Экспериментальное изучение подобия вертикальных газожидкостных потоков в условиях эксплуатации обводненных газовых скважин Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 532.542

О.В. Николаев, С.А. Бородин, С.А. Шулепин

Экспериментальное изучение подобия вертикальных газожидкостных потоков в условиях эксплуатации обводненных газовых скважин

Ключевые слова:

вертикальные

газожидкостные

потоки,

параметры подобия,

обводняющиеся

скважины,

экспериментальные

исследования.

Keywords:

vertical gas-liquid flows,

scaling parameters, well watered, and experimental investigations.

Основная доля российского газа в настоящее время добывается из месторождений, перешедших в завершающую стадию разработки, поэтому задача максимально полного извлечения остаточных запасов газа из этих месторождений, оцениваемых величинами в триллионы кубометров, становится особенно актуальной. Одним из существенных отрицательных факторов на этой стадии добычи является наличие жидкой фазы в продукции скважин, что приводит к увеличению потерь давления в лифтовых трубах и самозадавливанию скважин.

Для предупреждения негативных последствий водопроявлений необходимо иметь адекватную математическую модель, позволяющую рассчитывать потери давления в лифтовых колоннах в реальных промысловых условиях. Например, для сеноманских скважин Западной Сибири на поздней стадии эксплуатации характерны следующие физические условия: давления до 3,0 МПа; дебиты газа до 200 тыс. м3/сут; водогазовый фактор в пределах 0,1-20 см3/м3; диаметры лифтовых труб от 7,6 см до

15,3 см.

В настоящее время существует ряд моделей, разработанных разными авторами для описания газожидкостных потоков в вертикальных трубах в различных диапазонах физических условий. Эти модели основаны на использовании безразмерных критериев, которые, по мнению авторов, являются определяющими в выбранном диапазоне условий.

Поскольку выбор определяющих критериев является ключевым вопросом при создании модели газожидкостных потоков, рассмотрим основные безразмерные параметры, которые используются в настоящее время в двухфазной трубной гидродинамике применительно к эксплуатации газовых скважин с водопроявлениями.

В гидродинамике известны и широко используются такие фундаменталь-

ные комплексные параметры, или критерии подобия, как числа Рейнольдса

(Re = puL), Фруда (Fr = —), Эйлера (Eu =-Щ-), Вебера (We = ), Галилея

|Д gL pu о

Re2 о

(Ga =---), Архимеда (Ar = ——

Fr р!

Р2 gL\

); концентрационные симплексы - истин-

ное объемное газосодержание (ср), расходное объемное газосодержание (Р), относительная плотность фаз (р) и некоторые другие. Этот далеко не полный перечень применяющихся в гидродинамических расчетах фундаментальных критериев даже для однофазных систем весьма значителен. Кроме того, имеется большое количество модификаций этих критериев по характерному линейному размеру L. Для двухфазных смесей количество модификаций существенно возрастает, поскольку в качестве физических параметров, входящих в состав того или иного критерия, могут применяться характеристики обоих флюидов или их сочетания. Стоит также отметить, что исследователи газожидкостных потоков в разное время ввели в рассмотрение еще ряд безразмерных параметров, которые, по их мнению, были наиболее существенными для условий эксплуатации газовых скважин, содержащих в продукции жидкость, и использовались как числа подобия [1] (табл. 1).

