CC BY
11
УДК.621.317 DOI 10.23683/2311-3103-2019-5-69-80
Х.М.Б. Нсуе, В.П. Федосов, С.В. Кучерявенко
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗМЕРЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ НЕСТАБИЛЬНОСТИ ЧАСТОТЫ КОЛЕБАНИЙ ЦИФРОВЫМ УМНОЖИТЕЛЬНО-ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫМ МЕТОДОМ
Статья посвящена проблеме измерения параметров гармонического колебания ум-ножительно-преобразовательным методом. Моделирование выполнено при помощи программной среды LabVIEW, с применением цифрового умножительно-преобразовательного метода, основные этапы которого представлены в виде развивающей цепочки: а) генерирование гармонического колебания и случайных процессов; б) фильтрация помехи с использованием полосовых фильтров, настроенных на первую гармонику; в) параллельное суммирование результирующих процессов, г) возведение результатов суммирования в шестую и седьмую степень; д) повторная фильтрация случайного процесса, с помощью полосовых фильтров, настроенных на шестую и седьмую гармонику, е) применяется операция умножения к выделенным старшим гармоникам, ё) очередная фильтрация для комбинационной гармоники с помощью полосового фильтра, настроенного на первую гармонику, ж) полученный сигнал подвергается преобразованию Гильберта. Преобразование Гильберта от аналитического сигнала дает комплексный сигнал с реальной и мнимой частью, з) полученный комплексный сигнал преобразуется в полярную или экспоненциальную форму для последующего извлечения фазы, и) получение информации о частоте, путем применения производной к фазе. Полученная, после применения умножительно-преобразовательных операций, закономерность изменения частоты сравнивается с исходной частотой и определяются параметры: математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение. По полученным расхождениям делается вывод о нестабильности частоты. В результате применения нелинейных преобразований колебаний идентичных по нестабильности генераторов и получения тем же методом колебания исходной частоты формируется контролируемая нестабильность по частоте. Применяя этот метод многократно к колебаниям высокостабильных генераторов, можно сформировать колебание с увеличенной нестабильностью, а затем измерить ее обычными измерительными приборами, не прибегая к большим затратам при выполнении этой операции. Затем рассчитать исходную нестабильность по приведенным формулам.
Среднеквадратическое отклонение; нестабильность частоты; умножительно-преобразовательные операции; случайные процессы; гармоническое колебание; дискретизация.
J.M.B. Nsue, V.P. Fedosov, S.V. Kucheryavenko
EXPERIMENTAL MEASUREMENT OF RELATIVE INSTABILITY OF FREQUENCY OF OSCILLATORS BY DIGITAL MULTIPLIER-CONVERTING METHOD
The article is devoted to the problem of the discrepancy between the theoretical results of measuring the parameters of harmonic oscillation and software calculation. The simulation was performed using the LabVIEW software environment, using the digital multiplier-conversion method, the main stages of which are presented in the form of a developing chain: a) generation of harmonic oscillations and random processes b) interference filtering using bandpass filters tuned to the first harmonic c) parallel summation resulting processes, d) raising the results of summation to the sixth and seventh degree e) re-filtering a random process using band-pass filters Tuned to the sixth and seventh harmonic, e) multiplication applied to the selected higher harmonics, e) filtering for another combinational harmonic by a bandpass filter tuned to the first harmonic, f) the resulting signal is subjected to Hilbert transform. The Hilbert transform from an analytical signal gives a complex signal with a real and imaginary part, h) the resulting complex signal is converted into a polar or exponential form for subsequent phase extraction, and) obtaining frequency information by applying the derivative to the phase. Obtained, after applying the multiplication-conversion operations, the regularity of the frequency change is compared with the initial fre-
quency and the parameters are determined: mathematical expectation and standard deviation. Based on the discrepancies obtained, a conclusion is drawn about frequency instability. As a result of applying nonlinear transformations of oscillations of oscillators of identical instability and obtaining the same frequency oscillation using the same method, controlled frequency instability is formed. Applying this method many times to the oscillations of highly stable generators, it is possible to form an oscillation with increased instability, and then measure it with conventional measuring instruments without resorting to high costs when performing this operation. Then calculate the initial instability using the above formulas.
