CC BY
6
УДК 551.321.8
Экспериментальное определение неупругих характеристик морского ледяного покрова
А.В. Марченко12*, Е.Б. Карулин3, П.В. Чистяков4
1 Университетский центр на Свальбарде (ЮНИС), п/я 156, г. Лонгйир, Свальбард, N-9171, Норвегия
2 Государственный океанографический институт им. Н.Н. Зубова, Российская Федерация, 119034, г. Москва, Кропоткинский пер., д. 6
3 Крыловский государственный научный центр, Российская Федерация, 196158, г. Санкт-Петербург, Московское ш., д. 44
4 Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, Российская Федерация, 119991, г. Москва, Ленинские горы, д. 1
* E-mail: Aleksey.Marchenko@unis.no
Тезисы. В работе исследуются свойства вязко-упругой модели морского льда, состоящей из линейной комбинации тел Максвелла и Фохта с целью разработки методики экспериментального определения реологических постоянных модели. Описаны лабораторные эксперименты с керном столбчатого морского льда. Получены численные значения реологических постоянных, характеризующих неупругие свойства морского льда при температуре минус 20 °С. Показано, что изменение температуры приводит к изменению реологических характеристик льда, что связано, по-видимому, с его структурными изменениями. Проведенные исследования важны для построения адекватной модели физической среды, а также для оценки нагрузок на инженерные сооружения и несущей способности ледяного покрова.
В естественных условиях морской лед находится в состоянии, весьма близком к точке плавления, по сравнению с другими материалами. Поэтому, несмотря на кристаллическую структуру, лед проявляет свойства жидкости при достаточно небольших и продолжительных нагрузках. Связь вязких свойств льда с его несущей способностью отмечалась многими исследователями [1-7]. Поскольку лед имеет кристаллическую структуру, то проявление им вязких свойств, свойственных жидкостям, вызывало также и чисто научный интерес. Макконнел экспериментально продемонстрировал пластическую деформацию льда и наглядно проиллюстрировал этот эффект при помощи листовой модели [8]. Хейес и Вебб объясняли смещение слоев кристаллического льда движением дислокаций вдоль базисных плоскостей [9]. Басс [10] связывал энергетические потери при деформации монокристаллов льда с движением протонов внутри кристаллической решетки. Куройава [11] рассматривал энергетические потери, возникающие при колебаниях пластин поликристаллического льда, как связанные с движением протонов, относительным смещением зерен и наличием химических примесей.
В поликристаллическом льду неупругая деформация складывается из деформации отдельных зерен и деформации, обусловленной относительным смещением и поворотом зерен. Линейная комбинация тел Максвелла и Фохта описывает наблюдающиеся эффекты ползучести, релаксации напряжений и упругого последействия [12]. Подробное описание эффектов ползучести льда дано Войткунским [13]. Лавров [14] отмечает важность влияния пластической деформации льда на уменьшение его из-гибной прочности при повторной нагрузке.
Одним из первых нелинейный закон ползучести льда рассмотрел Глен [15]. Синха моделировал свойства деформации льда при циклической нагрузке без учета эффекта упругого последействия [16]. Модель Мичела [17] описывала ползучее течение и упругое последействие вследствие включения в реологическую схему тела Фохта. Зарецкий и Чумичев [18] сформулировали пластическую модель льда, в которой условие текучести функционально зависело от накопления и залечивания дефектов во льду. Влияние динамики дислокаций на деформацию льда при циклических нагрузках учтено в модели Кола [19]. О'Коннор обобщил эту модель для деформации произвольного типа [20].
Ключевые слова:
столбчатый
и брызговый
морской лед,
реологические
постоянные,
неупругая
деформация,
вязко-упругая
модель морского
льда,
лабораторные эксперименты с керном.
С целью оценки реологических постоянных, описывающих неупругие свойства морского льда, авторы настоящей работы провели экспериментальные исследования, содержание и методика анализа результатов которых излагаются ниже.
Характерные значения неупругих характеристик льда
Полагается, что связь между деформацией е и напряжением с выражает реологическое уравнение, соответствующее линейной комбинации тел Максвелла и Фохта [21]:
E.
-+СТ-
эфф
епоШ = K Р
E1 Л1
E„
E,
эфф
= —Ц-
Ei ц' "Hi
1 1
— = — exp
T|l По
J_
По
= рРд^3/2ь2 b0\
постоянная Больцмана; n0
Плотность дислокаций в морском льду достаточно велика и может превышать 1010 м-2. При развитом ползучем течении (ползучесть 2-го рода) из формулы (2) вытекает оценка
K =
в,
ol'
(4)
(1)
(2)
где еполз - скорость деформации при развитом ползучем течении. Уравнения модели содержат 5 постоянных Е1, Е2, п1, П2 и К. Показатель степени п в законе ползучести полагается равным 3. Постоянные Е1 и Е2 описывают упругие свойства модели, постоянные п1, П2 и К -ее неупругие свойства (вязкость, упругое последействие и ползучесть).
