CC BY
18
4. Аксюхин А.А., Вицен А.А., Мекшенева Ж.В. Информационные технологии в образовании и науке URL: http://www.top-
technologies.ru/ru/article/view?id=25948 (дата обращения: 27.01.2019).
УДК 608.2
Лебединская А. А. студент магистратуры Волошкина Е. В. студент магистратуры НИУ «БелГУ» Россия, г. Белгород ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ СРАВНЕНИЕ МЕТОДОВ
Аннотация: В данной статье произведено сравнение методов анализа иерархий, SMARTu метода, полученного путем их объединения.
Ключевые слова: метод анализа иерархий, SMART, экспериментальное решение.
LebedinskayaA. A. graduate student VoloshkinaE. V. graduate student NRU "BelSU" Russia, Belgorod EXPERIMENTAL COMPARISON OF METHODS
Annotation: This article compares the methods of analyzing hierarchies, the SMART method obtained by combining them.
Keywords:hierarchy analysis method, SMART, experimental solution.
Проведем эксперимент, сравнив результаты существующих и модифицированного методов на примере решения задачи трудовой миграции.
Пусть имеется 5 альтернатив и 5 критериев. К имеющимся данным добавим желаемые значения для ЛПР. Очевидно, что наиболее подходящим под запрос ЛПР будет являться город Ейск. Данные отображены в таблице 1.
Таблица 1.
Набор данных_
Зарплата в IT-сфере, тыс. руб Аренда жилья, тыс. руб Климат Уровень безработицы, % Численность населения, тыс. чел
Ейск 20 10 Умеренно-континентальный 5,6 83,6
Курск 20 16 Умеренно-континентальный 4,1 448,7
Омск 45 18 Континентальный 7,8 1 172
Сочи 30 43 Умеренно-континентальный 5,6 429
Якутск 60 25 Резко континентальный 8 311
ЛПР 25 10 Континентальный 5 80
Используем метод анализа иерархий для решения задачи трудовой миграции. Для этого строим матрицы парных сравнений и вычисляем для каждой из матриц максимальные собственные значения и главные собственные вектора. В таблице 2 приведена матрица парных сравнений критериев.
Таблица 2.
__Сравнение критериев __
Зарплата в 1Т- Арендажи Климат Уровеньбезр Численностьна
сфере лья аботицы селения
Зарплата в 1Т-сфере 1 3 9 5 7
Арендажилья 1/3 1 9 5 5
Климат 1/ 9 1/ 9 1 1/ 9 1/ 9
Уровеньбезработицы 1/5 1/5 9 1 7
Численностьнаселения 1/ 7 1/5 9 1/ 7 1
Просуммируем элементы каждой строки и найдем сумму всех элементов матрицы: Ws=(25, 20.333, 1.444, 17.4, 10.486), 8=25+20.333+1.444+17.4+10.486=74.663.
Нормализуя вектор Ws делением каждой координаты на величину S, получаем приближенное значение главного собственного вектора: W=(0.335, 0.272, 0,0193, 0.233, 0,14).
Аналогичным образом обрабатываем матрицы парных сравнений для альтернатив.
После заполнения всех матриц парных сравнений и расчета соответствующих показателей осуществляем иерархический синтез. Последовательно определяем вектора приоритетов альтернатив относительно элементов, находящихся на всех иерархических уровнях. Вычисление векторов приоритетов проводится в направлении от нижних уровней к верхним с учетом конкретных связей между элементами, принадлежащими различным уровням. Вычисление производится путем перемножения соответствующих векторов и матриц. В результате получаем матрицу, представленную на рисунке 1.
