CC BY
33
Иван Витальевич Раков Ivan V. Rakov
инженер 1 категории группы внедрения инноваций и изобретательской деятельности, ООО «Газпром трансгаз Томск», Томск, Россия
УДК 621.313.333.1
DOI: 10.17122/1999-5458-2022-18-1-63-76
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОТОСПОСОБНОСТИ МЕТОДИКИ АДАПТИВНОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ АСИНХРОННОЙ МАШИНЫ С РАЗОМКНУТОЙ ОБМОТКОЙ РОТОРА В УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ НА ОСНОВЕ БАЛАНСА МОЩНОСТЕЙ
Актуальность
Для работы замкнутого бездатчикового электропривода в составе электротехнического комплекса необходимо обеспечить адекватное восстановление вектора переменных состояния асинхронного двигателя (АД) с помощью настраиваемой математической модели в системе управления (СУ). Точность восстановления вектора переменных состояния зависит от двух факторов.
Первый фактор — математическое описание схемы замещения АД системой дифференциальных уравнений (СДУ) с определенными допущениями достоверно отображает физические процессы, происходящие в АД. Используемые в СУ электроприводом Т- и Г-образные схемы замещения АД, описываемые СДУ в настраиваемой математической модели, являются универсальными и позволяют смоделировать поведение АД во всех режимах работы: «пуск», «наброс нагрузки», «сброс нагрузки», «реверс», «останов», что является достаточным условием для их использования без доработок в рамках данной статьи.
Второй фактор — коэффициенты в СДУ с некоторой погрешностью соответствуют электрическим параметрам схемы замещения АД. В свою очередь, электрические параметры схемы замещения АД уникальны для каждого двигателя и не могут быть использованы в СДУ без их уточнения, т.е. без процедуры идентификации. Существует несколько видов идентификации электрических параметров АД: по опыту холостого хода и короткого замыкания, по каталожным данным, по затуханию постоянного тока при заторможенном роторе АД и другие. Описанные методы идентификации параметров в большинстве случаев требуют вывода АД из эксплуатации и проведения отдельных экспериментальных исследований, после которых электрические параметры в схеме замещения считаются постоянными и неизменными в процессе работы.
Известно, что при нагреве АД в процессе работы изменяются активные сопротивления статорной и роторной цепей. Индуктивность главного контура намагничивания, статорной и роторной цепей изменяются в зависимости от формы питающего напряжения и режимов работы АД. Изменение этих параметров означает, что восстановление вектора переменных состояния будет происходить с большей погрешностью.
Учитывая сказанное выше, разработка методики адаптивной идентификации электрических параметров схемы замещения АД в процессе работы, без вывода из эксплуатации и останова всего электротехнического комплекса, является актуальной научной и практически значимой задачей.
Цель исследования
Разработка и экспериментальное исследование методики идентификации электрических параметров статорной обмотки АД в установившихся режимах работы без вывода из эксплуатации и останова электротехнического комплекса.
Методы исследования
Системы нелинейных уравнений, итерационные процедуры, метод Ньютона, численные методы, метод пространства состояний, методы оптимизации.
Результаты
Разработана и экспериментально опробована методика адаптивной идентификации электрических параметров схемы замещения статорной обмотки АД в установившемся режиме работы на основе баланса мощностей, позволяющая в процессе работы АД с заданной точностью оценить параметры схемы замещения статорной обмотки. Полученная методика в дальнейшем, при расширении математического аппарата, позволит определять параметры как статорной, так и роторной обмотки АД в процессе работы электропривода в составе электротехнического комплекса. Практическое применение асинхронной машины с разомкнутой обмоткой ротора не представляется возможным, поэтому данная статья носит научно-исследовательский характер и предназначена только для экспериментального подтверждения работы методики.
Ключевые слова: оценивание параметров схемы замещения, адаптивная идентификация параметров схемы замещения, динамическая идентификация, минимизация функции невязки, оценивание потребляемой мощности, полная потребляемая мощность
EXPERIMENTAL RESEARCH METHOD OF ADAPTIVE ESTIMATION PARAMETERS OPEN WOUND-ROTOR INDUCTION MOTOR IN A STEADY STATE MODE
Relevance
For the operation of a closed-loop sensorless electric drive as part of an electrical complex, it is necessary to ensure adequate restoration of the vector of state variables of an induction motor using a customizable mathematical model in the control system. The accuracy of restoring the state variable vector depends on two factors.
The first factor is the mathematical description of the substitution circuit of an asynchronous motor by a system of differential equations with certain assumptions that reliably reflects the physical processes occurring in an asynchronous motor. Used in the electric drive control system, T- and L-shaped equivaent circuits of an asynchronous motor, described by a system of differential equations in a customizable mathematical model, are universal and allow simulating the behavior of an asynchronous motor in all operating modes: «start», «load surge», «load shedding», «reverse», «stop», which is a sufficient condition for their use without modifications within the framework of this article.
The second factor — the coefficients in the system of differential equations with some error correspond to the electrical parameters of the equivalent circuit of an asynchronous motor. In turn, the electrical parameters of the equivalent circuit of an asynchronous motor are unique for each motor and cannot be used in a system of differential equations without their refinement, i.e. no identification process. There are several types of identification of the electrical parameters of an induction motor: by the experience of idling and short cir-
cuit, by catalog data, by induction motor attenuation with a locked rotor of an induction motor, and others. The described methods for identifying parameters in most cases require the decommissioning of an asynchronous motor and conducting separate experimental studies, after which the electrical parameters in the equivalent circuit are considered constant and unchanged during operation.
