Экспериментальное изучение диффузии паров осциллирующей в капилляре жидкости Текст научной статьи по специальности «Физика»

Experimental reaction-driven liquid film fingering instability / L.A. Riolfo, J. Carballido-Landeira, C O. Bounds, J.A. Pojman, S. Kalliadasis, A. De Wit // Chem. Phys. Lett. 2012. Vol.

534. P. 13—18.

Pearson J.R.A. On convection cells induced by surface tension // J. Fluid Mech. 1958. Vol. 4. P. 489—500.

УДК 532

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИФФУЗИИ ПАРОВ ОСЦИЛЛИРУЮЩЕЙ

В КАПИЛЛЯРЕ ЖИДКОСТИ

В.В. Дьякова, Д.А. Полежаев

Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет

THE EXPERIMENTAL STUDY OF VAPOR DIFFUSION OF OSCILLATING

LIQUID IN A CAPILLARY TUBE

V.V. Dyakova, D.A. Polezhaev

Perm state humanitarian pedagogical university, Perm

Экспериментально изучается диффузия паров жидкости (изопропилового спирта) в капилляре в отсутствие и при наличии ее колебаний. В экспериментах исследуется испарение изопропилового спирта в капиллярах различного диаметра в зависимости от амплитуды и частоты колебаний жидкости. Обнаружено, что интенсивность диффузии спирта в потоке осциллирующего воздуха значительно превосходит темп диффузии в неподвижном газе. Показано, что эффект возрастает при увеличении числа Пекле. Показано, что интенсификация диффузии обусловлена возникновением дисперсии Тейлора [1]. Результаты хорошо согласуются с известными теоретическими и экспериментальными данными.

Ключевые слова: жидкость, диффузия, капилляр, колебания.

The vapor diffusion of liquid in a capillary tube in the absence and presence of liquid oscillations is experimentally studied. It is found that evaporation rate enhances under liquid oscillation; the effect is proportional to Peclet number. The analysis demonstrates that the effect is determined by Taylor dispersion. The diffusion rate is studied in dependence on a capillary tube diameter, frequency and amplitude of liquid oscillations.

Key words: fluid, diffusion, capillary tubes, oscillations.

Экспериментальная установка. Рабочая жидкость заполняет шприц 1 (рис. 1), к игле которого крепится длинный стеклянный капилляр 2. Шприц устанавливается внутри металлической кюветы 3, предназначенной для термостатирования жидкости (принцип работы описан в [1]). В экспериментах используются шприцы, имеющие резиновую прокладку (трехкомпонентные шприцы). Упругая и плотно прилегающая к стенке шприца прокладка используется в качестве мембраны 4 для создания колебаний жидкости. Мембрана приводится в движение штоком 5, прочно установленным в центре акустического динамика 6.

Управление акустическим динамиком осуществляется посредством цифрового генератора ПГСФ-052 и усилителя DIGISYNTHETIC DP3200. Электрический сигнал от генератора транслируется в усилитель, а затем в акустический динамик; уровень

© Дьякова В В., Полежаев Д.А., 2013

сигнала можно варьировать как генератором, так и усилителем. Частота и амплитуда колебаний жидкости в капилляре изменяются в диапазонах / = 0-20 Гц и Ь = 0 - 7 мм соответственно.

Об интенсивности диффузии паров жидкости вдоль оси капилляра можно судить по изменению положения границы раздела «жидкость - газ» в капилляре. Эксперименты показывают, что скорость смещения мениска вглубь капилляра зависит от интенсивности колебаний жидкости и ее температуры.

Рис.1. Схема экспериментальной установки: 1 - шприц, 2 - капилляр, 3 - металлическая кювета, 4 - мембрана, 5 - подвижный шток, 6 - акустический динамик

Для изучения траектории колебательного движения мениска в капилляре используется высокоскоростная видеокамера высокого разрешения Basler A402k с объективом типа HELIOS-44M-4. В зависимости от условий эксперимента частота съемки составляет 140 - 200 кадров в секунду при разрешении 800*400 точек на кадр, что позволяет получить 5 - 40 изображений мениска в течение одного периода колебаний. Для определения координаты мениска видеоряд обрабатывается с помощью прикладных программ, методика обработки описана в [1].