№ 4 (15) / 2013

Проблемы эксплуатации газовых, газоконденсатных и нефтегазоконденсатных месторождений

77

Таблица 1

Показатель скорости жидкости (H.Jr. Duns and N.C.J. Ros, 1963) N = w 4 ^ “\gc

Показатель скорости газа N = u г г \1 \ga

Показатель диаметра трубы N =

Показатели вязкости жидкости N = Ц2 P»ad

Промежуточный безразмерный параметр uw03Sa0725 a = d 2дУ'725 g1415

p2 v4 N у cm cm v ga(P« -Рг)

Параметры, введенные Греем (Gray, 1978) N g (P*-Рг 2 1'D a

w R = u г

Параметр, характеризующий переход между пузырьковым и пробковым режимами (Y.M. Taitel, D. Barnea, A.E. Dukler, 1980) N = d\ P*g V(P* -Рг )a

Параметр, характеризующий переход между вспененным и дисперсно-кольцевым режимами N2 = иг 4 — \ ga(P« -Рг)

Критерий устойчивости газожидкостного потока (С.С. Кутателадзе, 1958) Ku = , V g a(p* -p, )

Необходимо иметь в виду, что, поскольку двухфазные потоки представляют собой сложные системы, механическое использование одних и тех же методов их расчета для разных физических условий (диаметры труб, величины расходов жидкости и газа, давления и т.д.) не дает удовлетворительных результатов. Поэтому области применения перечисленных критериев чаще всего ограничены диапазонами физических параметров тех экспериментов, по результатам которых разрабатывалась та или иная математическая модель газожидкостных потоков. В табл. 2 работы [2] представлен перечень известных экспериментальных исследований в области гидродинамики вертикальных газожидкостных потоков, условия проведения которых наиболее близки к диапазонам физических параметров, имеющим место в скважинах сеномана. Однако эти исследования не охватывают диапазона условий, характерного для поздней стадии разработки.

Для разработки адекватной гидродинамической модели, позволяющей рассчитывать газожидкостные потоки в газовых скважинах на завершающей стадии разработки месторождений, в ООО «Газпром ВНИИГАЗ» создан специализированный стенд [3]. Технологическая схема стенда изображена на рис. 1; воспроизводимые диапазоны параметров представлены в табл. 2.

В процессе эксперимента на стенде задаются: геометрические размеры (длина и диаметр) испытуемой колонны; давление в системе; расход газа и расход жидкости, подаваемых в нижнюю часть колонны. Определяется перепад давления на концах колонны. По результатам замеров при фиксированных давлении в системе и расходе жидкости для разных значений расхода газа строится кривая, которая называется индикаторной кривой

Таблица 2

Технические характеристики экспериментального стенда

Количество лифтовых колонн 4

Диаметры лифтовых колонн 6,2-15,3 см

Высота колонн 30 м

Рабочая среда Воздух, вода

Дебит газа 10-180 тыс. м3/сут

Способ подачи газа Циркуляция по замкнутому контуру с помощью высокоточных регулируемых воздушных нагнетателей

Давление 0,1-3,0 МПа

Дебит воды От 0,05 до 10 м3/сут

Способ подачи воды Система регулируемых плунжерных насосов

№ 4 (15) / 2013

78

Научно-технический сборник • ВЕСТИ ГАЗОВОЙ НАУКИ

Рис. 1. Функциональная схема экспериментального стенда:

1 - испытуемая колонна; 2 - смеситель; 3 - расходомер жидкости; 4 - расходомер газа;

5 - сепаратор; 6 - жидкостной насос; 7 - линия впуска и выпуска газа; 8 - блок газовых нагнетателей; р - давление; Ар - потери давления на трение; Q - расход газа при рабочем давлении; T - температура; qж - расход жидкости

газожидкостного подъемника, или характеристикой лифта. На рис. 2 изображены типичные характеристики лифта; там же - кривые для однофазного газового потока.

Для создания математической модели, адекватно отражающей поведение газожидкостных смесей применительно к газовым скважинам на завершающей стадии разработки, необходимо определить ключевые безразмерные параме-

тры, существенные для рассматриваемых процессов. Анализ экспериментальных результатов показал, что для труб диаметром более 10 см и водогазовых факторов от 10 см3/м3 и ниже перечисленные параметры не являются определяющими. Для условий эксплуатации скважин сеномана существенными оказались три параметра, два из которых были предложены в 1974 г. [4], а третий - впервые в 2012 г. [5].