Коэффициент линейной ползучести п1 определяется [22] формулой
кТ
(3)
где в ~ 1; рд ~ 109 м-2 - плотность дислокаций; ^ = 0,5 - коэффициент направленности (характеризует отклонение оптических осей зерен кристаллов от направления приложенной нагрузки); Ь = 4,52 1010 м - амплитуда вектора Бюргерса; В0 = 1,205 109 Пас; энергия активации 0 = 0,55...0,9 эВ; к = 8,617 105 эВК1 -
4,166 Пах.
Температура Т исчисляется в кельвинах, при Т = -10 °С = 263 К значения ехр[0/кТ] составляют 2,8810-11 и 5,6610-18 при 0, равном 0,55 и 0,9 эВ соответственно. Таким образом, коэффициент п изменяется в пределах 1,45 10п...0,74 1018 Пас.
Согласно Колу [19] плотность дислокаций увеличивается при ползучести пропорционально с2, что приводит к закону течения (2) с п = 3.
где e, и с, - характерные значения скорости деформаций и напряжения при ползучести. Полагая с, = 1 МПа и e, = 10-6 с-1, находим оценку K = 10-24 Па^с1.
При выполнении операций на плавающем льду полагается, что нагрузка не должна вызывать напряжений во льду, превышающих его прочность на изгиб [21]. Изгибная прочность морского льда, составляющая примерно 0,3 МПа [23, 24], существенно ниже напряжений, при которых реализуется развитое ползучее течение льда с нелинейной зависимостью скорости деформаций от напряжений. Поэтому линейная модель тела Фохта с K = 0 может использоваться при оценке деформации плавающего льда под влиянием нагрузки. Вместе с тем при изгибе льда наиболее опасны растягивающие напряжения на нижней поверхности льда, температура которой равна температуре замерзания воды. Ползучесть теплого морского льда при растяжении не исследовалась, и предположение, сделанное выше, нуждается в серьезном обосновании.
Значение коэффициента вязкости п2 оценивается для морского льда в диапазоне 6-1010...43-1010 Нс/м2 в области T = -5...-2,3 °С [25, 26]. Полагая E2 = 1 ГПа, находим оценку времени т2 = 60.430 с.
Время релаксации напряжений при прекращении деформаций вытекает из решения уравнения (1), полученного при е = const в области небольших напряжений, при которых нелинейным членом в уравнении (2) можно пренебречь. Решение, удовлетворяющее начальным условиям ст = ст = 0 при t = 0, записывается в следующем виде:
ft t \
(5)
- + А,
IE,
'эфф
Д = ,
Hi
E
эфф
E '
(6)
Полагая Е1 = 5 ГПа, Еэфф = 1 ГПа, т2 = 200 с и п1 = 1012 Па с, находим, что т1,_ << т1,+, и получаем оценку
Ефф «1000с.
(7)
Эта оценка близка к времени релаксации пресного льда [14].
Экспериментальное определение вязких характеристик льда
Вертикальный керн столбчатого морского льда (СМЛ). Вязкие свойства льда определялись из эксперимента, в котором вертикальный керн (длина - 175 мм, диаметр -72,5 мм) морского льда подвергался ступенчатой нагрузке и разгрузке. Анализ шлифов показал, что лед имеет столбчатую структуру. Вертикальный размер зерен существенно больше их горизонтальных размеров, которые составляют 1...2 см. Соленость льда 4 %о. Сила, приложенная к керну, измерялась динамометром (NTT, 10 т). Измерение деформации проводилось с помощью датчика деформаций Epsilon Tech (осевой усредняющий датчик удлинения 3542RA2-050M-500M-ST). Датчик деформаций крепился в центральной части керна с помощью четырех стержней, отстоящих друг от друга в вертикальном направлении на 5 см (рис. 1).