Для исключения влияния осцилляций температуры на динамику испарения жидкости используется регулятор «Термодат 13К2», который позволяет контролировать температуру с точностью до 0,1°С [1].

Типичные результаты измерения координаты положения мениска приведены на рис. 2. При малых и умеренных амплитудах мениск совершает гармонические колебания (рис. 2, а и б). Отклонение от гармонического закона наблюдаются в диапазоне b > 3 мм (рис. 2, в); результаты подобных экспериментов в работе не учитываются.

Методика проведения эксперимента. Заполненный рабочей жидкостью шприц помещается в кювету. С помощью регулятора устанавливается температура жидкости (как правило, на 1 - 2°С выше, чем комнатная температура). Эксперимент начинается, когда температура жидкости достигает температуры уставки и мениск находится вблизи края капилляра.

А

А

/ 1

/ \/ У V V

0.6 0.7 0 0 0 9

а

б

Рис. 2. Траектория движения границы раздела «жидкость - газ»; d = 1,6 мм, / = 7 Гц,

Ь = 1,7; 3,0 и 3,8 мм (а - в)

в

а б в г

Рис. 3. Фотографии границы раздела изопропиловый спирт - воздух в отсутствие вибраций в капилляре й = 1,6 мм, время между последовательными кадрами составляет 1500 с (а - г)

Фотокамера Nikon D40 регистрирует положение границы раздела «жидкость -

газ», освещаемой светодиодной лампой. Управление фотокамерой осуществляется

с помощью программы DcamCapture, которая позволяет делать произвольное

количество фотографий через установленный интервал времени.

Как правило, эксперимент длится 3 - 4 часа, что позволяет получить 500 - 1000

фотографий. Примеры фотографий границы раздела «изопропиловый спирт - воздух»

приведены на рис. 3. Каждое изображение обрабатывается и вычисляется координата

мениска относительно вершины капилляра. По результатам строится график

1/2

зависимости координаты мениска z от корня квадратного из времени t (рис. 4). Для оценки качества полученных результатов проводится сравнение экспериментальных данных с теорией. Закон диффузии Фика позволяет получить выражение для зависимости z = z(t) [1]:

z = 4/2D—t, (1)

где параметр

A =

2D— (2)

Р®

определяет темп испарения жидкости из капилляра и численно равен тангенсу угла

1/2

наклона прямой на плоскости t , 2 (рис. 4); D - коэффициент диффузии паров жидкости в воздухе, р- плотность насыщенных паров жидкости, рж- плотность

жидкости. Для экспериментального определения коэффициента диффузии D паров

1/2

жидкости в воздухе достаточно вычислить наклон прямой на плоскости t , 2. Эксперименты показывают, что при наличии вибраций диффузия паров из капилляра также подчиняется закону (1). В таком случае эффективный коэффициент диффузии D зависит от частоты и амплитуды вибраций и для его вычисления можно воспользоваться выражением

D* = (3)

2р ^ }

Р

ж

Параметр А численно равен тангенсу угла наклона графика зависимости 2 = z(t) при наличии вибраций и вычисляется экспериментально.

Результаты эксперимента. Рассмотрим динамику границы раздела «изопропиловый спирт - воздух» при наличии вибраций (рис. 5). В эксперименте фотокамера и генератор сигналов не синхронизированы друг с другом, поэтому фаза колебаний мениска во время фотосъемки варьируется. Как следствие, на графике зависимости положения мениска от времени можно видеть «облако» точек с резкими границами - крайними нижним и верхним положениями мениска во время колебаний.

Сравнение результатов в отсутствие и при наличии осцилляций (рис. 4 и 5) показывает, что интенсивность диффузии при наличии колебаний жидкости значительно возрастает. Примечательно, что в обоих случаях координата изменяется согласно закону

2 = Ал[1, различие заключается только в величине коэффициента А .