It is known that when an asynchronous motor is heated during operation, the active resistances of the stator and rotor circuits change. The inductance of the main magnetization circuit, stator and rotor circuits vary depending on the shape of the supply voltage and the operating modes of the asynchronous motor. Changing these parameters means that the restoration of the state variable vector will occur with a larger error.
Given the above, the development of a methodology for adaptive identification of the electrical parameters of the equivalent circuit of an asynchronous motor during operation, without decommissioning and shutting down the entire electrical complex, is an urgent scientific and practically significant task.
Aim of research
Development and experimental study of a method for determining the electrical parameters of the stator winding in steady-state operation modes without decommissioning and stopping the electrical complex.
Research methods
Systems of nonlinear equations, iterative procedures, Newton's method, numerical methods, state space method, optimization methods.
Results
A method of adaptive identification of the electrical parameters of the stator winding replacement circuit in steady-state operation based on the power balance has developed and experimentally tested, which allows for accurate estimation of the parameters of the stator winding replacement circuit during induction motor operation. The developed technique in the future, with the expansion of the mathematical apparatus, will allow determining the parameters of both the stator and rotor windings of the induction motor when the electric drive is operating as part of an electrical complex. The practical application of open woundrotor induction motor is not possible, therefore this article is of a research nature and is intended only for experimental confirmation of the operation of the technique.
Keywords: estimation of equivalent circuit parameters, adaptive identification of equivalent circuit parameters, dynamic identification, residual function minimization, power consumption estimation, total power consumption
Введение
Приемы адаптивной идентификации параметров используются в тех случаях, когда оптимизация модели объекта управления выполняется при неполной исходной информации о нем и когда в процессе работы объекта наблюдаются заранее непрогнозируемые изменения параметров. Эти приемы, как правило, связаны с оценкой параметров и состояния системы путем воздействия на нее, а затем получения отклика объекта в виде какого-либо динамического процесса [1].
Необходимость разработки адаптивного идентификатора параметров схемы замещения асинхронного двигателя (АД) обусловлена тем, что АД с точки зрения теории автоматического управления представляет собой нестационарный, динамический объект управления, у которого в процессе работы меняются электрические параметры, интенсивность и спектральный состав возмущающих, а также управляющих воздействий [2-9]. Все это приводит к необходимости перенастройки коэффициентов системы диффе-
ренциальных уравнений (СДУ) в настраиваемой математической модели АД для минимизации динамических ошибок системы.
Описание методики динамической
идентификации параметров
асинхронного двигателя
Идея методики адаптивной идентификации параметров заключается в том, что при изменении по любой причине какого-либо электрического параметра в АД изменится потребляемая им активная, реактивная и полная мощность, а так как коэффициенты СДУ в настраиваемой математической модели не изменяются, то возникает невязка между показаниями потребляемой мощности объекта исследования и показаниями потребляемой мощности настраиваемой математической модели. Для реализации функции адаптивной идентификации параметров необходимо на основе невязки между активной, реактивной или полной мощностями объекта исследования и показаниями активной, реактивной мощностей настраиваемой математической модели составить целевую функцию невязки, в которой глобальный экстремум будет находиться в точке с искомыми электрическими параметрами схемы замещения для устранения невязки. На рисунке 1
приведена функциональная схема методики адаптивной идентификации электрических параметров объекта исследования.
Согласно функциональной схеме (рисунок 1) на нестационарный динамический объект, в нашем случае это АД с разомкнутой фазной обмоткой ротора, подается входное трехфазное симметричное синусоидальное напряжение ивх(/). При помощи датчиков напряжения мгновенное значение величины напряжения передается на микропроцессорную систему управления. Измеряемым откликом нестационарного динамического объекта является мгновенное значение тока по каждой из трех фаз /вых(0, которое при помощи датчиков тока передается на микропроцессорную систему управления.
В микропроцессорной системе управления реализованы следующие логические блоки: настраиваемая математическая модель исследуемого объекта, блок задания предварительных параметров, блоки вычисления потребляемой мощности исследуемого объекта и его настраиваемой математической модели, блок вычисления целевой функции, блок минимизации целевой функции.
На настраиваемую математическую модель объекта от датчиков напряжения,
UJt! Нестационарный динамический объект Ut! Блок Вычисления потребляемой мощности объекта
ujt!
UJH
Palt!
а„ш
Sat
Блок Блок P„ollXl.X2..*,.t!
забания Мат. мобель ^Вых. подели lxl X2' . Xn>t! вычисления Q„ahi.i2.:,i,.t!
предвари- Ix1ix2,,xn! исследуемого потребляемой Srnll*1.*2..*,.t!
тельных параметров объекта мощности мобели
Микропроцессорная система управления
Вычисление ipplXj.X'ii,!.. $QlXi,X2,.I.t! Qslxi.X2...xn. t! Минимизация
целеВой функции целеВой функции
Ф
lx1 уточ.x2 уточ.. xn уточ..
Рисунок 1. Функциональная схема методики адаптивной идентификации электрических
параметров объекта исследования
Figure 1. Functional diagram of electrical parameters adaptive estimation
Электротехнические комплексы и системы
установленных на входе исследуемого объекта, подается мгновенное значение измеренного напряжения иет(/). Также на настраиваемую математическую модель передается от блока задания предварительных параметров значения (хр х2, ..., хп), где х1, х2, ..., хп — коэффициенты СДУ в настраиваемой математической модели. Откликом модели является функция мгновенного значения тока от коэффициентов СДУ 1вых.модели(х 1 X2, .■■■> Хп 0 по каждой фазе.