Рис. 1. Керн льда в прессе для одноосевого сжатия. Датчик силы установлен на керне. Датчик деформаций прикреплен в средней части керна
В ходе эксперимента керн сжимался постоянной нагрузкой в течение некоторого времени, потом нагрузка повышалась один-два раза и затем полностью снималась. Предполагалось, что разрушения керна в эксперименте не происходит, т.е. напряжение сжатия в керне меньше его прочности на сжатие. Для определения прочности на сжатие предварительно проводились тесты на одноосевое сжатие вертикальных кернов СМЛ при постоянной скорости деформации (е = const) (табл. 1). Обращает на себя внимание достаточно большой разброс значений модуля упругости Еэфф, хотя все керны были вертикальными и отобраны в одном месте. При T = -20 °С произошло взрывное разрушение одного образца с мгновенным спадом нагрузки до нуля и результат измерения прочности на сжатие (oc) оказался очень высоким (см. табл. 1). Разрушение остальных кернов было более вязким и характеризовалось плавным уменьшением нагрузки после достижения максимума.
Результаты эксперимента по 3-ступенча-тому сжатию керна льда с последующим снятием нагрузки показаны на рис. 2, 3. Тест проводился при температуре минус 20 °С. Керн последовательно нагружался до 2,41; 3,63 и 4,82 МПа и выдерживался при постоянной нагрузке в течение 50, 70 и 240 с соответственно. Предполагалось, что на этих интервалах времени t, обозначенных через С1, С2 и С3 (см. рис. 2), наблюдалось вязкое течение льда. Стадии упругой деформации льда обозначены через Elj, El2 и El3 (см. рис. 2, рис. 3). Авторы полагают, что значения Еэфф в табл. 1 и 2 соответствуют значению Еэфф в модели льда (см. третью формулу (2)).
Две постоянные n и K в законе ползучего течения (см. первую формулу (2)) могут быть определены по скоростям деформации и напряжениям на любых двух интервалах
Таблица 1
Реологические характеристики льда, измеренные в тестах на одноосевое сжатие кернов с постоянной скоростью деформации
T, °C -5 -10 -15 -20
S, % 2,51 4,4 2,8 -
Еэфф, ГПа 2,06 1,3 4,82 9,4
s104, с-1 4,9 2,6 3,9 3,7
ac, МПа 4,41 5,9 12,48 19,62
^ 5
Е13 С3
С2 Е12
С1
Е11
—о—о- Г3 —о- -< ^ DE Ь ■
6 8 0,01/, с
^ 5
1 / Е13 Сз
Г
СХ1 Е12 /
V / /
DE/' / / / / / /
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4
8-103
2 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0
0,68 0,66 0,64 0,62 0,60 0,58 0,56
Сз
DE "пи '|'Н(' ц '|(1
г* Е13 т 3
УЕ12
Е11 1 г2 о-^—о-1 Г3 —о- о-
0
0,01Г, с
1
. DE V'••' •
»1 , • ДЙ?1*-^* Л .А •>;•« . ¿7
¿О»
Ч1*." >,»"«-
• **1 * ч
•
0
0,5
1,0
1,5 0,01(/-
Рис. 2. Трехступенчатое сжатие (а, б) керна СМЛ с последующим снятием нагрузки (в, г):
t¡ - момент начала отсчета времени при ползучести, I = 1, 2, 3; DE - интервал времени, на котором реализуется эффект задержанной упругости
> 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2
0* г
С
"И
I 5,0
о
4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0
С3
С
С
0,5 1,0
1,5
2,0 2,5 0,01(Г-Г.),с
0,5 1,0
1,5
2,0 2,5 0,01(Г-Г.),с
Рис. 3. Зависимость деформации (а) и напряжений (б) СМЛ от времени на трех ступенях ползучести: ti см. на рис. 2
4
3
б
а
2
1
0
4
3
в
г
2
1
0
б
а
0
Таблица 2 Реологические характеристики льда на стадиях упругой деформации керна при Т = -20 °С: эксперимент 3-ступенчатого сжатия керна
Таблица 3 Реологические характеристики льда на временных интервалах вязкого течения льда при Т = - 20 °С: эксперимент 3-ступенчатого сжатия керна
Стадия упругой деформации El1 El2 Е1з Интервал Q C2 Q
s103, с-1 3,46 7,2 11,4 а, МПа 2,41 3,63 4,82
E, ГПа 8,1 8,7 7,87 s107, с-1 4,1 4,6 12,2
Примечание: модуль упругости Е^ф равен тангенсу угла наклона графика зависимости напряжения от деформа- П110-12, Пас 5,84 7,87 3,97
K 1027, Па-3с-1 29,2 9,6 10,8
ции (см. рис. 2в) на отрезках Elt, El2 и El3.
Примечание: значения постоянных r|i и K рассчитаны по формулам r|j = os _1, С = so3.
из С1, С2 и С3 (табл. 3). Обычно при первом приложении нагрузки реализуется линейно вязкое течение, а при повторных приложениях нагрузки - нелинейный закон ползучести [27]. Это предположение можно использовать при выборе значений п и К из табл. 3. Рис. 2б показывает существование точки перегиба на интервале С3. В окрестности точки перегиба реализуется вторичная ползучесть с нелинейной зависимостью скорости деформаций от напряжений.