Standard deviation; frequency instability; multiplication-conversion operations; random processes; harmonic oscillation; discretization.
Введение. Задачи измерения частоты сигналов, а также обеспечение её стабильности, являются актуальными задачами для современных радиоэлектронных систем. Приборами, выполняющими эти измерения, являются частотомеры с определенными степенями чувствительности. На данный момент самый чувствительные измерительные приборы способны обнаружить относительную нестабильность, лежащую в пределах от 10-9 - 10-11.
Сверхстабильные квазигармонические сигналы, которые обеспечивают синхронизацию в цифровых сетях связи, обладают относительной нестабильностью частоты порядка от 10-13 до 10-14 и меньше за 2 сек.
В последнее время часто встречаются требования к обеспечению высокой степени фазовой стабильности в передатчиках и приемниках сетях связи дальнего космоса (Deep Space Network), в низкоскоростной телеметрии и в фазовой синхронизации, основанные на мощности передатчиков, шумовой температуре приемников и диапазоне частот запланированных объектов слежения. Например, требование обеспечить 0,2 рад в диапазоне частот дециметровых и сантиметровых длин волн для ширины полосы двухстороннего шума 5 Гц применительно к фазовому шуму некоторых приемников [1].
Выбор показателя степени п. Одним из важных этапов умножительно-преобразовательного метода является возведение исходных гармонических колебаний с частотой а>0 в степень п и п + 1 с последующим выделением из полученного результата гармоник максимальной частоты. Коротко рассмотрим вопрос выбора значения и его влияния на результат решения задачи в целом.
Исходное гармоническое колебание с частотой о> 0, вырабатываемое генератором, представим следующим аналитическим выражением:
s(t) = Acos[(x>0t + (pit)] = Acos(p(t).
Данное колебание обладает определенной и подлежащей измерению нестабильностью частоты, обусловленной случайными изменениями мгновенной фазы р ( t) со среднеквадратическим отклонением а.
Возведение этого колебания в степень приводит к появлению в спектре гармоник на кратных частотах и максимальной из этих частот будет частота . Именно гармоника этой частоты исследуется, поскольку на нее настроен полосовой фильтр, стоящий на выходе устройства возведения в степень.
В результате возведения в степень п исходного колебания аналитическое выражение гармоники с максимальной частотой будет иметь простой вид:
Ап ¿4™
[sn(t)]n = ^zT)Cos[noj0t + ncp(t)] = ^j^cos пф(р).
Отсюда следует, что при возведении в степень п колебания с полной мгновенной фазой максимальная по частоте гармоника будет иметь полную мгновенную фазу пф (t) , т.е. в п раз большую, чем исходное колебание. Амплитудные соотношения не анализируются, поскольку они не влияют на частотную нестабильность.
Мгновенная частота с ( £) = также увеличится в п раз, а, следовательно, и ее нестабильность возрастет в такое же число. На данном этапе можно сделать вывод о том, что чем больше п, тем больше возрастает нестабильность частоты данной гармоники, а с точки зрения умножительно-преобразовательного подхода это является положительным фактором [2].
Описание метода. Для реализации умножительно-преобразовательного метода необходимо два генератора с одинаковыми частотами и с приблизительно одинаковыми нестабильностями частоты, которые численно оцениваются средне-квадратическими отклонениями (СКО) а^ = сг2. В результате эксперимента эти приблизительно одинаковые нестабильности и следует определить [3]. Для этого колебание одного генератора возводится в степень п, а второго - в степень п + 1 . В результате гармоники с частотами и имеют уже увеличенные
нестабильности частоты с отклонениями и .
На следующем этапе гармоники с частотами п с 0 и (п + 1 ) с 0 перемножаются, и на выходе перемножителя образуется гармоника разностной частоты с 0, которая соответствует частоте исходного колебания. Далее эта гармоника выделяется полосовым фильтром.
Нестабильность частоты этой гармоники будет существенно выше, чем стх ~ а2. Она будет определяться по формуле:
а0 = V (пах) 2 + ( (п + 1 ) а2 ) 2.
Если положить, что стх « а2 = с, то получим ао = с^ п 2 + (п + 1 ) 2. В табл. 1 сведены значения коэффициента увеличения нестабильности частоты для различных .