Полученные отклики объекта I (О и модели /вых.модели(х7, Х2, ..., Хп, О и величину измеренного напряжения и (0 передают на блоки вычисления потребляемой мощности объекта и модели соответственно. Потребляемая мощность оценивается способом, указанным в [10, 11]. Выходным значением блока вычисления потребляемой мощности объекта исследования является активная Ро6.(0, реактивная Qо6,(t), полная Sо6.(t) потребляемые мощности. Выходным значением блока вычисления потребляемой мощности настраиваемой математической модели является активная Рмод.(х1, х2, ..., хп, /), реактивная Qмод.(x1, х2, ..., хп, /), полная Sмод.(x1, х2, ..., х„ () потребляемые мощности. Вычисленные значения потребляемой мощности объекта и модели передаются на блок вычисления целевой функции, где при помощи известного математического аппарата, который описывается ниже, строится целевая функция невязки по активной (х1, х2, ..., хп, /), реактивной ^ (хл х2, ..., хп, 0, полной ^ (х1, х2, ..., хп, () мощности. Далее целевая функция невязки передается на блок минимизации целевой функции, где при помощи методов оптимизации находится глобальный экстремум (х1 утоЧх2 уточ.■■■> хп уточ.)
целевой функции невязки. Коэффициенты СДУ в настраиваемой математической модели, при которых целевая функция
имеет решение, и будут теми значениями, при которых математическая модель объекта будет с заданной точностью отображать процессы происходящие в объекте исследования.
Допущения, принятые при построении модели асинхронного двигателя с разомкнутой обмоткой ротора
При моделировании были приняты следующие допущения и упрощения:
— не учитываются потери в стали, рабочее электромагнитное поле считается плоскопараллельным;
— не учитывается влияние потоков рассеяния;
— обмотки статора и ротора считаются симметричными;
— электромагнитные связи считаются линейными;
— не учитываются вихревые токи;
— равномерное синусоидальное распространение магнитных полей.
Описание математической модели асинхронного двигателя с разомкнутой обмоткой ротора
Объектом исследования в данной статье является асинхронный двигатель с разомкнутой обмоткой ротора. Электрическая схема объекта представлена на рисунке 2.
На схеме (рисунок 2) Я1 — активное сопротивление фаз обмотки двигателя (Ом); L1S — индуктивность рассеяния обмотки фазы статора (Гн); Lm — результирующая индуктивность фазы, обусловленная магнитным потоком в воздушном зазоре машины (Гн).
На вход статора с разомкнутой обмоткой ротора, соединенной по схеме «Звезда», подается симметричное синусоидальное трехфазное напряжение (1):
ELEcTRicAL FAciLiTiES AND SYSTEMS
Блок измерения токоЬ и напряжений
Асинхронный дВигатель с разомкнутой обмоткой ротора
U
V
W
H
I_________I I_______________I
Рисунок 2. Электрическая схема асинхронного двигателя с разомкнутой обмоткой ротора Figure 2. Electric circuit of an induction motor with an open winding of the rotor
иА{€) = л/2 ■ ий ■ бш (2 ■ тг ■ / ■ Ь + 0); ивЮ = у/2-иа-5т (2-тг-/-С + ^); (1) ис(Х)=Л-ий-ът ■ 7Г ■ / ■ С —
где — мгновенное
значение напряжения фаз, В;
и а — действующее значение напряжения, В;
/ — частота питающей сети, Гц. Откликом исследуемого объекта является значение тока по каждой из фаз (2)
lA{t>R\>L\s>Lm) —
л/2-Ud
XSin
л|й12+(2-Я-/-(115+1т))2
in ■ 7Г ■ / ■ í + 0 + atan д /
л/2 -Ud
(2)
jR12+(2-n-f-(LlS+Lm))2
XSin (2 ■ 7Г ■ / ■ t + g + atan
Ic(t,Ri,Li8>Lrri) —
V2-yd
xsin
^12+(2-7r-/-(£l5+£m))2
^2 ■ 7Г ■ / ■ t - ^ + atan
где IB(t, Ri, LlS, Lm)'
Ic(t, Rv LiS, Lm) — мгновенные значения
токов фаз, А.
Так как в дальнейшем при проведении эксперимента в измерительном комплексе отсутствует прибор измерения фазового сдвига между током и напряжением, осуществим расчет потребляемой мощности без использования значения фазового сдвига. После определения установившихся значений токов необходимо определить по [10, 11] потребляемую активную и реактивную мощности. Для этого изначально переведем трехфазные токи и напряжения в двухфазную неподвижную систему напряжений и токов (3):
Ua{t,RitLi s>Lm) = UA(t,filtZlS,Zmy,
Л (+ D f f Л — UB(tfilMsim)-Uc(.tfil,iis£m). up\t>Kl'LlS>Lm) — ^f ^
Ia(t' Rl> Lis, Lm) = ^(^^l/ilS'^m);
1 (+ В T T Л — Ib frsim)-¡citfilXisXm) S>Lm) — ^f >
где Ia{t,R\,LwLm) — проекция результирующего вектора тока статора по оси a ортогональной неподвижной системы
координат а в, А;
и^.Й^Ь^.Ьт) — проекция вектора напряжения статора по оси а ортогональной неподвижной системы координат а в, В;
/р(с, 11б, 1т) — проекция результирующего вектора тока статора по оси а ортогональной неподвижной системы координат а в, А;
и^.Й^Ь^.Ь-т) — проекция вектора напряжения статора по оси в ортогональной неподвижной системы координат а в, В.