0 50 100 150 200 250 300

Q, м3/ч

Рис. 2. Результаты экспериментов, проведенных на трубе диаметром 6,2 см при давлениях 0,5 и 1,5 МПа, для сухого газа и водовоздушной смеси с расходом жидкости qxc = 210 л/ч

в координатах «Ар - pQ»

№ 4 (15) / 2013

Проблемы эксплуатации газовых, газоконденсатных и нефтегазоконденсатных месторождений

79

Одним из этих параметров [4] является модифицированный параметр Фруда, который имеет следующую структуру:

Fr

2

. и_

Ро gd’

(1)

где рг - плотность газа при рабочих условиях; р0 - величина с размерностью плотности, не зависящей от давления; и - расход газа в рабочих условиях, приведенный к единице площади поперечного сечения трубы (эту величину часто называют средней скоростью газа); g - ускорение свободного падения; d - диаметр трубы.

Второй предложенный в работе [4] параметр представляет собой безразмерные потери давления на трение:

i =

Ap

Рж gL

(2)

где L - длина трубы.

Для проверки адекватности использования параметров i и Fr* при описании поведения вертикальных газожидкостных смесей в 2005 г. на стенде ООО «Газпром ВНИИГАЗ» были поставлены специальные эксперименты. Первая серия экспериментов проводилась на трубе диаметром 6,2 см при давлениях 0,5; 1,0 и

1,5 МПа для двух вариантов: при чисто газовом потоке и при течении водовоздушной смеси с расходом жидкости дж = 210 л/ч. Результаты опытов при давлениях 0,5 и 1,5 МПа представлены на рис. 2 в координатах «Ap - Q».

На рис. 3 представлены результаты экспериментов этой серии в координатах «Ap - pQ2».

Согласно графику, во-первых, зависимости, полученные при разных давлениях в системе, совпали, и, во-вторых, правые ветви кривых параллельны зависимости для сухого газа, которая в выбранных координатах описывается аналогом уравнения Дарси-Вейсбаха:

. X L 2 21 L „2 АР = -~-р« = — -~5 PQ , (3)

2d п d

где 1 - коэффициент гидравлического сопротивления трубы для однофазного газа; Q - объемный расход газа при рабочих условиях; p -плотность.

Эти эмпирические факты позволяют сделать вывод, что потери в двухфазном потоке определяются величиной напора газа pu2. Таким образом, величину скорости газа неправомерно использовать как критерий выноса жидкости в скважине, поскольку этот критерий не учитывает влияния на изучаемый процесс величины давления.

Согласно формуле (1), величина напора газа стоит в числителе модифицированного параметра Фруда. Рассмотрим параметры, входящие в знаменатель (1).

Начнем с анализа влияния диаметра трубы. Как отмечено выше, стенд позволяет проводить эксперименты на трубах разного диаметра, что дало уникальную возможность определить зависимость потерь давления и других параметров потока от диаметра трубы.

Рис. 3. Результаты экспериментов на трубе диаметром 6,2 см при давлениях 0,5;

1,0 и 1,5 МПа для сухого газа и водовоздушной смеси с расходом жидкости цж = 210 л/ч

в координатах «Ар — pQ2»

№ 4 (15) / 2013

80

Научно-технический сборник • ВЕСТИ ГАЗОВОЙ НАУКИ

Экспериментальные точки в опытах по исследованию однофазного газового потока в трубах разного диаметра, представленные в координатах «i - Fr*», сливаются в одну прямую линию с углом наклона X / 2 , что соответствует уравнению Дарси-Вейсбаха, а зависимости для газожидкостных потоков при разных значениях расхода жидкости и разных диаметрах трубы имеют минимумы при близких значениях модифицированного параметра Фруда. Таким образом, потери давления оказались обратно пропорциональными пятой степени диаметра трубы (3) (рис. 4).