Таблица 1
Значения коэффициента увеличения нестабильности частоты для различных п
п 2 3 4 5 6 7 8 9
д/п2 + (п + I)2 3,6 5,0 6,4 7,8 9,2 10,6 12,0 13,5
Отмечается, что с ростом показателя степени на единицу коэффициент увеличения нестабильности частоты добавляет к своему значению 1,4
Виртуальный генератор гармонического колебания с заданным уровнем нестабильности частоты. Моделирование выполнено при помощи программной среды LabVIEW, с применением цифрового умножительно-преобразовательного метода, основные этапы которого представлены в виде цепочки: а) генерирование гармонического колебания и случайных процессов; б) фильтрация помехи с использованием полосовых фильтров, настроенных на первую гармонику; в) параллельное суммирование результирующих процессов, г) возведение результатов суммирования в шестую и седьмую степень; д) повторная фильтрация случайного процесса, с помощью полосовых фильтров, настроенных на шестую и седьмую гармонику, е) применяется операция умножения к выделенным старшим гармоникам, ж) очередная фильтрация для комбинационной гармоники с помощью полосового фильтра, настроенного на первую гармонику, з) полученный сигнал подвергается преобразованию Гильберта. Преобразование Гильберта от аналитического сигнала дает комплексный сигнал с реальной и мнимой частью, и) полученный комплексный сигнал преобразуется в полярную или экспоненциальную форму для последующего извлечения фазы, к) получение информации о частоте, пу-
тем применения производной к фазе. Полученная, после применения умножитель-но-преобразовательных операций, закономерность изменения частоты сравнивается с исходной частотой и определяются параметры: математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение. По полученным расхождениям делается вывод о нестабильности частоты.
Выбор высоких гармоник для анализа обоснован тем, что с повышением частоты повышается вероятность обнаружения нестабильности. Если частота сигнала умножается в 6 раз, то и отклонение частоты также увеличивается в 6 раз и повышается вероятность ее распознавания.
Лицевая панель виртуального прибора представлена на рис. 1.
Рис. 1. Лицевая панель виртуального прибора
Имеется гармоническое колебание:
a(t) = Um COs(Pot + ((t)), где и являются константами и равняются
шo = 2 7г • 1 0 6 рад/с; Um = 1 В.
В случае, если фаза является постоянной величиной cp(t) = (0, то в спектре будет только одна составляющая на частоте /0. Однако, в более общем случае начальная фаза ((t) является функцией времени - появляются фазовые дрожания, которые возникают из-за нестабильности частоты, за счет чего расширяется спектр колебания. Это объясняется тем, что любые изменения любого из параметров внутри косинуса (в его аргументе) приводят к расширению спектра [4, 5].
Допустим, что по частоте есть относительная нестабильность, S f = 1 0 _n то
будем определять ее как:
10"
°* /о
Если графически изобразить изменение полной мгновенной фазы во времени, то составляющая с0 £ меняется по линейному закону и образует угол б)0 относительно оси времени, а к ней добавляется случайное изменение, которое характеризуется функцией ) (рис. 2).
Рис. 2. Полная мгновенная фаза
Далее считается, что это - случайное изменение, которое является узкополосным и аддитивным случайным процессом. Теперь будем исследовать полную мгновенную круговую частоту, которая находится как производная от полной мгновенной фазы.
Полная мгновенная круговая частота
а
(, ) = М) = щ + М.
Второе слагаемое является случайным процессом, который расширяет спектр. Это наблюдается при возведении полной мгновенной фазы в степень. Следовательно, спектральная плотность квадрата частоты, будет завесить от неста-
где н (С) - нестабильная частота, при-
бильности частоты, 5 [/н (с) ] , ^ (г) = ),
н &
нимающая значения в интервале (/0 + /т) .
Чтобы формировать или моделировать случайное изменение полной мгновенной фазы ) = + ), берется источник нормального случайного процесса. Затем ему задается среднеквадратическое отклонение шума ош, так как
потребуется определить СКО частоты, которое находится как корень из произведения полосы и спектральной плотности квадрата частоты в нуле:
где - СКО частоты.