Затем путем скалярного произведения масштабированных векторов 7 ilgit.RlilS.im) 1у(*Я1.Ь18.£т)\
I
и
заданных
VI ' VI У 77 (ЦдУАЪаХт) ЦрОААбЛп)) и У л/2 ' VI Г координатами в ортонормированном базисе, можно вычислить активную мощность симметричной трехфазной цепи по формуле (4), для вычисления реактивной мощности необходимо произвести векторное перемножение векторов 7 рдЩ.Й^аХт) /рШЛ)^
и
заданных
^ ( л/2 /
77 (ЦдИД^зХт) ЦрОААбЛп)) и У л/1 ' л/1 Г
координатами в ортонормированном базисе (5), и полную потребляемую мощность (6):
П (+ 6 Т Т __^ДЛ^Ц Цд^ЛгХ^Хт) ,
*ар ь18> Ьт ) - т \-1---Щ-+
Ißjtfi^s.Lm) Uß(.t,Ri,LlS,Zm)\
+ VI ' л/2 У"
П (t 6 1 Т f'a^iisim) VßMi, Vaß Iе. «1» L1S- Lm J - m \-Щ---^
Ißitß^sXm) _ Ua(tfiiXisXm)y
(4)
>LlS.Lm) л/2 '
+ ■
VI
л/2
(5)
■^aßC^^l'^lS'^m) - J (Paß(t> Rl> Li 8'^m)) +
(6)
Таблица 1. Параметры асинхронного двигателя МТН011-6У1
где Paßit.Ri.LiS'Lm) — активная мощность m фазной цепи, Вт;
Qaß(t,R1,Lis>i'm) — реактивная мощность m фазной цепи, ВАр;
5aß(t, Rt, LlS, Lm) — полная мощность m фазной цепи, ВА;
m — количество фаз, ед.
Описание экспериментальной
установки
Экспериментальная установка состоит из многофункционального измерительного преобразователя SATEC PM130EH (Свидетельство об утверждении типа средств измерений N° 56490), подключенного к асинхронному двигателю МТН011-6У1, согласно руководству по эксплуатации по схеме «Четырех-проводное соединение звездой, использующее 3 трансформатора тока» [12]. Напряжение, подаваемое на асинхронный двигатель, регулируется лаборатор ным автотрансформатором Энергия TGSC2-3k, запитанным от трехфазной сети предприятия. Параметры асинхронного двигателя МТН011-6У1 приведены в таблице 1.
В ходе проведения эксперимента было получено четыре набора экспериментальных данных для 0,25 /н, 0,5 /н, 0,75 /н, /н [13]. Сводные данные приведены в таблице 2.
Как видно из таблицы 2, промышленная сеть предприятия имеет несимметричность по величине действующего напряжения в каждой фазе. Для дальнейшей процедуры идентификации параметров примем как среднее арифметическое значение из действующих напряжений в каждом наборе данных.
Table 1. Parameters of induction motor MTN011-6U1
^ном, кВт ИСинх, об/мин nH0M, об/мин I а Лном, % cos фном, о.е.
1.4 1000 890 4,9 65 0,67
- 69
Электротехнические и информационные комплексы и системы. № 1, v. 18, 2022
Таблица 2. Экспериментальные данные Table 2. Experimental data
I А -*зад5 гл- UA d, В UB d, В Uc_d, В /А._й-, А /В_й-, А led-, А f Гц P, Вт Q, ВАр S, ВА
4,9 Ю 246,3 235 243,6 4,84 4,85 4,97 50,02 455 3496 3525
3,67 (0,75/н) 219,4 212,8 215,6 3,65 3,63 3,68 49,98 264 2346 2361
2,45 (0,5/) 180,4 171,2 177,5 2,45 2,45 2,45 50,01 134 1290 1297
1,22 (0,25/н) 103,2 100,2 101,9 1,22 1,24 1,22 50,05 41 372 374
Уравнение оптимизации и выбор метода его решения
Для оценивания параметров АД с разомкнутой обмоткой ротора необходимо согласно методики описанной выше определить невязку между потребляемыми мощностями объекта и модели исследования (7)-(9):
Ч'р (t, Й-у, L\$, L№^ — ^(t, Rlt LlS, Lm) —
_ io(P(.t)-Pap(t,Ë1,llS,tm))2dt_ S!;(Q(t)-Qaii(t,R1,L1s,Lm))2dt
JoW(t))2dt
(7)
(8)
4sKt.Ri.Li8.Lm)- ^^ ' (9) где Р(/) — активная потребляемая мощность АД, Вт;
Рар^.Й^Ь^Лт) — активная потребляемая мощность модели, Вт;
<2(0 — реактивная потребляемая мощность АД, ВАр;
<гар ОАЛяДт) — реактивная потребляемая мощность модели, ВАр;
5(С) — полная потребляемая мощность АД, ВА;^
5ар(ь,й1,11б,ьт) — полная потребляемая мощность модели, ВА.
Для определения глобального экстремума функций невязки (7)-(9) возможно применить как классические методы нахождения экстремума, так и метаэвре-стические методы. К классическим методам относится метод Левенберга-Марквардта, метод Ньютона, метод Зейделя и другие. К метаэврестическим методам относятся генетический алгоритм, метод дифференциальной эволюции, метод пчелиного роя, метод кузнечика. В данной статье автором выбран 70 -
классический метод минимизации функции невязки, в частности метод Ньютона, т.к. такой метод имеет наивысшую скорость сходимости. Однако в дальнейшем при увеличении размерности поискового пространства, при замыкании цепи ротора является актуальным применение метаэврестических алгоритмов, т.к. вычисление третьей и четвертой производной в рамках адаптивной идентификации становится слишком затратным с точки зрения быстродействия микроконтроллера. Изначально поставим задачу для решения целевой функции.
