CC BY
33
УДК 551.321.8
Экспериментальное определение упругих характеристик морского ледяного покрова
А.В. Марченко12*, Е.Б. Карулин3, П.В. Чистяков4
1 Университетский центр на Свальбарде (ЮНИС), п/я 156, г. Лонгйир, Свальбард, N-9171, Норвегия
2 Государственный океанографический институт им. Н.Н. Зубова, Российская Федерация, 119034, г. Москва, Кропоткинский пер., д. 6
3 Крыловский государственный научный центр, Российская Федерация, 196158, г. Санкт-Петербург, Московское ш., д. 44
4 Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, Российская Федерация, 119991, г. Москва, Ленинские горы, д. 1
* E-mail: Aleksey.Marchenko@unis.no
Тезисы. В работе исследуются свойства вязко-упругой модели морского льда, состоящей из линейной комбинации тел Максвелла и Фохта, с целью разработки методики экспериментального определения упругих постоянных модели. Описаны лабораторные эксперименты с балками, выпиленными из естественного морского льда. Модули упругости морского льда определяются акустическим и вибрационным методами, а также из экспериментов по изгибу балок с закрепленными концами. Проведена обработка экспериментальных результатов, и получены численные значение модулей упругости в диапазоне температур -20..-5 °С. Все описанные в статье тесты проводились в холодной лаборатории Университетского центра на Свальбарде, однако осуществить аналогичные эксперименты в натурных условиях также несложно. Проведенные исследования важны для построения адекватной модели физической среды, а также оценки нагрузок на инженерные сооружения и несущей способности ледяного покрова.
Для обустройства и эксплуатации инженерных сооружений на арктическом шельфе и в акваториях замерзающих рек необходимо обеспечить надежное транспортное сообщение и возможность проведения комплекса работ по погрузке или разгрузке оборудования и материалов вблизи платформ. В ледовый сезон часть такелажных работ может выполняться с ледяного покрова, и транспортное сообщение включает эксплуатацию и поддержку ледовых дорог.
Свойства морского и пресного льда, зависящие от его толщины, температуры, солености и структуры, изменяются в течение ледового сезона. Этим определяется продолжительность использования ледяного покрова в качестве полотна для транспортного сообщения и такелажных работ. При расчетах ледовых нагрузок на сооружения и несущей способности льда необходимо учитывать реологические свойства льда, зависящие от быстроты приложения нагрузки и продолжительности ее действия.
И морской, и пресный лед обладают упругими и вязкими свойствами; вязко-упругая реология льда важна с точки зрения его несущей способности [1—4]. Деформация льда движущейся, вибрирующей либо стационарной нагрузкой описывается уравнением деформации плавающей ледовой пластины с вязко-упругой реологией [5, 6]. Для вывода этого уравнения используют закон сохранения импульса пластины и кинематические гипотезы Кирхгофа о зависимости смещений частиц льда от вертикальной координаты при изгибных деформациях и реологические уравнения, устанавливающие связь между деформационными характеристиками и напряжениями во льду. Закон сохранения импульса и гипотезы Кирхгофа, положенные в основу теории пластин и оболочек, формулируются стандартным образом [7]. Реологические уравнения вносят специфику свойств льда в математические постановки задач.
В настоящей работе описываются результаты экспериментального исследования упругих свойств морского льда и определения упругих постоянных модели льда, обсуждается реологическая модель льда, приведены характерные значения упругих
Ключевые слова:
морской лед,
экспериментальные
исследования
реологии льда,
вязко-упругая
модель,
тела Максвелла и Фохта,
модуль упругости,
испытания на изгиб,
вибрационные
испытания,
акустические
измерения.
постоянных модели в зависимости от температуры, формулируется методика обработки результатов экспериментов.
Линейная комбинация тел Максвелла и Фохта (см. рис. 1) означает, что полная деформация
Вязко-упругая модель льда
В простейшем случае реологическая одномерная модель льда представляется линейной комбинацией тел Максвелла и Фохта (рис. 1). Поведение тел Максвелла и Фохта описывается уравнениями [8]
ст
= —+ —+ еполДСТХ
Е ¿у +ч2£у >
(2)
где с - напряжение; £м и гу - деформации тел Максвелла и Фохта соответственно; еполз - скорость деформации вследствие ползучести в теле Максвелла; Е1, Е2 и П2 - модули упругости и коэффициенты вязкости тел Максвелла и Фохта соответственно. Точки над буквами означают производные по времени /.
Скорость деформации вследствие ползучести определяется формулой
гН Iй-1
= К ОТ СТ,
(3)
где п - показатель степени в законе ползучести; К - коэффициент вязкости при ползучести. Линейная вязкость связана с относительным смещением зерен в скелете льда. Ползучесть связана с ростом дислокаций внутри зерен [9]. Для морского и пресного плавающего льда термического происхождения со столбчатой структурой обычно полагается п = 3 [10].