К источнику подсоединяется полосовой фильтр высокого порядка. Ему задаются нижняя и верхняя частоты полосы пропускания. Вычитается из верхней частоты нижняя, чтобы найти полосу . А спектральная плотность квадрата
частоты в нуле определяется, как следует £ _ иш , где - максимальная часто-
0 = ^ т
Ут
та в спектре и - квадрат СКО исходного шума. Зная, что максимальная частота
^ исходного случайного процесса равна половине частоты дискретизации, мы можем выразить СКО исходного шума через максимальную частоту, ширину полосы пропускания и требуемое СКО частоты следующим образом:
№
В результате на выходе фильтра с полосой пропускания будет получен случайный процесс изменения частоты с требуемым значением СКО , а скорость (частота) изменения частоты и диапазон, в котором изменяется частота, будут определяться расположением и шириной полосы пропускания этого фильтра (рис. 3-6).
Рис. 3. Формирование флуктуирующего гармонического колебания
На рис. 3 используются следующие сокращения: СП - случайный процесс, ПФ - полосовой фильтр, ПФ6 - полосовой фильтр, настроенный на шестую гармонику сигнала, ПФ7 - полосовой фильтр, настроенный на седьмую гармонику сигнала.
пг
КА
КЕ
ВФ
ОД
ОУ
лмч
Рис. 4. Переход от временной диаграммы к линейной мгновенной частоте
На рис. 4 используются следующие сокращения: ПГ - Преобразование Гильберта; КА - Комплексный алгебраический сигнал; КЕ - Комплексный экспоненциальный сигнал; ВФ - Восстановление фазы сигнала; ОД - Операция дифференцирования; ОУ - Операция усреднения; ЛМЧ - Линейная мгновенная частота.
Рис. 5. Измеритель среднеквадратического отклонения частоты на выходе
прибора
На рис. 5 используются следующие сокращения: ЛМЧ - Линейная мгновенная частота; ИМОЧ - Измеритель математического ожидания частоты; УДЧ - Усреднение дисперсии частоты; ИСКОЧ - Измеритель среднеквадратического отклонения чистоты.
Рис. 6. Переход от временной диаграммы к линейной мгновенной частоте
На рис. 6 используются следующие сокращения: СП - случайный процесс; S(t) - гармоническое колебание; ПГ - Преобразование Гильберта; КА - Комплексный алгебраический сигнал; КЕ - Комплексный экспоненциальный сигнал; ВФ - Восстановление фазы сигнала; ОД - Операция дифференцирования; ОУ - Операция усреднения; ЛМЧ - Линейная мгновенная частота.
Для анализа фазовых изменений в исследуемом сигнале применяется преобразование Гильберта для получения аналитического сигнала. Аналитический сигнал представляется в показательной форме и выделяется закономерность изменения фазы. Далее получаем выражение для мгновенной частоты путем дифференцирования фазового соотношения. После последовательности преобразований получаем массив данных линейной частоты и из этого массива частоты проводится усреднение. Полученный усредненный процесс анализируется по параметрам математического ожидания и среднеквадратического отклонения. Имея математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение, определяется относительная нестабильность частоты колебаний. Таким образом, из временной диаграммы процесса, перешли к фазе и из фазы определили частоту, а потом посчитали параметры этой частоты и распознали нестабильность.
Блок-схема алгоритма умножительно-преобразовательного метода представлена на рис. 7.
С
3
Формирование СП и ГС
Фильтрация СП
Параллельное суммирование СП и ГС
Перемножение сигналов на самого себя
Фильтрация по ПФ6 и ПФ7
Умножение сигналов после ПФ6 и ПФ7
Фильтрации по ПФ1
Рис. 7. Алгоритм умножительно-преобразовательного метода
Основная функция этого прибора заключается в том, что по заданной частоте дискретизации и заданной длительности реализации генерируется детерминированное гармоническое колебание. Далее прибор генерирует случайный процесс с заданным среднеквадратическим отклонением. Результирующий процесс получается путем суммирования исходного детерминированного процесса и случайного процесса с заданным среднеквадратическим отклонением, эта сумма дает процесс, который изменяется не только по мгновенным значениям, но и по частоте. Получается процесс, у которого присутствует частотная нестабильность. После этого полученный случайный процесс возводится в шестую степень. Другой случайный процесс, который формируется другим генератором, возводится в седьмую степень. Необходимо обеспечить независимость изменения процессов, поэтому используются два независимых генератора. Затем эти процессы перемножаются, чтобы получить разностную частоту, за счет этого возникает разностная и суммарная гармоники. Нестабильности растут параллельно, как и частоты. Лицевые панели вычисления параметров колебаний представлены на рис. 8, 9.
