Экспериментальное исследование коэффициентов производных нормальной силы прямоугольных крыльев при поступательных колебаниях Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦА Г И Том XXI 1990

№ 1

УДК 533.6.013.2.011.3 : 629.7.025.1 533.6.074.08

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПРОИЗВОДНЫХ НОРМАЛЬНОЙ

силы прямоугольных крыльев

ПРИ ПОСТУПАТЕЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЯХ

Г. В. Махортых, М. Г. Щеглова

Приводятся результаты экспериментального исследования производных коэффициентов нормальной силы по углу атаки и скорости его изменения для прямоугольных крыльев с удлинениями 5 и 3, движущихся вдоль хорды с постоянной скоростью и совершающих колебания перпендикулярно хорде. Профиль крыла симметричный — ЫАСА-0015. Испытания проводились на колебательной установке в опытовом бассейне ЦАГИ. Числа Струхаля в опытах изменялись в диапазоне 0,2 н- 4,6 для крыла с удлинением 5 и 0,15-е-2,1 для крыла с удлинением 3.

Задачи динамики тел, снабженных крыльями, требуют знания гидродинамических характеристик крыльев в нестационарных режимах обтекания. Достаточно хорошо развиты расчетные методы исследования нестационарных характеристик крыльев конечного размаха [1—3], однако данных по сопоставлению результат^" расчета и эксперимента для широкого диапазона изменения параметров мало. Недостатком большинства опытов в аэродинамических трубах является определение комбинаций из двух вращательных производных, соответствующих наличию у крыла двух степеней свободы — поступательных колебаний, перпендикулярных хорде крыла, и вращательных колебаний около заданного полюса (см. например, [4—7]).

Экспериментальные исследования, позволяющие определять раздельные значения вращательных производных и относящиеся к прямоугольным крыльям удлинений 2,5 и 1,2 [6, 7], проведены в небольшом диапазоне изменения чисел Струхаля (меньше 0,5).

В настоящей статье приводятся данные экспериментальных исследований нормальной силы прямоугольных крыльев, проведенных в опытовом бассейне ЦАГИ при наличии постоянной скорости вдоль хорды и поступательных колебаний, перпендикулярных хорде крыла.

Опыты проведены для прямоугольных крыльев с симметричным профилем ЫАСА-0015 и удлинениями Я=5 и 3 при изменении чисел Струхаля в диапазоне 0,2—4,6 и 0,15—2,1.

Приводится сравнение данных опытов с расчетами по линейной теории крыла [1]. Получена также зависимость коэффициентов присоединенной массы крыльев от относительной амплитуды поступательных колебаний, перпендикулярных хорде.

1. Постановка задачи. Целью экспериментальных работ по измерению сил при гармонических колебаниях крыла, движущегося с заданной средней скоростью, является получение коэффициентов вращательных производных и сравнение их с аналогичными характеристиками крыла бесконечного размаха, для которого имеется точное решение, и с характеристиками крыла такого же удлинения, полученными с помощью численных расчетов. Сравнение желательно было произвести в простейших случаях движения крыла большого удлинения — при колебаниях только по углу атаки или только по угловой скорости, когда влияние следа на характеристики крыла проявляется простейшим образом, а не является результатом соответствующего влияния при наложении двух движений.

В данной работе сделана попытка экспериментально определить силы, действующие на крыло большого удлинения X = 5 и среднего удлинения Х=3 при поступательных гармонических колебаниях его по углу атаки около нулевого значения среднего угла атаки в достаточно большом диапазоне изменения чисел Струхаля и определить из этой суммарной силы два коэффициента нормальной силы — вращательные производные по углу атаки и скорости его изменения сау и с*.

2. Оценка коэффициентов для крыла бесконечного размаха. Для удобства анализа экспериментального материала приведем результаты расчета отдельных составляющих н с“ для крыла бесконечного размаха по формулам Кюсснера [8], несколько преобразованным для конкретных вычислений. Данные расчета сил, действующих на единицу длины крыла бесконечного размаха, приведены, например, в работе [4], однако вклад отдельных составляющих и, в частности, следа в формирование силы по суммарным коэффициентам нельзя определить. Если перемещение профиля, перпендикулярное хорде длиной Ь, записать в виде £; = азш со/, где со—частота колебаний, t — время, угол атаки профиля и безразмерная скорость его изменения запишутся так

где V — скорость движения крыла вдоль хорды.

Сила, действующая на единицу длины крыла бесконечного размаха, состоит из трех составляющих 1* = Ьо+/-1 + /,2, которые могут -быть записаны в форме

С

V

V

а

Ь йа Ьа ш3

V сК

в!!!

р ЬУ* 2

здесь й = —; F (k) и Oik) — действительная и мнимая части комп-

лексной функции, введенной Теодорсеном и выражаемой через функции Ханкеля.

