н., гнс ИФПМ СО РАН, varvara@ispms.ru Балохонов Руслан Ревович, д.ф.-м.н., зав. лаб. ИФПМ СО РАН, rusy@ispms.ru Писарев Максим, инж. ИФПМ СО РАН, pisarev@ispms.ru