Теперь рассмотрим величину с размерностью плотности, стоящей в знаменателе (1), поскольку пока вопрос о величине нормирования плотности газа в числителе остается открытым. Существует два очевидных варианта: в качестве р0 фигурирует либо плотность жидкости, либо плотность газа при стандартных условиях. Для прояснения этого вопроса были поставлены специальные опыты с гелием, который существенно (в 7 раз) отличается от воздуха по плотности. Эксперименты проводились в трубе диаметром 6,2 см для газожидкостных смесей «вода - воздух» и «вода - гелий» при расходе воды 130 л/ч в координатах «i - Fr*». Обработка экспериментов была проведена указанными двумя способами; результаты показали, что нормирующей величиной является плотность жидкости:

Fr*

2

. u_

Рх gd

(4)

Результаты экспериментов с гелием представлены на рис. 5, согласно которому, во-первых, положения минимумов характеристик лифта по оси абсцисс для водовоздушной и водогелиевой смесей в выбранных координатах совпадают, и, во-вторых, зависимости для однофазных гелия и воздуха сливаются.

Эти факты, по мнению авторов, являются достаточным обоснованием структуры модифицированного параметра Фруда в виде (4). Кроме того, как видно из приведенных экспериментальных графиков, величина параметра Fr* при минимальных потерях давления приблизительно равна единице, т.е. на этом участке сила, создаваемая напором газа, уравновешивается силой веса жидкости, что соответствует физическим представлениям о рассматриваемых процессах и общему смыслу безразмерных критериев подобия. Поэтому модифицированный параметр Фруда можно рассматривать не только как число подобия, но и как безразмерный критерий. Таким образом, физический смысл модифицированного параметра Фруда в форме (4) заключается в том, что он отражает конфликт сил, создаваемых напором газа, и сил гравитационной природы, воздействующих на жидкость. Этот параметр рекомендуется использовать для описания процессов подъема жидкости газом в условиях низких водосодержаний, т.е. в тех случаях, когда газовая фаза является непрерывной. Из рис. 5 также следует, что изменение плотности газа в 7 раз (почти на порядок) приводит к изменению перепада дав-

i

Рис. 4. Экспериментальные данные для труб диаметром 6,2 и 7,6 см в координатах <«' - Fr"»

№ 4 (15) / 2013

Проблемы эксплуатации газовых, газоконденсатных и нефтегазоконденсатных месторождений

81

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 Fr*

Рис. 5. Структура модифицированного параметра Фруда в виде (4). Результаты экспериментов с газожидкостными смесями «вода - воздух» и «вода - гелий»

при расходах воды 130 и 230 л/ч

ления не более чем на 10 %. Это весьма существенный экспериментальный факт, поскольку он позволяет использовать полученные экспериментальные результаты для прогнозирования водометановых смесей, так как плотность метана всего в 1,8 раза меньше плотности воздуха, и подтверждает правомерность использования безразмерного параметра i для описания рассматриваемых процессов.

Перейдем к изучению третьего безразмерного параметра, существенного для описания поведения вертикальных газожидкостных потоков. Рассмотрим правую часть характеристических кривых лифта. Как показывает анализ экспериментальных данных, правые ветви характеристик лифта для разных расходов жидкости и труб разного диаметра в координатах «i = /(Fr*)» являются прямыми линиями, параллельными прямым зависимостям для однофазного газа, которые описываются формулой Дарси-Вейсбаха. Промежуток между характеристикой лифта и прямой Дарси-Вейсбаха при фиксированном значении модифицированного параметра Фруда определяется диаметром трубы и величиной расхода жидкости; эта величина не зависит от расхода газа (по крайней мере, в диапазоне параметра Fr* от точки минимума на кривой лифта до 3) и названа «дополнительными потерями». Таким образом, суммар-

ные потери давления в газожидкостном потоке определяются двумя составляющими:

i = i + Д', (5)

где i0 - потери давления для однофазного газа, определяемые в соответствии с формулой Дарси-Вейсбаха:

io = | Fr*; (6)

Д/ - дополнительные потери давления за счет наличия жидкости в потоке. В формуле (6) X -коэффициент гидравлического сопротивления трубы для однофазного газа.