СКО частоты на 1-ом выходе , Гц
5Д5777Е-6
МО частоты на 1-ом выходе, Гц
Cancel 1
СКО частоты на 2-м выходе , Гц
5,51075Е-б
МО частоты на 2-ом выходе, Гц
1 Cancel 2
СКО частоты на выходе всего ВП, Гц
4,80037Е-5
МО частоты на выходе всего ВП, Гц
1 Cancel
Отношение СКО частоты на выходе ВП
к СКО входной частоты
9,2862
СКО частоты на выходе всего ВП, Гц 4.3003ТЕ-Е
МО частоты на выходе всего ВПГ Гц
Отношение СКО частоты на выходе ВП к СКО входной частоты
9,2862
_
Ри.. 8. Вычисление параметров нестабильности
СКО частоты на 2-м выходе , Гц £гБ107БЕ-6 МО частоты на 2-ом выходе, Гц 1 I Cancel 2 СКО частоты на 1-ом выходе , Гц [5ДБ77ТЕ-6 МО частоты на 1-ом выходе, Гц
1 Cancel 1
Рис. 9. Вычисление параметров нестабильности
Заключение. Таким образом, в результате применения нелинейных преобразований колебаний, идентичных по нестабильности генераторов, и получения тем же методом колебания исходной частоты, формируется контролируемая нестабильность по частоте. Применяя этот метод многократно к колебаниям высокостабильных генераторов, можно сформировать колебание с увеличенной нестабильностью, а затем измерить ее обычными измерительными приборами, не прибегая к большим затратам при выполнении этой операции. Затем рассчитать исходную нестабильность по приведенным формулам.
Данная работа позволяет, не прибегая к дорогостоящим работам с эталонными генераторами частоты, но используя машинное моделирование, оценить степень нестабильности частоты опорных генераторов телекоммуникационных систем и, после проведения таковой оценки, принять меры к устранению появившихся нестабильностей тактовых частот. Таковой подход является новой оценкой нестабильности частоты и ранее не применялся.
Статья создана при поддержке внутреннего гранта Южного федерального университета № ВнГр - 07/2017-25 «Апробация систем эффективной передачи изображений на основе формирования и обработки пространственно-временных сигналов в гидроакустическом канале».
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Нсуе Х.М.Б., Федосов В.П., Терешков В.В. Оценка нестабильности частоты с помощью показателей во временной области // Ростовский научный журнал: сетевой журнал. - 2016. -Т. 4. - Вып. 6. - С. 5-15.
2. Нсуе Х.М.Б., Федосов В.П., Терешков В.В. Измерение нестабильности частоты высокостабильных генераторов с помощью показателей во временной области // Ростовский научный журнал: сетевой журнал. - 2016. -Т. 4. - Вып. 7. - С. 63-70.
3. Нсуе Х.М.Б., Федосов В.П. Цифровой алгоритм измерения кратковременной нестабильности частоты высокостабильных генераторов умножительно-преобразовательным методом // Тенденции развития науки и образования: Сб. науч. трудов, по материалам XV между-нар. науч. конф. 25 июня 2016 г. - Изд-во НИЦ «Л-Журнал», 2016. - Ч. 3. - С. 16-18.
4. Нсуе Х.М.Б., Федосов В.П., Кучерявенко С.В. Измерение кратковременной нестабильности частоты сверхстабильных квазигармонических сигналов // Инженерный вестник Дона. - 2018. - № 1.
5. Нсуе Х.М.Б., Кучерявенко С.В. Кратковременная нестабильность частоты квазигармонических сигналов // Сб. трудов 18-ой Национальной молодежной научно-практической конференции «Фундаментальные исследования с применением компьютерных технологий в науке, производстве, социальных и экономических процессах», г. Новочеркасск, 2018.
6. Федосов В.П., Муравицкий Н.С., Кучерявенко С.В. Повышение эффективности радиосвязи в релеевском канале на основе антенных решеток // Радиотехника. - 2008. - № 11.
