CC BY
30
УДК 518.7
S = (©,U,L,P), (1)
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ АДЕКВАТНОСТИ И ЭФФЕКТИВНОСТИ МОДЕЛЕЙ ПРИНЯТИЯ
ЗНАНИЕОРИЕНТИРОВАННЫХ РЕШЕНИЙ МЕТОДОМ ВЕРОЯТНЫХ КВАНТОВ ЗНАНИЙ
СИРОДЖА И.И., БАР Б.
Рассматривается методика экспериментального оценивания адекватности и эффективности моделей принятия знаниеориентированных решений методом вероятных квантов знаний (ВАКЗ) в условиях введенной авторами а -неопределенности. Приводятся результаты оценивания на основе решения четырех реальных задач принятия производственных решений.
1. Обоснование постановка задачи
Важнейшими требованиями к математической модели являются её эффективность и адекватность изучаемому реальному объекту (процессу) относительно выбранной системы его характеристик. Задача состоит в экспериментальном оценивании адекватности и эффективности ВАКЗ—моделей принятия решений как процесса логического вывода квантов-следствий из квантов-посылок в
классе vk —знаний Mv и лк — знаний Mж [1—4]. Этот процесс, как указано в работах [1, 3, 4], реализуется с помощью предварительно построенной системы импликативных и (или) функциональных закономерностей базы квантов знаний (БКЗ) посредством алгоритмических операторов дедуктивного вывода, а также — % —квантовой сети вывода и v — квантовой сети вероятных решений при решении базовых B - , C - задач [2, 3].
Адекватность v —квантовых и % —квантовых ВАКЗ—моделей принятия решений будем характеризовать правильностью качественного и количественного описания свойств объекта принятия решений (ОПР) с верификацией посредством результатов эксперимента, а эффективность — величиною риска, допускаемого при выводе решения в зависимости от некоторой функции потерь. Сопоставляя ВАКЗ—модели с другими подходами, поясним это, используя самую общую формулировку задачи принятия решений (ЗПР) из [3].
Назовём а —неопределённостью совокупность ранее изложенных условий: неизвестность информативных характеристик ОПР и их количества, а также класса решающих правил, нечётность и вероятный характер данных, неявное задание целевых критериев [2,3].
Пусть общая ЗПР S в условиях ^определённости определяется формально четвёркой:
где © — множество возможных значений неизвестного признака (параметра) ОПР, т.е. множество возможных ситуаций на множестве возможных
результатов наблюдений X = {ХЬХ2,...,ХП}; U = {и} — множество возможных решений; l : ©х U ^ R _ ограниченная функция потерь L(0,u); р — некоторая статистическая закономерность на © , т.е. замкнутое в соответствующей топологии непустое семейство конечно—аддитивных вероятностных мер
на 2®, или заданный класс закономерностей (в нашем случае — функциональных и (или) импликативных) [1].
Требуется выбрать такое u є U , которое минимизировало бы потери при неизвестном 0 є © . Заметим, что в рамках постановки ЗПР (1) удобно различать характер неопред елённости. Например, если параметр 0 случаен с заданным распределением р , то принято выбирать u є U из расчёта минимизации средних потерь по множеству наблюдений Xn, т.е. ЗПР имеет вид
j l(0, u)p(d0) —Hnf, (2)
Xn
а неопределённое^ называется бейесовской [5].
Если о 0 ничего не известно, то минимизируют максимальные потери
supL(0,u) ^ inf, (u є U), (3)
0є© (3)
а неопределенность называют полной [5]. На практике нам редко бывает известно распределение, еще реже — ничего не известно 0 . Известно все же, что параметр 0 случайный с каким-то неизвестным распределением из заданного класса P распределений на © . В этом случае ставят задачу в виде
sup j l(0, u)P(d0) ^ inf, (u є U), (4)
P eP Xn
и называют такую неопределенность стохастической [5].
В нашем случае, кроме этого, мы имеем а- неопределенность, связанную с неизвестностью информативных свойств (признаков) ОПР, их количества, решающего правила, а также вероятностью и нечеткостью данных. Однако нам представлена возможность ставить эксперимент, извлекать знания от экспертов, из справочников и обучаться путем наблюдений, а также формировать известные классы импликативных и функциональных закономер -ностей на © . Это всегда позволяет задавать схему принятия решений (СхПР) в виде упорядоченной тройки
154
РИ, 2000, № 2
Z = (0,U,L) є Z, (5)
из класса z допустимых СхПР и реализовать алгоритмический поиск системы {P} импликатив-ных и функциональных закономерностей в форме БКЗ для вывода искомых решений (рис. 1). Здесь из выборочных знаний с помощью IND —оператора строится БКЗ, опираясь на которую по наблюдениям с помощью DED - оператора выводятся искомые решения.