По мнению авторов, природа дополнительных потерь заключается в том, что в условиях дисперсно-кольцевого режима (а именно этот режим реализуется на правой ветви характеристики лифта) по всей длине трубы происходит интенсивный обмен жидкостью между газовым ядром (в котором жидкость существует в виде капель, обладающих высокой скоростью, приближающейся к скорости газового ядра) и пленкой жидкости на стенке трубы (малоподвижной по сравнению с газовым ядром) [5, 6].

Эксперименты на трубах разного диаметра при различных значениях расхода жидкости

№ 4 (15) / 2013

82

Научно-технический сборник • ВЕСТИ ГАЗОВОЙ НАУКИ

позволили установить, что зависимость дополнительных потерь от этих параметров для водовоздушных смесей определяется формулой

4i=*■( d Г • <7)

где кх - эмпирический размерный коэффициент. Перепишем (7) в виде

Д/ = kBu, (8)

где к - безразмерный эмпирический коэффициент; Bu - безразмерный параметр, который, как следует из (5) и (8), характеризует дополнительные потери давления в газожидкостном потоке за счет наличия жидкой фазы [5].

Этот параметр играет существенную роль на правой ветви характеристики лифта, т.е. в устойчивом режиме течения смеси. Как следует из экспериментальных результатов, дополнительные потери в этой области зависят не от расхода газовой фазы, а только от расхода жидкости и диаметра трубы, и, таким образом, однозначно определяются параметром Bu. Этот параметр назван параметром С.Н. Бузинова, поскольку идеи именно этого выдающегося ученого лежат в основе экспериментальных и теоретических исследований двухфазной трубной гидродинамики, осуществляемых в ООО «Газпром ВНИИГАЗ» в последние годы. Сравнивая (7) и (8), параметр Bu можно представить в виде

Fr 1/3

Bu = , (9)

d

где Frx - число Фруда по жидкости, определяемое выражением

Fr =

w

gd

(10)

w - средняя по сечению потока скорость жидкой фазы; I - коэффициент с линейной размерностью. Для определения его структуры воспользуемся теорией размерностей.

Поскольку в ряде публикаций делается утверждение о несущественном влиянии вязкости жидкости на процесс каплеобразования в потоке газа (по крайней мере, при ее значении р < 2 сПз) [7], будем пренебрегать влиянием вязкости и рассматривать возможную зависимость коэффициента I от таких параметров процесса, как поверхностное натяжение на гра-

нице «газ - жидкость» и плотность жидкости. С учетом принятых допущений с помощью теории размерностей можно получить

(

I =

г

9ж g

(11)

Для системы «газ - вода» имеем

I = 2,67 • 10-3 м. Тогда из (9)-(11) следует:

/ \1/2 / 2 Л1/3

Bu =

Рж gd

w

gd

(12)

Поскольку первый безразмерный комплекс, входящий в состав (12), известен как критерий Этвёша

Eo =

Рж gd 2 о

(13)

который характеризует соотношение сил веса и поверхностного натяжения на границе раздела жидкой и газовой фаз, выражение (12) можно записать в виде

Fr 1/3

в„ = «4)

На рис. 6 представлена экспериментальная зависимость (8) потерь давления от параметра Bu при Fr* = 1,5 для труб разного диаметра в диапазонах расходов жидкости от 2 до 500 л/ч и давлений от 0,3 до 3,0 МПа. Из полученных экспериментальных результатов следует, что k = 9,60.

Отметим, что выражение (7) отражает экспериментальные факты, в то время как структура параметра (14) получена на основе методов теории размерностей, поэтому ее необходимо проверить дополнительными экспериментами. Однако для смесей «вода - природный газ» формулы (7), (9) и (14) идентичны и могут быть рекомендованы к применению в расчетах потерь давления в лифтовых колоннах на поздней стадии разработки газовых месторождений.