£ £м +
(4)
Из формул (1), (2) и (4) вытекает:
- + ст-
эфф
42. 1
1
+ ¿поШ + ¿пол, (5)
(1) ^2 =-=г; — =—+—=
^2
Е2 Еэфф
Ех Ц Г|!
где Еэфф - эффективный (кажущийся) модуль упругости.
Для использования модели льда в численных расчетах необходимо знать 5 реологических постоянных Е1, Е2, П1, К, П2. При быстрых нагрузках члены со вторыми производными по времени доминируют в уравнении (5) и выполняется соотношение
с = Е1е.
(6)
Таким образом, модуль Е1 может быть определен из экспериментов, в которых происходят процессы, сопровождающиеся быстрыми изменениями напряжений и деформаций. Типичный пример связан с определением модуля упругости по скорости распространения продольной упругой волны в стержне. Скорость вол-
Ж
ны в стержне определяется формулой с = —,
\ Р
где р - плотность льда [11]. Другим примером
Е,
лААДА
Е
лЛЛАЛ
J
У Г
Тело Максвелла Тело Фохта
Рис. 1. Реологическая модель льда
е
2
служат эксперименты с вибрирующими пластинами или балками льда [12], частота собственных колебаний которых зависит от модуля упругости.
Для процессов, осуществляющихся с постоянной скоростью деформаций и небольшими напряжениями, уравнение (5) упрощается и записывается в виде
1
Е
эфф
.. х7 ст - + ст— +—.
Е1 Л1
ЕЭффг = с.
ст-
1
Е„а
- + ст-
ст
= 0,
ёт2 + е = 0,
если зависимость деформации от времени известна. Решение уравнения (10) имеет вид
е = (ео )е
(11)
(7)
Типичными примерами являются небольшой изгиб консольной балки или изгиб балки с закрепленными краями при заданной скорости перемещения края консольной балки или центра балки с закрепленными краями. Результаты тестов, обеспечивающих е = 10-4...10-3 с-1, демонстрируют, как правило, практически линейную зависимость между напряжениями и деформациями и линейную зависимость напряжений и деформаций от времени [13]. Влияние вязкого члена о/п в уравнении (7) при этом мало вследствие кратковременности (~1 с) теста. Таким образом, модуль упругости Еэфф может быть определен на основании результатов тестов с использованием формулы
где е0 - значение деформации после снятия нагрузки; td - время, при котором напряжение упало до нуля; - конечная деформация, остающаяся в материале после прекращения вязко-упругого возврата деформации. Тест на определение времени т2 может быть проведен посредством одноосного деформирования образца льда до определенного значения деформации с последующим внезапным снятием нагрузки.
При длительном приложении достаточно большой постоянной нагрузки (примерно в 2 раза ниже прочности) реализуется ползучее течение, при котором выполняется баланс
СТ | |и-1
е =--ъ К ст ст.
Л1
(12)
(8)
Если деформация не изменяется, то происходит релаксация напряжений. Из уравнения (5) вытекает, что в области небольших напряжений процесс релаксации описывается уравнением
(9)
^эфф Е1
которое может быть использовано для оценки коэффициента вязкости п^. Тест на релаксацию можно провести посредством одноосного деформирования керна льда до определенного значения деформации, которое поддерживается в течение некоторого времени, позволяющего зарегистрировать релаксацию напряжений.
Из уравнения (5) вытекает, что время возврата деформации т2 при отсутствии напряжений оценивается из уравнения
(10)
Уравнение (12) используется для оценки значения К. Тест на определение постоянной К может быть проведен посредством одноосного деформирования образца льда постоянной нагрузкой.
Колем и О'Коннором [9, 14] рассматривается более сложная модель льда, в которой вместо уравнения (2), описывающего поведение тела Фохта, используется более сложное уравнение, включающее наследственный интеграл с ядром, зависящим от времени. Этот подход позволяет улучшить аппроксимацию экспериментальных данных, описывающих возврат деформаций при снятии нагрузки. Физически модель учитывает спектр свойств совокупности зерен льда, поведение каждого из которых описывается уравнением (5) с различными значениями реологических постоянных. В данной работе реологические постоянные льда оцениваются только на основе уравнения (5).
Характерные значения модулей упругости
Синха [15] вывел значения модулей упругости поликристаллического льда, используя результаты Г. Дантла [16] и процедуру осреднения, приложенную к поликристаллической массе с произвольной ориентацией оптических осей зерен [17]. Для столбчатого льда со случайной ориентацией оптических осей зерен в горизонтальной плоскости Синха [15] получил
формулы, описывающие зависимость продольных модулей упругости в вертикальном (Е„) и горизонтальном (ЕА) направлениях:
F = Ev,0 - cT ;
F = F - cT
h h,0 uh1 '
E.„ = 10 - 0,35Ы.
(
vb = S
49,185
~w
Л
+ 0,532
-22,9 °C < T < -0,5 °C.
s? ^ 200
100
(13)
где Е„>0 = 9,61 ГПа, ЕА>0 = 9,39 ГПа, с, = 0,011 ГПа/°С, сА = 0,013 ГПа/°С; Т - температура льда, °С. В соответствии с формулой (13) модули Еу и Ен незначительно увеличиваются при понижении температуры от 0 до минус 10 °С.