- С. 195-204.
7. Кучерявенко С.В., Рыжов В.П. Использование технологии National Instruments для моделирования случайных процессов и их преобразований // Матер. Международной научной конференции «Технологии National Instruments в науке, технике и образовании».
- Таганрог: Изд-во ЮФУ, 2006. - С. 15-17.
8. Fedosov V.P., Lomakina A.V., Legin A.A., Voronin V.V. Modeling of systems wireless data transmission based on antenna arrays in underwater acoustic channels // Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering Architectures, Algorithms, and Applications. - Baltimore: The Society of Photo-Optical Instrumentation Engineers (SPIE), 2016. - P. 98720G.
9. Федосов В.П., Тарасов С.П., Пивнев П.П., Воронин В.В., Кучерявенко С.В., Легин А.А., Ломакина А.В., Франц В.А. Сети связи для подводных автономных роботизированных комплексов: монография. - Ростов-на-Дону - Таганрог, 2018.
10. Кучерявенко С.В. Спектры звуковых сигналов в базисе Хаара // Известия ТРТУ. - 1999.
- № 2 (12). - С. 43.
11. Кучерявенко С.В. Свойства симметрии сигналов и их отображение в различных базисах // Известия ТРТУ. - 1998. - № 3 (9). - С. 14.
12. Mengali U., D'Andrea A. Synchronization Techniques for Digital Receivers. - New York: Plenum Press, 1997. - 529 p.
13. Decina М., deJulio U. International Activities on Network Synchronization for Digital Communication // IEEE International Communications Conference, 1979.
14. Abate J.E., Brandenburg L.H., Lawson J.C., Ross W.L. The Switched Digital Network Plan // Bell System Technical Journal. - September 1977. - P. 1297-1320.
15. Pierce J.R. Synchronizing Digital Networks // Bell System Technical Journal. - March 1969.
- P. 615-636.
16. Collins A.A. Pedersen R.D. Telecommunications, A Time for Innovation, Merle Collins Foundation, Dallas, Texas 1973.
17. Byrne C.J., Karafin B.J., Robinson D.B. Systematic Jitter in a Chain of Digital Repeaters // Bell System Technical Journal. - November 1963. - P. 2679- 2714.
18. GardnerF.M. Phaselock Techniques. - 2nd ed., John Wiley & Sons, New York, 1979.
19. Sunde E.D. Self-Timing Regenerative Repeaters // Bell System Technical Journal. - July 1957.
- P. 891-938.
20. Duttweiler D.L. The Jitter Performance of Phase-Locked Loops Extracting Timing from Baseband Data Waveforms // Bell System Technical Journal. - January 1976. - P. 37-58.
21. Impact of Jitter on the Second Order Digital Multiplex at 6312 kbit/s, AT&T Submittal to CCITT study group on jitter // Green Book. - Vol. 3. - P. 861-869.
22. Muratani T. Saitoh H. Synchronization in TDMA Satellite Communications // IEEE International Conference on Communications. - 1979. - P. 11.4.1-11.4.6.
REFERENCE
1. Nsue Kh.M.B., Fedosov V.P., Tereshkov V.V. Otsenka nestabil'nosti chastoty s pomoshch'yu pokazateley vo vremennoy oblasti [Estimation of frequency instability using indicators in the time domain], Rostovskiy nauchnyy zhurnal: setevoy zhurnal [Rostov Scientific Journal: Network Journal], 2016, Vol. 4, Issue 6, pp. 5-15.
2. Nsue Kh.M.B., Fedosov V.P., Tereshkov V.V. Izmerenie nestabil'nosti chastoty vysoko-stabil'nykh generatorov s pomoshch'yu pokazateley vo vremennoy oblasti [The measurement of frequency instability of highly stable generators using indicators in the time domain], Rostovskiy nauchnyy zhurnal: setevoy zhurnal [Rostov Scientific Journal: Network Journal], 2016, Vol. 4, Issue 7, pp. 63-70.