Рис. 2в показывает нелинейную зависимость напряжений от деформаций при снятии нагрузки. Причем нелинейность проявилась при малых значениях нагрузки. Этот эффект объясняется возможным небольшим перекосом плиты динамометра при малых нагрузках. Если бы положение плиты динамометра было горизонтальным, верхняя грань керна была бы горизонтальна и сила была бы приложена точно по центру керна, то разгрузка произошла бы по пунктирной линии на рис. 2в.
После обращения силы в нуль часть деформации продолжает возвращаться вследствие эффекта задержанной упругости, описываемого телом Фохта (см. DE на рис. 2б). Непрерывная линия на рис. 2г показывает экспоненциальную аппроксимацию зависимости деформации от времени. Показатель экспоненты равен1 минус 5,28, что соответствует значению т2 = 19 с.
Вертикальный керн брызгового морского льда (БМЛ). Испытывался горизонтальный керн БМЛ, выбуренный в вертикальном
1 См. здесь же: Экспериментальное определение
упругих характеристик морского ледяного покрова / А.В. Марченко, Е.Б. Карулин, П.В. Чистяков. - С..., формула (11).
направлении из наледи на берегу фиорда. Наледь формируется при систематическом подтоплении береговой зоны приливами и вследствие заплеска волн на берег. Стенка наледи с мористой стороны была практически вертикальна и имела высоту около 1,5 м. Анализ шлифов показал, что БМЛ имеет зернистую структуру с размером зерна порядка 1 мм и менее. Соленость БМЛ находилась в интервале от 3 до 5 %о. При температуре минус 20 °С керн подвергался однократному нагружению приблизительно в течение 10 мин и последующей разгрузке (рис. 4).
Расчет проводился в безразмерных переменных с', е', t', определяемых формулами
ст , e t ст' =—; е' =—; t'=—,
ст,
s.
t.
(8)
где характерные значения скорости деформаций, напряжения и времени при ползучести задаются как с* = 1 МПа, е* = 0,001 и и = 100 с. Уравнение (1) в безразмерных переменных записывается в следующем виде (штрихи опущены):
с .. 1
—ст +-
е, е, е,
сё + ё = ст + — (еэфф + ц + иус V ')ст +
+ Ст+^СТ"
се,
е.
(9)
и а*
^эфф а,х2 з
с=—; езфф =—и =—L; у = K■ Л1
Безразмерные напряжения рассчитывались по формуле
F
(10)
па, -
где F - результат измерения нагрузки; d = 72,5 мм - диаметр керна.
d
0,2 0
Г
1
0
10
0,01 Г, с
г
|
1
1
0 0,5 1,0 1,5 2,0
2,5 3,0 8-103
3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0
0
10
0,01Г, с
6,0 6,5 7,0 7,5
,0 8,5 9,0 9,5 0,01Г, с
б
а
в
г
0
— измерения — расчет
Рис. 4. Сжатие (а, б) и разгрузка (в, г) керна БМЛ
Зависимость напряжений от времени (см. синюю линию на рис. 4а) аппроксимировалась формулой
^ С) = ^ = 2)[01« - о, 45) -Q.it - 6,63)], (11)
где 20^0 = 1 + tanh 10t и 202(О = 1 + tanh 100Л Формула (11) описывает красную линию на рис. 4а. Формула (11) подставлялась в уравнение (9), которое затем решалось численно в программе МаШетайса 12 с использованием процедуры NDSolve. Расчеты проводились для различных численных значений коэффициентов уравнения (9), выбранных итерационным образом с целью наилучшего приближения к измеренным значениям е. На первой итерации коэффициенты выбирались с учетом
их характерных значений (см. выше). Красные линии на рис. 4 построены для с = 0,61; еэфф = 2128, д = 0,5 105, у = 1,85 104. Это приводит к размерным значениям реологических постоянных Еэфф = 2,128 ГПа, т2 = 61 с, П = 1,221013 Па с, К = 1,8510 24 Па^с1. Модуль упругости Е2 и коэффициент вязкости П находятся из формулы (2), если известно значение Е1. Например, полагая Е1 = 5 ГПа, находим, что п ~ П = 2,2610" Пас и Е2 = 3,7 ГПа. Значения этих постоянных соответствуют характерным значениям (см. ранее).
Рис. 4г показывает расхождение между измеренной и рассчитанной деформациями в области упругого последействия. Расхождение является следствием использования упрощенной реологической модели льда.