Таким образом, выбирая в качестве принципа оптимальности принцип гарантированного результата [5], четверка (©, U, L, р) оказывается полным математическим описанием ситуации принятия решений с указанной неопределенностью в нашем случае. Теперь ЗПР S будем называть всякую
упорядоченную четверку (1), где (©,U,L) є Z, а P є P(9). Здесь P(9) — семейство статических закономерностей на ©, и каждой S = (©,U,L,P) из класса S(9) сопоставлена функция
L*s : U ^ R, L* (u) = max \L(0(u))P(d0), (6)
PeP Xn (6)
а также число
R(S) = infL*z(u), (7)
ueU ’ v ’
где L*z(u) - априорная оценка результата принятия решения u є U .
Выражение (6) определяет критерий выбора, а выражение (7) - риск в ЗПР S .
Другими словами, чтобы из множества U возможных решений выбрать оптимальное, нужно знать СхПР (5) и по ней уметь строить некоторое отношение предпочтения на U в виде собственной
функции потерь L*z (u): U ^ R (6), названное целевым критерием. Особенность предлагаемого РАКЗ-метода в данном случае заключается в том, что рассматривается не единичный выбор, а последовательность независимых выборов {un}, для которых соответствующая последовательность значений
параметра {9n} не зависит от принимаемых решений. Собственно, для единичного выбора в принципе задачи не существует. Если же построены правила выбора для минимизации средних потерь, то тем самым определено правило выбора в единичном акте. Следовательно, нашу задачу (1) можно сформулировать так: задана СхПР Z = (©,U,L) є Z и класс закономерностей P(9), характеризующих
{9n}є © . Необходимо так выбрать последовательность решений {un} є U , чтобы средние потери (либо риск R(S)) были минимальными при заданном классе закономерностей P(9).
2. Методика и результаты экспериментальной оценки адекватности и эффективности ВАКЗ-моделей
Приведенная постановка ЗПР порождает задачу характеризации последовательности {9n}, которая нами решена предложенным ВАКЗ-методом с помощью использования базы знаний как имплика-тивных, так и функциональных v -, п- квантовых
закономерностей либо множества Pq вероятностей
на © , описывающих поведение {9n} в среднем. Исходя из проведенного выше теоретического анализа методологии принятия решений в условиях неопределенности, задача экспериментального исследования предложенных ВАКЗ-моделей свелась к опытному оцениванию их адекватности и эффективности в процессе компьютерного решения гипотетических и реальных задач.
Итак, в целом адекватность и эффективность предложенных v - квантовых и п- квантовых ВАКЗ-моделей будем оценивать минимаксным
целевым критерием риска r . Наилучшим считаем **
решение u , для которого выполняется условие
supR(0(u )) = inf supR(0(u)). (о)
0 u 0 (о)
На практике риск R оценивается величиной ошибки, которую совершает найденное решающее правило на контрольных ситуациях {9k,k єK} с© . Величину ошибки охарактеризуем отношением числа правильно принятых правилом решений к общему количеству предъявляемых ситуаций. Изложим результаты экспериментальных исследований адекватности и эффективности ВАКЗ-моделей принятия решений.
Экспериментальная оценка адекватности и эффективности разработанных v - квантовых и % - квантовых ВАКЗ-моделей приведена на основе результатов решения 4-х реальных задач принятия производственных решений в условиях указанной а - неопределенности.
Задача № 1. Знаниеориентированное принятие решений при проектировании принципиальной схемы штамповки взрывом и маршрутной технологии импульсной обработки металлов. Общий объем обучающих знаний составлял 1700 v - квантов 1-го уровня.
Выборочные ЗНАНИЯ(посылки)
Оператор индукции знаний (IND-оператор)
БКЗ
P(©)~{P}
Оператор дедукции знаний (DED - оператор)
Искомые
РЕШЕНИЯ
(следствия)
Рис. 1. Схема принятия знаниеориентированных решений
РИ, 2000, № 2
155
Ms(m,n,r)
m=120
m=120
Рис.2. Оценка адекватности: зависимость оценки MS(m, n, г) от ранга г импликативных закономерностей, определяемых по выборочным знаниям фиксированного объема mxn
Рис. 3. Оценка адекватности: зависимость ^импликативных закономерностей от числа признаков n при фиксированном количестве m обучающих vk-знаний при MS*=0,001
%
решений 4-х приведенных задач, представлена на рис. 4. Из этих зависимостей следует, что чем больше объем m обучающих знаний и емкость БКЗ, тем выше эффективность ВАКЗ-моделей принятия решений.