3. Nsue Kh.M.B., Fedosov V.P. TSifrovoy algoritm izmereniya kratkovremennoy nestabil'nosti chastoty vysokostabil'nykh generatorov umnozhitel'no-preobrazovatel'nym metodom [A digital algorithm for measuring the short-term frequency instability of highly stable generators by the multiplication-converting method], Tendentsii razvitiya nauki i obrazovaniya: Sb. nauch. trudov, po materialam XV mezhdunar. nauch. konf. 25 iyunya 2016 g. [Trends in the Development of Science and Education: Sat. scientific proceedings, according to the materials of the XV int. scientific conf. June 25, 2016]. Izd-vo NITS «L-Zhurnal», 2016. - Part 3, pp. 16-18.
4. Nsue Kh.M.B., Fedosov V.P., Kucheryavenko S.V. Izmerenie kratkovremennoy nestabil'nosti chastoty sverkhstabil'nykh kvazigarmonicheskikh signalov [Measurement of short-term frequency instability of superstable quasiharmonic signals], Inzhenernyy vestnik Dona [Engineering Journal of the Don], 2018, No. 1.
5. Nsue Kh.M.B., Kucheryavenko S.V. Kratkovremennaya nestabil'nost' chastoty kvazigarmonicheskikh signalov [Short-term frequency instability of quasi-harmonic signals], Sb. trudov 18-oy Natsional'noy molodezhnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii «Fundamental'nye issledovaniya s primeneniem komp'yuternykh tekhnologiy v nauke, proizvodstve, sotsial'nykh i ekonomicheskikh protsessakh», g. Novocherkassk, 2018 [Proceedings of the 18th National Youth Scientific and Practical Conference "Fundamental Research Using Computer Technologies in Science, Production, Social and Economic Processes", Novocherkassk, 2018].
6. Fedosov V.P., Muravitskiy N.S., Kucheryavenko S.V. Povyshenie effektivnosti radiosvyazi v releevskom kanale na osnove antennykh reshetok [Improving the efficiency of radio communication in the relay channel based on antenna arrays], Radiotekhnika [Radiotechnics], 2008, No. 11, pp. 195-204.
7. Kucheryavenko S.V., Ryzhov V.P. Ispol'zovanie tekhnologii National Instruments dlya modelirovaniya sluchaynykh protsessov i ikh preobrazovaniy [Use of National Instruments technology for modeling random processes and their transformations], Mater. Mezhdunarodnoy nauchnoy konferentsii «Tekhnologii National Instruments v nauke, tekhnike i obrazovanii» [Materials of the International scientific conference "national Instruments Technologies in science, technology and education"]. Taganrog: Izd-vo YuFU, 2006, pp. 15-17.
8. Fedosov V.P., Lomakina A.V., Legin A.A., Voronin V.V. Modeling of systems wireless data transmission based on antenna arrays in underwater acoustic channels, Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering Architectures, Algorithms, and Applications. Baltimore: The Society of Photo-Optical Instrumentation Engineers (SPIE), 2016, pp. 98720G.
9. Fedosov V.P., Tarasov S.P., Pivnev P.P., Voronin V.V., Kucheryavenko S.V., Legin A.A., Lomakina A.V., Frants V.A. Seti svyazi dlya podvodnykh avtonomnykh robotizirovannykh kompleksov: monografiya [Communication networks for underwater autonomous robotic systems, monograph]. Rostov-on-Don - Taganrog, 2018.
10. Kucheryavenko S.V. Spektry zvukovykh signalov v bazise Khaara [Spectra of sound signals in the Haar basis], Izvestiya TRTU [Izvestiya TSURE], 1999, No. 2 (12), pp. 43.
11. Kucheryavenko S.V. Svoystva simmetrii signalov i ikh otobrazhenie v razlichnykh bazisakh [Symmetry properties of signals and their display in various bases], Izvestiya TRTU [Izvestiya TSURE], 1998, No. 3 (9), pp. 14.
12. Mengali U., D'Andrea A. Synchronization Techniques for Digital Receivers. New York: Plenum Press, 1997, 529 p.
13. Decina M., deJulio U. International Activities on Network Synchronization for Digital Communication, IEEE International Communications Conference, 1979.
14. Abate J.E., Brandenburg L.H., Lawson J.C., Ross W.L. The Switched Digital Network Plan, Bell System Technical Journal, September 1977, pp. 1297-1320.