М.М. Карулиной с соавторами значение модуля упругости пресного льда получено с использованием результатов тестов с плавающими консольными балками [13]. Среднее значение составляет 3,37 ГПа.
Ланглебен и Паундер измеряли модуль упругости морского льда методом сейсмического резонанса [18]. Полученные данные аппроксимируются формулой
50
20
10
S, %о: — 10
-20
-15
-10
0
т °с
Рис. 2. Содержание жидкого рассола
в морском льду в зависимости от температуры и солености льда [19]
В работе Ашшура [20] приводится эмпирическое соотношение, связывающее модули упругости пресного (Епл) и морского льда:
(14)
E = E (1 -0,001v. )4.
МЛ ПЛ V 5 b '
(16)
где Емл - модуль упругости морского льда1; уь - содержание во льду жидкого рассола, %о. Измерения проводились в диапазоне 0 < уь < 90 %«.
Содержание жидкого рассола в морском льду рассчитывается по температуре и солености (5) льда по формуле [19]
Слесаренко и Фролов [21] определяли значение Емл импульсным ультразвуковым методом при 0 < vb < 220 %о. Вандри [22] рассчитывал значение Емл, используя лабораторные и натурные экспериментальные данные об изгиб-ной прочности льда. Его эмпирическое уравнение включено в стандарт ISO 199062 в виде
(15)
Е,
= 5,31 - 0,436 Jvb ■
(17)
На рис. 2 видно, что при Т = -2 °С уь > 10 % при > 5 % и может превышать 20 % при ~ 10 %о. Это означает, что пористость морского льда превышает 10 % при Т = -2 °С. В естественных условиях на нижней границе (на стыке с водой) температура льда равна точке его замерзания (-1,9 °С при солености морской воды 35 %о). На поверхности льда его температура обычно выше минус 20 °С из-за влияния снега и потоков тепла из океана.
Документ ISO 19906 разъясняет, что формула (14) дает значение динамического модуля упругости и формула (17) - значение эффективного модуля упругости, значение которого зависит от вязкости льда. Эффективный модуль упругости рекомендуется использовать при расчете механических нагрузок льда на сооружения.
М.М. Карулина с коллегами для расчета модуля упругости морского льда использовали результаты тестов по изгибу плавающих консольных балок морского льда, проводившихся
1 Далее с целью облегчения восприятия материала
статьи и сравнения данных разных исследователей
условные обозначения в формулах унифицированы
и отличаются от принятых в оригиналах цитируемых источников.
См. ISO 19906-2019. Petroleum and natural gas industries - Arctic offshore structures [Нефтяная и газовая промышленность. Сооружения арктического шельфа].
при 0 < уъ < 220 %о [13]. Результаты аппроксимируются формулой
= зде-оло^ _
(18)
Очевидно (рис. 3), что при одинаковых значениях уь формулы (14) и (16) дают более высокие значения Еш, чем формулы (17) и (18). Данные Слесаренко и Фролова [21] попадают в промежуточную область.
Синха [23] исследовал зависимость Еэфф, получаемого в механических тестах с поликристаллическим пресным льдом, от скорости деформации. Показано, что при температуре минус 10 °С Еэфф уменьшается на 5,5 % при уменьшении частоты приложения нагрузки от 1 МГц до 1 Гц. С дальнейшим уменьшением частоты до 0,001 Гц Еэфф уменьшается на 50 %. Эффект связан с влиянием ползучести на результаты тестов. Заметим, что этим эффектом нельзя объяснить большое различие в значениях Еэфф на рис. 3, поскольку характерные длительности тестов, результаты которых использованы для построения графиков на рис. 3, составляют порядка и меньше 1 с, т.е. находятся в диапазоне частот от 1 Гц до нескольких мегагерц.
График зависимости (14) (см. рис. 3) показывает уменьшение Емл в 2,76 раза при увеличении уь от 50 до 200 %о, т.е. при увеличении пористости морского льда от 5 до 20 %. Графики, построенные по данным Слесаренко, Фролова [21] и Карулиной [13] (см. формулу (18)), демонстрируют уменьшение Емл более
чем в 4 и 2,1 раза соответственно в этом же диапазоне изменения пористости льда. График зависимости (17) показывает, что значение Емл обращается в нуль при уь = 150 %о. Все формулы поддерживают более значительные изменения Емл в зависимости от температуры по сравнению с Епл.