Использование модели, включающей наследственный интеграл с ядром, характеризующим порядок возврата деформации в области упругого последействия [20], позволит получить более точное соответствие расчетных данных и измеренных зависимостей.
Зависимость диссипации энергии от температуры и структуры льда
Тесты с вибрирующими ледяными балками использовались для определения модуля упругости льда по первой собственной частоте колебаний балок. Пример записи ускорения вибрирующей балки с закрепленными концами показан на рис. 5. Длина балки - 43,3 см, поперечный размер квадратного сечения - 5 см. Балка выпилена в вертикальном направлении из СМЛ соленостью 3,5 %о. На рис. 5 видно, что амплитуда колебаний уменьшается со временем.
Декремент затухания колебаний (а) является характеристикой диссипации энергии, связанной с неупругими свойствами льда [28], и рассчитывался по формуле
1п А
Л,
Д/
(12)
где А0 и А- амплитуды колебаний соответственно в начальный момент времени и по прошествии отрезка времени Д/, по окончании которого амплитуда колебаний была существенно меньше. На рис. 4а А0 = 10 м/с2, А/ = 1 м/с2
10
а
§ 5 £
-10
0,04
0,08
0,12
Рис. 5. Пример записи ускорений при колебаниях балки с закрепленными концами
и Д/ = 0,14 с. (Геометрический смысл декремента затухания иллюстрирует рис. 5.)
Расчет а выполнялся по результатам испытаний одной и той же балки при разных температурах. Температуру в лаборатории переключали дважды в день. Каждый тест проводился спустя несколько часов после изменения температуры в лаборатории. Рис. 6 показывает зависимость декремента затухания от температуры льда. Очевидно, что декремент затухания увеличивается со временем. Причем градиент его изменения существенно увеличивается при смене знака изменения температуры в области температур ниже -10 °С. Возможно, это связано с изменением структуры морского льда при изменении его температуры, а именно с вытеканием рассола и появлением новых дефектов по причине термической деформации льда.
Заключение
В статье описана методика проведения тестов для определения неупругих характеристик вязко-упругой модели льда, описывающейся линейной комбинацией тел Максвелла и Фохта. Рассмотрен пример теста со ступенчатой нагрузкой керна, выбуренного из морского льда в вертикальном направлении, и приведены результаты обработки полученных данных. Показано, что найденные значения реологических характеристик СМЛ и БМЛ зернистой структуры существенно отличаются, хотя
50
40
30
20
10
Направление изменения температуры в серии тестов: — снижается с каждым
новым тестом _ увеличивается с каждым новым тестом
0,16 Г,с
-20
-15
-10 -5
Температура, °С
Рис. 6. Изменение декремента затухания колебаний балки с закрепленными концами в зависимости от температуры
0
0
Таблица 4
Реологические постоянные СМЛ и БМЛ зернистой структуры
Тип льда Постоянная
E^ ГПа т2, с П110-12 Пас K 1026, Па-3с-1
СМЛ 8.9 19 5,84 1
БМЛ 2,1 61 12,2 185
лежат в диапазоне опубликованных ранее значений (табл. 4).
Вязкая деформация БМЛ при вызванном ползучем течении достигла 0,3 % в течение 10 мин при напряжении сжатия 1,2 МПа. При этом упругая деформация оказалась много меньше неупругой деформации. При упругом последействии произошел возврат примерно трети вязкой деформации (0,1 %). В СМЛ вязкая деформация при ползучем течении составила примерно 0,14 %, а упругая деформация - примерно 0,06 %. Скорость деформации при ползучем течении была очень маленькой при напряжениях сжатия 2,4 и 3,6 МПа и существенно возросла при сс = 4,8 МПа.
Различия в поведениях СМЛ и БМЛ связаны с их структурой. СМЛ деформировался в направлении, перпендикулярном оптическим осям зерен, соответствующим направлению его максимальной прочности. Зернистая структура БМЛ дает возможность смещения зерен вдоль базальных плоскостей и приводит
к возможности реализации вязкого течения льда. Тесты с горизонтальными кернами СМЛ могли бы показать его большую способность к вязким деформациям в горизонтальном направлении. Вязкие свойства льда в горизонтальном направлении наиболее важны при оценке долговременной несущей способности льда.
Исследование зависимости декремента затухания колебаний балки с закрепленными концами от температуры показало, что изменение температуры морского льда приводит к изменениям в его структуре, которые, возможно, связаны с накоплением дефектов вследствие миграции рассола и термических деформаций. Это привело к увеличению а в 2,5 раза при изменении температуры льда от минус 20 до минус 5 °С и обратно в течение 5 дней.
