CC BY
30
_______УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦА Г И
Том XVI 1985
№ 5
УДК 533.6.011.8 532.529
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПО ВЗАИМОДЕЙСТВИЮ СФЕР В ДОЗВУКОВЫХ ПОТОКАХ НИЗКОЙ ПЛОТНОСТИ
Ю. В. Никольский
Представлены экспериментальные значения коэффициентов аэродинамических сил и момента, действующих при взаимодействии двух сфер в однородном дозвуковом потоке низкой плотности. Проведено сравнение коэффициента сопротивления сферы в равномерном и градиентном потоках. Для получения градиентного потока с линейным профилем скорости у плоской поверхности используется трехсекционная камера с перфорированной вставкой.
Задачи, связанные с движением частиц * в жидкой или газовой среде при малых и умеренных числах Рейнольдса, встречаются в широком круге явлений: в химической технологии, при фильтрации, в метеорологии, при диагностике газовых потоков с помощью лазерной техники, в авиационной и ракетной технике (в частности, при изучении течений газовых струй в соплах ракетных двигателей на твердом топливе) и многих других. Малые и умеренные числа Рейнольдса (здесь принято Ие<50) могут быть реализованы как при медленных течениях частиц в плотной среде, так и при достаточно больших дозвуковых скоростях в разреженных потоках. Первые относятся к гидродинамике при малых и умеренных числах Рейнольдса и к настоящему времени достаточно хорошо изучены теоретически [1, 2], эксперименты же в этом случае в основном проводились со свободнопадающими частицами в вязкой жидкости. Вторые относятся к газодинамике при малых и умеренных числах Рейнольдса, теоретическое и экспериментальное изучение которых в настоящее время продолжается [3—5] и еще далеко не полно. Что касается экспериментов по газодинамическому обтеканию частиц при малых и умеренных числах Рейнольдса, то они в основном ограничиваются измерением интегральных характеристик сопротивления и теплопередачи. В то же время при достаточно большой плотности частиц в газовом потоке последние взаимодействуют друг с другом, что может существенно изменить характер самого течения [6].
* Согласно классификации [1] этим термином обозначается любой твердый предмет диаметром менее 10 см.
Целью настоящей работы является определение силовых и момент-ных характеристик взаимодействующих между собой двух сфер в дозвуковом потоке при умеренных числах Рейнольдса, а также выявление влияния градиентного потока на аэродинамические характеристики одиночной сферы.
1. Эксперименты по взаимодействию двух сфер в однородном дозвуковом потоке и одиночной сферы в градиентном потоке проводились с использованием трехкомпонентных аэродинамических весов. Использование аэродинамических весов возможно лишь на моделях достаточно большого размера (в нашем случае модели сфер должны иметь диаметр более 0,5 см). Малые и умеренные числа Рейнольдса (Ие = = /¡я< 50) в этом случае могут быть реализованы за счет снижения
плотности дозвукового потока. Следовательно, для проведения экспериментов с помощью аэродинамических весов необходимо иметь равномерный и градиентный потоки низкой плотности и большого поперечного размера.
Ранее [7, 8] для получения как равномерного, так и градиентного потоков низкой плотности было предложено использование пористых сред. Равномерный поток создавался на выходе из пористой вставки постоянной толщины, градиентный — переменной толщины (профилированная вставка). Так как профилировка пористой вставки однозначно определяет величину градиента скорости потока на выходе из нее, для создания потоков различной градиентности необходимо иметь набор пористых вставок различной профилировки.
Это неудобство может быть устранено с помощью многосекционной камеры с пористой вставкой. Создавая на выходе из пористой вставки соответствующей секции камеры потоки с различными скоростями истечения, при смешении параллельных ламинарных потоков на некотором расстоянии от выходного сечения можно получить заданный градиентный поток [9].
Схема установки и результаты по измерению полей чисел М потока представлены на рис. 1, где все линейные размеры даны в едином масштабе. Камера 1 состоит из трех секций, каждая высотой к и шириной 2,4 к. Перфорированная вставка 2 выполнена из набора медных трубочек, каждая длиной 0,75к (толщина перфорированной вставки),
Р(П~ Рс2= Роз
&
№ *
\о
!