Пусть дана система двух нелинейных алгебраических уравнений с двумя неизвестными (10):
(Л (ж 1.х2) = 0
1/2(Л.*2) = 0' где К(.х1,х2у.
М2 М, I = 1,2 — нелинейные функции, определенные и непрерывные в некоторой области СсЕ2 или в векторном виде ВД = Шх1ГгШТ, где х = (Х1>Х2-)Т
F(x) = 0. (11)
Требуется найти такой вектор = (х^, х*2)г, который при подстановке в систему (12) превращает каждое уравнение в верное числовое равенство.
Составим систему нелинейных уравнений, состоящую из двух частных производных целевой функции Ч7^, х2, с):
(10)
fi(Xi>X2) = ™^ = 0 = = 0"
(12)
Для организации линейной аппроксимации искомых функций в окрестности неко-
Электротехнические комплексы и системы
торой точки п с координатами (.хп1,хп2) необходимо разложить данные функции в ряд Тэйлора, а затем отбросить все компоненты ряда кроме первого (13):
(13)
/1(^1,^2) ~ А(хп1' хпг) + (,х1 ~ хп1)х
хдМхп1,хп2) ( _ } . дМхп11хп2) аХ1 к г дх2
/2(х1,Х2) ~ /2(^11 хпг) + (Х1 ~ хпл) '
^,д/2(хп1,хп2) , д[2(хп1,хп2) | п
* аГг П*2 ~Хп2)' д72 + 0
После приведения системы к матричному виду необходимо сформировать итерационную процедуру методом Ньютона по нахождению (х1,х2У-
Х1 (к) х2(к)_
[х1(к-1) х2(к-1).
- W (*!(£_!), Х2(к-1)) X
[А(*1 Ui{x 1
W(x1,x2) =
dx-i df2(.x1,x2)
дх2 df2(x1,x2)
W~1(x1,x2) =
df2(x1JC2) дх2
Wdown(Xl,X2)
а/2(х1,х2) _dxi_
3fl(XbX2)
дх2
Wdown(Xl,X2) д/1(х1,х2) dxi_
Wdown (*1.*2) Wdown (X1IX2) d/i(*i.*2) df2(xltx2)
dx-y
dx2
разомкнутой обмоткой ротора сформируем три системы нелинейных уравнений, в которых в /2(х1,х2) — частная производная будет браться от (118 + 1т), т.к. в уравнениях (2) используется значение эквивалентной индуктивности статора, что позволяет взять частную производную от этого значения.
Для определения индуктивности рассеяния обмотки статора и индуктивности главного контура намагничивания суще-
¿15 1
ствует следующее отношение =
/l(*l»*2) —
d^pitfiiXisX т.)
дйу
= О
(14)
[Л(*1(/с-1>Ж2(*-1)) Ч(к-1)>х2(к-1))\ где V/-1 (^1^-1)^2^-1)) — шаг расчета итерационной процедуры;
— обратная матрица Якоби. Матрица Якоби формируется следующим образом:
V 1 2J 30-15+*™)
i/l(*l,*2) = = О
■ 1 2 a(Ll5+Lm)
f/ifri,»») = = 0
f2Cxl>x2) —
dVsitAilsim)
= 0
(17)
(18)
(19)
(15)
dx-i dx2
После формирования матрицы Якоби (15) преобразуем ее в обратную матрицу Якоби:
(16)
где Маопп(х !,х2) =
ди(хъх2) ЭМх^) дх2 дх± '
После этого подставляем (16) в (14).
В качестве критерия окончания итерационной процедуры выступает условие _ *(то11 ^ е. где е — заданная точность оценки значений (х1,х2'), в данной статье е = 0,001.
Результаты расчетов
и их обсуждение
Для решения задачи идентификации параметров асинхронного двигателя с
a(L1(S+Lm)
Решая системы уравнений (17)—(19) описанным способом, получаем решение (17) (R^hs + Lm) = (2.737, 0.103); решение (18) (Khs+Lm) = (4.207, 0.137); решение (19) (Йг, L1S + Lm) = (4.179, 0.157).
Проверка полученных в системе (17) параметров схемы замещения асинхронного двигателя путем их подстановки в (2), а затем решения (4)-(6) показали, что значения (filt LlS + Lm) = (2.737, 0.103) указывают на локальный минимум функции невязки по активной мощности (4) и не являются верными решениями, т.к. значения, полученные при решении (5), (6) не совпадают с экспериментальными значениями.
Проверка полученных в (18) параметров схемы замещения асинхронного двигателя путем их подстановки в (2), а затем решения (4)-(6) показали, что значения (R-l.Lis + £m) = (4.207, 0.137) совпадают с экспериментальными значениями и могут являться верными решениями, однако было замечено, что ландшафт целевой функции имеет точки на своей поверхно-
- 71
сти, с которых возможно расхождение решения целевой функции при условии начала итерационной процедуры с них.
Проверка полученных в (19) параметров схемы замещения асинхронного двигателя путем их подстановки в (2), а затем решения (4)-(6) показала, что значения (ЯгЛгв + 40 = (4.179, 0.157) совпадают с экспериментальными значениям и являются верными решениями, т.к. значения мощности и восстановленный ток совпадают с экспериментальными данными [13].
Результаты использования методики адаптивной идентификации электрических параметров асинхронной машины с разомкнутой обмоткой ротора в устано-
вившемся режиме на основе баланса мощностей, предложенной автором, сведены в таблицу 3.
