CC BY
75
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Т о м VII 19 7 6
№ 6
УДК 532.526.2.533.694.71/72
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЛАМИНАРНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ ПРИ ОТСАСЫВАНИИ ВОЗДУХА ЧЕРЕЗ ЩЕЛИ
В. А. Баринов, Н. М. Башилов
Приведены результаты экспериментального исследования ламинарного пограничного слоя, которое проводилось на модели плоской пластины в малотурбулентной аэродинамической трубе при скорости потока 5,3 м/с. Экспериментальные данные (профиль скорости, интегральные характеристики) сравнены с расчетными, полученными по теории пограничного слоя Приведено приближенное выражение для поправки к скорости в ламинарном пограничном слое, учитывающее влияние стенки на показания трубки Пито.
Отсасывание небольшого количества заторможенной у стенки жидкости является одним из средств ламинаризации течения в пограничном слое и уменьшения трения. Успешные экспериментальные исследования по использованию этого средства выполнены в основном на проницаемых (со щелями) поверхностях.
В расчетных исследованиях течения на поверхности со щелями обычно применяют уравнения пограничного слоя [1, 2]. В работе [3] приведено качественное описание течения в пограничном слое вблизи узкого участка отсасывания, которое показывает, что течение в целом не описывается уравнениями пограничного слоя, однако на расстоянии нескольких толщин пограничного слоя за участком отсасывания профиль скорости совпадает с рассчитанным по уравнениям пограничного слоя.
Экспериментальное исследование течения в окрестности щели [4] показало, что при отсасывании профиль скорости за щелью становится более наполненным, его толщина уменьшается. Это совпадает с расчетными данными. Однако исследование выполнено для тонкого пограничного слоя (5^:2 мм); оценки точности полученных данных не приводятся, а разброс экспериментальных точек значительный. Поэтому количественного подтверждения расчетных данных работа [4] не обеспечивает.
Основной задачей настоящих исследований было получение возможно более точных экспериментальных данных и сравнение их с результатами расчета.
1. Экспериментальное исследование было проведено в аэродинамической трубе с закрытой рабочей частью размером 1X1 м. С целью обеспечения малой степени турбулентности потока в рабочей части в форкамере трубы установлены три детурбулизирую-щие сетки с ячейками размером 0,7 X 0,7 мм и диаметром проволочек 0,3 мм. Степень поджатия, т. е. отношение площади поперечного сечения форкамеры к площади сечения рабочей части, равна 17,6. Аэродинамическая труба оборудована специальной системой поддержания постоянной скорости вращения вентилятора
Начало радо чей. части.
а) В)
Фиг. 1
на заданном режиме, что обеспечивает высокую степень стабильности потока.
Схема модели, на которой проводились исследования, приведена на фиг. 1, а. Толщина пластины 12 мм, длина 1340 мм. Пластина была установлена горизонтально на профилированных стойках на расстоянии 400 мм от нижней стенки рабочей части. Максимальная загрузка сечений рабочей части трубы, обусловленная толщиной пластины, поддерживающих устройств и высотой сборной камеры отсасывания, составляла 3,4%. Верхняя поверхность пластины полировалась. Передняя часть пластины длиной 150 мм имела форму эллипса с отношением полуосей 1: 25.
На поверхности пластины имелось 11 щелей. Первая щель расположена на расстоянии 810 мм от передней кромки пластины, последующие — с интервалом через 20 мм. Длина щелей 492 мм, ширина 0,15 мм. Щели соединяются с тремя камерами отсасывания—1-я щель с первой камерой, 2 — 6-я и 7 — 11-я щели со второй и третьей камерами соответственно.
Отверстие приемника статического давления имело диаметр 0,5 мм. Скорость течения в пограничном слое измерялась с помощью трубки Пито, размеры которой приведены на фиг. 1, б. Перемещение трубки Пито осуществлялось посредством коорди-натника.
Расход отсасываемого воздуха определялся по данным измерения перепада давления на мерных диафрагмах [5]:
Ш~аР§гу'2Арр,
где Ш — весовой расход воздуха, кгс/с; а — градуировочный коэффициент диафрагмы; Т7 — площадь проходного отверстия диафрагмы, м2; §•—ускорение свободного падения, равное 9,8 м/с; е —поправка на сжимаемость; Ар — перепад давления на мерной диафрагме; р — плотность воздуха перед мерной диафрагмой.