-г
—з
О 0,2 0,4 0,6 М
Р^=0,1тдР; 0.=0,33 г/с б)
Р« V' :2'1:3д
3 4
и 2
Ра =
& |
а,
УС 2
-5х=1 -и 3
г :
_______________I____________________I____________________I___________________I 3
О 0,2 0,4- 0,1 М
Т-трехсекционная камера 2 - перфорированная ВстаВна 3-пластина
Рис. 1
внутренним диаметром 0,012 /г, наружным — 0,02 Н, собранных в прямоугольной обойме. Внутренние перегородки плотно прилегают к входному сечению перфорированной вставки, что исключает перетекание газа между секциями камеры. В экспериментах использовался воздух с температурой торможения 70 = 295К. Трехсекционная камера с перфорированной вставкой использовалась для получения как равномерного дозвукового потока, так и градиентного потока, соответствующего сдвиговому течению. В первом случае в каждой из секций камеры поддерживалось одинаковое давление торможения Ро1 = Рог = Роз- Для получения градиентного потока с линейным профилем скорости у поверхности к выходному сечению перфорированной вставки 2 на расстоянии Л/2 пристыковывалась пластина 3 шириной 2,4 Н, длиной 7,5/г (рис. 1,6), параллельно направлению потока. Значения давлений в секциях камеры выбирались из условия : Рог : Роз — 1 : 2 : 3.
Число М в потоке за перфорированной вставкой измерялось с помощью насадка полного давления. Методика измерений подробно изложена в работе [7]. Отметим, что статическое давление р» во всем поле течения за перфорированной вставкой всюду постоянно и равно давлению в окружающем пространстве. Размеры насадка выбирались такими, чтобы, с одной стороны, исключить поправки, связанные с влиянием вязкости на показания насадка полного напора; с другой стороны, загрузка потока насадком и загрузка потока моделями сфер в дальнейших экспериментах были одного порядка.
Полученные экспериментальные значения чисел М равномерного потока_ представлены на рис. 1,а в зависимости от поперечной координаты у = у/к в различных сечениях потока х = х/к=\\ 2; 4; 6. Масштабная ось числа М на рис. 1,а, б показана только для сечения х=\. Экспериментальные значения чисел М градиентного потока в различных се-чниях х=1, 2, 3, 4, 6 у поверхности пластины представлены на рис. 1,6. Значения давлений в секциях камеры в данном случае соответствовали отношению Р01: Рог: Роз= 1 : 2, 1 : 3. В выходном сечении перфорированной вставки поток имеет различные скорости, соответствующие перепаду давления на вставке в каждой из секций камеры. Силы вязкости приводят к смешению параллельных потоков и уже при х ^ 3 реализуется сдвиговое течение с линейным профилем скорости у поверхности пластины. Отметим здесь, что х=3 соответствует 150 калибрам наружного диаметра трубочки в перфорированной вставке. Установившийся линейный профиль скорости у пластины сохраняется вдоль по потоку, а поперечный размер его из-за влияния вязкости в зоне смешения сдвигового потока с окружающим газом уменьшается.
На рис. 2 представлены измеренные значения чисел М поперек потока у в сечении х = 4, полученные при различных перепадах давлений на перфорированной вставке в каждой из секций камеры и при различных величинах массового расхода газа С}, указанных на рисунке. При умеренных перепадах давлений на перфорированной вставке (для первой секции камеры Ро1/Рс°<50) и имевших место в настоящих экспериментах значениях расхода газа С} предложенная выше схема организации течения позволяет получить линейный сдвиговый поток на пластине. Увеличение перепада давлений на перфорированной вставке приводит к искажению линейности профиля скорости (сплошные треугольники и квадраты на рис. 2).