Предложенные ВАКЗ-модели знаниеориентированного принятия решений по своей эффективности оказываются лучшими по сравнению с МАКЗ-методом [1], а также продукционными моделями известной интеллектуальной международной системы Interexpert-GURU, о чём свидетельствуют результаты сравнения, показанные на рис. 5.
Выводы
На основании использования предложенной авторами методики экспериментального оценивания адекватности и эффективности моделей принятия знаниеориентированных решений можно объективно судить (по приведенным зависимостям на рис. 2—5) о преимуществе в указанном смысле
cp
Задача №2. Знаниеориентированное принятие решений при прогнозировании продолжительности проекта с минимальными дополнительными расхо -дами (объём обучающих знаний — 2000 v - квантов).
Задача №3. Знаниеориентированное принятие решений для прогнозирования и распознавания про -извод ственных ситуаций при оперативном планировании и управлении в условиях неопределенности срока операций (объем обучающих знаний — 1500 v - квантов).
Задача №4. Знаниеориентированное принятие решений для прогнозирования и распознавания про -извод ственных ситуаций при оперативном планировании и управлении в условиях неопределенности в распределении ресурсов рабочей силы (объем обучающих знаний — 1510 v - квантов)
Высокая адекватность разработанных v - квантовых и п- квантовых ВАКЗ-моделей иллюстрируется на рис. 2 и рис. 3, о чем свидетельствует 4R
сильная зависимость оценки Ms(m,n,r) вероятности несуществования импликатив-ной закономерности в заданном объеме обучающих знаний. Анализируя рис. 2, видим, что при объеме выборочных знаний m = 100 и числе признаков n = 50 100 24 устойчивыми при допустимом Ms = 10 3 являются импликативные закономерности БКЗ 2-го ранга.
Из рис. 3 следует, что при m = 1500 - 2000 обучающих v -, п- квантов максимальный ранг Rm устойчивой закономерности
не должен превышать Rm = 6 и Rm = 7 соответственно для 1500 и 2000 v - квантов и п- квантов 1-го уровня.
Зависимость эффективности ВАКЗ-моделей принятия решений, характеризующейся средним риском R ср по совокупности
Рис. 4. Зависимость эффективности ВАКЗ-моделей принятия решений от объема m обучающих знаний и базы знаний, 1 — v-квантовые ВАКЗ-модели принятия решений, 2 — л-квантовые ВАКЗ-модели принятия решений
156
РИ, 2000, № 2
Рис.5. Результаты сравнения по эффективности (Rcp% по совокупности 4-х задач) ВАКЗ-метода принятия решений с известными: МАКЗ-методом и системой Interexpert — GURU; 1 — Interexpert, 2 — МАКЗ-метод, 3-л- квантовая ВАКЗ-модель, 4- v-квантовая ВАКЗ-модель
ВАКЗ-моделей принятия решений по отношению к существующим моделям.
ний для принятия приближенных решений при недостатке данных // Проблемы бионики, 1998. Вып. 48. С. 129-140. 3. Сироджа И.Б., Бар Б., Сироджа И.И. Принятие решений методом вероятных алгоритмических квантов знаний в интелектуальных системах управления /Сб. трудов Международной конференции “АВТОМАТИКА 2000”. Гос. НИИ ИИ. 2000. Т.3. С.85-93. 4. Бар Б. Моделирование и синтез интеллектуальной квантовой сети принятия решений в инженерии нечетких знаний / Сб. научных трудов “Комп’ютерна інженерія та інформаційні технології”. Львов: Львівська політех-ника, 2000. С.30-35. 5. Иваненко В.И., Лабковс-кий В.А. Проблема неопределенности в задачах принятия решений. К.: Наук. думка, 1990. 132с.
Поступила в редколлегию 17.05.2000
Рецензент: д-р техн. наук, проф. Петров Э.Г.
Сироджа Игорь Игоревич, аспирант каф. вычислительной техники и систем управления Харьковской государственной академии железнодорожного транспорта. Научные интересы: системы искусственного интеллекта в управлении. Адрес: Украина, 61136, Харьков, ул. Героев Труда, д. 29В, кв. 22, тел. б9—35—30.
Литература: 1. Сироджа И.Б. Теория и новая информационная технология принятия производственных решений на основе инженерии знаний // Інформатизація та нові технології. 1996. №3. С.6-10. 2. Сироджа И.Б., Петренко Т.Ю. Квантовые модели нечетких зна-
Бар Борис, аспирант каф. программного обеспечения Государственного аэрокосмического университета им. Н.Е. Жуковского. Научные интересы: принятие решений методами инженерии знаний. Адрес: Украина, 61070, Харьков, ул. Чкалова, 17, тел. 44—27—34.
РИ, 2000, № 2
157