Все описанные в статье тесты выполнены в холодной лаборатории Университетского центра на Свальбарде. Однако не представляет сложности провести аналогичные тесты в натурных условиях с использованием тех же датчиков и мобильного пресса для сжатия кернов льда, допускающего проведение тестов при постоянных нагрузке и скорости деформаций. Полученная информация полезна для оценки длительной и кратковременной несущих способностей ледяного покрова. При этом тесты должны проводиться с балками и кернами морского льда горизонтального направления.
Список литературы
1. Зубов Н.Н. Льды Арктики / Н.Н. Зубов. -М.: Главсевморпуть, 1944. - 360 с.
2. Кобеко П.П. Пластическая деформация
и вязкость льда / П.П. Кобеко, Н.Т. Шишкин, Ф.И. Марей // Журнал технической физики. -1946. - Т. XVI. - Вып. 3. - С. 257-268.
3. Gold L.W. Use of ice covers for transportation / L.W. Gold // Canadian Geotechnical Journal. - 1971. - Т. 8. -С. 170-181.
4. Nevel D.E. Creep theory of a floating ice sheet: Special report 764 / D.E. Nevel. - Hanover, New Hampshire: U.S. Army Cold Regions Research and Engineering Laboratory, 1976.
5. Beltaos S. An empirical analysis of the floating ice sheets / S. Beltaos, A.W. Lipsett // Proc., Workshop on the Bearing Capacity of Ice Covers. - Winnipeg, Manitoba, Canada: National Research Council of Canada, 1979. - Technical Memorandum № 123. - С. 124136.
6. Sodhi D.S. Vertical penetration of floating ice sheets / D.S. Sodhi // Int. J. Solid Structures. -1998. - № 35 (31-32). - С. 4275-4294.
7. Бычковский Н.Н. Ледовые строительные площадки, дороги и переправы / Н.Н. Бычковский,
Б.А. Гурьянов. - Саратов: Министерство образования и науки Российской Федерации: Федеральное агентство по образованию: Саратовский государственный технический университет, 2005
8. McConnel J.C. On the plasticity of an ice crystal / J.C. McConnel // Proc. Roy. Soc. of London. - 1891. - T. 49. - Вып. 323. -DOI: 10.1098/rspl.1890.0099
9. Hayes C.E. Dislocations
in ice / C.E. Hayes, W.W. Webb // Science. -1965. - Т. 147. - № 3653. - С. 44-45. -DOI: 10.1126/science.147.3653.44
10. Bass R. Zur Theorie der mechanischen Relaxation des Eises / R. Bass // Zeitschrift für Physik. -1958. - Т. 153. - № 1. - С. 16-37.
11. Kuroiwa D. Internal friction of ice. I: The internal friction of H2O and D2O ice, and the influence of chemical impurities on mechanical damping / D. Kuroiwa // Contributions from the Institute of Low Temperature Science. -Hokkaido, Japan: Institute of Low Temperature Science, Hokkaido University, 1964. - Т. А18. -С. 1-37. - http://hdl.handle.net/2115/20227
12. Jellinek H.H. Viscoelastic properties
of ice / H.H. Jellinek, R. Brill // J. Appl. Physics. -1956. - Т. 27. - С. 1198-1209.
13. Войткунский К.Ф. Механические свойства льда / К.Ф. Войткунский. - М.: АН СССР, 1960. - 100 с.
14. Лавров В.В. Деформация и прочность льда. -Л.: Гидрометеоиздат, 1969. - 206 с.
15. Glen J.W. The creep of polycrystalline ice // Proc. Roy. Soc. London. - 1955. - Т. 228A. -С. 519-538.
16. Sinha N. Short-term rheology of polycrystalline ice / N. Sinha // J. Glaciology. - 1978. -
№ 21(85). - С. 457-472.
17. Michel B. Mechanical model of creep
of polycrystalline ice / B. Michel // Canadian geotechnical journal. - 1978. - Т. 15. - № 2. -С. 155-170.
18. Зарецкий Ю.К. Кратковременная ползучесть льда / Ю.К. Зарецкий, Б.Д. Чумичев. -Новосибирск: Наука, 1982. - 120 с.
19. Cole D.M. A model for the anelastic straining of saline ice subjected to cyclic loading / D.M. Cole // Philosophical Magazine A. - 1995. - № 72(1). - С. 231-248.
20. O'Connor D. A voscoelastic integral formulation and numerical implementation of an isotropic constitutive model of saline ice / D. O'Connor,
B. West, R. Haehnel, et al. // Cold Reg. Sci. Techn. - 2020. - Т. 171. - С. 102983.
21. River and lake ice engineering / G.D. Ashton (ed.). - Littleton, Colorado: Water Resources Publications, 1986. - 485 c.