2. Эксперименты по взаимодействию двух сфер проводились в равномерном дозвуковом потоке. Вектор скорости потока перпендикулярен линии, соединяющей центры двух сфер. Одна из сфер диаметром
й помещалась на аэродинамические весы, другая диаметром /) — на координатник. Координатник обеспечивал перемещение сферы В по координате у поперек потока. Неподвижная сфера й на аэродинамических весах устанавливалась в сечении потока с координатами х—4 и у = 0,3 (см. рис. 1 ,а). Эксперименты проводились на сферах й/к = 0,1; 0,2 и 0,4, для которых значения чисел Рейнольдса равны Йе = 6,39; 12,78; 25,56. Все обозначения, связанные с экспериментами по взаимодействию сфер между собой, представлены в таблице на рис. 3. Светлыми значками на рис. 3—5, соединенными пунктирной линией, представлены данные для сферы с числом 1?е= 12,78; темными значками, соединенными сплошной линией, — данные для сферы с; Ке=25,56; звездочками, соединенными двойной штрихпунктирной линией, — экспериментальные данные для сферы с числом Йе = 6,39. Минимальное расстояние между сферами (у/й-^0) соответствовало значению у=0,02 см. Здесь следует отметить, что размеры равномерного ядра потока, в данном случае у^ 2 (см. рис. 1, а), накладывают ограничения на перемещение сферы .О в этих пределах. О величине этих ограничений можно судить из данных, представленных в таблице на рис. 3.
Экспериментальные значения коэффициентов аэродинамических сил и момента сх — ЪХ1т:о и2<Р, су — 8Y/np и2 d2 и /и2 = 8УИг/тгр и2 d3 одной из двух взаимодействующих сфер представлены на рис. 3—5 в зависимости от у/d, где с* — коэффициент сопротивления одиночной сферы в равномерном потоке (в нашем случае y/d-^-oо, что соответствует случаю, когда сфера D выведена из потока). Кроме того, на рис. 3 штрихпунктирной линией представлена зависимость cjc*? от yld из работы [1] при взаимодействии двух сфер при медленном движении их в вязкой жидкости. Обращает на себя внимание существенное различие в характере взаимодействия сфер друг с другом в рассматриваемых здесь случаях. В нашем случае область взаимодействия для коэффициента сопротивления сх при D/d= 1 ограничивается одним — двумя калибрами d, в то время как при медленном течении эта область распространяется на расстояния yld ^ 10. Кроме того, в нашем случае зависимость коэффициента сопротивления сферы в области взаимодействия носит немонотонный характер. С увеличением параметра D/d область взаимодействия, характеризуемая уменьшением сопротивления взаимодействующих сфер, увеличивается. Влияние вязкости (уменьшение числа Red) приводит к снижению сопротивления взаимодействующих сфер.
На рис. 4 представлена экспериментальная зависимость коэффициента поперечной силы су, возникающая между взаимодействующими сферами, в зависимости от безразмерного расстояния yld между ними.
Направление действия поперечной силы показано на рис. 3. Аналогичный результат получен и в работе [2] при теоретическом рассмотрении взаимодействия двух сфер при не очень малых числах Рейнольдса в однородном потоке вязкой несжимаемой жидкости. Как это видно из экспериментальных зависимостей на рис. 4, величина коэффициента поперечной силы зависит как от отношения диаметров взаимодействующих сфер D/d, так и от числа Red, причем при y/d-^Q зависимость су от Red существенно ослабевает. При D/d>2 зависимость коэффициента поперечной силы су от y/d имеет немонотонный характер. Обратим внимание, что немонотонность зависимости коэффициента сопротивления cx/crÿ от yld имеет место при всех исследованных отношениях диаметров взаимодействующих сфер D/d от 0,5 до 8.
Коэффициент момента mz, действующий на сферу диаметром d в поле течения у сферы D, в зависимости от y/d представлен на рис. 5. Направление вращения указано на рис. 3. Область взаимодействия для
коэффициента mz, как и для коэффициента сопротивления сх, например, при D/d=l, ограничивается одним — двумя калибрами d. Коэффициент mz возрастает с увеличением отношения диаметров взаимодействующих сфер и с уменьшением числа Red. Кроме того, в отличие от зависимостей коэффициента сопротивления и коэффициента поперечной силы момент взаимодействующих сфер монотонно изменяется по yjd.