Экспериментальное определение модулей упругости льда
Модули упругости льда зависят от его температуры, солености, газового состава и структуры, характеризующейся размером, формой и пространственной ориентацией зерен, микротрещинами, конфигурацией жидких и газовых включений. Пространственные неоднородности этих характеристик влияют на изменчивость реологических характеристик льда. При экспериментальном исследовании зависимости модулей упругости льда от температуры и солености необходимо учитывать влияние структуры льда на результаты исследований, поскольку структура образцов льда, использующихся в тестах, может быть различной. При этом температура, соленость и плотность образцов измеряются, а характеристики структуры, как правило, остаются неизвестными. Использование одного и того же образца в тестах с различными температурами позволяет в какой-то мере исключить влияние структуры и солености льда на результаты экспериментов. В области высоких температур льда его структура может изменяться со временем и при нагрузках вследствие дренажа рассола.
а 10
Е
8
Вандри, формула (17) [22] Ланглебен и Паундер, формула (14) [18] Ашшур, формула (16) [20] Слесаренко и Фролов [21] Карулина и др., формула (18) [13]
0
50
100
150
200 V,, %
Рис. 3. Упругий модуль морского льда в зависимости от содержания жидкого рассола по разным экспериментальным данным
6
4
2
0
Далее приводятся результаты экспериментальных исследований зависимостей модулей упругости морского льда от температуры. В качестве образцов льда использовались балки квадратного сечения. Одна часть тестов проводилась с различными балками льда, другая - с одной и той же балкой льда. Выполнялись тесты четырех типов, включая вибрации балки с закрепленными концами, изгиб балки с закрепленными концами с заданной скоростью смещения центра балки, вибрации балки со свободно опертыми концами, распространение продольных упругих волн в балке. Результатом исследований вибрационных и акустических тестов стало получение значения модуля упругости Ех. Тест по изгибу балки с закрепленными концами использовался для определения модуля упругости Еэфф.
Экспериментальная установка для измерения частот колебаний балки с закрепленными концами, а также измерения нагрузки и смещения центра балки при приложении нагрузки в центре балки показана на рис. 4. С целью
Рис. 4. Постановка экспериментов по измерению частот колебаний (а) и центральному изгибу (б) балки с закрепленными концами
эксприментального исследования из морского столбчатого льда с помощью цепной пилы выпилены балки квадратного сечения (длина грани - 5 см) длиной 70 см и обработаны на фрезерном станке Proxxon BFB 2000. Оси балок были направлены перпендикулярно поверхности льда. Для жесткого закрепления концов балки изготовлена рама из стальной полосы толщиной 2 см. Рама состояла из стальной плиты длиной 90 см и надеваемых на нее съемных башмаков с гнездами для балки и пазами для плиты. Башмаки закреплялись в произвольном месте стальной плиты с помощью 8 болтов. В каждое гнездо балка могла проникать на глубину 16 см. Поперечный размер гнезда -6 см. В башмаках имелись отверстия для заливки воды, которая при замерзании обеспечивает жесткое крепление балки внутри башмаков.
Для измерения частот колебаний балки на ее поверхность устанавливался одноосевой измеритель ускорений DeltaTron 8344 производства компании Bruel & Kjsr. Колебания балки возбуждались щелчком по ее поверхности. Регистрация ускорений производилась с частотой опроса 10 кГц. Измеритель ускорений подсоединялся к усилителю SomatXR MX840B-R, соединенному с компьютером (рис. 5). Видно, что в спектре присутствуют две моды колебаний с высокой энергией. Этот тест называется вибрационным тестом с балкой с закрепленными концами.
Для интерпретации данных вибрационных тестов построена конечно-элементная модель всей установки, включая стальную раму и ледяную балку, и выполнен анализ собственных колебаний этой системы. Расчеты проводились в пакете программ Comsol Multiphysics 5.4 с использованием модуля Solid Mechanics 3D и моделей упругих материалов для льда и стали. Граничные условия лимитировали смещения оснований стальных башмаков в вертикальном направлении. Расчеты показали наличие двух мод колебаний, при которых максимальная амплитуда колебаний реализуется либо в ледяной балке, либо в стальной плите (рис. 6). Показано, что изменение характеристик ледяной балки в естественном диапазоне практически не влияет на частоту колебаний стальной плиты. Частота более низкочастотной моды близка к собственной частоте стальной плиты с закрепленными концами, длина которой равна расстоянию между башмаками. Частота более высокочастотной моды
20
и
г 10
10.95
11.00 а
-У 60
II 50
л §
О
¡^
£ 40
и С
° 30 20 10
11.05 11.10
Время, с
200 400 600 800 1000 1200 1400
б
Частота, Гц
Рис. 5. Пример записи вертикальных ускорений (а) и спектр измеренных ускорений (б)
балки с закрепленными концами
0
0
Частота собственных колебаний = 547,23 Гц Поверхность: полное смещение, м
1
Рис. 6. Высокочастотная (а) и низкочастотная (б) моды, отвечающие собственным колебаниям соответственно ледовой балки и стальной плиты
б
близка к собственной частоте ледяной балки с закрепленными концами, длина которой равна расстоянию между башмаками. Эти частоты соответствуют двум спектральным максимумам на рис. 5б.