При известном расходе воздуха через одну щель число Рейнольдса для течения в щели вычислялось по формуле
где ъ0—средняя скорость течения в щели; а—ширина щели; V — коэффициент кинематической вязкости; / -- длина щели.
Скорость в пограничном слое определялась по измеряемому перепаду полного давления с помощью трубки Пито в заданной точке и статического давления на поверхности пластины. Перепад давления Ар определялся по показаниям наклонного манометра с использованием соотношения
Ар = АТ (г^) (/г — /г„),
где к — высота столба жидкости, А — коэффициент манометра; 7 Ц) — плотность жидкости при температуре Ь.
В настоящих опытах применялся спиртовой наклонный микроманометр с коэффициентом наклона & = 0,05. Показания отсчитывались по нижнему мениску столба жидкости через увеличительное стекло с точностью 0,2 мм. Применение наклонного микроманометра со столь малым коэффициентом наклона было возможно благодаря отмеченной выше высокой степени стабильности потока в рабочей части трубы, что обеспечивало постоянство уровня жидкости в течение продолжительного промежутка времени. Для этого коэффициента наклона была проведена специальная калибровка микроманометра, численное значение коэффициента наклона было определено по результатам трехкратной градуировки. При перемещении трубки Пито время установления нового положения столба жидкости составляло примерно 3 мин.
2. Экспериментальные исследования выполнены при скорости течения 5,3 м/с, что обеспечило в районе измерений наличие ламинарного пограничного слоя толщиной примерно 10 мм. На фиг. 1, а показано распределение статического давления вдоль поверхности пластины. Видно, что на рабочем участке х = 700 ч- 1000 мм от передней кромки давление было постоянным. По распределению статического давления на поверхности, а также по результатам непосредственного измерения скорости течения на высоте 10—15 мм от пластины на внешней границе пограничного слоя можно сделать вывод о достаточной равномерности поля потока в рабочей части трубы и отсутствии существенных его искажений, например, вследствие тепловых конвективных потоков, наличие которых можно предполагать при малых скоростях.
.. Проводилось также измерение статического давления на поверхности пластины в точках, расположенных вблизи концов первой щели, удаленных друг от друга на расстояние 500 мм. Измеренные величины оказались близкими, что говорит о двумерности течения.
Распределение статического давления на поверхности пластины вблизи щели изменяется при отсасывании воздуха. При этом характер изменения находится в соответствии с качественными результатами работы [3].
Результаты измерения профиля скорости в пограничном слое обрабатывались в два этапа. Это было связано с необходимостью найти поправки к значениям скорости, определенной по измеренному трубкой Пито давлению, с тем чтобы учесть влияние стенки. При определении этих поправок и после их введения обработка профиля скорости проводилась по методике, описанной в работе [6].
Известно, что вблизи стенки значения скорости, определенные трубкой Пито, отличаются от истинных. Обычно это явление учитывается путем смещения эффективного центра струйки тока, в которой полное давление равно измеряемому, на некоторую величину относительно геометрического центра приемника давления-трубки Пито. Это смещение зависит от высоты насадка над поверхностью, от числа Рейнольдса, найденного по поперечному размеру трубки Пито и динамической скорости и* = У*т/р, а так' же от конструктивного выполнения приемников давления (круглая или эллипсовидная форма, отношение толщины стенок к полному размеру и т. д.). Одной из последних работ, посвященных этому вопросу, является работа [7], где исследования проведены в турбулентном пограничном слое.
Рассмотрим другой известный способ учета поправки на влияние стенки, а именно: способ введения поправки не в координату точки, а в значение скорости. Такое рассмотрение приводит к критериальным зависимостям, аналогичным полученным в работе [7], однако оно представляется более удобным для обработки экспериментальных данных.