На основании представленных выше экспериментальных данных можно сделать вывод, что в области взаимодействия двух сфер в равномерном дозвуковом потоке при умеренных числах Рейнольдса Re<50 коэффициент сопротивления уменьшается, между сферами возникает сила отталкивания, а крутящий момент стремится катить ее относительно другой сферы в направлении по потоку.
Следующая серия экспериментов проводилась на моделях одиночных сфер как в равномерном, так и в градиентном потоках. Поле чисел М градиентного потока, в котором проводились эксперименты на сферах, представлено на рис. 2 сплошными кружками. Модели сфер в градиентном потоке устанавливались в сечении х = 4 и на расстоянии у —2 (см. рис. 1,6), где величина скоростного напора была равна величине скоростного напора равномерного потока (М = 0,44, роо = 0,1тор). Это дает возможность определить влияние неравномерности потока на аэродинамические характеристики сферы.
На рис. 6 сравниваются значения коэффициента сопротивления сферы сх в градиентном потоке при dM/dy = 0,222 (темные треугольники) со значением сх в равномерном потоке (светлые треугольники) в зависимости от числа Red. При расчете значений сх и Red в градиентном потоке бралось число М = 0,445 при у = 2 (см. рис. 2). Выявить сколько-нибудь заметное влияние неравномерности потока на величину сопротивления сферы не удалось. Однако вывод этот не следует считать окончательным в силу, возможно, недостаточной чувствительности использованных аэродинамических весов.
В заключение необходимо сказать несколько слов о погрешностях измерения скорости потока, сил и момента на моделях сфер в настоящих экспериментах. При измерении скорости дозвукового потока суммарная погрешность в определении числа М потока составляла ±5% (более подробно см. работу [7]).
Что же касается измерения аэродинамических сил и момента, то погрешность существенно зависит от размера сферы. Так, например,
для самой малой сферы й/Ь = 0,1 относительная среднеквадратичная ошибка измерения максимальна и для величины тг составляла 15%, для сх и су— 10%, а для сферы ¿///1 = 0,4 эти погрешности составляли 4 и 2,5% соответственно.
ЛИТЕРАТУРА
1. Хаппель Д ж..Бреннер Г. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса.—М.: Мир, 1976.
2. Булах Б. М. О взаимодействии двух сферических частиц в стационарном потоке вязкой жидкости при не малых числах Рейнольдса. —Изв. АН СССР, МЖГ, 1983, № 3.
3. Яненко Н. Н., С о л о у х и н Р. И., Попырин А. Н., Ф о-м и н В. М. Сверхзвуковые двухфазные течения в условиях неравновес-ности частиц. — Новосибирск: Наука, 1980.
4. Карлсон Д. Дж., Хоглунд Р. Ф. Сопротивление и теплопередача частиц в ракетных соплах. — Ракетная техн. и космонавтика, 1964, т. 2, № 11.
5. С т а с е н к о А. Л., Ч е г и с И. Л. Рассеяние микрочастиц на газовых струях. — Труды ЦАГИ, 1978, вып. 1899.
6. Г у с е в В. Н., Н и к о л ь с к и й Ю. В. Об одной экспериментальной возможности исследования гидродинамического взаимодействия частиц при малых числах Рейнольдса. — Ученые записки ЦАГИ, 1982, т. XIII, №4.
7. Никольский Ю. В. Получение дозвукового потока разреженного газа с помощью пористых сред.—Труды ЦАГИ, 1981, вып. 2111.
8. Гусев В. Н., Никольский Ю. В. О локальном моделировании течения в окрестности критической точки обтекаемого тела. — Ученые записки ЦАГИ, 1981, т. XII, № 5.
9. Вулис Л. А., Кашкаров В. П. Теория струй вязкой жидкости.— М.: Наука, 1965.
Рукопись поступила 27/1Х 1983 г.