Анализ данных таблицы 3 показал, что предложенная методика работает с удовлетворительной точностью и позволяет производить адаптивную идентификацию параметров в процессе работы исследуемого объекта. Однако стоит отметить тот факт, что оцененное значение активной мощности модели во всех четырех наборах данных значительно отличается от измеренной мощности. Объясняется это несколькими факторами: моделируемое напряжение является идеальным и симметричным, в отличие от эксперименталь-
Наименование параметров Набор данных № 1 Набор данных № 2 Набор данных № 3 Набор данных № 4
Заданный ток /зад. А 4,9 3,67 2,45 1,22
Среднее арифметическое действующее значение напряжения, используемое в модели иа, В 241,6 215,9 176,4 101,7
Оцененное действующее значение тока полученное в модели ¡а, А 4,92 3,68 2,47 1,23
Оцененное значение сопротивления модели Йъ Ом 4,2 5,011 6,086 7,01
Оцененное значение индуктивности модели £15 + £т, Гн 0,157 0,188 0,228 0,263
Измеренное значение активной мощности объекта Р, Вт 455 264 134 41
Оцененное значение активной мощности модели ^аеМхЛаДт), Вт 299,9 199,6 109,9 31,57
Измеренное значение реактивной мощности объекта <2, ВАр 3496 2346 1290 372
Оцененное значение реактивной мощности модели (¿ар(*,Й1,118,1т)> ВАр 3523 2351,7 1293,7 372,49
Измеренное значение полной мощности объекта S, ВА 3525 2361 1297 374
Оцененное значение полной мощности модели 5ар (р, Йу, £т), ВА 3536 2360,1 1298,3 373,83
Невязка между током объекта и током модели по каждой фазе ° оо4 —о.е. /0004(/(£))2Й£ ' 2,48х10-5 2,02х10-6 1,25х10-6 0,98х10-6
Невязка между потребляемой активной мощностью объекта и модели ^(с, й-у, £т), о.е. 0,11 0,05 0,03 0,05
Невязка между потребляемой реактивной мощностью объекта и модели, Ч^С, Й±, £1($, £то), о.е. 5,96х10-5 5,9х10-6 8,22х10-6 1,73х10-6
Невязка между потребляемой полной мощностью объекта и модели Йг, Ъ15, £т), о.е. 9,73х10-6 1,45х10-7 1х10-6 2,06х10-7
72 -
Electrical and data processing facilities and systems. № 1, v. 18, 2022
Таблица 3. Результаты, полученные с использованием методики адаптивной идентификации электрических параметров
Table 3. Results of electrical parameters adaptive estimation
ного, действующее напряжение по каждой ции работы модели объекта исследования
из фаз неравномерно, что, в конечном с использованием идентифицированных
итоге, сказывается на конечных показате- параметров сведем графики напряжения,
лях активной мощности. Для визуализа- тока и мощности в рисунок 3.
' 1 1 1 1
/ \ / \
\ \
f \ \ J
у
\ \
V J V ]
% V J
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 t , с
1-
\ f \ f
/ /
\ \
V 1— V /
/
у \ / \ i
/ \ / \
/ \ / \
J ! \ ( \
J \ J \
b)
5
V
ш
V
I
d)
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 t , с
-™ J»'™" « —
\ r \
у 1 \ / r \
\ \
\ \
/ /
\ / \ /
c)
1—1—
\ \
/ \ I
\ / \
\ / \
\ J f \ i
\ \ V /
\J
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
e)
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04
f)
I I
\ .1 \ .1 ь * \ \
"1 1 T 1 т
g)
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04
h)
i)
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
Рисунок 3. Визуализация работы модели объекта исследования с использованием идентифицированных параметров, напряжение фазы «А» экспериментальное и смоделированное (а); напряжение фазы «В» экспериментальное и смоделированное (b); напряжение фазы «С» экспериментальное и смоделированное (c); ток фазы «А» экспериментальный и восстановленный (d); ток фазы «В» экспериментальный и восстановленный (e); ток фазы «С» экспериментальный и восстановленный (f); потребляемая активная мощность объекта рассчитанная, объекта измеренная и модели объекта рассчитанная (g); потребляемая реактивная мощность объекта рассчитанная, объекта измеренная и модели объекта рассчитанная (h); потребляемая полная мощность объекта рассчитанная, объекта измеренная и модели объекта рассчитанная (i)
Figure 3. Visualization of electrical parameters adaptive estimation work result, phase «A» voltage experimental and simulated (а); phase «B» voltage experimental and simulated (b);
phase «C» voltage experimental and simulated (c), phase «A» current experimental and restored (d); current of the phase «B» experimental and restored (e); current of the phase «C» experimental and restored (f); consumed active power of the object calculated, the object measured and the model of the object calculated (g); consumed reactive power of the object calculated, the object measured and the model of the object calculated (h), the consumed total power of the object calculated, the object measured and the model of the object (i)
t , с
t , с
t , с
4200
30С
30С
3700
3600
3500
300
3400
200
3300
t , с
t , с
Как видно на рисунке 3, восстановленный при помощи идентифицированных параметров ток модели объекта исследования по каждой из фаз совпадает с приемлемой точностью, что говорит о том, что объект исследования с указанными выше допущениями описан точно, а методика адаптивной идентификации параметров объекта исследования позволяет с заданной точностью определить параметры для адекватного восстановления откликов объекта с помощью модели.
Выводы
В статье доказана работоспособность методики адаптивной идентификации параметров асинхронного двигателя с разомкнутой обмоткой ротора, позволяющая в установившемся режиме работы
Список источников
1. Нестационарные системы автоматического управления: анализ, синтез и оптимизация / Под ред. К.А. Пупкова и Н.Д. Егупова. М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. 632 с.