Интенсивность диффузии характеризуется коэффициентом диффузии D, поэтому для оценки вклада колебаний жидкости в темп диффузии удобно использовать параметр

* -

Б

V А

2

(4)

На рис. 6 приведены результаты измерений интенсивности диффузии изопропилового спирта в воздухе в капиллярах различного диаметра. Сравнение значений коэффициента к, полученных при одинаковой частоте f и амплитуде колебаний Ь, показывает, что увеличение диаметра капилляра положительным образом сказывается на интенсивности диффузии. С увеличением частоты колебаний скорость диффузии также возрастает (рис. 7). Независимо от диаметра капилляра и частоты вибраций в приближении Ь ^ 0 результаты экспериментов стремятся к значению к = 1.

........................£ ф

У

Рис. 4. Эволюция положения границы раздела «изопропиловый спирт - воздух»

^ = 1,6 мм, t = 22,5°С)

20

15

10

/ Ж* ♦ 1 ' * '.V

¡И.» V • .....

«Г4 * ** ** * ♦ / V / •У г

•V У / / / ' ^............ /

25

50

Л!2 112 I , С

75

100

10

Б* Б

Рис. 5. Эволюция положения границы раздела «изопропиловый спирт - воздух»; диаметр капилляра й = 1,6 мм, частота вибраций f = 20 Гц, амплитуда вибраций Ь = 1,90 мм, температура t = 20,0°С

16

Б* Б

0

0 0.002 Ъ, м 0.004

Рис. 6. Зависимость относительного коэффициента диффузии от амплитуды колебаний жидкости при f = 10 Гц в капиллярах диаметром й = 0,7; 1,0; 1,6 и 2,05 мм (1 - 4)

0

0 0.002 Ъ, м 0.004

Рис. 7. Зависимость относительного коэффициента диффузии от амплитуды колебаний жидкости в капилляре диаметром й = 1,6 мм при частоте f = 7; 10; 15 и 20 Гц (1 - 4)

Анализ результатов. Рассмотрим диффузию паров покоящейся жидкости в воздухе внутри капилляра. Процесс диффузии подчиняется закону Фика, который в приложении к исследуемой задаче принимает вид

Ра

dz

= Б

йр0 dz

(5)

5

8

Плотность паров спирта р0 вблизи границы раздела «спирт - воздух» можно считать равной плотности насыщенных паров р, у края капилляра - нулю. Решением (5) является уравнение (1), полученное в приближении, что плотность паров спирта р0 линейно изменяется с координатой z.

Этот результат подтверждается многочисленными экспериментами по изучению испарения покоящейся жидкости из капилляра (например, рис. 4 и [1, 2]). Следовательно, при наличии колебаний жидкости концентрация паров спирта вдоль оси капилляра также изменяется по линейному закону. Повышение интенсивности диффузии можно интерпретировать как следствие сужения области изменения концентрации паров вдоль оси капилляра от ее максимального значения до нуля.

Остановимся подробнее на изучении динамики паров спирта в капилляре с колеблющейся жидкостью. Для эффективного испарения жидкости требуется быстро доставить пары спирта к открытому концу капилляра. Пары спирта увлекаются осциллирующим в канале воздухом, скорость которого существенно зависит от радиальной координаты: вблизи оси капилляра скорость воздуха максимальная, у периферии -минимальная. Как следствие, в центральной части канала спирт увлекается быстродвижущимся воздухом, а вблизи стенок остается малоподвижным, так что возникает дисперсия спирта вдоль оси канала. Одновременно создается радиальный градиент концентрации спирта и появляются диффузионные потоки, стремящиеся выровнять концентрацию спирта в поперечном сечении канала. Таким образом, осевое конвективное движение способствует быстрой доставке паров спирта к открытому концу канала, а радиальная диффузия вовлекает в этот процесс весь объем паров жидкости. Описанный механизм перемещения включений в вязком потоке жидкости или газа получил название дисперсии Тейлора [3].