22. Cole D.M. A dislocation-based analysis of strain history effects in ice / D.M. Cole, G.D. Durell // Philosophical magazine A. - 2001. - Т. 81. -
№ 7. - С. 1849-1872.
23. Timco G.W. A review of the engineering properties of sea ice / G.W. Timco, W.F. Weeks // Cold Reg. Sci. Techn. - 2010. - Т. 60. - С. 107-129.
24. Karulina M. Full-scale flexural strength of sea ice and freshwater ice in Spitsbergen Fjords and North-West Barents Sea / M. Karulina, A. Marchenko, E. Karulin, et al. // Applied Ocean Research. - 2019. - T. 90. - C. 101853.
25. Tabata T. Studies on mechanical properties of sea ice. II: Measurement of elastic modulus by the lateral vibration method / T. Tabata // Low Temperature Science, Series A. - 1958. - № 17. -
C. 147-166.
26. Tabata T. Studies on mechanical properties
of sea ice. III: Measurement of elastic modulus by the lateral vibration method. IV: Measurement of internal friction / T. Tabata // Low Temperature Science, Series A. - 1959. -№ 18. - С. 115-148.
27. Schulson E.M. Creep and fracture
of ice / E.M. Schulson, P. Duval. - Cambridge: University Press, 2009. - 401 с.
28. Богородский В.В. Внутреннее трение льда: обзор / В.В. Богородский, В.П. Гаврило, В.С. Григорьев // Акустический журнал. -1973. - Т. XIX. - № 4. - С. 473-485.
Experimental studies of inelastic behavior of sea ice
A.V. Marchenko12*, Ye.B. Karulin3, P.V. Chistyakov4
1 The University Centre in Svalbard (UNIS), P.O. Box 156, N-9171 Longyearbyen, Norway
2 Zubov State Oceanographic Institute, Bld. 6, Kropotkinskiy pereulok, Moscow, 119034, Russian Federation
3 Krylov State Research Centre, Bld. 44, Moskovskoye shosse, St. Petersburg, 196158, Russian Federation
4 M.V. Lomonosov Moscow State University, Bld. 1, Leninskiye Gory, Moscow, 119991, Russian Federation * E-mail: Aleksey.Marchenko@unis.no
Abstract. To work out guidelines for experimental determination of rheological constants participating in a sea ice visco-elastic model, which is represented by a linear combination of Maxwell & Vogt bodies, authors examine properties of the named model. The paper contains description of the laboratory testing of the core samples of columnar sea ice, which have provided numerical values of the rheological constants characterizing the inelastic properties of sea ice at a temperature of minus 20 °C. Authors show that temperature changes remodel ice rheology probably due to its structural changes. The named studies are important with regard to adequate simulation of a physical medium, as well as assessment of loads impact to engineering constructions and bearing capacity of ice.
Keywords: columnar sea ice, spray sea ice, rheological constants, inelastic deformation, visco-elastic model of sea
ice, laboratory tests with core samples.
References
1. ZUBOV, N.N. Arctic ice [Ldy Arktiki]. Moscow: Glavsevmorput, 1944. (Russ.).
2. KOBEKO, P.P., N.T. SHISHKIN, F.I. MAREY. Plastic flow and viscosity of ice [Plasticheskaya deformatsiya i vyazkost lda]. Zurnal Tekhnicheskoy Fiziki, 1946, vol. XVI, no. 3, pp. 257-268. ISSN 0044-4642. (Russ.).
3. GOLD, L.W. Use of ice covers for transportation. Canadian Geotechnical Journal, 1971, vol. 8, pp. 170-181. ISSN 0008-3674.
4. NEVEL, D.E. Creep theory of a floating ice sheet: Special Report 764. Hanover, New Hampshire: U.S. Army Cold Regions Research and Engineering Laboratory, 1976.
5. BELTAOS, S., A.W. LIPSETT. An empirical analysis of the floating ice sheets: Technical Memorandum no. 123. In: Proc., Workshop on the Bearing Capacity of Ice Covers. Winnipeg, Manitoba, Canada: National Research Council of Canada, 1979, pp. 124136.
6. SODHI, D.S. Vertical penetration of floating ice sheets. Int. J. Solid Structures, 1998 Vol. 35 (31-32), pp. 4275-4294. ISSN 0020-7683.
7. BYCHKOVSKIY, N.N., B.A. GURYANOV. Ice construction sites, roads, and bridges [Ledovyye stroitelnyye ploshchadki, dorogi i perepravy]. Saratov, Russia: Minobrnauki of Russia, Rosobrazovaniye, Saratov State Technical University, 2005. (Russ.).