2. Saad K. e.a. Investigation on SVM-Backstepping Sensorless Control of Five-Phase Open-End Winding Induction Motor Based on Model Reference Adaptive System and Parameter Estimation // Engineering Science and Technology. 2019. Vol. 22. No. 4. P. 1013-1026.
3. Chen J., Huang J., Sun Y. Resistances and Speed Estimation in Sensorless Induction Motor Drives Using a Model with Known Regressors // IEEE Transactions on Industrial Electronics. 2018. Vol. 66. No. 4. P. 2659-2667.
4. Guedes J. J. et al. Parameters Estimation of Three-Phase Induction Motors Using Differential Evolution // Electric Power Systems Research. 2018. Vol. 154.P. 204-212.
5. Farza M. e.a. Adaptive Observer Design for a Class of Nonlinear Systems. Application to Speed Sensorless Induction Motor // Automatica. 2018. Vol. 90. P. 239-247.
6. Demir R., Barut M. Novel Hybrid Estimator Based on Model Reference Adaptive System And Extended Kalman Filter For Speed-Sensorless Induction Motor Control // Tran-
АД скорректировать параметры статор-ной обмотки настраиваемой математической модели АД, на основе анализа данных полученных на экспериментальной установке. В дальнейшем при использовании метаэврестических методов решения систем нелинейных уравнений и увеличении размерности поискового пространства, при замыкании роторной цепи накоротко, возможно реализовать адаптивную идентификацию параметров АД с КЗ [14-20]. При использовании данной методики в системе управления ПЧ, возможно реализовать более точное определение переменных вектора состояния АД, что в конечном итоге позволит более правильно отрабатывать задания разных технологических процессов.
sactions of the Institute of Measurement and Control. 2018. Vol. 40. No. 13. P. 3884-3898.
7. Cao P. e.a. Reactive-Power-Based MRAS for Online Rotor Time Constant Estimation in Induction Motor Drives // IEEE Transactions on Power Electronics. 2018. Vol. 33. No. 12. P. 10835-10845.
8. Korzonek M., Tarchala G., Orlowska-Kowalska T. A Review on MRAS-Type Speed Estimators for Reliable and Efficient Induction Motor Drives // ISA Transactions. 2019. Vol. 93. P. 1-13.
9. Holakooie M.H., Ojaghi M., Taheri A. Direct Torque Control of Six-Phase Induction Motor with a Novel MRAS-Based Stator Resistance Estimator // IEEE Transactions on Industrial Electronics. 2018. Vol. 65. No. 10. P. 7685-7696.
10. Пат. 2689994 РФ, МПК G 01 R 21/06, G 01 R 21/08. Способ измерения активной мощности в трехфазной симметричной сети / В.В. Тимошкин, А.С. Глазырин, С.Н. Кла-диев, О.С. Качин. 2018130953, Заявлено 27.08.2018; Опубл. 30.05.2019, Бюл. 16.
11. Пат. 2629907 РФ, МПК G 01 R 21/06. Способ измерения реактивной мощности в трехфазной симметричной электрической цепи / А.С. Глазырин, В.И. Полищук,
В.В. Тимошкин. 2016137424, Заявлено 19.09.2016; Опубл. 04.09.2017, Бюл. № 25.
12. Прибор для измерения показателей качества и учета электрической энергии PM130 PLUS. Руководство по эксплуатации BG0442 REV.A3. URL: https://www.satec-global.com/sites/default/files/PM130-PLUS-MANUAL-RUS.pdf (дата обращения: 03.02.2022).
13. Экспериментальное исследование работоспособности методики адаптивной идентификации электрических параметров асинхронной машины с разомкнутой обмоткой ротора в установившемся режиме на основе баланса мощностей [Персональная страница И. В. Ракова]. URL: https://github. com/rivscience/1-Experimental-research-method-of-adaptive-estimation-parameters-open-wound-rotor-induction-motor.git (дата обращения: 03.02.2022).
14. Mohammadi H.R., Akhavan A. Parameter Estimation of Three-Phase Induction Motor Using Hybrid of Genetic Algorithm and Particle Swarm Optimization // Journal of Engineering. 2014. Vol. 2014. P. 1-6.
15. Jangjit S., Laohachai P. Parameter Estimation of Three-Phase Induction Motor by Using Genetic Algorithm // Journal of Electrical Engineering and Technology. 2009. Vol. 4. No. 3. P. 360-364.
16. Che H. S. e.a. Parameter Estimation of Asymmetrical Six-Phase Induction Machines Using Modified Standard Tests // IEEE Transactions on Industrial Electronics. 2017. Vol. 64. No. 8. P. 6075-6085.
17. Stefopoulos G.K., Meliopoulos A.P.S. Numerical Parameter Estimation Procedure for Three Phase Induction Motor Models // 2007 IEEE Lausanne Power Tech. IEEE, 2007. P. 1111-1116.
18. Puri V., Chauhan Y.K. Offline Parameter Estimation of a Modified Permanent Magnet Generator Using GSA and GSA-PSO // Soft Computing. 2022. P. 1-13.
19. Gudur B.R., Poddar G., Muni B.P. Parameter Estimation and Online Adaptation of Rotor Time Constant for Induction Motor Drive // IEEE Transactions on Industry Applications. 2022.
20. Ahmed F.S., Hussain Z.S., Salih T.K.M. Enhancing Performance for Three-Phase Induction Motor by Changing the Magnetic
Flux Density and Core Material Using COMSOL // International Journal of Electrical and Computer Engineering (IJECE). 2022. Vol. 12. No. 1. P. 62-72.