Первая сила L0 возникает при движении крыла бесконечного размаха в квазистационарном режиме со значением угла атаки а(/);

71 Ь ’ *

вторая сила, записанная иначе в форме Lj = —р —является инерционной силой жидкости и определяется присоединенной массой крыла (на единицу длины) р —2 в безграничной жидкости и ускорением

4

крыла £; третья сила L2 связана с наличием вихревого следа за крылом. Отдельные составляющие коэффициентов вращательных производных для гармонических колебаний крыла имеют вид:

с“Уо = 2и; Су, = 0; c*y=2Tt[F{k)-\X,

<=°;с;,=т: с;=т0{к)-

На рис. 1 представлены эти составляющие, а также суммарные значения c* = cl +с“ и с“ = с“ + в зависимости от числа Стру-

У У о Уз У У1 У 2 г J

халя p=^ — 2k. Анализ кривых показывает, что при наличии

следа коэффициент Су для профиля уменьшается от 2тг до тс при увеличении числа Струхаля от 0 до оо, однако значение, близкое к тс, достигается уже при р^2^-Ъ\ коэффициент увеличивается от — оо до а — безразмерное значение инерционной силы,

если ее относить к —--2 Следует заметить, что с“ а при р = 0

конечно, так как с“ при р = 0 имеет логарифмическую бесконечность.

3, Методика проведения опытов и обработки результатов. Испытания проводились в гидроканале, крыло могло двигаться горизонтально с постоянной скоростью и с помощью колебательной установки совершать поступательные колебания перпендикулярно хорде крыла; установочный угол атаки был равен нулю. Испытывались два крыла длиной 1 м, хорда одного из них была равна Ь = 0,2 м (удлинение Х=5), хорда другого 6 = 0,33 м (Х = 3); профиль крыльев одинаковый NACA-0015. Крылья были выполнены легкими — из пенопласта, наклеенного на металлические пластины. С помощью пластинчатых тензодатчиков, расположенных внутри крыла, крыло крепилось к вертикальным стойкам колебательной установки. Погружение крыльев было несколько больше двух хорд.

Опыты, проведенные для крыльев с удлинением А, = 6 и 5 [9], показывают, что влияние свободной поверхности на су практически исчезает при погружении на глубину порядка двух хорд крыла при углах атаки а ~ 0,2. При меньших углах атаки и удлинениях влияние свободной поверхности слабее; разного рода оценки показывают, что влияние свободной поверхности при больших значениях углов атаки

находится в пределах точности опыта, однако на графиках Су (р) и

Су (Р) точки, соответствующие (Хтах>0,3, ОТМвЧвНЫ Кругом.

В процессе опытов на ЭВМ СМ-1 записывались одновременно колебания крыла £ = asin(o£ и вертикальная сила, действующая на крыло. Она может быть записана в виде:

F (t) = А — G -(- (т-(- с“ ? Ь- a u>2 sin t — Су J/aa)COs«>£;

У 2 } У 2

здесь т — масса крыла, —aco2sina^ = t — ускорение, G и А — соответственно вес и сила Архимеда. Следует заметить, что сила А—G не входила в величину измеряемой силы F(t): в положении равновесия эта сила воспринималась датчиками и была принята в качестве нулевого

отсчета для силы. Средние за период Т значения Су и определялись по формулам

т

•J F (t) cos <ot dt

°________________ .

Су - ,

—- р Ъ I а V 2 ^

J F (t) sin at dt

■С' = \ - Ш + ~---------------- Т /

у р ЬЧ \ 2*а а )

Частота опроса датчиков в опытах равнялась 50—; наибольшие значе-

с

ния сил достигали (200 -г-1000) Н.

Числа Струхаля в опытах р=— изменялись от 0,2 до 2,5; отдельные точки для А,= 5 были получены при р = 3; 4,6. Числа Рейнольд-

са по хорде крыла Re = — изменялись от 2,5-105 до 1,8- 10е для Х = 3

и от 3,8- Ю4 до 6,9-105 для л = 5.

Присоединенная масса определялась в случае, когда крыло имело только поступательные колебания £ = asino)^ перпендикулярные хорде. Сила, действующая на крыло, определялась следующим образом:

F (t) = A — G (т-\- т*) аш2 sin o>t —

— с*у ^ а2 со2 cos2 t X sign cos wt.

Последний член в этой формуле представляет сопротивление крыла,

которое предполагается зависящим от скорости по квадратичному за-

кону. Присоединенная масса т* и коэффициент сопротивления су* определялись по формулам

г

J F (t) sin шt dt т* —— т + —------------------Т,

2ж2 а

т

j* F (t) cos оit dt

х р Ы а2

Приведенная масса крыла измерялась при колебаниях в воздухе.