Пусть у — удаление от стенки точки геометрического центра трубки Пито, имеющей вертикальный размер Н, равный сумме высоты приемного отверстия и толщины стенок, и — скорость невозмущенного присутствием трубки Пито течения в пограничном слое, Ди — разность скоростей в пограничном слое на высотах, соответствующих верхней и нижней точке приемника давления, Рэ — Роо — измеряемая трубкой Пито разность полного давления и статического давления, используемая для вычисления скорости иэ — У 2 (р3 — Рос)/?. Тогда на основании теории размерностей можно записать:
Если профиль скорости и (у) является линейным и — су, то Ди/и = = Н/у, и предыдущее выражение принимает вид иэ1и — <?{у!Н, иН/у). Подставив сюда величины иэ, у, полученные измерениями, можно найти истинную скорость и. Последнее выражение представим в виде и/и. = Р (у1Н, иэН/'>), в правую часть которого входят непосредственно измеряемые величины.
Функция Р определялась следующим образом. В настоящих исследованиях было получено несколько профилей скорости в пограничном слое на пластине с отсасыванием и без отсасывания пограничного слоя. Вблизи стенки на пих видно характерное искажение зависимости и(у). -
Для определения неискаженной зависимости и(у) вблизи стенки на первом этапе профиль скорости вычисляли с использованием точки ^ = 0, и — 0 и опытных точек на расстоянии от стенки, большем чем 1,5 мм. Расстояние выбиралось таким образом, чтобы местное число Рейнольдса, которое определяет влияние вязкости
и.Н
на показания трубки Пито, — > 40 [7]. С использованием этих опытных точек профиль скорости аппроксимировался сплайном. Параметры сплайна — ординаты в узлах аппроксимации (при этом число
*
3 4 \ г 1 —
Ч t - К |
->
И I
О у/н--0,535 • 0.860 л 1720 * 2,590 * 3,450
оУ
Ю 20 3 0 V0 j ’0 Пеэ
Фиг. 2
узлов аппроксимации меньше числа опытных точек) — выбирались из условия минимума среднеквадратичного отклонения аппроксимирующей зависимости от опытных точек [61- Полученная таким образом аппроксимационная зависимость использовалась для вычисления значений скорости вблизи стенки. Численные значения отношения и/иэ приведены на фиг. 2. Сплошные линии--результаты расчета по формуле
у
и/и, = 1 + 0,0255(Re, - 65) е“°’74", (1)
вид и численные значения коэффициентов в которой получены из условия возможно лучшего описания совокупности точек и\иъ — = F(y/H, Re3). Видно, что формула (1) может служить в качестве аналитического выражения, описывающего изменение поправки и/иэ по параметрам у\Н, Re9. Максимальное отклонение точек от расчетных результатов порядка 0,1 представляется допустимым, если учесть сложность проведения эксперимента на малых расстояниях от стенки. Отметим, что на величину поправки должна оказывать влияние также ширина трубки Пито, длина горизонтального ее участка, форма приемного отверстия и т. д. В связи с этим возможно некоторое расхождение в результатах, полученных различными авторами.
На втором этапе обработки профилей скорости учитывались все экспериментальные точки, при этом в случае Re3 <65 значения скорости, непосредственно определяемые по величине полного давления, поправлялись по формуле (1), при Re3 > 65 принималось и/иэ — 1.
Аппроксимационная зависимость вычислялась из условия мини-
N
мума ^ Pk [f(xk) ~ ^*]2- Вес каждой точки принимался равным
4=1
рк = 1 /о2ик> где оик - среднеквадратичная ошибка 1г-го измерения. Величина оик вычислялась по формуле аик — (ди1дН)каН, где (ди\дЫ)к определялась путем дифференцирования соотношения и=иэ =
Л — высота столба жидкости в манометре; о/г — среднеквадратичная ошибка ее измерения, она принималась равной 0,2 мм. При этих условиях по методике работы |6] были получены аппроксимирующие функции, вычислены интегральные характеристики — толщины вытеснения 8*, потери импульса 8** и их среднеквадратичные ошибки.
Измерения скорости перед участком отсасывания на расстоянии 796 мм от носка пластины показали, что профиль скорости соответствует профилю Блазиуса. Так, измеренное значение форм-параметра Нх = 8*/8** равно 2,64+0,03, а теоретическое значение 2,61. Численные значения толщины вытеснения 8* = 2,75+ 0,03 мм и потери импульса 8** = 1,04 + 0,02 мм оказались больше соответствующих значений для плоской пластины на 5%, что связано с наличием некоторой неравномерности статического давления вблизи передней кромки.