References
1. Nestatsionarnye sistemy avtomati-cheskogo upravleniya: analiz, sintez i opti-mizatsiya [Nonstationary Automatic Control Systems: Analysis, Synthesis and Optimization]. Ed. by K.A. Pupkov and N.D. Egupov. Moscow, Izdatel'stvo MGTU im. N.E. Baumana, 2007. 632 p.
2. Saad K. e.a. Investigation on SVM-Backstepping Sensorless Control of Five-Phase Open-End Winding Induction Motor Based on Model Reference Adaptive System and Parameter Estimation. Engineering Science and Technology, 2019, Vol. 22, No. 4, pp. 10131026.
3. Chen J., Huang J., Sun Y. Resistances and Speed Estimation in Sensorless Induction Motor Drives Using a Model with Known Regressors. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2018, Vol. 66, No. 4, pp. 26592667.
4. Guedes J. J. e.a. Parameters Estimation of Three-Phase Induction Motors Using Differential Evolution. Electric Power Systems Research, 2018, Vol. 154, pp. 204-212.
5. Farza M. e.a. Adaptive Observer Design for a Class of Nonlinear Systems. Application to Speed Sensorless Induction Motor. Automatica, 2018, Vol. 90, pp. 239-247.
6. Demir R., Barut M. Novel Hybrid Estimator Based on Model Reference Adaptive System and Extended Kalman Filter for Speed-Sensorless Induction Motor Control. Transactions of the Institute of Measurement and Control, 2018, Vol. 40, No. 13, pp. 3884-3898.
7. Cao P. e.a. Reactive-Power-Based MRAS for Online Rotor Time Constant Estimation in Induction Motor Drives. IEEE Transactions on Power Electronics, 2018, Vol. 33, No. 12, pp. 10835-10845.
8. Korzonek M., Tarchala G., Orlowska-Kowalska T. A Review on MRAS-Type Speed Estimators for Reliable and Efficient Induction Motor Drives. ISA Transactions, 2019, Vol. 93, pp. 1-13.
9. Holakooie M.H., Ojaghi M., Tahe-ri A. Direct Torque Control of Six-Phase
Induction Motor with a Novel MRAS-Based Stator Resistance Estimator. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2018, Vol. 65, No. 10, pp. 7685-7696.
10. Timoshkin V.V., Glazyrin A.S., Kladiev S.N., Kachin O.S. Sposob izmereniya aktivnoi moshchnosti v trekhfaznoi simmetrichnoi seti [Method of Measuring Active Power in a Three-Phase Symmetrical Network]. Patent RF, No. 2689994, 2019.
11. Glazyrin A.S., Polishchuk V.I., Timoshkin V.V. Sposob izmereniya reaktivnoi moshchnosti v trekhfaznoi simmetrichnoi elektri-cheskoi tsepi [Method for Measuring Reactive Power in Three-Phase Symmetric Electrical Circuit]. Patent RF, No. 2629907, 2017.
12. Pribor dlya izmereniya pokazatelei kachestva i ucheta elektricheskoi energii PM130 PLUS. Rukovodstvo po ekspluatatsii BG0442 REV.A3 [Multifunctional Power Meter PM130 PLUS. Installation and Operation Manual BG0425 Rev. A19]. URL: https://www.satec-global.com/sites/default/files/PM130-PLUS-MANUAL-RUS.pdf (data obrashcheniya: 03.02.2022).
13. Eksperimental'noe issledovanie rabo-tosposobnosti metodiki adaptivnoi identifikatsii elektricheskikh parametrov asinkhronnoi mashiny s razomknutoi obmotkoi rotora v ustanovivshemsya rezhime na osnove balansa moshchnostei [Experimental Research Method of Adaptive Estimation Parameters Open Wound Rotor Induction Motor] [Personal site of I.V. Rakov]. URL: https://github.com/riv-science/1-Experimental-research-method-of-adaptive-estimation-parameters-open-wound-rotor-induction-motor.git (accessed 03.02.2022).
14. Mohammadi H.R., Akhavan A. Parameter Estimation of Three-Phase Induction Motor Using Hybrid of Genetic Algorithm and Particle Swarm Optimization. Journal of Engineering, 2014, Vol. 2014, pp. 1-6.
15. Jangjit S., Laohachai P. Parameter Estimation of Three-Phase Induction Motor by Using Genetic Algorithm. Journal of Electrical Engineering and Technology, 2009, Vol. 4, No. 3, pp. 360-364.
16. Che H. S. e.a. Parameter Estimation of Asymmetrical Six-Phase Induction Machines Using Modified Standard Tests. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2017, Vol. 64, No. 8, pp. 6075-6085.
17. Stefopoulos G.K., Meliopoulos A.P.S. Numerical Parameter Estimation Procedure for Three Phase Induction Motor Models. 2007 IEEE Lausanne Power Tech. IEEE, 2007, pp.1111-1116.
18. Puri V., Chauhan Y.K. Offline Parameter Estimation of a Modified Permanent Magnet Generator Using GSA and GSAPSO. Soft Computing, 2022, pp. 1-13.
19. Gudur B.R., Poddar G., Muni B.P. Parameter Estimation and Online Adaptation of Rotor Time Constant for Induction Motor Drive. IEEE Transactions on Industry Applications, 2022.
20. Ahmed F.S., Hussain Z.S., Sa-lih T.K.M. Enhancing Performance for Three-Phase Induction Motor by Changing the Magnetic Flux Density and Core Material Using COMSOL. International Journal of Electrical and Computer Engineering (IJECE), 2022, Vol. 12, No. 1, pp. 62-72.