4. Результаты эксперимента. По результатам опытов определены значения Су и с* в зависимости от числа Струхаля /?— — и приведены на рис. 2 для крыла с удлинением X = 5. Там же нанесены значения Су и с“ для крыла бесконечного размаха, а также результаты расчета [10], проведенные по схеме тонкой несущей поверхности для крыла того же удлинения /, = 5. При р = 0 нанесена

точка Су == ] —результат расчета Су для крыла ).=5 с помощью

теории ГІрандтля для крыла конечного размаха [11]. По характеру экспериментальные кривые Су и с® для крыла >. = 5 близки к соответствующим теоретическим кривым для крыла бесконечного размаха: прослеживается быстрое падение с* с ростом числа Струхаля в диапазоне от р = 0 до /> = 1, а затем Су мало изменяется с ростом числа Струхаля от р=0 до р—4,5, как это наблюдается и для крыла Х,= оо. Асимптотическое значение при X = 5 несколько ниже, чем при X = оо (Сур^со тс при Х-* оо, рис. 1).

Кривая с* имеет крутой подъем в области чисел Струхаля от 0,2 до 0,7, мало отличаясь по характеру и численным значениям от соответствующей кривой для Х = оо; значения отрицательны в этом диапазоне как для X = 5, так и для Х=оо и изменяются в эксперименте от = — 6 при р= 0,2 до с“=0при р 0,7. После перехода через значение с® = 0 экспериментальная кривая приХ = 5

2 1

О.

/ л/

-1 - 1# а

/\ Л. J-----------1--------1------1-----------LАг-L-

' ,А 1 2 Ту ч,бр

if Эксперимент A.=f

I, « а=15мп

U о 30

I ?

so 70

расчет [fO] \rS » К' ~ (профиль пересчет [//]

[//]

Рис. 2

с* с*

V *

j|_

0° .. 1 Ь "гу-

х‘

* . А

% Эксперимент X.-J

х я = /i-/v/f ° о 30

Д 50

-3\- • 70

-----расчет [/0] A.=J

-о пересчет [//]

Рис. 3

16

начинает выходить на режим практически постоянных значений с* при быстрых колебаниях крыла р>2, как и соответствующая кривая для крыла бесконечного размаха; при больших значениях числа Струхаля р^> 2-^-3 экспериментальные значения близки к значениям коэффициента присоединенной массы крыла X = 5 в идеальной жидкости; значение при Х = 5 получено с помощью эмпирической поправки [12] с‘х+оо = с;х=со ( 1 - 0,425 .

Расчеты [10] для проведены в диапазоне 0</><;2; для с* в диапазоне 0</?<1. Сравнение сданными [10] показывает, что расчетные значения Су в диапазоне 0Ср<!2 близки к полученным в эксперименте, однако тенденция в поведении расчетной кривой несколько отличается от эксперимента для Х = 5 и от расчета

для X = оо. Другая расчетная кривая [10] с“ существенно отличается от эксперимента; при медленных колебаниях (/?~0) эта кривая имеет значения, близкие к с* = —1, тогда как эксперимент показывает наличие весьма больших значений — 6 при малых р « 0,2; просматривается тенденция дальнейшего уменьшения с* с уменьшением р. Область отрицательных значений демпфирующей силы в расчете [10] равняется 0</?<0,35, тогда как в эксперименте она вдвое больше 0</?<0,7, как и для расчетной кривой Х = оо.

а “

В целом экспериментальные кривые су {р) и сл (р) для крыла Х = 5-достаточно хорошо повторяют характер и тенденции изменения этих коэффициентов, полученные расчетом для X = оо, а численные значения не противоречат существующим представлениям теории крыла.

На рис. 3 представлены аналогичные кривые для крыла с удлинением А.=3, где наблюдаются те же отличия от расчета [10], что и для А, = 5. Наиболее существенным расхождением является отличие в поведении с® : в эксперименте при малых р кривая имеет большие по абсолютной величине отрицательные значения, тогда как в расчете

для А, = 3 значения с* положительны во всем диапазоне изменения р.

Пример непосредственной записи силы и колебания крыла приведен на рис. 4. По значениям сау = 3,41 и с“ = — 2,85 были рассчитаны составляющие сил, действующих на крыло Х = 5 при /7 = 0,36, а = 30 мм, V = 3,05 м/с: инерционная сила крыла

Fx~ та (о2 sin at, сила, определяемая эффективным углом атаки

F2 — — Су 1 Vа о) cos иit , сила, определяемая скоростью изменения угла атаки Fs = с“ - у-- аш2 sin wt,

2— «Ученые записки».№ 1

Г",м -------1 '

•гов

Рис. 4

которые дают представление о соотношении сил на одном из режимов. Суммарная кривая /7 = /71 + ^2+^3 достаточно хорошо согласуется с экспериментом; этого не произойдет, если кривую ^ рассчитать по данным [10] с£ = 3,75; с® =0,04.