8. McCONNEL, J.C. On the plasticity of an ice crystal. Proc. Roy. Soc. London, 1891, vol. 49, is. 323. ISSN 0370-1662. DOI: 10.1098/rspl.1890.0099
9. HAYES, C.E., W.W. WEBB. Dislocations in ice. Science, 1965, vol. 147, is. 3653, pp. 44-45. DOI: 10.1126/science.147.3653.44
10. BASS, R. Zur Theoric der mechanischen Relaxation des Eises. Zeitschrift für Physik, 1958, vol. 153, no. 1, pp. 16-37. ISSN 0722-3277. (Germ.).
11. KUROIWA, D. Internal friction of ice. I: The internal friction of H2O and D2O ice, and the influence of chemical impurities on mechanical damping. In: Contributions from the Institute of Low Temperature Science. Hokkaido, Japan: Institute of Low Temperature Science, Hokkaido University, 1964, vol. A18, pp. 1-37. Available from: http://hdl.handle.net/2115/20227
12. JELLINEK, H.H., R. BRILL. Viscoelastic properties of ice. J. Appl. Physics, 1956, no. 27, pp. 1198-1209. ISSN 0021-8979.
13. VOYTKUNSKIY, K.F. Mechanical properties of ice [Mekhanicheskiye svoystva lda]. Moscow: USSR Academy of Sciences AN SSSR, 1960. (Russ.).
14. LAVROV, V.V. Deformation and strength of ice [Deformatsiya i prochnost lda]. Leningrad, USSR: Gidrometeoizdat, 1969. (Russ.).
15. GLEN, J.W. The creep of polycrystalline ice. Proc. Roy. Soc. London, 1955, vol. 228A, pp. 519-538.
16. SINHA, N. Short-term rheology of polycrystalline ice. J. Glaciology, 1978, no. 21(85), pp. 457-472. ISSN 0022-1430.
17. MICHEL, B. Mechanical model of creep of polycrystalline ice. Canadian Geotechnical Journal, 1978, vol. 15, no. 2, pp. 155-170. ISSN 0008-3674.
18. ZARETSKIY, Yu.K., B.D. CHUMICHEV. Short creep of ice [Kratkovremennaya polzuchest lda]. Novosibirsk: Nauka, 1982. (Russ.).
19. COLE, D.M., A model for the anelastic straining of saline ice subjected to cyclic loading. Philosophical Magazine A, 1995, vol. 72, no. 1, pp. 231-248. ISSN 0141-8610.
20. O'CONNOR, D., B. WEST, R. HAEHNEL, et al. A voscoelastic integral formulation and numerical implementation of an isotropic constitutive model of saline ice. Cold Reg. Sci. Techn., 2020, vol. 171, p. 102983. ISSN 0165-232X.
21. ASHTON, G.D. (ed.). River and lake ice engineering. Littleton, Colorado: Water Resources Publications, 1986.
22. COLE, D.M., G.D. DURELL. A dislocation-based analysis of strain history effects in ice. Philosophical Magazine A, 2001, vol. 81, no. 7, pp. 1849-1872. ISSN 0141-8610.
23. TIMCO, G.W., W.F. WEEKS. A review of the engineering properties of sea ice. Cold Reg. Sci. Techn. 2010, vol. 60, pp. 107-129. ISSN 0165-232X.
24. KARULINA, M., A. MARCHENKO, E. KARULIN, et al. Full-scale flexural strength of sea ice and freshwater ice in Spitsbergen Fjords and North-West Barents Sea. Applied Ocean Research, 2019, vol. 90, p. 101853. ISSN 0141-1187.
25. TABATA, T. Studies on mechanical properties of sea ice. II: Measurement of elastic modulus by the lateral vibration method. Teion-kagaku (Low Temperature Science), Series A, 1958, vol. 17, pp. 147-166. (Jap.).
26. TABATA, T., 1959. Studies on mechanical properties of sea ice. III: Measurement of elastic modulus by the lateral vibration method. IV: Measurement of internal friction. Teion-kagaku (Low Temperature Science), Series A, vol. 18, pp. 115-148.
27. SCHULSON, E.M., P. DUVAL. Creep and fracture of ice. Cambridge: University Press, 2009.
28. BOGORODSKIY, V.V., V.P. GAVRILO, V.S. GRIGORYEV. Internal friction of ice [Vnutrenneye treniye lda]: review. Akusticheskiy Zhurnal, 1973, vol. XIX, no. 4, pp. 473-485. ISSN 0320-7919. (Russ.).