Модуль упругости льда рассчитывался по формуле [11]
Е
фикс
рю2/4 А 22,421''
(19)
где р = 920 кг/м3; ю - угловая частота колебаний балки; I - длина балки, равная расстоянию между башмаками; А - площадь поперечного сечения балки; I = аЬ3/12 - момент инерции сечения балки относительно ее оси (а - ширина балки, Ь - поперечный размер балки в направлении ее колебаний).
При разных температурах проведены четыре эксперимента (таблица) с балками с закрепленными концами. В экспериментах участвовали четыре различные балки, для каждой балки длина изгибающейся части составляла приблизительно 40 см (см. рис. 6). (Запись
Результаты тестов с балками с закрепленными концами
Т, °с -5 -10 -15 -20
%0 2,57 4,2 3,4 3,7
Е1,фикс; ГПа 6,46 - 5,8 5,87
Eэфф, ГШ 2,135 0,466 0,834 0,663
8-104, с-1 0,9 3 1.8 1,9
ускорений в ходе второго теста (Т = -10 °С) оказалась неудачной, поэтому его результаты не приводятся.)
После каждого теста на собственные колебания рама с закрепленной в ней балкой устанавливалась на плиту пресса для проведения тестов на сжатие и подвергалась воздействию штока, движущегося в вертикальном направлении. Сила прикладывалась к центру поверхности балки (см. рис. 4б). Тест продолжался до момента разрушения балки. Приложенная нагрузка достигла максимума в момент разрушения балки. Пример записи нагрузки и смещения центра балки показан на рис. 7.
Для расчета модуля упругости балки с закрепленными концами (Еэфф) используется только начальная часть теста до момента формирования первой трещины разрыва в центре балки. Точки А и В на рис. 7 ограничивают измеренные значения силы и смещения, соответствующие этой части теста. Смещение центра упругой балки определяется нагрузкой, приложенной в центре поверхности балки, и рассчитывается по формуле [11]
По =
16ЕэффЬ3а'
(20)
где п0 - разность смещений в точках А и В; Е -нагрузка в точке В.
Максимальная растягивающая деформация в центре балки на поверхности, противоположной точке приложения нагрузки, вычисляется по формуле
В
А
100
200 а
38
и
и - 6
3 6 О
5 4 3 2 1 0
ВУ
А/?
300 400
Время, с
100
200
б
300
400 Время, с
Рис. 7. Пример зависимости приложенной нагрузки (а) и смещения центра балки (б) от времени в тесте по изгибу балки с закрепленными концами
0
0
0
12Ь
8 = ^
(21)
Очевидно, что скорость деформаций в тесте постоянна, поскольку зависимость п0 от времени линейна (см. рис. 7б). Значения модуля упругости Еэфф, рассчитанные по формуле (20), и скорости деформаций е, рассчитанные с помощью формулы (21), даны в таблице.
Вибрационные тесты проводились с одной и той же балкой (I = 43,3 см, а = Ь = 5 см) с закрепленными концами при различных температурах. Затем эту же балку укоротили до 42 см и использовали в вибрационных тестах в качестве балки со свободно опертыми краями (рис. 8, см. а). Модуль упругости балки со свободно опертыми краями рассчитывался по формуле [11]
рю2/4 А 9,8721'
(22)
Затем эта же балка была обработана на фрезерном станке до соответствия параметрам I = 32 см, а = Ь = 3,2 см. Отношение измеренного веса балки к ее объему показало, что р = 842 кг/м3. Соленость льда составила 3,5 %о. На концах балки закрепили датчики3 акустической системы Мюга^НМ. Диаметр датчиков (2 см) позволял почти полностью перекрыть грани на торце балки. Интервал измерений акустической системы - 0,2 мкс. Акустический сигнал возбуждался путем короткого удара тонким стальным стержнем по датчику. Время прохождения сигнала между микрофонами (Д/) рассчитывалось по разности времен регистрации датчиками волновых форм. В каждом тесте выполнялся только один удар и рассматривались только две волновые формы с максимальной энергией. Модуль упругости рассчитывался по формуле [11]
акусг р(д/
(23)
Рис. 8. Постановка экспериментов по измерению частот колебаний ледяной балки со свободно опертыми краями (а) и скорости распространения в ней продольной звуковой волны (б)
й =
и
6,5
6,0
5,5
5,0
4,5
Е 1,акуст Е 1,своб Е 1,фикс
-20
-15
-10
-5
Т, °С
Расчеты модуля упругости морского льда на основе экспериментальных данных проиллюстрированы рис. 9. Видно, что результаты акустических и вибрационных тестов близки: при увеличении температуры Ех уменьшается. При возрастании температуры льда от минус 20 до минус 5 °С акустические тесты показывают уменьшение Е1 в 1,4 раза, вибрационные
Рис. 9. Результаты измерений модуля упругости
тесты - в 1,1 раза. В таком же диапазоне изменения Т и при = 3,5 % формула (15) показывает увеличение уь с 10,5 до 36,3 %. Значения Е1 на рис. 8 и в таблице близки.