5. Присоединенная масса крыльев. Присоединенная масса крыла определялась в опытах с колебаниями крыла, перпендикулярными хорде, при отсутствии скорости вдоль хорды. Амплитуды колебаний в -опытах изменялись от 15 до 70 мм, частоты колебаний от 0,3 до 1,6 Гц, числа Рейнольдса изменялись при этом от 0,7-104 до 1,8-105. При колебаниях в воздухе определялась приведенная масса крыла.

Непосредстйенные записи сил показывают, что сила периодична, период ее равен периоду колебаний крыла, максимальное значение силы регистрируется вблизи максимального отклонения крыла, и это значение увеличивается с увеличением частоты и амплитуды колебаний. В нейтральном положении крыла тоже регистрируется сила, отличная от нуля, и тем большая, чем больше частота и амплитуда колебаний.

По результатам опытов определены коэффициенты присоединенной массы, отношения экспериментально определенной массы к при-

— т*

соединенной массе части бесконечной пластинки длины/, т* — ^ ,

и представлены на рис. 5 в зависимости от безразмерной амплитуды колебаний а/Ь для крыла Л = 3 и 5. Коэффициент присоединенной массы практически не зависит от частоты колебаний. При а/6 = 0 нанесены значения коэффициента присоединенной массы пластинок с удлинениями 5 и 3, полученные с учетом экспериментальной поправки [12]. Эти значения (т* = 0,83 для К=3 и т* = 0,9 для А, = 5) достаточно хорошо дополняют экспериментальную кривую. Увеличение безразмерной амплитуды колебаний приводит к увеличению коэффициента присоединенной массы. Расчет присоединенной массы по методу тонкой несущей поверхности [13] дает для А,=3 — т* = 0,78 и для А, = 5— т* = = 0,85, что с точностью до 5% совпадает с экспериментально определенными значениями при малых а/Ь,

Коэффициент сопротивления крыла в предположении квадратичной зависимости силы сопротивления от скорости имеет максимум в

рассматриваемом интервале изменения безразмерных амплитуд Су ««7

для л = 3 и СуЯ*9,5 для Я = 5 вблизи с/6«0,1; возрастание амплитуды колебаний приводит к уменьшению коэффициента сопротивления.

ЛИТЕРАТУРА

1. Белоцерковский С. М., Скрипач Б. К., Табачни-

ков В. Г. Крыло в нестационарном потоке газа — М.: Наука, 1971.

2. Белоцерковский С. М., Скрипач Б. К. Аэродинамические производные летательного аппарата и крыла при дозвуковых скоро-

стях.— М.: Наука, 1975.

3. Белоцерковский С. М., Н и ш т М. И. Отрывное и безотрывное обтекание тонких крыльев идеальной жидкостью. — М.: Наука, 1978.

4. Белоцерковский С. М. О коэффициентах вращательных

производных. — Труды ЦАГИ, 1958, вып. 725.

5. Белоцерковский С. М., Табачников В. Г. Экспери-

ментальное исследование коэффициентов вращательных производных прямоугольных крыльев, колеблющихся относительно поперечной оси.---------

Труды ЦАГИ, 1959, вып. 725.

6. Столяров Г. И., Табачников В. Г., Тотиашви-л и Л. Г., Т ю н и н Н. Н. Исследования при неустановившемся движении аэродинамических характеристик прямоугольного крыла (Я=2,5) на больших углах атаки. — Труды ЦАГИ, 1979, вып. 1984.

7. С к р и п а ч Б. К. Коэффициенты вращательных производных прямоугольного крыла малого удлинения при больших амплитудах колебаний.— Труды ЦАГИ, 1959, вып. 755.

8. Некрасов А. И. Теория крыла в нестационарном потоке.— М.-Л.: АН СССР, 1947.

9. Э п ш т е й н Л. А., Блюмин В. И. Некоторые вопросы гидродинамики подводных крыльев. — Труды ЦАГИ, 1968, вып. 1103.

10. Моисеев Е. М. Влияние числа Струхаля на коэффициенты вращательных производных крыльев произвольной формы в плане при дозвуковых скоростях. — Труды ЦАГИ, 1962, вып. 854.

11. Прандтль Л., Титьенс О. Гидро- и аэромеханика, т. 2.— М.-Л.: ОНТИ НКТП СССР, 1935.

12. Рима н И. С., Крепе Ф. Л. Присоединенные массы тел различной формы. — Труды ЦАГИ, 1947, вып. 635.

13. Капустина Э. П. Расчет коэффициентов присоединенных масс крыльев произвольной формы в плане. — Труды ЦАГИ, 1963, вып. 896.

Рукопись поступила 22/Х1 1988