С учетом изложенного потери давления в устойчивом вертикальном газожидкостном потоке (5) можно представить в виде суммы двух независимых слагаемых, одно из которых (6) определяется расходом газа и не зависит от расхода жидкости, а другое (8) определяется расходом жидкости и не зависит от расхода газа:

у

i = — Fr* + kBu.

2

(15)

№ 4 (15) / 2013

Проблемы эксплуатации газовых, газоконденсатных и нефтегазоконденсатных месторождений

83

i

Рис. 6. Зависимость потерь давления от параметра Bu для труб разного диаметра

Известно, что некоторое (незначительное) количество жидкости в газовом потоке может несколько снижать потери давления за счет смачивания стенок трубы и уменьшения ее шероховатости. В рассмотренных экспериментах это явление было также зафиксировано; однако поскольку диапазон расходов жидкости, сопровождающих его, весьма мал, а величина снижения потерь давления составляет не более нескольких процентов, для целей данной работы оно не существенно и поэтому не освещается.

Отметим также, что представленные в работе закономерности имеют отношение к правой ветви характеристики лифта, т.е. соответствуют случаю устойчиво работающей газовой скважины с водопроявлениями. Для построения модели двухфазного потока на левой ветви в ООО «Газпром ВНИИГАЗ» проводятся дополнительные экспериментальные и теоретические работы.

Таким образом, экспериментально обосновано следующее:

1) вертикальные газожидкостные потоки, имеющие место в обводняющихся газовых скважинах, описываются такими безразмерными параметрами, или числами подобия, как модифицированный параметр Фруда (4), параметр С.Н. Бузинова (9) и безразмерные потери давления (2);

2) в устойчиво работающей газовой скважине с водопроявлениями потери давления слагаются двумя независимыми составляющими, одна из которых определяется потоком газа, а другая - потоком жидкости (15).

Список литературы

1. Брилл Дж.П. Многофазный поток в скважинах / Дж.П. Брилл, Х. Мукерджи. - М.; Ижевск:

Ин-т комп. иссл., 2006. - 384 с.

2. Изюмченко Д.В. Газожидкостные потоки в вертикальных трубах: парадоксы гидродинамики / Д.В. Изюмченко,

О.В. Николаев, С.А. Шулепин // Вести газовой науки: Проблемы эксплуатации газовых, газоконденсатных и нефтегазоконденсатных месторождений. - М.: Газпром ВНИИГАЗ,

2013. - С. 36-45.

3. Тер-Саркисов Р.М. Новый этап

в изучении газожидкостных потоков в вертикальных трубах / Р.М. Тер-Саркисов,

РС. Сулейманов, С.Н. Бузинов и др. // Газовая промышленность. - 2006. - № 3. - С. 64-67.

4. Ахмедов Б.Г. Эксплуатация газовых скважин на поздней стадии разработки / Б. Г. Ахмедов, С.Н. Бузинов // Разработка и эксплуатация газовых и газоконденсатных месторождений. -М.: ВНИИЭгазпром, 1980. - Вып. 10. - 37 с.

5. Николаев О.В. Регулирование работы газовых скважин на завершающей стадии разработки залежей по результатам экспериментальных исследований газожидкостных потоков

в вертикальных трубах: дис. канд. техн. наук / Николаев Олег Валерьевич. - М., 2012. - 128 с.

6. Azzopardi B.J. Drops in Annular Two-Phase Flow / B.J. Azzopardi. - Int. J. Multiphase Flow, 1997. - Vol. 23. - P 1-53.

7. Витман Л.А. Распыливание жидкости форсунками / Л.А. Витман, Б.Д. Кацнельсон, И.И. Палеев. - М.: Госэнергоиздат, 1962. -265 с.

№ 4 (15) / 2013