Акустический датчик с усилителем РК151, резонансная частота - 150 кГц.
***
В статье изложена методика проведения тестов для определения упругих характеристик вязко-упругой модели льда, описывающейся линейной комбинацией тел Максвелла и Фохта. Рассмотрены примеры тестов с балками, выпиленными из морского льда в вертикальном направлении относительно естественной поверхности, и приведены результаты обработки полученных данных. Показано, что найденные значения упругих характеристик морского льда находятся в диапазоне значений, указанных в литературе по этой теме.
При постоянной скорости деформации эффективный модуль упругости зависит от модулей упругости и коэффцентов линейной вязкости в телах Максвелла и Фохта. Этот эффект объясняет низкие значения модуля упругости льда, рассчитанные по данным тестов с консольными балками, по сравнению с результатами, полученными на основе акустических измерений [13, 28]. Значения Еэфф < E1 получены в тестах по изгибу ледяной балки с закрепленными концами, которая ранее использовалась в вибрационных тестах для определения модуля Ej.
Список литературы
1. Nevel D.E. Creep theory of a floating ice sheet: Special report 764 / D.E. Nevel. - Hanover, New Hampshire: U.S. Army Cold Regions Research and Engineering Laboratory, 1976.
2. Beltaos S. An empirical analysis of the floating ice sheets / S. Beltaos, A.W. Lipsett // Proc., Workshop on the Bearing Capacity of Ice Covers. - Winnipeg, Manitoba, Canada: National Research Council of Canada, 1979. - Technical Memorandum № 123. - С. 124136.
3. Sodhi D.S. Vertical penetration of floating ice sheets / D.S. Sodhi // Int. J. Solid Structures. -1998. - № 35 (31-32). - С. 4275-4294.
4. Бычковский Н.Н. Ледовые строительные площадки, дороги и переправы / Н.Н. Бычковский,
Б.А. Гурьянов. - Саратов: Министерство образования и науки Российской Федерации: Федеральное агентство по образованию: Саратовский государственный технический университет, 2005.
5. Squire V.A. Moving loads on ice
plates / V.A. Squire, R.J. Hosking, A.D. Kerr, et al. - Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1996. - 230 c.
Показано, что использование одной и той же ледяной балки в тестах по определению Емл при разных значениях Т позволяет получить достаточно монотонные зависимости Емл от температуры, когда значение Емл уменьшается в 1,1___1,4 раза при возрастании Т
от минус 20 до минус 5 °С. В указанном диапазоне температур значения Е1, рассчитанные по результатам акустических и вибрационных тестов, примерно совпадают. При проведении одинаковых тестов с разными образцами льда разброс данных увеличивается вследствие различий в структуре и солености льда, что существенно влияет на зависимость модуля упругости от температуры.
Все описанные в статье эксперименты проводились в холодной лаборатории Университетского центра на Свальбарде (Шпицберген). Однако их несложно повторить в натурных условиях с использованием тех же датчиков. При этом тесты должны проводиться с балками морского льда горизонтального направления. Полученная информация будет полезна для оценки длительной и кратковременной несущих способностей ледяного покрова.
6. Козин В.М. Ледоразрушающая способность изгибно-гравитационных волн от движения объектов / В.М. Козин, А.В. Онищук,
Б.Н. Марьин и др. - Владивосток: Дальнаука, 2005. - 191 с.
7. Timoshenko S. Theory of plates and
shells / S. Timoshenko, S. Woinowsky-Krieger. -2nd ed. - New York, USA: McGraw-Hill, 1959.
8. Kolsky H. Stress waves in solids / Kolsky H. -Oxford, 1953.
9. Cole D.M. A model for the anelastic straining of saline ice subjected to cyclic loading / D.M. Cole // Philosophical Magazine A. - 1995. - № 72(1). - С. 231-248.
10. Schulson E.M. Creep and fracture
of ice / E.M. Schulson, P. Duval. - Cambridge: University Press, 2009. - 401 с.
11. Ландау Л.Д. Теория упругости / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. - М.: Наука, 1965. - 204 с.
12. Богородский В.В. Исследование внутреннего трения пластин льда со слоем снега при изгибных колебаниях / В.В. Богородский, Е.И. Галкин // Акустический журнал. - 1966. -Т. XII. - № 4. - С. 411-415.
13. Karulina M. Full-scale flexural strength of sea ice and freshwater ice in Spitsbergen Fjords and North-West Barents Sea / M. Karulina,
A. Marchenko, E. Karulin, et al. // Applied Ocean Research. - 2019. - T. 90. - C. 101853.
14. O'Connor D. A voscoelastic integral formulation and numerical implementation of an isotropic constitutive model of saline ice / D. O'Connor,
B. West, R. Haehnel, et al. // Cold Reg. Sci. Techn. - 2020. - T. 171. - C. 102983.
15. Sinha N. Elasticity of natural types
of Polycrystalline ice / N. Sinha // Cold Reg. Sci. Techn. - 1989. - № 17. - C. 127-135.