15. Pierce J.R. Synchronizing Digital Networks, Bell System Technical Journal, March 1969, pp. 615-636.
16. Collins A.A. Pedersen R.D. Telecommunications, A Time for Innovation, Merle Collins Foundation, Dallas, Texas 1973.
17. Byrne C.J., Karafin B.J., Robinson D.B. Systematic Jitter in a Chain of Digital Repeaters, Bell System Technical Journal, November 1963, pp. 2679- 2714.
18. GardnerF.M. Phaselock Techniques. - 2nd ed., John Wiley & Sons, New York, 1979.
19. Sunde E.D. Self-Timing Regenerative Repeaters, Bell System Technical Journal, July 1957, pp. 891-938.
20. Duttweiler D.L. The Jitter Performance of Phase-Locked Loops Extracting Timing from Baseband Data Waveforms, Bell System Technical Journal, January 1976, pp. 37-58.
21. Impact of Jitter on the Second Order Digital Multiplex at 6312 kbit/s, AT&T Submittal to CCITT study group on jitter, Green Book, Vol. 3, pp. 861-869.
22. Muratani T. Saitoh H. Synchronization in TDMA Satellite Communications, IEEE International Conference on Communications, 1979, pp. 11.4.1-11.4.6.
Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор В.И. Марчук.
Нсуе Хасинто Мба Бийе - Южный федеральный университет; e-mail: jacintonsue@gmail.com; 347928, г. Таганрог, пер.. Некрасовский, 44; тел.: +78634371632; кафедра теоретических основ радиотехники; аспирант.
Федосов Валентин Петрович - e-mail: vpfedosov@sfedu.ru; кафедра теоретических основ радиотехники; профессор.
Кучерявенко Светлана Валентиновна - e-mail: svkucheryavenko@sfedu.ru, кафедра теоретических основ радиотехники; доцент.
Nsue Jacinto Mba Biye - Southern Federal University; jacintonsue@gmail.com; 44, Nekrsasovskiy, Taganrog, 347928, Russia; phone: +78634371632; the department of theoretical foundations of radio engineering; postgraduate student.
Fedosov Valentin Petrovich - e-mail: vpfedosov@sfedu.ru; the department of theoretical foundations of radio engineering; professor.
Kucheryavenko Svetlana Valentinovna - e-mail: svkucheryavenko@sfedu.ru; the department of theoretical foundations of radio engineering; associate professor.
УДК 004.032 DOI 10.23683/2311-3103-2019-5-80-88
С.М. Гушанский, В.С. Потапов
РАЗРАБОТКА КВАНТОВОГО АЛГОРИТМА СОРТИРОВКИ ЧИСЛЕННЫХ
ЭЛЕМЕНТОВ*
В настоящее время развитие новых информационных технологий не стоит на месте и движется вперед, создавая все новые и новые как теоретические, так и практические методы, и средства для решения различных задач. Стоящих на пути прогресса всего человечества. На всех этапах развития информационных технологий уделялось и уделяется в настоящее время большое внимание вопросам моделирования функционирующих специализированных вычислительных систем, позволяющих обеспечивать необходимые показатели по быстродействию в сочетании с минимизированными затратами программных ресурсов и потребляемой энергии. В статье предложен квантовый алгоритм поиска и сортировки N элементов и отражена разработанная моделирующая система (компонент), способная решить задачу. Научная новизна данного направления в первую очередь выражается в постоянном обновлении и дополнении поля квантовых исследований по ряду направлений, а компьютерная симуляция квантовых физических явлений и особенностей, таких как особенности квантовой пропускной способности достаточно слабо освещена в мире. Разработанные алгоритмы для различных задач классов сложности могут дать существенный выигрыш по эффективности в сравнении с существующими классическими и обеспечить решение ряда сложных математических (в том числе криптографических) задач. Целью работы является разработка квантового алгоритма сортировки численных элементов, что позволит проанализировать быстродействие и преимущество квантовых алгоритмов наряду с классическими в рамках вычислительного процесса модели квантового вычислителя. А также заключается в разработке теоретических, алгоритмических и практических основ построения модульной системы для взаимодействия информационных процессов и алгоритмов с открытой архитектурой. Актуальность исследования заключается в построении модульной специализированной вычислительной системы для новых информаци-
* Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, грант № НК 19-07-01082. 80