При нескольких значениях расхода воздуха через щель (Нещ=25, 50, 100) были измерены скорости в пограничном слое на расстоянии 10 мм от первой щели. По этим данным были подсчитаны значения отношения 8**/8*, где 8** — толщина потери импульса после щели, 8** — до щели. Это отношение используется в однопараметрическом методе расчета пограничного слоя на щелевой поверхности. К сожалению, оказалось, что полученные в настоящем эксперименте результаты имеют значительную погрешность, которая не позволяет подтвердить или опровергнуть предложенную Лах-маном [8] зависимость отношения 8**/8** от расхода через щель. Значительную погрешность определения величины 8**/8** можно объяснить следующими причинами. Во-первых и в основном, тем, что сравниваются две близкие между собой величины 8** и 8**, при этом происходит сложение ошибок; во-вторых, тем, что при определении скорости в пограничном слое использовалось статическое давление на стенке. Согласно качественным результатам работы [3], статические давления в районе щели на расстояниях порядка толщины пограничного слоя являются переменными по высоте пограничного слоя, при этом переменность тем больше, чем более интенсивно отсасывание и чем ближе щель.
На фиг. 3 и 4 приведены экспериментальные данные по измерению скорости в пограничном слое при отсасывании через группу щелей, при этом число Кещ = 25. При отсасывании через группу щелей можно было ожидать, что общее изменение характеристик пограничного слоя даже при малых расходах через одну щель будет больше ошибок их измерения. Экспериментальные данные сопоставляются с расчетными результатами, полученными с использованием уравнений пограничного слоя. Расчет проводился по методу интегральных соотношений А. А. Дородницына [9] при условии дискретного отсасывания, т. е. участки щелей заменялись малыми участками распределенного отсасывания, как это ранее было описано в работе [2]. Ширина участков отсасывания принималась равной 1 мм. В качестве начального профиля скорости на
или соотношения (I) при Иеэ < 65;
IL^IC
9 у, мм
X, мм
Щ
/, III 1023 26,4
и 922 25,8
IV 1023 0
Фиг. З
расстоянии 796 мм от носка пластины принимался профиль Вла-зиуса с экспериментально измеренной толщиной.
Сопоставление экспериментальных и расчетных данных свидетельствует о том, что расчет характеристик течения на поверхности со щелями может проводиться по уравнениям пограничного слоя. Этот факт представляет особый интерес с учетом того, что в данных экспериментах дискретность отсасывания была более существенная, чем в натурных условиях. Так, отношение средней скорости течения в щели к скорости на внешней границе составляло 0,48, в натурных же условиях [1| оно равняется примерно 0,1.
В заключение авторы выражают благодарность В. В. Струмин-скому за участие в обсуждении постановки опытов и постоянное внимание к работе.
ЛИТЕРАТУРА
1. „Astronautics and Aeronautics', vol. 4, N 7, 1966.
2. Баринов В. А. Влияние дискретности отсасывания на характеристики трехмерного ламинарного пограничного слоя на скользящем крыле. .Ученые записки ЦАРИ", т. 5, № 1, 1974.
3. Баринов В. А. Течение в пограничном слое вблизи малого участка отсасывания. „Ученые записки ЦАГИ“, т. 5, № 4, 1974.
4. Корнилова Н. Н., Ходорковский Я. С. Экспериментальное исследование ламинарного пограничного слоя на пластине с поперечной щелью. Труды Ленинградского кораблестроительного ин-та, вып. 48, 1965.
5. Кремлевский П. П. Расходомеры. М. — Л , Машгиз, 1963.
6. Баринов В. А. Аппроксимация опытных данных сплайном по методу наименьших квадратов. „Ученые записки ЦАГИ“, т. 6,
№ 5, 1975.
7. Ре пик Е. У. Измерение скорости в пограничном слое с по-
мощью трубки полного напора. „Инженерно-физический журнал", т. 22, № 3, 1972. ' ' ' "
8. Lachmann G. V. Boundary layer control. J. of Royal Aeronautical Society, vol. 59, N 3, 1955.
9. Л ю Шэнь-цюань. Расчет ламинарного пограничного слоя в несжимаемой жидкости при наличии отсоса или вдува. „Журнал вычисл. матем. и матем. физ.“, т. 2, № 4, 1962.
Рукопись поступила 7\1П 1975 г.