16. Dantl G. Elastic moduli of ice / G. Dantl // Physics of Ice / editors: R.N. Riehl, B. Builemer, H. Engelhardt. - New York: Plenum Press, 1969. -
C. 223-230.
17. Voight W. Lehrbuch Der Krystallphysik / W. Voight. - Berlin: Feubner, 1910.
18. Langleben M.P. Elastic parameters of sea ice / M.P. Langleben, E.R. Pounder // Ice and snow / W.D. Kingery (ed.). - Cambridge, Massachusetts: M.I.T. Press, 1963. - C. 69-78.
19. Frankenstein G.E. Equations for determining the brine volume of sea ice from
0.5 to 22.9 °C / G.E. Frankenstein, R. Garner // J. Glaciology. - 1967. - № 6(48). - C. 943-944.
20. Assur A. Forces in moving ice fields / A. Assur // POAC-1971. - 1971. - T. 1. - C. 112-118.
21. Slesarenko Yu.E. Comparison of elasticity and strength characteristics of sal-water
ice / Yu.E. Slesarenko, A.D. Frolov // Proc. of the IAHR Symp. on Ice. - 1972. - T. 2. - C. 85-87.
22. Vaundrey K. Ice engineering - study of related properties of floating sea ice sheets and summary of elastic and viscoelastic analysis: Rep. TR860 / K. Vaundrey. - Port Huenem, CA: U.S. Naval Civil Engineering Lab., 1977.
23. Sinha N. Short-term rheology of polycrystalline ice / N. Sinha // J. Glaciology. - 1978. -
№ 21(85). - C. 457-472.
24. Tabata T. Studies on mechanical properties of sea ice. II: Measurement of elastic modulus by the lateral vibration method / T. Tabata // Low Temperature Science, Series A. - 1958. - № 17. -C. 147-166.
25. Tabata T. Studies on mechanical properties
of sea ice. III: Measurement of elastic modulus by the lateral vibration method. IV: Measurement of internal friction / T. Tabata // Low Temperature Science, Series A. - 1959. - № 18. - C. 115-148.
26. River and lake ice engineering / G.D. Ashton (ed.). - Littleton, Colorado: Water Resources Publications, 1986. - 485 c.
27. Lingren S. Effect of temperature increase on ice pressure / S. Lingren. - Stockholm: Institute
of Hydraulic Engineering: Royal Institute of Technology, 1968.
28. Timco G.W. A review of the engineering properties of sea ice / G.W. Timco, W.F. Weeks // Cold Reg. Sci. Techn. - 2010. - T. 60. - C. 107-129.
Experimental studies of sea ice elastic behavior
A.V. Marchenko12*, Ye.B. Karulin3, P.V. Chistyakov4
1 The University Centre in Svalbard (UNIS), P.O. Box 156, N-9171 Longyearbyen, Norway
2 Zubov State Oceanographic Institute, Bld. 6, Kropotkinskiy pereulok, Moscow, 119034, Russian Federation
3 Krylov State Research Centre, Bld. 44, Moskovskoye shosse, St. Petersburg, 196158, Russian Federation
4 M.V. Lomonosov Moscow State University, Bld. 1, Leninskiye Gory, Moscow, 119991, Russian Federation * E-mail: Aleksey.Marchenko@unis.no
Abstract. To work out guidelines for experimental determination of elastic constants participating in a sea ice viscoelastic model which is represented by a linear combination of Maxwell & Vogt bodies, authors examine properties of the named model. This paper describes laboratory experiments with the anchored and free columns cut of natural sea ice. Numerical values of ice elastic modules in the temperature range of -20...-5 °C have been determined after processing of the results of acoustic measurements, as well as vibration and bend tests. All the tests have been carried out in the UNIS cold laboratory, but they could be easily repeated in the field conditions. Those studies will help to design an adequate pattern of a physical medium, and to estimate loads of engineering installations and bearing strength of ice.
Keywords: sea ice, experimental studying of ice rheology, visco-elastic model, Maxwell and Vogt bodies, elastic modulus, bening tests, vibration tests, acoustic measurements.
References
1. NEVEL, D.E. Creep theory of a floating ice sheet: Special Report 764. Hanover, New Hampshire: U.S. Army Cold Regions Research and Engineering Laboratory, 1976.
2. BELTAOS, S., A.W. LIPSETT. An empirical analysis of the floating ice sheets: Technical Memorandum no. 123. In: Proc., Workshop on the Bearing Capacity of Ice Covers. Winnipeg, Manitoba, Canada: National Research Council of Canada, 1979, pp. 124-136.
3. SODHI, D.S. Vertical penetration of floating ice sheets. Int. J. Solid Structures, 1998 Vol. 35 (31-32), pp. 4275-4294. ISSN 0020-7683.
4. BYCHKOVSKIY, N.N., B.A. GURYANOV. Ice construction sites, roads, and bridges [Ledovyye stroitelnyye ploshchadki, dorogi i perepravy]. Saratov, Russia: Minobrnauki of Russia, Rosobrazovaniye, Saratov State Technical University, 2005. (Russ.).