В экспериментах [4] показано, что перенос вещества в осциллирующем потоке жидкости подчиняется условию

П

П = 1 + f (а,о) Ре2, (6)

d пг г V ^

здесь а = —, = V 2--число Уомерсли, о =--число Шмидта, Ре =--число

§ П П

Пекле, d (г) - диаметр (радиус) капилляра, V - коэффициент кинематической вязкости, ® -циклическая частота колебаний жидкости, § - толщина вязкого пограничного слоя Стокса, и - скорость движения жидкости. Число Уомерсли характеризует отношение поперечного размера канала к толщине вязкого пограничного слоя, возникающего вблизи стенки капилляра при движении воздуха. В зависимости от величины этого параметра колебательное движение является невязким (а >> 1) или вязким (а<< 1). Сравнивать между собой можно результаты, полученные при близких значениях а. В настоящей работе а изменяется в пределах 0,5 - 2,0. В [4] для предельного случая а<< 1 экспериментально получено значение функции f (а, о) = о/192, в области а > 1 функция убывает по закону

Г-*" , что хорошо согласуется с теоретическими предсказаниями [5]. Уменьшение эффективности дисперсии Тейлора при повышении а связано с тем, что движение воздуха перестает быть чисто вязким: толщина вязкого слоя Стокса меньше радиуса капилляра, и движение воздуха в центре канала невязкое.

Число Шмидта характеризует относительный вклад молекулярных процессов переноса импульса и переноса вещества диффузией. В настоящем эксперименте температура варьировалась в диапазоне 22 - 25°С; поскольку коэффициенты диффузии и кинематической вязкости одинаковым

образом изменяются с температурой, то при расчетах число Шмидта принимается неизменным и равным о = 1,56 ± 0,02.

В качестве характерной скорости движения используется значение и = Ь®, здесь Ь и ® - амплитуда и циклическая частота колебаний жидкости в капилляре. В итоге уравнение (6) можно представить в виде

П* = 1 + о Ь2ю^2 (7)

П 192 П2 '

Результаты измерения эффективного коэффициента диффузии в капиллярах разного диаметра хорошо согласуются между собой в изученном диапазоне чисел Пекле, однако отличаются от теоретических предсказаний [5] (рис. 8).

Возможное объяснение расхождения между полученными результатами и теорией заключается в том, что теория [5] построена в приближении а < 1, тогда как в работе число Уомерсли а ^ 1

Важным результатом проведенных исследований является обнаруженный эффект десятикратного увеличения коэффициента диффузии при относительно незначительном вибрационном воздействии. Особый интерес представляет предельный случай Ре >> 1, когда эффективный коэффициент диффузии неограниченно увеличивается, что является привлекательным результатом с точки зрения применения в технологических процессах.

от числа Пекле; точки 1 - 4 соответствуют d = 0,7; 1,0; 1,6 и 2,05 мм, пунктирная линия соответствует теоретическим предсказаниям (7)

Выводы. Экспериментально изучена диффузия паров осциллирующей в капилляре жидкости в зависимости от диаметра капилляра и параметров вибраций. Обнаружено, что

коэффициент диффузии паров жидкости при ее колебаниях П превышает коэффициент

В'

диффузии паров покоящейся жидкости И : в экспериментах удалось достичь О Показано, что интенсификация диффузии обусловлена дисперсией Тейлора: результаты качественно согласуются с экспериментальными данными [4] и предсказаниями теории [5].

Список ссылок

1. Дерендяева О.М., Полежаев Д.А. Изучение испарения осциллирующей в капилляре жидкости // Конвективные течения. Пермь, 2011. Вып. 5. С. 183-194.

2. Coquard T., Camassel B., Prat M. Evaporation capillary in tubes of square cross section // Proc. Summer ASME Heat Transfer. 2005. Vol. 2. Р. 127-134.

3. Taylor I. Dispersion of soluble matter in solvent flowing slowly through a tube // Proc. R. Soc. Lond. A219. 1953. Р. 186-203.

4. Joshi C. et al. An experimental study of gas exchange in laminar oscillatory flow // J. Fluid Mech. 1989. Vol. 133. Р. 245-254.

5. Watson J. Diffusion in oscillatory pipe flow // J. Fluid Mech. 1983. Vol. 133. Р. 233-244.