/0 0372;0 415;0 0769;0 256;0
0247;0 0372;0 238;0 0769;0 284;0 243;0 289;0 207;0 692;0 146;0 496;0 105;0 0171;0 0769;0 294;0 151;0 532;0 124;0 0769;0 0202;0 ^0864
Рисунок 1 - Матрица приоритетов альтернатив
Максимальным элементом в матрице является 0.27. Следовательно, наиболее предпочтительной альтернативой при выборе методом анализа иерархий является город Омск
0
335;0 272;0 0193;0 233;0 УЧ14 У
0
18993217;0 17887417;0 2699326;0 13095237;0 V23023477 у
Далее решим эту же задачу используя метод SMART.Все критерии необходимо разбить на одинаковое количество градаций. Полученные значения приведены в таблице 3. Таблица 3. Градации критериев
Зарплата в IT-сфере, тыс. руб Аренда жилья, тыс. руб Климат Уровень безработицы, % Численность населения
1 до 10 выше 40 субарктический более 10 <100 тыс. чел
2 до 30 до 40 муссонный менее 8 < 400 тыс. чел
3 до 50 до 30 резко континентальный менее 6 < 700 тыс. чел
4 до 70 до 20 умеренно континентальный менее 4 < 1 млн чел
5 выше 71 до 10 континентальный менее 2 >1 млн чел
Далее каждому критерию будет присвоено значение, показывающее его важность, в пределах от 1 до 5. Имеем:
1 - климат;
2 - численность населения;
3 - уровень безработицы;
4 - аренда жилья;
5 - зарплата в 1Т-сфере.
Исходя из приведенного распределения рассчитаем вес каждого критерия разделив его на сумму весов. Результат приведен в таблице 4.
Таблица 4.
_Веса критериев
Критерий Вес
Климат 0,07
Численность населения 0,13
Уровень безработицы 0,2
Аренда жилья 0,27
Зарплата в 1Т-сфере 0,33
Последним этапом является вычисление ценности каждой из альтернатив.
Для этого вес критерия умножается на его значение для данной альтернативы. Затем происходит суммирование полученных значений для каждой альтернативы. Результат приведен в таблице 5.
Таблица 5.
Общая ценность альтернатив
Альтернатива Ценность
Ейск 3,02
Курск 3,01
Омск 3,67
Сочи 2,20
Якутск 3,00
Таким образом, наиболее выгодной альтернативой при решении методом БМАЯТявляется город Омск.
Изучив постановку задачи, приходим к выводу, что ЛПР необходимо выбрать не лучшее решение, а выбрать альтернативу, наиболее близкуюкнепосредственному запросу ЛПР.
Для определения веса критерия используем метод анализа иерархий. В этом методе производится попарное сравнение критериев по важности по девятибалльной шкале с составлением соответствующей матрицы размера nxn.
После этого вычисляются среднее геометрическое, их сумма и на основе этих значений получается нормализованный вектор приоритетов, показывающий вес каждого критерия. Сумма вектора должна быть равна единице. Таким образом вычисляются важности критериев.
Используем метод SMART^ra определения общей ценности альтернатив.
Возьмем полученные с помощью метода анализа иерархий значения весов и градации критериев метода SMART, реализуем модифицированный метод.
В качестве дополнительной альтернативы добавим идеализированный запрос ЛПР. Рассчитав общую ценность каждого критерия, получаем значения, приведенные в таблице 6.
Таблица 6. Значения альтернатив_
Альтернатива Общая ценность
Ейск 2,99
Курск 2,83
Омск 3,33
Сочи 1,95
Якутск 3,16
ЛПР 3,01
Из полученных данных видно, что самой близкой к запросу ЛПР альтернативой является город Ейск, так как его общая ценность наиболее близка к той, которую желает иметь ЛПР.
Результат модифицированного метода расходятся решениями, полученным при помощи вышеуказанных методов, однако, они наиболее точно отражают желания ЛПР.
Таким образом, получаем модифицированный метод принятия решений в условиях неопределенности на основе метода SMART и метода анализа иерархий.
Использованные источники:
1. М. Эддоус. Методы принятия решений, М.: ИНФРА-М 2016 г. - 63с.
2. О. И. Ларичев. Системы поддержки принятия решений. Современное состояние и перспективы их развития. // Итоги науки и техники. Сер. Техническая кибернетика. — Т.21. М.: ВИНИТИ, 2008 - 164с.
3. Т. Л. Саати. Принятие решений при зависимостях и обратных связях: Аналитические сети. — М.: Издательство ЛКИ, 2008. — 360 с.