5. SQUIRE V.A., R.J. HOSKING, A.D. KERR, et al. Moving loads on ice plates. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1996.
6. KOZIN, V.M., A.V. ONISHCHUK, B.N. MARIN, et al. Icebreaking capacity of flexural-gravitational waves rized by motion of objects [Ledorazrushayushchaya sposobnost izgibno-gravitatsionnykh voln ot dvizheniya obyektov]. Vladivostok: Dalnauka, 2005. (Russ.).
7. TIMOSHENKO, S., S. WOINOWSKY-KRIEGER. Theory of plates and shells. 2nd ed. New York, USA: McGraw-Hill, 1959.
8. KOLSKY, H. Stress waves in solids. Oxford, 1953.
9. COLE, D.M., A model for the anelastic straining of saline ice subjected to cyclic loading. Philosophical Magazine A, 1995, vol. 72, no. 1, pp. 231-248. ISSN 0141-8610.
10. SCHULSON, E.M., P. DUVAL. Creep and fracture of ice. Cambridge: University Press, 2009.
11. LANDAU, L.D., Ye.M. LIFSHITS. Theory of elastic strength [Teoriya uprugosti]. Moscow: Nauka, 1965. (Russ.).
12. BOGORODSKIY, V.V., Ye.I. GALKIN. Study of internal friction of ice plates with snow layer at bending oscillations [Issledovaniye vnutrennego treniya plastin lda so sloyem snega pri izgibnykh kolebaniyakh]. Akusticheskiy Zhurnal, 1966, vol. XII, no. 4, pp. 411-415. ISSN 0320-7919. (Russ.).
13. KARULINA, M., A. MARCHENKO, E. KARULIN, et al. Full-scale flexural strength of sea ice and freshwater ice in Spitsbergen Fjords and North-West Barents Sea. Applied Ocean Research, 2019, vol. 90, p. 101853. ISSN 0141-1187.
14. O'CONNOR, D., B. WEST, R. HAEHNEL, et al. A voscoelastic integral formulation and numerical implementation of an isotropic constitutive model of saline ice. Cold Reg. Sci. Techn., 2020, vol. 171, p. 102983. ISSN 0165-232X.
15. SINHA, N. Elasticity of natural types of Polycrystalline ice. Cold Reg. Sci. Techn., 1989, no. 17, pp. 127-135. ISSN 0165-232X.
16. DANTL, G. Elastic moduli of ice. In: RIEHL, N., B. BUILEMER, H. ENGELHARDT (eds.). Physics of ice. New York: Plenum Press, 1969, pp. 223-230.
17. VOIGHT, W. Lehrbuch Der Krystallphysik. Berlin: Feubner, 1910. (Germ.).
18. LANGLEBEN, M.P., E.R. POUNDER. Elastic parameters of sea ice. In: KINGERY, W.D. (ed.). Ice and Snow. Cambridge, Mass.: M.I.T. Press, 1963, pp. 69-78.
19. FRANKENSTEIN, G.E., R. GARNER. Equations for determining the brine volume of sea ice from 0.5 to 22.9 °C. J. Glaciology, 1967, no. 6(48), pp. 943-944. ISSN 0022-1430.
20. ASSUR, A.. Forces in moving ice fields. In: POAC-1971, vol. 1, pp. 112-118.
21. SLESARENKO, Yu.E., A.D. FROLOV. Comparison of elasticity and strength characteristics of sal-water ice. In: Proc. of the IAHR Symp. on Ice, 1972, no. 2, pp. 85-87.
22. VAUNDREY, K. Ice engineering - study of related properties of floating sea ice sheets and summary of elastic and viscoelastic analysis. Port Huenem, CA: U.S. Naval Civil Engineering Lab., 1977. Rep. TR860.
23. SINHA, N. Short-term rheology of polycrystalline ice. J. Glaciology, 1978, no. 21(85), pp. 457-472. ISSN 0022-1430.
24. TABATA, T. Studies on mechanical properties of sea ice. II: Measurement of elastic modulus by the lateral vibration method. Teion-kagaku (Low Temperature Science), Series A, 1958, vol. 17, pp. 147-166. (Jap.).
25. TABATA, T., 1959. Studies on mechanical properties of sea ice. III: Measurement of elastic modulus by the lateral vibration method. IV: Measurement of internal friction. Teion-kagaku (Low Temperature Science), Series A, vol. 18, pp. 115-148.
26. ASHTON, G.D. (ed.). River and lake ice engineering. Littleton, Colorado: Water Resources Publications, 1986.
27. LINGREN, S. Effect of temperature increase on ice pressure. Stockholm: Institute of Hydraulic Engineering, Royal Institute of Technology, 1968.
28. TIMCO, G.W., W.F. WEEKS. A review of the engineering properties of sea ice. Cold Reg. Sci. Techn. 2010, vol. 60, pp. 107-129. ISSN 0165-232X.
